Pertemuan 6
Ukuran Variasi atau Dispersi
J0682
Tujuan Belajar
Setelah mempelajari Bab ini mahasiswa
diharapkan mampu :
▓ Menjelaskan jenis-jenis ukuran Dispersi
▓ Menggunakan rumus ukuran Dispersi
▓ Menghitung beberapa ukuran Dispersi
▓ Menjelaskan arti beberapa ukuran Dispersi
P
p
K
Materi
engukuran Dispersi Data tidak berkelompok :
• Nilai Jarak
• Rata-rata simpangan
engukuran Dispersi Data berkelompok :
oefisien variasi
Buku Acuan
1
Statistika,
2
Statistika, Teori dan Aplikasi
(2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.6 edisi
keenam, halaman 126 –145
(2001), Bab 05, kar.
Wayan Koster, edisi pertama, halaman 93-134
Pengertian Dasar
Dispersi = Variasi data = Keragaman data.
Adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar
terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap
pusatnya data
Contoh : Ada 3 kelompok data sbb
(a). 50, 50, 50, 50, 50
(b). 50, 40, 30, 60, 70
(c). 100, 40, 80, 20, 10
rata-rata hitung = 50 (homogen)
rata-rata hitung = 50 (heterogen)
rata-rata hitung = 50 (heterogen)
Tapi kelompok (c), lebih Heterogen dibandingkan (b)
Gambar rata-rata hitung
(1) Homogen
(2) Relatif Homogen
(3) Heterogen
x1
100
100
x5
100 

