download

Matakuliah
Tahun
: K0414 / Riset Operasi Bisnis dan Industri
: 2008 / 2009
Perumusan Masalah PL
Pertemuan 2
Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan rumusan masalah PL,
tahapan rumusan PL dan contoh masalah PL kedalam
bentuk model Matematika dan menyelesaikannya secara
grafik..
Bina Nusantara University
3
Outline Materi:
•
•
•
•
Rumusan masalah PL
Tahapan rumusan PL
Penyelesaian PL dengan grafik
Contoh-contoh masalah..
Bina Nusantara University
4
Rumusan PL
•
•
•
•
PL dirumuskan dalam bentuk standard, terdiri dari :
Fungsi Objektif (Max / Min)
Persamaan Kendala/ Constrain/batasan.
Syarat linear..
Tahapan Rumusan PL
1.Tentukan var. yang ingin diketahui (variabel keputusan ).
2.Tentukan semua keterbatasan/ kendala dalam bentuk
persamaan/pertidaksamaan linier.
3.Tentukan fungsi tujuan/objektif, sebagai fungsi linier dari
variabel keputusan.
Bina Nusantara University
5
Contoh-Contoh Masalah
1. Perencanaan Produksi
Tiga jenis barang diproduksi dengan memakai tiga mesin
yang berbeda. Waktu yg dibutuhkan untuk diproses oleh
masing2 mesin untuk setiap jenis barang, kapasitas
harian masing2 mesin dan keuntungan bersih per-unit
barang seperti di sajikan berikut :
Bina Nusantara University
6
Contoh-Contoh Masalah (1)
Keuntungan masing2 barang beturut-turut 5,10 dan
8.Dengan mesin2 yang ada, berapa banyak produksi
masing2 barang, agar keuntungan semaksimal mungkin.
Buatlah perumusan diatas dalam bentuk PL ?
Bina Nusantara University
7
Contoh-contoh Masalah (2)
2.Campuran Makanan/Diet
Dibutuhkan pakan udang 100 kg-per hari, dgn
Persyaratan nutrisi :
Kalsium : Paling sedikit 0.8% & paling banyak 1.2%
Protein : Paling sedikit 22%
Serat : Paling banyak 5%
Bahan campuran makanan yang digunakan adalah batu kapur, jagung dan
kedele yang kandungan nutrisi dan harga sbb :
Kandungan Nutrisi
(kg nutrisi/kg bahan)
Bahan
Batu kapur
Jagung
Kedelai
Bina Nusantara University
Kalsium
0.38
0.001
0.002
Protein
0.09
0.50
Harga
(Rp/kg)
Serat
0.02
0.08
164
463
250
8
Contoh-contoh Masalah (3)
Permasalahan ;
Untuk membuat 100 kg pakan, berapa banyak batu
kapur, jagung dan kedele harus dicampur agar total
biaya seminimal mungkin.
Bentuklah perumusan diatas dalam model PL ?
3. Model Transportasi
Sebuah perusahaan memiliki dua buah pabrik & tiga
buah gudang dengan lokasi yg berbeda.
Kapasitas produksi ( supplay )
Pabrik I : 200 unit/minggu
Pabrik II : 300 unit/minggu
Bina Nusantara University
9
Contoh-contoh Masalah (4)
Kapasitas gudang ( demand )
Gudang A: 200 unit ; Gudang B: 150 unit dan
Gudang C: 250 unit serta Biaya angkut(ribu/unit)
Dari
Pabrik
I
II
Bina Nusantara University
A
35
40
KeGudang
B
15
19
C
95
64
10
Contoh-contoh Masalah (5)
Permasalahannya adalah :
Berapa banyak barang yang harus diangkut dari
masing2 pabrik dan masing2 gudang agar dengan
kapasitas masing2, total biaya angkut serendah
mungkin.
Buatlah perumusan kasus diatas dalam model PL ?
Bina Nusantara University
11
General Structure of Linear Programming (LP) Model
• Max/min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
• subject to: a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn  b1 (or , =)
•
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn  b2
•
:
•
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn  bm
•
•
•
•
xj = decision variables
bi = constraint levels
cj = objective function coefficients
aij = constraint coefficients
Bina Nusantara University
12
Graph Of Pottery Problem
x2
60
50
40
30
20
4 x1 + 3 x2 120 lb
Area common to
both constraints
x1 + 2 x2 40 hr
10
10 20 30 40
Bina Nusantara University
50 60
13
13
Plot Objective Function
Example with Objective function = 800
x2
40
30
$800 = 40x1 + 50 x2
20
10
.
B
10 20 30 40
Bina Nusantara University
x1
14
14
Computing Optimal Values
x1 +
4 x1 +
4 x1 +
-4 x1 -
x2
4 x1 + 3 x2 = 120
40
30
20
A
x1 + 2 x2 = 40
.B
10
8
C
10 20 30 40
Bina Nusantara University
x1
2 x2 = 40
3 x2 = 120
8 x2 = 160
3 x2 =120
5 x2 = 40
x2 = 8
x1 + 2 (8) = 40
x1 = 24
Z = $50(24) +
$50(8)
Z = $1,360
15
Extreme Corner Points
x1 = 0 bowls
x2 = 20 mugs
Z = $1,000
x2
40
x1 = 24 bowls
x2 = 8 mugs
Z = $1,360
30
20
A
.B
10
x1 = 30 bowls
x2 = 0 mugs
Z = $1,200
C
10 20 30 40
Bina Nusantara University
x1
16
16
Objective Function Determines Optimal Solution
Change objective function – impacts on solution
x2
40
4 x1 + 3 x2 120 lb
30
20
A
Z = 70 x1 + 20 x2
10
B
10 20 30C 40
Bina Nusantara University
Optimal point:
x1 = 30 bowls
x2 = 0 mugs
Z = $2,100
x1 + 2 x2 40 hr
x1
17
17
Bina Nusantara University
18

Download Report