'SFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PO USBQQFE
DBMDJVN JPOT
73*+& 6/*7&34*5&*5
'SFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PO USBQQFE
DBMDJVN JPOT
"$"%&.*4$) 130&'4$)3*'5
UFS WFSLSJKHJOH WBO EF HSBBE %PDUPS BBO
EF 7SJKF 6OJWFSTJUFJU "NTUFSEBN
PQ HF[BH WBO EF SFDUPS NBHOJëDVT
QSPGES -. #PVUFS
JO IFU PQFOCBBS UF WFSEFEJHFO
UFO PWFSTUBBO WBO EF QSPNPUJFDPNNJTTJF
WBO EF GBDVMUFJU EFS &YBDUF 8FUFOTDIBQQFO
PQ EPOEFSEBH KVMJ PN VVS
JO EF BVMB WBO EF VOJWFSTJUFJU
%F #PFMFMBBO EPPS
"OOF -JTB 8PMG
HFCPSFO UF ;FWFOIPWFO
QSPNPUPSFO
DPQSPNPUPS
QSPG ES 8.( 6CBDIT
QSPG ES ,4& &JLFNB
ES 4 WBO EFO #FSH
"MT KF OJFU UF EJFQ OBEFOLU EBO LMPQU BMMFT
)FSNBO 'JOLFST
ɨJT UIFTJT XBT SFWJFXFE CZ UIF GPMMPXJOH DPNNJUUFF
QSPG ES ,+ #PMMFS
QSPG ES . %SFXTFO
ES % *BOOV[[J
QSPG ES ,),+ +VOHNBOO
QSPG ES 10 4DINJEU
ɨJT XPSL JT QBSU PG UIF *OEVTUSJBM 1BSUOFSTIJQ 1SPHSBNNF *11
.FUSPMPHZ XJUI
'SFRVFODZ $PNC -BTFS .'$-
PG UIF 4UJDIUJOH WPPS 'VOEBNFOUFFM 0OEFS[PFL
EFS .BUFSJF '0.
XIJDI JT TVQQPSUFE ëOBODJBMMZ CZ UIF /FEFSMBOETF 0SHBO
JTBUJF WPPS 8FUFOTDIBQQFMJKL 0OEFS[PFL /80
ɨF *11 .'$- JT DPëOBODFE
CZ 5/0 BOE "4.- BOE JU JT TVQQPSUFE BOE DPëOBODFE CZ 74- BT QBSU PG UIF
74- NFUSPMPHJDBM SFTFBSDI QSPHSBN XIJDI JT GVOEFE CZ UIF .JOJTUSZ PG &DPOPNJD
"êBJST PG UIF /FUIFSMBOET
$POUFOUT
$IBQUFS *OUSPEVDUJPO
1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ *OUSPEVDUJPO "QQMJDBUJPOT PG QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ *PO DMPDLT
7BSJBUJPO PG UIF ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOU
2VBOUVN DPNQVUJOH
ɨF DBMDJVN JPO 0VUMJOF $IBQUFS *PO USBQT
ɨF 1BVM USBQ ɨF ëSTU 1BVM USBQ
ɨF QPUFOUJBM JO BO JOëOJUF MJOFBS 1BVM USBQ
ɨF QTFVEPQPUFOUJBM TFDVMBS BOE NJDSPNPUJPO $PME USBQQFE JPOT -BTFS DPPMJOH 4ZNQBUIFUJD DPPMJOH )FBUJOH SBUFT ɨF JPO DSZTUBM &YQFSJNFOUBM TFUVQ
5SBQ " 6OTFHNFOUFE MJOFBS 1BVM USBQ XJUI SJOHTIBQFE
FOEDBQT 5SBQ # 4FHNFOUFE MJOFBS 1BVM USBQ
)FMJDBM SFTPOBUPST
-PBEJOH UIF USBQ XJUI DBMDJVN JPOT
-BTFS DPPMJOH PG DBMDJVN JPOT %FUFDUJPO PG ìVPSFTDFODF $IBQUFS ǰF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
ɨF QSJODJQMF PG B GSFRVFODZ DPNC MBTFS 1SJODJQMF PG PQFSBUJPO ɨF "$ ,FSS FêFDU BOE UIF NPEFMPDLFE MBTFS
(SPVQ WFMPDJUZ EJTQFSTJPO BOE DIJSQFE NJSSPST
ɨF OPOMJOFBS 4DISP̈EJOHFS FRVBUJPO 5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM OFHBUJWF (7%
NJSSPST -BTFS EFTJHO -PDLJOH UIF DBSSJFSFOWFMPQF PêTFU BOE SFQFUJUJPO GSFRVFODZ
4DBOOJOH B GSFRVFODZ DPNC $IBQUFS 1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF GSFRVFODZ DPNC
"DDVSBDZ BOE TUBCJMJUZ $BMJCSBUJOH B QSPCF MBTFS BHBJOTU UIF GSFRVFODZ DPNC
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ "UPNJD POF BOE UXPQIPUPO USBOTJUJPOT .PMFDVMBS ëOHFSQSJOUJOH
.VMUJIFUFSPEZOF TQFDUSPTDPQZ $IBQUFS 'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN JPOT
*OUSPEVDUJPO
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT *PO QSPEVDUJPO BOE USBQQJOH %PQQMFS DPPMJOH UP JPO DMPVE DSZTUBMMJ[BUJPO 4QFDUSPTDPQZ BOE BCTPMVUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO
3FTVMUT
$PODMVTJPOT
$IBQUFS %JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOT
*OUSPEVDUJPO
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT *PO USBQQJOH %PQQMFS DPPMJOH UP JPO DMPVE DSZTUBMMJ[BUJPO "CTPMVUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO 3FTVMUT BOE TZTUFNBUJD FêFDUT $PODMVTJPO $IBQUFS %JSFDU GSFRVFODZDPNC TQFDUSPTDPQZ PG B EJQPMFGPSCJEEFO
DMPDL USBOTJUJPO JO USBQQFE 40 $B+ JPOT
*OUSPEVDUJPO
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT *PO USBQQJOH BOE MBTFS DPPMJOH 'SFRVFODZ DBMJCSBUJPO
3FTVMUT BOE TZTUFNBUJD FêFDUT *NQSPWFNFOUT UPXBSET CVJMEJOH BO JPO DMPDL
$PODMVTJPOT BOE PVUMPPL #JCMJPHSBQIZ
4VNNBSZ
4BNFOWBUUJOH
-JTU PG QVCMJDBUJPOT
%BOLXPPSE
$IBQUFS *OUSPEVDUJPO
1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ
*OUSPEVDUJPO
'SFRVFODZ BOE UIFSFGPSF CZ EFëOJUJPO BMTP UJNF JT UIF QIZTJDBM RVBOUJUZ XIJDI
DBO CF NFBTVSFE UP UIF IJHIFTU QSFDJTJPO ɨF NFBTVSFNFOU PG GSFRVFODZ JT CBTFE
PO UIF DPVOUJOH PG DZDMFT XIJDI DBO WBSZ GSPN UIF SPUBUJPO PG UIF FBSUI UP UIF
NPUJPO PG B QFOEVMVN PS UIF PTDJMMBUJPO PG B RVBSU[ DSZTUBM )JHIFS GSFRVFODJFT
BSF JO QSJODJQMF NPSF TVJUBCMF BT B UJNF TUBOEBSE 1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ SFMJFT
PO UIF DPVOUJOH PG GSFRVFODJFT JO PSEFS UP NFBTVSF UIF FOFSHZ MFWFM TUSVDUVSF
PG BO BUPN JPO PS NPMFDVMF ɨF SFDPSE JO BDDVSBDZ GPS TVDI B NFBTVSFNFOU JT
IFME CZ UIF UJNF BOE GSFRVFODZ EJWJTJPO BU UIF /BUJPOBM *OTUJUVUF PG 4UBOEBSET
BOE 5FDIOPMPHZ JO #PVMEFS 64"
XIFSF BO JNQSFTTJWF JOBDDVSBDZ PG 9 QBSUT JO
1018 XBT PCUBJOFE JO B DPNQBSJTJPO PG UIF 1 40 −3 10 USBOTJUJPO JO UXP 27 "M+ DMPDLT <> ɨFTF IJHI QSFDJTJPO NFBTVSFNFOUT XFSF NBEF QPTTJCMF CZ UISFF NBKPS
EFWFMPQNFOUT JO BUPNJD QIZTJDT JO UIF QBTU DFOUVSZ XIJDI XFSF BMM BXBSEFE B
/PCFM QSJ[F
ɨF ëSTU PG UIFTF JOHSFEJFOUT JT UIF JOWFOUJPO PG UIF 1BVM USBQ <> 8 1BVM
XBT BXBSEFE UIF /PCFM QSJ[F JO GPS ADPOUSJCVUJPOT PG JNQPSUBODF GPS UIF
EFWFMPQNFOU PG BUPNJD QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ )JT 1BVM USBQ DPOëOFT DIBSHFE
QBSUJDMFT JO UISFF EJNFOTJPOT CZ VTJOH B DPNCJOBUJPO PG TUBUJD BOE FMFDUSJD ëFMET
TFF $IBQUFS *O TVDI BO JPO USBQ QBSUJDMFT DBO CF DPOëOFE GPS BMNPTU JOëOJUFMZ
MPOH UJNFT &WFOUVBMMZ JPOT XJMM HFU MPTU EVF UP DPMMJTJPOT XJUI UIF CBDLHSPVOE
HBT BMUIPVHI UIJT QSPDFTT DBO UBLF NPOUIT VOEFS IJHI WBDVVN DPOEJUJPOT "
MPOH USBQQJOH UJNF BMMPXT GPS MPOH JOUFSBDUJPO UJNFT BOE DBO BT TVDI JNQSPWF UIF
PCUBJOBCMF BDDVSBDZ
*OUSPEVDUJPO
ɨF TFDPOE JNQPSUBOU TUFQ GPSXBSE XBT UIF EFWFMPQNFOU PG UIF UFDIOJRVF PG
MBTFS DPPMJOH PG BUPNT $IBQUFS ɨF /PCFM QSJ[F JO XBT HSBOUFE GPS UIF
SFBMJ[BUJPO PG DPPMJOH BOE USBQQJOH PG BUPNT UP 4 $IV $ $PIFO5BOOPVEKJ BOE
8% 1IJMMJQT ɨJT DPPMJOH NFUIPE VTFT B SFEEFUVOFE MBTFS UP FYUSBDU FOFSHZ GSPN
UIF BUPN 5FNQFSBUVSFT JO UIF PSEFS PG B NJMMJLFMWJO BSF SPVUJOFMZ SFBMJ[FE VTJOH
UIJT UFDIOJRVF BOE UIVT UIF %PQQMFS MJOFCSPBEFOJOH DBO CF TUSPOHMZ SFEVDFE
#Z DPPMJOH UIF QBSUJDMFT UIF MJOFTIBQF PG BO BUPNJD USBOTJUJPO DBO CF OBSSPXFE
EPXO UP UIF OBUVSBM MJOFXJEUI XIJDI NBLFT B NPSF QSFDJTF EFUFSNJOBUJPO PG UIF
MJOF DFOUFS QPTTJCMF 'SPN UIF ëSTU TVHHFTUJPOT BOE SFBMJ[BUJPO PG MBTFS DPPMJOH UIF
JNQMJDBUJPOT GPS JNQSPWFNFOU PG BDDVSBDZ XFSF BMSFBEZ SFDPHOJ[FE <o> 4JODF
UIFTF ëSTU MBTFSDPPMJOH FYQFSJNFOUT UIF BDDVSBDZ PG TQFDUSPTDPQZ PO DPME QBSUJDMFT
IBT EFWFMPQFE BU HSFBU TQFFE JNQSPWJOH UIF SFDPSE BDDVSBDZ CZ NBOZ PSEFST PG
NBHOJUVEF PWFS UIF ZFBST
ɨF UIJSE JNQPSUBOU JOWFOUJPO JT UIF GSFRVFODZ DPNC MBTFS <o> $IBQUFS GPS XIJDI UIF /PCFM QSJ[F XBT BXBSEFE JO QBSU JO UP +- )BMM BOE 58
)B̈OTDI "T NFOUJPOFE CFGPSF QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ JT QFSGPSNFE CZ DPVOUJOH
GSFRVFODJFT 0QUJDBM GSFRVFODJFT BSF UPP IJHI UP CF DPVOUFE EJSFDUMZ CZ FMFDUSPOJD
NFBOT #FGPSF UIF EFWFMPQNFOU PG UIF GSFRVFODZ DPNC DPNQMJDBUFE GSFRVFODZ
DIBJOT XFSF OFDFTTBSZ GPS BCTPMVUF PQUJDBM GSFRVFODZ NFBTVSFNFOUT JO PSEFS UP
QIBTFDPIFSFOUMZ MJOL WJTJCMF XBWFMFOHUIT UP UIF DBFTJVN TUBOEBSE CZ VQDPOWFS
TJPO BOE NBOZ USBOTGFS MBTFST < > ɨFTF GSFRVFODZ DIBJOT IBE UIF BEEJUJPOBM
ESBXCBDL UIBU UIFZ XFSF EFTJHOFE UP NFBTVSF POMZ B TJOHMF GSFRVFODZ ɨF DPN
QMFYJUZ PG PQUJDBM GSFRVFODZ NFBTVSFNFOUT XBT TUSPOHMZ SFEVDFE XJUI UIF EFWFMPQ
NFOU PG UIF PQUJDBM GSFRVFODZ DPNC MBTFS ɨF TQFDUSVN PG UIJT EFWJDF DPOTJTUT PG
B MBSHF OVNCFS PG QIBTFMPDLFE NPEFT ɨF QPTJUJPO PG UIF NPEFT JT EFUFSNJOFE
CZ UXP 3' GSFRVFODJFT UIF MBTFS SFQFUJUJPO GSFRVFODZ BOE UIF DBSSJFSFOWFMPQF Pê
TFU GSFRVFODZ
CPUI PG XIJDI DBO CF BDDVSBUFMZ NFBTVSFE *O UIJT XBZ UIF DPNC
GSFRVFODJFT DBO CF EJSFDUMZ MJOLFE UP UIF DBFTJVN PS BOPUIFS GSFRVFODZ TUBOEBSE
HSFBUMZ TJNQMJGZJOH BCTPMVUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO PG 5)[ UP 1)[ GSFRVFODJFT *O
BEEJUJPO B CSPBECBOE TQFDUSVN JT BWBJMBCMF EJSFDUMZ GSPN UIF DPNC NBLJOH UIF
MBTFS TVJUBCMF UP DBMJCSBUF USBOTJUJPOT PWFS B XJEF SBOHF PG XBWFMFOHUIT VTJOH B TJOHMF
GSFRVFODZ DPNC
ɨFTF UISFF NJMFTUPOFT JO QIZTJDT GSPN UIF QBTU EFDBEFT IBWF JNQSPWFE UIF
BUUBJOBCMF QSFDJTJPO JO JPO
TQFDUSPTDPQZ FOPSNPVTMZ /PU POMZ EJE UIFZ JNQSPWF
UIF VMUJNBUF QSFDJTJPO UIBU DBO CF PCUBJOFE JO TVDI NFBTVSFNFOUT UIFZ BMTP NBEF
IJHI BDDVSBDZ GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO NPSF XJEFMZ BWBJMBCMF .BOZ MBCPSBUJFT OPX
IBWF DPOTUSVDUFE 1BVM USBQT XJUI MBTFSDPPMFE JPOT BOEPS GSFRVFODZ DPNCT GPS
WBSJPVT BQQMJDBUJPOT XIJDI XJMM CF EJTDVTTFE JO UIF GPMMPXJOH TFDUJPO
"QQMJDBUJPOT PG QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ
"QQMJDBUJPOT PG QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ
ɨF DPNCJOBUJPO PG DPME USBQQFE JPOT BOE UIF IJHIMZ TUBCMF MBTFST UIBU BSF OPX
BWBJMBCMF ëOET BQQMJDBUJPOT JO UISFF NBJO SFTFBSDI BSFBT JO BUPNJD QIZTJDT 'JSTUMZ
IJHI BDDVSBDZ GSFRVFODZ DBMJCSBUJPOT BT EFTDSJCFE JO FOBCMF NPSF BDDVSBUF
DMPDLT BOE QPTTJCMZ B OFX GSFRVFODZ TUBOEBSE 4FDPOEMZ UIF BCJMJUZ UP WFSZ QSF
DJTFMZ DBMJCSBUF BUPNJD USBOTJUJPO GSFRVFODJFT DBO CF VTFE UP UFTU GVOEBNFOUBM UIFP
SJFT &YBNQMFT PG TVDI SFTFBSDI JODMVEF UFTUJOH UIF WBMJEJUZ PG RVBOUVN FMFDUSPEZ
OBNJDT <o> NFBTVSJOH BUPNJD QBSJUZ WJPMBUJPO <> BOE QSPCJOH UIF TUBCJMJUZ
PG UIF ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOU < > " UIJSE BQQMJDBUJPO JT GPVOE JO UIF ëFME PG
RVBOUVN DPNQVUJOH XIFSF UIF DPNCJOBUJPO PG B IJHI EFHSFF PG DPOUSPM PWFS UIF
USBQQFE JPOT BOE MBTFS GSFRVFODJFT BMMPXT GPS QSFDJTF NBOJQVMBUJPO PG BUPNJD TUBUFT
< >
*PO DMPDLT
" QBSUJDVMBS BUPNJD USBOTJUJPO OFFET UP NFFU DFSUBJO SFRVJSFNFOUT UP CF VTFGVM BT
B GSFRVFODZ TUBOEBSE 5P NJOJNJ[F ìVDUVBUJPOT PG UIF PVUQVU TJHOBM UIF OBUV
SBM MJOFXJEUI PG UIF SFTPOBODF OFFET UP CF TNBMM UIF JOUFSBDUJPO UJNF BOEPS JPO
OVNCFS TIPVME CF TVïDJFOUMZ IJHI UP QSPWJEF B HPPE TJHOBMUPOPJTF SBUJP BOE B
OBSSPX CBOE MBTFS TPVSDF OFFET UP CF BWBJMBCMF UP QSPCF UIF SFTPOBODF XJUI IJHI
SFTPMVUJPO *O BEEJUJPO TZTUFNBUJD TIJGUT PG UIF PVUQVU GSFRVFODJFT OFFE UP CF
XFMM VOEFS DPOUSPM SFRVJSJOH B USBOTJUJPO UIBU JT JOTFOTJUJWF UP FMFDUSJD BOE NBH
OFUJD ëFMET BOE UIBU DBO CF NFBTVSFE JO DPME BUPNT UP NJOJNJ[F %PQQMFS TIJGUT
'PS UIF EFWFMPQNFOU PG B OFX GSFRVFODZ TUBOEBSE TZTUFNT CBTFE PO USBQQFE BOE
MBTFSDPPMFE BUPNT PS JPOT DBO NFFU UIFTF SFRVJSFNFOUT ɨFTF BSF QSPNJTJOH DBO
EJEBUFT EVF UP UIFJS IJHI TUBCJMJUZ BOE BDDVSBDZ DPNQBSFE UP UIF DVSSFOU DBFTJVN
TUBOEBSE
'PS OFVUSBM BUPNT DMPDLT DBO CF CVJMU XIJDI VTF B TPDBMMFE PQUJDBM MBUUJDF UP
DPOëOF UIF QBSUJDMFT ɨJT NFUIPE IBT UIF BEWBOUBHF UIBU MBSHF OVNCFST ≈ 106 PG BUPNT DBO CF VTFE SFTVMUJOH JO B TIPSU UFSN TUBCJMJUZ UIBU JT TVQFSJPS PWFS USBQQFE
JPO DMPDLT XIJDI VTVBMMZ DPOTJTU PG POMZ POF JPO )PXFWFS UIF VODFSUBJOUZ UIBU
JT DVSSFOUMZ SFBMJ[FE XJUI PQUJDBM MBUUJDF DMPDLT PG 1.5 × 10−16 <> JT NVDI MPXFS
UIBO UIF GSBDUJPOBM GSFRVFODZ JOBDDVSBDZ PG 9×10−18 XIJDI IBT CFFO PCUBJOFE GPS
JPO DMPDLT <> ɨF NBJO BEWBOUBHF PG BO JPO DMPDL MFBEJOH UP UIJT IJHI BDDVSBDZ
JT UIF QPTTJCJMJUZ UP USBQ UIF JPO GPS WFSZ MPOH UJNFT XF IBWF PCTFSWFE MJGFUJNFT PG
PWFS B XPSLJOH EBZ
BMMPXJOH GPS WFSZ MPOH JOUFSSPHBUJPO UJNFT BOE B HPPE DPOUSPM
PWFS TZTUFNBUJD FêFDUT
*OUSPEVDUJPO
$MPDLT CBTFE PO BO BMVNJOJVN JPO BSF WFSZ QSPNJTJOH DBOEJEBUFT GPS B OFX
UJNF TUBOEBSE ɨF BMVNJOJVN JPO IBT B WFSZ MPX CMBDLCPEZ SBEJBUJPO TIJGU SF
EVDJOH QPTTJCMF TZTUFNBUJD FSSPST <> )PXFWFS SFTFBSDI PO PUIFS QPTTJCMF JPOT
TVDI BT )H+ < > :C+ < > *O+ <> 4S+ < > BOE $B+ < > JT
BMTP POHPJOH BOE UIF NPTU TVJUBCMF DBOEJEBUF GPS B OFX TUBOEBSE TUJMM OFFET UP CF
EFUFSNJOFE
7BSJBUJPO PG UIF íOFTUSVDUVSF DPOTUBOU
5SBQQFE BOE MBTFSDPPMFE JPOT QSPWJEF B HPPE UFTUJOH HSPVOE GPS GVOEBNFOUBM UIF
PSJFT TJODF UIFJS SFEVDFE %PQQMFS XJEUI BOE MPOH JOUFSSPHBUJPO UJNFT BMMPX GPS
WFSZ IJHI QSFDJTJPO NFBTVSFNFOUT 0OF PG UIFTF UFTUT JOWPMWFT UIF NFBTVSFNFOU PG
UIF TUBCJMJUZ PG UIF ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOU α = e2 /4π0 h̄c XIFSF e JT UIF FMFDUSPO
DIBSHF 0 UIF FMFDUSJD QFSNJUJWJUUZ JO WBDVVN h̄ JT 1MBDLT DPOTUBOU EJWJEFE CZ 2π
BOE c JT UIF TQFFE PG MJHIU ɨF WBMVF PG α ≈ 1/137 JT OPU EFUFSNJOFE XJUIJO UIF
4UBOEBSE .PEFM BOE UIFSF BSF UIFPSJFT XIJDI BMMPX GPS B WBSJBUJPO PG UIJT DPO
TUBOU TFF < > BOE SFGFSFODFT UIFSFJO
" QPTTJCMF ESJGU JO α DBO CF EFUFDUFE CZ
DPNQBSJOH NFBTVSFNFOUT PG BUPNJD USBOTJUJPO GSFRVFODJFT PWFS UJNF ɨF DPN
CJOBUJPO PG TFWFSBM IJHIMZ BDDVSBUF MBCPSBUPSZ NFBTVSFNFOUT PG TVDI GSFRVFODJFT
OPX ZJFME UIF SFTVMU PO UIF WBSJBUJPO PG α PG Δα/α = (−1.6 ± 2.3) × 10−17 QFS
ZFBS JO UIF DVSSFOU FQPDI CBTFE PO UIF GSFRVFODZ SBUJP NFBTVSFNFOU PG BO "M+
BOE )H+ JPO DMPDL <>
" EJêFSFOU BQQSPBDI UP NFBTVSF B ESJGU PG α JT UP DPNQBSF MBCPSBUPSZ TQFD
USPTDPQZ EBUB UP BTUSPOPNJDBM PCTFSWBUJPOT PG TUSPOH USBOTJUJPOT XIJDI XPVME BM
MPX GPS UIF EFUFDUJPO PG Δα/α PWFS CJMMJPOT PG ZFBST UIF UJNF JU UBLFT GPS UIF
MJHIU GSPN EVTU DMPVET BU IJHI SFETIJGU UP SFBDI UIF FBSUI
4VDI B WBSJBUJPO JO
UIF ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOU DPVME JO QSJODJQMF CF PCUBJOFE CZ DPNQBSJOH WFSZ BD
DVSBUF BTUSPOPNJDBM TQFDUSPTDPQZ EBUB GPS B TJOHMF BCTPSQUJPO MJOF XJUI MBCPSBUPSZ
TQFDUSPTDPQZ EBUB XIFSF B EJêFSFODF JO UIF MJOF QPTJUJPO CFUXFFO UIFTF NFBTVSF
NFOUT XPVME NFBO B DIBOHF JO α )PXFWFS UIFSF BSF NBOZ QPTTJCMF TZTUFNBUJD
FêFDUT XIJDI DBO DBVTF TVDI B TIJGU #Z VTJOH NBOZ EJêFSFOU BCTPSQUJPO MJOFT JO
EJêFSFOU BUPNJD BOE JPOJD TQFDJFT BMM XJUI B EJêFSFOU TFOTJUJWJUZ UP B DIBOHF JO
UIF ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOU <> TZTUFNBUJD FêFDUT DBO CF SVMFE PVU BOE FWFO B
TNBMM DIBOHF JO α NBZ CF EFUFDUFE ɨJT NFUIPE JT LOPXO BT UIF .BOZ .VMUJQMFU
NFUIPE <>"O FYBNQMF PG TPNF JPOJD BOE BUPNJD USBOTJUJPOT UIBU BSF PG JOUFSFTU
GPS TVDI BO BOBMZTJT BSF HJWFO JO <> UPHFUIFS XJUI UIF JOEVDFE TIJGU PG B TQFDUSBM
MJOF BT B GVODUJPO PG UIF WBSJBUJPO PG α UIF TFOTJUJWJUZ DPFïDJFOU GPS Δα/α
ɨF
.BOZ .VMUJQMFU NFUIPE IBT CFFO BQQMJFE PO NBOZ EJêFSFOU RVBTBS BCTPSQUJPO
TQFDUSB CZ TFWFSBM HSPVQT CVU UIF SFTVMUT PO Δα/α UIBU BSF QSFTFOUFE JO UIF MJUFSB
"QQMJDBUJPOT PG QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ
UVSF BSF OPU DPOTJTUFOU <> )PXFWFS UIF DPNQBSJTPO XJUI UIF MBSHFTU TBNQMF TJ[F
RVBTBS BCTPSQUJPO TZTUFNT
BOE XJEFTU SBOHF PG SFETIJGUT 0.2 < zabs < 4.2
∗
UIBU IBT CFFO SFQPSUFE TP GBS ZJFMET B SFTVMU PG Δα/α = (−0.57 ± 0.11) × 10−5
<> 'PS TFWFSBM TQFDUSPTDPQJD MJOFT UIBU BSF SFMFWBOU GPS UIF .BOZ .VMUJQMFU
NFUIPE UIF BCTPMVUF XBWFMFOHUI BDDVSBDZ EPFT OPU NBUDI UIF MFWFM PG 10−7 XIJDI
JT GFBTJCMF JO BTUSPQIZJTDBM PCTFSWBUJPOT TP SFOFXFE MBCPSBUPSZ QSFDJTJPO NFBTVSF
NFOUT PO EJQPMFBMMPXFE USBOTJUJPOT NBZ IFMQ UP JNQSPWF PO UIF DVSSFOU SFTVMUT
2VBOUVN DPNQVUJOH
" UIJSE BQQMJDBUJPO PG JPO USBQQJOH JT GPVOE JO UIF ëFME PG RVBOUVN DPNQVUJOH
8IJMF JO B DMBTTJDBM DPNQVUFS B CJU DBO IBWF POMZ UXP TUBUFT |0 PS |1 UIF CJUT JO
UIF RVBOUVN DPNQVUFS DBO CF JO B TVQFSQPTJUJPO PG TUBUFT PG UIF GPSN α|0+β|1
%VF UP UIJT RVBOUVN OBUVSF PG UIF CJUT UIF TZTUFN DBO CF JOJUJBMJ[FE JOUP B TV
QFSQPTJUJPO PG UIF QPTTJCMF JOQVUT BOE UIF PQFSBUJPOT DBO UIFO CF QSPDFTTFE PO
UIFTF JOQVUT JO QBSBMMFM )PXFWFS CZ SFBEJOH PVU UIF JOGPSNBUJPO UIF TUBUF XJMM CF
QSPKFDUFE POUP FJUIFS TUBUF |0 PS TUBUF |1 5P NBLF VTF PG UIF QBSBMMFM QSPDFTTJOH
BO BMHPSJUIN OFFET UP CF EFTJHOFE JO PSEFS UP FYUSBDU UIF EFTJSFE JOGPSNBUJPO
$FSUBJO NBUIFNBUJDBM QSPCMFNT BSF NPSF FBTJMZ TPMWFE JO UIJT XBZ UIBO VTJOH B
DMBTTJDBM DPNQVUFS " TFMFDUJPO BOE FYQMBOBUJPO PG BMHPSJUINT GPS RVBOUVN DPN
QVUFST DBO GPS FYBNQMF CF GPVOE JO <> PS <> JODMVEJOH 4IPST BMHPSJUIN GPS
GBDUPSJOH MBSHF OVNCFST BOE (SPWFST BMHPSJUIN GPS TFBSDIJOH B EBUBCBTF
*O BO JPO USBQCBTFE ARVBOUVN DPNQVUFS UIF CJUT BSF GPSNFE CZ UIF JOUFSOBM
RVBOUVN TUBUFT PG UIF JPO CFJOH UIF HSPVOE TUBUF BOE B NFUBTUBCMF FYDJUFE TUBUF
XIJDI MJWFT MPOH FOPVHI UP QSPDFTT UIF DBMDVMBUJPO ɨFTF TUBUFT DBO CF NBOJQV
MBUFE VTJOH XFMMDPOUSPMMFE MBTFS QVMTFT BOE UIF EFUFDUJPO PG ìVPSFTDFODF GSPN B
TIPSUFSMJWFE TUBUF DBO CF VTFE UP SFBE PVU UIF CJU ɨF JOEJWJEVBM CJUT DBO CF DPV
QMFE UISPVHI FYDJUBUJPO PG DPMMFDUJWF NPUJPO PG UIF JPOT ɨF VTF PG DPME USBQQFE
JPOT GPS DBMDVMBUJOH RVBOUVN BMHPSJUINT XBT ëSTU TVHHFTUFE CZ $JSBD BOE ;PMMFS
<> BOE UIF ëSTU CJU ìJQ PO B TJOHMF JPO XBT TIPXO TIPSUMZ BGUFS BU /*45 PO
USBQQFE 9 #F+ <> 4JODF UIJT ëSTU FYQFSJNFOU JO UIF SFTFBSDI PG JPOCBTFE RVBO
UVN DPNQVUFST UIF ëFME IBT XJEFMZ FYQBOEFE "O PWFSWJFX PG UIF EFWFMPQNFOU
JO USBQQFE JPO RVBOUVN CJUT VOUJM DBO CF GPVOE JO <> BOE <> 3FDFOUMZ
JU XBT TIPXO UIBU UIF BEEJUJPO PG B GSFRVFODZ DPNC UP TVDI B TFUVQ DBO CF WFSZ
VTFGVM EVF UP UIF BWBJMBCMF QIBTF DPOUSPM CFUXFFO QVMTFT BOE DPNC NPEFT <>
∗
*O DPTNPMPHZ UIF MPPLCBDL UJNF JT VTVBMMZ FYQSFTTFE JO UIF SFETIJGU z PG UIF TQFDUSBM MJOFT
XIJDI JT BO PCTFSWBCMF ɨF UJNF DPSSFTQPOEJOH UP UIJT SFETIJGU JT EFQFOEFOU PO UIF FYQBOTJPO
NPEFM GPS UIF VOJWFSTF BOE JT PO UIF PSEFS PG 10 × 109 ZFBS GPS UIF NFOUJPOFE SFETIJGUT
*OUSPEVDUJPO
ǰF DBMDJVN JPO
$BMDJVN JT B WFSTBUJMF JPO GPS BMM UIF BCPWF NFOUJPOFE BQQMJDBUJPOT BOE JU JT QBS
UJDVMBSMZ QPQVMBS JO UIF ëFME PG RVBOUVN DPNQVUJOH ɨF DBMDJVN JPO IBT POMZ
POF WBMFODF FMFDUSPO ZJFMEJOH B SFMBUJWFMZ TJNQMF FOFSHZ MFWFM TUSVDUVSF XIJDI DBO
CF VTFE GPS MBTFS DPPMJOH ɨF USBOTJUJPO GSFRVFODJFT UIBU BSF SFMFWBOU GPS UIJT UIFTJT
BSF HJWFO JO 5BCMF *O BEEJUJPO UIF XBWFMFOHUIT OFFEFE GPS MBTFS DPPMJOH BSF
XFMM BDDFTTJCMF VTJOH EJPEF PS GSFRVFODZ EPVCMFE
5J4B MBTFST ɨFTF QSPQFSUJFT
JO DPNCJOBUJPO XJUI UIF QSFTFODF PG MPOHMJWFE %TUBUFT NBLF UIF DBMDJVN JPO B
HPPE DBOEJEBUF GPS CPUI RVBOUVN DPNQVUJOH <> BOE GPS CVJMEJOH BO JPO DMPDL
CBTFE PO 43 $B+ <>
$BMDJVN JPOT IBWF B MPX TFOTJUJWJUZ UP UIF BQQMJFE FMFDUSJD ëFMET EVF UP UIF
PQFO MFWFM TUSVDUVSF PG UIF JPO TP UIBU TUBUFT BSF OPU FBTJMZ NJYFE CZ FYUFSOBM
ëFMET
*O BEEJUJPO UIF 43 $B+ JTPUPQF XJUI B OVDMFBS TQJO PG 7/2 QSPWJEFT B
TUBUF XJUIPVU ëSTU PSEFS ;FFNBO TIJGU )PXFWFS UIF OBUVSBM BCVOEBODF PG 43 $B+
JT POMZ 0.135(10) UBCMF ɨF QSFDJTJPO NFBTVSFNFOUT PG UIF 4s 2 41/2 −
3d 2 %5/2 DMPDL USBOTJUJPO JO USBQQFE DBMDJVN JPOT IBWF TP GBS POMZ CFFO QFS
GPSNFE PO UIF NPTU BCVOEBOU JTPUPQF 40 $B+ <> <> <> ɨF NPTU BDDV
SBUF USBOTJUJPO GSFRVFODZ NFBTVSFNFOU VQ UP EBUF IBT ZJFMEFE B SFTVMU PG ftrans =
411 042 129 776 393.2(1.0) )[ <>
'PS UIF BQQMJDBUJPO PG NFBTVSJOH B QPTTJCMF WBSJBUJPO PG UIF ëOFTUSVDUVSF DPO
TUBOU PO B DPTNPMPHJDBM UJNFTDBMF UIF DBMDJVN JPO JT BMTP PG JOUFSFTU *O PSEFS UP
NFBTVSF TVDI B WBSJBUJPO OPU POMZ DBMDJVN CVU NBOZ EJêFSFOU BUPNJD BOE JPOJD
USBOTJUJPOT BSF DPNQBSFE VTJOH UIF .BOZ.VMUJQMFU NFUIPE < > "NPOH
UIFTF USBOTJUJPOT BSF UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 BOE 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPOT
JO UIF DBMDJVN JPO %VF UP UIF SFMBUJWFMZ MPOH XBWFMFOHUI PG 400 ON UIFTF BC
TPSQUJPO MJOFT BSF TIJGUFE PVU PG UIF EFUFDUJPO SFHJPO PG UIF NBKPS UFMFTDPQFT BOE
BUUBDIFE TQFDUSPNFUFST 7-567&4 BOE ,FDL)*3&4
GPS B SFETIJGU PG BQQSPYJ
NBUFMZ z > 2 BOE DBO UIVT POMZ CF VTFE GPS B DPNQBSJTPO BU SFMBUJWFMZ MPX SFETIJGUT
'PS UIF BQQMJDBUJPO JO RVBOUVN DPNQVUBUJPO BMTP ëSTU UIF 43 $B+ JTPUPQF XBT
TVHHFTUFE <> XIJMF UIF NPSF BCVOEBOU 40 $B+ JPO CFDBNF UIF NPTU XJEFMZ VTFE
JTPUPQF $BMDJVN JT TVJUBCMF GPS RVBOUVN DPNQVUJOH EVF UP UIF SFBEJMZ BWBJMBCMF
DPPMJOH MBTFST BOE UIF QSFTFODF PG )[MFWFM MJOFXJEUI FMFDUSJD RVBESVQPMF USBOTJ
UJPOT UIBU BMMPXT GPS SFTPMWFE TJEFCBOE DPPMJOH UP UIF WJCSBUJPOBM HSPVOE TUBUF BOE
MPX EFDPIFSFODF ɨF JNQMFNFOUBUJPO PG B RVBOUVN BMHPSJUIN VTJOH DBMDJVN JPOT
XBT ëSTU EFNPOTUSBUFE JO *OOTCSVDL <> #Z UIF JODMVTJPO PG ;FFNBO TUBUFT PO
UIF 40 $BJTPUPQF <> FOUBOHMFNFOU VQ UP 20 T XBT PCTFSWFE 4JODF UIF ëSTU VTF
PG DBMDJVN GPS B RVBOUVN BMHPSJUIN CPUI UIF OVNCFS PG FOUBOHMFE JPOT DSFBUJOH
0VUMJOF
5SBOTJUJPO
2
1/2 − 4p 11/2
2
4s 41/2 − 4p 2 13/2
5SBOTJUJPO
4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2
3d 2 %3/2 − 3d 2 %5/2
4s 2 4
†
ν .)[
755 222 766.2 (1.7)
761 905 012.7 (0.5)
ν )[
411 042 129 776 393 (1)
1 819 599 021 504 (37)
Δν .)[
22
23
Δν )[
0.14
0.4
SFG
<>
<>
SFG
<>
<>
5BCMF ɨF USBOTJUJPO GSFRVFODJFT ν
CFUXFFO UIF MFWFMT JO 40 $B+ UIBU BSF DPOTJEFSFE
JO UIJT UIFTJT BOE UIFJS NFBTVSFNFOU VODFSUBJOUZ CFUXFFO CSBDLFUT
'PS DPNQBSJTPO UIF
OBUVSBM MJOFXJEUI Δν
JT BMTP JODMVEFE .FBTVSFE JO UIJT XPSL † .FBTVSFE JO UIJT XPSL
UP BO BDDVSBDZ PG 0.3 .)[ UIF IJHIFTU BWBJMBCMF BDDVSBDZ SFTVMU JT HJWFO
VQ UP FOUBOHMFE JPOT<>
BOE UIF ëEFMJUZ SFBDIJOH 99.99 ëEFMJUZ GPS B TJOHMF
RVCJU <>
IBWF JODSFBTFE
0VUMJOF
*O UIJT UIFTJT UIF SFTFBSDI XF IBWF QFSGPSNFE PO EJêFSFOU GPSNT PG QSFDJTJPO TQFD
USPTDPQZ PG USBQQFE DBMDJVN JPOT JT EFTDSJCFE 'PS UIF FYQFSJNFOUT UXP JPO USBQT
IBWF CFFO DPOTUSVDUFE XIJDI BSF DIBSBDUFSJ[FE JO $IBQUFS *O BEEJUJPO UXP
GSFRVFODZ DPNCT XFSF CVJMU UP QFSGPSN IJHIQSFDJTJPO DBMJCSBUJPOT PG BUPNJD USBO
TJUJPO GSFRVFODJFT ɨF QSJODJQMF BOE QSPQFSUJFT PG UIFTF 5J4B GSFRVFODZ DPNCT
BSF EFTDSJCFE JO $IBQUFS 'SFRVFODZ DPNCT DBO CF VTFE CZ FJUIFS SFGFSFODJOH
BO BEEJUJPOBM MBTFS UP B DPNC NPEF PS CZ FNQMPZJOH UIF DPNC NPEFT UIFNTFMWFT
GPS FYDJUBUJPO PG B USBOTJUJPO ɨFTF UFDIOJRVFT BSF PVUMJOFE JO $IBQUFS 8F
IBWF QFSGPSNFE TFWFSBM TQFDUSPTDPQZ FYQFSJNFOUT XIJDI TIPX UIF WFSTBUJMJUZ PG
GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ *O UIF ëSTU FYQFSJNFOU XIJDI JT EFTDSJCFE JO UIJT
UIFTJT B EJPEF MBTFS JT VTFE GPS FYDJUBUJPO PG UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO
JO UIF DBMDJVN JPO ɨF GSFRVFODZ PG UIJT EJPEF MBTFS JT DBMJCSBUFE BHBJOTU UIF GSF
RVFODZ DPNC $IBQUFS *O $IBQUFS UIF UFDIOJRVF PG EJSFDU GSFRVFODZ DPNC
TQFDUSPTDPQZ %'$4
PO USBQQFE JPOT JT EFNPOTUSBUFE VTJOH UIF EJQPMFBMMPXFE
4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO JO 40 $B+ 8F BMTP TIPXFE UIBU %'$4 DBO CF FN
QMPZFE GPS UIF EFUFDUJPO BOE DBMJCSBUJPO PG WFSZ XFBL USBOTJUJPOT CZ FYDJUJOH BOE
NFBTVSJOH UIF EJQPMFGPSCJEEFO 4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2 USBOTJUJPO JO DBMDJVN BT JT
TIPXO JO $IBQUFS $IBQUFS *PO USBQT
ǰF 1BVM USBQ
ǰF íSTU 1BVM USBQ
*O B 1BVM USBQ B DPNCJOBUJPO PG PTDJMMBUJOH BOE DPOTUBOU FMFDUSJD ëFMET JT VTFE UP
DPOëOF JPOT JO UISFF EJNFOTJPOT 8JUI UIF PTDJMMBUJOH WPMUBHF B iQTFVEPQPUFOUJBMw
JT GPSNFE XJUI B NJOJNVN JO UIF USBQ DFOUFS ɨF ëSTU SBEJP GSFRVFODZ PS 1BVM USBQ
XBT CVJMU JO <> VTJOH B UISFFEJNFOTJPOBM IZQFSCPMJD FMFDUSPEF DPOëHVSB
UJPO 'JH *O UIJT USBQ NPMFDVMBS JPOT TVDI BT )2 0+ /+
2 BOE QSPQBOF
CVU
BMTP YFOPO BOE LSZQUPO JPOT XFSF DPOëOFE <> %VF UP JUT HFPNFUSZ TVDI USBQ
POMZ IBT B [FSP ëFME JO UIF FYBDU DFOUFS NBLJOH JU WFSZ TVJUBCMF GPS UIF USBQQJOH PG
TJOHMF JPOT BOE UIF EFWFMPQNFOU PG JPO DMPDLT )PXFWFS UIFSF BSF BMTP PDDBTJPOT
XIFSF UIF USBQQJOH PG MBSHFS OVNCFST PG JPOT JT QSFGFSSFE 8IFO NPSF JPOT BSF
TUPSFE JO TVDI B 1BVM USBQ UIFZ SFQFM FBDI PUIFS UISPVHI UIF $PVMPNC GPSDF ɨF
JPOT XJMM UIVT CF GPSDFE PVUXBSE JO UIF EZOBNJD QPUFOUJBM XIFSF UIF ëFME DIBOHFT
BSF NVDI IJHIFS BOE UIF JPOT XJMM CF IFBUFE UISPVHI UIFJS JOUFSBDUJPOT JO UIF 3'
ëFME
" EFWFMPQNFOU TJNVMUBOFPVT UP UIF 1BVM USBQ PSJHJOBUJOH GSPN UIF TBNF HSPVQ
XBT UIF JOWFOUJPO PG UIF TPDBMMFE NBTT ëMUFS PS NBTT TQFDUSPNFUFS <> ɨJT EF
WJDF DPOTJTUT PG GPVS FMPOHBUFE IZQFSCPMJD FMFDUSPEFT XIFSF BO 3' QPUFOUJBM JT
BQQMJFE UP UXP EJBHPOBMMZ GBDJOH SPET XIJMF UIF PUIFS UXP DBSSZ BO 3' QPUFOUJBM
FRVBM JO NBHOJUVEF 180P PVU PG QIBTF ɨF HFOFSBUFE ëFME QSPWJEFT B HVJEF GPS
JPOT XJUI B TQFDJëD m/q SBUJP XIFSF m JT UIF NBTT PG UIF JPO BOE q JUT DIBSHF
BOE DBO ëMUFS PVU PUIFST %FTQJUF UIF QSFTFODF PG CPUI UIF JPO USBQ BOE UIF NBTT
TQFDUSPNFUFS JU UPPL VOUJM UP DPNCJOF UIF UXP JOUP B MJOFBS 1BVM USBQ <>
ɨJT JPO DBHF DPOTJTUT PG GPVS MJOFBS FMFDUSPEFT DPOëOJOH UIF JPOT SBEJBMMZ BOE
UXP FOEDBQ FMFDUSPEFT UIBU DPOTUSBJO UIF QBSUJDMFT JO UIF BYJBM EJSFDUJPO XIFSF UIF
*PO USBQT
'JHVSF )ZQFSCPMJD USBQ DPOëHVSBUJPO BT VTFE JO UIF ëSTU SBEJPGSFRVFODZ 3'
USBQ
DPOTUSVDUFE CZ 1BVM BOE DPXPSLFST <> 0O UIF SJOH FMFDUSPEF " BO 3' QPUFOUJBM JT BQQMJFE
XIJMF UIF FOEDBQ FMFDUSPEFT # DBSSZ B DPOTUBOU EJSFDU DVSSFOU PS %$
QPUFOUJBM
BYJBM DPOëOFNFOU DBO CF NVDI XFBLFS UIBO UIF SBEJBM DPOëOFNFOU 'PS DPOWF
OJFODF PG DPOTUSVDUJPO JOTUFBE PG IZQFSCPMJD FMFDUSPEFT UIBU QSPWJEF B QFSGFDUMZ
IBSNPOJD QPUFOUJBM
VTVBMMZ DZMJOESJDBM FMFDUSPEFT BSF VTFE 0OF PG PVS MJOFBS 1BVM
USBQT XIJDI XJMM CF GVSUIFS EFTDSJCFE JO TFDUJPO JT EFQJDUFE JO 'JH ǰF QPUFOUJBM JO BO JOíOJUF MJOFBS 1BVM USBQ
ɨF USBQQJOH QPUFOUJBM φ DBO JO HFOFSBM CF PCUBJOFE GSPN TPMWJOH UIF -BQMBDF
FRVBUJPO XIJMF JODMVEJOH UIF CPVOEBSZ DPOEJUJPOT GPS UIF FMFDUSPEF DPOëHVSBUJPO
∇2 φ = 0
ɨF SBEJBM FMFDUSJD ëFME JO B MJOFBS 1BVM USBQ DBO CF BQQSPYJNBUFE CZ DBMDVMBUJOH
UIF QSPQFSUJFT PG B DPOëHVSBUJPO DPOTJTUJOH PG GPVS JOëOJUF DZMJOESJDBM SPET XIJDI
NFBOT UIFSF JT OP FMFDUSJD ëFME DPNQPOFOU BMPOH UIF BYJBM EJSFDUJPO #Z VTJOH TFQ
BSBUJPO PG WBSJBCMFT JO DZMJOESJDBM DPPSEJOBUFT B HFOFSBM TPMVUJPO PG UIJT FRVBUJPO
DBO CF GPVOE PG UIF GPSN
φ(r, θ) = (A DPT kθ + B TJO kθ) × (C rk + D r−k )
XIFSF A B C BOE D BOE k BSF BMM DPOTUBOUT UP CF EFUFSNJOFE CZ UIF CPVOEBSZ
DPOEJUJPOT BOE UIF DPPSEJOBUF θ BOE r BSF EFëOFE JO 'JH ɨF USBQ JT TZN
NFUSJD JO θ JNQPTJOH UIF WBMVF B = 0 *O BEEJUJPO UIF ëFME XJMM IBWF B ëOJUF
ɨF 1BVM USBQ
B
4JEF WJFX
1
2
3
4
C
"YJBM WJFX
'JHVSF &MFDUSPEF DPOëHVSBUJPO GPS PVS ëSTU MJOFBS USBQ ɨF USBQ DPOTJTUT PG GPVS
MJOFBS FMFDUSPEFT MBCFMFE GPS SBEJBM DPOëOFNFOU " 3BEJP 'SFRVFODZ WPMUBHF JT QVU
PO UXP EJBHPOBMMZ GBDJOH SPET XIJMF UIF PUIFS UXP SPET BSF HSPVOEFE " %$
WPMUBHF JT BQQMJFE UP UIF SJOH FMFDUSPEFT GPS BYJBM DPOëOFNFOU
WBMVF JO UIF DFOUFS PG UIF USBQ BU r = 0 TP BMTP UIF DPOTUBOU D = 0 ɨF TZN
NFUSZ PG UIF USBQ SFRVJSFT BO FYUSFNF BU θ = ±π/2 PQQPTJUF JO TJHO UP UIF WBMVF
BU θ = nπ XIJDI MFBET UP k = 2(2n + 1) = 2, 6, 10, ...ɨF HFOFSBM FYQSFTTJPO
GPS UIF QPUFOUJBM JT GPVOE CZ BEEJOH BMM QPTTJCMF TJOHVMBS TPMVUJPOT MFBEJOH UP UIF
UPUBM TPMVUJPO
φ(r, θ) =
Cn r2(2n+1) DPT 2(2n + 1)θ
n
*O UIF DFOUFS PG UIF USBQ UP ëSTU PSEFS GPS n = 0
UIF TVN JO FRVBUJPO DBO
CF XSJUUFO JO SFDUBOHVMBS DPPSEJOBUFT XJUI UIF TVCTUJUVUJPOT r2 = x2 + y 2 θ =
UBO−1 xy BOE VTJOH UIF FYQPOFOUJBM FYQSFTTJPOT GPS UIF USJHPOPNFUSJD GVODUJPOT
XIJDI SFTVMUT JO B IZQFSCPMJD QPUFOUJBM
φ(x, y) = C0 (x2 − y 2 ) + Cp
4JODF UIF QPUFOUJBM JT POMZ EFëOFE VQ UP B DFSUBJO SFGFSFODF QPJOU UIF DPOTUBOU Cp
DBO CF BEEFE IFSF UP TBUJTGZ UIF CPVOEBSZ DPOEJUJPOT *O UIJT ëSTU PSEFS BQQSPY
JNBUJPO UIF QPUFOUJBM JT FRVBM UP UIBU GPSNFE CZ GPVS IZQFSCPMJD TVSGBDFT XJUI B
WPMUBHF V0 BQQMJFE BU UIF FMFDUSPEFT BU x2 = y 2 ± r02 BOE V = 0 BU y 2 = x2 ± r02 XIFSF r0 JT UIF EJTUBODF CFUXFFO UIF DFOUFS BOE UIF FMFDUSPEF TVSGBDF *U IBT CFFO
TIPXO OVNFSJDBMMZ UIBU B USBQ XJUI DZMJOESJDBM FMFDUSPEFT IBT UIF CFTU TVQQSFT
TJPO PG UIF ëSTU IJHIFS PSEFS OPORVBESVQPMF
NPEF XIFO UIF SBUJP CFUXFFO UIF
*PO USBQT
y
V=0
r
R
V=V0
Ɍ
x
r0
V=V0
V=0
'JHVSF %FëOJUJPO PG UIF DZMJOESJDBM BOE DBSUFTJBO DPPSEJOBUFT GPS UIF EFTDSJQUJPO PG
UIF USBQQJOH QPUFOUJBM ɨF FMFDUSPEFT BSF EFQJDUFE BT DJSDMFT
FMFDUSPEF SBEJVT R BOE r0 JT TFU UP R/r0 = 1.146 <> ɨF CPVOEBSZ DPOEJ
V0
V0
UJPOT JNQPTF B WBMVF PG C0 = 2r
2 BOE Cp = 2 XIJDI HJWFT B QPUFOUJBM GPS JPO
0
USBQQJOH
φ(x, y) = V0
x2 − y 2 V0
+
2
2r02
ɨF BQQMJFE WPMUBHF V0 JT TQMJU VQ JO B QBSU PTDJMMBUJOH BU BOHVMBS GSFRVFODZ Ω
BOE BNQMJUVEF V BOE B %$ PêTFU U V0 = U − V DPT(Ωt) 'SPN UIJT QPUFOUJBM
UIF FRVBUJPOT PG NPUJPO JO UIJT RVBESVQPMF ëFME BSF EFEVDFE XIFSF e JT UIF DIBSHF
BOE m UIF NBTT PG UIF QBSUJDMF
e
(U − V DPT(Ωt))x = 0
mr02
e
ÿ −
(U − V DPT(Ωt))y = 0
mr02
ẍ +
ɨFTF FRVBUJPOT BSF LOPXO BT UIF .BUIJFV FRVBUJPOT ɨF TUBCJMJUZ QBSBNFUFST
a BOE q BSF DPOWFOUJPOBMMZ VTFE UP DIBSBDUFSJ[F UIF USBQQJOH DPOEJUJPOT
a=
4eU
;
mr02 Ω2
q=
2eV
mr02 Ω2
ɨF 1BVM USBQ
0O TVCTUJUVUJOH Ωt = 2τ UIJT SFTVMUT JO UIF DVTUPN GPSN PG UIF .BUIJFV FRVBUJPOT
d2 x
+ (a − 2q DPT 2τ )x = 0
dτ 2
d2 y
− (a − 2q DPT 2τ )y = 0
dτ 2
'MPRVFUT UIFPSFN HJWFT UIF TPMVUJPO UP B EJêFSFOUJBM FRVBUJPO PG UIF GPSN
d2 u
+ Q(τ ) × x = 0 XJUI Q(τ ) B SFBM GVODUJPO XJUI QFSJPE L "DDPSEJOH UP UIJT
dτ 2
UIFPSFN UIF GVODUJPO u DBO CF XSJUUFO BT
u = eiμτ × p1 (τ ) + e−iμτ × p2 (τ )
*O UIJT GVODUJPO p1 (τ ) BOE p2 (τ ) BSF QFSJPEJD GVODUJPOT PG τ XJUI UIF TBNF QFSJPE
L BOE μ JT B DPNQMFY OVNCFS ɨF QFSJPEJD GVODUJPOT DBO CF FYQSFTTFE JO 'PVSJFS
TFSJFT XIJDI MFBET UP UIF FRVBUJPO
u(τ ) = e
iμτ
n=+∞
An e
n=−∞
2inπτ /L
+e
−iμτ
n=+∞
Bn e2inπτ /L
n=−∞
*O UIF DBTF XIFSF Q(τ ) JT B TZNNFUSJD GVODUJPO UIFSF JT B SFMBUJPO CFUXFFO UIF
DPFïDJFOUT FRVBM UP B−n = D × An XJUI D B DPOTUBOU UIJT DBO CF WFSJëFE CZ
ëMMJOH JO FRVBUJPO JO UIF EJêFSFOUJBM FRVBUJPO
*O DPNCJOBUJPO XJUI UIF
QFSJPE L = π PG UIF DPT 2τ UFSN UIF HFOFSBM TPMVUJPO UP UIF .BUIJFV FRVBUJPO
DBO CF XSJUUFO BT u = x, y
u(τ ) = αeiμτ
n=+∞
n=−∞
Cn e2inτ + βe−iμτ
n=+∞
Cn e−2inτ
n=−∞
8IFSF α β BOE Cn BSF DPOTUBOUT
ɨJT FRVBUJPO DBO IBWF TUBCMF AUSBQQFE
BOE VOTUBCMF TPMVUJPOT GPS CPUI UIF
x BOE yEJSFDUJPO BOE IBT UP CF TUBCMF CPUI EJNFOTJPOT JO PSEFS UP USBQ UIF JPOT
*O PSEFS UP LFFQ B ëOJUF BNQMJUVEF GPS t → ∞ JU JT OFDFTTBSZ UIBU μ JT B SFBM
OVNCFS CVU OPU JOUFHFS <> ɨF WBMVFT GPS a BOE q XIFSF UIJT JT UIF DBTF BSF
VTVBMMZ FYQSFTTFE JO B TUBCJMJUZ EJBHSBN 'PS UIJT DBTF PG BO JOëOJUF MJOFBS 1BVM USBQ
JU JT EFQJDUFE JO 'JH *O PSEFS UP USBQ JPOT UIF QBSBNFUFST a BOE q NVTU CF
DIPTFO TVDI UP TUBZ JO UIF SFHJPO PG UIJT EJBHSBN XIFSF CPUI UIF NPUJPO JO x BOE
yEJSFDUJPO JT TUBCMF
5P DPOëOF UIF JPOT JO BMM UISFF EJNFOTJPOT BO BEEJUJPOBM USBQQJOH ëFME BMPOH
UIF zEJSFDUJPO JT OFDFTTBSZ ɨJT ëFME JT DSFBUFE CZ UXP FMFDUSPEFT DBSSZJOH B %$
ëFME PO UIF GBS FOET PG UIF zBYJT ɨF USBQQJOH QPUFOUJBM JT VTVBMMZ EFTJHOFE UP CF
*PO USBQT
μd3dd3d
dddddddd
ddd
d
μd3dd3d
d
ddd3dddd3dddddddd
μd3dd3d
dddd
dddd
d
dddddddd
ddd
ddd
d
ddd
ddd
μd3dd3d
'JHVSF 4DIFNBUJD TUBCJMJUZ EJBHSBN GPS B MJOFBS JPO USBQ JO EJNFOTJPOT ɨF JPOT
BSF POMZ USBQQFE JG UIF NPUJPO JT TUBCMF JO CPUI UIF Y BOE ZEJSFDUJPO
BQQSPYJNBUFMZ IBSNPOJD JO UIF DFOUFS XJUI B DPSSFTQPOEJOH IBSNPOJD USBQQJOH
GSFRVFODZ ωz 4FWFSBM HFPNFUSJFT DBO CF DIPTFO GPS UIFTF TPDBMMFE FOEDBQT BOE
DPOëHVSBUJPOT JODMVEJOH UIF VTF PG SJOHT QJOT BOE DZMJOEFST BT UIFTF FMFDUSPEFT
IBWF CFFO EFNPOTUSBUFE
ǰF QTFVEPQPUFOUJBM TFDVMBS BOE NJDSPNPUJPO
ɨF FRVBUJPO PG NPUJPO PG B USBQQFE QBSUJDMF DBO CF TPMWFE BQQSPYJNBUFMZ GPS
a, q 1 ɨF GPSDFT JO FRVBUJPO BSF B DPNCJOBUJPO PG B TUBUJD BOE BO PT
DJMMBUJOH UFSN 5P TPMWF UIF FRVBUJPO UIF NPUJPO JT EJWJEFE JOUP B GBTU PTDJMMBUJOH
USBKFDUPSZ ξ XIJDI JT EVF UP UIF DPTJOF UFSN JO UIF EJêFSFOUJBM FRVBUJPO BOE B
TMPXFS NPUJPO X TP x = X + ξ *U JT BTTVNFE UIBU UIF BNQMJUVEF PG ξ JT TNBMM
DPNQBSFE UP X ɨF .BUIJFV FRVBUJPO DBO CF XSJUUFO BT
aΩ2 qΩ2
+
DPT(Ωt))(X + ξ)
Ẍ + ξ¨ = (−
4
2
¨ BOE X ξ *O BEEJUJPO PO
ɨF BTTVNQUJPOT NFOUJPOFE BCPWF JNQMZ Ẍ ξ
TIPSU UJNFTDBMFT UIF NPUJPO JT EFUFSNJOFE CZ UIF PTDJMMBUJOH UFSN
qΩ2
ξ¨ ≈
DPT(Ωt)X
2
ɨF GVODUJPO X JT BTTVNFE UP CF TUBUJD DPNQBSFE UP ξ TP UIF BCPWF FRVBUJPO IBT
UIF TPMVUJPO
−q
DPT(Ωt)X
ξ=
2
ɨF 1BVM USBQ
ɨJT QBSU PG UIF JPO NPUJPO JT LOPXO BT NJDSPNPUJPO XIJDI JT ESJWFO CZ UIF
PTDJMMBUJOH FMFDUSJD ëFME *U DBO CF QVU JOUP FRVBUJPO JO PSEFS UP TPMWF GPS X
XIJDI MFBET UP UIF GPMMPXJOH EJêFSFOUJBM FRVBUJPO
−aΩ2
(X + ξ) −
Ẍ =
4
qΩ
2
2
DPT2 (Ωt)X
#FDBVTF X JT TMPX DPNQBSFE UP ξ UIF UJNF BWFSBHF PWFS POF PTDJMMBUJPO PG ξ XJMM
HJWF < X >ξ ≈ X ɨF DBMDVMBUJPO PG UIJT BWFSBHF GPS UIF UPUBM FRVBUJPO IBT UIF
BQQSPYJNBUFE
SFTVMU
1
aΩ2
X−
Ẍ = −
4
2
qΩ
2
2
X
2 x XJUI
ɨJT JT BO FRVBUJPO PG UIF GPSN PG B IBSNPOJD NPUJPO ẍ = −ωsec
ωsec =
aΩ2 1
+
4
2
qΩ
2
2
Ω
=
2
1
a + q2
2
ɨF NPUJPO BU UIJT GSFRVFODZ JT DBMMFE TFDVMBS PS NBDSPNPUJPO ɨF UPUBM USBKFDUPSZ
PG UIF JPO JT UIVT
x = X + ξ = X0 DPT(ωsec t)(1 −
q
DPT(Ωt))
2
ɨF TFDVMBS NPUJPO DBO CF DPPMFE <> TP UIF DPPMJOH DPOEJUJPOT XJMM FWFOUVBMMZ
EFUFSNJOF UIF BNQMJUVEF X0 GPS UIJT NPUJPO "O FYBNQMF PG UIF JPO QPTJUJPO PWFS
UJNF JT TIPXO JO 'JH GPS UIF QBSBNFUFST PG USBQ # TFF TFDUJPO q = 0.2
BOE Ω = 2π × 2.6 .)[ ɨF NBDSPNPUJPO JT UIF QBSU PG UIF NPUJPO UIBU XPVME PDDVS JO B IBSNPOJD
2 x2 ɨJT BWFSBHF QPUFOUJBM QSPWJEFT B
QPUFOUJBM Ψ PG UIF GPSN eΨ = 12 mωsec
UISFFEJNFOTJPOBM IBSNPOJD XFMM GPS USBQQJOH PG UIF QBSUJDMFT BOE JT VTVBMMZ DBMMFE
UIF QTFVEPQPUFOUJBM *EFBMMZ JPOT DBO CF USBQQFE JO UIJT QPUFOUJBM VOUJM UIF MJNJU
XIFSF UIFZ SFBDI UIF TVSGBDF PG UIF FMFDUSPEFT XIJDI JT BU B EJTUBODF r0 GSPN
UIF USBQ DFOUFS ɨF DPSSFTQPOEJOH USBQ EFQUI JO UIF QTFVEPQPUFOUJBM JT UIVT
1
2 r 2 'PS B QPUFOUJBM XJUI POMZ BO 3'DPNQPOFOU a = 0
UIJT
mωsec
D = 2e
0
eV 2
MFBET UP UIF FYQSFTTJPO D = 4mr
2 2 'PS FYBNQMF JO UIF ëSTU DPOTUSVDUFE MJOFBS
0Ω
1BVM USBQ EFTDSJCFE JO TFDUJPO UIJT EFQUI JT D = 0.3 F7 DPSSFTQPOEJOH UP B
UFNQFSBUVSF PG 3.5 × 103 ,
*PO USBQT
ddddddddd3dddddddddddd
d
d
dd
d
d
d
dd3dμdd
d
dd
dd
'JHVSF ɨF JPO NPUJPO JO UIF USBQ JODMVEJOH CPUI UIF NBDSP PS TFDVMBS NPUJPO
XJUI UIF MPOHFS QFSJPE
BOE UIF GBTUFS NJDSPNPUJPO ɨF EFQJDUFE USBDF JT DBMDVMBUFE GPS
UIF QBSBNFUFST q = 0.2 BOE Ω = 2π × 2.6 .)[
$PME USBQQFE JPOT
-BTFS DPPMJOH
ɨF UFDIOJRVF PG MBTFS DPPMJOH XBT ëSTU JOUSPEVDFE CZ )B̈OTDI BOE 4DIBXMPX <>
BOE 8JOFMBOE BO %FINFMU <> ɨF UIFPSZ EFTDSJCJOH MBTFS DPPMJOH EFQFOET PO
UIF GSFRVFODZ PG UIF PTDJMMBUJPO PG UIF USBQQFE JPO ωion DPNQBSFE UP UIF OBUVSBM
MJOFXJEUI γ PG UIF UIF USBOTJUJPO VTFE GPS DPPMJOH ɨF DBTF GPS XIJDI γ >> ωion
JT DBMMFE UIF IFBWZ QBSUJDMF PS XFBL CJOEJOH MJNJU UIF TJUVBUJPO JO UIF FYQFSJNFOUT
EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT
XIJMF UIF PUIFS γ << ωion JT DBMMFE UIF TJEFCBOE
DPPMJOH PS TUSPOHCJOEJOH MJNJU <> *O UIF DBTF PG UIF XFBL CJOEJOH MJNJU UIF
BUPN FYQFSJFODFT NBOZ TDBUUFSJOH FWFOUT XJUIJO POF DZDMF MFBEJOH UP B DPPMJOH
NFDIBOJTN BT JU JT VTVBMMZ EFTDSJCFE GPS OFVUSBM BUPNT BT DBO GPS FYBNQMF CF GPVOE
JO <>
" MBTFS XIJDI JT TMJHIUMZ EFUVOFE CFMPX UIF GSFRVFODZ PG B EJQPMFBMMPXFE
USBOTJUJPO JT VTFE GPS DPPMJOH PG UIF QBSUJDMFT 8IFO UIF JPO JT NPWJOH UPXBSET
UIJT MBTFS CFBN UIF GSFRVFODZ PG UIF MJHIU JT TIJGUFE JOUP SFTPOBODF CZ UIF %PQQMFS
FêFDU BOE UIFSF JT B IJHI TDBUUFSJOH QSPCBCJMJUZ 8IFO JU NPWFT BXBZ UIF MJHIU JT
TIJGUFE BXBZ GSPN SFTPOBODF BOE UIJT QSPCBCJMJUZ JT SFEVDFE 8IFO B QIPUPO JT
BCTPSCFE UIF QBSUJDMF HFUT B ANPNFOUVN LJDL GSPN UIF MJHIU #FDBVTF UIF UPUBM
$PME USBQQFE JPOT
a)
b)
¾k
mv
c.1)
mvǦ¾k
c.2)
c.3)
¾k
mvf
¾k
mvf
mvf
¾k
etc...
