Matakuliah
Tahun
: K0084 – Geometri Terapan II
: 2009/2010
Geometri Projektif
Pertemuan 15
Sasaran
Pengkajian tentang
Teorema Brianchon
Bina Nusantara University
2
Pokok Bahasan
• Teorema Brianchon
Bina Nusantara University
3
Pendahuluan
• Pandang kerucut
a x2 + b y2 = c z2.
• Bidang singgung di titik (Po, P1, P2) pada kerucut adalah bidang
2a Po x + 2b P1 y+ 2c P2 z = 0.
• Dualnya adalah titik (2a Po, 2b P1, 2c P2). Ini adalah solusi untuk persamaan
x2 / a + y2 / b = z2 / c.
Bina Nusantara University
4
Teorema Brianchon
Teorema 10.1
• Misalkan dimungkinkan untuk melingkupi segienam ABCDEF (lihat gambar).
Maka diagonal-diagonal AD, BE, CF koinsiden (setitik).
Bina Nusantara University
5
Gambar Teorema 10.1
B
A
C
F
E
Bina Nusantara University
D
6
Bukti Teorema 10.1
• Bukti (garis besar):
Ini adalah dual dari Teorema Pascal. Dual dari AD adalah titik-potong R dari garisgaris a dan d, dual dari BE adalah titik potong S dari garis-garis b dan e, dual dari CF
adalah titik potong T dari garis-garis c dan f.
Bina Nusantara University
7
Bukti Teorema 10.1
(lanjutan)
• Dengan Teorema Pascal, titik-titik R, S, T kolinier. Dual dari garis RS adalah titik
potong AD dan BE, dual dari garis ST adalah titik potong BE dan CF. Tetapi garisgaris RS dan ST adalah sama, sehingga dual mereka juga sama. Jadi AD, BE, CF
koinsiden.
Bina Nusantara University
8