JENIS-JENIS GRUP
& PERMUTASI
TUJUAN
• Mahasiswa akan dapat memberi contoh
jenis-jenis grup
Cakupan
– Grup aditif modulo m
– Grup multiplikatif modulo p
– Permutasi
– Kesamaan permutasi
– Permutasi identitas
– Invers permutasi
Jenis-jenis Grup
• Grup aditif bilangan bulat modulo m
• Grup multiplikatif bilangan bulat modulo p
(p bil. Prima)
Permutasi
• S={a,b}. Bentuk pemetaan bijektif dari S
ke S. Ada berapa permutasi yang
mungkin?
• S={a,b,c}. Bentuk pemetaan bijektif dari S
ke S. Ada berapa permutasi yang
mungkin?
• Apakah kesimpulan anda untuk permutasi
yang mungkin bila S terdiri dari n buah
anggota?
• Bilamana dua permutasi sama?
Notasi Sikel
• Tuliskan produk permutasi {a,b} dalam
bentuk cycle (sikel). Buat tabel Cayleynya.
• Tuliskan produk permutasi {a,b,c} dalam
bentuk cycle (sikel). Buat tabel Cayleynya.
Sifat Asosiatif dan Unkes
• Apakah produk permutasi {a,b,c} bersifat
asosiatif?
• Apakah ada unkes permutasi {a,b,c}?
Invers Permutasi
• Sebutkan invers tiap permutasi {a,b}
• Sebutkan invers tiap permutasi {a,b,c}
Kesimpulan
• Apakah permutasi {a,b,c} berupa grup
dengan operasi produk permutasi?
Penutup
– Grup aditif modulo m, m=sembarang bilangan
bulat
– Grup multiplikatif modulo p, p=sembarang
bilangan prima
– Permutasi: korespondensi 1-1 dari suatu
himpunan ke himpunan itu sendiri
– Bilamana dua permutasi sama?
– Permutasi identitas: setiap elemen dipetakan
ke dirinya sendiri
– Invers permutasi, membalik arah pemetaan