'JHVSF 4DIFNBUJD QJDUVSF PG UIF QSJODJQMF PG MBTFS DPPMJOH B
"O JPO NPWJOH UPXBSET
B SFEEFUVOFE MBTFS CFBN BCTPSCT B QIPUPO C
"GUFS UIF QIPUPO BCTPSQUJPO UIF JPO IBT B
MPXFS WFMPDJUZ JO UIF YEJSFDUJPO EVF UP NPNFOUVN DPOTFSWBUJPO D
0O FNJTTJPO PG UIF
QIPUPO BHBJO NPNFOUVN JT USBOTGFSSFE UP UIF JPO " GFX PQUJPOT GPS TJOHMF FWFOUT BSF
HJWFO JO D
D
BOE D
XIFSF UIF ëOBM WFMPDJUZ vf EFQFOET PO UIF EJSFDUJPO PG UIF
FNJUUFE QIPUPO JO CPUI EJSFDUJPO BOE NBHOJUVEF 4JODF UIF EJSFDUJPO PG UIJT FNJTTJPO IBT
B TZNNFUSJD EJTUSJCVUJPO UIF BWFSBHF NPNFOUVN USBOTGFS PWFS NBOZ FWFOUT JT [FSP
NPNFOUVN JT DPOTFSWFE BO JPO NPWJOH UPXBSET UIF SFEEFUVOFE CFBN XJMM TMPX
EPXO ɨJT NPNFOUVN JT USBOTGFSSFE UP B QIPUPO BHBJO XIFO UIF QBSUJDMF EFDBZT
CBDL UP UIF HSPVOE TUBUF 'JH )PXFWFS UIF EJSFDUJPO PG UIF FNJTTJPO IBT
B TZNNFUSJD QSPCBCJMJUZ EJTUSJCVUJPO 0O BWFSBHJOH PWFS NBOZ TDBUUFSJOH FWFOUT
UIFSF XJMM UIVT CF OP OFU NPNFOUVN USBOTGFS EVF UP UIJT FNJTTJPO ɨF OFU FêFDU
PG UIF UPUBM TDBUUFSJOH BDUJPO JT UIBU UIF JPO PTDJMMBUJPO NPUJPO JT EBNQFE BOE UIVT
UIF JPO JT DPPMFE 6MUJNBUFMZ UIJT DPPMJOH QSPDFTT JT MJNJUFE CZ UIF MJOFXJEUI PG
UIF USBOTJUJPO BOE SFDPJM FOFSHZ
*O PSEFS UP GVSUIFS DPPM JPOT UP UIFJS HSPVOE TUBUF PG NPUJPO SFTPMWFE TJEFCBOE
DPPMJOH DBO CF BQQMJFE ɨJT UFDIOJRVF SFMJFT PO UIF RVBOUJ[BUJPO PG JPO NPUJPO
JOUP RVBOUJ[FE EJTDSFUF FOFSHZ MFWFMT XIJDI DBO CF SFTPMWFE JG UIF VQQFS TUBUF MJGF
UJNF JT TNBMMFS UIFO UIF USBQ PTDJMMBUJPO GSFRVFODZ TP γ < ωtrap *O UIJT TJUVBUJPO
UIF DPPMJOH MBTFS DBO CF UVOFE UP B TJEFCBOE PG MPXFS FOFSHZ JO PSEFS UP FYUSBDU
FOFSHZ GSPN UIF TZTUFN 'JH *O UIJT TPDBMMFE -BNC%JDLF SFHJNF UIF BUPN
XJMM VTVBMMZ EFDBZ XJUIPVU B DIBOHF JO WJCSBUJPOBM RVBOUVN OVNCFS <> MFBEJOH
UP BO FOFSHZ MPTT PG h̄ωtrap *O UIJT XBZ JPOT DBO CF MBTFS DPPMFE BMNPTU FOUJSFMZ UP
UIF HSPVOE TUBUF PG NPUJPO HSPVOE TUBUF PDDVQBUJPO PG > 99 IBT CFFO BDIJFWFE
*PO USBQT
n+2
n+1
n
n-1
n-2
n+2
n+1
n
n-1
n-2
0
0
ground state
excited state
'JHVSF 3FTPMWFE TJEFCBOE DPPMJOH 6OEFS UIF DPOEJUJPO ωtrap > γ B TJEFCBOE
TQFDUSVN DBO CF SFTPMWFE DPOTJTUJOH PG B DFOUSBM QFBL BU UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ CFUXFFO
TUBUFT PG FRVBM O
BOE OFJHICPSJOH NPEFT BU BO JOUFHFS UJNFT UIF USBQ GSFRVFODZ #Z TFUUJOH
UIF DPPMJOH MBTFS UP B MPXFS TJEFCBOE UIF USBOTJUJPO CFUXFFO TUBUFT O BOE O BSF ESJWFO GPS
BSCJUSBSZ O
*O UIF -BNC%JDLF SFHJNF XJMM VTVBMMZ CF CFUXFFO TUBUFT PG FRVBM WJCSBUJPOBM
RVBOUVN OVNCFS <> MFBEJOH UP B OFU FOFSHZ MPTT PG h̄ωtrap QFS FYDJUBUJPO
<>
.PSF EFUBJMFE JOGPSNBUJPO PO SFTPMWFE TJEFCBOE DPPMJOH DBO CF GPVOE JO
<> PS <>
'PS UIF FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT POMZ %PQQMFS DPPMJOH XBT BQQMJFE
ɨF FêFDU PG %PQQMFS DPPMJOH DBO CF EFSJWFE RVBOUJUBUJWFMZ GPMMPXJOH SFGFSFODF
<>
GSPN UIF DPOTFSWBUJPO PG NPNFOUVN p JO B TDBUUFSJOH FWFOU GPS B QBSUJDMF
XJUI NBTT m JOJUJBM WFMPDJUZ vi BOE ëOBM WFMPDJUZ vf PO BCTPSCJUJPO PG B QIPUPO
XJUI XBWFOVNCFS kabs GPMMPXFE CZ FNJTTJPO PG B QIPUPO XJUI XBWFOVNCFS kem Δ
p = mvf − mvi = h̄kabs − h̄kem
1
1
ΔEkin = mvf2 − mvi2
2
2
1VUUJOH UIF vf2 EFSJWFE GSPN FRVBUJPO JO FRVBUJPO HJWFT BO FYQSFTTJPO
GPS UIF DIBOHF JO LJOFUJD FOFSHZ ΔEkin SFTVMUJOH JO
h̄2 (kabs − kem )2 + h̄(kabs − kem ) · vi
2m
ɨF DIBOHF JO LJOFUJD FOFSHZ EVF UP NPUJPO JO B TJOHMF DBSUFTJBO EJSFDUJPO
j = x, y, z XJMM CF
1
1
2
2
ΔEkin,j = mvf,j
− mvi,j
2
2
ΔEkin =
$PME USBQQFE JPOT
"MM FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT BQQMZ MBTFS DPPMJOH BMPOH B TJOHMF BYJT
XIJDI JT EFëOFE UP CF UIF [BYJT DPSSFTQPOEJOH UP UIF DPPSEJOBUF TZTUFN VTFE JO
UIF EFTDSJQUJPO PG UIF MJOFBS 1BVM USBQ *O UIJT EJSFDUJPO UIF NPNFOUVN DIBOHF
EVF UP BCTPSQUJPO GPMMPXFE CZ SFFNJTTJPO JT
Δpz = h̄kabs − h̄kem,z
4P UIF LJOFUJD FOFSHZ DIBOHF EVF UP NPUJPO JO UIF zEJSFDUJPO XIFSF z DBO CF
SFQMBDFE CZ x PS y UP FYQSFTT UIF LJOFUJD FOFSHZ EVF UP NPUJPO JO UIF PUIFS EJSFD
UJPOT
XJMM CF HJWFO CZ
h̄2
(kabs,z − kem,z )2 + h̄(kabs,z − kem,z ) × vz
2m
4P GPS DBMDVMBUJPO PG UIF DPPMJOH QPXFS PG B MBTFS CFBN BMPOH UIF [BYJT UIF EJ
SFDUJPO PG FNJTTJPO SFMBUJWF UP UIF BCTPSQUJPO PS JO PUIFS XPSET UIF EJSFDUJPO PG
SFDPJM SFMBUJWF UP UIF DPPMJOH MBTFS BYJT
OFFET UP CF UBLFO JOUP BDDPVOU ɨF EJSFD
UJPO PG UIF FNJUUFE QIPUPOT XJMM IBWF BO BOHVMBS EJTUSJCVUJPO Pem (θ) XIFSF UIF
BOHMF θ JT UIF BOHMF CFUXFFO UIF QPMBSJ[BUJPO PG UIF BCTPSCFE QIPUPO BOE UIF FNJT
TJPO EJSFDUJPO ɨF UPUBM QSPCBCJMJUZ PG FNJTTJPO
FRVBMT VOJUZ TJODF BMM BCTPSCFE
QIPUPOT XJMM FWFOUVBMMZ CF FNJUUFE BHBJO Pem (θ)dΩ = 1 ɨF FNJTTJPO PG
QIPUPOT JO PQQPTJUF EJSFDUJPOT JT FRVBMMZ QSPCBCMF UIFSFGPSF Pem JT TZNNFUSJD JO
kem "T B SFTVMU UIF DPOUSJCVUJPO PG UFSNT MJOFBS JO kem BWFSBHF PVU UP [FSP 'PS
B EJQPMF BMMPXFE Δm = 0 USBOTJUJPO BT VTFE GPS MBTFS DPPMJOH PG DBMDJVN JPOT UIF
3
TJO2 θ
OPSNBMJ[FE FNJTTJPO QSPCBCJMJUZ JT HJWFO CZ P (θ) = 8π
ɨF MBTFS EFUVOJOH XIJDI JT PG UIF PSEFS PG .)[
JT PSEFST PG NBHOJUVEF
TNBMMFS UIBO UIF PQUJDBM
USBOTJUJPO GSFRVFODZ TP UIF kWFDUPST PG UIF BCTPSCFE
BOE FNJUUFE MJHIU BSF BQQSPYJNBUFMZ FRVBM JO NBHOJUVEF kabs ≈ kem ≡ k $PN
CJOJOH UIFTF kWFDUPS QSPQFSUJFT XJUI UIF BOHVMBS EJTUSJCVUJPO PG UIF FNJUUFE QIP
UPOT UIF BWFSBHF DIBOHF JO FOFSHZ BMPOH UIF zEJSFDUJPO QFS QIPUPO JT HJWFO CZ
< ΔEkin,z > = Pem (θ)ΔEz dΩ
3
h̄2 k 2
=
TJO2 θ × {
(1 − TJO θ DPT φ)2 + h̄kvz }dΩ 8π
2m
2
h̄2 k 2
(1 + ) + h̄kvz
=
2m
5
ɨF BCPWF FRVBUJPO SFQSFTFOUT UIF BWFSBHF DIBOHF JO LJOFUJD FOFSHZ GPS B TJOHMF
BCTPSQUJPO BOE FNJTTJPO QSPDFTT ɨF UPUBM SBUF PG DIBOHF JO LJOFUJD FOFSHZ JT HJWFO
CZ UIF DIBOHF QFS QIPUPO UJNFT UIF QIPUPO TDBUUFSJOH SBUF γs TP
ΔEkin,z =
dEk
= γs < ΔEkin >
dt
*PO USBQT
ɨF TDBUUFSJOH SBUF GPS B UXPMFWFM TZTUFN JT FRVBM UP γs = γρ22 XIFSF ρ22 JT
UIF TUFBEZ TUBUF QPQVMBUJPO PG UIF VQQFS MFWFM XIJDI DBO CF DBMDVMBUFE GSPN UIF
PQUJDBM #MPDI FRVBUJPOT *U JT HJWFO CZ <>
γs =
γ2
s0 γ
2 (1 + s0 )γ 2 + 4δ 2
8IFSF UIF TBUVSBUJPO GBDUPS s0 = I/Is BOE Is UIF TBUVSBUJPO JOUFOTJUZ ɨJT
GBDUPS DBO BMTP CF XSJUUFO BT s0 = 2|ΩR |2 /γ XJUI ΩR UIF 3BCJ GSFRVFODZ ɨF
EFUVOJOH GSPN SFTPOBODF JT SFQSFTFOUFE CZ δ 'PS BO BUPN NPWJOH XJUI B WFMPDJUZ
v B MBTFS GSFRVFODZ ωlaser BOE BO BUPNJD SFTPOBODF GSFRVFODZ ω0 UIJT EFUVOJOH
JT FRVBM UP δ = ωlaser − ω0 + k · v ≡ Δ + k · v ɨVT GPS B OFHBUJWF EFUVOJOH
Δ < 0 B QBSUJDMF NPWJOH UPXBSET UIF MBTFS CFBN XJUI TNBMM FOPVHI WFMPDJUZ TP
k · v < −Δ
XJMM TFF UIF QIPUPO FOFSHZ TIJGUFE DMPTFS UP SFTPOBODF BOE UIVT IBWF
B IJHIFS TDBUUFSJOH SBUF " QBSUJDMF NPWJOH JO UIF PQQPTJUF EJSFDUJPO XJMM IBWF B
MPXFS TDBUUFSJOH SBUF TJODF JU JT %PQQMFSTIJGUFE BXBZ GSPN SFTPOBODF
$PNCJOJOH FYQSFTTJPOT BOE UIF SBUF PG DIBOHF JO LJOFUJD
FOFSHZ JT HJWFO CZ
s0 γ {(h̄2 k 2 /2m)(1 + fs ) + h̄kabs · v }γ 2
dEk
=
dt
2
(1 + s0 )γ 2 + 4δ 2
#Z FYQMJDJUMZ XSJUJOH δ BOE SFPSHBOJ[JOH UIF GPMMPXJOH FYQSFTTJPO JT PCUBJOFE
s0 γ
dEk
=
dt
2(1 + s0 ) 1 +
1
4
(Δ
(1+s0 )γ 2
+ kvz )
(
2
h̄2 k 2 7
+ h̄kvz )
2m 5
'PS TNBMM WFMPDJUZ BOE s0 1 UIF DFOUSBM UFSN DBO CF BQQSPYJNBUFE CZ
1
1+
4
(Δ
(1+s0 )γ 2
+ kvz
)2
≈1−
4
(Δ + kvz )2
(1 + s0 )γ 2
*O BEEJUJPO GPS TNBMM WFMPDJUJFT UIF (kvz )2 UFSN DBO CF OFHMFDUFE XIJDI HJWFT BO
FYQSFTTJPO GPS UIF DIBOHF PG LJOFUJD FOFSHZ
s0 γ
h̄2 k 2 7
4Δ2
dEk
=
{
(1 −
)
dt
2(1 + s0 ) 2m 5
(1 + s0 )γ 2
8h̄Δ
+ h̄kvz Cv −
v2}
(1 + s0 )γ 2 z
8IFSF Cv DPOUBJOT POMZ FYQSFTTJPOT XIJDI BSF JOEFQFOEFOU PG UIF WFMPDJUZ
ɨF BCPWF FRVBUJPO JT WBMJE GPS QBSUJDMFT NPWJOH XJUI B DFSUBJO TJOHMF WFMPDJUZ ɨF
$PME USBQQFE JPOT
JPO DMPVE XIJDI JT MBTFS DPPMFE XJMM IBWF B VTVBMMZ TZNNFUSJD
WFMPDJUZ TQSFBE
)FODF DPPMJOH PWFS B MBSHF OVNCFS PG QBSUJDMFT XJMM SFTVMU JO BO BWFSBHF FOFSHZ
k
DIBOHF QFS JPO < dE
dt >v XIFSF UIF vTVCTDSJQU EFOPUFT BWFSBHJOH XJUI SFTQFDU
UP UIF WFMPDJUZ EJTUSJCVUJPO
"TTVNJOH UIBU GPS BWFSBHJOH PWFS NBOZ QBSUJDMFT PS
FWFOUT P (v) = P (−v) UIF BWFSBHF DIBOHF JO LJOFUJD FOFSHZ UIFO CFDPNFT
h̄2 k 2 7
4Δ2
s0 γ
dEk
>v =
{
(1 −
)
dt
2(1 + s0 ) 2m 5
(1 + s0 )γ 2
8h̄Δ
2
−
< v z >v }
(1 + s0 )γ 2
*O UIF BQQSPYJNBUJPO UIBU UIFSF JT OP FYUFSOBM JPO IFBUJOH B TUFBEZ TUBUF XJMM CF
2
SFBDIFE GPS < dE
dt >v = 0 XIJDI HJWFT BO FYQSFTTJPO GPS < vz >v SFBEJOH
<
< vz2 >v =
h̄ 7
γ2
{(1 + s0 )
− Δ}
4m 5
4Δ
ɨF LJOFUJD FOFSHZ UIBU DBO UIVT CF PCUBJOFE GPS NPUJPO JO UIF zEJSFDUJPO CZ
DPPMJOH XJUI B MBTFS CFBN PO UIJT BYJT VTJOH B EJQPMF BMMPXFE Δm = 0 USBOTJUJPO
BT JT UIF DBTF UISPVHIPVU UIJT UIFTJT
JT FRVBM UP
1
7h̄
γ2
{(1 + s0 )
− Δ}
< Ek >= m < vz2 >=
2
40
4Δ
'PS EJêFSFOU DPPMJOH MBTFS EJSFDUJPOT UIF LJOFUJD FOFSHZ EVF UP NPUJPO JO UIF PUIFS
UXP EJNFOTJPOT DBO CF DBMDVMBUFE JO B TJNJMBS XBZ BT JT EFTDSJCFE JO <>
*O UIJT TJUVBUJPO XIFSF UIF JPOT BSF POMZ DPPMFE BMPOH UIF zBYJT UIF LJOFUJD
FOFSHZ JO UIF x BOE yEJSFDUJPO XJMM CF DIBOHFE POMZ XJUI UIF SFDPJM FOFSHZ GPS
FBDI TDBUUFSJOH FWFOU ɨJT LJOFUJD FOFSHZ DIBOHF BWFSBHFT PVU UP [FSP PWFS NBOZ
BCTPSQUJPOT BOE FNJTTJPOT TP OP EJSFDU DPPMJOH JT PCTFSWFE JO UIFTF EJSFDUJPOT
)PXFWFS UIF UISFF EJNFOTJPOT JO BO JPO USBQ BSF DPVQMFE ɨF FïDJFODZ PG UIJT
DPVQMJOH EFQFOET PO UIF USBQ BOJTPUSPQZ QBSBNFUFS α = (ωz /ωr )2 'PS WBMVFT PG
α DMPTF UP VOJUZ UIFSF JT FïDJFOU UIFSNBMJ[BUJPO CFUXFFO UIF EJêFSFOU EJSFDUJPOT
'PS NPSF EJNFOTJPOBM TIBQFT JO UIF USBQ PO UIF PUIFS IBOE UIF UFNQFSBUVSF UP
XIJDI UIF JPOT BSF DPPMFE JO UIF PSUIPHPOBM EJNFOTJPOT DBO EJêFS CZ UXP PSEFST
PG NBHOJUVEF GSPN UIF UFNQFSBUVSF JO UIF DPPMJOH EJSFDUJPO <> 'PS UIF USBQT
VTFE JO PVS FYQFSJNFOUT XJUI α = 0.9 GPS USBQ " BOE α = 0.1 GPS USBQ # TFF
4FDUJPO BOE UIF $PVMPNC DPVQMJOH MFBET UP DPPMJOH JO BMM UISFF EJNFOTJPOT
"O FYBNQMF PG BO FYQFSJNFOU DPPMJOH XJUI B MBTFS CFBN PO UIF USBQ BYJT JT
EFTDSJCFE JO $IBQUFS ɨF DPPMJOH MBTFS IBT B QPXFS PG P = 0.1 N8 XIJDI
JT GPDVTFE UP B CFBN XJEUI PG w0 = 32 μN ɨF NBHOJUVEF PG UIF FMFDUSJD ëFME
JT UIFO HJWFO CZ E = 6.8 L7N ɨF 3BCJ GSFRVFODZ ΩR = μ21 E/h̄ = 1.14 ×
*PO USBQT
109 T−1∗ 1VUUJOH UIFTF OVNCFST JOUP FRVBUJPO XJUI B EFUVOJOH PG Δ =
γ/2 = 2π × 11 (3) .)[ SFTVMUT JO B NJOJNVN UFNQFSBUVSF PG T = 13 (4) N,
ɨJT OVNCFS BHSFFT XFMM XJUI UIF UFNQFSBUVSF PG T = 14 N, EFEVDFE GSPN UIF
PCTFSWFE MJOFXJEUI
4ZNQBUIFUJD DPPMJOH
#FTJEFT UIF PQUJPO PG EJSFDUMZ MBTFS DPPMJOH JPOT JO UIF USBQ PUIFS JPOT DBO CF DPPMFE
CZ B MBTFSDPPMFE JPO UISPVHI UIFJS NVUVBM $PVMPNC JOUFSBDUJPO ɨJT NFUIPE JT
QBSUJDVMBSMZ VTFGVM GPS JPOT UIBU BSF EJïDVMU UP MBTFSDPPM EJSFDUMZ ɨJT NFDIBOJTN
PG TZNQBUIFUJD DPPMJOH XBT ëSTU TVHHFTUFE <> BOE EFNPOTUSBUFE <> GPS USBQQFE
JPOT JO B 1FOOJOH USBQ 4ZNQBUIFUJD DPPMJOH JO B 1BVM USBQ XBT ëSTU PCTFSWFE XJUI
BO VOLOPXO
OPOìVPSFTDJOH JPO JO B USBQ DPOUBJOJOH 198 )H+ <> 4ZNQBUIFUJD
DPPMJOH TJHOJëDBOUMZ FYQBOET UIF SBOHF PG JPOT UIBU DBO CF DPPMFE TJODF UIFSF BSF
OP SFRVJSFNFOUT PO UIF FOFSHZ MFWFM TUSVDUVSF PG UIF JPO BT UIFSF JT GPS MBTFS DPPMJOH
*O BEEJUJPO UIF NFDIBOJTN PG TZNQBUIFUJD MBTFS DPPMJOH DBO CF BEWBOUBHFPVT JO
QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE RVBOUVN DPNQVUBUJPO ɨF SFBTPO GPS UIJT JT UIBU
DPPMJOH MBTFST XJUI B TNBMM EFUVOJOH SFMBUJWF UP SFMFWBOU FOFSHZ MFWFMT DBO DBVTF
DPVQMJOH CFUXFFO UIFTF FOFSHZ MFWFMT BOE DPSSFTQPOEJOH 4UBSL TIJGUT
ɨFTF TIJGUT
BSF SFEVDFE JG UIF MBTFSDPPMFE BOE UIF QSPCFE JPO BSF PG EJêFSFOU TQFDJFT
ɨF NBTT SBUJP UIBU DBO CF TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE XJUI B TJOHMF JPO TQFDJFT JT
MJNJUFE BOE B DSJUJDBM DPOEJUJPO msc /mlc > 0.5 XBT EFSJWFE CZ #BCB BOE 8BLJ
<> GPS OPODSZTUBMMJ[FE JPOT VOEFS UIF BTTVNQUJPO UIBU MPOHSBOHF $PVMPNC
JOUFSBDUJPOT EP OPU JOìVFODF UIF JPO USBKFDUPSZ ɨFTF SBUJPT DIBOHF GPS BO JPO
DSZTUBM 'PS FYBNQMF VTJOH 60 DBMDJVN DPPMBOU JPOT m = 40V
UP DPPM 20 JPOT
PG BOPUIFS TQFDJFT QBSUJDMFT XJUI B NBTT EPXO UP ∼ 15 V TVDI BT .H+ BOE /)+
3
DBO CF DPPMFE UP DSZTUBMMJ[BUJPO <> ɨF MBSHFTU PCTFSWFE NBTT EJêFSFODF UIBU
IBT CFFO TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE JT QSFTFOUFE JO <> EFNPOTUSBUJOH UIBU GVMMFSFOF
m = 720 V
DBO CF DPPMFE VTJOH NBHOFTJVN m = 24 V
UP B UFNQFSBUVSF PG
T = 14 , 'PS MBSHF DMPVET XJUI TVCTUBOUJBM 3' IFBUJOH UIF UFNQFSBUVSF PG UIF
TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE JPO XJMM CF B GFX UJNFT IJHIFS UIBO UIF MBTFSDPPMFE JPO
UFNQFSBUVSF XIFSF UIF FYBDU SBUJP EFQFOET PO UIF NBTT SBUJP CFUXFFO UIF JPOT
<> 4VDI MBSHFS DSZTUBMT IBWF BMTP CFFO PCTFSWFE GPS FYBNQMF CZ 0TUFOEPSG FU
BM <> JO BO FYQFSJNFOU TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMJOH MBSHF NPMFDVMBS JPOT "MFYB
'MVPS OPX EFOPUFE BT "'
VTJOH 138 #B+ ɨF PCTFSWFE UFNQFSBUVSF SBUJP PG
TBa /TAF ∼ 4 BU B NBTT SBUJP PG mBa /mAF ∼ 3 BHSFFT XJUI UIF SBUJPT QSFEJDUFE
CZ <> ɨF SBOHF PG JPOT UIBU DBO CF TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE DBO CF FYUFOEFE UP
∗
ɨF FMFDUSJD EJQPMF NPNFOU JT BQQSPYJNBUMZ μ21 = 1.75 × 10−29 $N DBMDVMBUFE GSPN UIF
&JOTUFJO "DPFïDJFOU <>
$PME USBQQFE JPOT
B
C
D
'JHVSF ɨSFF JNBHFT GPS B USBQ ëMMFE XJUI UISFF DBMDJVN JPOT BOE UXP PUIFS QPTTJCMZ
NBOHBOFTF
JPOT ɨF EBSL JPOT BSF TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE CZ UIF MBTFS DPPMFE DBMDJVN
CVU UIF JPOT BSF TUJMM XBSN FOPVHI UP IPQ CFUXFFO TJUFT ɨF BSSPXT JOEJDBUF UIF ëWF JPO
QPTJUJPOT
IJHIFS NBTT SBUJPT CZ DIBOHJOH UIF DIBSHF TUBUF PG UIF JPOT <> 'PS WFSZ TNBMM
DSZTUBMT XIFSF BMM JPOT SFTJEF PO UIF BYJT PG B MJOFBS USBQ
TZNQBUIFUJD DPPMJOH DBO
CF FYUSFNFMZ FïDJFOU 'PS FYBNQMF JO BO FYQFSJNFOU VTJOH B 9 #F+ BOE B 24 .H+
JPO FBDI JPO DPVME CF DPPMFE BMNPTU DPNQMFUFMZ UP UIF HSPVOE TUBUF PG NPUJPO CZ
MBTFS DPPMJOH UIF PUIFS <> ɨJT PCTFSWBUJPO BHSFFT XJUI UIF UIFPSZ BT JT EFTDSJCFE
JO <> BOE TQFDJëDBMMZ GPS UIF BQQMJDBUJPO UP RVBOUVN JOGPSNBUJPO BT QSFTFOUFE
JO <> BOE <>
4ZNQBUIFUJD DPPMJOH XBT BMTP PCTFSWFE JO PVS FYQFSJNFOUT VTJOH USBQ # 5P
DSFBUF B DSZTUBM DPOUBJOJOH CPUI UIF DPPMJOH JPO BOE UIF QBSUJDMF UP CF TZNQBUIFU
JDBMMZ DPPMFE B TUSJOH PG DBMDJVN JPOT DPOTJTUJOH PG POMZ B GFX JPOT XBT MPBEFE
JOUP UIF USBQ "GUFS MPBEJOH PG UIF JPO USBQ B TFDPOE PWFO DPOUBJOJOH NBOHBOFTF
QBSUJDMFT XBT UVSOFE PO GPS B TVïDJFOU QFSJPE UP PCTFSWF EBSL JPOT JO UIF USBQ
QJOH SFHJPO 'JH ɨFTF JPOT NBZ CF NBOHBOFTF JPOT XIFSF UIF OFVUSBM
NBOHBOFTF DBO CF JPOJ[FE UISPVHI DIBSHF USBOTGFS XJUI UIF USBQQFE DBMDJVN UIJT
FêFDU JT EFTDSJCFE JO <>
)PXFWFS BMTP UIF DSFBUJPO PG DBMDJVN IZESJEF PS BO
PUIFS JNQVSJUZ GSPN UIF PWFO JT B QPTTJCJMJUZ
)FBUJOH SBUFT
ɨF PTDJMMBUJOH USBQQJOH QPUFOUJBM DBO IBWF B TJHOJëDBOU IFBUJOH FêFDU PO UIF
USBQQFE JPOT FTQFDJBMMZ GPS BO JPO DMPVE FYUFOEJOH GBS GSPN UIF USBQ BYJT ɨF
JPOT FYQFSJFODF B GPSDF EFUFSNJOFE CZ CPUI UIF PWFSBMM USBQQJOH GPSDF BOE UIFJS
NVUVBM $PVMPNC JOUFSBDUJPO *G POMZ UIFTF UXP FêFDUT BSF DPOTJEFSFE GPS UIF iUI
JPO UIF FRVBUJPO PG NPUJPO XJMM CF HJWFO CZ
kc e2
1 d2ri
=
(
F
+
trap,i
2 r̂ij )
dt2
mi
rij
i=j
*PO USBQT
XIFSF kc = 1/4π0 JT UIF $PVMPNC DPOTUBOU Ftrap JT UIF GPSDF EVF UP UIF USBQ
QJOH ëFME BOE r̂ij JT B VOJU WFDUPS CFUXFFO UXP JPOT i BOE j
*O HFOFSBM UP DBMDVMBUF UIF DPSSFTQPOEJOH IFBUJOH SBUFT DPNQVUFS TJNVMBUJPOT
BSF OFDFTTBSZ ɨFTF IBWF CFFO QFSGPSNFE GPS TFWFSBM DBTFT TFF FH <> GPS B TUSJOH
BOE <> GPS B DMPVE JO B IZQFSCPMJD JPO USBQ <> GPS TJNVMBUJPOT JO B MJOFBS USBQ
XJUI QFSJPEJD CPVOEBSZ DPOEJUJPOT <> GPS MBSHF DSZTUBMT JO B MJOFBS 1BVM USBQ
BOE <> GPS B MBSHF QMBOBS DSZTUBM *O <> UIF JOìVFODF PG % MBTFS DPPMJOH BOE
DPVQMJOH UP PUIFS EJNFOTJPOT JT EFTDSJCFE " NPEFM GPS UIF IFBUJOH SBUF GPS MBSHF
USBQQFE JPO DMPVET JO UIF QSFTFODF PG MBTFS DPPMJOH DBO CF GPVOE JO <> ɨF
IFBUJOH SBUF GPS MPX UFNQFSBUVSFT
GPMMPXT B QPXFS MBX EFQFOEFODF CPUI JO UIF
UFNQFSBUVSF < > BOE JO UIF BQQMJFE USBQQJOH WPMUBHF <>
'PS B GFX TQFDJëD DBTFT JU JT RVJUF FBTZ UP VOEFSTUBOE UIF IFBUJOH SBUF XJMM CF
TNBMM 'PS B TJOHMF USBQQFE JPO UIF EZOBNJDT TJNQMZ GPMMPX UIF .BUIJFV FRVBUJPO
XIJDI IBT B UJNFEFQFOEFODF POMZ UISPVHI GVODUJPOT PTDJMMBUJOH JO UJNF TP
UIBU UIF BWFSBHF LJOFUJD FOFSHZ XJMM SFNBJO DPOTUBOU BOE OP IFBUJOH PDDVST
*O UIF DBTF PG B TUSJOH PG JPOT PO UIF BYJT PG UIF USBQ XIFSF UIFSF JT OP OFU
FMFDUSJD ëFME
UIF BWFSBHF USBQQJOH GPSDF JT DPOTUBOU *O BEEJUJPO ri,j EPFT OPU
DIBOHF PO BWFSBHF TJODF UIF JPOT XJMM PTDJMMBUF BSPVOE BO FRVJMJCSJVN QPTJUJPO JO
B IBSNPOJD
UIF XPSL UIBU JT EPOF CZ UIF 3' ëFME PO POF JPO
QPUFOUJBM #FDBVTF
JT W = Ftot · dx = md2ri /dt2 · dx UIFSF JT PO BWFSBHF OP XPSL EPOF CZ
UIF USBQQJOH ëFME BOE GPS B TUSJOH PG DPME USBQQFE JPOT UIF IFBUJOH SBUFT XJMM CF
OFHMJHJCMF UPP
'PS BO FYUFOEFE JPO DSZTUBM UIF JPOT XJMM VOEFSHP IFBUJOH CZ UIF 3' ëFME
)PXFWFS GSPN FRVBUJPO JU GPMMPXT UIBU GPS MBSHF JPO TFQBSBUJPO UIF $PVMPNC
GPSDF SFEVDFT UP [FSP BOE IFODF EPFT UIF IFBUJOH SBUF ɨJT JT BMTP PCTFSWFE JO UIF
TFHNFOUFE 1BVM USBQ USBQ #
XIFSF FWFO XJUIPVU BDUJWF DPPMJOH JPOT DPVME CF
TUPSFE PWFSOJHIU 4P XIFO UIF JPOT BSF IFBUFE CZ UIF 3'ëFME UIF TFQBSBUJPO CF
UXFFO UIFN JODSFBTFT VOUJM B QPJOU JT SFBDIFE XIFSF OP NPSF IFBUJOH PDDVST 'PS
UIF PUIFS FYUSFNF B WFSZ DPME JPO TBNQMF XIFSF
v SFEVDFT UP [FSP SFXSJUJOH UIF
XPSL EPOF CZ UIF ëFME XJUI UIF GPSNVMB W = Ftot · v dt TIPXT UIBU BMTP JO UIJT
DBTF UIF IFBUJOH SBUF EJNJOJTIFT
"O BEEJUJPOBM FêFDU XIJDI JT OPU DPOTJEFSFE IFSF JT UIF IFBUJOH PG UIF USBQQFE
JPOT CZ USBQ JNQFSGFDUJPOT JOìVFODJOH UIF QBSUJDMF NPUJPO TVDI BT QBUDI QPUFOUJBMT
BOE B QIBTF EJêFSFODF CFUXFFO UIF FMFDUSPEFT " EFUBJMFE EFTDSJQUJPO PG UIFTF
FêFDUT DBO CF GPVOE JO <>
$PME USBQQFE JPOT
ǰF JPO DSZTUBM
ɨF TIBQF PG B TUSJOH PS MBSHFS DSZTUBM PG USBQQFE JPOT JT EFUFSNJOFE CZ UIF CBM
BODF CFUXFFO UIF PWFSBMM USBQQJOH QPUFOUJBM BOE UIF $PVMPNC JOUFSBDUJPO CFUXFFO
USBQQFE JPOT "TTVNJOH UIBU UIF JPO TUSJOH JT NPSF TUSPOHMZ CPVOE JO UIF SBEJBM
UIBO JO UIF BYJBM EJSFDUJPO TP UIBU UIF JPOT XJMM GPSN B TUSJOH PO UIF USBQ BYJT
UIF
QPUFOUJBM FOFSHZ PG UIF DIBJO XJMM CF HJWFO CZ
V =
N
1
n=1
2
mωz2 x2n
N
N q2
1
+
4π
|x
−
xn |
0
m
m>n
n=1
*O UIJT FRVBUJPO ωz JT UIF BYJBM USBQQJOH GSFRVFODZ BOE xm,n BSF UIF QPTJUJPOT PG
UIF USBQQFE JPOT ɨF FRVJMJCSJVN QPTJUJPOT PG UIF JPOT XJMM CF TJUVBUFE JO UIF
NJOJNB PG UIF QPUFOUJBM XFMM
∂V
=0
∂xm xm =x(0)
m
(0)
'PS HFOFSBMJ[BUJPO PG UIF QSPCMFN B EJNFOTJPOMFTT QBSBNFUFS un = xn /l DBO CF
JOUSPEVDFE XJUI
q2
l3 =
4π0 mωz2
ɨFO FRVBUJPO DBO CF SFXSJUUFO BT B TFU PG DPVQMFE FRVBUJPOT <>
um −
m−1
n=1
N
1
1
+
=0
2
(um − un )
(um − un )2
n=m+1
ɨJT DBO CF TPMWFE OVNFSJDBMMZ GPS />
UP HJWF UIF FRVJMJCSJVN TQBDJOHT GPS BO
JPO TUSJOH <> "T BO FYBNQMF UIF JPO TUSJOHT BT EFTDSJCFE JO $IBQUFS DPOTJTU
PG JPOT "DDPSEJOH UP <> UIFO UIF TQBDJOH CFUXFFO UIF JPOT JO UIF DFOUFS
PG UIF USBQ TIPVME CF 0.56 × l BOE UIF EJTUBODF CFUXFFO BEKBDFOU JPOT JODSFBTFT
PO NPWJOH BXBZ GSPN UIF DFOUFS 'PS UIF DBMDJVN JPOT JO UIJT USBQ UIF BYJBM
PTDJMMBUJPO GSFRVFODZ JT ωz ≈ 2π × 60 L)[ TFF TFDUJPO ɨF DPSSFTQPOEJOH
DBMDVMBUFE FRVJMJCSJVN EJTUBODF JO UIF DFOUFS PG UIF USBQ JT Δx = 16 (2) μN
XIJDI JT JO HPPE BHSFFNFOU XJUI UIF PCTFSWFE EJTUBODF PG Δx = 14 (2) μN 'JH
'PS MPOHFS TUSJOHT PG JPOT UIF EJTUBODF CFUXFFO UIF JPOT JO UIF DFOUFS DBO CF
BQQSPYJNBUFMZ DBMDVMBUFE CZ UIF GPSNVMB umin ≈ N2.018
0.559 <> 'PS USBQ " XJUI BO
BYJBM USBQQJOH GSFRVFODZ PG ωz ≈ 2π × 47 L)[
UIF JPOT JO UIF DFOUFS TIPVME CF
TQBDFE CZ 17 (1) μN XIJDI JT JO SFBTPOBCMF BHSFFNFOU XJUI UIF PCTFSWFE EJTUBODF
PG 21 (2) μN 'JH *PO USBQT
'JHVSF " TUSJOH PG UFO JPOT BT PCTFSWFE JO JPO USBQ # ɨF USBDF MPXFS QBSU
DPOTJTUT
PG EBUB UBLFO GSPN UIF TNPPUIFOFE
QJDUVSF VQQFS QBSU
ɨF OVNCFST JOEJDBUFE PO
UIF YBYJT BSF BO BQQSPYJNBUJPO DBMDVMBUFE GPS B NBHOJëDBUJPO PG M = 9 JO UIF PQUJDBM
TZTUFN
'JHVSF " TUSJOH PG UXFMWF JPOT BT PCTFSWFE JO JPO USBQ " ɨF USBDF MPXFS QBSU
DPOTJTUT PG EBUB UBLFO GSPN UIF TNPPUIFOFE
QJDUVSF VQQFS QBSU
$PME USBQQFE JPOT
B
C
D
E
'JHVSF %JêFSFOU JPO DPOëHVSBUJPOT EFQFOEJOH PO UIF OVNCFS PG USBQQFE JPOT
DIBOHJOH GSPN B TUSJOH GPS MPX OVNCFS PG JPOT
JO B
UP IFMJDFT JO C
BOE D
BOE
GPSNJOH B UISFFEJNFOTJPOBM DSZTUBM GPS IJHI JPO OVNCFST JO E
ɨF TIBQF PG UIF JPO DSZTUBM DIBOHFT XJUI UIF SBUJP CFUXFFO UIF SBEJBM BOE UIF
BYJBM USBQQJOH GSFRVFODZ ɨF BSSBOHFNFOU PG UIF JPO DMPVE EFQFOET POMZ PO UIF
BOJTPUSPQZ QBSBNFUFS α = ωz2 /ωr2 "U TNBMM α BOE TNBMM OVNCFST PG JPOT UIF JPOT
XJMM MJOF VQ BT B TUSJOH PO UIF USBQ BYJT 0O JODSFBTJOH UIF BOJTPUSPQZ QBSBNBUFS
PS UIF OVNCFS PG JPOT B w[JH[BHw TUSVDUVSF XJMM CF GPSNFE ɨF POTFU PG UIJT
QIBTF USBOTJUJPO PDDVST BU UIF WBMVF αi XIJDI FYQFSJNFOUBMMZ GPMMPXT B QPXFSMBX
CFIBWJPVS <>
αi = cN β
ɨF WBMVFT GPS c BOE β JO FRVBUJPO XFSF FYQFSJNFOUBMMZ EFUFSNJOFE BOE UIF
PSFUJDBMMZ WFSJëFE UP CF BU c = 3.2 BOE β = −1.8 <> 4PNF JPO DSZTUBM DPO
ëHVSBUJPOT GPS EJêFSFOU JPO OVNCFST BU DPOTUBOU ωz BOE ωr JT TIPXO JO 'JH
*PO USBQT
7
Ø 17
(inner-Ø 13)
2
2
10
17
VRF
5
B
'SPOU WJFX PG UIF JPO USBQ "
10 V
x
200×180
13
y
2
C
4JEF
WJFX PG UIF
JPO USBQ "
D
7PMUBHF
BQQMJFE UP
UIF JPO USBQ
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF JPO USBQ " EJTUBODFT BSF HJWFO JO NJMMJNFUFST
&YQFSJNFOUBM TFUVQ
5SBQ " 6OTFHNFOUFE MJOFBS 1BVM USBQ XJUI SJOHTIBQFE
FOEDBQT
'PS UIF FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT UXP EJêFSFOU UZQFT PG MJOFBS 1BVM USBQT
BSF VTFE ɨF ëSTU USBQ VTFE JO UIF FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO $IBQUFS BOE IBT B
SFMBUJWFMZ TJNQMF EFTJHO *U DPOTJTUT PG GPVS DZMJOESJDBM SPET GPS SBEJBM DPOëOFNFOU
BOE UXP SJOHT UP QSPWJEF USBQQJOH BMPOH UIF BYJT 'JH ɨF SPET BSF QMBDFE
BU B EJTUBODF r0 = 4 NN GSPN UIF USBQ BYJT ɨF UXP SJOHT UIBU BSF NPVOUFE
BU UIF FOE PG UIFTF FMFDUSPEFT BSF NN BQBSU BOE IBWF B EJBNFUFS PG NN
ɨF SJOH FMFDUSPEFT DBSSZ B WPMUBHF PG VDC = 10 7 ɨF SBEJP GSFRVFODZ 3'
WPMUBHFT GPS SBEJBM DPOëOFNFOU BSF TVQQMJFE CZ BO "HJMFOU "SCJUSBSZ 8BWFGPSN
(FOFSBUPS "
XIJDI QSPWJEFT B TJOVTPJE XJUI B QFBLUPQFBL WPMUBHF PG
V = 5.5 7 BU B GSFRVFODZ Ω = 2π × 3.3 .)[ ɨJT TJOF XBWF JT SFTPOBOUMZ
VQDPOWFSUFE VTJOH B IFMJDBM SFTPOBUPS TFF TFDUJPO UP BQQMZ V0 = 60 7 UP UIF
USBQ FMFDUSPEFT ɨF TUBCJMJUZ QBSBNFUFS GPS UIFTF USBQQJOH DPOEJUJPOT JT q = 0.04
BOE UIF DPSSFTQPOEJOH TFDVMBS USBQQJOH GSFRVFODZ ωsec = 2π × 50 L)[ " TNBMM
TUBCJMJUZ QBSBNFUFS q << 1
JT DIPTFO JO PSEFS UP SFEVDF 3' IFBUJOH < >
ɨF JOTUBOUBOFPVT
USBQQJOH QPUFOUJBM PO UIF Y BOE UIF ZBYJT XBT DBMDVMBUFE
VTJOH B -BQMBDF DBMDVMBUPS 4*.*0/
BOE JT TIPXO JO 'JH ɨF USBQQJOH
QPUFOUJBM JT IBSNPOJD JO UIF DFOUFS PG UIF USBQQJOH SFHJPO CVU EFWJBUFT PO NPWJOH
BXBZ GSPN x = 0 %VF UP UIF TNBMM EJBNFUFS PG UIF FMFDUSPEFT DPNQBSFE UP UIF
EJTUBODF r0 UP UIF DFOUFS PG UIF USBQ B SFMBUJWFMZ MBSHF BOIBSNPOJD DPNQPOFOU JT
&YQFSJNFOUBM TFUVQ
dd
dd
V ddd
dd
dd
dd
dd
ΔVd3ddd
d
dd
dddd
d
dd
dd
dd
dd
dd
dd
d
ddd3dd3dddd
d
d
d
d
d
'JHVSF B
ɨF JOTUBOUBOFPVT USBQ QPUFOUJBM JO USBQ " CPUI BMPOH UIF BYJT XJUI UIF
FMFDUSPEFT BU V = 60 7 VQQFS DVSWF
BOE BMPOH UIF BYJT XJUI UIF HSPVOEFE FMFDUSPEFT
MPXFS DVSWF
"MTP TIPXO BSF UIF DVSWFT GPS UIF UIFPSZ GSPN TFDUJPO MBSHFS EBTI
BOE B IBSNPOJD ëU TNBMMFS EBTI
C
ɨF EJêFSFODF CFUXFFO UIF TJNVMBUFE DVSWF BOE UIF
IBSNPOJD ëU TPMJE DVSWF
JODMVEJOH BO x6 ëU UP UIF EBUB
FYQFDUFE *O UIF MPXFS QBSU PG 'JH UIF EFWJBUJPO GSPN B IBSNPOJD QPUFOUJBM
JT TIPXO ɨF DPSSFTQPOEJOH ëU TIPXT UIBU UIJT HSBQI GPMMPXT BO x6 CFIBWJPVS
XIJDI JT UIF OFYU PSEFS JO UIF FYQBOTJPO PG UIF USBQQJOH QPUFOUJBM
ɨF BWFSBHF QPUFOUJBM BMPOH UIF BYJT JT QMPUUFE JO 'JH *O UIJT EJNFOTJPO
UIF QPUFOUJBM JO UIF DFOUFS JT BMTP IBSNPOJD JO B ëSTU PSEFS BQQSPYJNBUJPO " IBS
NPOJD ëU UP UIF DFOUSBM SFHJPO ZJFMET B QPTJUJPOEFQFOEFOU WPMUBHF PG V (0, 0, z) =
2
z 2
0.018 7/NN2 × z 2 + 0.63 7 "TTVNJOH B QPUFOUJBM PG UIF GPSN V = 12 mω
e z +
VC UIJT DPSSFTQPOET UP BO BYJBM USBQQJOH GSFRVFODZ PG ωz = 2π × 47 L)[
ɨF ìVPSFTDFODF GSPN JPOT JO UIF USBQ JT DPMMFDUFE XJUI B f = 25 NN MFOT
EJBNFUFS PG 25 NN
ɨF PQFO TUSVDUVSF PG UIF JPO USBQ BMMPXT GPS UIF DPMMFDUJPO
PG MJHIU PWFS B MBSHF TPMJE BOHMF PG BQQSPYJNBUFMZ 0.2π TS XIJDI JO UVSO NBLFT IJHI
DPVOU SBUFT QPTTJCMF 'VSUIFS EFUBJMT PO UIF JNBHJOH PG UIF JPO ìVPSFTDFODF DBO CF
GPVOE JO TFDUJPO 5P CF BCMF UP BMTP EFUFDU OPOìVPSFTDJOH JPOT B $IBOOFM &MFDUSPO .VMUJQMJFS
*PO USBQT
d
Vd3ddd
ddd
d
ddd
ddd
dd
dd
dd
dd
d
dd3dddd
d
d
d
d
dd
'JHVSF ɨF BWFSBHF QPUFOUJBM PO UIF BYJT PG USBQ " TPMJE DVSWF
ɨF DFO
USBM QBSU PG UIF USBQQJOH QPUFOUJBM JT IBSNPOJD EBTIFE DVSWF
ëUUFE XJUI UIF GVODUJPO
V = 0.018V /NN2 × x2 + 0.63V $&.