x3
x4 
x1 x2 x3 x4 x5
50
    
50
x1

50
x2
x2

x3
x4 
x5
0
0
0
Mengapa Mempelajari Dispersi
1. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan
modus hanya memberi informasi yang sangat
terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan
dispersi data menjadi kurang bermanfaat dalam
menganalisa data.
2. Dispersi data sangat penting untuk
membandingkan penyebaran dua distribusi data
atau lebih
Jenis Ukuran Dispersi Data
1. Jangkauan = nilai jarak (range)
2. Simpangan rata-rata (mean deviation)
3. Simpangan baku (standart deviation)
4. Koefisien variasi (coefficient of variation)
2 Jenis Kelompok Data
1. Data tidak dikelompokan
2. Data dikelompokan
Data tidak dikelompokan
Nilai Jarak = Jangkauan (r) atau (Nj)
Adalah selisih antara nilai maximum dengan nilai minimum
dalam suatu kelompok/susunan data
Rumus :
Nilai Jarak = Nj = (Xn - X1)
= Nilai maximum – nilai minimum
Contoh :
(a). 50, 50, 50, 50, 50
(b). 50, 60, 30, 40, 70
(C). 20, 30, 50, 70, 80
Nj = 50 - 50 =
0
Nj = 70 - 30 = 40
Nj = 80 - 20 = 60
Simpangan rata-rata (SR)
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai ratarata dibagi banyaknya data
Rumus : RS terhadap Rata-rata Hitung
RS =
1/n  | Xi - X |
Rumus : RS terhadap Median
RS =
1/n  | Xi - Median |
Contoh : 50, 40, 30, 60, 70
Carilah simpangan rata-rata, baik
terhadap rata-rata hitung maupun Median
Jawaban….
Simpangan Rata-rata
X = I/5 ( 50 + 40 + 30 + 60 + 70 ) = 50,
jadi median = 50
• RS terhadap rata hitung
1/5 { |0| + |-10| + |-20| + |10| + |20| } = 12
a). 50 – 50 = 0
d). 60 – 50 = 10
•
b). 40 - 50 = -10
e). 70 - 50 =
20
c). 30 - 50 = -20
RS terhadap Median
I/5  | Xi - Median | = 12
Catatan : hasil RS terhadap rata hitung dan terhadap Median adalah sama
Simpangan Baku (S)
Adalah akar pangkat dua dari variasi
Rumus :
 ( X - X )2
S =
n - 1
Contoh : 50, 40, 30, 60, 70
dimana n = 5
 (Xi – X)2 = (50 – 50)2 + (40 – 50)2 + (30 – 50)2 + (60 – 50)2 + (70 + 50)2
= 1000
S=
1000
5-1
= 15,81
Data dikelompokan,
Nilai Jarak = Nj
Nj dapat dihitung dengan 2 cara :
1. Nj = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama
2. Nj = batas atas kelas terakhir – batas bawah kelas pertama
Contoh :
Hitung Nj dari berat badan 100 mahasiswa akuntansi, Binus, sbb :
Berat badan
(Kg)
60
63
66
69
72
–
–
–
-
62
65
68
71
74
Banyaknya Mahasiswa
(f)
5
18
42
27
8
Jawaban, …
Nilai Jarak (Nj)
Cara 1
• Nilai tengah kelas terakhir (72 + 74) / 2 = 73 Kg
• Nilai tengah kelas pertama (60 + 62) / 2 = 61 Kg
Nj = 73 - 61 = 12 Kg
Cara 2
• Batas atas kelas terakhir
74,5 Kg
• Batas bawah kelas pertama 59,5 Kg
Nj = 74,5 - 59,5 = 15 Kg
Catatan : Cara 1 cenderung menghilangkan kasus Extrim
Data dikelompokan, …
Simpangan baku (S atau  )
• Simpangan baku Populasi (), sering dipakai
• Simpangan baku Sampel (S), jarang dipakai
Guna : untuk membandingkan hanya 1 kelompok, dimana satuannya sama
dengan satuan data aslinya
Contoh soal :
• Apabila kelas intervalnya sama
Modal dari 40 populasi perusahaan (jutaan rupiah), sbb :
138
146
168
146
161
164
158
126
173
145
150
140
138
142
135
132
147
176
147
142
144
136
163
135
150
125
148
119
153
156
149
152
154
140
145
157
144
165
135
128
Kemudian data dikelompokan dalam bentuk tabel frekuensi, sbb :
Lanjutan, …
Modal (M)
118
127
136
145
154
163
172
-
Nilai Tengah
126
135
144
153
162
171
180
Frekuensi (f)
122
131
140
149
158
167
176
3
5
9
12
5
4
2
Jumlah
40
• Hitung simpangan baku terhadap data kelompok tersebut diatas
Disini kelas intervalnya sama
Kelas
118
127
136
145
154
163
172
-
126
135
144
153
162
171
180
Jumlah
f
d
d2
fd
fd2
3
5
9
12
5
4
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
-9
-10
-9
0
5
8
6
27
20
9
0
5
16
18
40
0
28
fidi = -9
fidi2 = 95
Lanjutan,…
Rumus
(Kelas Interval sama)
k
 fidi 2
 = C
I= 1
N
k
 fidi
2
2
95
40
I= 1
N
=
9
Contoh : (Apabila kelas Interval tidak sama)
-9
40
= 13,72
• Hitunglah Simpangan baku untuk data X = nilai ujian Statistik dari 50 siswa
Akuntansi Univ. Binus
Kelas
30
40
50
60
70
80
90
-
39
49
59
69
79
89
100
M (Nilai Tengah)
f
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
4
6
8
12
9
7
4
Jawaban,….
Rumus
(Kelas Interval sama)
k
k
 =
1
 fiMi
N
I= 1
2
2
(  fiMi )
I= 1
N
=
1
9
225.982,50
(3.255)2
50
= 16,78
M
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
Jumlah
M2
f
fM
fM 2
1.190,25
1.980,25
2.970,25
4.160,25
5.550,25
7.140,25
8.930,25
4
6
8
12
9
7
4
138,0
267,0
436,0
774,0
670,5
591,5
378,0
4.761,00
11.881,50
23.762,00
49.923,00
49.952,25
49.981,75
35.721,00
f1 = 50
f1Mi = 3.255
f1Mi2 = 225.982,50
Koefisien Variasi (KV)
Adalah untuk membandingkan 2 kelompok nilai yang bebas dari satuan
data asli atau asalnya
Misal : harga 10 mobil (jutaan rupiah) dengan harga 10 ekor ayam
(ratusan rupiah)
Rumus :
KV =  / x 100 %
Dimana :
 = rata-rata sebenarnya (dari populasi) beda dengan X (sampel)
Contoh soal :
Harga 5 mobil bekas masing-masing (dalam jutaan rupiah) 4, 4,5, 5, 4,75,
4,25, dan harga ayam masing-masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550,
Rp. 1.000. Hitung simpangan baku harga mobil (
m )
dan simpangan baku
harga ayam ( a ) dan mana yang lebih bervariasi (heterogen), harga mobil
atau harga ayam ?
Jawaban, …..
Mencari  Mobil dan Ayam
.
m
.
a
= 1/5 (Rp. 4.000.000 + 4.500.000 + ………….. + 4.250.000)
= Rp. 4.500.000
= 1/5 (Rp. 600 + 800 + ……………….. + 1.000) = Rp. 770
Mencari
 Mobil
.
m
=
.
a
=
dan Ayam
1/5  (Xi - m )2 = Rp. 353.550
Rp. 172,05
Mencari KV Mobil dan Ayam
. KV mobil = 353.550 / 4.500.000 x 100% = 7,86%
. KV ayam = 172,05 / 770 x 100% = 22,34%
Simpulan : karena KV ayam > KV mobil, maka harga ayam lebih
bervariasi (heterogen) dibandingkan harga mobil
۩S
ampai jumpa Pada Pertemuan 7 (F2F)