Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menerangkan tentang aljabar
proposisi dan sifat kebenaran pernyataan operator &
sifat-sifat proposisi beserta contoh penerapannya.
Bina Nusantara
Outline Materi:
•
•
•
•
Bina Nusantara
Pengertian Aljabar Prosposisi
Konsep dasar Aljabar Proposisi
Sifat-sifat kebenaran
Contoh permasalahan
Pengertian Aljabar Proposisi
• Proposisi adalah suatu pernyataan gabungan
• p,q,.. merupakan variabel, maka proposisi dapat ditulis
seperti: P(p,q,r…)
• Nilai kebenarannya diketahui, bila kebenaran variabelnya
diketahui
• Penentuan nilai kebenarannya umumnya dibuat dengan
menggunakan tabel kebenaran
• Contoh ~(p^~q);
Bina Nusantara
Logika Equivalent (kesamaan logika)
• Dua proposisi yang memiliki nilai tabel kebenaran yang sama
• Contoh
–
–
–
–
Bina Nusantara
~ (p ^ q) = ~p v ~q
(p v q) ^ q = (p ^ q) v q
(~p v q) ^ p = p ^ q
(p ^ q) v r = (p v r) ^ (q v r)
Aljabar Proposisi
• Hukum yg berlaku di dalam proposisi
• Idempotent; pvp=p, p^p=p
• Associative; (pvq)vr = pv(qvr),
(p^q)^r = p^(q^r)
• Commutative; pvq = qvp, p^q = q^p
• Distributive; pv(q^r)=(pvq)^(pvr),
p^(qvr)=(p^q)v(p^r)
• Identity; pvf = p, p^t=p, pvt=t, p^f=f
Bina Nusantara
Aljabar Proposisi (2)
• Complement; pv~p=t, p^~p=f, ~t=f, ~f=t
• Involution; ~~p=p
• DeMorgans; ~(pvq)=~p ^ ~q, ~(p^q)=~pv~q.
Bina Nusantara
Aljabar Proposisi (3)
 p ~  p ~ q   q
jawab :  p  ~  p ~ q   q   p  ~ p  ~~ q   q  de Morgan ' s
  p  ~ p  q   q  involution
  p  ~ p   q   q  asosiatif
  f  q   q  komplemen
 f  q  identitas
 q  identitas
Bina Nusantara
Aljabar Proposisi (4)
~(~pq)(pr) = (p~q)(pr),
De’Morgan dan involusi
= [(p~q)p][(p~q)r],
distributive
= p(~qp)(pr)(~qr),
distributive
= p(~qr),
absorbsi.
Bina Nusantara
Bina Nusantara