XBT NPVOUFE BU B EJTUBODF PG ∼ 1.5 DN GSPN UIF JPO USBQ XJUI BO FYUSBDUPS
HSJE NPVOUFE SJHIU JO GSPOU PG JU 6TJOH B QVMTFE IJHI WPMUBHF PO UIJT HSJE JPOT
BSF FYUSBDUFE GSPN UIF USBQ BOE UIFO EFUFDUFE PO UIF $&. 'JH *O PSEFS
UP BWPJE DPVQMJOH CFUXFFO UIF 3'USBQQJOH QPUFOUJBM BOE UIJT GBTU TXJUDIJOH IJHI
WPMUBHF UIF FMFDUSPEFT QSPWJEJOH UIFTF WPMUBHFT BSF DPOOFDUFE UP UIF WPMUBHF TVQQMZ
VTJOH TFNJSJHJE DPBYJBM DBCMF
ɨF USBQ JT NPVOUFE JOTJEF B WBDVVN DIBNCFS XIJDI JT FWBDVBUFE UP B QSFTTVSF
PG p = 2×10−9 NCBS 6OEFS UIFTF WBDVVN DPOEJUJPOT UIF MJGFUJNF PG UIF JPOT JO
USBQ " JT MJNJUFE UP BQQSPYJNBUFMZ 10 NJOVUFT EVF UP DPMMJTJPOT XJUI CBDLHSPVOE
HBT 'JH &YQFSJNFOUBM TFUVQ
dd
Vd6d8dd3dddd
d
ddd
ddd
ddd
dddd
ddd
dddd
ddddd3dddd
dddd
dddd
'JHVSF "O FYBNQMF PG UIF TJHOBM SFDPSEFE PO UIF $IBOOFM &MFDUSPO .VMUJQMJFS BGUFS
QIPUPJPOJ[BUJPO JO USBQ " "U 0 OT BO FYUSBDUJPO QVMTF JT BQQMJFE UP UIF HSJE NPVOUFE
VOEFSOFBUI UIF JPO USBQ ɨF IJHI BNQMJUVEF PTDJMMBUJPOT JO UIF ëSTU 500 OT BSF DBVTFE CZ
DPVQMJOH PG UIF GBTU L7 QVMTF PO UIJT HSJE UP UIF $&. BT BSF UIF GBTU PTDJMMBUJPOT UIBU BSF
SFDPSEFE GPS MBUFS UJNFT ɨF MBSHF OFHBUJWF TJHOBM DFOUFSFE BU BSPVOE 650 OT JT EVF UP UIF
FYUSBDUFE DBMDJVN JPOT
5SBQ # 4FHNFOUFE MJOFBS 1BVM USBQ
ɨF TFDPOE USBQ UIBU XBT CVJMU JT B TFHNFOUFE MJOFBS 1BVM USBQ 'JH BOE
*O UIJT USBQ UIF JPOT BSF USBQQFE SBEJBMMZ VTJOH GPVS DZMJOESJDBM FMFDUSPEFT
XJUI B EJBNFUFS PG NN BU B EJTUBODF UP UIF USBQ DFOUFS PG r0 = 3.5 NN 5P
BDDPNQMJTI DPOëOFNFOU BMPOH UIF BYJT UIF DZMJOEFST BSF EJêFSFOUMZ TFHNFOUFE
5XP FMFDUSPEFT BSF VOEJWJEFE BOE DPOTJTU PG POF NN MPOH QJFDF ɨF PUIFS UXP
FMFDUSPEFT BSF TFHNFOUFE JOUP ëWF QBSUT ɨF NN MPOH TFHNFOUT BSF TFQBSBUFE
CZ 100 μN ɨF JPOT DBO CF USBQQFE BU UIF DFOUSBM TFHNFOU XIJMF BO FOEDBQ
QPUFOUJBM JT QVU PO UIF BEKBDFOU FMFDUSPEFT *O BEEJUJPO UXP TFQBSBUF USBQQJOH
SFHJPOT DBO CF DSFBUFE JO UIJT USBQ CZ QVUUJOH %$ WPMUBHFT PO FMFDUSPEF POF UISFF
BOE ëWF
ɨF 3' USBQQJOH WPMUBHFT GPS UIJT JPO USBQ BSF SFTPOBOUMZ VQDPOWFSUFE XJUI B
IFMJDBM SFTPOBUPS DPOTJTUJOH PG B EPVCMZ XPVOE DPJM TFF TFDUJPO ɨF VTFE
USBQQJOH WPMUBHF XBT VRF = 150 7 BU B GSFRVFODZ Ω = 2π × 2.6 .)[ ɨFTF QB
SBNFUFST DPSSFTQPOE UP q = 0.2 BOE ωsec = 2π × 202 L)[ ɨF IFMJDBM SFTPOBUPS
PVUQVU JT DPOOFDUFE UP UIF USBQ WJB B DZMJOESJDBM XBWFHVJEF XJUI UIF JOOFS DPOEVD
*PO USBQT
dd
d
dd3ddd d3ddddddddd
dd
dd
dd
dd
dd
d
d
ddd
ddd
ddddd3ddd
ddd
ddd
'JHVSF ɨF ìVPSFTDFODF BT NFBTVSFE JO B TDBO XJUI UIF GSFRVFODZ DPNC MBTFS PWFS UIF
4s 2 41/2 −4p 2 13/2 USBOTJUJPO TIPXJOH B EFDBZ JO BNQMJUVEF EVF UP UIF MPTT PG JPOT JO UIF
USBQ DPOUJOVPVT MJOF
" MJOF ëUUFE UP UIJT FYQPOFOUJBM EFDBZ JT BMTP TIPXO DPSSFTQPOEJOH
UP B MJGFUJNF PG NJOVUFT EBTIFE MJOF
'JHVSF 5SBQ # 4FHNFOUFE JPO USBQ
&YQFSJNFOUBM TFUVQ
12
1
2r0=7
8
B
'SPOU
WJFX PG UIF
JPO USBQ
2
3
4
5
VRF
60
C
4JEF WJFX PG UIF JPO USBQ " WPMUBHF PG V = 10 7 JT
QVU PO FMFDUSPEFT BOE XIJMF FMFDUSPEF JT DPO
OFDUFE UP HSPVOE ɨF 3'WPMUBHF JT BQQMJFE UP UIF MPOH
FMFDUSPEF ɨF WPMUBHFT PO EJBHPOBMMZ GBDJOH FMFDUSPEFT
BSF JEFOUJDBM
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF TFHNFOUFE JPO USBQ # EJTUBODFT BSF HJWFO JO NJMMJNF
UFST ɨF TFU PG TFHNFOUT TIPXO JO UIF TJEF WJFX JT MPDBUFE BCPWF UIF FMFDUSPEF PVU PG POF
QJFDF ɨF PUIFS FMFDUSPEFT IBWF UIF PQQPTJUF DPOëHVSBUJPO
UPS DPOTJTUJOH PG UXP QBSBMMFM DPQQFS CBST ɨFTF JOOFS DPOEVDUPST BSF TFQBSBUFE CZ
B TIFFU PG ,BQUPO GPJM GPS JOTVMBUJPO ɨF DPOEVDUPST BSF UIVT DBQBDJUJWFMZ DPVQMFE
UISPVHI UIFJS DPOTUSVDUJPO BOE BO BEEJUJPOBM DBQBDJUPS PG C = 1 O' JT NPVOUFE
CFUXFFO UIF DPOEVDUPST JO PSEFS UP QSFWFOU QIBTF TIJGUT PWFS UIF MFBET ɨF VTFE
FOEDBQ WPMUBHF JT Vec = 10 7 PO FMFDUSPEFT BOE ɨF WPMUBHFT TVQQMJFE UP
UIF %$ FMFDUSPEFT BSF ëMUFSFE VTJOH MPXQBTT 3$ëMUFST XJUI B DVUPê GSFRVFODZ
PG ωco = 2π × 1.6 L)[ 4VDI B ëMUFS QSFWFOUT UIBU UIF %$FMFDUSPEFT QJDL VQ
UIF PTDJMMBUJPO GSFRVFODZ PG UIF USBQQFE JPOT XIJDI DBO USBOTQPSU BOE SFìFDU PWFS
UIF MFBET BOE BEE BO BEEJUJPOBM PVUPGQIBTF PTDJMMBUJPO UP UIF USBQQJOH QPUFOUJBM
DBVTJOH IFBUJOH 5XP 3$ëMUFST BSF VTFE UP ëMUFS UIF TVQQMJFE WPMUBHF POF JOTJEF
UIF WBDVVN DMPTF UP UIF FMFDUSPEFT
JO PSEFS UP QSFWFOU SFìFDUJPOT PWFS UIF MFBET
JO UIF DIBNCFS BOE POF PVUTJEF GPS BEEJUJPOBM ëMUFSJOH
ɨF JOTUBOUBOFPVT
QPUFOUJBM GPS UIJT USBQ DPOëHVSBUJPO XBT TJNVMBUFE JO
4*.*0/ GPS XIJDI UIF SFTVMU JT TIPXO JO 'JH %VF UP UIF DIPTFO SBUJP
R/r0 = 1.14 XIJDI JT DMPTF UP UIF JEFBM SBUJP GPS B IBSNPOJD USBQ PG R/r0 =
1.146 UIF QPUFOUJBM DMPTFMZ GPMMPXT B IBSNPOJD CFIBWJPS XIJDI NBUDIFT UIF USBQ
XJUI JOëOJUF FMFDUSPEFT EFTDSJCFE JO TFDUJPO WFSZ XFMM )PXFWFS UIF BYJBM QP
UFOUJBM JT NVDI MFTT IBSNPOJD DPNQBSFE UP USBQ " EVF UP UIF HFPNFUSZ PG UIF FOE
DBQT BT DBO CF TFFO JO 'JH ɨF ëUUFE DVSWF PG V (0, 0, z) = 0.03 7/NN2 ×
z 2 + 0.2 7 DPSSFTQPOET UP BO BYJBM USBQQJOH GSFRVFODZ PG ωz = 2π × 6 × 10 L)[
*PO USBQT
E
F
D
C
G
A
B
'JHVSF 1IPUPHSBQI PG UIF TFHNFOUFE NPVOUFE JPO USBQ # "%$ TFHNFOUT #3'
FMFDUSPEF $MFOT %3$ ëMUFS DJSDVJU &$POOFDUJPOT %$ FMFDUSPEFT '$POOFDUJPO 3'
FMFDUSPEF ($&.
ɨF USBQ JT BMTP FRVJQQFE XJUI FYDJUBUJPO FMFDUSPEFT GPS SFTPOBOU FYDJUBUJPO PG
TFMFDUFE NBTTFT B GFBUVSF XIJDI XBT OPU VTFE GPS UIF FYQFSJNFOUT DPOEVDUFE JO
UIJT UIFTJT
ɨFTF FMFDUSPEFT DPOTJTU PG NPMZCEFOVN QMBUFT NPVOUFE JO B QPTJUJPO
QBSBMMFM UP UIF USBQ BYJT CVU QMBDFE TMJHIUMZ BCPWF UIF USBQ ɨFTF FMFDUSPEFT DBO CF
VTFE UP JEFOUJGZ EBSL JPOT PS UP FKFDU VOXBOUFE TQFDJFT TVDI BT DBMDJVN IZESJEF
GPSNFE CZ DPMMJTJPOT XJUI CBDLHSPVOE HBT
GSPN UIF USBQ
"T GPS USBQ " OFYU UP USBQ # B $&. JT NPVOUFE GPS EFUFDUJPO PG JPOT ɨJT
$&. JT NPVOUFE BU B EJTUBODF ∼ 5 DN GSPN UIF USBQQJOH SFHJPO CFIJOE B HSJE
JO PSEFS UP FYUSBDU UIF JPOT %VF UP UIF NPSF DMPTFE DPOëHVSBUJPO DPNQBSFE UP
USBQ " BOE UIF MBSHFS EJTUBODF UP UIF USBQQJOH SFHJPO GPS USBQ # UIF 3'WPMUBHF
XBT TXJUDIFE Pê DPNQMFUFMZ JO PSEFS UP FYUSBDU UIF JPOT GSPN UIF USBQQJOH SFHJPO
*O USBQ # B DIBNCFS QSFTTVSF PG 10−11 NCBS XBT BDIJFWFE ɨF MJGFUJNF VOEFS
&YQFSJNFOUBM TFUVQ
ddd
ddd
Vd3ddd
ddd
dd
dd
dd
dd
dd
ΔVd3ddd
d
ddd
d
dd
dd
dd
dd
dd
dd
dd
dd
d
d
dd3dddd
d
d
d
d
d
d
'JHVSF B
ɨF USBQQJOH QPUFOUJBM JO UIF DFOUFS PG UIF USBQ GPS B DPOëHVSBUJPO XJUI
V = 150V PO UXP PG UIF FMFDUSPEFT GPS CPUI UIF BYJT BMPOH UIF FMFDUSPEFT BU IJHI WPMUBHF
VQQFS DVSWF
BOE BMPOH UIF BYJT PO XIJDI UIF HSPVOEFE FMFDUSPEFT BSF MPDBUFE MPXFS
DVSWF
ɨF EBTIFE MJOF JOEJDBUFT UIF DVSWF BT QSFEJDUFE GPS UIF JEFBM JOëUF USBQ EFTDSJCFE
JO TFDUJPO r0 = 3.5 NN R = 4.0 NN C
ɨF EJêFSFODF CFUXFFO UIF TJNVMBUFE
USBQQJOH QPUFOUJBM BOE B ëUUFE IBSNPOJD QPUFOUJBM TPMJE DVSWF
BOE B DPSSFTQPOEJOH x6 ëU EBTIFE DVSWF
UIFTF WBDVVN DPOEJUJPO XBT NFBTVSFE UP CF PWFS 8 IPVST XIFSF UIF MJNJU JT TFU CZ
UIF EVSBUJPO PG UIF NFBTVSFNFOUT
*PO USBQT
d
d
Vd3ddd
d
d
d
d
d
ddd
ddd
ddd
d
dd3dddd
dd
dd
dd
'JHVSF ɨF BWFSBHF USBQQJOH QPUFOUJBM BMPOH UIF BYJT PG UIF JPO USBQ # TPMJE DVSWF
BOE B DPSSFTQPOEJOH IBSNPOJD ëU EBTIFE DVSWF
UP UIF GVODUJPO V = 0.03V /NN2 ×
z 2 + 0.2V )FMJDBM SFTPOBUPST
" IFMJDBM SFTPOBUPS DPOTJTUT PG BO JOEVDUPS JOTJEF B DPOEVDUJOH TIJFME ɨJT DPN
CJOBUJPO GPSNT CPUI BO JOEVDUBODF BOE B DBQBDJUBODF BOE JT BT TVDI B SFTPOBOU
-$DJSDVJU ɨF TJOF XBWFT VTFE GPS HFOFSBUJOH UIF 3' USBQQJOH QPUFOUJBM BSF QSP
EVDFE CZ BO 80 .)[ BSCJUSBSZ XBWFGPSN HFOFSBUPS "HJMFOU "
4JODF UIF
HFOFSBUPS DBO POMZ QSPWJEF B QFBLUPQFBL WPMUBHF PG Vpp = 10 7 UIF TJHOBM JT
SFTPOBOUMZ VQDPOWFSUFE CZ B IFMJDBM SFTPOBUPS ɨJT NFUIPE IBT UIF BEEJUJPOBM
BEWBOUBHF PWFS BO 3' BNQMJëFS UIBU UIF WPMUBHF QSPWJEFE UP UIF FMFDUSPEFT JT ëM
UFSFE " TDIFNBUJD WJFX PG TVDI B IFMJDBM SFTPOBUPS JT HJWFO JO 'JH ɨF TJOF
XBWF GSPN UIF BSCJUSBSZ XBWFGPSN HFOFSBUPS JT DPVQMFE UP UIF SFTPOBUPS VTJOH BO
BOUFOOB DPOTJTUJOH PG B TNBMM DPJM PG DPQQFS XJSF ɨF QBSBNFUFST GPS UIF SFTPOBUPS
XFSF DIPTFO BDDPSEJOH UP UIF EFTJHO HVJEFMJOFT JO <> 'PS USBQ " B DPQQFS TIJFME
JOH DPOEVDUPS XJUI BO JOOFS EJBNFUFS PG Dshield = 90 NN XBT VTFE BSPVOE BO
JOEVDUPS PG n = 40 MPPQT XJUI B TQBDJOH PG d = 2.5 NN XPVOE BSPVOE B QFSTQFY
TVQQPSU XJUI B EJBNFUFS PG Dind = 50 NN ɨF JOEVDUBODF PG UIJT JOEVDUPS JT
&YQFSJNFOUBM TFUVQ
L = 32 μ) "O BEKVTUBCMF BJS DBQBDJUPS JT NPVOUFE JO QBSBMMFM XJUI UIJT JOEVDUPS
NBLJOH UIF MPBEFE
SFTPOBODF GSFRVFODZ BEKVTUBCMF CFUXFFO fres = 1.8 .)[
BOE fres = 3.8 .)[ 5SBQ " JUTFMG IBT B DBQBDJUBODF PG C = 13 Q'
ɨF SFTPOBUPS VTFE GPS USBQ # IBE B TMJHIUMZ EJêFSFOU EFTJHO " EPVCMF XPVOE
IFMJY XBT VTFE JO PSEFS UP CF BCMF UP DPNQFOTBUF GPS TUSBZ FMFDUSJD ëFMET *OTUFBE
PG UIF TJOHMF XJSF TIPXO JO 'JH OPX UXP XJSFT GPMMPX UIF TBNF DPJMFE QBUI
CZ XIJDI EJêFSFOU %$ FMFDUSJD ëFMET DBO CF BQQMJFE UP UIF 3' FMFDUSPEFT 'PS UIF
TVQQPSU PG UIFTF IFMJDFT B UFìPO DZMJOEFS JT VTFE GPS XIJDI UIF EJFMFDUSJD MPTTFT BSF
NVDI MPXFS DPNQBSFE UP QFSTQFY ɨF CPUUPN FOE PG UIF DPJMT JT OPX DPOOFDUFE
UP HSPVOE WJB B DBQBDJUPS PG C = 100 O' UP QSPWJEF B DPOOFDUJPO UP HSPVOE
GPS UIF 3' XIJMF B %$ WPMUBHF DBO CF DPOOFDUFE UP QSPWJEF UIF EFTJSFE USBQQJOH
QPUFOUJBM
'PS UIJT SFTPOBUPS BHBJO B DPQQFS TIJFMEJOH DPOEVDUPS XJUI BO JOOFS EJBNFUFS
PG Dshield = 90 NN XBT VTFE ɨJT DPJM DPOTJTUT PG n ∼ 60 MPPQT XJUI B TQBDJOH
PG d = 1.3 NN XPVOE BSPVOE B UFìPO TVQQPSU XJUI B EJBNFUFS PG Dind =
38 NN
-PBEJOH UIF USBQ XJUI DBMDJVN JPOT
$BMDJVN JT B IJHIMZ BCVOEBOU FMFNFOU BOE DBO CF DIFBQMZ QVSDIBTFE ɨF 40 $B
JT XJUI 97 UIF NPTU BCVOEBOU JTPUPQF TFF 5BCMF BOE JT PCUBJOFE FïDJFOUMZ
GSPN B QJFDF XJUI B OBUVSBM DPNQPTJUJPO *O PSEFS UP CSJOH DBMDJVN JOUP UIF HBT
QIBTF NBUFSJBM JT FWBQPSBUFE GSPN BO PWFO NBEF PG BMVNJOVN PYJEF XIJDI JT
IFBUFE CZ B UVOHTUFO XJSF DBSSZJOH B DVSSFOU PG * = 2" ɨF OFVUSBM BUPN DMPVE
JT JPOJ[FE VTJOH SFTPOBOU QIPUPJPOJ[BUJPO XIJDI MFBET UP TFMFDUJWF JPOJ[BUJPO PG
POF JTPUPQF *TPUPQF TFMFDUJWF QIPUPJPOJ[BUJPO PG DBMDJVN XBT ëSTU QFSGPSNFE JO
<> VTJOH B UXPTUFQ QSPDFTT GSPN B NFUBTUBCMF TUBUF XJUI MJHIU BU BOE
ON ɨF ëSTU PQUJDBM MPBEJOH PG BO JPO USBQ XBT QFSGPSNFE CZ ,KBFSHBBSE FU BM
JO <> VTJOH UXP QIPUPOT BU ON 8F VTF B NFUIPE JOWPMWJOH SFTPOBOU
FYDJUBUJPO PG UIF 4s 1 40 − 4p 1 11 USBOTJUJPO BU ON GPMMPXFE CZ FYDJUBUJPO
CZ MBTFS MJHIU BU XBWFMFOHUIT TIPSUFS UIFO ON UP UIF DPOUJOVVN PS BSPVOE
ON UP BVUPJPOJ[JOH TUBUFT 'JH TJNJMBS UP UIF TDIFNF QSPQPTFE JO
<> " USBOTJUJPO BU ON JT SFTPOBOUMZ FYDJUFE VTJOH B GSFRVFODZEPVCMFE
DPOUJOVPVT XBWF 5J4B SJOH MBTFS $PIFSFOU QVNQFE CZ B 8 /E:"(
MBTFS 4QFDUSB 1IZTJDT .JMMFOJB
ɨJT MBTFS JT GSFRVFODZMPDLFE UP B UFNQFSBUVSF
TUBCJMJ[FE FUBMPO ɨF PVUQVU MJHIU PG UIF SJOH MBTFS JT GSFRVFODZ EPVCMFE JO B
ACPXUJF DBWJUZ CBTFE PO BO -JUIJVN 5SJCPSBUF -#0
DSZTUBM XIJDI JT TUBCJMJ[FE
UP UIF PVUQVU GSFRVFODZ PG UIF SJOH MBTFS VTJOH B )B̈OTDI$PVJMMBVE MPDL <>
ɨF DBMDJVN BUPN JT QIPUPJPOJ[FE GSPN UIF FYDJUFE TUBUF 'PS UIF FYQFSJNFOUT
*PO USBQT
EFTDSJCFE JO $IBQUFS B QVMTFE GSFRVFODZ USJQMFE /E:"( MBTFS XBT VTFE 4PMBS
QSPEVDJOH P = 0.3 + QVMTFT PG ON MJHIU BU )[ SFQFUJUJPO GSFRVFODZ *O UIF
MBUFS FYQFSJNFOUT $IBQUFS BOE GSFRVFODZ EPVCMFE MJHIU GSPN UIF GSFRVFODZ
DPNC BU λ < 391 ON XBT VTFE
-BTFS DPPMJOH PG DBMDJVN JPOT
$BMDJVN JPOT IBWF POMZ POF WBMFODF FMFDUSPO MFBEJOH UP B SFMBUJWFMZ TJNQMF FO
FSHZ MFWFM TUSVDUVSF 'JH ɨF JPO JT MBTFSDPPMFE PO UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2
USBOTJUJPO BU 397 ON XJUI B OBUVSBM MJOFXJEUI PG 22 .)[ ɨF TJUVBUJPO JT TMJHIUMZ
EJêFSFOU GSPN UIF JEFBM UXPMFWFM TZTUFN BT EFTDSJCFE JO $IBQUFS TJODF UIFSF
JT B UIJSE MFWFM JOWPMWFE *O 7 PG UIF FYDJUBUJPOT UIF FMFDUSPO EFDBZT JOUP UIF
3d 2 %3/2 TUBUF 4JODF UIJT TUBUF IBT B MJGFUJNF PG TFDPOE B SFQVNQFS BU 866 ON
JT OFDFTTBSZ UP LFFQ UIF JPOT JO UIF DPPMJOH DZDMF 5XP HSBUJOHTUBCJMJ[FE EJPEF
MBTFST BSF VTFE JO PSEFS UP QFSGPSN UIF DPPMJOH BOE SFQVNQJOH ɨF DPPMJOH MBTFS
IBT B TNBMM ìVPSFTDFODF QFEFTUBM XIJDI JT DFOUFSFE BU BSPVOE 396.2 ON BOE FY
UFOET UP 394 ON ɨJT QFEFTUBM DPVME QPUFOUJBMMZ MFBE UP PQUJDBM QVNQJOH JOUP UIF
3d 2 %5/2 TUBUF )PXFWFS TJODF UIF EJWFSHFODF PG UIJT FNJUUFE ìVPSFTDFODF CFBN
JT EJêFSFOU GSPN UIF MBTFS CFBN FNJUUFE BU 397 ON NPTU PG UIJT MJHIU JT ëMUFSFE PVU
CZ UIF PQUJDBM TFUVQ BMPOH UIF DPPMJOH MBTFS QBUI 'PS UIF NFBTVSFNFOUT PO EJSFDU
GSFRVFODZ DPNC FYDJUBUJPO PG UIF EJQPMF GPSCJEEFO 4s 2 41/2 −3d 2 %5/2 USBOTJUJPO
BO BEEJUJPOBM HSBUJOH XBT QMBDFE JO UIF CFBN JO PSEFS UP GVSUIFS SFEVDF UIJT CBDL
HSPVOE MJHIU #PUI EJPEF MBTFST BSF QMBDFE JO BO BMVNJOVN CPY JO PSEFS UP TIJFME
UIF MBTFS TFUVQ GSPN BDPVTUJD JOìVFODFT BOE UFNQFSBUVSF ESJGUT JO UIF MBCPSBUPSZ
ɨF GSFRVFODZ PG UIF DPPMJOH MBTFS JT TUFFSFE CZ DPNQVUFS CBTFE PO DPOUJOVPVT
NFBTVSFNFOUT XJUI BO "UPT -. MBNCEBNFUFS XIJMF UIF SFQVNQFS MBTFS JT
MFGU GSFF SVOOJOH
*TPUPQF
40 $B
42 $B
43 $B
44 $B
46 $B
48 $B
"CVOEBODF
96.94(16)
0.65(2)
0.135(10)
2.09(11)
0.004(3)
0.19(2)
5BCMF ɨF TUBCMF PS WFSZ MPOHMJWFE
JTPUPQFT PG DBMDJVN BOE UIFJS BCVOEBODF <>
&YQFSJNFOUBM TFUVQ
%FUFDUJPO PG îVPSFTDFODF
"MM TQFDUSPTDPQJD FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT SFMZ PO UIF JNBHJOH PG MJHIU
BU 397 ON POUP B EFUFDUPS *O UIF ëSTU UXP FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO $IBQUFS BOE B QIPUPNVMUJQMJFS UVCF XBT VTFE GPS QIPUPO EFUFDUJPO ɨF DPSSFTQPOEJOH
JNBHJOH TZTUFN JT TIPXO JO 'JH ɨF CFBN PG ìVPSFTDFODF QIPUPOT JT DPM
MJNBUFE CZ B MFOT XJUI B GPDBM MFOHUI PG f = 25 NN JOTJEF UIF WBDVVN DIBNCFS
BOE JNBHFE POUP UIF QIPUPNVMUJQMJFS UVCF VTJOH B TFDPOE MFOT XJUI B GPDBM MFOHUI
PG f = 100 NN MFBEJOH UP B NBHOJëDBUJPO PG M = 4 *O PSEFS UP TVQQSFTT
UIF EFUFDUJPO PG BNCJFOU QIPUPOT UIF UPUBM JNBHJOH TFUVQ JT CVJMU JOTJEF B MJHIU
TIJFMEFE CPY BOE UIF OFDFTTBSZ PQUJDT DBO CF BMJHOFE GSPN PVUTJEF UIJT CPY *O
BEEJUJPO UIF WBDVVN DIBNCFS XJOEPXT BSF NPVOUFE VOEFS #SFXTUFST BOHMF UP
NJOJNJ[F SFìFDUJPOT PG UIF MJHIU VTFE GPS MBTFS DPPMJOH
8JUI USBQ # UIF JNBHJOH PQUJDT XFSF DIBOHFE TP UIBU CPUI B QIPUPNVMUJ
QMJFS UVCF BOE BO &MFDUSPO.VMUJQMZJOH $IBSHF$PVQMFE %FWJDF DBNFSB &.
$$% "OEPS J9PO&. DPVME CF VTFE TJNVMUBOFPVTMZ 'JH *OTJEF UIF
WBDVVN BO BTQIFSJD MFOT "3 DPBUFE GPS UIF 67
XJUI BO FêFDUJWF GPDBM MFOHUI PG
EF L = 25 NN XBT VTFE 8JUI UIJT MFOT BO JOUFSNFEJBUF GPDVT BU ≈ 28 DN GSPN
UIF USBQQJOH DFOUFS JT DSFBUFE XIFSF UIF JNBHF JT TQBUJBMMZ ëMUFSFE VTJOH B QJOIPMF
ɨF JNBHF BU UIF QJOIPMF JT SFJNBHFE POUP UIF &.$$% VTJOH B f = 10 DN MFOT
PWFS B EJTUBODF PG UXP UJNFT 2f SFTVMUJOH JO B UPUBM NBHOJëDBUJPO PG UIF JNBHJOH
TZTUFN PG M = 9 (1) " TJNJMBS TZTUFN JT VTFE UP JNBHF UIF JPO DMPVE POUP UIF
QIPUPNVMUJQMJFS "T JO UIF ëSTU PQUJDBM TFUVQ UIF CFOEJOH NJSSPST BOE TFDPOE MFOT
DBO CF BMJHOFE GSPN PVUTJEF UIF MJHIUTIJFMEJOH CPY
%FTQJUF UIF ëMUFSJOH PG UIF DPPMJOH MBTFS CFBN BOE UIF VTF PG FJUIFS #SFXTUFS
BOHMFE PS BOUJSFìFDUJPO DPBUFE FOUSBODF XJOEPXT GPS UIF WBDVVN DIBNCFS UIFSF
JT B CBDLHSPVOE PG TDBUUFSFE QIPUPOT XIJDI JT EFUFDUFE CZ UIF DBNFSB PS QIPUP
NVMUJQMJFS *U JT FTQFDJBMMZ JNQPSUBOU UP DPSSFDU GPS UIJT CBDLHSPVOE PO BMJHONFOU
PG UIF DPPMJOH MBTFS XIFSF UIF EFUFDUFE OVNCFS PG QIPUPOT BU 397 ON DBO JODSFBTF
PO XSPOH BMJHONFOU EVF UP BO JODSFBTF PG TDBUUFSJOH
BOE JO UIF DBTF PG EFUFDUJPO
PG UIF XFBLFS TJHOBM EVF UP UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO JO UIF QSFTFODF PG
UIF DPPMJOH MBTFS 0QUJDBM QVNQJOH UP UIF MPOHMJWFE %MFWFMT JT VTFE UP DPSSFDU GPS
UIJT CBDLHSPVOE UIF TFF 'JH 'PS UIF BMJHONFOU PG UIF DPPMJOH MBTFS UIF
SFQVNQFS MBTFS PO UIF 3d 2 %3/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JT BTZODISPOPVTMZ DIPQQFE
XJUI B EVUZ DZDMF PG 3 JO PSEFS UP NJOJNJ[F EJTUPSUJPO PG UIF DPPMJOH
#PUI
UIF TJHOBM XJUI BOE XJUIPVU UIF SFQVNQFS BU 866 ON BSF SFDPSEFE ɨFTF UXP TJH
OBMT BSF TVCUSBDUFE XJUI DPSSFDUJPO GPS UIF EVUZ DZDMF UP HJWF POMZ UIF ìVPSFTDFODF
TJHOBMT GSPN UIF JPOT ɨF FMFDUSPOJD TDIFNF GPS UIJT EFUFDUJPO NFUIPE JT HJWFO JO
'JH *PO USBQT
'PS UIF EFUFDUJPO PG UIF 4s 2 41/2 −4p 2 13/2 USBOTJUJPO BU 394 ON B WFSZ TJNJMBS
NFUIPE JT VTFE *O UIJT TJUVBUJPO UIF TFDPOE SFQVNQFS PO UIF 3d 2 %5/2 −4p 2 13/2
BU 854 ON XBT DIPQQFE VTJOH B NFDIBOJDBM DIPQQFS XJUI B EVUZ DZDMF PG 50 ɨF
TJHOBMT XJUI BOE XJUIPVU UIF QSFTFODF PG UIF SFQVNQFS BSF TVCUSBDUFE JO PSEFS UP
ëMUFS PVU UIF TJHOBM EVF UP FYDJUBUJPO PG UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO UIF
FYQFSJNFOU JT EFTDSJCFE JO EFUBJM JO $IBQUFS &YQFSJNFOUBM TFUVQ
RF trap electrodes
DC
Oscilloscope
AWG
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG B IFMJDBM SFTPOBUPS BT VTFE GPS UIF JPO USBQ *U DPOTJTUT PG BO
JOOFS DPOEVDUJOH DPJM TIJFMEFE CZ B HSPVOEFE PVUFS DPOEVDUJOH DZMJOEFS ɨF FMFDUSJD ëFME
HFOFSBUFE CZ BO BSCJUSBSZ XBWFGPSN HFOFSBUPS JT DPVQMFE JO UISPVHI BO BOUFOOB JOEJDBUFE
CZ UIF CMBDL MPPQ JO UIF CPUUPN *O SFBMJUZ UIF DPJM IBT n ≈ 10 XJOEJOHT UP JNQSPWF UIF
DPVQMJOH ɨF PUIFS TJEF PG UIF JOEVDUPS JT DPOOFDUFE UP UIF 3' USBQ FMFDUSPEFT ɨF ëFME
DBO CF NPOJUPSFE UISPVHI UIF SFìFDUFE TJHOBM XIJDI JT TQMJU Pê WJB B EJSFDUJPOBM DPVQMFS
%$
#/$ DPOOFDUPST BSF VTFE GPS UIF GFFEUISPVHIT JO UIF UPQ BOE CPUUPN
*PO USBQT
Continuum
355 nm or
comb <391 nm
4s4p ¹P
¹
423 nm
4s² ¹S
Θ
'JHVSF 4JNQMJëFE FOFSHZ MFWFM EJBHSBN GPS OFVUSBM DBMDJVN TIPXJOH UIF MFWFMT JO
WPMWFE JO UIF QIPUPJPOJ[BUJPO " SFTPOBOU QIPUPO BU ON CSJOHT UIF BUPN JO BO
FYDJUFE TUBUF GSPN XIJDI UIF DBMDJVN DBO CF JPOJ[FE XJUI B ON QIPUPO GSPN B
GSFRVFODZUSJQMFE /E:"( MBTFS PS XJUI XBWFMFOHUIT CFMPX ON GSPN UIF GSFRVFODZ
EPVCMFE GSFRVFODZ DPNC
4p 2 P3/2
4p 2 P1/2
854 nm
3d 2D5/2
866 nm
394 nm
3d 2D3/2
397 nm
729 nm
733 nm
4s 2S 1/2
'JHVSF 1BSUJBM FOFSHZ MFWFM EJBHSBN GPS UIF 40 $B+ JPO ɨF TIPXO MFWFMT BSF UIF
FOFSHZ MFWFMT JOWPMWFE JO UIF FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT 'PS NPSF EFUBJMFE JO
GPSNBUJPO PO UIF JOWPMWFE MFWFMT TFF 5BCMF &YQFSJNFOUBM TFUVQ
Shielding
TS
FI
PMT
RC
RC
C
RC
B
A
Cooling laser
DL 397 nm
Repumper laser
866 nm
SMF
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF PQUJDT VTFE GPS JNBHJOH UIF ìVPSFTDFODF PG UIF JPO
-JHIU FNJUUFE CZ UIF USBQQFE JPOT JT DPMMJNBUFE PO B MFOT "
JOTJEF UIF WBDVVN DIBNCFS
d = 25 NN f = 25 NN
" TFDPOE MFOT #
d = 50 NN f = 100 NN
JT VTFE UP
GPDVT UIF MJHIU POUP B JSJT *
GPS TQBUJBM ëMUFSJOH GPMMPXFE CZ B OBSSPX CBOE JOUFSGFSFODF
ëMUFS '
BU λ = 397 ON ɨF ëMUFSFE MJHIU JT EFUFDUFE PO B 1IPUPNVMUJQMJFS UVCF 1.5
ɨF CFBN DBO CF BMJHOFE POUP UIF 1.5 VTJOH B NJSSPS $
ɨF MFOT # JT NPVOUFE PO B
USBOTMBUJPO TUBHF 54
JO PSEFS UP CF BCMF UP PQUJNJ[F UIF GPDVT GPS TQBUJBM ëMUFSJOH ɨF
JNBHJOH TFUVQ JT NPVOUFE JO B GFMUDPWFSFE CPY UP SFEVDF CBDLHSPVOE QIPUPO TDBUUFSJOH
POUP UIF 1.5 ɨF BEKVTUBCMF PQUJDT $ BOE # DBO CF TUFFSFE GSPN PVUTJEF UIF MJHIU
TIJFMEJOH CPY WJB B SFNPUF DPOUSPM 3$
RC
Shielding
TS
RC
F
RC
PMT
RC
TS
F
EMCCD
RC
C
B
RC
I
A
Cooling laser
DL 397 nm
Repumper laser
866 nm
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF PQUJDT VTFE GPS JNBHJOH UIF ìVPSFTDFODF PG UIF JPO
*O UIF TFDPOE USBQQJOH TFUVQ CPUI UIF 1.5 BOE &.$$% DBO CF VTFE TJNVMUBOFPVTMZ
XJUI WFSZ TJNJMBS JNBHJOH TZTUFNT ɨF MBCFMJOH JT UIF TBNF BT JO 'JH *PO USBQT
in
PMT
DISCR
CNT1
Gpib
trig
SPLIT
in
CNT2
PC
Gpib
trig
AWG
out
sync
'JHVSF &MFDUSPOJD EJBHSBN GPS UIF ìVPSFTDFODF EFUFDUJPO TDIFNF VTFE GPS CPUI
BMJHONFOU PG UIF DPPMJOH MBTFS BOE JO B TMJHIUMZ NPEJëFE GPSN
GPS EFUFDUJPO PG UIF TJHOBM
EVF UP UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO ɨF QIPUPO TJHOBM EFUFDUFE PO UIF QIPUP
NVMUJQMJFS UVCF 1.5
JT DPOWFSUFE UP TRVBSF QVMTFT CZ B EJTDSJNJOBUPS %*4$3
ɨJT
TJHOBM JT EJWJEFE JOUP UXP CSBODIFT VTJOH B QPXFS TQMJUUFS 41-*5
ɨF TQMJUUFS PVUQVUT
BSF NJYFE XJUI B TJHOBM XIJDI JT OPO[FSP XIFO UIF SFQVNQFS MBTFS JT QSFTFOU JO UIF USBQ
PO POF NJYFS BOE XIFO UIF SFQVNQFS JT BCTFOU PO UIF PUIFS ɨFTF TJHOBMT BSF QSPEVDFE
CZ BO BSCJUSBSZ XBWFGPSN HFOFSBUPS "8(
XIJDI JT USJHHFSFE CZ BO PQUJDBM DIPQQFS ɨF
NJYFE TJHOBMT BSF DPVOUFE PO UXP EJêFSFOU DPVOUFST $/5 BOE $/5
TP CPUI UIF TJH
OBMT XJUI BOE XJUIPVU UIF SFQVNQFS BSF SFDPSEFE ɨF EJêFSFODF JO DPVOUT JT DBMDVMBUFE
CZ B DPNQVUFS 1$
SFTVMUJOH JO UIF CBDLHSPVOEDPSSFDUFE ìVPSFTDFODF TJHOBM
$IBQUFS ǰF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
ǰF QSJODJQMF PG B GSFRVFODZ DPNC MBTFS
ɨF OBNF PG UIF GSFRVFODZ DPNC JT CBTFE PO JUT SFQSFTFOUBUJPO JO UIF TQFDUSBM
EPNBJO XIJDI DPOTJTUT PG B SFHVMBS BSSBZ PG NPEFT 'JH B
4VDI B TQFDUSVN
JT DSFBUFE GSPN B NPEFMPDLFE MBTFS JO XIJDI NBOZ DBWJUZ NPEFT DBO DPFYJTU BOE
CF BNQMJëFE ɨF QIBTF SFMBUJPO CFUXFFO UIF DBWJUZ NPEFT JT ëYFE ɨJT SFTVMUT
JO B TQFDUSVN PG ADPNC UFFUI XIJDI BSF FRVBMMZ TQBDFE JO GSFRVFODZ *O UIF UJNF
EPNBJO UIF JOUFSGFSFODF CFUXFFO UIF DBWJUZ NPEFT SFTVMUT JO B USBJO PG TIPSU QVMTFT
'JH C
ɨF QVMTFT BSF TFQBSBUFE CZ B UJNF T XIJDI JT EFUFSNJOFE CZ UIF
MFOHUI PG UIF DBWJUZ *O HFOFSBM UIFSF XJMM CF B QIBTF EJêFSFODF φceo CFUXFFO UIF
DBSSJFS XBWF BOE UIF FOWFMPQF PG UIF QVMTF XIJDI XJMM DIBOHF CZ Δφceo GSPN QVMTF
UP QVMTF 'JH C
ɨF UJNF BOE GSFRVFODZEPNBJO QJDUVSFT PG UIF GSFRVFODZ DPNC BSF DPO
OFDUFE UISPVHI B 'PVSJFS USBOTGPSNBUJPO ɨF DPNC NPEFT BSF TQBDFE CZ B EJT
UBODF frep = 1/T JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO BOE TQBO PWFS B XJEUI EFUFSNJOFE CZ
UIF HBJO CBOEXJEUI PG UIF MBTFS DSZTUBM UIF EJTQFSTJPO DIBSBDUFSJTUJDT PG UIF DBW
JUZ BOE TFMGQIBTF NPEVMBUJPO 0O FYUSBQPMBUJOH UIF DPNC PG GSFRVFODJFT UP [FSP
UIFSF JT BO PêTFU PG fceo = frep Δφ/2π ɨF NPEFMPDLFE MBTFS JT UVSOFE JOUP
B GSFRVFODZ DPNC CZ MPDLJOH CPUI UIF fceo BOE frep UP B GSFRVFODZ TUBOEBSE BT
JT EFTDSJCFE JO $IBQUFS *O UIJT GSFRVFODZ DPNC UIF GSFRVFODZ PG UIF nUI
DPNC NPEF JT ëYFE UP fn = fceo + n × frep 4JODF CPUI fceo BOE frep BSF GSF
RVFODJFT PO UIF PSEFS PG .)[ UP ()[ UIFZ DBO CF NFBTVSFE VTJOH DPNNFSDJBMMZ
BWBJMBCMF FMFDUSPOJDT BOE MPDLFE UP B GSFRVFODZ TUBOEBSE TVDI BT B SVCJEJVN PS
DBFTJVN DMPDL *O UIJT XBZ UIF BDDVSBDZ PG TVDI B UJNF TUBOEBSE DBO CF USBOT
GFSSFE UP UIF PQUJDBM EPNBJO NBLJOH WFSZ IJHI BDDVSBDZ TQFDUSPTDPQZ QPTTJCMF BU
PQUJDBM GSFRVFODJFT BOE CFZPOE *O BEEJUJPO UIF GSFRVFODZ DPNC BMTP QSPWJEFT UIF
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
B
*O UIF GSFRVFODZ EPNBJO UIF DPNC JT DPNQPTFE PG B SFHVMBS BSSBZ PG MBTFS NPEFT
φd
φd
φd
Δφdddd3dd3φdd3dd3φd
d
C
*O UIF UJNF EPNBJO UIF GSFRVFODZ DPNC DPOTJTUT PG BO JOëOJUF USBJO PG TIPSU
QVMTFT
'JHVSF 4DIFNBUJD SFQSFTFOUBUJPO PG UIF GSFRVFODZ DPNC JO CPUI UIF UJNF BOE GSF
RVFODZ EPNBJO
DMPDLXPSL UP USBOTGFS UIF BDDVSBDZ CFUXFFO NFBTVSFNFOUT JO UIF PQUJDBM EPNBJO
PS GSPN 1)[ CBDL UP .)[ GSFRVFODJFT
1SJODJQMF PG PQFSBUJPO
1SJODJQMF PG PQFSBUJPO
ǰF "$ ,FSS FìFDU BOE UIF NPEFMPDLFE MBTFS
*O PSEFS UP BDIJFWF NPEFMPDLJOH B NFDIBOJTN PG MPTT NPEVMBUJPO JT OFDFTTBSZ
UP NBLF UIF QVMTFE PQFSBUJPO NPSF GBWPVSBCMF UIBO DPOUJOVPVT XBWF DX
MBT
JOH #PUI BDUJWF BOE QBTTJWF NPEFMPDLJOH IBWF CFFO EFNPOTUSBUFE ɨF QBT
TJWF NFDIBOJTN PG ,FSSMFOT NPEFMPDLJOH IBT CFFO WFSZ TVDDFTTGVM GPS HFOFSBUJOH
VMUSBTIPSU QVMTFT $PNCJOFE XJUI IJHIFS PSEFS EJTQFSTJPO DPOUSPM BOE UIF VMUSB
CSPBECBOE HBJO QSPëMF PG 5JTBQQIJSF UIF "$ ,FSS FêFDU FOBCMFT UIF QSPEVDUJPO
PG GFXDZDMF QVMTFT GSPN 5J4B PTDJMMBUPST
ɨF ,FSS FêFDU JT B DIBOHF PG UIF SFGSBDUJWF JOEFY JO UIF QSFTFODF PG BO FMFDUSJD
ëFME *U JT B OPOMJOFBS FêFDU XIJDI JO UIF DBTF PG UIF "$ ,FSS FêFDU JT JOEVDFE
CZ UIF MJHIU ëFME JUTFMG ɨF MJHIU JOEVDFT B DIBOHF JO SFGSBDUJWF JOEFY HJWFO CZ
n = n0 + n2 × I <> XIFSF n0 JT UIF MJOFBS n2 JT UIF OPOMJOFBS SFGSBDUJWF
JOEFY BOE I JT UIF JOUFOTJUZ ɨF DFOUSBM NPSF JOUFOTF
QBSU PG UIF MBTFS CFBN UIVT
FYQFSJFODFT B IJHIFS FêFDUJWF SFGSBDUJWF JOEFY UIBO UIF PVUFS QBSU ɨJT FêFDU MFBET
UP TFMGGPDVTJOH XIJDI JT SFTQPOTJCMF GPS ,FSSMFOT NPEF MPDLJOH $PNCJOFE XJUI
B IBSE BQFSUVSF BU BO BQQSPQSJBUF QPTJUJPO JO UIF DBWJUZ JOUFOTJUZ EFQFOEFOU MPTTFT
BSF JOUSPEVDFE 'JH ɨJT BQFSUVSF IBT UIF FêFDU FRVJWBMFOU UP B GBTU TBUVSBCMF
BCTPSCFS 'PS DX MBTJOH B QBSU PG UIF CFBN JT DVU PO UIF BQFSUVSF BOE UIFSF JT B
DPOTUBOU OFU MPTT NFDIBOJTN JO UIF DBWJUZ )PXFWFS GPS B IJHI JOUFOTJUZ TQJLF UIJT
MPTT DBO CF SFEVDFE GPS B TIPSU UJNF CZ UIF TFMGGPDVTJOH FêFDU 4IPSU QVMTFT UIVT
IBWF B IJHIFS OFU HBJO JO UIJT TJUVBUJPO BOE DBO CF TUBCMZ GPSNFE ɨFTF MBTFST DBO
CF TFMGTUBSUJOH GSPN OPJTF ìVDUVBUJPOT JG UIF SJHIU DPOEJUJPOT BSF GVMëMMFE < >
)PXFWFS NPEFMPDLJOH UZQJDBMMZ NVTU CF JOEVDFE BDUJWFMZ BT JT EPOF JO PVS DBTF
CZ RVJDLMZ NPWJOH B NJSSPS PO B NPWBCMF TUBHF
,FSSMFOT NPEF MPDLJOH JT FWFO QPTTJCMF XJUIPVU BO BEEJUJPOBM IBSE BQFSUVSF
ɨF SFBTPO GPS UIJT JT UIBU UIF HBJO QSPëMF JO UIF DSZTUBM WBSJFT SBEJBMMZ EVF UP UIF
CFBN QSPëMF PG UIF QVNQ CFBN #Z UJHIUMZ GPDVTJOH UIF QVNQ MBTFS UIJT TQBUJBMMZ
EFQFOEFOU HBJO DBO IBWF B CFUUFS PWFSMBQ XJUI UIF TFMGGPDVTFE TIPSU QVMTFT BT
DPNQBSFE UP DX PQFSBUJPO BOE DBO UIFSFGPSF BMTP MFBE UP TUBCMF QVMTFE PQFSBUJPO
<> 'JH ɨF "$ ,FSS FêFDU IBT B TFDPOE NBKPS JOìVFODF PO UIF NFDIBOJTN GPSNJOH
B GFNUPTFDPOE GSFRVFODZ DPNC MBTFS UISPVHI TFMGQIBTF NPEVMBUJPO 4JODF UIF
JOUFOTJUZ JT UJNFEFQFOEFOU UIF DFOUFS PG UIF QVMTF FYQFSJFODFT B IJHIFS SFGSBDUJWF
JOEFY *OO UIJT XBZ UIF QFBL PG UIF QVMTF JO UIF UJNF EPNBJO JT EFMBZFE ɨF SF
TVMUJOH QIBTF NPEVMBUJPO TIJGUT UIF MFBEJOH QBSU PG UIF QVMTF UP MPOHFS XBWFMFOHUIT
XIJMF UIF USBJMJOH QBSU JT TIJGUFE UP TIPSUFS XBWFMFOHUIT 'JH ɨSPVHI UIJT FG
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
L
Ti:Sa
L
A
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF FêFDU PG TFMGGPDVTJOH XJUI B IBSE BQFSUVSF "
JO BO
PQUJDBM TZTUFN XJUI DVSWFE PQUJDT -
'PS QVMTFE PQFSBUJPO CMBDL EBTIFE USBDF
UIF IJHI
QFBL QPXFS MFBET UP TFMGGPDVTJOH UISPVHI UIF ,FSS FêFDU *O DPOUJOVPVT XBWF PQFSBUJPO
HSFZ USBDF
UIF QPXFS JT MPXFS BOE UIFSF XJMM CF MFTT TFMGGPDVTJOH 8IFO B IBSE BQFSUVSF
JT QMBDFE BU BO BQQSPQSJBUF QPTJUJPO JO UIF CFBN QBUI GPS UIF DPOUJOPVT XBWF UIF MPTTFT
XJMM CF IJHIFS UIBO JO QVMTFE PQFSBUJPO
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF FêFDU PG TFMGGPDVTJOH JO B DSZTUBM EFQJDUFE IFSF BT B
TRVBSF
XJUIPVU BO BEEJUJPOBM IBSE BQFSUVSF *O $8 PQFSBUJPO UIF QFBL QPXFS JT MPX BOE
UIFSF JT MJUUMF TFMGGPDVTJOH DPOUJOVPVT MJOF
*O QVMTFE NPEF UIF QFBL QPXFS JT NVDI
IJHIFS BOE UIF MBTFS JT GPDVTFE NPSF EVF UP UIF ,FSS FêFDU EBTIFE
8IFO UIF QVNQ
WPMVNF JT SFMBUJWFMZ TNBMM UIF PWFSMBQ CFUXFFO UIF QVNQ BOE UIF DBWJUZ NPEF JT CFUUFS
GPS UIF NPEF XJUI UIF BEEJUJPOBM GPDVTJOH FêFDU BOE UIVT UIF QVMTFT FYQFSJFODF B IJHIFS
HBJO
GFDU BEEJUJPOBM CBOEXJEUI JT DSFBUFE PO UIF PSJHJOBM TQFDUSVN PG UIF QVMTF MFBEJOH
UP CSPBEFOJOH PG UIF PVUQVU TQFDUSVN PG UIF GSFRVFODZ DPNC
(SPVQ WFMPDJUZ EJTQFSTJPO BOE DIJSQFE NJSSPST
ɨF HFOFSBUJPO PG CSPBE TQFDUSB JO B GSFRVFODZ DPNC DSVDJBMMZ EFQFOET PO LFFQJOH
UIF QVMTFT TIPSU BOE UIVT UIF QFBL QPXFST IJHI
GPS FêFDUJWF VTF PG UIF OPOMJOFBS
FêFDUT EFTDSJCFE JO UIF QSFWJPVT TFDUJPO )PXFWFS XIJMF USBWFMMJOH UISPVHI UIF
DBWJUZ UIF QVMTF TQSFBET JO UJNF EVF UP HSPVQ WFMPDJUZ EJTQFSTJPO (7%
'JH ∂2k
XIJDI JT HJWFO CZ GV D = ∂ω
2 .PTU NBUFSJBMT TVDI BT UIF 5J4BDSZTUBM GVTFE
TJMJDB XFEHFT BOE BJS JO UIF GSFRVFODZ DPNC DBWJUZ IBWF B QPTJUJWF (7% OPSNBM
EJTQFSTJPO
BU 800 ON 8JUIPVU UIF BEEJUJPO PG OFHBUJWF EJTQFSTJPO UIJT FêFDU
XPVME MJNJU UIF QVMTF EVSBUJPO UP MPOHFS QVMTF MFOHUIT /FHBUJWF (7% BOPNB
MPVT EJTQFSTJPO
DBO GPS FYBNQMF CF QSPWJEFE CZ QSJTN QBJST <> HSBUJOHT <> PS
DIJSQFE NJSSPST <> GPS XIJDI UIF EJTQFSTJPO JT EFOPUFE BT HSPVQ EFMBZ EJTQFSTJPO
1SJODJQMF PG PQFSBUJPO
λd
d
λd
λd
λd
d8d3dddddd
ddd
d
dddd
dd
d
d
dd
dd
ddddd3dddd
dd
dd
'JHVSF 4FMGQIBTF NPEVMBUJPO PO UIF SFBM QBSU PG UIF FMFDUSJD ëFME BT DBVTFE CZ UIF
,FSS FêFDU GPS B (BVTTJBO QVMTF ɨF DFOUFS PG B QVMTF FOUFSJOH UIF OPOMJOFBS NFEJVN
EBTIFE MJOF
JT EFMBZFE EVF UP UIF IJHIFS SFGSBDUJWF JOEFY DBVTJOH UIF GSPOU PG UIF QVMTF UP
CF SFETIJGUFE λ1 XIJMF UIF USBJMJOH FEHF PG UIF QVMTF JT CMVFTIJGUFE λ2 'PS SFGFSFODF
UIF XBWFMFOHUI PG UIF OPONPEVMBUFE QVMTF λ0 JT JOEJDBUFE BT XFMM
PS (%%
1SJTN QBJST IBWF CFFO XJEFMZ VTFE JO UIF ëSTU 5J4BCBTFE GFNUPTFDPOE
MBTFST NBLJOH QVMTFT BT TIPSU BT ∼ 8.5 GT <> )PXFWFS UIF VTF PG DIJSQFE
NJSSPST BMMPXT GPS CFUFS DPOUSPM PG IJHIFS PSEFS EJTQFSTJPO B NVDI NPSF DPNQBDU
EFTJHO BOE FBTJFS BMJHONFOU PG UIF MBTFS
$IJSQFE NJSSPST BSF B UZQF PG #SBHH NJSSPST ɨFZ DPOTJTU PG BMUFSOBUJOH MBZ
FST PG IJHI BOE MPX SFGSBDUJWF JOEFY UP QSPEVDF SFìFDUJPO <> " TUBDL PG TVDI
MBZFST GPSNT B 'BCSZ1FSPUMJLF TUSVDUVSF XIFSF QPTJUJWF JOUFSGFSFODF CFUXFFO UIF
MBZFST MFBET UP B IJHI SFìFDUJWJUZ ɨJT TUSVDUVSF XJMM IBWF B XBWFMFOHUI EFQFOEFOU
QFOFUSBUJPO EFQUI BOE BT TVDI B HSPVQ EFMBZ <> " RVBSUFS XBWF TUBDL XJUI
MBZFST PG BO PQUJDBM UIJDLOFTT PG λ/4
JT NPTU FïDJFOU JO SFìFDUJOH B DFSUBJO XBWF
MFOHUI λ " NPOPUPOJD WBSJBUJPO PG UIF QFSJPE SFTVMUT JO B NPOPUPOJD WBSJBUJPO
PG UIF HSPVQ EFMBZ BOE B [FSP (%% 'PS B RVBESBUJD QFOFUSBUJPO EFQUI BT B GVOD
UJPO PG XBWFMFOHUI FJUIFS QPTJUJWF PS OFHBUJWF (%% DBO CF SFBMJ[FE ɨF PQUJDBM
UIJDLOFTT PG UIF MBZFST DBO CF OVNFSJDBMMZ PQUJNJ[FE UP QSPEVDF IJHIMZ SFìFDUJWF
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
d
d8d3dddddd
ddd
d
dddd
dd
ddd
ddd
d
dd3dddd
dd
dd
'JHVSF ɨF FêFDU PG EJTQFSTJPO PO UIF SFBM QBSU PG UIF FMFDUSJD ëFME " 10 GT QVMTF BU
800 ON CMBDL USBDF
CFDPNFT UXJDF BT MPOH PO USBWFMJOH UISPVHI 1.7 NN PG GVTFE TJMJDB
HSFZ USBDF
NJSSPST XJUI UIF EFTJSFE (%%QSPQFSUJFT #Z DPNQFOTBUJOH UIF QPTJUJWF DIJSQ
EVF UP UIF PQUJDBM FMFNFOUT JO UIF DBWJUZ VTJOH OFHBUJWF (7% NJSSPST UIF QVMTF
MFOHUI JOTJEF UIF DSZTUBM DBO CF NJOJNJ[FE JO PSEFS UP DSFBUF TIPSU QVMTFT
ǰF OPOMJOFBS 4DISP̈EJOHFS FRVBUJPO
ɨF FêFDUT QSPEVDJOH B NPEFMPDLFE MBTFS BSF RVBOUJëFE VTJOH UIF OPOMJOFBS
4DISP̈EJOHFS FRVBUJPO 5P EFSJWF UIJT FRVBUJPO XF CFHJO CZ EFTDSJCJOH UIF QSPQ
BHBUJPO PG FMFDUSPNBHOFUJD XBWFT XJUI UIF TPDBMMFE XBWF FRVBUJPO XIJDI JT PC
UBJOFE GSPN UIF .BYXFMM FRVBUJPOT <>
2
2
− μ 0 0 ∂ E = μ0 ∂ P
2E
∇
∂t2
∂t2
ɨF SFTQPOTF PG B NFEJVN UP UIF ëFME JT EFTDSJCFE CZ JUT QPMBSJ[BUJPO P XIJDI
JT OPOMJOFBS GPS JOUFOTF MJHIU ëFMET ɨF JOEVDFE QPMBSJ[BUJPO DBO CF XSJUUFO BT B
TVN PG MJOFBS BOE OPOMJOFBS UFSNT P = PL + PN L XIFSF UIF MJOFBS UFSN JT HJWFO
1SJODJQMF PG PQFSBUJPO
CZ <>
PL = 0
∞
−∞
r, t )dt
χ(1) (t − t )E(
*O UIJT FRVBUJPO χ(1) JT UIF FMFDUSJD TVTDFQUJCJMJUZ PG UIF NFEJVN 4JODF UIF MJOFBS
JUT 'PVSJFS USBOTGPSN JT HJWFO CZ UIF
QPMBSJ[BUJPO JT B DPOWPMVUJPO PG χ(1) BOE E
(1)
XIFSF UIF WFDUPS TJHO JT PNJUUFE
QSPEVDU PG UIF 'PVSJFS USBOTGPSNT PG χ BOE E
UP JNQSPWF SFBEBCJMJUZ
(1) E
PL = 0 χ
ɨF 'PVSJFS USBOTGPSN PG UIF TFDPOE PSEFS UJNFEFSJWBUJWF HJWFT B GBDUPS −ω 2
<> BOE UIVT UIF UPUBM XBWF FRVBUJPO DBO CF USBOTGPSNFE JOUP
+ 0 μ0 ω 2 E
= −ω 2 μ0 0 χ
(1) E
∇2 E
= Ez ẑ
BOE
/PX UBLJOH UIF QSPQBHBUJPO UP CF POMZ JO UIF zEJSFDUJPO E
FYQMJDJUMZ FYQSFTTJOH UIF DBSSJFS XBWF XJUI XBWFOVNCFS k0 BOE GSFRVFODZ ω0 UIF
FMFDUSJD ëFME DBO CF XSJUUFO BT
z = A(z,
ω)e−i(k0 z−ω0 t)
E
1VUUJOH UIJT FYQSFTTJPO JOUP UIF XBWF FRVBUJPO BOE EJWJEJOH CZ e−i(k0 z−ω0 t) MFBET
UP
2
∂2A
02 − 2ik0 ∂ A + ω (1 + χ(1) )A
=0
−
Ak
∂z 2
∂z
c2
ɨF BCPWF FYQSFTTJPO DBO CF TJNQMJëFE CZ VTJOH UIF TMPXMZ WBSZJOH FOWFMPQF BQ
QSPYJNBUJPO ɨJT BQQSPYJNBUJPO JT CBTFE PO UIF BTTVNQUJPO UIBU UIF QVMTF FO
2
WFMPQF A(x, y, z) WBSJFT TMPXMZ DPNQBSFE UP UIF XBWFMFOHUI PG MJHIU PS ∂∂zA2 ∂2A
ik ∂A
∂z TP ∂z 2 DBO CF OFHMFDUFE *O BEEJUJPO UIF FMFDUSJD TVTDFQUJCJMJUZ DBO CF XSJU
c
α)2 ≈ n2 <> XIFSF UIF BCTPSQUJPO α JT BTTVNFE
UFO BT 1 + χ(1) = (n + i 2ω
UP CF TNBMM BOE n JT UIF SFGSBDUJWF JOEFY ɨF XBWF FRVBUJPO UIFO CFDPNFT
2 − 2ik0
−Ak
0
ω2
∂A
=0
+ 2 n2 A
∂z
c
PS XJUI k = ωn/c BOE VTJOH k 2 − k02 = (k + k0 )(k − k0 ) ≈ 2k0 (k − k0 ))
− 2ik0 ∂ A = 0
2k0 (k − k0 )A
∂z
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
*O PSEFS UP FYQMJDJUMZ FYQSFTT UIF HSPVQ WFMPDJUZ EJTQFSTJPO UIF XBWFOVNCFS k DBO
CF FYQBOEFE JOUP B TFSJFT BSPVOE ω0 UBLJOH JOUP BDDPVOU VQ UP UIF TFDPOE PSEFS
EFSJWBUJWF
∂k
1 ∂2k
k(ω) ≈ k0 +
(ω − ω0 ) +
(ω − ω0 )2
∂ω ω0
2 ∂ω 2 ω0
ɨF 'PVSJFS USBOTGPSN PG XJUI JOTFSUFE GPS k EJWJEFE CZ 2ik0 HJWFT BO
FYQSFTTJPO GPS UIF QVMTF FOWFMPQF JO UIF UJNF EPNBJO
∂A
∂k
i ∂2k
∂A
∂2A
+
−
=0
∂z
∂ω ω0 ∂t
2 ∂ω 2 ω0 ∂t2
'PS UIF EFTDSJQUJPO PG NPEFMPDLJOH UIF UIJSE PSEFS TVTDFQUJCJMJUZ NVTU CF
UBLFO JOUP BDDPVOU χ(2) = 0 JO BO JTPUSPQJD NFEJVN
ɨJT OPOMJOFBS UFSN JT
HJWFO CZ <>
∞
χ(3) (t−t1 , t−t2 , t−t3 )E(t−t
PN L = 0
1 )E(t−t2 )E(t−t3 )dt1 dt2 dt3
−∞
#Z BTTVNJOH BO JOTUBOUBOFPVT SFTQPOTF PG UIF NFEJVN UP UIF FMFDUSJD ëFME PS
χ(3) (t − t1 , t − t2 , t − t3 ) = χ(3) δ(t − t1 )δ(t − t2 )δ(t − t3 ) XF PCUBJO GPS
FRVBUJPO 2
2 (3) − μ0 0 (1 + χ(1) ) ∂ E = μ0 0 ∂ χ E E E
2E
∇
∂t2
∂t2
*G B XBWF XJUI QPMBSJ[BUJPO JO UIF xEJSFDUJPO JT UBLFO UIF UFOTPSQSPEVDU PO
UIF SJHIUIBOE TJEF JT <>
(3)
2
∂ 2 34 χxxxx |E|2 E
2
(1) ∂ E
∇ E − μ0 0 (1 + χ ) 2 = μ0 0
∂t
∂t2
0O UIF MFGUIBOE TJEF BSF UIF UFSNT GPS UIF FRVBUJPO XJUI POMZ PL XIJDI DBO
CF XSJUUFO JO UIF GPSN PG FRVBUJPO ɨF UFSN PO UIF SJHIU TJEF DBO CF SFXSJU
UFO VTJOH UIF TBNF TVCTUJUVUJPO BSSJWJOH BU UIF TPDBMMFE OPOMJOFBS 4DISP̈EJOHFS
FRVBUJPO
2
∂A
∂k
i ∂2k
∂A
∂2A
(3) −3ω0
+
−
=
χ
|A|2 A
xxxx
∂z
∂ω ω0 ∂t
2 ∂ω 2 ω0 ∂t2
8ik0
=
(3)
3iχxxxx ω0 2
|A| A
8nc
∂k
ɨF ∂ω
UFSN SFQSFTFOUT UIF JOìVFODF PG UIF JOWFSTF HSPVQ WFMPDJUZ PS HSPVQ EFMBZ
∂2k
UIF QBSU QSPQPSUJPOBM UP ∂ω
2 JT EVF UP UIF HSPVQ WFMPDJUZ EJTQFSTJPO (7%
ɨF
5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM OFHBUJWF (7%
NJSSPST
UFSN PO UIF SJHIUIBOE TJEF JT SFTQPOTJCMF GPS UIF "$,FSS FêFDU XIJDI DBO CF TQMJU
JOUP B SFBM TFMGGPDVTJOH
BOE JNBHJOBSZ TFMGQIBTF NPEVMBUJPO
QBSU *O PSEFS UP
DBMDVMBUF UIF QVMTF EZOBNJDT JODMVEJOH UIF XBWFMFOHUI EFQFOEFOU EJTQFSTJPO BOE
HBJO
FRVBUJPO DBO CF TPMWFE UISPVHI OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT ɨF QVMTF
QFBL QPXFS BOE EVSBUJPO EFQFOE PO UIF QPTJUJPO JOTJEF UIF DBWJUZ BOE UIF TIBQF
PG UIF PVUQVU TQFDUSVN JT EFQFOEFOU PO UIF FYBDU BNPVOU PG (7% <>
5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM
OFHBUJWF (7% NJSSPST
-BTFS EFTJHO
5XP TJNJMBS 5J4BCBTFE GSFRVFODZ DPNCT XFSF CVJMU CBTFE PO DPNNFSDJBM DIJSQFE
NJSSPST -BZFSUFD (NC)
%VF UP UIF CSPBE HBJO CBOEXJEUI PG 5J4B JO QSJODJQMF
QVMTFT BT TIPSU BT 5 GT BSF QPTTJCMF <> *O PSEFS UP NBLF B MBTFS UIBU DBO TVTUBJO
B CSPBECBOE QVMTF UIF PWFSBMM HSPVQ EFMBZ EJTQFSTJPO (%%
PG UIF DBWJUZ OFFET
UP CF DMPTF UP 0 GT2 PWFS B XJEF TQFDUSVN " MPX OFU (%% XJMM FOTVSF UIBU UIF
QVMTF SFNBJOT TIPSU XJUI B IJHI QFBL JOUFOTJUZ VQPO QSPQBHBUJPO ɨJT QSPWJEFT
UIF OFDFTTBSZ DPOEJUJPO GPS B IJHI TFMGQIBTF NPEVMBUJPO XIJDI JO UVSO HFOFSBUFT
BEEJUJPOBM TQFDUSBM CBOEXJEUI BOE TUSPOH NPEF MPDLJOH /FHBUJWF EJTQFSTJPO JT
BEEFE UP UIF DBWJUZ CZ VTJOH DIJSQFE NJSSPST *O UIF GPMMPXJOH EFTDSJQUJPO PG UIF
GSFRVFODZ DPNCT * BOE ** BWFSBHF WBMVFT GPS UIJT (%% BSF HJWFO )PXFWFS PWFS
UIF PVUQVU TQFDUSVN UIFTF WBMVFT DBO ìVDUVBUF PWFS UFOT PG GT2 BOE QSPEVDF PTDJMMB
UJPOT JO UIF PVUQVU TQFDUSVN 4PNFUJNFT EJTQFSTJPO PTDJMMBUJPO DPNQFOTBUFE QBJST
BSF VTFE 4VDI B QBJS DPOTJTUT PG UXP NJSSPST CPUI XJUI B EJTQFSTJPO PTDJMMBUJOH
XJUI GSFRVFODZ GPS XIJDI UIF PTDJMMBUJPO NPTUMZ DBODFMT PVU GPS UIF DPNCJOBUJPO
PG UIF UXP 'JH 'SFRVFODZ DPNC *
ɨF ëSTU GSFRVFODZ DPNC XF CVJMU HFOFSBUFT B CSPBECBOE TQFDUSVN UP TFSWF BT B
TFFE MBTFS GPS B OPODPMMJOFBS PQUJDBM QBSBNFUSJD DIJSQFEQVMTF BNQMJëFS <> ɨF
EFTJHO PG UIJT MBTFS JT TIPXO JO 'JH ɨF UPUBM DBWJUZ MFOHUI QFS SPVOEUSJQ JT
4 N XIJDI DPSSFTQPOET UP B SFQFUJUJPO GSFRVFODZ PG frep = 75 .)[ #Z BEKVTUJOH
UIF DBWJUZ MFOHUI UIF SFQFUJUJPO SBUF DBO CF UVOFE CFUXFFO BOE .)[ ɨF
HBJO NFEJVN GPS UIJT MBTFS JT B 5J4B DSZTUBM XJUI BO PQUJDBM QBUI MFOHUI PG 2.5 NN
QVNQFE XJUI 5.5 8 GSPN B GSFRVFODZ EPVCMFE /E:704 MBTFS $PIFSFOU 7FSEJ
ɨF QVNQ MJHIU JT GPDVTFE POUP UIF DSZTUBM VTJOH BO f = 36 NN MFOT ɨF NJSSPST
. BOE . BSF B EJTQFSTJPO PTDJMMBUJPO DPNQFOTBUFE QBJS XJUI B (%% PG −70 GT2
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
d
ddd
d
φdd3ddd d
ddd
ddd
ddd
dddd
dddd
dddd
ddd
ddd
λd3dddd
ddd
dddd
'JHVSF %JTQFSTJPO DVSWF GPS BO PTDJMMBUJPO DPNQFOTBUFE QBJS XJUI B (%% PG −70 GT2
QFS NJSSPS ɨF JOEJWJEVBM NJSSPST BT JOEJDBUFE CZ UIF UIJO TPMJE BOE EBTIFE MJOFT IBWF
B EJTQFSTJPO PTDJMMBUJOH XJUI GSFRVFODZ ɨF BWFSBHF PG UIFTF UXP DVSWFT UIJDL HSBZ MJOF
TIPXT UIBU UIJT PTDJMMBUJPO MBSHFMZ DBODFMT GPS UIF DPNCJOBUJPO PG UIF UXP NJSSPST
M1
Ti:Sa
M2
AOM
wedges
M4
Verdi
pump laser
M3
OC
M5
FS
To experiment
'JHVSF %FTJHO PG GSFRVFODZ DPNC * ɨF MBTFST JT CVJMU VTJOH DPNNFSDJBM NJSSPST .
