Matakuliah
Tahun
: K0414 / Riset Operasi Bisnis dan Industri
: 2008 / 2009
Integer Programming (IP)
Pertemuan 13
Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian integer
programming dengan berbagai metode yg tersedia untuk
penyelesaian berbagai kasus yang sesuai.
Bina Nusantara University
3
Outline Materi:
•
•
•
•
Pengertian integer programming
Pendekatan pembulatan
Metode grafik
Contoh kasus.
Bina Nusantara University
4
Pengertian :
•
•
Integer Programming (IP) adalah suatu linear
programming dengan tambahan persyaratan bahwa
semua atau beberapa variabel bernilai bulat
(nonnegatif), namun tidak perlu bahwa parameter model
juga bernilai bulat.
Integer programming :
Pure (all) integer programming(PIP)
Mixed integer programming(MIP)
Zero one integer programming(ZIP).
Bina Nusantara University
5
•
•
•
PIP: model IP yg semua variabel basis
bernilai integer(bulat positif/nol).
MIP: model IP yg variabel2 tertentu yg
bernilai integer(bulat positif/nol).
ZIP: model IP yg variabelnya hanya
bernilai nol atau satu.
Bina Nusantara University
6
Bentuk Umum IP
Secara umum masalah IP dapat dirumuskan dalam bentuk:
n
Maks f =  Cj Xj
J=1
Dengan kendala :
n
 aij Xj ( , = , ) bi
J=1
untuk : i = 1,2,3…, m
j = 1,2,3,…,n
Xij  0
Bina Nusantara University
7
Pendekatan Pembulatan,
•
•
•
•
•
Beberapa pendekatan solusi terhadap masalah IP, antara
lain:
Pendekatan Pembulatan
Metoda Grafik
Metoda Gomory
Metoda Branch and Bound
Pendekatan Pembulatan
•
Suatu pendekatan yg sederhana dan praktis untuk
menyelesaikan masalah IP dengan hanya membulatkan
hasil akhir dari suatu masalah.
Bina Nusantara University
8
Contoh
Kasus 1.
Maks z=100 x1 + 90 x2
Kendala: 10x1 + 7 x2  70
5x1 + 10 x2  50
x1, x2  0
Kasus 2.
•
Min z=200 x1 + 400 x2
Kendala: 10x1 + 25 x2  100
3x1 + 2 x2 12
x1, x2  0
•
Kasus 3.
Maks z=80 x1 + 100 x2
Kendala: 4x1 + 2 x2  12
x1 + 5 x2  15
x1, x2  0
Bina Nusantara University
9
Perbandingan Hasil
Kasus
Solusi dgn
Metoda
Simpleks
Solusi
pembulatan ke
bil.bulat
terdekat.
Solusi
bulat
optimum
yg
sebenarnya
I
X1=5,38
X2=2,31
Z=746,15
X1 =5
X2 =2
Z=680
X1 = 7
X2 = 0
Z = 700
X1=1,82
X2=3,27
Z=1.672,73
X1 =2
X2 =3
Tak layak
X1 =3,X2=3
atau
X1=5,X2=0
Z = 1.800
X1=2,14
X2=1,71
Z=343
X1 =2
X2 =2
Tak layak
X1 =0
X2 =3
Z = 300
II
III
Bina Nusantara University
10
Catatan:
•
Untuk mencegah ketidak layakan, nilai solusi simpleks
dalam masalah minimisasi harus dibulatkan ke atas,
sedang dalam masalah maksimisasi dibulatkan ke
bawah.
Bina Nusantara University
11
Metode Grafik,
•
•
Solusi masalah IP dengan metoda grafik sangat terbatas,
karena hanya dapat melibatkan 2(dua) variabel.
Pendekatan cara ini identik dengan metode grafik pada
Linear Programing (LP) dalam semua aspek, kecuali
bahwa solusi optimum harus memenuhi persyaratan
bilangan bulat.
Bina Nusantara University
12
Contoh
Maks z= 100x1 + 90 x2
Kendala: 10 x1 + 7 x2  70
5 x1 + 10 x2  50
x1,x2 nonnegatif integer.
Model ini sama dengan model LP biasa,
perbedaannya pada kendala yg terakhir yang
mengharapkan bahwa variabel terjadi pada
nilai nonnegatif integer.
Selanjutnya coba gambarkan kasus tersebut di atas!
Bina Nusantara University
13
Bina Nusantara University
14