Matakuliah
Tahun
: K0414 / Riset Operasi Bisnis dan Industri
: 2008 / 2009
Analisis Sensitivitas
Pertemuan 6
Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung analisis sensitivitas dalam
beberapa kasus PL serta memberikan alternatif solusi.
Bina Nusantara University
3
Outline Materi:
• Pengertian dan Tujuan
• Contoh-contoh Kasus
• Soal studi kasus yg lain.
Bina Nusantara University
4
Tujuan Analisis Sensitivitas
•
Tujuan: Melihat sejauh mana solusi optimal akan
berubah, jika terjadi perubahan pada koefisien (fungsi
tujuan, koefisien teknis), kendala dan penambahan
variabel keputusan.
•
Kemungkinan perubahan :
1). Pada koefisien fungsi tujuan cj
2). Koefisien teknis/matriks kendala (aij).
3). Koefisien pembatas/kendala bj.
4). Penambahan variable baru Xn+1, Xn+2.
5). Penambahan persamaan kendala baru.
Bina Nusantara University
5
Contoh Kasus :
Kasus 1A :
Perubahan koefisien pd variabel non basis pd fungsi tujuan.
Masalah :
1). Apakah solusi optimal pada tabel akhir berubah ?
2). Berapa batas perubahan cj sehingga solusi optimal tidak
berubah ?
Prosedur :
1). Hitung cj (baru). Bila berganti tanda berarti tabel akhir
menjadi titik optimal lagi.
2). Bila belum optimal, update sampai optimal..
Bina Nusantara University
6
Contoh Kasus.
Misal Model PL
Fungsi objektif :
Z = 5X1 + 12X2 + 4 X3
Kendala :
X1 + 2X2 + X3 ≤ 5
2 X1- X2 + 3 X3 = 2
X1 , X2 ≥ 0
Bina Nusantara University
7
Tabel optimal / Tabel akhir
Koefisien z
Var.bebas
Z
1
X1
X2
X3
S1
R1
S
0
0
3/5
29/5 -2/5+M
28 1/5
X2
0
0
1
-1/5
2/5
-1/5
8/5
X1
0
1
0
1/5
1/5
2/5
9/5
Koefisien non basis X3 berubah 48
Bina Nusantara University
8
•
Kasus 1B :
Perubahan koefisien var.basis pd fungsi tujuan .
Prosedur :
1). Ganti cB dengan cB baru (karena salah satu elemennya
berubah).
2). Hitung semua Cj untuk variable non basis. Bila ada yang
berganti tanda,tidak optimal lagi.
3). Bila belum optimal, update sampai optimal..
Bina Nusantara University
9
Contoh :
•
Koefisien X1, X2 di basis berubah dari (5,12)  (4,10)
•
Kasus 1C
Perubahan koefisien variabel basis dan non basis pada fungsi
tertentu .
Prosedur :
1). Ganti C1, C2, dan C3 dengan CB1, CB2, dan CB3 baru,
hitung nilai Z = Cj baru. Bila berganti tanda berarti tabel
akhir menjadi tidak optimal lagi.
Bila belum optimal, update sampai optimal .
Bina Nusantara University
10
Contoh :
Z = 5X1 + 12 X2 + 4 X3 menjadi
ZB = 4 X1 + 10X2 + 8 X3
Dengan fungsi batasan yang sama.
•
Kasus 2 :
Koefisien matriks (aij ) berubah.
Dalil :
A(I) Kj(1) = kj(I)
dimana
A(1) = matriks tranformasi pada tabel ke I.
I
= iterasi atau tabel ke I.
Bina Nusantara University
11
Prosedur :
1). Tentukan
kj * akhir baru = A * kj(1)
2). Hitung kembali
Cj = Cj -CBK*j ( baru )
3). Jika Cj berubah tanda, tabel akhir tidak optimal lagi 
update sampai optimal..
Bina Nusantara University
12
Contoh :
•
Dari contoh didepan,ubahlah koefisien matriks x3 dari
( 1,3 ) menjadi (- 5,2) dan selanjutnya selesaikan.
•
Kasus 3 :
Perubahan koefisien pembatas / ruas kanan
Dalil :
A(i) b = S(i)
S(i) = solusi / ruas kanan pada tabel ke i
Prosedur :
1). Tentukan A (*)
2). Hitung S (*) baru = A(*)b (baru)
jika < 0, tidak layak.
3). Hitung Z* baru.
Bina Nusantara University
13
Contoh :
Andaikan pembatas (bi) berubah dari (5,2) menjadi (7,2).
•
Kasus 4 :
Menambah variabel baru.
Prosedur :
1. Tentukan A(*)
2. Hitung k* n+1 = A*k1n+1
3. Hitung Cn+1 = Cn+1 - CBKn+1 ,dimana
Cn+1dari Z = …. + CnXn +Cn+1Xn+1
Bila Cn+1 Positif (untuk soal maksimisasi ) atau Cn+1
Negeatif (untuk soal minimisasi )
Bina Nusantara University
14
solusi belum optimal update s/d optimal
Contoh :
Andaikan pada contoh didepan ditambahkan variabel X4
dalam fungsi objektif, dengan koefisien batasan pertama
5 dan batasan kedua 7.
•
•
KASUS 5 :
Menambah persamaan kendala baru untuk mengetahui
pengaruhnya ter-hadap solusi optimal.
Bina Nusantara University
15
Apakah solusi optimal memenuhi pertidaksamaan kendala
baru?.
Jika ya, solusi optimal tidak ber-ubah
Jika tidak, solusi optimal berubah, dan update sampai optimal.
Bina Nusantara University
16
•
Prosedur :
Variabel basis bertambah
Variabel slack mungkin bertambah dan ada kemungkinan jadi
basis.
Tentukan / Tambahkan CB.
Hitung semua Cj (baru ).
Belum optimal , update dgn dual simpleks.
Bina Nusantara University
17
•
Contoh :
Andaikan pada contoh didepan ditambah batasan baru
5 X1 + 5 X2 + 3X3  0
pada persoalan PL dan selesaikan!
Bina Nusantara University
18
Bina Nusantara University
19