Matakuliah
Tahun
: K0124 / Matematika Teknik II
: 2006/2007
PERTEMUAN 4
DERET SINUS/COSINUS
FOURIER SEPARUH RENTANG
1
Deret sinus atau cosinus Fourier separuh rentang (half
range) adalah deret Fourier yang hanya mengandung suku –
suku dari fungsi sinus atau fungsi cosinus saja (yang
terakhir termasuk konstan).
Bila diinginkan deret separuh rentang dari suatu fungsi,
maka fungsi tersebut didefinisikan pada interval (0, L)
kemudian fungsi tersebut didefinisikan sebagai fungsi
ganjil atau genap pada interval (-L, L) dengan perioda 2L.
2
Untuk deret sinus separuh rentang dari f(x):
2 L
 nx 
a n  0, bn   f ( x) sin 
dx.
0
L
 L 
Sedangkan untuk deret cosinus separuh rentang dari
f(x):
2 L
 nx 
bn  0, a n   f ( x) cos
dx.
0
L
 L 
3
Contoh
Diberikan f ( x)  sin x,0  x   . Tentukan deret
cosinus Fourier dari f tersebut.
4
Solusi :
Dalam hal ini
bn  0, n  1,2,3,...
. Sedangkan
2 L
2 
 nx 
a n   f ( x) cos
dx   sin x cos( nx)dx

L 0
 0
 L 
1 
  sin( x  nx)  sin( x  nx)dx

0
5
1  cos( n  1) x cos( n  1) x  
 

 x 0

n 1
n 1 
1 1  cos( n  1) cos( n  1)  1
 



n 1
n 1

1 1  cos( n ) 1  cos( n )  1  21  cosn 
 


2

n 1
n 1
n
n
1



6
Untuk n  2,3,4,...
a0 
a1 

2

0
2


0
sin xdx 
2

 cos x  x0 

2
2 sin x
sin x cos xdx 
 2

4

x 0
.
 0.
7
Jadi,
f ( x) 
2


2



n2
1  cos(n ) cos(nx)
n2 1
4  cos( 2 x) cos( 4 x) cos(6 x)

   2
 2
 2
 .
   2 1
4 1
6 1

2
8
TERIMA KASIH
9