Pertemuan
7
OFC
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
1
I. Integral Fourier untuk f(x) :
f(x) 
1



0
-
  f(t)
cos  (t - x) d dt
II. Integral Sinus Fourier untuk f(x) :
f(x)
2


0
0
f(t) sint sin x d dt



III. Integral Cosinus Fourier untuk f(x) :
f(x)
11 July 2017
2


0
0
f(t) cost cosx d dt



Kalkulus Lanjut
2
IV. Transformasi Fourier
Ff(x)  F( ) 

1
iα
f(

)
e
d

2
-

1
f(x) 
:
2
- iαx
F(

)
e
d

( inverse )
-
V. Transformasi Sinus Fourier :
Fs f(x)  Fs (  ) 
2

f(  ) sin d


0
f(x) 
2

F (  ) sinx d


s
( inverse )
0
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
3
VI. Transformasi Cosinus Fourier :
Fc f(x)  Fc (  ) 
2

f(  ) cos d


0
f(x) 
2

F (  ) cosx d


c
( inverse )
0
Sifat-sifat Transformasi Fourier.
VII. Bila F1(α) dan F2(α) merupakan transformasi
Fourier dari f1(x) dan f2(x) maka
F(af1(x) + bf2(x) ) = a F1(α) + b F2(α)
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
4
VIII. Bila F(α) merupakan transformasi Fourier dari
f(x)
1 α
F(f(ax) ) = a F( a )
IX. Bila F(α)
f(x) maka :
merupakan transformasi Fourier dari
F(f(x-a) ) = eiαa F(α)
 F(   a )  F(Fourier
 - a )  dari
X. Bila F(α) merupakan transformasi
2
f(x) maka :
F(f(x) cos ax ) =
1
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
5
XI. Bila F(α) merupakan transformasi Fourier dari
f(x) maka :
F e iax f(x)  F (   a )


XII. Bila F(α) merupakan transformasi Fourier dari
f(x) maka :
F{ xn f(x) } = (-i)n
dn
F ( ).
n
d
XIII. Bila F1(α) dan F2(α) merupakan transformasi
Fourier dari f1(x) dan f2(x) maka :
F{ f1(x) * f2(x) } =
F2(α)
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
F1(α) *
6
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
7
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
8
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
9
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
10

2
sin α cos αx
f(x) 
dα

π0
α


sin  cos x

0

atau

0
11 July 2017
d 

2
f ( x)

2
sin  cos x

d  

0


Kalkulus Lanjut
x 1
x 1
11
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
12

Hitung :
1
0 1  x 2 dx
Maka Fc ( ) 
Misalkan f ( x)  e  x ,
2
1
  2 1
Dengan menggunaka n Identitas Parseval didapat :
( XXIV - b )
Hitung
2

 
0
1
 2 1


0
11 July 2017
2
d 


e
-x
2
0
1
 2 1
2
d

1
dx 
2

4
Kalkulus Lanjut
13
Terima kasih
11 July 2017
Kalkulus Lanjut
14