Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Pertemuan-4:
Differentiability
Turunan fungsi aljabar sederhana
Chain rule, product rule, quotient rule
Differentiability
• Suatu fungsi y=f(x) dikatakan differentiable di suatu titik
x=a jika fungsi tersebut kontinu dan turunan di titik
tersebut ada.
Turunan y = f(x) didefinisikan:
dy df ( x )
f ( x  h)  f ( x )
y'=f'(x) =

 lim
h 0
dx
dx
h
• Turunan di suatu titik ada bila turunan kiri = turunan
kanan dan nilainya berhingga.
Fungsi disebut tidak diferentiable di titik x=a, jika: diskontinu,
bersudut tajam, atau garis singgung nya vertikal.
Bina Nusantara University
3
Di mana yang tidak differentiable?
y
– 6
– 4
y
y
6
6
6
4
4
4
2
2
2
– 2
2
4
6
– 2
x
– 6
– 4
– 2
2
4
6
– 2
x– 6
– 4
– 2
2
– 4
– 4
– 4
– 6
– 6
– 6
2
2
6
x
6
y
y
y
4
– 2
4
2
– 6
– 4
– 2
2
– 2
4
6
x
– 6
– 4
– 2
2
4
6
x
– 6
– 4
– 2
2
4
6
x
– 4
– 6
Bina Nusantara University
– 2
– 2
4
Mencari Turunan Dengan Limit
• Carilah turunan berikut dengan menggunakan limit
1. y = 6x
2. y = 3x2
Turunan Fungsi Aljabar Sederhana
Cari turunan fungsi-fungsi berikut
y=3x2 + 5x – 6 + 7/x – 9/x2
y=(2x+3)(5–4x)
y=(3x – 4)2
y=(3x2 + 2x + 7)/(2x)
y=3x(2x+5)(4–6x)
Bina Nusantara University
5
Juga cari turunan:
1 

y   2x  
2x 

2
2
6
y  2x x  5 x 

3x x
x
2
3
3 2
3
y x x  3 
x 3 x2
Bina Nusantara University
6
Chain Rule
dy dy dz

.
dx dz dx
dy dy dz dw
y'=f'(x) =

.
.
, dst.
dx dz dw dx
y'=f'(x) =
dy
Carilah
dari:
dx
y  (2 x  1)8 ,
Bina Nusantara University
y  1 3x,
y  3 3  5x
7
Product Rule dan Quotient Rule
y  u.v
 y '  u ' v  uv '
u
u' .v - u.v'
y
 y
v
v2
y  (3x  2)(4 - 5x)
y  (2x  3) 4 .(5  6 x) 7
3x  6
y
2x-5
3
(1-5x)
y 
(2  3 x) 4
Bina Nusantara University
8