Math 201-203-RE
Calculus II Exercises
Sums and Sigma Notation
Filename: E03) Sums And Sigma Notation.Doc
Carl F. Gauss
Express each of the following sums using the sigma notation.
a)
1  2  310
d)
sin 8  sin 38  sin 58  sin 78
ej
e j
e j
e j
b)
1 2  2  3  3 449  50
e)
1
2
25
 23  43  26
c)
f)
1  3  5  7  9  11
3
4
5 
 94  16
12
 121
Express each of the following sums in closed formed (i.e. find a formula).
n
g)
k 1
n
j)
b
g
n
 4k  3
h)
b gb g
 k  2 1 k
k 1
k)
3k
n
n
e
k 1

k 1
5
n
n)

k 1
q)
Lim
n
m)

n
  2  3k 
k 1
n 1
i)
 2nk
k 1
n
j
 2k 3  k

l)

k2
n
b
gb g


 2k  1 k  1
k 1
n
o)
 3k 2  2k 3
k 1
Evaluate each of the following limits.
p)
Lim
1  2  3 n
n
n
2
12  22  32  n 2
n
n
17
j
3
n 1
r)

Lim
n k 1
2k 2
n3
Evaluate each of the following sums.
FG 1  1 IJ
k
bk 1g K
k 2 H
20
s)

2
2
t)
e
 3k  3k 1
k 5
99
u)

k 2

k 1  k 1

Best of Luck !
Steve
ANSWERS:
10
a)
b)
k 1
k 1
Fb
H
b
g
4
d)
 sin
b g
c)
k
k 1
f)
bn  1g
i)
1
6
l)
1n
6
49
k
g)
n 2n  1
j)
m)
g
2k-1 
8
I
K
k 1
25
e)
6
 k k 1

k 1
3
2
1 n 1 n
3
k)
4 n
n 1 3n 
2
n)
p)
1
2
q)
1
3
r)
s)
 399
400
t)
317  34
u)

k 1
10
h)
b gbn  4g
b g b

n  n 1 n2  n 1
o)
g
k 1
2k  1
 1
k 2

k 1
 k 12
bn 1gb2n 1g
e4n2  9n  1j

n  n 1 1 n  n2
2
2
2
3
2  99  9
