Pertemuan 9
Data berkala
J0682
Tujuan Belajar
Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa
diharapkan mampu:
Memahami arti dari data berkala
Menjebutkan jemis-jenis gerakan/variasi dari data
berkala
Menggunakan berbagai metode untuk
memperoleh Trend
Materi
۩ Penentuan Trend
Metode tangan bebas
Metode rata-rata semi
Metode rata-rata bergerak
Metode kuadrat terkecil
Buku Acuan
1S
2S
.
tatistik (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.9 edisi
keenam, halaman 213 – 232
.
tatistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab. 06 kar.
Wayan Koster, edisi pertama, halaman 134 - 173
Arti dan Pentingnya
•
Data Berkala (Time Series Data)
•
Analisa Data Berkala
•
Klasifikasi Gerakan Data Berkala (ada 4 variasi)
Adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan.
Misal : perkembangan produksi, harga, penduduk dll
Memungkinkan kita mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian
serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian lainnya.
Misal : apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan penerimaan
penjualan
1.
2.
3.
4.
Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend) simbulnya T
Gerakan Siklus atau siklis, simbulnya C
Gerakan Musiman, simbulnya S
Gerakan Acak (tidak teratur), simbulnya I
Gambar Garis Trend
• Trend Jangka Panjang (Naik dan Turun)
Y = f(X)
Y = f(X)
Waktu
Waktu
Trend Turun
Trend Naik
Gambar Garis Trend
• Trend Siklis dan Musiman
Y = f(X)
Y = f(X)
Waktu
Waktu
Trend Siklis
Trend Musiman
Gambar Garis Trend
• Trend Tidak Teratur (Acak)
Y = f(X)
Y = f(X)
Waktu
Trend Acak Naik
Waktu
Trend Acak mendatar
.
Metode Penentuan Trend
Ada 4 Metode Penentuan Trend
1.
Metode Tangan Bebas (Free Hand Method )
2.
Metode rata-rata semi (setengah rata-rata)
3.
Metode rata-rata bergerak ( Moving Average )
4. Metode Kuadrat terkecil ( Least Square Method )
.
Metode Tangan Bebas
Contoh soal 9.2 :
Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1983 (milyard
rupiah). (a). Coba anda buat persamaan garis trend-nya dan gambarkan ?
(b). Ramalkan PDB untuk tahun 2000 dan 2001
Tahun
Sumbu (X)
1992
1993
1994
0
1
2
PDB (Y) 10.164,9 11.164,9
12.054,6
1995
3
1996
1997
1998
4
5
6
12.325,4 12.842,2 13.511,5
1999
7
14.180,8 14.850,1
Hasilnya, persamaan garis trend Y = 10.164,9 + 669,3 x (x = variabel waktu)
artinya setiap tahun secara rata-rata terjadi kenaikan Produk Domestik Bruto
(PDB) sebesar 669,3 milyard (= b) dan a = 10,164,9
Untuk meramalkan tahun (2000) dan (2001), maka nilai x = (8 dan 9), harus
dimasukan dipersamaan garis trend diatas.
•
PBD 2000
= 10.164,9 + 669,3 (8) = Rp. 15.519,3 Milyard
•
PDB 2001
= 10.164,9 + 669,3 (9) = Rp. 16.188,6 Milyard
Lanjutan, …
Milyard rupiah
PDB
Garis trend
15.000
14.000
13.000
•