. BOE 0$ PVUQVU DPVQMFS TFF UFYU
GSPN -BZFSUFD ɨF NJSSPS . JT NPVOUFE
PO B QJF[P '4 NN GVTFE TJMJDB
FBDI ɨFZ BSF BOUJSFìFDUJPO DPBUFE GPS UIF QVNQ MBTFS MJHIU BU 532 ON BOE IBWF
B SBEJVT PG DVSWBUVSF PG 50 NN . . BOE . BMM IBWF B (%% PG −50 GT2 XIJMF UIF 80 PVUQVU DPVQMFS IBT B (%% PG 0 GT2 ɨJT DPNCJOBUJPO PG NJSSPST
CSJOHT UIF UPUBM OFHBUJWF EJTQFSTJPO GPS UIF DBWJUZ UP −530 GT2 ɨF 5J4B DSZTUBM IBT
B QPTJUJWF HSPVQ WFMPDJUZ EJTQFSTJPO (7%
PG 58 GT2 /NN BU 800 ON 'PS DPOUSPM
PG UIF fceo XFEHFT PG GVTFE TJMJDB BSF JOTFSUFE JO UIF DBWJUZ XIJDI IBWF B (7%
PG 36 GT2 /NN 4JODF XJUI UIFTF FMFNFOUT UIF UPUBM EJTQFSTJPO IBT RVJUF B IJHI
OFHBUJWF WBMVF B QMBUF PG 1 NN GVTFE TJMJDB JT BEEFE CSJOHJOH UIF UPUBM BNPVOU PG
QPTJUJWF EJTQFSTJPO UP ∼ 500 GT2 8JUI UIJT EFTJHO QVMTFT XJUI B TQFDUSBM XJEUI PG NPSF UIBO 300 ON XFSF QSP
EVDFE 'JH XJUI BO BWFSBHF QPXFS PG P = 0.4 8 ɨJT PVUQVU XBT VTFE BT B
5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM OFHBUJWF (7%
NJSSPST
dddddddddd3dddddd
d
ddd
d
ddd
ddd
ddd
ddd
λd3dddd
dddd
dddd
'JHVSF 0VUQVU TQFDUSVN GPS UIF ëSTU GSFRVFODZ DPNC MBTFS UIJDL USBDF
XIJDI XBT
VTFE BT B TFFE GPS OPODPMMJOFBS PQUJDBM QBSBNFUSJD DIJSQFE QVMTF BNQMJëDBUJPO < >
ɨF BNQMJëFE PVUQVU TQFDUSVN JT JOEJDBUFE CZ UIF UIJO USBDF
TFFE GPS OPODPMMJOFBS PQUJDBM QBSBNFUSJD DIJSQFEQVMTF BNQMJëDBUJPO QSPEVDJOH
QVMTFT XJUI B QFBL JOUFOTJUZ PG 2 58 BOE B EVSBUJPO PG 7.6 GT <>
'SFRVFODZ DPNC **
ɨF MBTFS TFUVQ GPS UIF FYQFSJNFOUT PO DBMDJVN JPOT JT EFQJDUFE JO 'JH ɨF
UPUBM DBWJUZ MFOHUI JT BQQSPYJNBUFMZ 1.7 N DPSSFTQPOEJOH UP B SFQFUJUJPO GSFRVFODZ
PG frep = 180 .)[ ɨF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ DBO CF BEKVTUFE JO UIF SBOHF frep =
150 − 220 .)[ ɨF 2.5 NN MPOH 5J4B DSZTUBM JT QVNQFE XJUI P = 3.8 8
GSPN B QVNQ MBTFS BU 532 ON GPDVTFE VTJOH B f = 36 NN MFOT . BOE .
IBWF B SBEJVT PG DVSWBUVSF PG r = 50 NN BOE IBWF BO BOUJSFìFDUJPO DPBUJOH GPS
UIF QVNQ MBTFS XBWFMFOHUI ɨFZ GPSN BO PTDJMMBUJPO DPNQFOTBUFE QBJS XJUI B
OFHBUJWF (7% PG −70 GT2 FBDI ɨF 85 PVUQVU DPVQMFS IBT BQQSPYJNBUFMZ 0 GT2 BT IBT . ɨF PUIFS UXP NJSSPST . BOE . CPUI IBWF B EJTQFSTJPO PG −50 GT2 ɨFTF NJSSPST BSF BHBJO EFTJHOFE UP DBODFM UIF PTDJMMBUJPO PO UIF DPNCJOBUJPO PG
UIF UXP )PXFWFS TJODF POF PG UIFTF NJSSPST JT UIF FOE NJSSPS UIF FêFDU PG UIJT
DBODFMMBUJPO JT MFTT ɨF UPUBM OFHBUJWF EJTQFSTJPO PO POF SPVOEUSJQ UISPVHI UIF
DBWJUZ UIVT DPNFT UP −430 GT2 ɨF UPUBM QPTJUJWF
EJTQFSTJPO QFS SPVOEUSJQ EVF
UP 5J4B JT 290 GT2∗ 'PS DPOUSPM PG UIF WBMVF PG fceo UXP GVTFE TJMJDB XFEHFT
BSF JOTFSUFE JO UIF DBWJUZ 1FS SPVOEUSJQ B GFX NN PG GVTFE TJMJDB BSF QBTTFE
CSJOHJOH UIF UPUBM EJTQFSTJPO UP BQQSPYJNBUFMZ −30 GT2 ɨF SFTVMUJOH TQFDUSVN JT
∗
ɨF EJTQFSTJPO JT XBWFMFOHUI EFQFOEFOU UIF NFOUJPOFE WBMVF JT BO BWFSBHF WBMVF BSPVOE UIF
DFOUSBM XBWFMFOHUI
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
Verdi
5W
M1
Ti:Sa
f-to-2f
interferometer
AOM
M2
To experiment
OC
M3
M4
M5
PD
wedges
'JHVSF %FTJHO PG GSFRVFODZ DPNC ** ɨF MBTFST JT CVJMU VTJOH DPNNFSDJBM NJSSPST
.. BOE 0$ PVUQVU DPVQMFS
GSPN -BZFSUFD ɨF NJSSPS . JT NPVOUFE PO B
QJF[P 1%QIPUPEJPEF
ddddddddddd3ddddddddd
d
ddd
d
ddd
ddd
λd3dddd
ddd
'JHVSF $PNC TQFDUSB XJUI EJêFSFOU BNPVOUT PG HMBTT JOTJEF UIF DBWJUZ 4PMJE MJOF
∼ 1.5 NN GVTFE TJMJDB EBTIFE MJOF OP XFEHFT EBTIEPUUFE MJOF ∼ 2 NN GVTFE TJMJDB
WFSZ NVDI EFQFOEFOU PO UIF FYBDU EJTQFSTJPO CBMBODF JO UIF GSFRVFODZ DPNC 'JH
ɨF BWFSBHF PVUQVU QPXFS PG UIJT EFTJHO JT P = 0.7 8 #Z DIBOHJOH UIF
PQUJDBM QBUI MFOHUI UISPVHI UXP XFEHFT PG GVTFE TJMJDB '4
UIF EJTQFSTJPO DVSWF
JT TIJGUFE BOE TMJHIUMZ UJMUFE ɨJT TIJGU DPSSFTQPOET UP B DIBOHF JO UIF GSFRVFODZ
DPNC TQFDUSVN 'JH 5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM OFHBUJWF (7%
NJSSPST
ddddddddddd3ddddddddd
d
d
d
dddd3ddd dd3ddddddd3dd
d
d
dddddddd dd3dddddddd
d
d
dddddddd dd4ddd3dddddd
d
d
dddddddd dd5ddd3dddddd
ddd
d
ddd
ddd
λd3dddd
ddd
dddd
'JHVSF $PNC TQFDUSB XJUI EJêFSFOU NJSSPST GPS (7%DPSSFDUJPO #FTJEFT IBWJOH
EJêFSFOU BWFSBHF WBMVFT GPS UIF EJTQFSTJPO UIF VTFE NJSSPST XJMM BMTP IBWF B EJêFSFOU XBWF
MFOHUI EFQFOEFODF ɨF NJSSPST JOEJDBUFE " BOE # BSF UIF UXP NJSSPST GSPN B EJTQFSTJPO
PTDJMMBUJPO DPNQFOTBUFE QBJS
ɨF TQFDUSVN DBO BMTP CF NPEJëFE CZ VTJOH NJSSPST XJUI EJêFSFOU (7%
DVSWFT 'JH ɨF TQFDUSVN XJMM OBSSPX PO BEEJOH NPSF OFHBUJWF EJTQFS
TJPO CVU BMTP UIF QFBL DBO CF TIJGUFE CZ NPEJGZJOH UIF [FSPDSPTTJOH PG UIF UPUBM
EJTQFSTJPO DVSWF
-PDLJOH UIF DBSSJFSFOWFMPQF PìTFU BOE SFQFUJUJPO GSFRVFODZ
ɨF NPEFMPDLFE MBTFS JT UVSOFE JOUP B GSFRVFODZ DPNC CZ WFSZ BDDVSBUF DPOUSPM
PG UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ frep BOE UIF DBSSJFSFOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ fceo
UIF FMFDUSPOJD TFUVQ JT TIPXO JO 'JH ɨF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ JT FBTJMZ
EFUFDUFE VTJOH B GBTU QIPUPEJPEF &05 &5
*U JT ëMUFSFE PVU FMFDUSPOJDBMMZ
GSPN UIF QIPUPEJPEF TJHOBM BOE UIFO NJYFE XJUI UIF MPDLJOH GSFRVFODZ GSPN B
MPXOPJTF TUBCMF GSFRVFODZ HFOFSBUPS ɨF EJêFSFODF GSFRVFODZ JT TFOU UP B 1*%
DPOUSPMMFS XIJDI QSPWJEFT UIF GFFECBDL TJHOBM GPS MPDLJOH frep ɨJT GFFECBDL JT
BQQMJFE PO UIF MBTFS UISPVHI B GBTU BOE B TMPX DIBOOFM 4IPSU UFSN TUBCJMJ[BUJPO JT
BDIJFWFE VTJOH B QJF[PFMFDUSJD USBOTEVDFS PO XIJDI POF PG UIF DBWJUZ NJSSPST JT
NPVOUFE TFF 'JH UP DIBOHF UIF DBWJUZ MFOHUI 0O MPOH UJNF TDBMFT UIF DBWJUZ
MFOHUI JT DPSSFDUFE UISPVHI UIF CBTFQMBUF UFNQFSBUVSF )FBUJOH SFTJTUPST IFBU VQ
UIF CBTFQMBUF UP QSPWJEF UIJT GFFECBDL
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
current
switch
HR
Verdi 5W
AOM
PZ
AWG
PID
to
experiment
Ti:Sa FC
AOM
driver
f-2f
interferometer
AWG
PID
phase
detector
'JHVSF ɨF FMFDUSPOJD TFUVQ GPS MPDLJOH UIF GSFRVFODZ DPNC TFF UFYU
ɨF frep JT
EFUFDUFE PO B QIPUPEJPEF 'SPN UIF PVUQVU TJHOBM UIF 4th IBSNPOJD JT ëMUFSFE XIJDI JT
UIFO NJYFE XJUI UIF PVUQVU PG BO BSCJUSBSZ GSFRVFODZ HFOFSBUPS "8(
UIBU JT NVMUJQMJFE
CZ ɨF EJêFSFODF TJHOBM GSPN UIF HFOFSBUPS JT UIF JOQVU GPS B 1*%DPOUSPMMFS XIJDI
DPOUSPMT B QJF[P UP TUBCJMJ[F UIF DBWJUZ MFOHUI 'PS MPOH UFSN UFNQFSBUVSF TUBCJMJ[BUJPO UIF
WPMUBHF PO UIF QJF[P JT VTFE BT JOQVU GPS DPOUSPM PG UIF CBTFQMBUF UFNQFSBUVSF WJB IFBUJOH
SFTJTUPST )3
UP TUBCJMJ[F UIF DBWJUZ MFOHUI PWFS MPOHFS UJNFTDBMFT ɨF f0 JT NFBTVSFE
VTJOH BO GG JOUFSGFSPNFUFS 'JH ɨJT TJHOBM JT ëMUFSFE VTJOH B CBOEQBTT ëMUFS ɨF
QIBTF EJêFSFODF CFUXFFO UIF f0 BOE UIF PVUQVU GSPN BO BSCJUSBSZ GSFRVFODZ HFOFSBUPS
"8(
JT NFBTVSFE BOE GFFECBDL PO UIF "0. JT QSPWJEFE CZ B 1*%DPOUSPMMFS 'PS UIF
FYQFSJNFOUT EFTDSJCFE JO $IBQUFS UIF "8( XBT SFQMBDFE CZ B ()[ GVODUJPO HFOFSBUPS
UP XIJDI UIF 16th IBSNPOJD PG frep JT MPDLFE TFF UFYU
*O UIF FYQFSJNFOUT NFBTVSJOH UIF 4s 2 41/2 −4p 2 11/2 $IBQUFS BOE 4s 2 41/2 −
4p 2 13/2 $IBQUFS USBOTJUJPOT JO 40 $B+ UIF HFOFSBUPS QSPWJEJOH UIF SFGFSFODF
GSFRVFODZ XBT BO .)[ "HJMFOU " "SCJUSBSZ 8BWFGPSN (FOFSBUPS NVM
UJQMJFE CZ TJYUFFO JO PSEFS UP HFOFSBUF UIF GPVSUI IBSNPOJD PG UIF SFQFUJUJPO GSF
RVFODJFT BSPVOE 180 .)[ 'PS UIF FYQFSJNFOU PO UIF DMPDL USBOTJUJPO JO DBMDJVN
$IBQUFS UIJT HFOFSBUPS JT SFQMBDFE CZ B ()[ "HJMFOU GVODUJPO HFOFSBUPS UP
XIJDI UIF UI IBSNPOJD PG UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ JT MPDLFE #PUI HFOFSBUPST BSF
MPDLFE UP B SVCJEJVN BUPNJD DMPDL 4UBOGPSE 3FTFBSDI 4ZTUFNT 134
XIJDI
JT SFGFSFODFE UP UIF DBFTJVNCBTFE
(MPCBM 1PTJUJPOJOH 4ZTUFN (14
0O TIPSU
UJNFTDBMFT PG UIF PSEFS PG TFDPOET UIF SVCJEJVN DMPDL XJMM IBWF B TUBCJMJUZ UIBU
JT PSEFST PG NBHOJUVEF CFUUFS UIFO UIF (14 )PXFWFS GPS BWFSBHJOH UJNFT PWFS
MPOHFS UJNFTDBMFT PG TFWFSBM IPVST UIF TUBCJMJUZ PG (14 XJMM CF IJHIFS 'JH ɨF SVCJEJVN DMPDL JT DPSSFDUFE CBTFE PO UIF (14 TJHOBM GPS MPOH UJNFTDBMFT JN
QSPWJOH UIF BDDVSBDZ GPS BWFSBHJOH PWFS MBSHF UJNF TQBOT ɨJT NFUIPE NBLFT
5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM OFHBUJWF (7%
NJSSPST
ddddd
dddddd3ddddddddd
ddddd
ddddd
ddddd
ddddd
d
ddd
ddddd3ddd
ddddd
ddddd
'JHVSF "MMBO EFWJBUJPO GPS CPUI UIF SVCJEJVN DMPDL TRVBSFT
BOE (14 DJSDMFT
ɨF
SVCJEJVN DMPDL "MMBO EFWJBUJPO JT CBTFE PO UIF NBOVGBDUVSFS TQFDJëDBUJPOT ɨF (14 EBUB
JT CBTFE PO UIF /*45 #PVMEFS (14 EBUB BSDIJWF <> GPS UIF NPOUI OPWFNCFS NFBTVSFNFOUT QPTTJCMF XJUI BO VODFSUBJOUZ PG B GFX QBSUT JO 10−13 GPS BWFSBH
JOH PWFS IPVST <> ɨF IJHIFTU BDIJFWFE BDDVSBDZ QSFTFOUFE JO UIJT UIFTJT JT
7 × 10−10 PO B USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG 762 5)[ .FBTVSFNFOUT XJUI B IJHIFS
QSFDJTJPO IBWF CFFO EFNPOTUSBUFE JO PVS MBCPSBUPSZ VTJOH B ëCFSCBTFE GSFRVFODZ
DPNC MPDLFE UP UIF TBNF (14EJTDJQMJOFE SVCJEJVN DMPDL 'PS NFBTVSFNFOUT
PO UIF 1s2s 3 41 − 1s2s 1 40 NBHOFUJD EJQPMF
USBOTJUJPO JO 4 )F BU 193 5)[ B
QSFDJTJPO PG 10−11 PO BWFSBHJOH PWFS ∼ 100 T XBT BDIJFWFE <>
ɨF TFDPOE GSFRVFODZ UP CF DPOUSPMMFE JO B DPNC MBTFS JT UIF DBSSJFSFOWFMPQF
PêTFU GSFRVFODZ *U JT EFUFDUFE VTJOH B TPDBMMFE f 2f JOUFSGFSPNFUFS < > ɨF
QSJODJQMF CFIJOE UIJT NFBTVSFNFOU EFWJDF DBO CF FYQMBJOFE JO UIF GSFRVFODZ EP
NBJO QJDUVSF ɨF DPNC DPOTJTUT PG NPEFT XIJDI BSF FYBDUMZ FRVBMMZ TQBDFE XJUI
UIF OUI NPEF BU fn = fceo + n × frep *G UIJT DPNC JT VQDPOWFSUFE CZ TVN
GSFRVFODZ NJYJOH UIF SFTVMUJOH DPNC TUSVDUVSF IBT NPEFT BU fceo = 2 × fceo +
m × frep XIFSF m JT BO JOUFHFS *O BO PDUBWF TQBOOJOH DPNC UIFTF UXP DBO CF
PWFSMBQQFE PO B QIPUPEJPEF UP HFOFSBUF B CFBU TJHOBM DPOUBJOJOH UIF fceo 'JH
'SFRVFODZ DPNCT UIBU EJSFDUMZ QSPWJEF BO PDUBWFTQBOOJOH TQFDUSVN DBO
CF DPOTUSVDUFE BOE JO UIJT DBTF UIF fceo JT EFUFDUFE XJUI B SFMBUJWFMZ TJNQMF TDIFNF
<o> )PXFWFS FWFO XJUI MFTT UIBO POF PDUBWF GSPN UIF PTDJMMBUPS B TVQFS
DPOUJOVVN TQBOOJOH PWFS BO PDUBWF DBO CF HFOFSBUFE JO B QIPUPOJD DSZTUBM ëCFS
XIJMF NBJOUBJOJOH UIF DPNC TUSVDUVSF < > 4VDI B CSPBEFOFE TQFDUSVN
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
ddddddddd
a)
Iddd
Iddd
d9dddddddd
+
ddddddddd
b)
Iddd
dd3dd3Iddd
d9dddddddd
=
ddddddddd
c)
Iddd
Iddd
Iddd
d9dddddddd
'JHVSF B
ɨF GSFRVFODZ DPNC TQFDUSVN TPMJE MJOF
JT CSPBEFOFE JO B QIPUPOJD DSZTUBM ëCFS UP
BO PDUBWFTQBOOJOH TQFDUSVN EPUUFE MJOF
*O UIJT QSPDFTT CPUI frep BOE fceo BSF VO
DIBOHFE ɨF DPNC NPEFT BSF EFQJDUFE CZ WFSUJDBM MJOFT 0OMZ B GFX DPNC NPEFT BSF
JOEJDBUFE UP TIPX UIF QSJODJQMF *O SFBMJUZ UIF TQFDUSVN PG UIF GSFRVFODZ DPNC DPOTJTUT
PG ∼ 106 NPEFT
C
ɨF CSPBEFOFE TQFDUSVN EPUUFE MJOF JO B
JT GSFRVFODZ EPVCMFE SFTVMUJOH JO B TQFD
USVN BU UXJDF UIF GSFRVFODZ EBTIFE MJOF
8IJMF UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ SFNBJOT UIF
TBNF UIF PêTFU GSFRVFODZ JT EPVCMFE ɨF GSFRVFODZ EPVCMFE TQFDUSVN UIVT IBT BO
fceo
= 2 × fceo D
" CFBU OPUF JT HFOFSBUFE CZ PWFSMBQQJOH UIF CSPBEFOFE BOE GSFRVFODZ EPVCMFE TQFDUSB
POUP BO BWBMBODIF QIPUPEJPEF ɨJT TJHOBM ZJFMET UIF DBSSJFSFOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ
fceo 5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM OFHBUJWF (7%
NJSSPST
FNQMPZFE GPS fceo EFUFDUJPO JT TIPXO JO 'JH ɨF TFUVQ GPS NFBTVSJOH
fceo JT EFQJDUFE JO 'JH ɨF CSPBEFOFE TQFDUSVN HFOFSBUFE JO UIF QIPUPOJD
DSZTUBM ëCFS JT GPDVTFE JO B ##0DSZTUBM UP HFOFSBUF UIF TFDPOE IBSNPOJD PG UIF
MPXGSFRVFODZ QBSU PG UIF TQFDUSVN ɨF GVOEBNFOUBM BOE EPVCMFE TQFDUSVN IBWF
PSUIPHPOBM QPMBSJ[BUJPOT BOE USBWFM UISPVHI UIF UXP BSNT PG BO JOUFSGFSPNFUFS BG
UFS CFJOH TFQFSBUFE CZ B QPMBSJ[JOH CFBNTQMJUUFS 0OF PG UIF FOE NJSSPST PG UIF
JOUFSGFSPNFUFS JT NPVOUFE PO B USBOTMBUJPO TUBHF JO UP BEKVTU UIF UFNQPSBM PWFSMBQ
CFUXFFO UIF UXP TQFDUSB ɨF QPMBSJ[BUJPO TUBUFT PG UIF GVOEBNFOUBM BOE GSFRVFODZ
EPVCMFE TJHOBMT BSF QSPKFDUFE POUP B DPNNPO BYJT VTJOH B IBMGXBWF QMBUF BOE B
QPMBSJ[JOH CFBNTQMJUUFS BGUFS XIJDI UIF CFBU TJHOBM JT EFUFDUFE PO BO BWBMBODIF
QIPUPEJPEF
$PBSTF BEKVTUNFOU PG fceo DBO CF NBEF CZ DIBOHJOH UIF BNPVOU PG GVTFE TJMJDB
JO UIF DBWJUZ CZ TIJGUJOH UIF QPTJUJPO PG B XFEHF JO UIF MBTFS 'PS BVUPNBUJD GFFE
CBDL UIF QVNQ JOUFOTJUZ JT FNQMPZFE UP DPOUSPM UIF QIBTF TMJQ CFUXFFO DBSSJFS BOE
FOWFMPQF GSPN QVMTF UP QVMTF < > ɨJT EFQFOEFODF JT EVF UP UIF ,FSS FG
GFDU TFDUJPO GPS BO PDUBWFTQBOOJOH 5J4B GSFRVFODZ DPNC < > ɨF
,FSS FêFDU BT EFTDSJCFE QSFWJPVTMZ IBT BO JOUFOTJUZ EFQFOEFOU SFGSBDUJWF JOEFY BOE
BT TVDI BO JOUFOTJUZ EFQFOEFOU EJêFSFODF CFUXFFO UIF QIBTF BOE HSPVQ WFMPDJUZ
XIJDI JO UVSO DIBOHFT UIF QIBTF TIJGU GSPN QVMTF UP QVMTF <> *O BEEJUJPO UIF
UJNF EFQFOEFODF PG UIF ,FSS FêFDU OFFET UP CF UBLFO JOUP BDPVOU XIJDI SFTVMUT
GSPN UIF UJNFEFQFOEFODF PG UIF OPOMJOFBS QPMBSJ[BUJPO ɨJT MFBET UP BO FêFDU
DBMMFE TFMGTUFFQFOJOH DBVTJOH B TIJGU JO UIF QFBL PG UIF QVMTF DPNQBSFE UP UIF DBS
SJFS XBWF BOE JO UIJT XBZ DIBOHFT UIF DBSSJFSFOWFMPQF QIBTF TIJGU < >
ɨF DPNCJOBUJPO PG UIFTF UXP FêFDUT QSPWJEFT UIF PCTFSWFE DIBOHF JO fceo PO
DIBOHJOH UIF JOUFOTJUZ
"O BDPVTUPPQUJD NPEVMBUPS "0.
JT VTFE UP DIBOHF UIF QVNQ JOUFOTJUZ BOE
QSPWJEF B GFFECBDL PO fceo ɨF QIBTF EJêFSFODF CFUXFFO BO "SCJUSBSZ 8BWFGPSN
(FOFSBUPS "HJMFOU "
BOE UIF ëMUFSFE CFBU TJHOBM JT EFUFDUFE BOE TFOU UP
B 1*%DPOUSPMMFS XIJDI HFOFSBUFT UIF GFFECBDL TJHOBM UP UIF "0. ESJWFS "O
FYBNQMF PG UIF MPDLFE fceo TJHOBM JT TIPXO JO 'JH 4DBOOJOH B GSFRVFODZ DPNC
*O PSEFS UP TDBO B GSFRVFODZ DPNC PWFS UIF USBOTJUJPO UP CF NFBTVSFE FJUIFS UIF
DBSSJFSFOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ PS UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ DBO CF WBSJFE ɨF
MBUUFS IBT UIF NBJO BEWBOUBHF UIBU UIF TDBO TUFQ Δfrep JT NVMUJQMJFE CZ UIF NPEF
OVNCFS n NFBOJOH UIBU POMZ B WFSZ TNBMM SBOHF PG frep IBT UP CF TDBOOFE JO
PSEFS UP NBLF B XJEF TDBO BSPVOE UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ ftrans UP CF NFB
TVSFE 5P HJWF BO FYBNQMF GPS UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO BU 762 5)[
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
ddddd
ddddddddddddddd
ddddd
ddddd
ddddd
ddddd
ddd
ddd
ddd
ddd ddd
λd3dddd
dddd
dddd
'JHVSF ɨF TQFDUSVN GSPN UIF GSFRVFODZ DPNC UIJO USBDF
JT CSPBEFOFE JO B OPO
MJOFBS ëCFS UP BO PDUBWF TQBOOJOH TQFDUSVN UIJDL USBDF
PF
PBC
ɐȀ͞
BBO
IF
PBC
'JHVSF 4DIFNBUJD PG UIF f − 2f JOUFSGFSPNFUFS BT VTFE GPS UIF fceo EFUFDUJPO
1'QIPUPOJD ëCFS 1#$QPMBSJ[JOH CFBNTQMJUUFS DVCF *' ON JOUFSGFSFODF ëMUFS
λ/2IBMGXBWF QMBUF 0OF PG UIF NJSSPST JT NPVOUFE PO B USBOTMBUJPO TUBHF JOEJDBUFE
XJUI BO BSSPX
UP DPSSFDU GPS B EFMBZ CFUXFFO UIF EPVCMFE BOE CSPBEFOFE TQFDUSVN
BU frep = 180 .)[ UIF NPEF OVNCFS JT n = 4.2 × 106 ɨFSFGPSF B TDBO PG
UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ PG POMZ 42.5 )[ JT FOPVHI UP TDBO PWFS UIF GVMM SFQFUJUJPO
SBUF PG 180 .)[ BU UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ *O PSEFS UP BDIJFWF TVDI B TDBO UIF
MBTFS DBWJUZ POMZ OFFET UP CF TDBOOFE PWFS B MFOHUI ΔL = 0.4 μN XIJDI JT FBTJMZ
BDIJFWFE VTJOH UIF QJF[PFMFDUSJD USBOTEVDFS UIBU JT BMTP VTFE GPS MPDLJOH UIF DPNC
SFQFUJUJPO SBUF
0O TDBOOJOH UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ PWFS B MBSHF GSFRVFODZ SBOHF TFWFSBM
DPOTFDVUJWF DPNC NPEFT DPNF JOUP SFTPOBODF XJUI UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ "
SFTPOBODF XJMM PDDVS GPS
fceo + n × frep,n = ftrans
5J4BQQIJSF GSFRVFODZ DPNCT CBTFE PO DPNNFSDJBM OFHBUJWF (7%
NJSSPST
d
ddd
dddddddddd3ddd5d
dddddddddd3ddd5d
d
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
d
dd
fd3dd3fdddd3ddddd
B
ɨF MPDLFE fceo BT NFBTVSFE
PO B TQFDUSVN BOBMZ[FS XJUI B WJEFP
CBOEXJEUI PG )[ BOE B SFTPMV
UJPO CBOEXJEUI PG )[ ɨF PC
TFSWFE CBOEXJEUI JT SFTPMVUJPO MJN
JUFE fceo = 38.2 .)[
dd
ddd
ddd
ddd
dddd
dddd
d
ddd
fd3dd3fdddd3ddddd
ddd
C
)FSF UIF TBNF CFBUOPUF BT JO
'JH B
JT TIPXO PWFS B CSPBEFS
GSFRVFODZ SBOHF XJUI B SFTPMVUJPO
CBOEXJEUI PG L)[ BOE B WJEFP
CBOEXJEUI PG L)[ fceo =
38.2 .)[
'JHVSF ɨF NFBTVSFE fceo TJHOBM NFBTVSFE PO UXP GSFRVFODZ TDBMFT TIPXJOH UIF
HPPE TJHOBMUPOPJTF SBUJP GPS UIF CFBUOPUF
*G NPEF m JT SFTPOBOU XJUI UIF USBOTJUJPO BU B SFQFUJUJPO GSFRVFODZ PG frep,m UIFO
1
×frep,m *O UIF TJHOBM
UIF NPEF OVNCFS m−i JT SFTPOBOU GPS frep,m−i = 1−i/m
UIBU JT BDRVJSFE CZ TDBOOJOH TFWFSBM DPNC NPEFT PWFS UIF USBOTJUJPO BT JT TIPXO
JO 'JH UIF TQBDJOH CFUXFFO UIF NPEFT m BOE m − i JT UIVT
Δf =
1
× frep,m ≈ i/m × frep,m
m/i − 1
#FDBVTF PG UIJT XFMMDPOUSPMMFE BOE LOPXO TUSVDUVSF PG UIF GSFRVFODZ DPNC B
TDBO DPOUBJOJOH TFWFSBM SFTPOBOU DPNC NPEFT JO TFRVFODF DBO CF ëU DPMMFDUJWFMZ UP
HJWF B TJOHMF USBOTJUJPO GSFRVFODZ ɨJT NFUIPE PG TDBOOJOH TFWFSBM DPNC NPEFT
PWFS UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG JOUFSFTU JT VTFE GPS UIF EJSFDU GSFRVFODZ DPNC
TQFDUSPTDPQZ PG UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO JO 40 $B+ XIJDI JT EFTDSJCFE
JO $IBQUFS ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS
185750710
d
185750750
d
ddd
dddddddddd3dddddd
ddd
d
d
ddd
d
ddddddddd
ddddddddd
ddddddddd
fdddd3dddd
ddddddddd
ddddddddd
'JHVSF ɨF TJHOBM GPS TDBOOJOH DPNC NPEFT PWFS UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO BGUFS DPSSFDUJPO GPS EFDBZ ɨF XIPMF TDBO JT DPMMFDUJWFMZ ëUUFE *O UIF JOTFU UIF
ëU SFTVMU GPS POF PG UIF QFBLT JT TIPXO
$IBQUFS 1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF
GSFRVFODZ DPNC
ɨF DVSSFOU TUBOEBSE PG UJNF JT CZ EFëOJUJPO CBTFE PO B USBOTJUJPO JO UIF DBFTJVN
BUPN∗ #Z VTJOH UIJT FMFNFOU JO BO BUPNJD GPVOUBJO UIF CFTU XPSLJOH DBFTJVN
DMPDLT DBO OPX HJWF BO BDDVSBDZ PG 3.3 × 10−16 < > )PXFWFS XPSL
JT JO QSPHSFTT UPXBSET FWFO NPSF BDDVSBUF TUBOEBSET CBTFE PO PUIFS USBQQFE BOE
DPPMFE BUPNT PS JPOT XIJDI DPVME MFBE UP B SFEFëOJUJPO PG UIF 4* TFDPOE JO UIF OFBS
GVUVSF ɨF JNQSFTTJWF QSPHSFTT XIJDI XBT NBEF JO SFDFOU ZFBST JT TVNNBSJ[FE
JO 'JH OPX MFBEJOH UP DMPDLT CBTFE PO B USBQQFE JPOT XJUI BO BDDVSBDZ BU
UIF 10−17 MFWFM <> " CJH BEWBOUBHF PG UIFTF DMPDLT PWFS UIF DBFTJVN GPVOUBJO
DMPDLT MJFT JO UIF NVDI IJHIFS USBOTJUJPO GSFRVFODZ VTFE 8IJMF UIF USBOTJUJPO JO
DBFTJVN MJFT BU 9 192 631 770 )[ UIF ADMPDL USBOTJUJPO JO GPS FYBNQMF 27 "M+ JT BU
ν = 1 121 015 393 207 857.4(7) )[ <> ɨF ëWF PSEFST PG NBHOJUVEF IJHIFS
USBOTJUJPO GSFRVFODZ DPVME JO QSJODJQMF TJHOJëDBOUMZ JNQSPWF UIF JPO DMPDL TUBCJMJUZ
PO TIPSU UJNFTDBMFT ɨF DPVOUJOH PG TVDI IJHI GSFRVFODJFT IBT CFFO NBEF QPTTJCMF
CZ UIF JOWFOUJPO PG UIF GSFRVFODZ DPNC MBTFS <o> 8JUI B GSFRVFODZ DPNC
PQUJDBM USBOTJUJPOT GSFRVFODJFT DBO CF EPXODPOWFSUFE UP SBEJP GSFRVFODJFT 3'
XIJDI DBO CF FMFDUSPOJDBMMZ DPVOUFE ɨJT EJWJTJPO JT OPU POMZ VTFGVM GPS EFëOJOH
OFX TUBOEBSET CVU BMTP GPS NFBTVSJOH PUIFS PQUJDBM USBOTJUJPO GSFRVFODJFT 4JODF
UIF DPNC MJOLT UIF PQUJDBM UP UIF 3' EPNBJO UIF USBOTJUJPO UP CF NFBTVSFE DBO
CF MJOLFE UP UIF DBFTJVN TUBOEBSE *O BEEJUJPO JU FOBCMFT SFMBUJWF NFBTVSFNFOUT
CFUXFFO USBOTJUJPOT JO UIF PQUJDBM EPNBJO
∗
4JODF AɨF TFDPOE JT UIF EVSBUJPO PG 9 192 631 770 QFSJPET PG UIF SBEJBUJPO DPSSFTQPOE
JOH UP UIF USBOTJUJPO CFUXFFO UIF UXP IZQFSëOF MFWFMT PG UIF HSPVOE TUBUF PG UIF DBFTJVN BUPN
<> *O UIF EFëOJUJPO XBT BMUFSFE CZ BEEJOH UIF SFRVJSFNFOU PG UIF BUPN CFJOH BU SFTU AɨJT
EFëOJUJPO SFGFST UP B DBFTJVN BUPN BU SFTU BU B UFNQFSBUVSF PG 0 K
1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF GSFRVFODZ DPNC
ddddddddddd3ddddddddddd
ddddd
dd
d d3d6dd3dddddd3ddd
d9d6
ddddd
ddddd
ddddd
dd
d d3d6dd3ddddddddd3ddd
ddddd3d6dd3ddd
d d3dddddddd3dddddd3dddddd3ddd
d
d
d4d d3ddd3dd d3ddd
d
d
d4d d3ddd3d4d d3ddd
dddd
dddd
dddd
dddd
dddd
dd
'JHVSF 0WFSWJFX PG TPNF JNQPSUBOU EFWFMPQNFOUT JO IJHI QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ
ɨF EBTIFE MJOF JOEJDBUFT UIF JOWFOUJPO PG UIF GSFRVFODZ DPNC '$
ɨF QPJOUT JO UIF
HSBQI SFQSFTFOU <B> ɨF ëSTU DBFTJVN DMPDL <> <C> ɨF ëSTU DBFTJVN GPVOUBJO <> <D>
ɨF ëSTU PQUJDBM JPO DMPDL <> <E> ɨF DVSSFOU TUBUFPGUIFBSU DBFTJVN TUBOEBSE <>
<F> " SFMBUJWF NFBTVSFNFOU PG UXP JPO DMPDLT XJUI B GSBDUJPOBM VODFSUBJOUZ PG 10−17 <>
<G > $VSSFOU SFDPSE GPS BDDVSBDZ <>
"DDVSBDZ BOE TUBCJMJUZ
ɨF QFSGPSNBODF PG B GSFRVFODZ TUBOEBSE JT KVEHFE CPUI CZ UIF QSFDJTJPO UIBU
DBO VMUJNBUFMZ CF BDIJFWFE PO MPOH BWFSBHJOH UJNFT BOE CZ UIF TUBCJMJUZ PG UIF
DMPDLXPSL JOEJDBUJOH UIF ìVDUVBUJPOT PG UIF PVUQVU GSFRVFODZ ɨF TUBCJMJUZ JT
VTVBMMZ FYQSFTTFE JO UFSNT PG "MMBO EFWJBUJPO σy <> XIJDI GPS B OPSNBMJ[FE
GSFRVFODZ EJêFSFODF y(τ ) JT EFëOFE UISPVHI UIF "MMBO WBSJBODF σy2 (σy (τ ))2 =
N
−1
(yi+1 (τ ) − yi (τ ))2 /(2N − 2)
i=1
4P GPS B TBNQMF BWFSBHJOH UJNF τ JO B UPUBM NFBTVSFNFOU PG EVSBUJPO N × τ UIF
"MMBO EFWJBUJPO JT BO BWFSBHF GSFRVFODZ EFWJBUJPO CFUXFFO UXP DPOTFDVUJWF QPJOUT
JO UIF TBNQMF *O UIF DBTF XIFSF B GSFRVFODZ TUBOEBSE JT CBTFE PO BO BUPNJD
USBOTJUJPO UIJT EFWJBUJPO DBO BMTP CF FYQSFTTFE JO UFSNT PG NFBTVSFNFOU QBSBNFUFST
<>
Tc
1
σy (τ ) =
Q S/N
τ
*O UIJT FRVBUJPO Q = ftrans /ΔfF W HM JT UIF RVBMJUZ GBDUPS PG UIF BUPNJD USBO
TJUJPO S/N JT UIF TJHOBMUPOPJTF SBUJP BOE Tc JT UIF DZDMF UJNF OFFEFE GPS NFB
TVSJOH UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ JO UIF JPO 'SPN GPSNVMB JU GPMMPXT UIBU B
$BMJCSBUJOH B QSPCF MBTFS BHBJOTU UIF GSFRVFODZ DPNC
DMPDL CBTFE PO B OBSSPX PQUJDBM USBOTJUJPO JO B USBQQFE JPO DBO IBWF B NVDI GBTUFS
SFBMJ[BUJPO PG B TUBOEBSE UIBO DBFTJVN EVF UP JUT NVDI IJHIFS USBOTJUJPO GSFRVFODZ
DPNQBSFE UP UIF OBUVSBM MJOFXJEUI BOE SFTVMUJOH IJHIFS RVBMJUZ GBDUPS
ɨF TFDPOE DIBSBDUFSJTUJD GPS B GSFRVFODZ TUBOEBSE UIF BDDVSBDZ SFGFST UP IPX
XFMM UIF DMPDL BHSFFT XJUI UIF 4*EFëOJUJPO PG UIF TFDPOE ɨF USBOTJUJPO GSFRVFODZ
DBO CF XFMM EFUFSNJOFE BU SFMBUJWF VODFSUBJOUJFT EPXO UP 10−15 GPS XIJDI DBFTJVN
DMPDLT PO XIJDI UIF EFëOJUJPO PG UIF TFDPOE JT CBTFE
DBO CF CVJMU )PXFWFS GPS
UIF CFTU BWBJMBCMF JPO DMPDL UIF PQUJDBM GSFRVFODZ NFBTVSFNFOU JT OPX MJNJUFE CZ
UIF SFBMJ[BUJPO PG UIF VOJU PG UJNF ɨFSFGPSF UIF VMUJNBUF QFSGPSNBODF PG TVDI B
DMPDL DBO POMZ CF FYQSFTTFE JO B SFMBUJWF VODFSUBJOUZ CFUXFFO UXP PG UIFTF DMPDLT
BT GPS FYBNQMF IBT CFFO EPOF CFUXFFO BO BMVNJOJVN BOE B NFSDVSZ TJOHMF JPO
PQUJDBM DMPDL <> PS CFUXFFO UXP BMVNJOJVN TJOHMF JPO PQUJDBM DMPDLT <> 4PNF
FYBNQMFT PG UIF IJHIFTU BDIJFWFE BDDVSBDJFT GPS CPUI $TTUBOEBSET BOE JPO DMPDLT
PWFS UIF ZFBST BSF SFQSFTFOUFE JO 'JH $BMJCSBUJOH B QSPCF MBTFS BHBJOTU UIF GSFRVFODZ DPNC
ɨF GSFRVFODZ DPNC JT B WFSZ WFSTBUJMF UPPM GPS TQFDUSPTDPQZ EVF UP UIF DPNCJOB
UJPO PG B WFSZ XJEF CBOEXJEUI BOE UIF OBSSPX XJEUI PG UIF JOEJWJEVBM NPEFT ɨF
DPNCT EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT DBO IBWF B TQFDUSBM XJEUI PG > 200 ON 'JH BOE XIJMF UIF JOEJWJEVBM NPEFT IBWF B XJEUI PG ≈ 2 .)[ '8). 4JODF
UIF BCTPMVUF GSFRVFODJFT PG UIF DPNC NPEFT BSF WFSZ XFMM DPOUSPMMFE BOE LOPXO
TFF TFDUJPO JU DBO CF VTFE BT B ASVMFS 5P EFUFSNJOF UIF VOLOPXO GSFRVFODZ
PG B DX MBTFS JU JT NFBTVSFE BHBJOTU UIF GSFRVFODZ PG UIF DPNC NPEFT 'JH ɨJT JT EPOF CZ NJYJOH UIF DX MBTFS XJUI B GSFRVFODZ DPNC NPEF UP HFOFSBUF B
CFBU TJHOBM ɨF UXP MBTFST BSF TQBUJBMMZ PWFSMBQQFE POUP BO BWBMBODIF QIPUPEJPEF
JO B TFUVQ BT EFQJDUFE JO 'JH XIFSF UIF CFBU CFUXFFO UIF DX MBTFS BOE UIF
NPEFT PG UIF DPNCT JT SFDPSEFE "O FYBNQMF PG TVDI B CFBU TJHOBM CFUXFFO B DX
5J4B SJOH MBTFS BU 729 ON BOE B 5J4B GSFRVFODZ DPNC JT TIPXO JO 'JH 'SPN UIF CFBU CFUXFFO UIF UXP MBTFST UIF GSFRVFODZ PG UIF VOLOPXO MBTFS fcw
DBO CF EFUFSNJOFE CZ UIF GPSNVMB
fcw = ±fceo + n × frep ± fbeat
ɨFSF BSF B GFX GBDUPST JO UIJT FRVBUJPO XIJDI BSF OPU EJSFDUMZ PCUBJOFE GSPN UIF
CFBU NFBTVSFNFOU XIJDI BSF UIF TJHOT JO GSPOU PG fceo BOE fbeat BOE UIF NPEF
OVNCFS ɨF TJHO PG UIF CFBU GSFRVFODZ fbeat DBO CF EFUFSNJOFE CZ LFFQJOH UIF
DX MBTFS GSFRVFODZ MPDLFE UP UIF TBNF QPTJUJPO XJUIJO B GFX .)[ XJMM VTVBMMZ CF
FOPVHI
XIJMF TDBOOJOH UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ frep *G UIF CFBU SFTVMUT GSPN
1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF GSFRVFODZ DPNC
frequency comb
time domain
f beat
I(a.u.)
