download

Matakuliah
Tahun
: K0124 / Matematika Teknik II
: 2006/2007
PERTEMUAN 12
METODE PEMISAHAN
VARIABEL
1
Dengan metode ini dianggap bahwa jawaban
dapat dinyatakan sebagai hasil kali fungsi – fungsi
yang tidak diketahui di mana masing – masing fungsi
tersebut hanya bergantung pada 1 variabel dari
variabel – variabel bebas.
2
Contoh
Selesaikan problema harga batas ini dengan metode
pemisahan variabel:
u
u
 4 , u (0, y )  8e 3 y .
x
y
3
Solusi
Misalkan jawaban berbentuk u = u (x, y) = X ( x)Y ( y ) .
Substitusi u ini ke p.d.p. di atas didapat
X 'Y  4 XY ' , X ' 4 X , Y ' Y . Karena X hanya bergantung
pada x dan Y hanya bergantung pada y dan juga x
dan y merupakan variable – variable bebas, maka
X ' 4 X , Y ' Y  c, c  kons tan .
4
'
'
X

4
cX

0
,
Y
 cY  0 , yang
Jadi didapat
jawabannya berturut – turut adalah :
X  Ae 4cx , Y  Be cy
5
Jawaban berbentuk
u( x, y)  XY  ABe c ( 4 x  y )  Ke c ( 4 x y ) .
6
Dari syarat batas didapat
u (0, y)  Ke cy  8e 3 y
yang menghasilkan K= 8, c = -3.
Kesimpulan : jawaban problema harga batas diatas
adalah u( x, y)  8e 3( 4 x y )  8e 12 x3 y .
7
TERIMA KASIH
8

Download Report