•

•
12.000
•
11.000
•
10.000
•
1992
Y = 10.164,9 + 669,32 X










1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999

2000
Tahun
.
Metode Rata-rata Semi
Langkah pengerjaannya :
–
–
–
Data dikelompokan menjadi dua kelompok yang jumlah datanya sama
Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya
Titik absis harus dipilih dari variabel yang berada di tengah-tengah
masing-masing kelompok
–
Titik koordinat dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx
Contoh soal :
Gunakan data dari contoh soal 9.2. yaitu PDB atas dasar harga konstan 1992
Buatlah trend dengan metode rata-rata semi (setengah rata-rata)
Lanjutan, ….
.
Contoh Soal Metode Rata-rata Semi
Tahun
X
Y
rata-rata
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
0
1
2
3
4
5
6
7
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
Y1 =
45.714,1
4
= 11.428,5
Y2 =
55.384,6
4
= 13.846,2
Mencari titik absis :
Data 8 tahun
0
1
2
I
3
4
5
6
7
II
Diperoleh titik absis (1,5) dan (5,5), artinya absis pertama antara tahun kedua
dan ketiga serta absis kedua antara tahun keenam dan ketujuh
Lanjutan, ….
.
Contoh Soal Metode Rata-rata Semi
Kemudian nilai absis dan nilai Y dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx
hasilnya sbb :
11.428,5 = a + b(1,5) …………………….. Pers. 1
13.846,2 = a + b(5,5) …………………….. Pers. 2
Dengan cara substitusi persamaan (1) = persamaan (2)
Persamaan (1)
a = 11.428,5 - 1,5b,
masukan ke persamaan (2)
13.486 = (11.428,5 - 1,5b) + 5,5b
b = 604,42
a = 10.521,87
Sehingga persamaan menjadi : Y = 10.521,87 + 604,42X (X = variabel
waktu)
Ramalan PDB 2000 ( X = 8 )
PDB 2001 ( X = 9 )
Y = 10.521,87 + 604,42(8) = 15.357,23
Y = 10.521,87 + 604,42(9) = 15.961,65
Metode Kuadrat Terkecil
(Least square method)
cara 1
Untuk pengerjaannya dapat dilakukan dengan 2 cara yang hasilnya semuanya sama.
kita mengambil Contoh soal 9.2 : yaitu PDB atas dasar harga konstan 1992
Cara 1, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil
Tahun
X
Y
XY
X2
1992
1992
1994
1995
1996
1997
1998
1999
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
-71.154,3
-55.846,0
-36.163,8
-12.325,4
12.842,2
40.534,5
70.904,0
103.950,7
49
25
9
1
1
9
25
49
Jumlah (  )
y = 101.098,7
xy = 52.741,9
a = y = 101.098,7 / 8 = 12.637,34,
b =  X1 Y1
X12
=
52.741,9
168
x2 = 168
dimana n = 8
= 313,94
Lanjutan,…
Jawaban Metode Kuadrat Terkecil
Cara 1
Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah
Y = a + bx,
dimana
a = 12.637,34
dan
b = 313,94
Y = 12.637,34 + 313,94 X
Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan
kedalam persamaan diatas, sehingga y = 12.637,34 + 313,94 (9)
= 15.462,8
Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard
Metode Kuadrat Terkecil
(Least square method)
cara 2
Masih menggunakan contoh yang sama yaitu Contoh soal 9.2 PDB atas dasar harga
konstan 1992
Cara 2, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil
Tahun
X
Y
XY
X2
1992
1992
1994
1995
1996
1997
1998
1999
1
2
3
4
5
6
7
8
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
10.164,9
22.338,0
36.163,8
49.301,6
64.211,0
81.069,0
99.265,6
118.800,8
1
4
9
16
25
36
49
64
()
x = 36
Mencari
y = 101.098,7
xy = 481.315,1
= 4,5
X =  X1 / n =
36 / 8
Y =  Y1 / n
101.098,7 / 8 = 12.637,34
=
x2 = 204
Lanjutan,…
Jawaban Metode Kuadrat Terkecil
Cara 2
Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah
Y = a + bx,
dimana
a = Y - bX = 12.637,34 – 627,88 (4,5) = 9.811,88
b = n ( X1 Y1) - ( X1)(  Y1) = 3.850.520,8 – 3.639.553,2
n ( X12) – ( X1)2
=
1.632 – 1.296
627,879
Persamaan menjadi
Y = 9.811,88 + 627,879 X
Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan
kedalam persamaan diatas, sehingga y = 9.811,88 + 627,879 (9)
= 15.462,8
Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard (= dengan cara 1)
►Sampai jumpa pada pertemuan 10 (F2F)