I
f
cw-laser
APD
I
I(dB)
frequency domain
frep - fceo frep +fceo
fceo
f
t (ns)
frep
f
'JHVSF ɨF QSJODJQMF PG NFBTVSJOH UIF GSFRVFODZ PG B DXMBTFS XJUI B GSFRVFODZ DPNC
ɨF DPNC DPOTJTUT PG NBOZ NPEFT PWFS B CSPBE XBWFMFOHUI SBOHF TDIFNBUJDBMMZ EFQJDUFE
JO UIF VQQFS TQFDUSVN
XIJMF UIF DX MBTFS XJMM IBWF B WFSZ OBSSPX TJOHMF NPEF TQFDUSVN
EFQJDUFE JO UIF MPXFS TQFDUSVN
#Z DPNCJOJOH UIF UXP MBTFS CFBNT PO BO BWBMBODIF
QIPUPEJPEF "1%
UIF CFBU TJHOBM CFUXFFO UIF UXP DBO CF NFBTVSFE *O UIF UJNF EPNBJO
UIF CFBU TJHOBM BQQFBST BT B NPEVMBUJPO PG UIF QVMTFT BU UIF GSFRVFODZ PG UIF CFBU *O UIF
GSFRVFODZ EPNBJO UIJT GSFRVFODZ BOE JUT JOUFHFS NVMUJQMFT
XJMM NBOJGFTU JUTFMG BT B OBSSPX
QFBL " DPOWFOJFOU GSFRVFODZ JO PVS FYQFSJNFOUT UIF POF DMPTFTU UP [FSP
JT ëMUFSFE PVU
XJUI B CBOEQBTT ëMUFS BOE NFBTVSFE VTJOH BO 3' DPVOUFS
dddddddddd3ddd5d
d
ddd
ddd
ddd
dd
dd
dd
fd3ddddd
dd
'JHVSF "O FYBNQMF PG UIF CFBUOPUF CFUXFFO BO $PIFSFOU 5J4B SJOH MBTFS TUB
CJMJ[FE PO JUT SFGFSFODF DBWJUZ
BOE UIF GSFRVFODZ DPNC NFBTVSFE XJUI BO 3' TQFDUSVN
BOBMZ[FS XJUI 3#8 L)[ 7#8 L)[ BOE B TXFFQUJNF PG NT ɨF GSFRVFODZ
PG UIF DX 5J4B MBTFS ìVDUVBUFT PO B UJNFTDBMF NVDI GBTUFS UIBO UIF TXFFQ UJNF SFTVMUJOH
JO UIF NVMUJQMF QFBL TUSVDUVSF JO UIF SFDPSEFE CFBUOPUF
$BMJCSBUJOH B QSPCF MBTFS BHBJOTU UIF GSFRVFODZ DPNC
I
I
fceo
fceo
fbeat
fbeat
f
fcw
f
fcw
B
fbeat > 0 : frep ↑ →
fbeat ↓
C
fbeat < 0 : frep ↑
fbeat ↑
→
I
I
fceo
fceo
fbeat
f
fcw
D
fceo < 0 : fceo ↑
fbeat ↑
→
fbeat
fcw
f
E
fceo > 0 : fceo ↑ →
fbeat ↓
'JHVSF ɨF FêFDU PG DIBOHJOH frep BOE fceo PO fbeat *O ëHVSFT B
BOE C
frep
JT JODSFBTFE GSPN UIF CMBDL UP UIF HSFZ CBST
SFTVMUJOH JO B EF B
PS JODSFBTF C
PG
fbeat JOEJDBUFE CZ BSSPXT
EFQFOEJOH PO UIF TJHO PG fbeat *O ëHVSFT D
BOE E
fceo JT
JODSFBTFE GSPN UIF CMBDL UP UIF HSFZ CBST
SFTVMUJOH JO BO JO D
PS EFDSFBTF E
PG fbeat
EFQFOEJOH PO UIF TJHO PG fceo B NPEF CFMPX UIF DXMBTFS NPEF UIFO PO JODSFBTJOH frep fbeat XJMM EFDSFBTF
'JH B
*G PO UIF PUIFS IBOE UIF DXMBTFS NPEF JT BU B MPXFS GSFRVFODZ UIBO
UIF DPSSFTQPOEJOH DPNC NPEF UIFO PO JODSFBTJOH frep fbeat XJMM JODSFBTF 'JH
C
ɨF DBSSJFS FOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ DBO TVCTFRVFOUMZ CF EFUFSNJOFE JO B
TJNJMBS NBOOFS CZ DIBOHJOH fceo XIJMF BHBJO LFFQJOH UIF MBTFS GSFRVFODZ DPOTUBOU
XJUI fbeat OPX PG LOPXO TJHO 'JH D
BOE E
ɨF GSFRVFODZ fceo DBO
BMTP CF EFUFSNJOFE CZ CFBUJOH B MBTFS PG LOPXO GSFRVFODZ UP UIF DPNC 0ODF
UIF TJHO PG fceo IBT CFFO EFUFSNJOFE JU DBO CF EFEVDFE GSPN UIF EJSFDUJPO PG UIF
1*% GFFECBDL XIJDI SFNBJOT UIF TBNF JG UIF TJHO PG fceo EPFT OPU DIBOHF ɨF
NFBTVSFNFOUT EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT XFSF QFSGPSNFE XJUI BO fceo < 0
ɨF PUIFS VOLOPXO JO FRVBUJPO JT UIF NPEF OVNCFS n PS JO PUIFS XPSET
UIF EFUFSNJOBUJPO PG UIF NPEF DMPTFTU UP UIF DX MBTFS NPEF *G UIF GSFRVFODZ UIBU
OFFET UP CF EFUFSNJOFE JT LOPXO XJUI BO BDDVSBDZ XFMM XJUIJO IBMG UIF SFQFUJUJPO
1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF GSFRVFODZ DPNC
GSFRVFODZ PG UIF DPNC UIF NPEF OVNCFS DBO CF BTTJHOFE XJUI DPOëEFODF GPS
NFBTVSFNFOUT BU B TJOHMF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ "OPUIFS PQUJPO JT UP NFBTVSF UIF
GSFRVFODZ PG UIF DXMBTFS XJUI B XFMMDBMJCSBUFE XBWFNFUFS *G UIFTF UXP PQUJPOT
BSF OPU BWBJMBCMF UIF DPSSFDU NPEF OVNCFS DBO CF EFUFSNJOFE CZ QFSGPSNJOH UIF
DBMJCSBUJPO BU B OVNCFS PG EJêFSFOU SFQFUJUJPO GSFRVFODJFT ɨF PVUQVU PG B NFB
TVSFNFOU XJMM CF B CFBU GSFRVFODZ XJUI LOPXO TJHO
BU B LOPXO fceo BOE frep 'SPN UIJT NFBTVSFNFOU B TFSJFT PG QPTTJCMF MBTFS GSFRVFODJFT DBO CF DBMDVMBUFE GPS
TFWFSBM QPTTJCMF WBMVFT PG n JOEJDBUFE CZ B TJOHMF TFU JO 'JH ɨJT NFB
TVSFNFOU DBO UIFO CF SFQFBUFE BU PUIFS SFQFUJUJPO GSFRVFODJFT 'PS FBDI PG UIFTF
NFBTVSFNFOUT B TFU PG QPTTJCMF MBTFS GSFRVFODJFT JT DBMDVMBUFE CBTFE PO FRVBUJPO
XJUI EJêFSFOU NPEF OVNCFST "U UIF DPSSFDUMZ BTTJHOFE DPNC NPEF UIF
WBMVFT XJMM CF UIF TBNF XIJMF GPS OFJHCPSJOH DPNC NPEFT UIF DBMDVMBUFE GSFRVFO
DJFT UIF OVNCFST EP OPU NBUDI %FQFOEJOH PO UIF TQBDJOH CFUXFFO UIF TFUT BOE
UIF OVNCFS PG TFUT UIFSF XJMM CF BSF TFWFSBM GSFRVFODJFT XIFSF UIF EJêFSFOU TFUT
HJWF UIF TBNF WBMVF XJUIJO UIF NFBTVSFNFOU BDDVSBDZ ɨF TQBDJOH CFUXFFO UIFTF
QPJOUT DBO CF JODSFBTFE CZ BEEJOH NFBTVSFNFOUT BU EJêFSFOU GSFRVFODJFT JG OFFEFE
)PXFWFS GPS UIF TFUT TIPXO JO 'JH UIF OFYU DSPTTJOH BMSFBEZ EFWJBUFT 5 ()[
GSPN UIF BTTJHOFE WBMVF f0 GPS B NFBTVSFNFOU BDDVSBDZ < 5 .)[ 6TVBMMZ UIFSF
XJMM CF TVïDJFOUMZ BDDVSBUF EBUB BWBJMBCMF UP EFUFSNJOF UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ
XJUIJO UIJT 5 ()[
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ
"UPNJD POF BOE UXPQIPUPO USBOTJUJPOT
'SFRVFODZ DPNCT IBWF IBE B HSFBU JNQBDU PO UIF EFWFMPQNFOU PG WFSZ QSFDJTF
TQFDUSPTDPQZ ɨF TQFDUSPTDPQZ PG TPDBMMFE DMPDL USBOTJUJPOT JO USBQQFE JPOT UP BO
BDDVSBDZ BU UIF 10−17 MFWFM XBT NBEF QPTTJCMF CZ UIF BDIJFWFNFOU PG GSFRVFODZ
DPNCT XJUI )[MFWFM MJOFXJEUIT BOE CFZPOE
< > %JSFDU GSFRVFODZ DPNC
TQFDUSPTDPQZ %'$4
VTJOH UIF DPNC BU UIF GVMM SFQFUJUJPO SBUF GPS FYDJUBUJPO PG B
POFQIPUPO USBOTJUJPO DBO CF USFBUFE TJNJMBS UP DXFYDJUBUJPO 0OF PG UIF DPNC
NPEFT JT MPDBUFE BU BQQSPYJNBUFMZ UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ BOE UIFSFGPSF FYDJUFT
UIF FMFDUSPOJD USBOTJUJPO &YDJUBUJPO SBUFT BSF EFUFSNJOFE CZ UIF QPXFS JO UIJT
POF DPNC NPEF XIJMF UIF PUIFS NPEFT POMZ DPOUSJCVUF UP UIF "$4UBSL TIJGU PG
UIF MJOF BOE UIF CBDLHSPVOE TJHOBM 'PS B UXPQIPUPO USBOTJUJPO JO QSJODJQMF BMM
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ
ddd
fdddddddd
dd
dd
dd
dd
d
dddd
dddd
d
ddd
fddddd3dd3fdddddd
ddd
'JHVSF 4DIFNBUJD FYBNQMF PG UIF QSJODJQMF PG NPEF EFUFSNJOBUJPO CZ DIBOHJOH UIF
frep ɨSFF EJêFSFOU TFUT PG QPTTJCMF GSFRVFODJFT GPS UIF DBMJCSBUFE DXMBTFS BSF TIPXO
TRVBSFT DJSDMFT BOE USJBOHMFT
NFBTVSFE BU B SFQFUJUJPO GSFRVFODZ BT TIPXO PO UIF y
BYJT ɨF EJêFSFOU QPTJUJPOT PO UIF xBYJT JOEJDBUF TFWFSBM QPTTJCJMJUJFT GPS UIF GSFRVFODJFT
EFQFOEJOH PO UIF NPEF OVNCFS
SFMBUJWF UP B DFSUBJO GSFRVFODZ f0 ɨF GSFRVFODJFT
EFUFSNJOFE BU UIF EJêFSFOU frep HJWF UIF TBNF WBMVF GPS UIF NPEF OVNCFS BU f0 XIJDI
UIVT JT UIF GSFRVFODZ PG UIF DX MBTFS ɨF TMPQFT CFUXFFO UIF QPJOUT GPS UIF EJêFSFOU
SFQFUJUJPO GSFRVFODJFT XJUI UIF TBNF Δn XJMM JOUFSTFDU BU UIF MBTFS GSFRVFODZ BU frep = 0
EBTIFE MJOFT
DPNC NPEFT DBO DPOUSJCVUF CFDBVTF EJêFSFOU DPNC NPEFT DBO BEE VQ UP UIF
TBNF GSFRVFODZ GPS UXPQIPUPO FYDJUBUJPO 'JH †
ɨF EJSFDU FYDJUBUJPO PG USBOTJUJPOT XJUI B GSFRVFODZ DPNC MBTFS XBT ëSTU QFS
GPSNFE JO PO SVCJEJVN <> BOE JO PO LSZQUPO <> ɨJT FBSMZ
XPSL PO %'$4 BMSFBEZ QPJOUT PVU NBOZ PG UIF BEWBOUBHFT PG %'$4 ɨF XPSL
PO SVCJEJVN TIPXT UIBU B CSPBE TQFDUSVN DBO CF DPWFSFE JO B TJOHMF TDBO PWFS
POF SFQFUJUJPO SBUF ɨF LSZQUPOFYQFSJNFOU TIPXT UIF BQQMJDBUJPO PG GSFRVFODZ
DPNCT GPS TQFDUSPTDPQZ BU TIPSU XBWFMFOHUIT ɨF GSFRVFODZ DPNC QSPWJEFT TIPSU
QVMTFT JO UIF UJNF EPNBJO XJUI XIJDI IJHI QFBL QPXFST DBO CF PCUBJOFE #Z
VTJOH OPOMJOFBS FêFDUT TVDI BT TVNGSFRVFODZ NJYJOH BOE IJHIIBSNPOJD HFO
FSBUJPO XBWFMFOHUIT DBO CF PCUBJOFE XIJDI BSF PVU PG SFBDI PG DXMBTFST ɨJT
BQQSPBDI IBT OPX CFFO FYUFOEFE UP WBDVVN VMUSBWJPMFU 767
<> BOE FYUSFNF
VMUSBWJPMFU 967
<> XBWFMFOHUIT
4JODF UIFTF ëSTU SFTVMUT EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ IBT CFFO EFNPO
TUSBUFE JO TFWFSBM FYQFSJNFOUT BO PWFSWJFX VQ UP JT HJWFO JO <>
" NFB
†
4VDI BO FYQFSJNFOU XJUI DPVOUFSQSPQBHBUJOH CFBNT XJMM OPU CF FOUJSFMZ %PQQMFS GSFF BOZ
NPSF CVU XJMM IBWF B %PQQMFS TIJGU EFQFOEJOH PO UIF VTFE CBOEXJEUI
1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF GSFRVFODZ DPNC
B
C
'JHVSF ɨF EJêFSFODF CFUXFFO POF BOE UXPQIPUPO TQFDUSPTDPQZ VTJOH B GSFRVFODZ
DPNC 'PS POFQIPUPO TQFDUSPTDPQZ POMZ POF DPNC NPEF JT SFTPOBOU BU B UJNF ëHVSF
B
*O UIF DBTF PG UXPQIPUPO FYDJUBUJPO TFWFSBM DPNCJOBUJPOT PG DPNC NPEFT DBO BEE
VQ UP UIF TBNF USBOTJUJPO GSFRVFODZ ëHVSF C
TVSFNFOU UIBU JT QBSUJDVMBSMZ XPSUI NFOUJPOJOH JO UIF WJFX PG UIJT UIFTJT XBT QFS
GPSNFE CZ 'PSUJFS FU BM JO ɨFZ EFNPOTUSBUFE UIF ëSTU EJSFDU GSFRVFODZ
DPNC TQFDUSPTDPQZ PO B EJQPMFGPSCJEEFO USBOTJUJPO UIF 4s2 1 40 − 4s4p3 11 USBO
TJUJPO JO DPME DBMDJVN BUPNT XJUI B OBUVSBM MJOFXJEUI PG 374 )[
<> *O B
MBUFS FYQFSJNFOU UIFZ DBMJCSBUFE UIF 4s4p3 11 − 4s5s 3 41 USBOTJUJPO XIFSF UIF
USBOTJUJPO GSFRVFODZ XBT NFBTVSFE BU BO BDDVSBDZ PG 1 × 10−10 <> ɨFTF FY
QFSJNFOUT BSF B ëSTU EFNPOTUSBUJPO PG UIF QPTTJCJMJUZ PG FYDJUJOH B OBSSPX DMPDL
USBOTJUJPO VTJOH EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ 8F IBWF EFNPOTUSBUFE EJ
SFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PO B TJHOJëDBOUMZ XFBLFS USBOTJUJPO <> 8F
IBWF NFBTVSFE UIF 4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2 USBOTJUJPO GSFRVFODZ JO 40 $B+ XIJDI IBT
B OBUVSBM MJOFXJEUI PG 0.14 )[
BT JT EFTDSJCFE JO EFUBJM JO $IBQUFS .PMFDVMBS íOHFSQSJOUJOH
ɨF TJHOBM PCUBJOFE CZ EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ SFQFBUT PWFS FWFSZ frep ɨJT SFQFUJUJPO DPNQMJDBUFT UIF VOGPMEJOH PG UIF TQFDUSVN XIFO NBOZ MJOFT BSF
SFDPSEFE TJNVMUBOFPVTMZ PWFS B CSPBE TQFDUSVN BT JT UIF DBTF GPS NPMFDVMBS TQFDUSB
ɨJT JTTVF DBO CF PWFSDPNF CZ VTJOH B IJHI 1 ()[
SFQFUJUJPO SBUF GSFRVFODZ
DPNC JO DPNCJOBUJPO XJUI B TPDBMMFE 7JSUVBMMZ *NBHFE 1IBTF "SSBZ 7*1"
BOE
B HSBUJOH <> PS B IJHIëOFTTF DBWJUZ <> UP SFTPMWF BMM JOEJWJEVBM DPNC NPEFT
"O FYBNQMF PG B TFUVQ GPS NFBTVSJOH NPMFDVMBS BCTPSQUJPOT VTJOH B GSFRVFODZ
DPNC JT EFQJDUFE JO 'JH -JHIU BU BSPVOE 1.5 μN B XBWFMFOHUI SBOHF XIFSF
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ
Stabilized
frequency comb
cylindrical
lens
OPO
enhancement
cavity
VIPA
To
grating
'JHVSF " TJNQMJëFE TDIFNF GPS DBWJUZ FOIBODFE GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ -JHIU
GSPN B GSFRVFODZ DPNC JT DPOWFSUFE UP B TQFDUSVN BSPVOE 1.5 μN VTJOH BO 0QUJDBM 1BSB
NFUSJD 0TDJMMBUPS 010
GPS UIJT QVSQPTF BMTP B ëCFS DPNC BSPVOE 1.5 μN DBO CF VTFE
ɨF PVUQVU MJHIU JT DPVQMFE JOUP BO FOIBODFNFOU DBWJUZ JO PSEFS UP BDIJFWF IJHIMZ TFOTJUJWF
BCTPSQUJPO TQFDUSPTDPQZ ɨF PVUQVU JT SFTPMWFE JOUP B %BSSBZ EJTQMBZJOH UIF JOEJWJEVBM
DPNC NPEFT VTJOH B TQFDUSPNFUFS DPOTJTUJOH PG B 7*1" 'JH BOE B HSBUJOH
'L2
R=100%
'L1
cylindrical
lens
R=96%
'JHVSF ɨF XPSLJOH NFDIBOJTN JO B 7JSUVBMMZ *NBHFE 1IBTF "SSBZ 7*1"
ɨF 7*1"
DPOTJTUT PG B UIJO FUBMPO XJUI POF TJEF DPBUFE UP IBWF B IJHI SFìFDUJWJUZ R = 96 JO UIF
QJDUVSF
XIJMF UIF PUIFS TJEF JT QBSUJBMMZ DPBUFE UP QSPWJEF B 100 SFìFDUJWJUZ ɨF DIBOHF
JO SFGSBDUJWF JOEFY n XJUI XBWFMFOHUI SFTVMUT JO EJêFSFOU QBUI MFOHUIT ΔL = m×λ/n GPS
DPOTUSVDUJWF JOUFSGFSFODF $POTFRVFOUMZ UIF PVUQVU BOHMF PG UIF 7*1" JT BOHMFEFQFOEFOU
QSPWJEJOH TFQBSBUJPO PG UIF DPNC NPEFT 'PS B TQFDUSVN CSPBEFS UIBO UIF GSFF TQFDUSBM
SBOHF UIF EJêSBDUJPO PSEFST IPXFWFS EP TUJMM PWFSMBQ
NBOZ NPMFDVMBS BCTPSQUJPOT DBO CF PCTFSWFE
JT HFOFSBUFE FJUIFS EJSFDUMZ VTJOH B
ëCFS GSFRVFODZ DPNC PS CZ DPVQMJOH MJHIU GSPN B 5J4B GSFRVFODZ DPNC JOUP BO
PQUJDBM QBSBNFUSJD PTDJMMBUPS GPS HFOFSBUJPO PG MJHIU BU UIF EFTJSFE XBWFMFOHUI ɨF
BCTPSQUJPO TJHOBM JT UIFO GPDVTFE POUP B 7*1" 'JH UP QSPWJEF BOHVMBS EJTQFS
TJPO GPMMPXFE CZ B HSBUJOH JO UIF QFSQFOEJDVMBS EJSFDUJPO UP TFQBSBUF PWFSMBQQJOH
EJêSBDUJPO PSEFST TFF GPS FYBNQMF < >
ɨF SFTVMUJOH TJHOBM DBO QSPWJEF
B TJOHMF TIPU BCTPSQUJPO TQFDUSVN PWFS B XJEF SBOHF PG XBWFMFOHUIT *O BEEJUJPO
UIF DPNC DBO CF TDBOOFE PWFS UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ JO PSEFS UP GVSUIFS SFTPMWF
UIF BCTPSQUJPO GFBUVSFT
1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF GSFRVFODZ DPNC
CCD
scan
cavity
Stabilized
frequency comb
sync
OPO
ƤŽ–‡”Ȁ‡Šƒ…‡‡–
cavity
'JHVSF 4JNQMJëFE TDIFNBUJD GPS UIF BQQMJDBUJPO PG DPNC DBWJUZ SJOHEPXO TQFD
USPTDPQZ VTJOH B TDBOOJOH DBWJUZ ɨF DPNC BOE 010 BSF UIF TBNF BT JO 'JH )PX
FWFS UIF FOIBODFNFOU DBWJUZ OPX IBT B MFOHUI XIJDI JT OP MPOHFS FYBDUMZ NBUDIFE UP UIF
DBWJUZ MFOHUI PG UIF GSFRVFODZ DPNC #Z DIPPTJOH BO BQQSPQSJBUF SBUJP CFUXFFO UIF FO
IBODFNFOU BOE GSFRVFODZ DPNC DBWJUZ MFOHUI UIF TQBDJOH PG UIF USBOTNJUUFE GSFRVFODZ
DPNC JT NVDI MBSHFS DPNQBSFE UP UIF PSJHJOBM DPNC TQFDUSVN BOE DBO CF SFTPMWFE VTJOH
B HSBUJOH #Z TDBOOJOH UIF DBWJUZ PWFS POF GSFF TQFDUSBM SBOHF UIF FOUJSF DPNC TQFDUSVN
DBO CF SFDPSEFE
ɨF ESBXCBDL PG UIF BCPWF EFTDSJCFE NFUIPE MJFT JO UIF VTF PG B TUBUJD DBWJUZ
TP UIBU CPUI JUT MFOHUI BOE EJTQFSTJPO NVTU CF QSPQFSMZ NBUDIFE JO PSEFS UP PCUBJO
B CSPBECBOE TJHOBM DPOUBJOJOH BMM PG UIF DPNC NPEFT ɨJT QSPCMFN DBO CF PWFS
DPNF CZ VTJOH UIF DBWJUZ JUTFMG BT UIF NPEF ëMUFSJOH EFWJDF < > ɨF TQBDJOH
CFUXFFO USBOTNJUUFE NPEFT JT HJWFO CZ UIF GSFF TQFDUSBM SBOHF F SR = 2πc/nL
XIFSF n JT UIF FêFDUJWF SFGSBDUJWF JOEFY BOE L UIF DBWJUZ MFOHUI
ɨF DBWJUZ JT
EFTJHOFE UP IBWF B '43 XIJDI JT B NVMUJQMF i/j PG UIF GSFRVFODZ DPNC SFQFUJUJPO
SBUF XIFSF j JT BO JOUFHFS BOE i = j + 1 "T B SFTVMU POMZ FWFSZ JOUFHFS UJNFT
iUI DPNC NPEF JT USBOTNJUUFE TVSQSFTTJOH UIF PUIFS NPEFT XJUI B DBWJUZ XJUI B
IJHI FOPVHI ëOFTTF
ɨF SFEVDFE GSFRVFODZ DPNC DBO CF TQFDUSBMMZ SFTPMWFE PO
B $$% DBNFSB VTJOH B HSBUJOH #Z TJNVMUBOFPVTMZ TDBOOJOH UIF DBWJUZ MFOHUI BOE
UIF JNBHF PO UIF DBNFSB B % JNBHF PG BMM UIF DPNC NPEFT DBO CF PCUBJOFE
ɨJT NFUIPE TVêFST GSPN B MPXFS TJHOBM DPNQBSFE UP UIF ëSTU POF CVU EPFT HBJO
JO TJNQMJDJUZ PG UIF TFUVQ
.VMUJIFUFSPEZOF TQFDUSPTDPQZ
"OPUIFS NFUIPE UP SFTPMWF UIF JOEJWJEVBM NPEFT JO UIF DPNC TQFDUSVN JOWPMWFT
UIF BQQMJDBUJPO PG UXP GSFRVFODZ DPNCT TJNVMUBOFPVTMZ BT TVHHFTUFE CZ <> BOE
EFNPOTUSBUFE CZ <o> ɨF TPDBMMFE NVMUJIFUFSPEZOF TQFDUSPTDPQZ VTFT UIF
UJNF EPNBJO TJHOBM JO PSEFS UP PCTFSWF UIF GSFRVFODZ EPNBJO BCTPSQUJPO TQFD
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ
USVN *O UIF UJNF EPNBJO UIF GSFRVFODZ DPNC TIPXT B QVMTF TIBQF XIFSF fceo
JT PNJUUFE GPS FBTF PG FYQMBOBUJPO
Cn DPT(nωrep t)
I(t) =
n
ɨF GSFRVFODZ EFQFOEFOU BCTPSQUJPO TQFDUSVN PG B NFEJVN HJWFT B GSFRVFODZ
EFQFOEFOU NPEVMBUJPO
I (t) =
Amod,n × Cn DPT(nωrep t)
n
" CFBU DBO CF NBEF CFUXFFO TVDI B NPEVMBUFE DPNC XJUI B SFQFUJUJPO GSFRVFODZ
ωrep,1 BOE B TFDPOE OPONPEVMBUFE GSFRVFODZ DPNC XJUI SFQFUJUJPO GSFRVFODZ
ωrep,2 SFTVMUJOH JO B CFBU TJHOBM
1
Amod,n {DPT(nωrep,1 t−mωrep,2 t)+DPT(nωrep,1 t+mωrep,2 t)}
2 n,m
8JUI B ëYFE GSFRVFODZ EJêFSFODF Δω = ωrep,1 − ωrep,2 CFUXFFO UIF DPNCT BGUFS
MPXQBTT ëMUFSJOH UIF UJNF TJHOBM XJMM SFBE
1
Amod,n DPT(nΔωt)
Itot (t) =
2 n
Itot (t) =
'PS XIJDI UIF 'PVSJFS USBOTGPSN XJMM HJWF B TQFDUSVN
1
Amod,n nΔω
Itot (ω) =
4 n
ɨF OFBSJOGSBSFE TQFDUSVN JT UIVT NBQQFE POUP BO 3'TQFDUSVN XIJDI DBO CF
NBQQFE CBDL POUP UIF PSJHJOBM TQFDUSVN NBUIFNBUJDBMMZ 4JODF UIFSF BSF OP NPW
JOH QBSUT JOWPMWFE UIF TDBOOJOH DBO CF EPOF WFSZ GBTU JO UIF PSEFS PG UFOT UP
IVOESFET PG μT <>
NBLJOH UIJT B WFSZ QPXFSGVM NFUIPE UP TDBO PWFS B MBSHF
GSFRVFODZ SBOHF ɨF GBDU UIBU UXP GSFRVFODZ DPNCT BSF JOWPMWFE EPFT NBLF JU
NPSF FYQFOTJWF UIFO UIF QSFWJPVTMZ NFOUJPOFE NFUIPET
$IBQUFS 'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN
JPOT
*OUSPEVDUJPO
ɨF EFUFDUJPO PG B QPTTJCMF WBSJBUJPO JO UIF ëOF TUSVDUVSF DPOTUBOU α CZ 8FCC FU
BM <> XBT GPVOEFE PO UIF TPDBMMFE NBOZNVMUJQMFU NFUIPE *O UIBU TUVEZ BD
DVSBUF XBWFMFOHUIT PG BCTPSQUJPO MJOFT PG B OVNCFS PG BUPNT BOE JPOT PCTFSWFE
BU IJHI SFETIJGU JO UIF MJOFPGTJHIU PG 2VBTJ 4UFMMBS 0CKFDUT 240 PS ARVBTBST
BSF DPNQBSFE XJUI UIF MBCPSBUPSZ [FSP SFETIJGU
XBWFMFOHUIT PG UIPTF BUPNJD SFT
POBODFT 4VDI BO BOBMZTJT NBZ ZJFME B WBMVF GPS Δα/α PWFS UJNF TQBOT PG NBOZ
CJMMJPO ZFBST *NQSPWFE NFUIPET BOE JODMVTJPO PG PWFS B IVOESFE PG IJHISFETIJGU
BCTPSQUJPO TZTUFNT OPX IBWF EFMJWFSFE B QPTJUJWF FêFDU XJUI B 5σ TJHOJëDBODF
<> )PXFWFS DPNQBSJTPO PG IJHIMZBDDVSBUF TJOHMF JPO PQUJDBM DMPDLT JO UIF
MBCPSBUPSZ IBWF ZJFMEFE SFTVMUT DPOTJTUFOU XJUI B [FSP DIBOHF NFBTVSJOH B QSFTFOU
EBZ WBMVF PG α̇/α = −1.6 ± 2.3 × 10−17 QFS ZFBS <>
&DIFMMFHSBUJOH TQFDUSPNFUFST BUUBDIFE UP WFSZ MBSHF UFMFTDPQFT QSPWJEF UIF
PQQPSUVOJUZ GPS IJHIMZ BDDVSBUF XBWFMFOHUI DBMJCSBUJPO PG BTUSPQIZTJDBM EBUB XJUI
UIF QSPTQFDU PG EFUFDUJOH B DIBOHF JO UIF ëOF TUSVDUVSF DPOTUBOU PWFS DPTNPMPH
JDBM UJNFTDBMFT )PXFWFS GPS TFWFSBM TQFDUSPTDPQJD MJOFT UIF BCTPMVUF XBWFMFOHUI
BDDVSBDZ EPFT OPU NBUDI UIF MFWFM PG 10−7 XIJDI JT GFBTJCMF JO BTUSPQIZTJDBM PC
TFSWBUJPOT CSJOHJOH BCPVU UIF OFFE GPS SFOFXFE BOE VQEBUFE MBCPSBUPSZ QSFDJTJPO
NFBTVSFNFOUT 0OF PG UIF MJOFT UIBU OFFE B NPSF BDDVSBUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO
JT UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JO $B+ <> XIJDI JT UIF TVCKFDU PG UIJT
QBQFS
*O HFOFSBM USBQQFE DBMDJVN JPOT BSF TUVEJFE CPUI GPS VTF JO WFSZ BDDVSBUF JPO
DMPDLT < > BOE GPS RVBOUVN DPNQVUBUJPO < > NPSF JOGPSNBUJPO PO
UIJT TVCKFDU DBO CF GPVOE JO $IBQUFS /FWFSUIFMFTT UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2
'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN JPOT
USBOTJUJPO UIBU JT VTFE GPS %PQQMFS DPPMJOH UIFTF JPOT IBT CFFO HJWFO GBS MFTT BU
UFOUJPO 'PS UIJT USBOTJUJPO PGUFO UIF WBMVF ν = 25 191.5182 DN−1 JT DJUFE
<> ɨJT GSFRVFODZ JT CBTFE PO B QSJWBUF DPNNVOJDBUJPO XJUI 6 -JU[F́O XIP
SFDFOUMZ SFDBMJCSBUFE UIF DPSSFTQPOEJOH EBUB ZJFMEJOH BO VQEBUFE WBMVF PG ν =
25 191.519(0.002) DN−1 <> ɨF OFYU CFTU XBWFMFOHUI DBMJCSBUJPO EBUFT CBDL
BT GBS BT XJUI B WBMVF ν = 25 191.51(0.13) DN−1 PCUBJOFE CZ &EMF́O BOE
3JTCFSH VTJOH DMBTTJDBM TQFDUSPTDPQZ <>
*O UIF QSFTFOU TUVEZ B MJOFBS 1BVM USBQ JT VTFE GPS DPOëOFNFOU PG B DMPVE PG
DBMDJVN JPOT XIJMF MBTFS DPPMJOH JT FNQMPZFE UP PCUBJO B MJOFXJEUI FRVBM UP UXJDF
UIF OBUVSBM MJOFXJEUI PG UIF USBOTJUJPO ɨF DPME JPOT BSF QSPCFE VTJOH B TFDPOE
MBTFS CFBN PG MPXFS JOUFOTJUZ 4JNVMUBOFPVTMZ B QBSU PG UIJT MBTFS JT IFUFSPEZOFE
UP B GSFRVFODZ DPNC GPS BCTPMVUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
*PO QSPEVDUJPO BOE USBQQJOH
ɨF DBMDJVN JPOT BSF USBQQFE JO B MJOFBS 1BVM USBQ 'JH DPOTJTUJOH PG MJOFBS
FMFDUSPEFT GPS SBEJBM DPOëOFNFOU BOE SJOH FMFDUSPEFT GPS SFTUSJDUJPO JO UIF BYJBM
EJSFDUJPO ɨFTF FMFNFOUT BSF TVTQFOEFE BOE TFQBSBUFE CZ JOTVMBUJOH TQBDFST ɨF
FMFDUSPEF EJNFOTJPOT FOBCMF ìVPSFTDFODF DPMMFDUJPO PWFS B MBSHF TPMJE BOHMF PG ≈
0.2π TS ɨF GPVS MJOFBS FMFDUSPEFT BSF QMBDFE BU B EJTUBODF r0 = 4 NN GSPN
UIF USBQ BYJT BOE UIF SJOH FMFDUSPEFT BSF 17 NN BQBSU " SBEJP GSFRVFODZ 3'
WPMUBHF V0 BU B GSFRVFODZ Ω = 2π × 3.3 .)[ JT BQQMJFE UP UIF FMFDUSPEFT BOE XIJMF UIF FMFDUSPEFT BOE BSF HSPVOEFE ɨF DIBSBDUFSJTUJD TUBCJMJUZ QBSBNFUFS
PG UIF .BUIJFV FRVBUJPO XIJDI EFTDSJCFT UIF NPUJPO PG BO JPO JO BO IBSNPOJD
3' QPUFOUJBM JT q = 2QV0 /mΩ2 r02 <> )FSF Q BOE m BSF UIF DIBSHF BOE NBTT
PG UIF JPOT SFTQFDUJWFMZ " TNBMM TUBCJMJUZ QBSBNFUFS q << 1
JT BEWBOUBHFPVT UP
SFEVDF 3' IFBUJOH < > )PXFWFS USBQ JNQFSGFDUJPOT BOE NJDSPNPUJPO JO BO
FYUFOEFE DMPVE DBO TUJMM MFBE UP TVCTUBOUJBM IFBUJOH PG UIF DPOëOFE JPOT < >
ɨF USBQ JT HFOFSBMMZ PQFSBUFE XJUI B V0 ≈ 60 7 DPSSFTQPOEJOH UP q = 0.04 ɨF
SJOH FMFDUSPEFT UIBU BSF IFME BU B DPOTUBOU WPMUBHF PG UZQJDBMMZ VDC = 10 7 DSFBUF
B IBSNPOJD QPUFOUJBM GPS BYJBM DPOëOFNFOU ɨF JPO USBQ JT EFTDSJCFE JO EFUBJM JO
$IBQUFS ɨF USBQ JT JOTUBMMFE JO B WBDVVN DIBNCFS XIJDI JT FWBDVBUFE UP B QSFTTVSF
PG 2 × 10−9 NCBS /FVUSBM DBMDJVN BUPNT BSF FWBQPSBUFE GSPN BO PWFO JOUP UIF
MJOFBS 1BVM USBQ *O UIF USBQQJOH SFHJPO DBMDJVN BUPNT BSF SFTPOBOUMZ FYDJUFE UP
UIF p 1 11 MFWFM CZ B GSFRVFODZEPVCMFE $8 DPOUJOVPVT XBWF
5JTBQQIJSF SJOH
MBTFS $PIFSFOU QSPEVDJOH ON BOE TVCTFRVFOUMZ JPOJ[FE CZ B GSFRVFODZ
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
B
4JEF WJFX
C
"YJBM WJFX
'JHVSF &MFDUSPEF DPOëHVSBUJPO GPS UIF MJOFBS USBQ ɨF USBQ DPOTJTUT PG GPVS MJOFBS
FMFDUSPEFT MBCFMFE GPS SBEJBM DPOëOFNFOU " 3BEJP 'SFRVFODZ WPMUBHF JT QVU PO UXP
EJBHPOBMMZ GBDJOH SPET XIJMF UIF PUIFS UXP SPET BSF HSPVOEFE " %$ WPMUBHF
JT BQQMJFE UP UIF SJOH FMFDUSPEFT GPS BYJBM DPOëOFNFOU
USJQMFE /E:"( ZUUSJVN BMVNJOVN HBSOFU
MBTFS PQFSBUJOH BU ON 'JH ɨF 3' TPVSDF GPS UIF USBQ "HJMFOU "
JT SFTPOBOUMZ FOIBODFE BOE ëMUFSFE
CZ B IFMJDBM SFTPOBUPS XJUI B MPBEFE 2≈
'PS EJBHOPTUJD QVSQPTFT B $IBOOFM
&MFDUSPO .VMUJQMJFS $&.
BOE FYUSBDUJPO HSJE XFSF JOTUBMMFE VOEFSOFBUI UIF 1BVM
USBQ #Z QVMTFE FYUSBDUJPO PG UIF JPOT GSPN UIF USBQ XJUI B WBSJBCMF EFMBZ BOE
EFUFDUJPO PO UIF $&. UIF JPOJ[BUJPO SBUF BOE USBQQJOH DPOEJUJPOT DBO CF QSPCFE
BOE PQUJNJ[FE
%PQQMFS DPPMJOH UP JPO DMPVE DSZTUBMMJ[BUJPO
*O PSEFS UP DPVOUFSBDU 3' IFBUJOH BOE SFEVDF UIF %PQQMFS XJEUI PG UIF NFBTVSFE
USBOTJUJPO UIF JPOT BSF MBTFS DPPMFE PO UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO UIF
SFMFWBOU FOFSHZ MFWFMT BSF TIPXO JO 'JH ɨF DPPMJOH MBTFS JT B ON HSBUJOH
TUBCJMJ[FE EJPEF MBTFS P = 3 N8 5PQUJDB %-
4JODF UIF JPOT JO UIF FYDJUFE
4p 2 11/2 TUBUF IBWF B QSPCBCJMJUZ PG EFDBZJOH UP UIF MPOHMJWFE 3d 2 %3/2 TUBUF
BO BEEJUJPOBM EJPEF MBTFS BU ON P = 1 N8 5PQUJDB %-
JT VTFE GPS
SFQVNQJOH
&YDJUBUJPO PG UIF USBOTJUJPO JT PCTFSWFE UISPVHI UIF FNJUUFE ìVPSFTDFODF BU
ON 6TJOH B NN EJBNFUFS MFOT XJUI B GPDBM MFOHUI PG NN JOTJEF UIF
WBDVVN DIBNCFS 5 PG UIJT MJHIU JT DPMMFDUFE ɨF JPO DMPVE JT JNBHFE POUP B QJO
IPMF UP SFNPWF CBDLHSPVOE SBEJBUJPO BOE TDBUUFSFE MJHIU GSPN UIF FMFDUSPEFT BOE
JUT ìVPSFTDFODF JT EFUFDUFE PO B QIPUPNVMUJQMJFS UVCF 1.5 1IJMJQT 912
'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN JPOT
Frequency
comb
Probe laser
DL 794 nm
cw-comb
comparison
2ɟ
cavity
PBC
Shielding
Millennia
5 W, 532 nm
Coherent 899
Ti:Sapphire
844 nm
pulsed Nd:YAG
0.3 J, 10 ns,
10 Hz, 1064 nm
PMT
Cooling laser
DL 397 nm
Chopper
Single mode Ƥber
Linear Paul trap
2ɟ
cavity
I
I
CEM
3ɟ
Helical
resonator
Repumper laser
DL 866 nm
Helmholtz coils
Waveform
generator
'JHVSF 4DIFNBUJD EFTJHO PG UIF MBTFS TZTUFN BOE MJOFBS 1BVM USBQ ɨF MFOT VTFE
GPS GPDVTJOH UIF MJHIU POUP UIF TJOHMF NPEF ëCFS JT B UJNFT NJDSPTDPQF PCKFDUJWF
.PSF EFUBJMT PO UIF GSFRVFODZ EPVCMJOH DBO CF GPVOE JO 'JH %-%JPEF MBTFS
1.51IPUP.VMUJQMJFS 5VCF ωGSFRVFODZEPVCMJOH TFUVQ ωGSFRVFODZUSJQMJOH
TFUVQ 1#$1PMBSJ[JOH #FBNTQMJUUFS $VCF $&.$IBOOFM &MFDUSPO .VMUJQMJFS
#FGPSF CFJOH GPDVTFE JOUP UIF USBQQJOH SFHJPO UIF DPPMJOH MBTFS JT TQBUJBMMZ ëMUFSFE
CZ B TJOHMFNPEF PQUJDBM ëCFS . '474 NPEF ëFME EJBNFUFS μN
XIJDI SFEVDFT UIF FêFDUJWF DPPMJOH MBTFS QPXFS UP P = 1 N8 ɨF ëMUFSJOH GVS
UIFS SFEVDFT UIF CBDLHSPVOE TJHOBM EVF UP TDBUUFSFE MJHIU GSPN UIF USBQ FMFDUSPEFT
XIJDI NBJOMZ PSJHJOBUFT GSPN UIF ON DPPMJOH MBTFS *O 'JH UXP FYDJUB
UJPO TQFDUSB PG USBQQFE BOE MBTFS DPPMFE JPOT BSF TIPXO PCUBJOFE CZ TDBOOJOH UIF
DPPMJOH MBTFS %FQFOEJOH PO UIF DPPMJOH FïDJFODZ DPOUSPMMFE CZ UIF SFQVNQFS
EFUVOJOH
UIF SFDPSEFE ìVPSFTDFODF BT B GVODUJPO PG UIF DPPMJOH MBTFS GSFRVFODZ
DBO GPMMPX UXP DIBSBDUFSJTUJD DVSWFT <> *G UIF JPOT LFFQ SFMBUJWFMZ XBSN BOE
EP OPU DSZTUBMMJ[F UIF QSPëMF JT B SFETIJGUFE EJTUPSUFE (BVTTJBO SFE DVSWF
0O
UIF PUIFS IBOE XJUI TVïDJFOU MBTFS DPPMJOH UIF ìVPSFTDFODF DBO TUBSU PVU PO B
TJNJMBS DVSWF XIFO UIF DPPMJOH MBTFS JT GBS GSPN SFTPOBODF VOUJM UIF JPOT CFDPNF
TVïDJFOUMZ DPME BOE DSZTUBMJ[F ɨJT TVEEFO MPDBMJ[BUJPO PG UIF JPOT MFBET UP B
TNBMMFS %PQQMFS XJEUI SFTVMUJOH JO B EFDSFBTF JO ìVPSFTDFODF 0O GVSUIFS TDBO
OJOH PG UIF DPPMJOH MBTFS PWFS UIF USBOTJUJPO B OBSSPXFS SFTPOBODF BQQFBST EVF UP
UIF MPXFS UFNQFSBUVSF PG UIF JPOT CMVF DVSWF
4VDI B DSZTUBMMJ[FE JPO DMPVE JT VTFE
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
4p 2 P3/2
4p 2 P1/2
854 nm
3d 2D5/2
866 nm
394 nm
3d 2D3/2
397 nm
729 nm
733 nm
4s 2S 1/2
'JHVSF 1BSUJBM FOFSHZ MFWFM EJBHSBN PG $B+
GPS UIF TQFDUSPTDPQZ UP NJOJNJ[F %PQQMFS CSPBEFOJOH -BTFS DPPMJOH JT QFSGPSNFE
XJUI UIF DPPMJOH MBTFS TFU BU EFUVOJOH Δf ≈ 10 .)[ GSPN SFTPOBODF MPDLFE UP
B XBWFNFUFS "UPT NPEFM -.
