Pertemuan
3
Identitas Parseval
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
1
Bila deret Fourier dari f(x) konvergen
uniform ke f(x) dalam interval ( -L , L )
maka :
2
L
2
a0
1
 f(x) dx 

L -L
2

 ( an  bn )
2
2
Example.
Buktikan :
4
90
11 July 2017

1

4
1
1
1
1


 ......
4
4
4
2
3
4
Kalkulus Lanjut
2
Bila diketahui

π2
(-1) n
 4  2 cos nx ( f(x) = x2 , -π < x < π
3
n 1 n
x2 =
1


 (f(x))
dx 
2

2



0
2 1 5
x dx 
x 
 5 

4
0
)
2 5


5
2 4
 
5
a
0
2
11 July 2017

2
3
2 2
atau a 
0
3
Kalkulus Lanjut
3
an 
4
n2
(1) n
2 4
1 2 2 2
  (
)
5
2. 3
2 4  2 2 

 
5
 3 
2

1
 16  4
1 n
1

2

16
1 n 4

2(9 - 5) 4
1
  16  4
45
1 n
4
1
 4 
90
1
11 July 2017
1
1
1
 4  4  ......
4
2
3
4
Kalkulus Lanjut
4
Contoh :
1

4
1
Hitung :
1
1
1
 4  4  ......
4
3
5
7
Penyelesaian
4
1
 4 
90
1
4
90
4
90
1
1
1
 4  4  ......
4
2
3
4

1

4
1
1
1
1
1
1
1
1



.....
.

.

.

.  ..
4
4
4
4
4
4
4
3
5
7
2
4
6
8

1

4
1
1
1
1
1 1
1
1
1



.....
(
.

.

.

.  .. )
4
4
4
4
4
4
4
4
3
5
7
2 1
2
3
4
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
5
4
1
 4 
90
1
1
1
1
1 4
 4  4  ..... 4 .(
)
4
3
5
7
2 90
4
1 4
1
- 4 .(
)  4 
90 2 90
1
4
1 4
1
.(
)  4 
90 16 90
1
4
96
11 July 2017
1
 4 
1
1
1
1
 4  4  .....
4
3
5
7
1
1
1
 4  4  .....
4
3
5
7
1
1
1
 4  4  .....
4
3
5
7
Kalkulus Lanjut
6
Diberikan deret
x2
Hitung
1

2
1
=

π2
(-1) n
 4  2 cos nx
3
n 1 n
, -π < x < π
1
1
1
 2  2  ......
2
2
3
4
Untuk x = 0 didapat :
0 =

π2
(-1) n
 4  2 cos 0
3
n 1 n
0 =
π2
1
1
1
1
 4( 2  2  2  2 
3
1
2
3
4
π2
1
1
1
1
 ( 2  2  2  2  .. )
12
1
2
3
4
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
7
Terima kasih
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
8