Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
TURUNAN FUNGSI EKSPONEN, LOGARITMA,
TRIGONOMETRI & INVERS TRIGONOMETRI-2
Pertemuan-6:
Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan Fungsi Invers Trigonometri
Turunan Fungsi Trigonometri
y  sin(f ( x ))  y '  cos(f ( x )).f '( x )
y  cos(f ( x ))  y '   sin(f ( x )).f '( x )
y  tan(f ( x ))  y '  sec (f ( x )).f '( x )
2
y  cot(f ( x ))  y '  cosec 2 (f ( x )).f '( x )
y  sec(f ( x ))  y '  sec(f ( x )).tan(f ( x )).f '( x )
y  cosec(f ( x ))  y '  cosec(f ( x )).cot(f ( x )).f '( x )
Bina Nusantara University
3
Contoh-contoh:
1
y  sin(2 x   )
2
y  cos(3  2 x )
y  sin (  2 x )
y  cos(2 x  1)
y  tan (5  3 x )
y  cosec 4 x
y  cot 3x
y  sec 2 x
3
2
4
Bina Nusantara University
3
3
4
Turunan Fungsi Invers Trigonometri
y  arc sin f ( x )  y ' 
y  arc cos f ( x )  y ' 
1
1  (f ( x ))
2
1
1  (f ( x ))
2
.f '( x )
.f '( x )
1
.f '( x )
2
1  (f ( x ))
1
y  arc cot f ( x )  y ' 
.f '( x )
2
1  (f ( x ))
1
y  arc sec f ( x )  y ' 
.f '( x )
2
f ( x ) (f ( x ))  1
y  arc tan f ( x )  y ' 
y  arc cos f ( x )  y ' 
Bina Nusantara University
1
f ( x ) (f ( x ))  1
2
.f '( x )
5
Contoh-contoh:
•
•
•
•
•
•
y=arc sin 2x
y=arc cos 3x
y=arc tan 4x
y=arc cot 5x
y=arc sec 6x
y=ar cosec 7x
Bina Nusantara University
6
Turunan Fungsi Implisit
• Bentuk fungsi implisit: f(x,y)=0
• Contoh: Cari dy/dx dari
a. x2 + y2 = 25 di titik (4, 3)
b. 3x2 + 7y2 =10 di titik (1,1)
c. 4x3 + 6y3 – 1 = 0
d. x4 + y4 = 1
Bina Nusantara University
7