XJUIJO ≈ 6 .)[
XIJDI JT BQQSPYJNBUFMZ
IBMG UIF OBUVSBM MJOFXJEUI ɨF BDIJFWFE UFNQFSBUVSF JT UZQJDBMMZ T ≈ 1 , ɨJT JT
IJHIFS UIBO UIF %PQQMFS MJNJU PG T = 0.5 N, QSPCBCMZ EVF UP BOIBSNPOJDJUZ PG
UIF BQQMJFE FMFDUSJD ëFME PS PUIFS USBQ JNQFSGFDUJPOT < > ɨF MBSHF OVNCFS
PG USBQQFE JPOT ∼ 100
NBHOJëFT UIJT FêFDU TJODF UIF $PVMPNC SFQVMTJPO GPSDFT
UIF JPOT BXBZ GSPN UIF NPSF IBSNPOJD USBQ DFOUFS ɨF MJGFUJNF PG UIF JPOT JO
UIF USBQ JT NFBTVSFE UP CF τ ≈ 8 NJO CZ NPOJUPSJOH UIF ìVPSFTDFODF GSPN UIF
DPPMJOH MBTFS
4QFDUSPTDPQZ BOE BCTPMVUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO
#FDBVTF UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JT CPUI UIF DPPMJOH BOE NFBTVSFE USBO
TJUJPO UIF DPPMJOH MBTFS JT QFSJPEJDBMMZ TXJUDIFE Pê VTJOH B DIPQQFS XJUI B EVUZ
DZDMF PG BU B GSFRVFODZ PG L)[ ɨF ìVPSFTDFODF EVF UP UIF TQFDUSPTDPQZ
MBTFS JT SFDPSEFE EVSJOH UIFTF QFSJPET " EJPEF MBTFS BU ON 5PQUJDB %-
JT GSFRVFODZ EPVCMFE UP ON UP QSPCF UIF USBOTJUJPO 'JH 5P NJOJNJ[F
IFBUJOH PG UIF DMPVE UIF QSPCF MBTFS JOUFOTJUZ JT B UIPVTBOE UJNFT XFBLFS UIBO UIF
DPPMJOH MBTFS "GUFS TQBUJBM ëMUFSJOH B QPXFS PG POMZ P ≈ 1 μ8 SFNBJOT XIJDI
JT GPDVTFE UP NN EJBNFUFS JO UIF USBQ ɨF JOEVDFE ìVPSFTDFODF JT EFUFDUFE
XJUI UIF JNBHJOH TZTUFN BOE 1.5 EFTDSJCFE QSFWJPVTMZ 'JH ɨF ìVPSFT
'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN JPOT
d
d×dd
d
d×dd
d
dddddddd
d×dd
d
ddddddddddddddd
dddd
dddd
dddd
Δ fd3ddddd
d
ddd
'JHVSF 0CTFSWFE ìVPSFTDFODF WT GSFRVFODZ EFUVOJOH Δf PO TDBOOJOH UIF DPPMJOH
MBTFS PWFS UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JO $B+ 3FE UIJO USBDF TJPOT ≈ 40 , CMVF
UIJDL USBDF TJPOT ≈ 4 , ɨF TVEEFO EFDSFBTF JO ìVPSFTDFODF JO UIF CMVF DVSWF JT UIF
UZQJDBM TJHOBUVSF GPS DSZTUBMMJ[BUJPO PG UIF JPO DMPVE TFF UFYU
DFODF PG CPUI UIF DPPMJOH MBTFS BOE UIF TQFDUSPTDPQZ MBTFS BSF TFQBSBUFMZ SFDPSEFE
VTJOH B HBUJOH UFDIOJRVF TZODISPOJ[FE UP UIF DIPQQFS JO UIF DPPMJOH MBTFS CFBN
ɨF DPPMJOH BOE QSPCF MBTFS BSF HVJEFE UISPVHI UIF TBNF TJOHMF NPEF ëCFS 'JH
FOTVSJOH HPPE BMJHONFOU PG UIF XFBL QSPCF CFBN POUP UIF DPME JPO DMPVE
XIJMF BMTP TQBUJBMMZ ëMUFSJOH UIF QSPCF CFBN *O BEEJUJPO CZ NPOJUPSJOH UIF DPPM
JOH MBTFS JOEVDFE ìVPSFTDFODF JPO MPTT GSPN UIF QSPCFE SFHJPO DBO CF PCTFSWFE
EVSJOH UIF TDBO
ɨF QSPCF MBTFS JT DBMJCSBUFE PO BO BCTPMVUF GSFRVFODZ TDBMF CZ SFGFSFODJOH JU UP
B GSFRVFODZ DPNC TFF $IBQUFS BOE < >
" GSFRVFODZ DPNC MBTFS JT DIBSBDUFS
J[FE CZ UXP GSFRVFODJFT ɨF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ frep XIJDI EFUFSNJOFT UIF NPEF
TQBDJOH BOE UIF DBSSJFSFOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ fceo UIBU HJWFT UIF DPNC JUT Pê
TFU GSPN [FSP GSFRVFODZ #PUI GSFRVFODJFT BSF MPDLFE UP B 3VCJEJVN BUPNJD DMPDL
4UBOGPSE 3FTFBSDI 4ZTUFNT 134
XIJDI JT SFGFSFODFE UP UIF (MPCBM 1PTJUJPO
JOH 4ZTUFN (14
ëYJOH UIF GSFRVFODZ PG UIF nth NPEF UP fn = ±fceo +n×frep ɨF "MMBO EFWJBUJPO PG UIF GSFRVFODZ DPNC NPEFT JT EFUFSNJOFE GSPN UIF TUBCJM
JUZ PG UIF SFQFUJUJPO SBUF SFMBUJWF UP UIF DMPDL DPNCJOFE XJUI UIF TUBCJMJUZ PG UIF
GSFRVFODZ SFGFSFODF 'PS UIF UZQJDBM BWFSBHJOH UJNF PG TFDPOE UIF DPOUSJCV
UJPOT UP UIF "MMBO EFWJBUJPO BSF 0.09 BOE 0.05 .)[ SFTQFDUJWFMZ %VF UP UIF TIPSU
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
CYL1 CYL2
DL 794 nm
APP
ISO
to trap
ISO
f=300 mm
LBO
PD
to beat setup
'JHVSF ɨF EJPEF MBTFS BOE EPVCMJOH DBWJUZ BT VTFE GPS UIF TQFDUSPTDPQZ
"11BOBNPSQIJD QSJTN QBJS *40'BSBEBZ JTPMBUPS $:-DZMJOESJDBM MFOT G NN
$:-DZMJOESJDBM MFOT G NN
NFBTVSFNFOU UJNFT UIF MBUUFS JT EFUFSNJOFE CZ UIF TUBCJMJUZ PG UIF 3VCJEJVN SFGFS
FODF ɨF DPOUSJCVUJPOT BSF BEEFE VQ JO RVBESBUVSF UP B TFDPOE "MMBO EFWJBUJPO
PG σ = 0.1 .)[ GPS PQUJDBM NPEFT BU 377 5)[ MFBEJOH UP BO VODFSUBJOUZ PG 0.2
.)[ JO UIF DBMJCSBUJPO BU 755 5)[ ɨF DPNC MBTFS PQFSBUFT BU B SFQFUJUJPO SBUF
PG .)[ BOE XJUI B TQFDUSVN PG ON '8). BSPVOE ON
"O JOUFSGFSFODF CFBU OPUF JT HFOFSBUFE CFUXFFO UIF TQFDUSPTDPQZ MBTFS BOE UIF
DPNC MBTFS NPEFT CZ PWFSMBQQJOH UIF OFBSJOGSBSFE GVOEBNFOUBM PVUQVU PG UIF
TQFDUSPTDPQZ MBTFS XJUI UIF PVUQVU PG UIF GSFRVFODZ DPNC MBTFS ɨF DPNC MJHIU
JT TQFDUSBMMZ ëMUFSFE VTJOH B HSBUJOH BOE DVSWFE NJSSPS JO B G DPOëHVSBUJPO 'JH
UP SFEVDF UIF BNPVOU PG DPNC NPEFT BOE JNQSPWF UIF TJHOBM UP OPJTF SBUJP
PG UIF SFDPSEFE CFBU OPUF XJUI UIF TQFDUSPTDPQZ MBTFS "O BWBMBODIF QIPUPEJPEF
.FOMP 4ZTUFNT "1%
EFUFDUT UIF E# CBOEXJEUI L)[
CFBU OPUF fbn
CFUXFFO UIF UXP MBTFST XIJDI JT NPOJUPSFE VTJOH B GSFRVFODZ DPVOUFS "HJMFOU
" SFGFSFODFE UP UIF BGPSFNFOUJPOFE 3VCJEJVN DMPDL
ɨF MBTFS GSFRVFODZ fl GPMMPXT GSPN UIF MPDLFE GSFRVFODJFT fceo frep BOE UIF
NFBTVSFE CFBU GSFRVFODZ fbn UISPVHI UIF FRVBUJPO
fl = ±fbn + ±fceo + n × frep
ɨF TJHO PG fbn DBO CF TJNQMZ EFEVDFE GSPN UIF LOPXO TDBOOJOH EJSFDUJPO PG
UIF MBTFS ɨF TDBO PWFS UIF USBOTJUJPO XBT SFQFBUFE BU B EJêFSFOU MPDLJOH GSFRVFODZ
PG UIF DBSSJFS FOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ UP EFUFSNJOF UIF TJHO PG fceo 5P DBMJCSBUF
UIF MBTFS GSFRVFODZ UIF NPEF OVNCFS n TUJMM IBT UP CF EFUFSNJOFE ɨF NPTU
BDDVSBUF NFBTVSFNFOU VQ UP EBUF GPS UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JO $B+
IBT BO VODFSUBJOUZ PG 60 .)[ XIJDI DPNQMJDBUFT BTTJHOJOH UIF NPEF OVNCFS
'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN JPOT
diode laser
794 nm
ɐ/2
2400 l/mm
BC
frequency
comb
ɐ/2
f’
frequency
counter
APD
f’
ph
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF TFUVQ GPS IFUFSPEZOJOH UIF $8 EJPEF MBTFS XJUI UIF
GSFRVFODZ DPNC ɨF $8 MBTFS JT PWFSMBQQFE XJUI UIF DPNC PO B CFBNTQMJUUFS #$
"
HSBUJOHCBTFE TQFDUSBM ëMUFS JT VTFE UP SFEVDF UIF OVNCFS PG DPNC NPEFT PO UIF EFUFDUPS
'PS DMBSJUZ B MFOT JT ESBXO XJUI GPDBM MFOHUI f = 50 DN CVU JO QSBDUJDF B DVSWFE NJSSPS
JT VTFE "1%"WBMBODIF 1IPUPEJPEF QIQJOIPMF λ/2IBMGXBWF QMBUF
n XJUI DPOëEFODF ɨJT JT TPMWFE CZ SFQFBUJOH UIF NFBTVSFNFOU BU UXP EJêFS
FOU DPNC SFQFUJUJPO GSFRVFODJFT TVïDJFOUMZ GBS BQBSU UP EJTUJOHVJTI CFUXFFO UIF
BEKBDFOU NPEF OVNCFST "T UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ JT JOEFQFOEFOU PG UIF VTFE
DPNC SFQFUJUJPO SBUF UIF NFBTVSFNFOUT DPJODJEF GPS B QBSUJDVMBS NPEF OVNCFS n
GSPN XIJDI UIF BCTPMVUF GSFRVFODZ DBO CF EFUFSNJOFE TFF CFMPX
ɨJT NFUIPE
JT TJNJMBS UP UIBU QSPQPTFE JO <> BOE VTFE JO <>
3FTVMUT
" UZQJDBM TDBO PG UIF TQFDUSPTDPQZ MBTFS UBLFT BCPVU NJOVUFT 'JH XIJDI
JT TVCTUBOUJBM DPNQBSFE UP UIF USBQ MJGFUJNF PG ≈ 8 NJO *O PSEFS UP NJOJNJ[F
EJTUPSUJPO PG UIF MJOF QSPëMF UIF TQFDUSPTDPQZ TJHOBM JT DPSSFDUFE GPS UIJT JPO MPTT
BOE TDBOT BSF BMXBZT QFSGPSNFE JO CPUI UIF GPSXBSE JODSFBTJOH GSFRVFODZ
BOE
CBDLXBSE EFDSFBTJOH GSFRVFODZ
EJSFDUJPO 4JODF UIF DPPMJOH JT JOTVïDJFOU UP
SFBDI UIF OBUVSBM MJOFXJEUI PG UIF USBOTJUJPO B 7PJHU QSPëMF JF B DPOWPMVUJPO PG
B (BVTTJBO BOE B -PSFOU[JBO JT ëUUFE UP UIF EBUB ɨF XJEUI PG UIF -PSFOU[JBO JT
ëYFE UP .)[ <> UIF OBUVSBM MJOFXJEUI PG UIF USBOTJUJPO ɨF XJEUI PG
UIF (BVTTJBO DPNQPOFOU JT ëUUFE XJUI B UZQJDBM GVMM XJEUI IBMG NBYJNVN PO UIF
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
Fluorescence intensity (counts/s)
500
400
300
200
100
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
f-755 222 760 (MHz)
'JHVSF "O FYBNQMF PG UIF NFBTVSFE ìVPSFTDFODF TQFDUSVN GPS UIF 4s 2 41/2 −
4p 2 11/2 USBOTJUJPO JO $B+ CMBDL EPUT
BOE UIF DPSSFTQPOEJOH 7PJHU ëU SFE MJOF
DPS
SFDUFE GPS UIF USBQ MPTT EVSJOH UIF TDBO
PSEFS PG 45 .)[ 'SPN UIJT ëUUFE WBMVF BO JPO DMPVE UFNQFSBUVSF PG T ≈ 1 , JT
EFEVDFE
ɨF NPEF OVNCFS JT EFUFSNJOFE CZ NFBTVSJOH UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ VTJOH
EJêFSFOU GSFRVFODZ DPNC SFQFUJUJPO SBUFT PG frep = 189 .)[ BOE frep = 207
.)[ ɨJT SFTVMUT JO UXP TFUT PG QPTTJCMF USBOTJUJPO GSFRVFODJFT 'JH ɨF
NFBTVSFNFOUT DMFBSMZ DPJODJEF BU B WBMVF PG f = 755 222 766 .)[ XIJDI JT OFBS
UIF MJUFSBUVSF WBMVF PG f = 755 222 740(60) .)[
4FWFSBM FêFDUT UIBU DBO JOUSPEVDF TZTUFNBUJD BOE TUBUJTUJDBM FSSPST PO UIF USBO
TJUJPO GSFRVFODZ IBWF CFFO JOWFTUJHBUFE ɨFTF JODMVEF UIF 4UBSL TIJGUT DBVTFE CZ
CPUI UIF MJHIU ëFME BOE UIF 1BVM USBQ UIF TUBCJMJUZ PG UIF DPNC NPEFT BOE UIF ;FF
NBO TIJGU DBVTFE CZ UIF FBSUI NBHOFUJD ëFME ɨF SFTQFDUJWF TIJGUT BOE TUBUJTUJDBM
VODFSUBJOUJFT BSF UBCVMBUFE JO 5BCMF *O PSEFS UP QSPCF UIF ;FFNBO TIJGU B NBHOFUJD ëFME JT HFOFSBUFE JO UIF EJSFD
UJPO PG UIF MBTFS CFBN VTJOH )FMNIPMU[ DPJMT XJOEJOHT EJBNFUFS 2r = 19 DN
'PS NBHOFUJD ëFMET JO UIJT EJSFDUJPO JG UIF QPMBSJ[BUJPO PG UIF TQFDUSPTDPQZ MBTFS JT
OPU DPNQMFUFMZ MJOFBS UIF Δm = ±1 USBOTJUJPOT XJMM IBWF B EJêFSFOU FYDJUBUJPO
SBUF ɨF ;FFNBO TIJGU ΔE = gJ mJ μB B
JO UIF JOWPMWFE FOFSHZ MFWFMT SFTVMUT
'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN JPOT
Δf (MHz)
f -755 222 766 (MHz)
1000
500
0
-500
-1000
50
0
-50
-2
-1
0
1
2
Relative mode number
'JHVSF "CTPMVUF DBMJCSBUJPO PG UIF 4s 2 41/2 −4p 2 11/2 USBOTJUJPO JO $B+ JT QFSGPSNFE
CZ ëOEJOH UIF DPJODJEFODF PG NFBTVSFNFOUT XJUI UXP EJêFSFOU GSFRVFODZ DPNC SFQFUJPO
SBUFT PG .)[ DJSDMFT
BOE .)[ USJBOHMFT
ɨF EFQJDUFE USBOTJUJPO GSFRVFODZ
f = 2 × fl TJODF UIF MBTFS GSFRVFODZ JT NFBTVSFE JO UIF JOGSBSFE BGUFS XIJDI UIF MBTFS
JT GSFRVFODZ EPVCMFE GPS UIF TQFDUSPTDPQZ $POTFRVFOUMZ UIF TQBDJOH CFUXFFO BEKBDFOU
QPJOUT JO UIF QJDUVSF JT 2 × frep ɨF VQQFS HSBQI TIPXT UIF GSFRVFODZ EFQFOEFODF PO
UIF DIPJDF PG NPEF OVNCFS ɨF MPXFS HSBQI TIPXT UIF GSFRVFODZ EJêFSFODF CFUXFFO UIF
QPJOUT JO UIF VQQFS HSBQI XJUI Δf = f − 755 222 766 .)[ − 2 × n × 198 .)[
XIFSF n JT UIF SFMBUJWF NPEF OVNCFS FSSPS CBST BSF TNBMMFS UIBO UIF QPJOU TJ[F
JO BO FYQFDUFE NBHOFUJD ëFME EFQFOEFOU TIJGU JO UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG ±19
L)[μ5 GPS UIF Δm = ±1 USBOTJUJPOT 'PS QFSQFOEJDVMBS NBHOFUJD ëFME DPN
QPOFOUT OP TIJGUT PG UIF MJOF DFOUFS CVU POMZ CSPBEFOJOH DBO CF FYQFDUFE UP ëSTU
PSEFS ɨFTF BSF UIFSFGPSF OPU DPOTJEFSFE
ɨF MJOF DFOUFS PG UIF USBOTJUJPO BT B GVODUJPO PG UIF BQQMJFE FYUFSOBM ëFMET
XBT SFDPSEFE GPS UISFF EJêFSFOU QPMBSJ[BUJPOT SJHIU BOE MFGUDJSDVMBS σ + BOE
σ − SFTQFDUJWFMZ
BOE MJOFBS = σ + + σ − ɨF SFTVMU JT TIPXO JO 'JH -JOFBS ëUT UP UIF EBUB TIPX ;FFNBO DPFïDJFOUT PG 19(1) L)[μ5 BOE 15(1)
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
12
f -755 222 760 (MHz)
10
8
6
4
2
0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Bapplied(μT)
'JHVSF 5SBOTJUJPO GSFRVFODZ GPS UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JO $B+ XJUI
SFTQFDU UP BO BQQMJFE NBHOFUJD ëFME Bapplied OPU ZFU DPSSFDUFE GPS TZTUFNBUJD TIJGUT
ɨSFF EJêFSFOU QPMBSJ[BUJPOT XFSF VTFE TFF UFYU
SJHIUDJSDVMBS σ + HSFFO USJBOHMFT
MFGU
DJSDVMBS σ − SFE DJSDMFT
BOE MJOFBSMZ QPMBSJ[FE MJHIU σ + +σ − CMBDL TRVBSFT
ɨF EPUUFE
MJOF JOEJDBUFT UIF WBMVF PG UIF BQQMJFE ëFME XIFSF Bapplied = −Bearth L)[μ5 GPS UIF σ + BOE σ − DPNQPOFOUT ɨF EFWJBUJPO PG UIF MBUUFS GSPN UIF
DBMDVMBUFE WBMVF DBO CF BUUSJCVUFE UP BO JOBDDVSBUF DPOUSPM PG UIF QPMBSJ[BUJPO JO
UIF JOUFSBDUJPO SFHJPO EVF UP EFQPMBSJ[BUJPO CZ UIF #SFXTUFS BOHMFE WBDVVN XJO
EPXT 'PS FYDJUBUJPO XJUI MJOFBS QPMBSJ[BUJPO B ëSTU PSEFS ;FFNBO DPFïDJFOU
PG 0.0 L)[μ5 JT FYQFDUFE BOE JU XBT DPSSFTQPOEJOHMZ NFBTVSFE UP CF 0.2(1.0)
L)[μ5 ɨFSFGPSF UIF ëOBM DBMJCSBUJPO PG UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JT
CBTFE PO BO BWFSBHF PWFS UIF NFBTVSFNFOUT XJUI MJOFBS QPMBSJ[BUJPO ɨF DSPTTJOH
PG UIF DVSWFT XJUI σ + BOE σ − QPMBSJ[BUJPO ZJFMET UIF [FSP UPUBM NBHOFUJD ëFME BU
Bapplied = −21(6) μ5 JO HPPE BHSFFNFOU XJUI UIF FYQFDUFE FBSUI NBHOFUJD ëFME
DPNQPOFOU PG −19 μ5
#BTFE PO UIF NBHOFUJD ëFME VODFSUBJOUZ PG 6μ5 BO VQQFS
MJNJU GPS UIF UPUBM SFTJEVBM ;FFNBO TIJGU PG 6μ5×0.2(1.0) L)[/μ5 = 1.2(6.0)
L)[ JT DBMDVMBUFE XIJDI JT OFHMJHJCMF
'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO DBMDJVN JPOT
&êFDU
;FFNBO
"$ 4UBSL SFQVNQFS
"$ 4UBSL TQFDUSPTDPQZ MBTFS
3' 4UBSL FêFDU
$PNC DBMJCSBUJPO
4UBUJTUJDT
5PUBM
4IJGU .)[
1σ 6ODFSUBJOUZ .)[
5BCMF .FBTVSFE TZTUFNBUJD TIJGUT BOE VODFSUBJOUZ CVEHFU 1σ
"MM WBMVFT JO .)[
"$ 4UBSL TIJGUT JO UIF TQFDUSPTDPQZ EBUB GPS CPUI UIF SFQVNQFS MBTFS BOE UIF
QSPCF MBTFS XFSF FWBMVBUFE CZ DIBOHJOH UIFJS SFTQFDUJWF JOUFOTJUJFT "T FYQFDUFE
CPUI TIJGUT XFSF GPVOE UP CF TNBMM DPNQBSFE UP UIF UIF NFBTVSFNFOU VODFSUBJOUZ
−0.4(0.6) .)[ BOE −0.4(0.8) .)[ SFTQFDUJWFMZ 5BCMF *O PSEFS UP BTTFTT
QPTTJCMF USBQ JOEVDFE TIJGUT UIF 3' WPMUBHF V0 XBT WBSJFE PWFS B SBOHF GSPN V ɨF DPSSFTQPOEJOH TIJGU XBT NFBTVSFE UP CF DPOTJTUFOU XJUI B [FSP WBMVF
Δf = 0.0(1.2) .)[
ɨF 40 $B+ 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO GSFRVFODZ GPMMPXT GSPN UIF TUBUJT
UJDBM BWFSBHF PG UIF NFBTVSFNFOUT XJUI MJOFBSMZ QPMBSJ[FE MJHIU DPSSFDUFE GPS UIF
NFBTVSFE TIJGUT ɨF UPUBM NFBTVSFE WBMVF BEET VQ UP f = 755 222 765.4(0.6) +
0.4(0.6) + 0.4(0.8) + 0.0(1.2) + 0.0(0.0) = 755 222 766.2(1.7) .)[ XJUI
UIF VODFSUBJOUJFT UBLFO JO RVBESBUVSF ɨF QSFTFOU SFTVMU JT DPOTJTUFOU XJUI UIF
NPTU BDDVSBUF QSFWJPVTMZ SFQPSUFE WBMVF PG ν = 25 191.519(0.002) DN−1 f =
755 222 740(60) .)[
$PODMVTJPOT
8F IBWF QFSGPSNFE BO BCTPMVUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO PG UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2
USBOTJUJPO JO 40 $B+ JPOT JO B MJOFBS 1BVM USBQ JODMVEJOH B TUVEZ PG ;FFNBO BOE
4UBSL TIJGUT ɨF USBOTJUJPO XBT NFBTVSFE UP CF BU f = 755 222 766.2(1.7) .)[
JO B MBTFS DPPMFE JPO DMPVE PG T ≈ 1 , ɨF QSFTFOUFE WBMVF SFQSFTFOUT NPSF
UIBO BO PSEFS PG NBHOJUVEF JNQSPWFNFOU PWFS UIF QSFWJPVT NPTU BDDVSBUF NFB
TVSFNFOU ɨJT MFWFM PG BDDVSBDZ BU Δλ/λ = 2 × 10−9 JT TVDI UIBU GPS BOZ
DPNQBSJTPO XJUI TUBUFPGUIFBSU BTUSPQIZTJDBM EBUB UIF MBCPSBUPSZ WBMVF DBO CF
DPOTJEFSFE FYBDU
ɨF FNQMPZFE UFDIOJRVF GPS USBQQJOH BOE DPPMJOH JPOT XJMM CF VTFE GPS TQFD
USPTDPQZ PO PUIFS JPOT JO UIF OFBS GVUVSF 8F QMBO UP USBQ BOE TZNQBUIFUJDBMMZ
$PODMVTJPOT
DPPM JPOT TVDI BT .O+ BOE 5J+ XJUI $B+ *O UIJT XBZ XF FYQFDU UP SFBDI JN
QSPWFNFOUT JO FOFSHZ MFWFM DBMJCSBUJPO PG UIFTF JPOT TJNJMBS UP UIF EFNPOTUSBUFE
BDDVSBDZ GPS DBMDJVN ɨJT XJMM QSPWJEF BDDVSBUF MBCPSBUPSZ XBWFMFOHUIT GPS UIF
DPNQBSJTPO XJUI IJHISFETIJGU BTUSPOPNJDBM EBUB JO B TFBSDI GPS B QPTTJCMF WBSJB
UJPO PG UIF ëOF TUSVDUVSF DPOTUBOU PWFS DPTNPMPHJDBM UJNF TDBMFT
$IBQUFS %JSFDU GSFRVFODZ DPNC
TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOT
*OUSPEVDUJPO
0QUJDBM GSFRVFODZ DPNC MBTFST QSPWJEF B QIBTF DPIFSFOU MJOL CFUXFFO SBEJP GSF
RVFODZ TPVSDFT BOE PQUJDBM GSFRVFODJFT < > "T B SFTVMU PQUJDBM GSFRVFODJFT DBO
CF DPVOUFE XIJDI IBT NBEF TQFDUSPTDPQZ BOE PQUJDBM DMPDLT QPTTJCMF XJUI BO FY
USFNFMZ IJHI BDDVSBDZ PO UIF PSEFS PG 10−16 − 10−17 < > *O NPTU FYQFSJ
NFOUT B DPOUJOVPVT XBWF $8
MBTFS JT VTFE BT B QSPCF PG BO BUPNJD PS NPMFDVMBS
USBOTJUJPO XIJDI JT UIFO DBMJCSBUFE BHBJOTU B GSFRVFODZ DPNC TFF FH <> GPS BO
FYQFSJNFOU PO BUPNT <> GPS SFGFSFODFT UP NFBTVSFNFOUT PO UJHIUMZ DPOëOFE
JPOT BOE < > GPS NFBTVSFNFOUT PO JPOT JO UIF XFBL CJOEJOH MJNJU
)PXFWFS GSFRVFODZ DPNCT DBO BMTP CF VTFE GPS EJSFDU FYDJUBUJPO XJUIPVU UIF
OFFE PG B $8 MBTFS ɨJT JT QPTTJCMF CFDBVTF UIF QVMTFE PVUQVU PG B DPNC MBTFS BT
TFFO JO UIF UJNF EPNBJO
JT FRVJWBMFOU UP NBOZ FRVJEJTUBOU OBSSPX NPEFT JO UIF
GSFRVFODZ EPNBJO %JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ IBT CFFO EFNPOTUSBUFE
JO CFBN FYQFSJNFOUT < > BUPNJD WBQPVS DFMMT <> BOE DPME OFVUSBM BUPNT
JO NBHOFUPPQUJDBM USBQT < > CVU OPU ZFU PO DPME JPOT JO BO JPO USBQ
*PO USBQT QSPWJEF UIF PQQPSUVOJUZ UP TJNVMUBOFPVTMZ USBQ EJêFSFOU TQFDJFT #Z
MBTFS DPPMJOH POF UZQF PG JPO UIF PUIFS JPOT JO UIF USBQ DBO CF TZNQBUIFUJDBMMZ
DPPMFE < > " TZTUFN UP USBQ BOE DPPM POF JPO TQFDJFT DBO UIFO CF VTFE
XJUIPVU NBKPS NPEJëDBUJPOT UP USBQ BOE DPPM PUIFS UZQFT PG BUPNJD BOE NPMFDV
MBS JPOT 'SFRVFODZ DPNCT PêFS B XJEF TQFDUSVN PG GSFRVFODJFT UISPVHI DPIFSFOU
CSPBEFOJOH JO OPOMJOFBS PQUJDBM ëCFST <> BOE EPVCMJOH JO OPOMJOFBS DSZTUBMT
PS IJHIFS IBSNPOJD HFOFSBUJPO JO HBT KFUT < > ɨF DPNCJOBUJPO PG EJSFDU
GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ BOE JPO USBQQJOH UIVT QSPWJEFT UIF QPTTJCJMJUZ UP
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOT
Frequency
comb
Doubling
Single mo†e Ƥber
setup
Millennia
5 W, 532 nm
Coherent 899
Ti:Sapphire
844 nm
Cooling laser
DL 397 nm
PMT
Linear Paul trap
2ɟ
cavity
Chopper
I
CEM
I
Helmholtz coils
Helical
resonator
Waveform
generator
Repumper laser
DL 866 nm
Repumper laser
854 nm
'JHVSF 4DIFNBUJD MBZPVU PG UIF MBTFS TZTUFN BOE MJOFBS 1BVM USBQ ɨF JOEJDBUFE
EPVCMJOH TFUVQ JT TIPXO JO EFUBJM JO 'JH %-%JPEF MBTFS 1.51IPUP.VMUJQMJFS
5VCF ωGSFRVFODZEPVCMJOH TFUVQ $&.$IBOOFM &MFDUSPO .VMUJQMJFS
QFSGPSN TQFDUSPTDPQZ PO WBSJPVT JPOJD USBOTJUJPOT JO B TJOHMF NFBTVSFNFOU TZTUFN
*O UIJT $IBQUFS XF EFNPOTUSBUF GPS UIF ëSTU UJNF EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFD
USPTDPQZ PG JPOT JO B USBQ *U JT TIPXO UIBU UIJT UFDIOJRVF DBO CF BQQMJFE VTJOH
BO VQDPOWFSUFE GSFRVFODZ DPNC BU ON XJUIPVU BNQMJëDBUJPO PG UIF DPNC
QVMTFT 'VSUIFSNPSF XF DPNCJOF JU XJUI B TIFMWJOH TDIFNF <> UP TVQQSFTT
CBDLHSPVOE TJHOBM GSPN OPOSFTPOBOU DPNC NPEFT SFTVMUJOH JO B HPPE TJHOBM UP
OPJTF SBUJP EFTQJUF UIF MPX QPXFS QFS DPNC NPEF $BMDJVN JPOT BSF VTFE GPS UIJT
FYQFSJNFOU CFDBVTF B NPSF BDDVSBUF DBMJCSBUJPO PG UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 TUBUF
JT PG JOUFSFTU GPS UIF TFBSDI GPS B DIBOHF PG α PWFS UJNFTQBOT PG NBOZ CJMMJPO ZFBST
<> "QBSU GSPN UIJT BQQMJDBUJPO USBQQJOH BOE MBTFS DPPMJOH PG UIF DBMDJVN JPO
IBT CFFO XJEFMZ TUVEJFE <o> JO QBSUJDVMBS GPS BUPNJD DMPDLT < > BOE
RVBOUVN DPNQVUBUJPO <>
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
*PO USBQQJOH
ɨF TQFDUSPTDPQZ JT QFSGPSNFE JO B MJOFBS 1BVM USBQ ɨJT USBQ DPOTJTUT PG GPVS MJOFBS
FMFDUSPEFT BU B EJTUBODF r0 = 4 NN UP UIF USBQ BYJT 5P UXP EJBHPOBMMZ GBDJOH SPET
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
600 l/mm
frequency
comb
BBO
f2
f1
f2
f1
To experiment
1200 l/mm
'JHVSF 4FUVQ GPS DIJSQFE EPVCMJOH PG UIF GSFRVFODZ DPNC -FOTFT BSF ESBXO GPS
DMBSJUZ JO QSBDUJDF POMZ SFìFDUJWF PQUJDT BSF VTFE ɨF DPNC TQFDUSVN JT EJTQFSTFE PO B MNN HSBUJOH CFGPSF CFJOH EPVCMFE JO B ##0DSZTUBM JO PSEFS UP PCUBJO B HPPE DPOWFSTJPO
FïDJFODZ PWFS B XJEF TQFDUSVN ɨF DPMPST JO UIF EPVCMFE TQFDUSVN BSF PWFSMBQQFE BHBJO
VTJOH B MNN HSBUJOH G1 = 20 DN G2 = 10 DN
BO PTDJMMBUJOH WPMUBHF V0 = 60 7 BU B GSFRVFODZ Ω = 2π × 3.3 .)[ JT BQQMJFE
DPSSFTQPOEJOH UP B TUBCJMJUZ QBSBNFUFS q = 0.04 ɨF FOEDBQT BSF GPSNFE CZ UXP
SJOH FMFDUSPEFT BU B WPMUBHF V = 10 7 'VSUIFS EFUBJMT PO UIF USBQ BSF EFTDSJCFE JO
$IBQUFS ɨF JPO USBQ JT NPVOUFE JO B WBDVVN DIBNCFS FWBDVBUFE UP B QSFTTVSF
PG 3 × 10−9 NCBS $BMDJVN JPOT BSF QSPEVDFE CZ B UXPTUFQ JPOJ[BUJPO QSPDFTT
&WBQPSBUFE BUPNT GSPN BO PWFO BSF ëSTU FYDJUFE BU ON UP UIF 4p 1 11 TUBUF
CZ B GSFRVFODZEPVCMFE $8 5JTBQQIJSF MBTFS $PIFSFOU BOE TVCTFRVFOUMZ
JPOJ[FE CZ QBSU PG UIF EPVCMFE GSFRVFODZ DPNC TQFDUSVN BU λ < 391 ON TFF
4FDUJPO ɨF DPNC JT BMTP VTFE GPS UIF TQFDUSPTDPQZ PO UIF JPOT TFF CFMPX
ɨF UPUBM TZTUFN JT TDIFNBUJDBMMZ EFQJDUFE JO 'JH %PQQMFS DPPMJOH UP JPO DMPVE DSZTUBMMJ[BUJPO
*O PSEFS UP SFEVDF UIF %PQQMFS FêFDU PO UIF TJOHMFQIPUPO TQFDUSPTDPQZ USBOTJUJPO
MBTFS DPPMJOH JT BQQMJFE PO UIF 4s 2 41/2 −4p 2 11/2 USBOTJUJPO VTJOH B ON EJPEF
MBTFS 5PQUJDB %-
ɨF SFMFWBOU FOFSHZ MFWFMT BSF TIPXO JO 'JH ɨF
DPPMJOH MBTFS JT TFU BU B SFEEFUVOJOH Δf ≈ 10 .)[ GSPN SFTPOBODF SFGFSFODFE
UP B XBWFNFUFS "UPT NPEFM -.
ɨF XBWFNFUFS JT SFHVMBSMZ DBMJCSBUFE CZ
TDBOOJOH UIF DPPMJOH MBTFS PWFS UIF USBOTJUJPO BOE UIF MPDLJOH QPJOU JT TFU SFMBUJWF
UP UIF SFTPOBODF %VSJOH UIF NFBTVSFNFOUT UIF DPPMJOH SBOHF JT MPDLFE XJUIJO UIF
SFMBUJWF BDDVSBDZ PG UIF XBWFNFUFS PG ±3 .)[
ɨF TQBUJBM NPEF PG UIF DPPMJOH MBTFS JT DMFBOFE VQ JO B TJOHMF NPEF ëCFS UP
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOT
SFEVDF CBDLHSPVOE GSPN TDBUUFSFE MJHIU ɨF SFNBJOJOH N8 JT GPDVTFE UP
B CFBN EJBNFUFS PG w0 = 0.5 NN JO UIF USBQ 4JODF UIF FYDJUFE JPOT IBWF B
DIBODF UP EFDBZ UP UIF MPOHMJWFE 3d 2 %3/2 TUBUF B SFQVNQFS EJPEF MBTFS BU
ON JT VTFE P = 1 N8 5PQUJDB %-
ɨF TQFDUSPTDPQZ JT QFSGPSNFE
PO B DSZTUBMMJ[FE JPO DMPVE UP SFEVDF UIF %PQQMFS CSPBEFOJOH ɨF DFOUFS PG UIF
USBQ JT JNBHFE POUP B QJOIPMF UP SFNPWF CBDLHSPVOE SBEJBUJPO BOE TDBUUFSFE MJHIU
GSPN UIF FMFDUSPEFT 'MVPSFTDFODF GSPN UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JT UIFO
PCTFSWFE VTJOH B QIPUPNVMUJQMFS UVCF 1.5 1IJMJQT 912
'SPN UIF EFDBZ
JO ìVPSFTDFODF XF EFUFSNJOFE B MJGFUJNF GPS UIF JPOT JO UIF USBQ PG τ ≈ 8 NJOVUFT
XIJDI JT MJNJUFE CZ UIF WBDVVN DPOEJUJPOT ɨJT MJGFUJNF DBO WBSZ ∼ 10 GSPN
TDBO UP TDBO EVF UP B DIBOHF JO DPPMJOH QBSBNFUFST JO QBSUJDVMBS EVF UP UIF GSFF
ESJGUJOH SFQVNQFS MBTFS ɨF FYBDU OVNCFS PG JPOT JT EJïDVMU UP EFUFSNJOF XJUI
UIF DVSSFOU TFUVQ CVU JT FTUJNBUFE UP CF PG UIF PSEFS PG B GFX IVOESFE JPOT QFS
DMPVE CBTFE PO UIF BCTFODF PG EJTDSFUJ[BUJPO JO UIF ìVPSFTDFODF TJHOBM FWFO GPS
MPOH NFBTVSFNFOU UJNFT
BOE UIF TIPSU MPBEJOH UJNF PG < 1 T
"CTPMVUF GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO
ɨF NPEFT GSPN B GSFRVFODZ DPNC DBO CF EFTDSJCFE CZ UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ
frep PG UIF QVMTFT BOE B DBSSJFSFOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ fceo ɨF GSFRVFODZ
PG UIF nth NPEF JT FRVBM UP fn = ±fceo + n × frep #PUI frep BOE fceo BSF
SBEJP GSFRVFODJFT XIJDI BSF MPDLFE UP B GSFRVFODZ TUBOEBSE JO PVS DBTF B 4UBOGPSE
134 3VCJEJVN BUPNJD DMPDL SFGFSFODFE UP UIF (MPCBM 1PTJUJPOJOH 4ZTUFN
ɨF GSFRVFODZ DPNC MBTFS GPS UIJT FYQFSJNFOU JT CBTFE PO 5JTBQQIJSF $IJSQFE
NJSSPST BSF VTFE JO UIF MBTFS GPS EJTQFSTJPO NBOBHFNFOU BOE BSF DIPTFO TVDI UIBU
UIF PVUQVU JT NBYJNJ[FE BU UIF EFTJSFE XBWFMFOHUI PG λ = 788 ON TFF $IBQUFS
ɨJT MJHIU JT GSFRVFODZ EPVCMFE JO B NN ##0DSZTUBM UP PCUBJO UIF SJHIU
XBWFMFOHUI SBOHF UP FYDJUF UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO #Z NBUDIJOH UIF
BOHVMBS EJTQFSTJPO JOEVDFE CZ B HSBUJOH UP UIF XBWFMFOHUI EFSJWBUJWF PG UIF QIBTF
NBUDIJOH BOHMF <> B XJEF CBOEXJEUI DBO CF QIBTFNBUDIFE ɨJT NFUIPE JT
VTFE 'JH UP PCUBJO B GSFRVFODZ DPNC JO UIF CMVF XJUI B '8). PG ON
BOE B QPXFS PG 1 ≈ 2 N8 'JH ɨF DBMDJVN JPOT BSF FYDJUFE CZ GPDVTJOH UIF VQDPOWFSUFE DPNC MJHIU JO UIF
USBQ UP BO FMMJQUJDBM CFBN XJUI B NBKPS BYJT 1/e2 XJEUI
PG NN BOE B NJ
OPS BYJT PG NN *O PSEFS UP TDBO PWFS UIF USBOTJUJPO frep JT WBSJFE " TNBMM
DIBOHF JO UIJT QBSBNFUFS MFBET UP B GSFRVFODZ TDBO PG UIF DPNC OFBS UIF SFTPOBODF
0OMZ POF DPNC NPEF JT SFTPOBOU BU UIF UJNF CFDBVTF B TJOHMFQIPUPO USBOTJUJPO
JT QSPCFE "MM PUIFS ≈ 105 NPEFT EP OPU DPOUSJCVUF UP UIF TJHOBM CVU EP HJWF
CBDLHSPVOE TJHOBM EVF UP TDBUUFSFE QIPUPOT ɨJT TJHOBMUPOPJTF JTTVF JT PWFS
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
ddd
ddd
λdddddddd3dddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
dddddddddd3dddddd
ddd
λdddddddddddd3dddd
'JHVSF ɨF DPNC TQFDUSVN UIBU JT VTFE GPS UIJT TQFDUSVN CPUI UIF GVOEBNFOUBM
JO UIF JOGSBSFE UIJO MJOF BYJT BU UIF CPUUPN
BOE UIF EPVCMFE CMVF TQFDUSVN UIJDL MJOF
XBWFMFOHUI BYJT BCPWF UIF QJDUVSF
BSF TIPXO
'JHVSF 4DIFNBUJD WJFX PG UIF FOFSHZ MFWFMT BOE UIF TIFMWJOH QSJODJQMF "SSPXT JOEJ
DBUF MBTFS CFBNT UIF XBWZ MJOFT TQPOUBOFPVT ìVPSFTDFODF ɨF TFDPOE SFQVNQFS BU ON JT QFSJPEJDBMMZ CMPDLFE VTJOH B DIPQQFS *G UIJT SFQVNQFS JT QSFTFOU TJUVBUJPO B
BMM
JPOT TUBZ JO UIF DPPMJOH DZDMF " CMPDLFE SFQVNQFS MFBET UP USBOTGFS PG UIF JPOT JOUP UIF
EBSL TUBUF BOE UIF ìVPSFTDFODF GSPN UIF DPPMJOH MBTFS EFDSFBTFT TJUVBUJPO C
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOT
dd3ddd d3ddddddddd
ddd
dd3dddddddddddd
ddd d
d
ddd
ddd
ddddd3ddd
ddd
ddd
d
ddd
ddd
ddd
d
ddddddddd
ddddddddd
ddddddddd
fdddd3dddd
ddddddddd
'JHVSF 5PQ .FBTVSFE ìVPSFTDFODF TJHOBM GPS UIF QFSJPET XIFSF UIF TFDPOE SFQVNQFS
BU ON JT PO SFE USBDF
BOE UIF QFSJPET XIFSF UIF SFQVNQFS JT Pê CMBDL USBDF
ɨF
DPNC SFQFUJUJPO GSFRVFODZ frep JT TDBOOFE BHBJOTU UJNF VQQFS BYJT
BOE GSFRVFODZ MPXFS
BYJT
#PUUPN /PSNBMJ[FE ìVPSFTDFODF TJHOBM DPSSFDUFE GPS EFDBZ UIJO CMBDL USBDF
BOE
UIF DPSSFTQPOEJOH ëU UIJDL SFE USBDF
DPNF CZ FNQMPZJOH B ATIFMWJOH TDIFNF TFF FH <>
EFQJDUFE TDIFNBUJDBMMZ JO
'JH *POT UIBU BSF FYDJUFE UP UIF 4p 2 13/2 TUBUF IBWF B DIBODF UP EFDBZ
UP UIF 3d 2 %5/2 TUBUF XIJDI IBT B MJGFUJNF PG 1.2 T <> 5SBQQFE JO UIJT TUBUF
UIFZ DBO OP MPOHFS DPOUSJCVUF UP UIF DPPMJOH DZDMF 4JODF UIF ìVPSFTDFODF GSPN
UIF DPPMJOH MBTFS JT NPOJUPSFE MFTT TJHOBM XJMM CF PCTFSWFE JO UIJT TJUVBUJPO 'JH
C
)PXFWFS JG B TFDPOE SFQVNQFS MBTFS JT VTFE PO UIF 3d 2 %5/2 4p 2 13/2
USBOTJUJPO BU λ = 854 ON JPOT XJMM CF QVNQFE CBDL JOUP UIF HSPVOE TUBUF BOE
QBSUJDJQBUF JO UIF DPPMJOH DZDMF 'JH B
ɨF QFSJPET XJUI BOE XJUIPVU UIF TFDPOE SFQVNQFS BSF BMUFSOBUFE VTJOH B
DIPQQFS BU )[ BOE GPS FBDI EBUB QPJOU UIF ìVPSFTDFODF DPVOUT GPS CPUI TJU
VBUJPOT BSF SFDPSEFE ɨF ìVPSFTDFODF TJHOBM EFUFDUFE BU ON XJMM OPX CF
VOBêFDUFE CZ UIF QSFTFODF PG UIF DPNC MBTFS GPS UIF QFSJPET XIFSF UIF ON
SFQVNQFS JT QSFTFOU ASFQVNQFS PO JO UIF VQQFS QBSU PG 'JH ɨF TJUVB
UJPO JT EJêFSFOU GPS UIF QFSJPET XIFSF UIF TFDPOE SFQVNQFS JT CMPDLFE *O UIJT
ddddddddddd3ddddddddd
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
d
ddd
ddd
ddd
ddd
d
.
|
dddd
.
|
dddd
.
.
.
|
|
|
dddd
d
ddd
fddddd3dddd3dddd3ddddd
.
|
ddd
|
dddd3ddd
dddd3ddd
dddd3ddd
.
ddd
'JHVSF .PEF OVNCFS EFUFSNJOBUJPO ɨF VQQFS QBSU PG UIF HSBQI TIPXT UIF ëUT
UP UIF TDBOT BU EJêFSFOU GSFRVFODZ DPNC SFQFUJUJPO GSFRVFODJFT frep NVMUJQMJFE XJUI B
NPEF OVNCFS n0 UP UIF BQQSPYJNBUF PQUJDBM USBOTJUJPO GSFRVFODZ TFF UFYU
ɨSFF EJG
GFSFOU frep BSF TIPXO GSFRVFODZ VODFSUBJOUZ NBSHJOT BSF TNBMMFS UIBO UIF TIPXO EBUB
QPJOUT
178 .)[ UIJO HSFFO USBDF
183 .)[ CMVF UIJDL USBDF
BOE 189 .)[ DJS
DMFT SFE USBDF
ɨF MPXFS QBSU TIPXT UIF QPTTJCMF USBOTJUJPO GSFRVFODJFT DPSSFTQPOEJOH UP
UIF VQQFS HSBQI ɨF PWFSMBQ PG UIF USBDFT BU ftrans = 761 905 012.7 .)[ DBO DMFBSMZ
CF TFFO BOE XBT DIFDLFE GPS ëWF EJêFSFOU SFQFUJUJPO GSFRVFODJFT POMZ BSF TIPXO GPS
DMBSJUZ
DBTF FWFSZ UJNF B DPNC MJOF DPNFT JOUP SFTPOBODF XJUI UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2
USBOTJUJPO JPOT BSF QVNQFE JOUP UIF EBSL 3d 2 %5/2 TUBUF TP UIF NFBTVSFE ìV
PSFTDFODF XJMM EFDSFBTF QSPQPSUJPOBM UP UIF FYDJUBUJPO SBUF %VF UP UIF QFSJPEJD
OBUVSF PG UIF GSFRVFODZ DPNC UIJT TJHOBM JT SFQFBUFE GPS FWFSZ DPNC NPEF UIBU
DPNFT JOUP SFTPOBODF XJUI UIF QSPCFE USBOTJUJPO ASFQVNQFS Pê JO UIF VQQFS QBSU
PG 'JH ɨF SFDPSEFE TJHOBMT GPS UIF TJUVBUJPOT XJUI BOE XJUIPVU SFQVNQFS
BSF TVCUSBDUFE BOE DPSSFDUFE GPS UIF MPTT PG DBMDJVN JPOT GSPN UIF USBQ SFTVMUJOH
JO B UZQJDBM NFBTVSFNFOU DVSWF BT TIPXO JO UIF MPXFS QBSU PG 'JH *O PSEFS UP
FMJNJOBUF SFTJEVBM EJSFDUJPOBMMZ EFQFOEFOU FêFDUT BMM NFBTVSFNFOUT BSF QFSGPSNFE
JO CPUI JODSFBTJOH BOE EFDSFBTJOH GSFRVFODZ EJSFDUJPO " DPNC PG (BVTTJBOT JT ëU
UFE UP UIF DPSSFDUFE DVSWFT XIFSF UIF XJEUI BOE IFJHIU PG FBDI SFTPOBODF JT WBSJFE
TFQBSBUFMZ CVU XJUI ëYFE EJTUBODFT BT HJWFO CZ UIF GSFRVFODZ DPNC TQBDJOH ɨF
TUBUJTUJDBM VODFSUBJOUZ PG TVDI B ëU JT UZQJDBMMZ 1.8 .)[
"O JNQPSUBOU JTTVF JO GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ JT UIF EFUFSNJOBUJPO PG
UIF NPEF OVNCFS n0 VTVBMMZ CBTFE PO QSFWJPVT NFBTVSFNFOUT ɨF CFTU LOPXO
WBMVF GPS UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO IBT MPOH CFFO ν = 25 414.40(15)
DN−1 <> VOUJM B OFX WBMVF XBT SFQPSUFE PG ν = 25 414.4137 DN−1 <>
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOT
fddddd3dddd3dddd3ddddd
dd
dd
dd
fddddd3dddd3dddd3ddddd
ddd
d
dd
dd
ddd
ddd
ddddddddd3dddddd3dμdd
ddd
ddd
ddd
ddd
dd
dd
d
ddd
d
ddddddddddd3ddddd3dddd
ddd
d
'JHVSF B
.FBTVSFE EBUB GPS MJHIU TIJGUT JOEVDFE CZ UIF DPPMJOH MBTFS BU Pcomb =
1.9(0.2) N8 DJSDMFT
C
.FBTVSFE EBUB GPS MJHIU TIJGUT JOEVDFE CZ UIF GSFRVFODZ DPNC
MBTFS BU Pcooling laser = 200(10) μ8 ɨF XFJHIUFE ëUT UP UIF EBUB BSF BMTP TIPXO MJOFT
#FDBVTF OP VODFSUBJOUZ XBT LOPXO GPS UIJT NFBTVSFNFOU JU IBT CFFO SFFWBMVBUFE
SFDFOUMZ MFBEJOH UP B CFTU WBMVF PG ν = 25 414.415(2) DN−1 <> ɨF SFTVMUJOH
1σ BDDVSBDZ PG .)[ JT JOTVïDJFOU UP BTTJHO UIF NPEF OVNCFS XJUI DPOëEFODF
8F DBO IPXFWFS EFUFSNJOF UIF NPEF CZ DIBOHJOH frep XIJDI JT HSBQIJDBMMZ
TIPXO JO 'JH 'JSTU BO BQQSPYJNBUF NPEF OVNCFS DBO CF EFEVDFE GSPN UIF
FBSMJFS QSFTFOUFE WBMVFT 6TJOH UIF TFMFDUFE NPEF OVNCFS POF PG UIF QFBL DFOUFST
PWFSMBQT XJUI UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ XIJMF UIF PUIFST EFWJBUF BO JOUFHFS UJNFT
UIF SFQFUJUJPO SBUF GSPN UIJT WBMVF "GUFS frep JT DIBOHFE CZ TFWFSBM .)[ UIF
QSPDFEVSF JT SFQFBUFE ɨF QFBL DFOUFST PG TDBOT XJUI EJêFSFOU frep XJMM PWFSMBQ BU
UIF QFBL XJUI UIF DPSSFDUMZ BTTJHOFE NPEF OVNCFS CVU TFQFSBUF PO OFJHICPVSJOH
QFBLT 'JH &YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
3FTVMUT BOE TZTUFNBUJD FìFDUT
*O PSEFS UP BCTPMVUFMZ EFUFSNJOF UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG UIF 4s 2 41/2 −4p 2 13/2
USBOTJUJPO XF IBWF JOWFTUJHBUFE TFWFSBM TZTUFNBUJD FêFDUT PO UIF USBOTJUJPO GSF
RVFODZ ɨF TUSPOHFTU JT EVF UP UIF BMXBZT QSFTFOU ON DPPMJOH MBTFS PO UIF
4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO 4JODF JUT EFUVOJOH JT TFU BU BCPVU IBMG UIF OBUVSBM
MJOFXJEUI BOE UIF DPPMJOH MBTFS DPVQMFT UP UIF TBNF HSPVOE TUBUF BT UIF USBOTJUJPO
UIBU JT NFBTVSFE UIJT MBTFS DBO DBVTF B TJHOJëDBOU "$ 4UBSL TIJGU 'MVDUVBUJPOT JO
UIF DPPMJOH MBTFS GSFRVFODZ NBZ MFBE UP B WBSJBUJPO JO UIJT TIJGU EVSJOH NFBTVSF
NFOUT )PXFWFS UIJT EPFT OPU MFBE UP B TZTUFNBUJD FêFDU EVF UP UIF SFHVMBS DBMJ
CSBUJPO PG UIF EFUVOJOH 'PS UIJT BWFSBHF EFUVOJOH BO FêFDUJWF TIJGU JT NFBTVSFE
CZ WBSZJOH UIF DPPMJOH MBTFS JOUFOTJUZ 'JH B
ɨF NFBTVSFE GSFRVFODZ TIJGU
JT Δftrans = 9.7(1.3) L)[/μ8×Pcooling XIFSF Pcooling JT UIF DPPMJOH MBTFS
QPXFS JO μ8 ɨF DPSSFTQPOEJOH [FSPDSPTTJOH JT ftrans = 761 905 013.06(0.21)
.)[ *O BEEJUJPO BU Pcooling = 200(10)μ8 UIF NFBTVSFE EFQFOEFODF PG UIF
USBOTJUJPO GSFRVFODZ PO UIF GSFRVFODZ DPNC MBTFS QPXFS JT Δftrans = 0.19(0.24)
.)[/N8×Pcomb XJUI Pcomb UIF DPNC MBTFS QPXFS JO N8 'JH C
ɨF
USBOTJUJPO GSFRVFODZ JT DPSSFDUFE GPS UIF DPSSFTQPOEJOH TIJGU BU Pcomb = 1.9 N8
PG Δftrans = 0.36(0.46) .)[ ɨF SFQVNQFS MBTFST EP OPU DBVTF B TJHOJëDBOU
MJHIU TIJGU TJODF UIF 866 ON MBTFS EPFT OPU DPVQMF UP FJUIFS POF PG UIF MFWFMT JO
WPMWFE JO UIF NFBTVSFE USBOTJUJPO BOE UIF 854 ON SFQVNQFS JT OPU QSFTFOU EVSJOH
UIF TIFMWJOH JOUFSWBMT ɨF SFDPJM TIJGU JT DBMDVMBUFE UP CF L)[ XIJDI JT TNBMM
DPNQBSFE UP UIF NFBTVSFNFOU BDDVSBDZ
%VF UP TUSBZ FMFDUSJD ëFMET JPOT DBO CF QVTIFE GSPN UIF BYJT UPXBSET B IJHIFS
FMFDUSJD ëFME SFHJPO ɨF TQFDUSPTDPQZ MBTFS FOUFST UIF USBQ PO BYJT UISPVHI B NN
EJBNFUFS IPMF MJNJUJOH UIF NBYJNVN EFWJBUJPO GSPN UIF DFOUFS BU XIJDI JPOT DBO
CF QSPCFE 8F NBEF B DPOTFSWBUJWF FTUJNBUJPO PG UIF 4UBSL TIJGU CZ DBMDVMBUJOH UIF
NBYJNVN 4UBSL TIJGU BU UIF FEHF PG UIJT SFHJPO VTJOH UIF &JOTUFJO " DPFïDJFOUT BT
QVCMJTIFE JO <> ɨF DBMDVMBUFE TIJGU JT POMZ 0.2 L)[ BOE DBO UIVT CF OFHMFDUFE
GPS UIF DVSSFOU NFBTVSFNFOU ɨJT WBMVF JT TNBMM EVF UP UIF MBSHF FOFSHZ EJêFSFODF
CFUXFFO UIF 4s BOE 4p BOE UIF s p BOE d MFWFMT UIBU BSF DPOOFDUFE UISPVHI UIF
4UBSL JOUFSBDUJPO JO DPNCJOBUJPO XJUI UIF MPX USBQQJOH ëFMET UIBU XFSF VTFE
4JODF UIF DPNC MBTFS CFBN JT MJOFBSMZ QPMBSJ[FE CPUI NBHOFUJD TVCTUBUFT PG UIF
HSPVOE TUBUF BSF FRVBMMZ FYJUFE )FODF XJUIPVU PQUJDBM QVNQJOH CFUXFFO UIF MFW
FMT OP ëSTU PSEFS ;FFNBO TIJGU JT FYQFDUFE ɨF SFMBUJWF QPQVMBUJPO PG UIF HSPVOE
TUBUFT JT FYQFDUFE UP CF NBJOMZ JOìVFODFE CZ UIF MBTFST JOWPMWFE JO UIF DPPMJOH
DZDMF XIJDI BSF CPUI MJOFBSMZ QPMBSJ[FE TP OP PQUJDBM QVNQJOH JT FYQFDUFE 5P
FYQFSJNFOUBMMZ WFSJGZ UIJT BTTVNQUJPO UIF ;FFNBO DPFïDJFOU XBT NFBTVSFE CZ
BQQMZJOH FYUFSOBM NBHOFUJD ëFMET QFSQFOEJDVMBS BOE QBSBMMFM UP UIF QSPQBHBUJPO
%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOT
EJSFDUJPOT PG UIF MBTFS CFBNT 0O UIF CBTJT PG B QSFWJPVT ;FFNBO TIJGU EFUFSNJ
OBUJPO <> BOE NBHOFUJD ëFME NFBTVSFNFOUT PVUTJEF UIF WBDVVN DIBNCFS UIF
NBHOJUVEF PG UIF NBHOFUJD ëFME JO UIFTF EJSFDUJPOT JT FTUJNBUFE UP CF 40 μ5 BOE
20 μ5 SFTQFDUJWFMZ ɨFTF ëFMET DPSSFTQPOE UP TIJGUT JO UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG
+0.04(0.08) .)[ BOE −0.04(0.08) .)[ VTJOH UIF NFBTVSFE ëFME EFQFOEFODF
BOE BSF UIVT OFHMJHJCMF DPNQBSFE UP UIF NFBTVSFNFOU BDDVSBDZ ɨJT MFBWFT UIF
TUBUJTUJDBM VODFSUBJOUZ EVF UP UIF DPNC MBTFS UP DPOTJEFS 'PS B NFBTVSFNFOU UJNF
QFS EBUB QPJOU PG T UIF "MMBO EFWJBUJPO JT 10−9 4JODF B UZQJDBM TDBO DPOTJTUT PG
BCPVU QPJOUT NFBTVSFE PWFS NJOVUFT UIJT EFWJBUJPO BWFSBHFT EPXO GVSUIFS
UP 10−11 BOE EPFT OPU DPOUSJCVUF TJHOJëDBOUMZ UP UIF VODFSUBJOUZ CVEHFU 0ODF
DPSSFDUFE GPS UIF NFBTVSFE TIJGUT UIF VOQFSUVSCFE USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG UIF
4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO JO 40 $B+ JT GPVOE UP CF f = 761 905 012.7(0.5)
.)[ 1σ VODFSUBJOUZ
ɨJT SFTVMU JT DPOTJTUFOU XJUI UIF QSFWJPVT NPTU BDDVSBUF
SFTVMU PG f = 761 904 994(60) .)[ <>
$PODMVTJPO
*O DPODMVTJPO EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PO JPOT JO B MJOFBS 1BVM USBQ IBT
CFFO EFNPOTUSBUFE GPS UIF ëSTU UJNF VTJOH BO VQDPOWFSUFE DPNC MBTFS BOE TIFMW
