download

Matakuliah
Tahun
: K0124 / Matematika Teknik II
: 2006/2007
PERTEMUAN 7
FUNGSI ORTHOGONAL &
ORTHONORMAL
1
Definisi:
Fungsi – fungsi F(x) dan G(x) orthogonal dalam
interval (a, b) bila

b
a
F ( x)G( x)dx  0
Fungsi F(x) disebut normal dalam interval (a, b) bila
 F ( x) dx  1
b
2
a
2
Definisi:
Fungsi – fungsi
F1 ( x), F2 ( x), F3 ( x),...
disebut orthogonal
dalam interval (a, b) bila untuk mn,

b
a
Fm ( x) Fn ( x)dx  0, dan normal dalam interval (a, b)
bila untuk m = 1, 2, …,
2


a Fm ( x) dx  1
b
3
Fungsi – fungsi yang sekaligus orthogonal dan
normal disebut orthonormal .
Menggunakan symbol kronecker, fungsi – fungsi
F1 ( x), F2 ( x), F3 ( x),... disebut orthonormal dalam interval
(a, b) bila

b
a
Fm ( x) Fn ( x)dx   mn .
4
Contoh
Fungsi – fungsi
dalam interval
Fm ( x)  sin( mx), m  1,2,..
(0,  )
adalah orthogonal
.
Contoh:
2
Fungsi – fungsi Gm ( x)   sin( mx), m  1,2,.. adalah
orthonormal dalam interval
(0,  ) .
5
TERIMA KASIH
6

Download Report