Matakuliah
Tahun
Versi
: K0074/Kalkulus III
: 2005
: 1/0
Pertemuan 6
APLIKASI DERIVATIF PARSIAL
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu menggunakan
derivatif parsial untuk menentukan nilai
ekstrim dan nilai ekstrim terkendala pada
fungsi dua variabel
2
Outline Materi
• Aplikasi Derivatif Parsial
– Nilai Ekstrim
– Nilai Ekstrim Terkendala
3
Nilai Ekstrim terkendala (Metode LAGRANGE)
Untuk memaksimumkan/meminimumkan f(x,y)
terhadap kendala g(x,y) = 0 , selesaikan sistem
persamaan
f ( x, y)  g ( x, y), g ( x, y)  0
Untuk (x,y) dan

Titik (x,y) yang diperoleh merupakan titik kritis
untuk masalah nilai ekstrim terkendala dan
 disebut pengali Lagrange
4
5
6
7
8
Contoh 2:
Gunakan metode Lagrange untukmencari nilai-nilai
maksimum dan minimum dari f ( x, y )  x 2  y 2 pada
ellips x 2
 y2  1
4
Jawab :
z  f ( x, y )  x  y  f ( x, y )  2 xi  2 yj
2
2
2
x
1
2
g ( x, y ) 
 y  1  0  g ( x, y )  xi  2 yj
4
2
9
10
11
12
13
TERIMA KASIH
14