JOH EFUFDUJPO ɨF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO JO 40 $B+ IBT CFFO DBMJCSBUFE
UP CF BU f = 761 905 012.7(0.5) .)[ ɨF PCUBJOFE MFWFM PG BDDVSBDZ JT NPSF
UIBO UXP PSEFST PG NBHOJUVEF CFUUFS UIBO QSFWJPVT DBMJCSBUJPOT ɨF BQQMJDBCJMJUZ
PG UIJT NFUIPE FYUFOET XFMM CFZPOE UIF QSPCFE JPO BOE USBOTJUJPO VTFE GPS UIJT
FYQFSJNFOU JG EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ XFSF VTFE PO TZNQBUIFUJDBMMZ
DPPMFE JPOT JO B 1BVM USBQ
$IBQUFS %JSFDU GSFRVFODZDPNC
TQFDUSPTDPQZ PG B
EJQPMFGPSCJEEFO DMPDL USBOTJUJPO
JO USBQQFE 40$B+ JPOT
*OUSPEVDUJPO
0QUJDBM GSFRVFODZ DPNCT QSPWJEF B EJSFDU MJOL CFUXFFO PQUJDBM BOE NJDSPXBWF GSF
RVFODJFT < > ɨJT MJOL FOBCMFT UP DBSSZ UIF BDDVSBDZ PG B NJDSPXBWF GSFRVFODZ
TUBOEBSE UP UIF PQUJDBM EPNBJO PS UP USBOTGFS UIF FYUSFNF BDDVSBDZ BDIJFWFE JO
PQUJDBM TQFDUSPTDPQZ DVSSFOUMZ SFBDIJOH CFMPX UIF 10−17 MFWFM <>
UP BOZ PUIFS
QBSU PG UIF PQUJDBM TQFDUSVN BOE UP UIF NJDSPXBWF EPNBJO *O BEEJUJPO UIF EFWFM
PQNFOU PG CSPBECBOE UJUBOJVNEPQFE TBQQIJSF GSFRVFODZDPNC '$
MBTFST XJUI
B XBWFMFOHUI TQBO PG IVOESFET PG OBOPNFUFST < > NBLFT IJHI BDDVSBDZ
GSFRVFODZ DBMJCSBUJPO QPTTJCMF PWFS B WFSZ XJEF XBWFMFOHUI SBOHF ɨFTF '$T DBO
CF FNQMPZFE UP DBMJCSBUF BO BEEJUJPOBM MBTFS UIBU JT VTFE GPS FYDJUBUJPO CVU JU JT
BMTP QPTTJCMF UP EJSFDUMZ VTF UIF MJHIU PG UIF DPNC NPEFT UP QFSGPSN UIF NFUSPM
PHZ < > ɨJT UFDIOJRVF PG %JSFDU 'SFRVFODZ$PNC 4QFDUSPTDPQZ
%'$4
JT BEWBOUBHFPVT JO UIBU UIF GVMM DPNC TQFDUSVN JT JO QSJODJQMF BWBJMBCMF
GPS FYDJUBUJPO XJUIPVU UIF OFFE GPS BO BEEJUJPOBM QSPCF MBTFS
"O JPO USBQ DPOUBJOJOH MBTFSDPPMFE JPOT QSPWJEFT BO JEFBM TZTUFN GPS %'$4
BT JU BMMPXT GPS MPOH JOUFSBDUJPO UJNFT 'VSUIFSNPSF EJêFSFOU JPOJD TQFDJFT DBO
CF USBQQFE TJNVMUBOFPVTMZ BOE CF TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE BOE EFUFDUFE CZ UIF
MBTFSDPPMFE JPOT < > ɨF BQQMJDBUJPO PG %'$4 UP USBQQFE JPOT <> UIVT
QSPWJEFT UIF QPTTJCJMJUZ UP QFSGPSN TQFDUSPTDPQZ PO WBSJPVT JPOJD USBOTJUJPOT JO B
TJOHMF NFBTVSFNFOU TFUVQ 5P PVS LOPXMFEHF UIF QPTTJCJMJUZ PG %'$4 PG USBQQFE
%'$4 PG B DMPDL USBOTJUJPO JO DBMDJVN
JPOT IBT CFFO EFNPOTUSBUFE POMZ GPS TUSPOH SFTPOBODF MJOFT ɨF SBOHF PG BQQMJ
DBCJMJUZ PG UIJT NFUIPE XPVME CF HSFBUMZ FYUFOEFE JG BMTP XFBL BOE OBSSPX USBO
TJUJPOT DPVME CF EFUFDUFE 'PS FYBNQMF TVDI B OBSSPX ADMPDL USBOTJUJPO DPVME CF
VTFE BT BO JO TJUV GSFRVFODZ SFGFSFODF GPS UIF DBMJCSBUJPO PG PUIFS USBOTJUJPOT JO
JPOT PS BT BO BDDVSBUF QSPCF GPS FYUFSOBM ëFMET JO UIF JPO USBQ "MTP UIF DPNQBS
JTPO PG TFWFSBM EJêFSFOU DMPDL USBOTJUJPOT JO BO JPO USBQ XJUI B TJOHMF FYDJUBUJPO
MBTFS XPVME CF QPTTJCMF *O UIJT -FUUFS XF TIPX UIBU %'$4 DBO CF QFSGPSNFE PO
TJHOJëDBOUMZ XFBLFS USBOTJUJPOT VTJOH BO JPO USBQ BOE FWFO XJUIPVU BNQMJëDBUJPO
PG UIF '$ MBTFS ɨJT JT EFNPOTUSBUFE PO B MBTFSDPPMFE DSZTUBM PG DBMDJVN JPOT
JO XIJDI UIF EJQPMFGPSCJEEFO 4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2 USBOTJUJPO BU 729 ON OBUVSBM
MJOFXJEUI 0.14 )[
JT JOEVDFE XJUI %'$4 0O UIJT USBOTJUJPO POF DBO QPUFOUJBMMZ
SFBDI )[MFWFM BDDVSBDZ BT XBT TIPXO QSFWJPVTMZ CZ $IXBMMB FU BM VTJOH $8 MBTFS
FYDJUBUJPO <>
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
*PO USBQQJOH BOE MBTFS DPPMJOH
*O PVS FYQFSJNFOU DBMDJVN JPOT BSF QSPEVDFE CZ UXPQIPUPO FYDJUBUJPO JOWPMWJOH
B GSFRVFODZEPVCMFE QPSUJPO PG UIF '$ <> ɨF DSFBUFE JPOT BSF USBQQFE JO B
TFHNFOUFE MJOFBS 1BVM USBQ 'JH XIJDI DPOTJTUT PG GPVS DZMJOESJDBM NPMZCEF
OVN FMFDUSPEFT XJUI B SBEJBM TQBDJOH PG 2 × r0 = 7 NN 5XP PG UIFTF SPET BSF
TFHNFOUFE JOUP QJFDFT PG 12 NN MFOHUI FBDI UP XIJDI EJêFSFOU EJSFDUDVSSFOU
%$
WPMUBHFT DBO CF BQQMJFE ɨFTF QPUFOUJBMT TFSWF UP DPOëOF UIF JPOT UP UIF USBQ
BYJT BOE DPNQFOTBUF GPS QPTTJCMF TUSBZ FMFDUSJD ëFMET ɨF FOEDBQT PG UIF USBQ BSF
GPSNFE CZ UIF FMFDUSPEFT BEKBDFOU UP UIF DFOUSBM SFHJPO IFODF UIF TQBDJOH CFUXFFO
UIF FOEDBQT JT z = 12 NN " WPMUBHF PG Vec = 10 7 JT BQQMJFE UP UIFTF FMFDUSPEFT
UP QSPWJEF BYJBM DPOëOFNFOU
ɨF PUIFS UXP FMFDUSPEFT BSF VOTFHNFOUFE DZMJOESJDBM SPET PG 60 NN MFOHUI
5P UIFTF FMFDUSPEFT B SBEJPGSFRVFODZ 3'
TJHOBM JT BQQMJFE UP QSPWJEF SBEJBM
QPOEFSPNPUJWF DPOëOFNFOU PG UIF JPOT ɨJT 3' WPMUBHF PTDJMMBUFT BU GSFRVFODZ
Ω = 2π ×2.6 .)[ XJUI BNQMJUVEF 7RF = 150 7 MFBEJOH UP B .BUIJFV TUBCJMJUZ
QBSBNFUFS qr = 0.2 BOE B SBEJBM TFDVMBS USBQQJOH GSFRVFODZ PG 2π × 202 L)[ ɨF
QSFTTVSF JOTJEF UIF WBDVVN DIBNCFS JT 10−11 NCBS GPS XIJDI UIF MJGFUJNF GPS B
TUSJOH PG DPOëOFE JPOT JT MBSHFS UIBO IPVST 'VSUIFS JOGPSNBUJPO PO UIF JPO USBQ
DBO CF GPVOE JO $IBQUFS ɨF USBQQFE 40 $B+ JPOT BSF %PQQMFS DPPMFE PO UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBO
TJUJPO VTJOH B HSBUJOHTUBCJMJ[FE EJPEF MBTFS BU 397 ON P = 0.1 N8 BGUFS TQBUJBM
ëMUFSJOH 5PQUJDB %-
JO DPNCJOBUJPO XJUI B SFQVNQFS EJPEF MBTFS BU 866 ON
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
EMCCD
4p 2 P 3/2
4p 2 P 1/2
394 nm
DL 866 nm
40
854 nm
866 nm
397 nm
729 nm
3d 2 D5/2
3d 2 D3/2
733 nm
4s 2 S 1/2
PBC ɐ/2
Chopper
Linear Paul trap
Ca +
IF
SMF
Frequency
comb
DL 397 nm
'JHVSF 4DIFNBUJD PG UIF TFUVQ 40 $B+ JT USBQQFE JO B MJOFBS 1BVM USBQ BOE %PQQMFS
DPPMFE VTJOH UXP EJPEF MBTFST %-
'MVPSFTDFODF BU ON EVF UP UIF DPPMJOH MBTFS JT
TQBUJBMMZ ëMUFSFE BOE EFUFDUFE CZ BO &.$$% DBNFSB " TJNQMJëFE FOFSHZ MFWFM TDIFNF GPS
40
$B+ JT TIPXO JO UIF JOTFU *'JOUFSGFSFODF ëMUFS λ/2IBMGXBWF QMBUF 1#$QPMBSJ[JOH
CFBNTQMJUUFS DVCF 4.'TJOHMF NPEF ëCFS
P = 0.8 N8 5PQUJDB %-
<> 'MVPSFTDFODF QIPUPOT FNJUUFE CZ UIF JPOT
BSF JNBHFE POUP BO &MFDUSPO .VMUJQMZJOH $$% DBNFSB &.$$% "OEPS J9PO&N
XJUI B UFMFTDPQF DPNQSJTJOH POF MFOT JOTJEF UIF WBDVVN XJUI BO FêFDUJWF GPDBM
MFOHUI &'- = 25 NN BOE B TFDPOE MFOT PVUTJEF UIF WBDVVN XJUI B GPDBM MFOHUI
PG f = 100 NN *O PSEFS UP SFEVDF TUSBZ MJHIU UIF CFBN JT TQBUJBMMZ ëMUFSFE BU UIF
JOUFSNFEJBUF GPDVT JO CFUXFFO UIF UXP MFOTFT
'SFRVFODZ DBMJCSBUJPO
ɨF 4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2 USBOTJUJPO JT FYDJUFE XJUI MJHIU OFBS λ = 729.5 ON GSPN
BO VOBNQMJëFE '$ XIJDI JT EFTDSJCFE JO DIBQUFS ɨF TQFDUSVN UIBU JT VTFE GPS
FYDJUBUJPO JT TIPXO JO 'JH #PUI UIF DBSSJFSFOWFMPQF PêTFU GSFRVFODZ fceo BOE UIF SFQFUJUJPO GSFRVFODZ frep PG UIF '$ BSF MPDLFE UP B 4UBOGPSE 134
3VCJEJVN BUPNJD DMPDL UIBU JT SFGFSFODFE UP UIF (MPCBM 1PTJUJPOJOH 4ZTUFN ɨF
'$ IBT B QPXFS PG 1 = 0.12(2) μ8 QFS NPEF BU UIF USBOTJUJPO GSFRVFODZ GPDVTFE
UP B TQPU TJ[F PG w0 = 0.17 NN " 60 ON CBOEXJEUI JOUFSGFSFODF ëMUFS XJUI 99
USBOTNJTTJPO BU 729.5 ON BOE BO PQUJDBM EFOTJUZ PG 7 JO UIF XBWFMFOHUI SBOHF PG
760 − 870 ON JT VTFE JO UIJT CFBN UP TVQQSFTT FYDJUBUJPO PG UIF EJQPMF BMMPXFE
3d 2 %5/2 − 4p 2 13/2 BOE 3d 2 %3/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPOT 5P BWPJE BO "$
4UBSL TIJGU CZ UIF 397 ON MBTFS UIF DPPMJOH BOE DPNC MBTFS BSF BMUFSOBUFMZ DIPQQFE
NFDIBOJDBMMZ BU B GSFRVFODZ PG 59 )[
%'$4 PG B DMPDL USBOTJUJPO JO DBMDJVN
dddddddddd3dddddddd
d
dddddd3dd
ddd
ddd
ddd
ddd
d
ddd
ddd
ddd
ddd
λd3dddd
ddd
ddd
ddd
'JHVSF ɨF DPNC TQFDUSVN BT VTFE GPS UIF EJSFDU FYDJUBUJPO PG UIF DMPDL USBOTJUJPO
JO DBMDJVN ɨF TQFDUSVN JT DVU CZ B DPNCJOBUJPO PG B EJDISPJD CFBNTQMJUUFS BOE BO
JOUFSGFSFODF ëMUFS
ɨF ìVPSFTDFODF PG UIF JPOT EVF UP UIF DPPMJOH MBTFS JT NPOJUPSFE XJUI UIF
&.$$% DBNFSB BU B TQFFE PG 1 )[ &YDJUBUJPO PG UIF DMPDL USBOTJUJPO JT EFUFDUFE
CZ PCTFSWJOH UIF EJTBQQFBSBODF PG ìVPSFTDFODF GSPN UIF DPPMJOH MBTFS UISPVHIPVU
UIF MJGFUJNF PG UIF %5/2 MFWFM TJNJMBS UP UIF NFUIPE XF VTFE GPS UIF EJSFDU GSF
RVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ EFTDSJCFE JO $IBQUFS ɨJT TIFMWJOH NFUIPE ZJFMET
OFBS EFUFDUJPO QSPCBCJMJUZ FOBCMJOH UP EFUFDU UIF USBOTJUJPO EFTQJUF B WFSZ
MPX FYDJUBUJPO SBUF PG ∼ 7 QFS 1000 TFDPOET QFS JPO PWFS B CBDLHSPVOE DPVOU SBUF
PG ∼ 0.9 QFS 1000 TFDPOET QFS JPO
5ZQJDBM JNBHFT BT SFDPSEFE JO UIJT QSPDFTT BSF TIPXO JO 'JH B BOE C
*OUFHSBUJPO PG UIF TJHOBM PWFS TFWFSBM JNBHF SPXT SFTVMUT JO UIF USBDFT TIPXO CFMPX
UIF JNBHFT XIFSF UIF EJTUJODUJPO CFUXFFO EBSL BOE CSJHIU JPOT JT NBEF CBTFE PO
B UISFTIPME BU PG UIF QFBL ìVPSFTDFODF JOUFOTJUZ ɨF DPVOU SBUF JT MJNJUFE
UP 20 DPVOUT/100 T GPS B TUSJOH PG 10 JPOT UP BWPJE JPO IFBUJOH BOE DPVOU BNCJ
HVJUZ "O FYBNQMF PG UIF EFUFDUJPO PG EBSL JPOT PO SFTPOBODF JO 100 T JT TIPXO
JO 'JH D 5P SFDPSE UIF USBOTJUJPO UIF '$ JT TDBOOFE PWFS UIF USBOTJUJPO JO
TUFQT PG GSFRVFODZ Δf = 1.2 .)[ FWFSZ 100 TFDPOET SFTVMUJOH JO B UPUBM UJNF PG
30 NJOVUFT QFS TDBO " TJOHMF USBDF BT SFDPSEFE JO UIJT XBZ JT TIPXO JO 'JH ɨF DPSSFTQPOEJOH
UPUBM NFBTVSFNFOU TJHOBM JT TIPXO JO 'JH UIF FSSPS CBST
√
JOEJDBUF B N DPVOU VODFSUBJOUZ BOE BSF CBTFE PO UIF VOEFSMZJOH 1PJTTPOJBO
TUBUJTUJDT PG UIF JPO FYDJUBUJPO QSPDFTT<>
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
'JHVSF %FUFDUJPO NFUIPE 1BSUT B
BMM CSJHIU JPOT
BOE C
POF EBSL JPO BU BSSPX
TIPX UIF DBNFSB JNBHF PG B TUSJOH PG JPOT ɨF EJTUBODF CFUXFFO UIF JPOT JT ∼ 20 μN
*OUFHSBUJPO PWFS ∼ 15 MJOFT PG UIF DBNFSB JNBHFT SFTVMUT JO UIF USBDFT BT TIPXO VOEFSOFBUI
UIF JNBHFT ɨF EFUFDUJPO PG EBSL JPOT DMPTF UP SFTPOBODF JO TFDPOET JT TIPXO JO ëHVSF
D
d
ddddd3ddddddddd3d
d
d
d
d
d
d
dddd
dd
dd
d
d
fd3dd3fdddddd3ddddd
d
dd
'JHVSF &YBNQMF PG B TJOHMF TDBO PWFS UIF USBOTJUJPO &WFO UIPVHI UIF DPVOU SBUFT
BSF WFSZ MPX UIF USBOTJUJPO DBO TUJMM CF JEFOUJëFE ɨF GSFRVFODJFT BSF SFMBUJWF UP UIF DMPDL
USBOTJUJPO fclock = 411 042 129.776 .)[ < >
%'$4 PG B DMPDL USBOTJUJPO JO DBMDJVN
ddddd3ddddddddd3d
dd
dd
dd
d
d
ddd
dd
d
d
fd3dfdddddd3ddddd
dd
'JHVSF (SBQI PG UIF SFTPOBODF MJOF SFMBUJWF UP UIF MJUFSBUVSF WBMVF PG fclock =
411 042 129.776 .)[ < > DPOTJTUJOH PG UXP NFBTVSFNFOU TFUT POF JOEJDBUFE CZ
DJSDMFT UIF PUIFS CZ TRVBSFT
'PS FBDI TFU UIF EBUB JT DPMMFDUFE CZ TDBOOJOH UIF '$ PWFS
UIF SFTPOBODF GSPN CPUI TJEFT ɨF TPMJE MJOF TIPXT B (BVTTJBO ëU UISPVHI BMM UIF EBUB
QPJOUT
3FTVMUT BOE TZTUFNBUJD FìFDUT
ɨFSF BSF TFWFSBM DPOUSJCVUJPOT UP UIF DVSSFOU GSFRVFODZ VODFSUBJOUZ CVEHFU XIJDI
BMM IBWF UIF QSPTQFDU UP CF SFEVDFE UP UIF )[MFWFM ɨF MBSHFTU PG UIFTF JT DBVTFE
CZ B SFTJEVBM UJNF PWFSMBQ CFUXFFO UIF DPPMJOH MBTFS BOE UIF '$ FYDJUBUJPO QF
SJPE %VF UP UIF DIBOHF JO JOUFOTJUZ EVSJOH UIF TXJUDIJOH UIJT PWFSMBQ MFBET UP B
UJNFEFQFOEFOU "$4UBSL TIJGU ɨF BWFSBHF SFTVMU PG UIJT FêFDU JT B EFGPSNBUJPO
PG UIF MJOFTIBQF ɨF FêFDU IBT CFFO TJNVMBUFE 'JH ZJFMEJOH BO FêFDUJWF
"$4UBSL TIJGU PG Δf = 0.15(0.10) .)[ ɨF SFQVNQFS DBVTFT B TNBMM TIJGU
PG Δf = −0.01(0.01) .)[ ɨFTF UXP FêFDUT BSF SFMBUJWFMZ FBTZ UP SFEVDF CZ
UPUBM CMPDLJOH PG UIF DPPMJOH MBTFS BOE SFQVNQFS EVSJOH UIF FYDJUBUJPO XJUI UIF
GSFRVFODZ DPNC 0UIFS TZTUFNBUJD FêFDUT XF JOWFTUJHBUFE "$4UBSL FêFDU EVF
UP UIF '$ UIF ;FFNBO FêFDU JO DPNCJOBUJPO XJUI QPTTJCMF PQUJDBM QVNQJOH CZ
UIF DPPMJOH MBTFS UIF "$ BOE %$4UBSL FêFDU EVF UP UIF USBQ FMFDUSJD ëFME BOE
DPNC BDDVSBDZ
HJWF B UPUBM DPOUSJCVUJPO < 8 L)[ "O PWFSWJFX PG UIF DPOTJEFSFE
TZTUFNBUJD FêFDU JT HJWFO JO UBCMF $PSSFDUJOH GPS BMM TZTUFNBUJD TIJGUT XF ëOE B
USBOTJUJPO GSFRVFODZ 411 042 129.6(0.3) .)[ DPOTJTUFOU XJUI UIF WBMVF SFQPSUFE
JO <>
&YQFSJNFOUBM TFUVQ BOE QSPDFEVSFT
5BCMF .FBTVSFE TZTUFNBUJD TIJGUT BOE VODFSUBJOUZ CVEHFU 1σ
&êFDU
"$ 4UBSL
GSFRVFODZ DPNC
SFQVNQFS
DPPMJOH MBTFS
;FFNBO BOE PQUJDBM QVNQJOH
3' 4UBSL FêFDU
$PNC DBMJCSBUJPO
4UBUJTUJDT
5PUBM
Δν .)[
1σ 6ODFSUBJOUZ .)[
dd
dd
dddddddddd3dddddd
dd
d
d
d
d
ddd
dd
d
d
dd
fd3dd3fdddddd3ddddd
dd
dd
'JHVSF 4JNVMBUJPO PG UIF FêFDU PG B SFTJEVBM PWFSMBQ CFUXFFO UIF TQFDUSPTDPQZ BOE
DPPMJOH MBTFS %VF UP UIF UJNF PWFSMBQ PG UIF UXP QBSU PG UIF UJNF UIFSF XJMM CF B TIJGU PG
UIF DFOUSBM GSFRVFODZ PG UIF MJOF QSPëMF ɨF MJOFT JOEJDBUF UIF SFTVMUJOH MJOF QSPëMF UIF
EPUT UIF QPJOUT BT UIFZ XPVME CF SFDPSEFE JO PVS NFBTVSFNFOUT ɨF EJêFSFOU TFUT JOEJDBUF
EJêFSFOU MBTFS JOUFOTJUJFT DPSSFTQPOEJOH UP "$ 4UBSL TIJGUT BT XPVME CF SFDPSEFE XJUIPVU
UIF DIPQQFS
PG Δf = 5 .)[ GPS UIF DJSDMFT TPMJE MJOF
Δf = 13 .)[ GPS UIF TRVBSFT
EBTIFE MJOF
BOE Δf = 20 .)[ GPS UIF EJBNPOET EPUUFE MJOF
%'$4 PG B DMPDL USBOTJUJPO JO DBMDJVN
*NQSPWFNFOUT UPXBSET CVJMEJOH BO JPO DMPDL
8JUI TPNF JNQSPWFNFOUT UP UIF DVSSFOU FYQFSJNFOU UIF 4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2
USBOTJUJPO JO FJUIFS 40 $B+ PS 43 $B+ DPVME CF VTFE UP CVJMU BO JPO DMPDL *O UIF
DVSSFOU FYQFSJNFOU BO '$ XJUI B ≈ 2 .)[ '8). NPEF MJOFXJEUI XBT VTFE
ɨF NFBTVSFE MJOFXJEUI PG 5.5 .)[ '8). JT NBJOMZ MJNJUFE CZ %PQQMFS CSPBE
FOJOH BOE DPSSFTQPOET UP T = 14 N, 5P JNQSPWF PO UIF QSFTFOUFE SFTVMUT CPUI
PG UIFTF MJOFXJEUIT TIPVME CF SFEVDFE %PQQMFS CSPBEFOJOH NBZ CF SFNPWFE CZ JO
DSFBTJOH UIF DPOëOFNFOU PG UIF JPOT CZ UIF USBQ TVDI UIBU UIF -BNC%JDLF SFHJNF
JT BUUBJOFE <> *O UIJT SFHJNF UIF BNQMJUVEF PG UIF JPO NPUJPO JT TNBMMFS UIBO
UIF XBWFMFOHUI VTFE GPS FYDJUBUJPO SFTVMUJOH JO UIF DBODFMMBUJPO PG UIF ëSTU PSEFS
%PQQMFS FêFDU %VF UP UIJT DBODFMMBUJPO UIF MJOFXJEUI PG UIF MJOF UP CF NFBTVSFE
JT ESBTUJDBMMZ SFEVDFE BMMPXJOH GPS IJHIFS QSFDJTJPO NFBTVSFNFOUT
ɨF DSJUFSJPO GPS USBQQJOH JO UIF -BNC%JDLF SFHJNF JT <>
√
kλtrap 2 < n > +1 ≤ 1
*O UIJT FRVBUJPO k JT UIF
MBTFS XBWFOVNCFS < n > UIF NFBO WJCSBUJPOBM RVBOUVN
OVNCFS BOE λtrap = h̄/(2mωtrap ) ɨF FOFSHZ PG UIF WJCSBUJPOBM RVBOUVN
MFWFMT JT En = h̄ωtrap (n + 12 ) 'PS B UIFSNBM EJTUSJCVUJPO PWFS UIFTF MFWFMT UIF
NFBO WJCSBUJPOBM RVBOUVN OVNCFS JT HJWFO CZ < n >= kb T − 12 $PNCJOJOH
h̄ωtrap
UIFTF FRVBUJPOT UIF -BNC%JDLF DSJUFSJPO USBOTMBUFT JOUP UIF GPMMPXJOH DSJUFSJPO
GPS UIF USBQQJOH QBSBNFUFST
2 m
ωtrap
kb T
PS T ≤ 2
ωtrap ≥ k
m
k kb
*O B MJOFBS USBQ BT VTFE JO UIF DVSSFOU FYQFSJNFOU UIJT JT NPTU FBTJMZ BDIJFWFE JO UIF
SBEJBM EJSFDUJPO 'PS UIF DVSSFOU USBQ DPOEJUJPOT JU XPVME SFRVJSF JNQMFNFOUBUJPO
PG % MBTFS DPPMJOH UP T < 20.5 N, XIJDI JT XFMM BCPWF UIF %PQQMFS MJNJU PG
TDoppler = 0.5 N,
BOE FYDJUBUJPO QFSQFOEJDVMBS UP UIF USBQ BYJT
*O BEEJUJPO UP UIF OBSSPXJOH PG UIF BUPNJD MJOFXJEUI EFTDSJCFE BCPWF UIF
XJEUI PG UIF GSFRVFODZ DPNC NPEFT BMTP OFFET UP CF SFEVDFE JO PSEFS UP BDIJFWF
B IJHI BDDVSBDZ BOE TUBCJMJUZ BT UIF DVSSFOU 3' SFQFUJUJPO SBUF MPDLJOH SFTVMUT JO
GSFRVFODZ DPNC NPEFT XJUI B MBSHF CBOEXJEUI ɨJT NBZ CF BDIJFWFE CZ MPDLJOH
UIF DPNC UP B IJHIëOFTTF DBWJUZ <> #FTJEFT UIF JODSFBTF JO QSFDJTJPO B SFEVD
UJPO PG UIF DPNC MJOFXJEUI JO DPNCJOBUJPO XJUI B OBSSPXFS BUPNJD MJOFXJEUI XJMM
FOIBODF UIF FYDJUBUJPO QSPCBCJMJUZ CZ PSEFST PG NBHOJUVEF 0O UIF BTTVNQUJPO PG
BO JOTUSVNFOU MJOFXJEUI PG 23 )[ BT JO <> DPNCJOFE XJUI TVDI BO '$ B 105
GPME JNQSPWFE FYDJUBUJPO SBUF DBO CF PCUBJOFE -PXFSJOH UIF '$ JOUFOTJUZ CZ B
GBDUPS PG 102 UIFO SFEVDFT UIF "$4UBSL TIJGU UP < 1.5 )[ XJUI TUJMM B 103 UJNFT
$PODMVTJPOT BOE PVUMPPL
JODSFBTFE FYDJUBUJPO SBUF DPNQBSFE UP UIF QSFTFOU FYQFSJNFOU ɨF IJHIFS FYDJUB
UJPO SBUF SFRVJSFT B SFQVNQFS PO UIF 3d 2 %5/2 − 3p 2 13/2 USBOTJUJPO GPS XIJDI
MJHIU JT BWBJMBCMF JO UIF '$ 8JUI UIF BGPSFNFOUJPOFE MJOFXJEUIT JO DPNCJOBUJPO
XJUI B 1PJTTPOMJNJUFE OPJTF BOE B DPVOU SBUF PG 5 DPVOUTT UIFPSFUJDBMMZ B TUBCJM
√
JUZ PG σ(τ ) = 10−13 / τ DPVME CF SFBDIFE 6OEFS UIFTF DPOEJUJPOT %'$4 BT
EFNPOTUSBUFE IFSF DPVME QSPWJEF B SFMBUJWFMZ TJNQMF NFUIPE UP PQFSBUF B '$ BT
BO PQUJDBM GSFRVFODZ TUBOEBSE XJUI CPUI TUBCJMJUZ BOE BDDVSBDZ TVSQBTTJOH UIBU PG
(14EJTDJQMJOFE 3C TUBOEBSET CZ PSEFST PG NBHOJUVEF
ɨF UIFPSZ PO GVSUIFS FYQFSJNFOUBM SFRVJSFNFOUT BSF EFTDSJCFE JO <> BOE
TIPXO UP CF FYQFSJNFOUBMMZ BDIJFWBCMF CZ <>
$PODMVTJPOT BOE PVUMPPL
*O DPODMVTJPO XF IBWF EFNPOTUSBUFE UIF GFBTJCJMJUZ PG EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFD
USPTDPQZ PG B EJQPMF GPSCJEEFO DMPDL
USBOTJUJPO JO BO JPO USBQ ɨF NFBTVSFE
USBOTJUJPO GSFRVFODZ JT DPOTJTUFOU XJUI QSFWJPVT NFBTVSFNFOUT ɨF DPNCJOBUJPO
PG MPOH JPO TUPSBHF UJNFT XJUI TJOHMFJPO ìVPSFTDFODF JNBHJOH BOE EFUFDUJPO CZ
FMFDUSPO TIFMWJOH ZJFMET B WFSZ IJHI TFOTJUJWJUZ *U FOBCMFT %'$4 FWFO PO OBSSPX
EJQPMFGPSCJEEFO USBOTJUJPOT XIJDI BSF %PQQMFSCSPBEFOFE UP TFWFSBM .)[
8F BMTP QPJOU PVU UIBU XJUI UIF VTF PG B '$ XJUI OBSSPX MJOFXJEUI BOE JPO DPO
ëOFNFOU JO UIF -BNC%JDLF SFHJNF %'$4 BT EFNPOTUSBUFE IFSF IBT UIF QPUFO
UJBM UP SFBDI B )[MFWFM BDDVSBDZ 8PSL JT POHPJOH UP OBSSPX EPXO UIF GSFRVFODZ
DPNC NPEFT ɨJT DBO CF BDIJFWFE CZ MPDLJOH UIF DPNC NPEFT WJB B USBOTGFS MBTFS
UP B IJHIMZ TUBCMF PQUJDBM DBWJUZ *O BEEJUJPO B UJHIUFS JPO USBQ JT OFFEFE JO PSEFS
UP DPOëOF UIF JPOT JO UIF -BNC%JDLF SFHJNF ɨF DPNCJOBUJPO PG UIFTF JN
QSPWFNFOUT XJMM JODSFBTF UIF FYDJUBUJPO SBUF PG UIF 4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2 USBOTJUJPO
CZ PSEFST PG NBHOJUVEF BMMPXJOH UP MPDL UIF GSFRVFODZ DPNC UP UIF BUPNJD USBO
TJUJPO ɨF QSFTFODF PG TVDI B DMPDL BMMPXT GPS NPSF BDDVSBUF NFBTVSFNFOUT PG
BUPNJD USBOTJUJPO GSFRVFODJFT SFMBUJWF UP UIF DMPDL USBOTJUJPO JO DBMDJVN JPOT "O
PQUJPO QBSUJDVMBSMZ XPSUI NFOUJPOJOH XPVME CF UP EJSFDUMZ DPNQBSF BUPNJD USBO
TJUJPOT JO B TJOHMF JPO USBQ
*O GVUVSF XPSL UIF EFWFMPQFE UFDIOJRVFT PG TQFDUSPTDPQZ PO MBTFSDPPMFE BOE
USBQQFE JPOT DBO CF BQQMJFE UP QFSGPSN TQFDUSPTDPQZ PO PUIFS JPOT UIBU BSF TZN
QBUIFUJDBMMZ DPPMFE CZ DBMDJVN 'PS FYBNQMF 5J+ BOE .O+ DPVME CF USBQQFE
TJNVMUBOFPVTMZ XJUI $B+ ɨFTF JPOT BSF JOUFSFTUJOH UP JOWFTUJHBUF BU B .)[MFWFM
BDDVSBDZ JO PSEFS UP QSPWJEF BDDVSBUF MBCPSBUPSZ XBWFMFOHUIT GPS VTF JO UIF .BOZ
.VMUJQMFU NFUIPE ɨF UFDIOJRVF PG NVMUJIFUFSPEZOF TQFDUSPTDPQZ EFTDSJCFE JO
TFDUJPO NBZ CF BQQMJFE UP VOSBWFM UIF DPNQMJDBUFE IZQFSëOF TUSVDUVSF PG
%'$4 PG B DMPDL USBOTJUJPO JO DBMDJVN
.O+ 6TJOH UIJT UFDIOJRVF BMTP NPMFDVMBS JPOT DPVME CF USBQQFE DPPMFE BOE
TUVEJFE
"OPUIFS EJSFDUJPO PG SFTFBSDI DPVME CF TQFDUSPTDPQZ PG )F+ GSPN UIF HSPVOE
TUBUF JO PSEFS UP QSPWJEF B TUSJOHFOU UFTU PG UIF UIFPSZ PG RVBOUVN FMFDUSPEZOBNJDT
ɨF TT USBOTJUJPO JO UIFTF JPOT DPVME CF TUVEJFE VTJOH UXPQIPUPO FYDJUBUJPO
BU B XBWFMFOHUI PG 60.8 ON <> -JHIU BU UIJT XBWFMFOHUI DBO CF HFOFSBUFE
CZ GPDVTJOH BO BNQMJëFE DPNC JO B HBT KFU HFOFSBUJOH IJHI IBSNPOJDT PG UIF
GSFRVFODZ DPNC BU UIF EFTJSFE GSFRVFODZ <> " TJNJMBS BQQSPBDI NBZ CF VTFE UP
TFBSDI GPS UIF OVDMFBS USBOTJUJPO BU 7.6 ± 0.5 F7 JO 229 ɨ <> %VF UP JUT OBSSPX
OBUVSBM MJOFXJEUI FTUJNBUFE UP CF JO UIF PSEFS PG POF N)[
BOE SFEVDFE TFOTJUJWJUZ
UP UIF FOWJSPONFOU UIJT USBOTJUJPO NBZ CF JOUFSFTUJOH GPS GVUVSF DMPDL BQQMJDBUJPOT
%FTQJUF CFJOH B OVDMFBS USBOTJUJPO UIF FYQFDUFE USBOTJUJPO XBWFMFOHUI PG ∼ 160±
10 ON JT TUJMM BDDFTTJCMF VTJOH VQDPOWFSUFE GSFRVFODZ DPNCT 5P QJOQPJOU UIJT
USBOTJUJPO B GSFRVFODZ DPNC DBO CF VTFE UP TDBO PWFS B MBSHF SBOHF PG GSFRVFODJFT
TJNVMUBOFPVTMZ
#JCMJPHSBQIZ
<>
$ 8 $IPV % # )VNF + $ + ,PFMFNFJK % + 8JOFMBOE BOE
5 3PTFOCBOE i'SFRVFODZ DPNQBSJTPO PG UXP IJHIBDDVSBDZ "M+ PQUJDBM
DMPDLTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST <>
8 1BVM i&MFDUSPNBHOFUJD USBQT GPS DIBSHFE BOE OFVUSBM QBSUJDMFTw 3FWJFXT
PG .PEFSO 1IZTJDT o <>
5 )B̈OTDI BOE " 4DIBXMPX i$PPMJOH PG HBTFT CZ MBTFS SBEJBUJPOw 0QUJDT
$PNNVOJDBUJPOT o <>
% 8JOFMBOE BOE ) %FINFMU i1SPQPTFE EFMUB VQTJMPO MFTT UIBO
VQTJMPO MBTFS ìVPSFTDFODF TQFDUSPTDPQZ PO 5 NPOPJPO PTDJMMBUPS JJJw
#VMMFUJO PG UIF "NFSJDBO 1IZTJDBM 4PDJFUZ <>
% + 8JOFMBOE 3 & %SVMMJOHFS BOE ' - 8BMMT i3BEJBUJPOQSFTTVSF
DPPMJOH PG CPVOE SFTPOBOU BCTPSCFSTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <>
% +POFT 4 %JEEBNT + 3BOLB " 4UFOU[ 3 8JOEFMFS + )BMM BOE
4 $VOEJê i$BSSJFSFOWFMPQF QIBTF DPOUSPM PG GFNUPTFDPOE NPEFMPDLFE
MBTFST BOE EJSFDU PQUJDBM GSFRVFODZ TZOUIFTJTw 4DJFODF o
<>
4 %JEEBNT % +POFT + :F 4 $VOEJê + )BMM + 3BOLB 3 8JOEFMFS
3 )PM[XBSUI 5 6EFN BOE 5 )BOTDI i%JSFDU MJOL CFUXFFO NJDSPXBWF
BOE PQUJDBM GSFRVFODJFT XJUI B 5)[ GFNUPTFDPOE MBTFS DPNCw 1IZTJDBM
3FWJFX -FUUFST o <>
3 )PM[XBSUI 5 6EFN 5 )BOTDI + ,OJHIU 8 8BETXPSUI BOE
1 3VTTFMM i0QUJDBM GSFRVFODZ TZOUIFTJ[FS GPS QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZw
1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <>
) 4DIOBU[ # -JQQIBSEU + )FMNDLF ' 3JFIMF BOE ( ;JOOFS i'JSTU
QIBTFDPIFSFOU GSFRVFODZ NFBTVSFNFOU PG WJTJCMF SBEJBUJPOw 1IZTJDBM
3FWJFX -FUUFST o <> 5 6EFN " )VCFS # (SPTT + 3FJDIFSU . 1SFWFEFMMJ . 8FJU[ BOE
5 8 )B̈OTDI i1IBTFDPIFSFOU NFBTVSFNFOU PG UIF IZESPHFO 1s − 2s
#*#-*0(3"1):
USBOTJUJPO GSFRVFODZ XJUI BO PQUJDBM GSFRVFODZ JOUFSWBM EJWJEFS DIBJOw
1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <>
. /JFSJOH 3 )PM[XBSUI + 3FJDIFSU 1 1PLBTPW 5 6EFN . 8FJU[
5 8 )B̈OTDI 1 -FNPOEF ( 4BOUBSFMMJ . "CHSBMM 1 -BVSFOU
$ 4BMPNPO BOE " $MBJSPO i.FBTVSFNFOU PG UIF IZESPHFO 1s 2s
USBOTJUJPO GSFRVFODZ CZ QIBTF DPIFSFOU DPNQBSJTPO XJUI B NJDSPXBWF
DFTJVN GPVOUBJO DMPDLw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <> 4 ,BSTIFOCPJN BOE 7 *WBOPW i)ZQFSëOF TUSVDUVSF JO IZESPHFO BOE
IFMJVN JPOw 1IZTJDT -FUUFST # o <> / 'PSUTPO i1PTTJCJMJUZ PG NFBTVSJOH QBSJUZ OPODPOTFSWBUJPO XJUI B TJOHMF
USBQQFE BUPNJD JPOw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <>
5 3PTFOCBOE % # )VNF 1 0 4DINJEU $ 8 $IPV " #SVTDI
- -PSJOJ 8 ) 0TLBZ 3 & %SVMMJOHFS 5 . 'PSUJFS + & 4UBMOBLFS
4 " %JEEBNT 8 $ 4XBOO / 3 /FXCVSZ 8 . *UBOP % +
8JOFMBOE BOE + $ #FSHRVJTU i'SFRVFODZ SBUJP PG "M+ BOE )H+ TJOHMF
JPO PQUJDBM DMPDLT .FUSPMPHZ BU UIF UI EFDJNBM QMBDFw 4DJFODF o <>
/ ,PMBDIFWTLZ " .BUWFFW + "MOJT $ 1BSUIFZ 5 4UFJONFU[ 5 8JMLFO
3 )PM[XBSUI 5 6EFN BOE 5 )ÊOTDI i5FTUJOH UIF TUBCJMJUZ PG UIF
ëOF TUSVDUVSF DPOTUBOU JOΉ UIFΉ MBCPSBUPSZw 4QBDF 4DJFODF 3FWJFXT o <> + #FOIFMN ( ,JSDINBJS 3 (FSSJUTNB ' ;BFISJOHFS 5 .PO[
1 4DIJOEMFS . $IXBMMB 8 )BFOTFM . )FOOSJDI $ ' 3PPT BOE
3 #MBUU i$B+ RVBOUVN CJUT GPS RVBOUVN JOGPSNBUJPO QSPDFTTJOHw 1IZTJDB
4DSJQUB 5 <> % + 8JOFMBOE i2VBOUVN JOGPSNBUJPO QSPDFTTJOH BOE RVBOUVN DPOUSPM
XJUI USBQQFE BUPNJD JPOTw 1IZTJDB 4DSJQUB 5 <> ( $BNQCFMM " -VEMPX 4 #MBUU + ɨPNTFO . .BSUJO . (
EF .JSBOEB 5 ;FMFWJOTLZ . #PZE + :F 4 %JEEBNT 5 )FBWOFS
5 1BSLFS BOE 4 +FêFSUT iɨF BCTPMVUF GSFRVFODZ PG UIF 87 4S PQUJDBM DMPDL
USBOTJUJPOw .FUSPMPHJB o <>
5 3PTFOCBOE 8 *UBOP 1 0 4DINJEU % # )VNF + ,PFMFNFJK
+ #FSHRVJTU BOE % 8JOFMBOE i#MBDLCPEZ SBEJBUJPO TIJGU PG UIF 27 "M+
1 4 o 3 1 USBOTJUJPOTw 1SPDFFEJOHT PG UIF &'5' $POGFSFODF QQ o
0
0
#*#-*0(3"1):
<> 4 %JEEBNT 5 6EFN + #FSHRVJTU & $VSUJT 3 %SVMMJOHFS - )PMMCFSH
8 *UBOP 8 -FF $ 0BUFT , 7PHFM BOE % 8JOFMBOE i"O PQUJDBM DMPDL
CBTFE PO B TJOHMF USBQQFE )H
JPOw 4DJFODF o <> + 4UFOHFS $ 5BNN / )BWFSLBNQ 4 8FZFST BOE ) 5FMMF i"CTPMVUF
GSFRVFODZ NFBTVSFNFOU PG UIF ON 171 :C+ DMPDL USBOTJUJPO XJUI B
,FSSMFOT NPEFMPDLFE GFNUPTFDPOE MBTFSTw 0QUJDT -FUUFST o
<> $ 5BNN # -JQQIBSEU ) 4DIOBU[ 3 8ZOBOET 4 8FZFST 5 4DIOFJEFS
BOE & 1FJL i171 :C+ TJOHMFJPO PQUJDBM GSFRVFODZ TUBOEBSE BU 5)[w
*&&& 5SBOTBDUJPO PO *OTUSVNFOUBUJPO BOE .FBTVSFNFOU o
<> : ) 8BOH 5 -JV 3 %VNLF " 4UFKTLBM : / ;IBP + ;IBOH
; ) -V - + 8BOH 5 #FDLFS BOE ) 8BMUIFS i*NQSPWFE BCTPMVUF
GSFRVFODZ NFBTVSFNFOU PG UIF 115 *O+ 5s2 1 40 − 5s5p 3 10 OBSSPXMJOF
USBOTJUJPO 1SPHSFTT UPXBSET BO PQUJDBM GSFRVFODZ TUBOEBSEw -BTFS 1IZTJDT
o <> ) 4 .BSHPMJT ( 1 #BSXPPE ( )VBOH ) " ,MFJO 4 / -FB
, 4[ZNBOJFD BOE 1 (JMM i)FSU[MFWFM NFBTVSFNFOU PG UIF PQUJDBM DMPDL
GSFRVFODZ JO B TJOHMF 88 4S+ JPOTw 4DJFODF o <> " % -VEMPX 5 ;FMFWJOTLZ ( , $BNQCFMM 4 #MBUU . . #PZE
. ) ( EF .JSBOEB . + .BSUJO + 8 ɨPNTFO 4 . 'PSFNBO + :F
5 . 'PSUJFS + & 4UBMOBLFS 4 " %JEEBNT : -F $PR ; 8 #BSCFS
/ 1PMJ / % -FNLF , . #FDL BOE $ 8 0BUFT i4S MBUUJDF DMPDL BU
1 × 10−16 GSBDUJPOBM VODFSUBJOUZ CZ SFNPUF PQUJDBM FWBMVBUJPO XJUI B $B
DMPDLw 4DJFODF o <> , .BUTVCBSB , )BZBTBLB : -J ) *UP 4 /BHBOP . ,BKJUB BOE
. )PTPLBXB i'SFRVFODZ NFBTVSFNFOU PG UIF PQUJDBM DMPDL USBOTJUJPO PG
40 $B+ JPOT XJUI BO VODFSUBJOUZ PG 10−14 MFWFMw "QQMJFE 1IZTJDT &YQSFTT
<> . $IXBMMB + #FOIFMN , ,JN ( ,JSDINBJS 5 .PO[ . 3JFCF
1 4DIJOEMFS " 4 7JMMBS 8 )B̈OTFM $ ' 3PPT 3 #MBUU . "CHSBMM
( 4BOUBSFMMJ ( % 3PWFSB BOE 1 -BVSFOU i"CTPMVUF GSFRVFODZ
NFBTVSFNFOU PG UIF 40 $B+ T 2 41/2 E 2 %5/2 DMPDL USBOTJUJPOTw 1IZTJDBM
3FWJFX -FUUFST <> ) # 4BOEWJL + % #BSSPX BOE + B .BHVFJKP i" TJNQMF DPTNPMPHZ XJUI
#*#-*0(3"1):
B WBSZJOH ëOF TUSVDUVSF DPOTUBOUw 1IZT 3FW -FUU <> + 6[BO iɨF GVOEBNFOUBM DPOTUBOUT BOE UIFJS WBSJBUJPO PCTFSWBUJPOBM BOE
UIFPSFUJDBM TUBUVTw 3FWJFXT PG .PEFSO 1IZTJDT o <> 7 " %[VCB 7 7 'MBNCBVN BOE + , 8FCC i4QBDFUJNF WBSJBUJPO PG
QIZTJDBM DPOTUBOUT BOE SFMBUJWJTUJD DPSSFDUJPOT JO BUPNTw 1IZTJDBM 3FWJFX
-FUUFST o <> + 8FCC 7 'MBNCBVN $ $IVSDIJMM . %SJOLXBUFS BOE + #BSSPX
i4FBSDI GPS UJNF WBSJBUJPO PG UIF ëOF TUSVDUVSF DPOTUBOUw 1IZTJDBM 3FWJFX
-FUUFST o <> + #FSFOHVU BOE 7 'MBNCBVN i-BCPSBUPSZ TQFDUSPTDPQZ BOE UIF TFBSDI
GPS WBSJBUJPO PG UIF ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOUw )ZQFSëOF JOUFSBDUJPOT o <>
. 5 .VSQIZ + , 8FCC BOE 7 7 'MBNCBVN i3FWJTJPO PG 7-567&4
DPOTUSBJOUT PO B WBSZJOH ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOUw .POUIMZ /PUJDFT PG UIF
3PZBM "TUSPOPNJDBM 4PDJFUZ o <>
. .VSQIZ 7 'MBNCBVN + 8FCC 7 %[VCB + 1SPDIBTLB BOE " 8PMGF
i$POTUSBJOJOH WBSJBUJPOT JO UIF ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOU RVBSL NBTTFTBOE
UIF TUSPOH JOUFSBDUJPOw -FDUVSF /PUFT JO 1IZTJDT o <> ) )BêOFS $ 3PPT BOE 3 #MBUU i2VBOUVN DPNQVUBUJPO XJUI USBQQFE
JPOTw "S9JW QIZTJDTRVBOUQI Q <>
+ 1SFTLJMM iɨF UIFPSZ PG RVBOUVN JOGPSNBUJPO BOE RVBOUVN DPNQVUBUJPO
MFDUVSF OPUFTw
IUUQXXXUIFPSZDBMUFDIFEVQFPQMFQSFTLJMMQI <> + * $JSBD BOE 1 ;PMMFS i2VBOUVN DPNQVUBUJPOT XJUI DPME USBQQFE JPOTw
1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <>
$ .POSPF % . .FFLIPG # & ,JOH 8 . *UBOP BOE % + 8JOFMBOE
i%FNPOTUSBUJPO PG B GVOEBNFOUBM RVBOUVN MPHJD HBUFw 1IZTJDBM 3FWJFX
-FUUFST o <> % )BZFT % / .BUTVLFWJDI 1 .BVO[ % )VDVM 2 2VSBJTIJ
4 0MNTDIFOL 8 $BNQCFMM + .J[SBIJ $ 4FOLP BOE $ .POSPF
i&OUBOHMFNFOU PG BUPNJD RVCJUT VTJOH BO PQUJDBM GSFRVFODZ DPNCw 1IZTJDBM
3FWJFX -FUUFST <> " 4UFBOF iɨF JPO USBQ RVBOUVN JOGPSNBUJPO QSPDFTTPSw "QQMJFE 1IZTJDT
#*#-*0(3"1):
# -BTFST BOE 0QUJDT o <> $ $IBNQFOPJT . )PVTTJO $ -JTPXTLJ " ,OPPQ ( )BHFM " 7FEFM
BOE ' 7FEFM i&WBMVBUJPO PG UIF VMUJNBUF QFSGPSNBODFT PG B $B+ TJOHMFJPO
GSFRVFODZ TUBOEBSEw 1IZTJDT -FUUFST " o <> # (VP ) (VBO 2 -JV : )VBOH 8D 2V 9S )VBOH BOE ,
M (BP i1SFMJNJOBSZ GSFRVFODZ NFBTVSFNFOU PG UIF FMFDUSJD RVBESVQPMF
USBOTJUJPO JO B TJOHMF MBTFSDPPMFE 40 $B+ JPOw 'SPOUJFST PG 1IZTJDT JO $IJOB
o <> 4 (VMEF . 3JFCF ( -BODBTUFS $ #FDIFS + &TDIOFS ) )BêOFS
' 4DINJEU,BMFS * $IVBOH BOE 3 #MBUU i*NQMFNFOUBUJPO PG UIF
%FVUTDI+P[TB BMHPSJUIN PO BO JPOUSBQ RVBOUVN DPNQVUFSw /BUVSF o <> ) )BêOFS ' 4DINJEU,BFS 8 )BOTFM $ 3PPT 5 ,PSCFS . $IXBMMB
. 3JFCF + #FOIFMN 6 3BQPMJ $ #FDIFS BOE 3 #MBUU i3PCVTU
FOUBOHMFNFOUw "QQMJFE 1IZTJDT # -BTFST BOE 0QUJDT o <> ) )BêOFS 8 )BOTFMM $ 3PPT + #FOIFMN . $IFLBM LBS
. $IXBMMB 5 ,PSCFS 6 3BQPM . 3JFCF 1 0 4DINJEU $ #FDIFS
0 (VIOF 8 %VS BOE 3 #MBUU i4DBMBCMF NVMUJQBSUJDMF FOUBOHMFNFOU PG
USBQQFE JPOTw /BUVSF o <> " ) .ZFSTPO % + 4[XFS 4 $ 8FCTUFS % 5 $ "MMDPDL . + $VSUJT
( *NSFI + " 4IFSNBO % / 4UBDFZ " . 4UFBOF BOE % . -VDBT
i)JHIëEFMJUZ SFBEPVU PG USBQQFEJPO RVCJUTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST <> " - 8PMG 4 " WBO EFO #FSH $ (PIMF & + 4BMVNCJEFT 8 6CBDIT
BOE , 4 & &JLFNB i'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2
USBOTJUJPO JO 40 $B+ GPS B DPNQBSJTPO XJUI RVBTBS EBUBw 1IZTJDBM 3FWJFX "
<> " 8PMG 4 WBO EFO #FSH 8 6CBDIT BOE , &JLFNB i%JSFDU GSFRVFODZ
DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST <> 3 :BNB[BLJ ) 4BXBNVSB , 5PZPEB BOE 4 6SBCF i4UJNVMBUFE
3BNBO TQFDUSPTDPQZ BOE UIF EFUFSNJOBUJPO PG UIF D ëOFTUSVDUVSF MFWFM
TFQBSBUJPO JO 40 $B+ w 1IZTJDBM 3FWJFX " <> & 'JTDIFS i%JF ESFJEJNFOTJPOBMF TUBCJMJTJFSVOH WPO MBEVOHTUSBHFSO JO
#*#-*0(3"1):
FJOFN WJFSQPMGFMEw ;FJUTDISJGU GV̈S 1IZTJL o <> 8 1BVM ) 3FJOIBSE BOE 6 7PO ;BIO i%BT FMFLUSJTDIF NBTTFOëMUFS
BMT NBTTFOTQFLUSPNFUFS VOE JTPQFOUSFOOFSw ;FJUTDISJGU GV̈S 1IZTJL o <>
+ 1SFTUBHF ( %JDL BOE - .BMFLJ i/FX JPO USBQ GPS GSFRVFODZ TUBOEBSE
BQQMJDBUJPOTw +PVSOBM PG "QQMJFE 1IZTJDT o <> % %FOJTPO i0QFSBUJOH 1BSBNFUFST PG B RVBESVQPMF JO B HSPVOEFE
DZMJOESJDBM IPVTJOHw +PVSOBM PG 7BDVVN 4DJFODF 5FDIOPMPHZ o
<>
1 (IPTI *PO USBQT 0YGPSE TDJFODF QVCMJDBUJPOT <> % #FSLFMBOE + .JMMFS + #FSHRVJTU 8 *UBOP BOE % 8JOFMBOE
i.JOJNJ[BUJPO PG JPO NJDSPNPUJPO JO B 1BVM USBQw +PVSOBM PG "QQMJFE
1IZTJDT o <> 8 *UBOP # + $ BOE % + 8JOFMBOE i-BTFS TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE
BUPNJD JPOTw 4DJFODF o <> ) .FUDBMG BOE 1 WBO EFS 4USBUFO -BTFS DPPMJOH BOE USBQQJOH 4QSJOHFS
7FSMBH /FX :PSL <>
( 7 .BKPS '( BOE ( 8FSUI $IBSHFE QBSUJDMF USBQT 4QSJOHFS #FSMJO
)FJEFMCFSH <>
$ 3PPT $POUSPMMJOH UIF RVBOUVN TUBUF PG USBQQFE JPOT 1I% ɨFTJT <>
8 *UBOP BOE % + 8JOFMBOE i-BTFS DPPMJOH PG JPOT TUPSFE JO IBSNPOJD
BOE 1FOOJOH USBQTw 1IZTJDBM 3FWJFX " o <>
$ 'PPU "UPNJD QIZTJDT 0YGPSE VOJWFSTJUZ QSFTT <> . .BSDJBOUF $ $IBNQFOPJT " $BMJTUJ + 1FESFHPTB(VUJFSSF[ BOE
. ,OPPQ i*PO EZOBNJDT JO B MJOFBS SBEJPGSFRVFODZ USBQ XJUI B TJOHMF
DPPMJOH MBTFSw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> 3 )JMCPSO i&JOTUFJO DPFïDJFOUT DSPTTTFDUJPOT G WBMVFT EJQPMFNPNFOUT
BOE BMM UIBUw "NFSJDBO +PVSOBM PG 1IZTJDT o 6QEBUFE
WFSTJPO GSPN PO UIF "SYJW BS9JWQIZTJDT
<> 3 %SVMMJOHFS % 8JOFMBOE BOE + #FSHRVJTU i)JHISFTPMVUJPO PQUJDBM
TQFDUSB PG MBTFS DPPMFE JPOTw "QQMJFE 1IZTJDT " .BUFSJBMT 4DJFODF 1SPDFTTJOH o #*#-*0(3"1):
<> % + 8JOFMBOE + $ #FSHRVJTU 8 . *UBOP + + #PMMJOHFS BOE $ )
.BOOFZ i"UPNJDJPO DPVMPNC DMVTUFST JO BO JPO USBQw 1IZTJDBM 3FWJFX
-FUUFST o <> 5 #BCB BOE * 8BLJ i4ZNQBUIFUJD DPPMJOH SBUF PG HBTQIBTF JPOT JO B SBEJP
GSFRVFODZRVBESVQPMF JPO USBQw "QQMJFE 1IZTJDT # -BTFST BOE 0QUJDT o <> , 0LBEB . 8BEB 5 5BLBZBOBHJ 4 0IUBOJ BOE ) " 4DIVFTTMFS
i$IBSBDUFSJ[BUJPO PG JPO $PVMPNC DSZTUBMT JO B MJOFBS 1BVM USBQw 1IZTJDBM
3FWJFX " <> 7 3ZKLPW 9 ;IBP BOE ) 4DIVFTTMFS i4ZNQBUIFUJD DPPMJOH PG GVMMFSFOF
JPOT CZ MBTFSDPPMFE .H+ JPOT JO B MJOFBS SG USBQTw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> 5 )BTFHBXB BOE 5 4IJNJ[V i-JNJUJOH UFNQFSBUVSF PG TZNQBUIFUJDBMMZ
DPPMFE JPOT JO B SBEJPGSFRVFODZ USBQw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> " 0TUFOEPSG $ # ;IBOH . " 8JMTPO % 0êFOCFSH # 3PUI BOE
4 4DIJMMFS i4ZNQBUIFUJD DPPMJOH PG DPNQMFY NPMFDVMBS JPOT UP NJMMJLFMWJO
UFNQFSBUVSFTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST <> 4 4DIJMMFS BOE $ -B̈NNFS[BIM i.PMFDVMBS EZOBNJDT TJNVMBUJPO PG
TZNQBUIFUJD DSZTUBMMJ[BUJPO PG NPMFDVMBS JPOTw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> . % #BSSFUU # %F.BSDP 5 4DIBFU[ 7 .FZFS % -FJCGSJFE + #SJUUPO
+ $IJBWFSJOJ 8 . *UBOP # +FMFOLPWJD́ + % +PTU $ -BOHFS
5 3PTFOCBOE BOE % + 8JOFMBOE i4ZNQBUIFUJD DPPMJOH PG 9 #F+ BOE
24 .H+ GPS RVBOUVN MPHJDw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> 7 "MFLTFFW % ,SZMPWB BOE 7 -FUPLIPW i4ZNQBUIFUJD DPPMJOH PG USBQQFE JPOTw 1IZTJDB 4DSJQUB o <> % ,JFMQJOTLJ # & ,JOH $ + .ZBUU $ " 4BDLFUU 2 " 5VSDIFUUF
8 . *UBOP $ .POSPF % + 8JOFMBOE BOE 8 ) ;VSFL i4ZNQBUIFUJD
DPPMJOH PG USBQQFE JPOT GPS RVBOUVN MPHJDw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> ( .PSJHJ BOE ) 8BMUIFS i5XPTQFDJFT $PVMPNC DIBJOT GPS RVBOUVN
JOGPSNBUJPOw &VSPQFBO 1IZTJDBM +PVSOBM % o <> 5 )BTFHBXB BOE 5 4IJNJ[V i0CTFSWBUJPO BOE UFNQFSBUVSF NFBTVSFNFOU
#*#-*0(3"1):
PG TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE JPOT JO BO SG USBQw *&&& 5SBOTBDUJPOT PO
*OTUSVNFOUBUJPO BOE .FBTVSFNFOU o <>
3 #MV̈NFM $ ,BQQMFS 8 2VJOU BOE ) 8BMUIFS i$IBPT BOE PSEFS PG
MBTFSDPPMFE JPOT JO B QBVM USBQw 1IZTJDBM 3FWJFX " o <> + 1SFTUBHF " 8JMMJBNT - .BMFLJ . %KPNFISJ BOE & )BSBCFUJBO
i%ZOBNJDT PG DIBSHFEQBSUJDMFT JO B QBVM SBEJPGSFRVFODZ RVBESVQPMF USBQw
1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <>
7 3ZKLPW 9 ;IBP BOE ) 4DIVFTTMFS i4JNVMBUJPOT PG UIF SG IFBUJOH SBUFT
JO B MJOFBS RVBESVQPMF JPO USBQw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> + 4DIJêFS . %SFXTFO + )BOHTU BOE - )PSOFLBFS i5FNQFSBUVSF
PSEFSJOH BOE FRVJMJCSJVN XJUI UJNFEFQFOEFOU DPOëOJOH GPSDFTw 1SPDFFE
JOHT PG UIF /BUJPOBM "DBEFNZ PG 4DJFODFT PG UIF 6OJUFE 4UBUFT PG "NFSJDB
o <> * . #VMVUB . ,JUBPLB 4 (FPSHFTDV BOE 4 )BTFHBXB i*OWFTUJHBUJPO
PG QMBOBS $PVMPNC DSZTUBMT GPS RVBOUVN TJNVMBUJPO BOE DPNQVUBUJPOw
1IZTJDBM 3FWJFX " <>
: .BFOP . 5BDIJLBXB : .PSJXBLJ BOE 5 4IJNJ[V i%ZOBNJDT PG
USBQQFE JPOT JO UIF QSFTFODF PG MBTFS DPPMJOH BOE SBEJPGSFRVFODZ IFBUJOHw
+BQBOFTF +PVSOBM PG "QQMJFE 1IZTJDT 1BSU -FUUFST -o- <> % +BNFT i2VBOUVN EZOBNJDT PG DPME USBQQFE JPOT XJUI BQQMJDBUJPO UP
RVBOUVN DPNQVUBUJPOw "QQMJFE 1IZTJDT # -BTFST BOE 0QUJDT o
<> + 1 4DIJêFS i1IBTF USBOTJUJPOT JO BOJTPUSPQJDBMMZ DPOëOFE JPOJD DSZTUBMTw
1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <>
% &O[FS . 4DIBVFS + (PNF[ . (VMMFZ . )PM[TDIFJUFS 1 ,XJBU
4 -BNPSFBVY $ 1FUFSTPO 7 4BOECFSH % 5VQB " 8IJUF 3 )VHIFT
BOE % +BNFT i0CTFSWBUJPO PG QPXFSMBX TDBMJOH GPS QIBTF USBOTJUJPOT
JO MJOFBS USBQQFE JPO DSZTUBMTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o
<>
$ ;IBOH % 0êFOCFSH # 3PUI . 8JMTPO BOE 4 4DIJMMFS i.PMFDVMBS
EZOBNJDT TJNVMBUJPOT PG DPME TJOHMFTQFDJFT BOE NVMUJTQFDJFT JPO FOTFNCMFT
JO B MJOFBS QBVM USBQw 1IZTJDBM 3FWJFX " <>
"NFSJDBO 3BEJP 3FMBZ -FBHVF DzF "33- )BOECPPL GPS SBEJP BNBUFVST
