Matakuliah
Tahun
: K0124 / Matematika Teknik II
: 2006/2007
PERTEMUAN 22
PERSAMAAN LAPLACE
DIMENSI DUA
DALAM KOORDINAT POLAR
1
Persamaan Laplace dalam koordinat Kartesius adalah
 2u  2u
 2  0.
2
x
y
2
2
2
r

x

y
y

r
sin

x

r
cos

Menggunakan
,
,
,
dan
  arctg  y x  ,


persamaan Laplace dalam
koordinat Kartesius dapat diubah menjadi persamaan
Laplace koordinat polar dalam dua dimensi ke bentuk
3
 u 1 u 1  u



0
2
2
2
r r r 
r
2
2
4
Bukti:
r

x
x
x y
2
2
 cos  ,
5
r

y
y
x y
2
2
 sin  ,
6

1

2
x 1   y x 
y

 y
 2   2
,
2
 x  x  y y
1
x
cos 
x



2
2
2
r
x y
1   y x
7
TERIMA KASIH
8