UI FE "33- QVCMJTIFST #*#-*0(3"1):
<> 6 #SJOLNBOO 8 )BSUJH ) 5FMMF BOE ) 8BMUIFS i*TPUPQF TFMFDUJWF
QIPUPJPOJ[BUJPO PG DBMDJVN VTJOH TUFQ MBTFS FYDJUBUJPOw "QQMJFE 1IZTJDT
" .BUFSJBMT 4DJFODF 1SPDFTTJOH o <> / ,KBFSHBBSE - )PSOFLBFS " ɨPNNFTFO ; 7JEFTFO BOE
. %SFXTFO i*TPUPQF TFMFDUJWF MPBEJOH PG BO JPO USBQ VTJOH SFTPOBODF
FOIBODFE UXPQIPUPO JPOJ[BUJPOw "QQMJFE 1IZTJDT #-BTFST BOE 0QUJDT
o <> % -VDBT " 3BNPT + )PNF . .D%POOFMM 4 /BLBZBNB + 4UBDFZ
4 8FCTUFS % 4UBDFZ BOE " 4UFBOF i*TPUPQFTFMFDUJWF QIPUPJPOJ[BUJPO
GPS DBMDJVN JPO USBQQJOHw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> 5 )B̈OTDI BOE # $PVJMMBVE i-BTFS GSFRVFODZ TUBCJMJ[BUJPO CZ QPMBSJ[BUJPO
TQFDUSPTDPQZ PG B SFìFDUJOH SFGFSFODF DBWJUZw 0QUJDT $PNNVOJDBUJPOT o <> , 3PTNBO BOE 1 5BZMPS i*TPUPQJD DPNQPTJUJPOT PG UIF FMFNFOUT w
1VSF BOE "QQMJFE $IFNJTUSZ o <> 3 #PZE /POMJOFBS PQUJDT "DBEFNJD 1SFTT <> + (PPECFSMFU + 8BOH + ( 'VKJNPUP BOE 1 " 4DIVM[ i'FNUPTFDPOE
QBTTJWFMZ NPEFMPDLFE 5J"M2 03 MBTFS XJUI B OPOMJOFBS FYUFSOBM DBWJUZw
0QUJDT -FUUFST o <> + )FSSNBOO i4UBSUJOH EZOBNJD TFMGTUBSUJOH DPOEJUJPO BOE NPEFMPDLJOH
UISFTIPME JO QBTTJWF DPVQMFEDBWJUZ PS LFSSMFOT NPEFMPDLFE TPMJETUBUF
MBTFSTw 0QUJDT $PNNVOJDBUJPOT o <> + )FSSNBOO iɨFPSZ PG LFSSMFOT NPEFMPDLJOH SPMF PG TFMGGPDVTJOH BOE
SBEJBMMZ WBSZJOH HBJOw +PVSOBM PG UIF 0QUJDBM 4PDJFUZ PG "NFSJDB #0QUJDBM
1IZTJDT o <> 3 'PSL 0 .BSUJOF[ BOE + (PSEPO i/FHBUJWF EJTQFSTJPO VTJOH QBJST PG
QSJTNTw 0QUJDT -FUUFST o <> & 5SFBDZ i0QUJDBM QVMTF DPNQSFTTJPO XJUI EJêSBDUJPO HSBUJOHTw 2VBOUVN
&MFDUSPOJDT *&&& +PVSOBM PG o <> 3 4[JQP̈DT , 'FSFOD[ $ 4QJFMNBOO BOE ' ,SBVT[ i$IJSQFE NVMUJMBZFS
DPBUJOHT GPS CSPBECBOE EJTQFSTJPO DPOUSPM JO GFNUPTFDPOE MBTFSTw 0QUJDT
-FUUFST o <> + ;IPV ( 5BGU $1 )VBOH . .VSOBOF ) ,BQUFZO BOE * $ISJTUPW
#*#-*0(3"1):
i1VMTF FWPMVUJPO JO B CSPBECBOEXJEUI UJTBQQIJSF MBTFSw 0QUJDT -FUUFST o <> ) " .BDMFPE DzJO íMN PQUJDBM íMUFST *OTUJUVUF 0G 1IZTJDT QVCMJTIJOH
<> % #BCJD BOE 4 $PS[JOF i"OBMZUJD FYQSFTTJPOT GPS UIF SFìFDUJPO EFMBZ
QFOFUSBUJPO EFQUI BOE BCTPSQUBODF PG RVBSUFSXBWF EJFMFDUSJD NJSSPSTw
*&&& +PVSOBM PG 2VBOUVN &MFDUSPOJDT o <> "HSBXBM /POMJOFBS íCFS PQUJDT "DBEFNJD 1SFTT <> 6 ,FMMFS i6MUSBGBTU TPMJETUBUF MBTFSTw &MTFWJFS 4DJFODF #7 QQ
o
<> . 4BOEFS + #JSHF " #FOFEJDL ) $SFTQP BOE ' ,B̈SUOFS i%ZOBNJDT
PG EJTQFSTJPO NBOBHFE PDUBWFTQBOOJOH UJUBOJVNTBQQIJSF MBTFSTw +PVSOBM
PG UIF 0QUJDBM 4PDJFUZ PG "NFSJDB # o <> 6 .PSHOFS ' 9 ,B̈SUOFS 4 ) $IP : $IFO ) " )BVT + ( 'VKJNPUP
& 1 *QQFO 7 4DIFVFS ( "OHFMPX BOE 5 5TDIVEJ i4VCUXPDZDMF QVMTFT
GSPN B LFSSMFOT NPEFMPDLFE UJTBQQIJSF MBTFSw 0QUJDT -FUUFST o
<> 4 8JUUF i5FSBXBUUJOUFOTJUZ GFXDZDMF MBTFS QVMTFTw 1I% UIFTJT 7SJKF
6OJWFSTJUFJU "NTUFSEBN <> 4 8JUUF 3 ;JOLTUPL " 8PMG 8 )PHFSWPSTU 8 6CBDIT BOE , &JLFNB
i" TPVSDF PG UFSBXBUU DZDMF MBTFS QVMTFT CBTFE PO OPODPMMJOFBS PQUJDBM
QBSBNFUSJD DIJSQFE QVMTF BNQMJëDBUJPOw 0QUJDT &YQSFTT o
<> 3 'PY 4 %JEEBNT " #BSUFMT BOE - )PMMCFSH i0QUJDBM GSFRVFODZ
NFBTVSFNFOUT XJUI UIF HMPCBM QPTJUJPOJOH TZTUFN UFTUT XJUI BO JPEJOF
TUBCJMJ[FE )F/F MBTFSw "QQMJFE 0QUJDT o <> 3 WBO 3PPJK 8 7BTTFO BOE FU BM i1SFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ PG UIF USJQMFU
UP TJOHMFU USBOTJUJPO JO NFUBTUBCMF IFMJVNw 5P CF QVCMJTIFE
<> i/*45 (14 EBUB BSDIJWFw
IUUQXXXOJTUHPWQIZTMBCEJWHSQHQTBSDIJWFDGN
<> 5 'PSUJFS % +POFT BOE 4 5 $VOEJê i1IBTF TUBCJMJ[BUJPO PG BO PDUBWF
TQBOOJOH UJTBQQIJSF MBTFSw 0QUJDT -FUUFST o <> 0 .V̈DLF 3 &MM " 8JOUFS +8 ,JN + #JSHF - .BUPT BOE
#*#-*0(3"1):
' ,B̈SUOFS i4FMGSFGFSFODFE .)[ PDUBWFTQBOOJOH UJTBQQIJSF MBTFS
XJUI BUUPTFDPOE DBSSJFSFOWFMPQF QIBTF KJUUFSw 0QUJDT &YQSFTT o <> 5 'PSUJFS " #BSUFMT BOE 4 %JEEBNT i0DUBWFTQBOOJOH 5JTBQQIJSF MBTFS
XJUI B SFQFUJUJPO SBUF > ()[ GPS PQUJDBM GSFRVFODZ NFBTVSFNFOUT BOE
DPNQBSJTPOTw 0QU -FUU o <> + 3BOLB 3 8JOEFMFS BOE " 4UFOU[ i7JTJCMF DPOUJOVVN HFOFSBUJPO JO BJS
TJMJDB NJDSPTUSVDUVSF PQUJDBM ëCFST XJUI BOPNBMPVT EJTQFSTJPO BU ONw
0QUJDT -FUUFST o <> + %VEMFZ ( (FOUZ BOE $ 4UF́QIBOF i4VQFSDPOUJOVVN HFOFSBUJPO JO
QIPUPOJD DSZTUBM ëCFSw 3FWJFXT PG .PEFSO 1IZTJDT o <> ' )FMCJOH ( 4UFJONFZFS 6 ,FMMFS 3 8JOEFMFS + 4UFOHFS BOE ) 5FMMF
i$BSSJFSFOWFMPQF PêTFU EZOBNJDT PG NPEFMPDLFE MBTFSTw 0QUJDT -FUUFST
o <> , )PMNBO 3 +POFT " .BSJBO 4 $VOEJê BOE + :F i%FUBJMFE TUVEJFT
BOE DPOUSPM PG JOUFOTJUZSFMBUFE EZOBNJDT PG GFNUPTFDPOE GSFRVFODZ DPNCT
GSPN NPEFMPDLFE 5JTBQQIJSF MBTFSTw *&&& +PVSOBM PG 4FMFDUFE 5PQJDT JO
2VBOUVN &MFDUSPOJDT o <> - .BUPT 0 .VDLF + $IFO BOE ' ,BSUOFS i$BSSJFSFOWFMPQF QIBTF
EZOBNJDT BOE OPJTF BOBMZTJT JO PDUBWFTQBOOJOH 5JTBQQIJSF MBTFSTw 0QUJDT
&YQSFTT o <> . 4BOEFS & *QQFO BOE ' ,BSUOFS i$BSSJFSFOWFMPQF QIBTF EZOBNJDT
PG PDUBWFTQBOOJOH EJTQFSTJPONBOBHFE 5JTBQQIJSF MBTFSTw 0QUJDT &YQSFTT
o <> ) " )BVT BOE & 1 *QQFO i(SPVQ WFMPDJUZ PG TPMJUPOTw 0QUJDT -FUUFST
o <> % "OEFSTPO BOE . -JTBL i/POMJOFBS BTZNNFUSJD TFMGQIBTF NPEVMBUJPO
BOE TFMGTUFFQFOJOH PG QVMTFT JO MPOH PQUJDBM XBWFHVJEFTw 1IZTJDBM 3FWJFX
" o <> 5 #SBCFD BOE ' ,SBVT[ i/POMJOFBS PQUJDBM QVMTF QSPQBHBUJPO JO UIF TJOHMF
DZDMF SFHJNFw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <> # * EFT 1PJET FU .FTVSFT DzF JOUFSOBUJPOBM TZTUFN PG VOJUT #VSFBV
*OUFSOBUJPOBM EFT 1PJET FU .FTVSFT #*#-*0(3"1):
<> 4 +FêFSUT 5 )FBWOFS 5 1BSLFS BOE + 4IJSMFZ i/JTU DFTJVN GPVOUBJOT
DVSSFOU TUBUVT BOE GVUVSF QSPTQFDUTw 41*& WPM Q <> 5 1BSLFS i-POHUFSN DPNQBSJTPO PG DBFTJVN GPVOUBJO QSJNBSZ GSFRVFODZ
TUBOEBSETw .FUSPMPHJB o <> - &TTFO BOE + 1BSSZ i$BFTJVN SFTPOBUPSw /BUVSF o <> " $MBJSPO 4 (IF[BMJ ( 4BOUBSFMMJ 1 -BVSFOU & 4JNPO 4 -FB
. #BIPVSB 4 8FZFST BOE , 4[ZNBOJFD iɨF -15' QSFMJNJOBSZ BD
DVSBDZ FWBMVBUJPO PG DFTJVN GPVOUBJO GSFRVFODZ TUBOEBSEw *&& $POGFSFODF
1VCMJDBUJPOT o <> % "MMBO i4UBUJTUJDT PG BUPNJD GSFRVFODZ TUBOEBSETw 1SPDFFEJOHT PG UIF
*OTUJUVUF PG &MFDUSJDBM BOE &MFDUSPOJDT &OHJOFFST o <> " #BSUFMT $ 0BUFT - )PMMCFSH BOE 4 %JEEBNT i4UBCJMJ[BUJPO PG
GFNUPTFDPOE MBTFS GSFRVFODZ DPNCT XJUI TVCIFSU[ SFTJEVBM MJOFXJEUITw
0QUJDT -FUUFST o <> " .BSJBO . 4UPXF + -BXBMM % 'FMJOUP BOE + :F i6OJUFE UJNF
GSFRVFODZ TQFDUSPTDPQZ GPS EZOBNJDT BOE HMPCBM TUSVDUVSFw 4DJFODF o <> 4 8JUUF 3 ;JOLTUPL 8 6CBDIT 8 )PHFSWPSTU BOE , &JLFNB i%FFQ
VMUSBWJPMFU RVBOUVN JOUFSGFSFODF NFUSPMPHZ XJUI VMUSBTIPSU MBTFS QVMTFTw
4DJFODF o <> 3 5 ;JOLTUPL 4 8JUUF 8 6CBDIT 8 )PHFSWPSTU BOE , 4 & &JLFNB
i'SFRVFODZ DPNC MBTFS TQFDUSPTDPQZ JO UIF WBDVVNVMUSBWJPMFU SFHJPOw
1IZT 3FW " <> % ; ,BOEVMB $ (PIMF 5 + 1JOLFSU 8 6CBDIT BOE , 4 & &JLFNB
i&YUSFNF VMUSBWJPMFU GSFRVFODZ DPNC NFUSPMPHZw 1IZT 3FW -FUU <> . 4UPXF . ɨPSQF " 1FFS + :F + 4UBMOBLFS 7 (FSHJOPW BOE
4 %JEEBNT i%JSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZw o <> 5 'PSUJFS : -F $PR + 4UBMOBLFS % 0SUFHB 4 %JEEBNT $ 0BUFT
BOE - )PMMCFSH i,JMPIFSU[SFTPMVUJPO TQFDUSPTDPQZ PG DPME BUPNT XJUI BO
PQUJDBM GSFRVFODZ DPNCw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST <> + 4UBMOBLFS : - $PR 5 'PSUJFS 4 %JEEBNT $ 0BUFT BOE - )PMMCFSH
i.FBTVSFNFOU PG FYDJUFETUBUF USBOTJUJPOT JO DPME DBMDJVN BUPNT CZ
#*#-*0(3"1):
EJSFDU GFNUPTFDPOE GSFRVFODZDPNC TQFDUSPTDPQZw 1IZTJDBM 3FWJFX " <> " - 8PMG + .PSHFOXFH + $ + ,PFMFNFJK 4 " WBO EFO #FSH
8 6CBDIT BOE , 4 & &JLFNB i%JSFDU GSFRVFODZDPNC TQFDUSPTDPQZ
PG B EJQPMFGPSCJEEFO DMPDL USBOTJUJPO JO USBQQFE 40 $B+ JPOTw 0QU -FUU
o <> 4 %JEEBNT - )PMMCFSH BOE 7 .CFMF i.PMFDVMBS ëOHFSQSJOUJOH XJUI
UIF SFTPMWFE NPEFT PG B GFNUPTFDPOE MBTFS GSFRVFODZ DPNCw /BUVSF o <> $ (PIMF # 4UFJO " 4DIMJFTTFS 5 6EFN BOE 5 )BFOTDI i'SFRVFODZ
DPNC WFSOJFS TQFDUSPTDPQZ GPS CSPBECBOE IJHISFTPMVUJPO IJHITFOTJUJWJUZ
BCTPSQUJPO BOE EJTQFSTJPO TQFDUSBw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST <> . ɨPSQF % #BMTMFW$MBVTFO . ,JSDIOFS BOE + :F i$BWJUZFOIBODFE
PQUJDBM GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ BQQMJDBUJPO UP IVNBO CSFBUI
BOBMZTJTw 0QUJDT &YQSFTT o <> . ɨPSQF , .PMM 3 +POFT # 4BGEJ BOE + :F i#SPBECBOE DBWJUZ
SJOHEPXO TQFDUSPTDPQZ GPS TFOTJUJWF BOE SBQJE NPMFDVMBS EFUFDUJPOw
4DJFODF o <> 4 4DIJMMFS i4QFDUSPNFUSZ XJUI GSFRVFODZ DPNCTw 0QUJDT -FUUFST o <> ' ,FJMNBOO $ (PIMF BOE 3 )PM[XBSUI i5JNFEPNBJO NJEJOGSBSFE
GSFRVFODZDPNC TQFDUSPNFUFSw 0QUJDT -FUUFST o <> " 4DIMJFTTFS . #SFIN ' ,FJMNBOO BOE % WE 8FJEF i'SFRVFODZ
DPNC JOGSBSFE TQFDUSPNFUFS GPS SBQJE SFNPUF DIFNJDBM TFOTJOHw 0QUJDT
&YQSFTT o <> * $PEEJOHUPO 8 4XBOO BOE / /FXCVSZ i$PIFSFOU NVMUJIFUFSPEZOF
TQFDUSPTDPQZ VTJOH TUBCJMJ[FE PQUJDBM GSFRVFODZ DPNCTw 1IZTJDBM 3FWJFX
-FUUFST <> # #FSOIBSEU " 0[BXB 1 +BDRVFU . +BDRVFZ 5 ,PCBZBTIJ
:BOE 6EFN 3 )PM[XBSUI ( (VFMBDIWJMJ 5 )B̈OTDI BOE / 1JDRVF
i$BWJUZFOIBODFE EVBMDPNC TQFDUSPTDPQZw /BUVSF 1IPUPOJDT o
<> . .VSQIZ + 8FCC BOE 7 'MBNCBVN i'VSUIFS FWJEFODF GPS B WBSJBCMF
#*#-*0(3"1):
ëOFTUSVDUVSF DPOTUBOU GSPN LFDLIJSFT RTP BCTPSQUJPO TQFDUSBw .POUIMZ
/PUJDFT PG UIF 3PZBM "TUSPOPNJDBM 4PDJFUZ o <> + #FSFOHVU i*TPUPQF TIJGUT BOE SFMBUJWJTUJD TIJGUT JO BUPNJD TQFDUSBw 1I%
UIFTJT <> , 5PZPEB ) /BLB ) ,JUBNVSB ) 4BXBNVSB BOE 4 6SBCF
i4JEFCBOESFTPMWFE TQFDUSPTDPQZ PO UIF 4 2 41/2 − 3 2 %5/2 USBOTJUJPO JO
TJOHMF DBMDJVN JPOT CZ VTF PG GVOEBNFOUBM XBWFT PG EJPEF MBTFSTw 0QUJDT
-FUUFST o <> $ 3PPT 5 ;FJHFS ) 3PIEF ) /BHFSM + &TDIOFS % -FJCGSJFE
' 4DINJEU,BMFS BOE 3 #MBUU i2VBOUVN TUBUF FOHJOFFSJOH PO BO
PQUJDBM USBOTJUJPO BOE EFDPIFSFODF JO B 1BVM USBQTw 1IZTJDBM 3FWJFX - o <> $ 3PPT . 3JFCF ) )BêOFS 8 )BOTFM + #FOIFMN ( -BODBTUFS
$ #FDIFS ' 4DINJEU,BMFS BOE 3 #MBUU i$POUSPM BOE NFBTVSFNFOU PG
UISFFRVCJU FOUBOHMFE TUBUFTw 4DJFODF o <> % $ .PSUPO i"UPNJD EBUB GPS SFTPOBODF BCTPSQUJPO MJOFT JJJ XBWFMFOHUIT
MPOHXBSE PG UIF MZNBO MJNJU GPS UIF FMFNFOUT IZESPHFO UP HBMMJVNw ɨF
"TUSPQIZTJDBM +PVSOBM 4VQQMFNFOU 4FSJFT <> 6 -JU[F́O i1SJWBUF DPNNVOJDBUJPOw <> # &EMFO BOE 1 3JTCFSH iɨF TQFDUSVN PG TJOHMZJPOJ[FE DBMDJVN $B**w
"SLJW GPS 'ZTJL o <> ' %JFESJDI & 1FJL + . $IFO 8 2VJOU BOE ) 8BMUIFS i0CTFSWBUJPO
PG B QIBTF USBOTJUJPO PG TUPSFE MBTFSDPPMFE JPOTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST
o <> -4 .B . ;VDDP 4 1JDBSE - 3PCFSUTTPO BOE 3 8JOEFMFS i"
OFX NFUIPE UP EFUFSNJOF UIF BCTPMVUF NPEF OVNCFS PG B NPEFMPDLFE
GFNUPTFDPOEMBTFS DPNC VTFE GPS BCTPMVUF PQUJDBM GSFRVFODZ NFBTVSF
NFOUTw *&&& +PVSOBM PG 4FMFDUFE 5PQJDT JO 2VBOUVN &MFDUSPOJDT o <> + +JO BOE % $IVSDI i&YDJUFEMFWFM MJGFUJNFT BOE IZQFSëOFTUSVDUVSF
NFBTVSFNFOUT PO JPOT VTJOH DPMMJOFBS MBTFS JPOCFBN TQFDUSPTDPQZw
1IZTJDBM 3FWJFX " o <> . 'JTDIFS / ,PMBDIFWTLZ . ;JNNFSNBOO 3 )PM[XBSUI 5 6EFN
5 )BOTDI . "CHSBMM + (SVOFSU * .BLTJNPWJD 4 #J[F ) .BSJPO
#*#-*0(3"1):
' %PT 4BOUPT 1 -FNPOEF ( 4BOUBSFMMJ 1 -BVSFOU " $MBJSPO
$ 4BMPNPO . )BBT 6 +FOUTDIVSB BOE $ ,FJUFM i/FX MJNJUT PO UIF
ESJGU PG GVOEBNFOUBM DPOTUBOUT GSPN MBCPSBUPSZ NFBTVSFNFOUTw 1IZTJDBM
3FWJFX -FUUFST <> 3 ɨPNQTPO i4QFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOTw JO i"EWBODFT JO "UPNJD
.PMFDVMBS BOE 0QUJDBM 1IZTJDT WPM w "DBEFNJD 1SFTT *OD QQ
o
<> . )FSSNBOO 7 #BUUFJHFS 4 ,OV̈O[ ( 4BBUIPê 5 6EFN BOE 5 8
)B̈OTDI i'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO TJOHMF USBQQFE JPOT JO UIF XFBL CJOEJOH
MJNJU ɨF 3s1/2 − 3p3/2 USBOTJUJPO JO 24 .H+ w 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST
<> 7 (FSHJOPW $ 5BOOFS 4 %JEEBNT " #BSUFMT BOE - )PMMCFSH i)JHI
SFTPMVUJPO TQFDUSPTDPQZ XJUI B GFNUPTFDPOE MBTFS GSFRVFODZ DPNCw 0QUJDT
-FUUFST o <> 1 'FOEFM 4 #FSHFTPO 5 6EFN BOE 5 )BFOTDI i5XPQIPUPO GSFRVFODZ
DPNC TQFDUSPTDPQZ PG UIF TT USBOTJUJPO JO DFTJVNw 0QUJDT -FUUFST o <> % -BSTPO + #FSHRVJTU + #PMMJOHFS 8 *UBOP BOE % 8JOFMBOE i4ZNQB
UIFUJD DPPMJOH PG USBQQFE JPOT " MBTFSDPPMFE UXPTQFDJFT OPOOFVUSBM JPO
QMBTNBw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <> - )PSOFLæS / ,KæSHBBSE " . ɨPNNFTFO BOE . %SFXTFO
i4USVDUVSBM QSPQFSUJFT PG UXPDPNQPOFOU DPVMPNC DSZTUBMT JO MJOFBS QBVM
USBQTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST o <> + 3BOLB 3 8JOEFMFS BOE " 4UFOU[ i0QUJDBM QSPQFSUJFT PG IJHIEFMUB BJS
TJMJDB NJDSPTUSVDUVSF PQUJDBM ëCFSTw 0QUJDT -FUUFST o <> 3 +POFT , .PMM . ɨPSQF BOE + :F i1IBTFDPIFSFOU GSFRVFODZ
DPNCT JO UIF WBDVVN VMUSBWJPMFU WJB IJHIIBSNPOJD HFOFSBUJPO JOTJEF B
GFNUPTFDPOE FOIBODFNFOU DBWJUZw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST <> $ (PIMF 5 6EFN . )FSSNBOO + 3BVTDIFOCFSHFS 3 )PM[XBSUI
) 4DIVFTTMFS ' ,SBVT[ BOE 5 )BOTDI i" GSFRVFODZ DPNC JO UIF
FYUSFNF VMUSBWJPMFUw /BUVSF o <> + #FSHRVJTU 8 *UBOP BOE % 8JOFMBOE i3FDPJMMFTT PQUJDBM BCTPSQUJPO BOE
EPQQMFS TJEFCBOET PG B TJOHMF USBQQFE JPOw 1IZTJDBM 3FWJFX " o
#*#-*0(3"1):
<> 4 6SBCF . 8BUBOBCF ) *NBKP BOE , )BZBTBLB i-BTFS DPPMJOH PG
USBQQFE $B+ BOE NFBTVSFNFOU PG UIF 32 %5/2 TUBUF MJGFUJNFw 0QUJDT -FUUFST
o <> ) /BHFSM 8 #FDIUFS + &TDIOFS ' 4DINJEU,BMFS BOE 3 #MBUU i*PO
TUSJOHT GPS RVBOUVN HBUFTw "QQMJFE 1IZTJDT #-BTFST BOE 0QUJDT o <> ( 3JUUFS 4 #BF BOE 6 &JDINBOO i"MMEJPEFMBTFS DPPMJOH PG TJOHMF $B+
JPOTw "QQMJFE 1IZTJDT #-BTFST BOE 0QUJDT o <> 0 .BSUJOF[ i"DISPNBUJD QIBTF NBUDIJOH GPS OE IBSNPOJDHFOFSBUJPO
PG GFNUPTFDPOE QVMTFTw *&&& +PVSOBM PG 2VBOUVN &MFDUSPOJDT o <> 3 (FSSJUTNB ( ,JSDINBJS ' ;BFISJOHFS + #FOIFMN 3 #MBUU BOE $ '
3PPT i1SFDJTJPO NFBTVSFNFOU PG UIF CSBODIJOH GSBDUJPOT PG UIF 4p 2 13/2
EFDBZ PG $B **w &VSPQFBO 1IZTJDBM +PVSOBM % o <> : 3BMDIFOLP i/*45 "UPNJD 4QFDUSB %BUBCBTF WFSTJPO w <0OMJOF>
<> - .BUPT % ,MFQQOFS 0 ,V[VDV 5 4DIJCMJ + ,JN & *QQFO BOE
' ,BFSUOFS i%JSFDU GSFRVFODZ DPNC HFOFSBUJPO GSPN BO PDUBWFTQBOOJOH
QSJTNMFTT UJTBQQIJSF MBTFSw 0QUJDT -FUUFST o <> 3 #MBUU BOE 1 ;PMMFS i2VBOUVN KVNQT JO BUPNJD TZTUFNTw &VSPQFBO
+PVSOBM PG 1IZTJDT <> . )FSSNBOO . )BBT 6 +FOUTDIVSB ' ,PUUNBOO % -FJCGSJFE
( 4BBUIPê $ (PIMF " 0[BXB 7 #BUUFJHFS 4 ,OV̈O[ / ,PMBDIFWTLZ
) 4DIV̈TTMFS 5 )B̈OTDI BOE 5 6EFN i'FBTJCJMJUZ PG DPIFSFOU YVW
TQFDUSPTDPQZ PO UIF 1s − 2s USBOTJUJPO JO TJOHMZ JPOJ[FE IFMJVNw 1IZTJDBM
3FWJFX " <> 8 3FMMFSHFSU % %F.JMMF 3 3 (SFDP . )FIMFO + 5PSHFSTPO BOE
& )VETPO i$POTUSBJOJOH UIF FWPMVUJPO PG UIF GVOEBNFOUBM DPOTUBOUT XJUI
B TPMJETUBUF PQUJDBM GSFRVFODZ SFGFSFODF CBTFE PO UIF ɨ OVDMFVTw
1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST 4VNNBSZ
'SFRVFODZ JT DVSSFOUMZ UIF QIZTJDBM RVBOUJUZ XIJDI DBO CF NFBTVSFE UP UIF IJHIFTU
QSFDJTJPO ɨF SFDPSE JO BDDVSBDZ GPS TVDI B NFBTVSFNFOU XBT PCUBJOFE JO B
DPNQBSJTPO PG UIF 1 40 −3 10 USBOTJUJPO JO UXP 27 "M+ DMPDLT XIFSF BO JOBDDVSBDZ PG
9 QBSUT JO 1018 XBT PCUBJOFE <> ɨF EFTDSJCFE FYQFSJNFOU VTFT UIF DPNCJOBUJPO
PG B 1BVM USBQ GPS DPOëOFNFOU BOE B GSFRVFODZ DPNC GPS DBMJCSBUJPO ɨJT DPNCJ
OBUJPO QSPWJEFT BO JEFBM UPPM GPS TQFDUSPTDPQZ FYQFSJNFOUT CFDBVTF UIF JPOT JO B
USBQ DBO CF EJSFDUMZ PS TZNQBUIFUJDBMMZ DPPMFE BOE TUVEJFE XJUI B MPOH JOUFSBDUJPO
UJNF XIJMF B GSFRVFODZ DPNC BEET B CSPBE SBOHF PG XBWFMFOHUIT GPS TQFDUSPTDPQZ
*O UIF XPSL EFTDSJCFE JO UIJT UIFTJT XF DPNCJOF UIF BEWBOUBHFT PG JPO USBQQJOH
XJUI EJSFDU
GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ 8F USBQ BOE TUVEZ 40 $B+ XIJDI JT PG
JOUFSFTU GPS BQQMJDBUJPOT JO JPO DMPDLT UIF TFBSDI GPS B WBSJBUJPO PG UIF ëOFTUSVDUVSF
DPOTUBOU BOE RVBOUVN DPNQVUJOH BT JT EFTDSJCFE JO $IBQUFS 'PS PVS FYQFSJNFOUT UXP UZQFT PG MJOFBS 1BVM USBQT IBWF CFFO DPOTUSVDUFE
XIJDI BSF EJTDVTTFE JO $IBQUFS " MJOFBS 1BVM USBQ VTFT FMFDUSJD ëFMET UP USBQ
JPOT ɨF ëFME JT GPSNFE CZ B DPNCJOBUJPO PG PTDJMMBUJOH 3BEJP 'SFRVFODZ 3'
ëFMET GPS SBEJBM DPOëOFNFOU BOE %$ FMFDUSJD ëFMET PO TPDBMMFE FOEDBQT UP USBQ
UIF JPO JO UIF BYJBM EJSFDUJPO ɨF ëSTU JPO USBQ UIBU XF IBWF DPOTUSVDUFE VTFT
GPVS FMPOHBUFE 3' FMFDUSPEFT GPS SBEJBM USBQQJOH BOE UXP SJOH FMFDUSPEFT UP XIJDI
UIF FOEDBQ QPUFOUJBM JT BQQMJFE *POT BSF NBEF GSPN B OFVUSBM CFBN PG FWBQPSBUFE
DBMDJVN BUPNT XIJDI JT QIPUPJPOJ[FE JOTJEF UIF USBQQJOH SFHJPO ɨF USBQQFE
JPOT BSF MBTFS DPPMFE VTJOH POMZ EJPEF MBTFST XJUI UIF DPNCJOBUJPO PG B DPPMJOH
MBTFS BU 397 ON PO UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO BOE B SFQVNQFS MBTFS BU
866 ON PO UIF 3d 2 %3/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO 8JUI UIJT NFUIPE DBMDJVN JPOT
IBWF TVDDFTGVMMZ CFFO USBQQFE BOE MBTFS DPPMFE UP DSZTUBMMJ[BUJPO ɨF ëSTU USBQ IBT
CFFO FNQMPZFE JO UXP FYQFSJNFOUT PO EJQPMFBMMPXFE USBOTJUJPOT JO DBMDJVN JPOT
XIJDI BSF EFTDSJCFE JO $IBQUFS BOE " TFDPOE JPO USBQ IBT CFFO EFWFMPQFE XJUI B DPNCJOBUJPO PG UXP 3' FMFDUSPEFT
UIBU FYUFOE PWFS UIF GVMM MFOHUI PG UIF USBQ BOE UXP TFHNFOUFE FMFDUSPEFT XIJDI
TFSWF CPUI BT FOEDBQ FMFDUSPEFT BOE GPS DPSSFDUJPO PG QBUDI QPUFOUJBMT *O UIJT USBQ
DBMDJVN JPOT BSF NBEF BOE MBTFS DPPMFE VTJOH UIF TBNF NFUIPET BT EFTDSJCFE GPS
UIF ëSTU USBQ ɨF TFDPOE USBQ IBT CFFO FNQMPZFE GPS BO FYQFSJNFOU PO EJSFDU
GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ PG B EJQPMFGPSCJEEFO DMPDL
USBOTJUJPO JO 40 $B+ BT JT EFTDSJCFE JO $IBQUFS 4VNNBSZ
#FTJEFT UIF JPO USBQT UXP GSFRVFODZ DPNCT IBWF CFFO DPOTUSVDUFE GPS UIF
QVSQPTF PG IJHI QSFDJTJPO TQFDUSPTDPQZ PG USBOTJUJPOT JO UIF USBQQFE JPOT ɨFTF
DPNCT BSF UIF TVCKFDU PG DIBQUFS #PUI GSFRVFODZ DPNCT BSF CBTFE PO B 5J4B
MBTFS JO XIJDI ,FSSMFOT NPEF MPDLJOH UPHFUIFS XJUI HSPVQ WFMPDJUZ EJTQFSTJPO
DPOUSPM BOE B CSPBECBOE HBJO TQFDUSVN NBLFT UIF HFOFSBUJPO PG VMUSBTIPSU QVMTFT
QPTTJCMF 8F IBWF CVJMU B MBTFS XJUI B CSPBECBOE TQFDUSVN UIBU JT VTFE BT B TFFE
MBTFS GPS B OPODPMMJOFBS PQUJDBM QBSBNFUSJD DIJSQFE QVMTF BNQMJëFS BOE B MBTFS XJUI
B OBSSPXFS TQFDUSVN GPS UIF QVSQPTF PG EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ
" GSFRVFODZ DPNC DBO CF VTFE JO UXP XBZT UP DBMJCSBUF B USBOTJUJPO GSFRVFODZ
FJUIFS UISPVHI BO JOUFSNFEJBUF DX MBTFS PS CZ EJSFDUMZ FYDJUJOH UIF USBOTJUJPO PG
JOUFSFTU *O UIF ëSTU DBTF B SFTPOBODF JT EFUFDUFE VTJOH UIF DX MBTFS XIJMF UIF MBTFS
GSFRVFODZ JT DBMJCSBUFE BHBJOTU UIF GSFRVFODZ DPNC *O UIF DBTF PG EJSFDU GSFRVFODZ
DPNC TQFDUSPTDPQZ UIF DPNC JT VTFE CPUI GPS FYDJUBUJPO BOE DBMJCSBUJPO )PXFWFS
UIF QPXFS GSPN B DPNC NPEF VTVBMMZ JT PSEFST PG NBHOJUVEF MPXFS UIBO GPS UIF
DBTF XJUI B DX MBTFS 'PS B POFQIPUPO USBOTJUJPO BO BEEJUJPOBM EJTBEWBOUBHF JT
UIF QSFTFODF PG B MBSHF OVNCFS PG CBDLHSPVOE NPEFT XIJMF POMZ POF NPEF BU B
UJNF DBO FYDJUF UIF USBOTJUJPO 8F IBWF QFSGPSNFE CPUI UZQFT PG FYQFSJNFOUT PO
USBOTJUJPOT JO DBMDJVN JPOT VTJOH UIF NFUIPE PG TIFMWJOH UP PWFSDPNF UIF TJHOBM
UPOPJTF JTTVFT PG EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ
ɨF UISFF GSFRVFODZ NFUSPMPHZ FYQFSJNFOUT UIBU XF QFSGPSNFE PO USBQQFE
BOE DPPMFE DBMDJVN JPOT BSF EFTDSJCFE JO $IBQUFS ɨF ëSTU FYQFSJNFOU JT UIF
DBMJCSBUJPO PG UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO XIJDI JT EFTDSJCFE JO $IBQUFS *O UIJT FYQFSJNFOU B GSFRVFODZ EPVCMFE EJPEF MBTFS JT VTFE UP FYDJUF UIF USBOTJUJPO
XIJMF UIF GVOEBNFOUBM MBTFS XBWFMFOHUI BU 794 ON JT DBMJCSBUFE BHBJOTU B GSFRVFODZ
DPNC ɨF JPO ìVPSFTDFODF JT NFBTVSFE VTJOH B 1IPUPNVMUJQMJFS 5VCF 1.5
ɨF UPUBM NFBTVSFNFOU BDDPVOUJOH GPS UIF NFBTVSFE TZTUFNBUJD FêFDUT ZJFMEFE B
USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG ν = 755 222 766.2 (1.7) .)[ ɨF PCUBJOFE BDDVSBDZ
QSFTFOUT BO PSEFS PG NBHOJUVEF JNQSPWFNFOU PWFS UIF QSFWJPVT NPTU BDDVSBUF
SFTVMU
" TFDPOE TQFDUSPTDPQZ FYQFSJNFOU XBT DPOEVDUFE PO UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2
USBOTJUJPO BU 393.5 ON XIJDI JT UIF TVCKFDU PG $IBQUFS 'PS UIF FYDJUBUJPO PG UIF
USBOTJUJPO B GSFRVFODZ DPNC XBT FNQMPZFE EJSFDUMZ XIJDI XBT GSFRVFODZ EPVCMFE
BU GVMM SFQFUJUJPO SBUF ɨF TJHOBMUPOPJTF JTTVF EFTDSJCFE FBSMJFS JT PWFSDPNF CZ
FNQMPZJOH B TIFMWJOH TDIFNF VTJOH UIF 7 DIBODF PG FYDJUFE JPOT UP EFDBZ UP UIF
MPOHMJWFE 3d 2 %5/2 FOFSHZ MFWFM #Z NPOJUPSJOH UIF DPPMJOH MBTFS ìVPSFTDFODF
XJUI B 1.5 XIJMF UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO JT SFTPOBOUMZ FYDJUFE XJUI
UIF GSFRVFODZ DPNC UIF FYDJUBUJPO DBO CF JOEJSFDUMZ EFUFDUFE UISPVHI B EFDSFBTF PG
ìVPSFTDFODF PO UIF DPPMJOH USBOTJUJPO ɨF DPPMJOH MBTFS ìVPSFTDFODF JT BMUFSOBUFMZ
NFBTVSFE XJUI BOE XJUIPVU B SFQVNQFS PO UIF 3d 2 %5/2 − 4p 2 13/2 USBOTJUJPO
DPMMFDUJOH CPUI TJHOBM BOE CBDLHSPVOE ɨFTF UXP EBUBTFUT BSF TVCUSBDUFE BOE
DPSSFDUFE GPS MPTT PG JPOT GSPN UIF USBQ ɨF EFUFSNJOFE 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2
USBOTJUJPO GSFRVFODZ JO 40 $B+ JT ν = 761 905 012.7 (0.5) .)[ JNQSPWJOH UIF
CFTU QSFWJPVTMZ LOPXO WBMVF CZ NPSF UIBO UXP PSEFST PG NBHOJUVEF
*O $IBQUFS B UIJSE FYQFSJNFOU JT EFTDSJCFE XIFSF EJSFDU GSFRVFODZ DPNC
TQFDUSPTDPQZ BQQMJFE UP B EJQPMFGPSCJEEFO DMPDL USBOTJUJPO UIF 4s 2 41/2 − 3d
2%
5/2 USBOTJUJPO BU 729.5 ON ɨF OBUVSBM MJOFXJEUI PG UIJT USBOTJUJPO JT 0.14 )[
XIJDI DPNCJOFE XJUI UIF MPX QPXFS QFS DPNC NPEF JO NPEFT PG ∼ 2 .)[
MJOFXJEUI MFBET UP B WFSZ MPX FYDJUBUJPO SBUF PG ∼ 7 QFS JPO QFS TFDPOET
%FTQJUF UIJT MPX SBUF UIF USBOTJUJPO DBO TUJMM CF EFUFDUFE CZ BHBJO VTJOH TIFMWJOH
JO UIF 3d 2 %5/2 TUBUF " TUSJOH PG DBMDJVN JPOT JT DSFBUFE BOE JUT DPPMJOH
MBTFS ìVPSFTDFODF JT JNBHFE POUP BO FMFDUSPONVMUJQMZJOH $$% DBNFSB 8IFO
BO JPO JT FYDJUFE UP UIF 3d 2 %5/2 TUBUF JU XJMM UVSO EBSL JO UIF DBNFSB JNBHF GPS
UIF MJGFUJNF PG UIF JPO PG BCPVU TFDPOE TJODF JU OP MPOHFS QBSUJDJQBUFT JO UIF
DPPMJOH DZDMF ɨF EBSL JPOT BSF EFUFDUFE BOE UIF SBUF PG JPOT UVSOJOH EBSL JT
NFBTVSFE BT B GVODUJPO PG UIF FYDJUBUJPO XBWFMFOHUI 6TJOH UIJT NFUIPE XF GPVOE
B USBOTJUJPO GSFRVFODZ PG ν = 411 042 129.6 (0.3) .)[ XIJDI JT DPOTJTUFOU XJUI
QSFWJPVTMZ SFQPSUFE NFBTVSFNFOUT <> ɨF BDDVSBDZ BOE NFBTVSFNFOU SBUF PG
UIJT FYQFSJNFOU JT DVSSFOUMZ MJNJUFE CZ UIF %PQQMFS UFNQFSBUVSF PG UIF USBQQFE
JPOT JO DPNCJOBUJPO XJUI UIF MJOFXJEUI PG UIF DPNC NPEFT *U DBO CF JNQSPWFE
VQPO CZ USBQQJOH BOE QSPCJOH UIF JPOT JO UIF -BNC%JDLF SFHJNF JO DPNCJOBUJPO
XJUI B SFEVDUJPO PG UIF DPNC NPEF MJOFXJEUI CZ MPDLJOH UP B IJHIëOFTTF PQUJDBM
DBWJUZ
*O DPODMVTJPO JO UIJT UIFTJT UIF WFSTBUJMJUZ PG EJSFDU
GSFRVFODZ DPNC TQFD
USPTDPQZ JO BO JPO USBQ JT EFNPOTUSBUFE UISPVHI TFWFSBM FYQFSJNFOUT PO DBMDJVN
JPOT 8F IBWF TIPXO UIBU USBOTJUJPOT DBO CF DBMJCSBUFE CPUI JO UIF JOGSBSFE BOE
JO UIF WJTJCMF GSFRVFODZ SFHJNF ɨFTF FYQFSJNFOUT EFNPOTUSBUF UIF XJEF SBOHF
PG XBWFMFOHUIT UIBU DBO CF BDDFTTFE GPS EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ VTJOH
B TJOHMF MBTFS *O BEEJUJPO UIF NFUIPE PG EJSFDU GSFRVFODZ DPNC TQFDUSPTDPQZ
IBT CFFO BQQMJFE UP NFBTVSF CPUI B EJQPMF BMMPXFE BOE BO FMFDUSJD RVBESVQPMF
USBOTJUJPO ɨFTF SFTVMUT JMMVTUSBUF UIF QPTTJCJMJUZ UP FNQMPZ UIF DPNCJOBUJPO PG B
GSFRVFODZ DPNC BOE BO JPO USBQ GPS B XJEF SBOHF PG DBMJCSBUJPO QVSQPTFT
4BNFOWBUUJOH
'SFRVFOUJF JT EF GZTJTDIF HSPPUIFJE EJF NFU EF HSPPUTUF OBVXLFVSJHIFJE HFNFUFO
LBO XPSEFO )FU SFDPSE WPPS FFO EFSHFMJKLF NFUJOH JT CFIBBME PQ EF 1 40 −3 10 PWFSHBOH JO 27 "M+ JPOFO XBBSWBO EF PWFSHBOHTGSFRVFOUJF JT HFNFUFO NFU FFO
SFMBUJFWF OBVXLFVSJHIFJE WBO 9 × 10−18 <> %JU FYQFSJNFOU NBBLU HFCSVJL
WBO EF DPNCJOBUJF WBO FFO [PHFOBBNEF 1BVM WBM PN JPOFO WBTU UF IPVEFO NFU
FFO GSFRVFOUJFLBNMBTFS PN PWFSHBOHFO UF DBMJCSFSFO %F[F DPNCJOBUJF JT JEFBBM
WPPS IFU EPFO WBO TQFDUSPTDPQJF *O EF FFSTUF QMBBUT PNEBU JPOFO JO FFO WBM
EJSFDU PG JOEJSFDU
HFLPFME LVOOFO XPSEFO NFU MBTFST FO [F EBBSPN MBOH HFWBOHFO
FO CFTUVEFFSE LVOOFO XPSEFO )FU UXFFEF HSPUF WPPSEFFM JT EBU NFU EF GSF
RVFOUJFLBN PWFSHBOHFO HFNFUFO LVOOFO XPSEFO PWFS FFO CSFFE TQFDUSVN WBO
GSFRVFOUJFT *O EF FYQFSJNFOUFO EJF JO EJU QSPFGTDISJGU CFTDISFWFO XPSEFO DPN
CJOFSFO XF EF WPPSEFMFO WBO IFU PQTMVJUFO WBO JPOFO JO FFO WBM NFU EJSFDUF
GSFRVFOUJFLBNTQFDUSPTDPQJF )FU JPO EBU XF IJFSWPPS HFCSVJLFO JT 40 $B+ %JU
JPO IFFGU UPFQBTTJOHFO JO JPOFOLMPLLFO IFU [PFLFO OBBS FFO WFSBOEFSJOH JO OBUV
VSDPOTUBOUFT FO RVBOUVNDPNQVUFST [PBMT JT CFTDISFWFO JO )PPGETUVL 0N EF[F FYQFSJNFOUFO VJU UF WPFSFO IFCCFO XF UXFF WFSTDIJMMFOEF MJOFBSF
1BVM WBMMFO HFCPVXE EJF CFTDISFWFO [JKO JO )PPGETUVL *O [PO MJOFBSF 1BVM
WBM XPSEFO JPOFO HFWBOHFO NFU CFIVMQ WBO FMFDUSJTDIF WFMEFO %F WFMEFO XPSEFO
HFDSFF̈FSE NFU CFIVMQ WBO PTDJMMFSFOEF WFMEFO JO SBEJF̈MF SJDIUJOH HFDPNCJOFFSE
NFU TUBUJTDIF WFMEFO PQ EF [PHFOBBNEF FJOEFMFDUSPEFT 0Q EF[F NBOJFS XPSEFO
EF JPOFO JO BMMF SJDIUJOHFO PQHFTMPUFO %F FFSTUF JPOFOWBM EJF XF HFCPVXE IFCCFO
CFTUPOE VJU WJFS DJMJOESJTDIF FMFDUSPEFT NFU FFO PTDJMMFSFOE FMFDUSJTDI WFME FO UXFF
SJOHWPSNJHF FMFDUSPEFT BMT FJOEFMFDUSPEFT %F DBMDJVN JPOFO XPSEFO HFNBBLU EPPS
OFVUSBBM DBMDJVN UF WFSEBNQFO VJU FFO PWFOUKF PN EF BUPNFO WFSWPMHFOT UF GPUP
JPOJTFSFO JO EF JPOFOWBM NFU CFIVMQ WBO MBTFST %F JPOFO XPSEFO HFWBOHFO JO
EF WBM XBBS [F XPSEFO BGHFLPFME NFU CFIVMQ WBO EJPEFMBTFST )JFSWPPS XPSEU
EF DPNCJOBUJF WBO FFO LPFMMBTFS CJK 397 ON PQ EF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 PWFSHBOH
FO FFO [PHFOBBNEF SFQVNQFS CJK 866 ON PQ EF 3d 2 %3/2 − 4p 2 11/2 PWFSHBOH
HFCSVJLU 0Q EF[F NBOJFS IFCCFO XF DBMDJVN JPOFO HFWBOHFO FO BGHFLPFME UPU [F
FFO LSJTUBMSPPTUFS WPSNFO %F FFSTUF JPOFOWBM JT HFCSVJLU WPPS EF VJUWPFSJOH WBO
UXFF FYQFSJNFOUFO PQ UPFHFTUBOF PWFSHBOHFO JO DBMDJVN )PPGETUVL FO /B EF[F JPOFOWBM JT FFO UXFFEF JPOFOWBM HFNBBLU %F[F WBM CFTUBBU VJU UXFF
FMFDUSPEFT NFU FFO PTDJMMFSFOE WFME PWFS EF HFIFMF MFOHUF WBO EF WBM HFDPNCJ
4BNFOWBUUJOH
OFFSE NFU UXFF HFTFHNFOUFFSEF FMFDUSPEFT EJF HFCSVJLU XPSEFO BMT FJOEFMFDUSPEFT
%BBSOBBTU LVOOFO EF HFTFHNFOUFFSEF FMFDUSPEFT HFCSVJLU XPSEFO PN UF DPSSJHFSFO
WPPS TUSPPJWFMEFO *O EF[F JPOFOWBM LVOOFO DBMDJVN JPOFO PQ EF[FMGEF NBOJFS
XPSEFO HFWBOHFO FO BGHFLPFME BMT JO EF FFSTUF JPOFOWBM *O EF[F UXFFEF WBM JT
FFO FYQFSJNFOU VJUHFWPFSE XBBSCJK EJSFDUF GSFRVFOUJFLBNTQFDUSPTDPQJF PQ FFO
[PHFOBBNEF LMPLPWFSHBOH JO 40 $B+ JT UPFHFQBTU )PPGETUVL /BBTU EF JPOFOWBMMFO IFCCFO XF PPL UXFF GSFRVFOUJFLBNMBTFST POUXJLLFME
PN UF HFCSVJLFO WPPS QSFDJTJFTQFDUSPTDPQJF WBO PWFSHBOHFO JO HFWBOHFO JPOFO *O
)PPGETUVL XPSEFO EF[F GSFRVFOUJFLBNNFO CFTDISFWFO #FJEF GSFRVFOUJFLBN
MBTFST [JKO 5J4B MBTFST FFO UZQF HFQVMTUF MBTFST XBBSJO EF DPNCJOBUJF WBO IFU ,FSS
FêFDU DPOUSPMF PWFS EJTQFSTJF WBO EF HSPFQTTOFMIFJE FO CSFFECBOEJHF WFSTUFSLJOH
FSWPPS [PSHU EBU FS VMUSBLPSUF QVMTFO HFNBBLU LVOOFO XPSEFO &F́O WBO EF[F MBTFST
QSPEVDFFSEF FFO CSFFECBOEJH PVUQVU TQFDUSVN PN UF HFCSVJLFO WPPS WFSTUFSLJOH
JO FFO OJFUDPMMJOFBJSF PQUJTDIF QBSBNFUSJTDIF HFDIJSQUF QVMT WFSTUFSLFS %F BO
EFSF MBTFS IBE FFO TNBMMFS TQFDUSVN XBU HVOTUJH JT WPPS EF UPFQBTTJOH JO EJSFDUF
GSFRVFOUJFLBNTQFDUSPTDPQJF
&FO GSFRVFOUJFLBNMBTFS LBO PQ UXFF NBOJFSFO HFCSVJLU XBSFO PN FFO PWFS
HBOHTGSFRVFOUJF UF NFUFO %F NFFTU UPFHFQBTUF NFUIPEF HFCSVJLU FFO FYUSB DPO
UJOVF MBTFS WPPS FYDJUBUJF XBBSWBO EF HPMìFOHUF HFDBMJCSFFSE XPSEU NFU CFIVMQ
WBO EF GSFRVFOUJFLBN %F UXFFEF NFUIPEF HFCSVJLU IFU MJDIU JO EF LBNMJKOFO
EJSFDU WPPS FYDJUBUJF %F FFSTUF NFUIPEF IFFGU IFU WPPSEFFM EBU FS NFFTUBM PSEFT
WBO HSPPUUF NFFS MJDIU CJK EF PWFSHBOHTGSFRVFOUJF CFTDIJLCBBS JT JO FFO DX MBTFS
EBO JO EF GSFRVFOUJFLBN *O IFU HFWBM EBU FS XPSEU HFF̈YDJUFFSE NFU F́F́O GPUPO
LPNU EBBS OPH CJK EBU FS JO EF LBN FFO HSPPU BBOUBM NPEFT BBOXF[JH JT EJF WPPS
FFO BDIUFSHSPOETJHOBBM [PSHFO UFSXJKM NBBS F́F́O NPEF HFCSVJLU XPSEU WPPS IFU
BBOTMBBO WBO EF PWFSHBOH %BBS TUBBU UFHFOPWFS EBU JO EF GSFRVFOUJFLBN EJSFDU
FFO CSFFE TQFDUSVN BBO HPMìFOHUFT CFTDIJLCBBS JT WPPS EF TQFDUSPTDPQJF UFSXJKM
EF DX MBTFS EPPSHBBOT NBBS PWFS FFO TNBM HPMìFOHUFHFCJFE UF HFCSVJLFO JT %PPS
EF LBN EJSFDU WPPS EF FYDJUBUJF UF HFCSVJLFO LVOOFO EBBSPN WFMF PWFSHBOHFO
HFNFUFO XPSEFO NFU F́F́O MBTFS 8JK IFCCFOCFJEF NFUIPEFT HFCSVJLU WPPS IFU
NFUFO WBO PWFSHBOHFO JO DBMDJVN JPOFO XBBSCJK FFO ATIFMWJOHUFDIOJFL HFCSVJLU
XPSEU PN EF TJHOBBMSVJT WFSIPVEJOH JO EF EJSFDUF GSFRVFOUJFLBNTQFDUSPTDPQJF UF
WFSCFUFSFO
%F )PPGETUVLLFO CFTDISJKWFO EF ESJF NFUSPMPHJFFYQFSJNFOUFO EJF XF
IFCCFO VJUHFWPFSE )FU FFSTUF FYQFSJNFOU )PPGETUVL JT IFU NFUFO WBO EF
4s 2 41/2 −4p 2 11/2 PWFSHBOHTGSFRVFOUJF *O EJU FYQFSJNFOU XPSEU FFO GSFRVFOUJF
WFSEVCCFMEF EJPEFMBTFS HFCSVJLU PN EF PWFSHBOH NFF BBO UF TMBBO FO XPSEU EF
POWFSEVCCFMEF
MBTFSHPMìFOHUF CJK 794 ON HFNFUFO NFU EF GSFRVFOUJFLBN 0Q
EF[F NBOJFS JT FFO PWFSHBOHTGSFRVFOUJF WBO ν = 755 222 766.2 (1.7) .)[ HFNF
UFO XBBSCJK TZTUFNBUJTDIF FêFDUFO JO IFU SFTVMUBBU [JKO NFFHFOPNFO %F CFIBBMEF
OBVXLFVSJHIFJE JT FFO PSEF WBO HSPPUUF CFUFS EBO IFU NFFTU OBVXLFVSJHF CFLFOEF
NFFUSFTVMUBBU
*O FFO UXFFEF FYQFSJNFOU IFCCFO XF EF PWFSHBOHTGSFRVFOUJF WBO EF 4s 2 41/2 −
2
4p 13/2 PWFSHBOH CJK 393.5 ON HFNFUFO )PPGETUSVL #JK EJU FYQFSJNFOU JT EF
LBNMBTFS GSFRVFOUJFWFSEVCCFME FO JT IFU MJDIU WBO EF LBNMJKOFO JO EF SFTVMUFSFOEF
LBN HFCSVJLU PN EF PWFSHBOH BBO UF TMBBO )FU FFSEFS HFTDIFUTUF QSPCMFFN WBO EF
TJHOBBMSVJTWFSIPVEJOH WPPS IFU BBOTMBBO WBO FFO F́F́OGPUPO PWFSHBOH LBO XPSEFO
PQHFMPTU EPPS HFCSVJL UF NBLFO WBO ATIFMWJOH 7BO EF BBOHFTMBHFO JPOFO WFSWBMU
7 OBBS IFU 3d 2 %5/2 OJWFBV EBU FFO MFWFOTEVVS IFFGU WBO TFDPOEF 0NEBU EF
LPFMMBTFS EF[F JPOFO OJFU NFFS FYDJUFFSU LVOOFO EF[F JPOFO HFCSVJLU XPSEFO PN
IFU BBOTMBBO WBO EF PWFSHBOH UF EFUFDUFSFO %PPS EF ìVPSFTDFOUJF EJF HFı̈OEVDFFSE
XPSEU EPPS EF LPFMMBTFS UF NFUFO UFSXJKM EF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 PWFSHBOH SFT
POBOU XPSEU BBOHFTMBHFO XPSEU IFU NBLFO WBO EF PWFSHBOH JOEJSFDU HFNFUFO
BMT FFO BGOBNF WBO ìVPSFTDFOUJF WBO EF LPFMPWFSHBOH %F ìVPSFTDFOUJF XPSEU
BGXJTTFMFOE HFNFUFO NFU FO [POEFS FFO SFQVNQFS PQ EF 3d 2 %5/2 − 4p 2 13/2 PWFSHBOH [PEBU [PXFM IFU TJHOBBM BMT EF BDIUFSHSPOE HFNFUFO XPSEFO %F[F UXFF
EBUBTFUT XPSEFO WBO FMLBBS BGHFUSPLLFO FO HFDPSSJHFFSE WPPS IFU WFSMJFT WBO JPOFO
VJU EF WBM %F HFNFUFO PWFSHBOHTGSFRVFOUJF WBO EF 4s 2 41/2 − 4p 2 13/2 PWFSHBOH
JO 40 $B+ JT ν = 761 905 012.7 (0.5) .)[ %JU SFTVMUBBU JT FFO WFSCFUFSJOH JO
OBVXLFVSJHIFJE WBO NFFS EBO UXFF PSEFT WBO HSPPUUF UFO PQ[JDIUF WBO FFSEFS
CFIBBMEF SFTVMUBUFO PQ EF[F PWFSHBOH
*O )PPGETUVL XPSEU FFO EFSEF FYQFSJNFOU CFTDISFWFO XBBSCJK EJSFDUF GSF
RVFOUJFLBNTQFDUSPTDPQJF XPSEU UPFHFQBTU PQ FFO TNBMCBOEJHF LMPLPWFSHBOH EF
4s 2 41/2 − 3d 2 %5/2 PWFSHBOH CJK 729.5 ON %F DPNCJOBUJF WBO EF TNBMMF OBUV
VSMJKLF MJKOCSFFEUF WBO EF[F PWFSHBOH WBO 0.14 )[ NFU IFU MBHF WFSNPHFO QFS
LBNNPEF JO MJKOFO NFU FFO CSFFEUF WBO ∼ 2 .)[ MFJEU UPU FFO [FFS MBHF TJH
OBBMTUFSLUF WBO ∼ 7 PWFSHBOHFO QFS JPO QFS T 0OEBOLT EF[F MBHF FYDJ
UBUJFTOFMIFJE LBO EF PWFSHBOH UPDI HFEFUFDUFFSE XPSEFO EPPS XFEFSPN ATIFMWJOH
JO EF 3d 2 %5/2 UPFTUBOE UPF UF QBTTFO *O EJU FYQFSJNFOU XPSEU FFO SJK WBO DBMDJVNJPOFO HFCSVJLU XBBSWBO EF LPFMMBTFSìVPSFTDFOUJF XPSEU BGHFCFFME PQ FFO
&.$$% FMFDUSPONVMUJQMZJOH $$%
DBNFSB "MT FFO JPO XPSEU BBOHFTMBHFO
OBBS EF 3d 2 %5/2 UPFTUBOE EBO XPSEU EF[F EPOLFS JO EF BGCFFMEJOH PQ EF DBNFSB
PNEBU EF LPFMMBTFS IFU JPO OJFU MBOHFS LBO BBOTMBBO /B POHFWFFS TFDPOEF WFSWBMU
IFU JPO XFFS OBBS EF HSPOEUPFTUBOE FO LBO IFU PQOJFVX HFF̈YDJUFFSE XPSEFO %F
EPOLFSF JPOFO XPSEFO HFEFUFDUFFSE FO EF IPFWFFMIFJE JPOFO EJF EPOLFS XPS
EFO JO TFDPOEFT XPSEU HFNFUFO UFO PQ[JDIUF WBO EF FYDJUBUJFHPMìFOHUF ;P
IFCCFO XJK FFO PWFSHBOHTGSFRVFOUJF WBO ν = 411 042 129.6 (0.3) .)[ HFNFUFO
FFO SFTVMUBBU EBU JO PWFSFFOTUFNNJOH JT NFU BOEFSF HFQVCMJDFFSEF NFFUSFTVMUBUFO
4BNFOWBUUJOH
<> %F OBVXLFVSJHIFJE FO NFFUTOFMIFJE WBO EF[F NFUJOH JT NPNFOUFFM CFQFSLU
EPPS EF %PQQMFSUFNQFSBUVVS WBO EF HFWBOHFO JPOFO FO EF MJKOCSFFEUF WBO EF
GSFRVFOUJFLBNMJKOFO %F[F UXFF GBDUPSFO LVOOFO WFSCFUFSE XPSEFO EPPS EF JPOFO
JO IFU -BNC%JDLF SFHJNF UF WBOHFO FO UF NFUFO FO EF MJKOCSFFEUF WBO EF LBN UF
WFSTNBMMFO EPPS EF[F UF MPDLFO BBO FFO PQUJTDIF SFTPOBUPS NFU IPHF ëOFTTF
*O EJU QSPFGTDISJGU XPSEU LPSUPN EF WFFM[JKEJHIFJE WBO EJSFDUF
GSFRVFOUJF
LBNTQFDUSPTDPQJF JO FFO JPOFOWBM BBOHFUPPOE EPPS NJEEFM WBO WFSTDIJMMFOEF
FYQFSJNFOUFO BBO DBMDJVN JPOFO 8F IFCCFO MBUFO [JFO EBU EF GSFRVFOUJFLBN
HFCSVJLU LBO XPSEFO PN [PXFM CJK JOGSBSPEF BMT CJK [JDIUCBSF HPMìFOHUFT PWFSHBO
HFO UF DBMJCSFSFO %JU MBBU [JFO EBU IFU CSFEF HPMìFOHUFHFCJFE EBU CFSFJLCBBS JT NFU
EF GSFRVFOUJFLBN JOHF[FU LBO XPSEFO WPPS EJSFDUF GSFRVFOUJFLBNTQFDUSPTDPQJF
%BBSOBBTU JT EF NFUIPEF WBO EJSFDUF GSFRVFOUJFLBNTQFDUSPTDPQJF UPFHFQBTU PQ
[PXFM FFO EJQPPM BMT FFO FMFDUSJTDIF RVBESVQPPM PWFSHBOH %F[F SFTVMUBUFO MBUFO
[JFO EBU EF DPNCJOBUJF WBO FFO GSFRVFOUJFLBN FO FFO JPOFOWBM JOHF[FU LBO XPSEFO
WPPS WFMF UPFQBTTJOHFO JO EF DBMJCSBUJF WBO PWFSHBOHTGSFRVFOUJFT
-JTU PG QVCMJDBUJPOT
ɨJT UIFTJT JT CBTFE PO UIF GPMMPXJOH QVCMJDBUJPOT
$IBQUFS " - 8PMG 4 " WBO EFO #FSH $ (PIMF & + 4BMVNCJEFT 8 6CBDIT BOE
, 4 & &JLFNB i'SFRVFODZ NFUSPMPHZ PO UIF 4s 2 41/2 − 4p 2 11/2 USBOTJUJPO JO
40 $B+ GPS B DPNQBSJTPO XJUI RVBTBS EBUBw 1IZTJDBM 3FWJFX " $IBQUFS " - 8PMG 4 " WBO EFO #FSH 8 6CBDIT BOE , 4 & &JLFNB i%JSFDU GSFRVFODZ
DPNC TQFDUSPTDPQZ PG USBQQFE JPOTw 1IZTJDBM 3FWJFX -FUUFST $IBQUFS " - 8PMG + .PSHFOXFH + $ + ,PFMFNFJK 4 " WBO EFO #FSH 8 6CBDIT
BOE , 4 & &JLFNB i%JSFDU GSFRVFODZDPNC TQFDUSPTDPQZ PG B EJQPMFGPSCJEEFO
DMPDL USBOTJUJPO JO USBQQFE 40 $B+ JPOTw 0QU -FUU o 0UIFS QVCMJDBUJPOT UP XIJDI UIF BVUIPS DPOUSJCVUFE
• & + 4BMVNCJEFT 7 .BTMJOTLBT * . %JMEBS " - 8PMG &+ WBO %VJKO
, 4 & &JLFNB BOE 8 6CBDIT i)JHIQSFDJTJPO GSFRVFODZ NFBTVSFNFOU PG
UIF ON $B * MJOFw 1IZTJDBM 3FWJFX " • & + 4BMVNCJEFT % #BJMMZ " ,ISBNPW " - 8PMG , 4 & &JLFNB . 7FSWMPFU
BOE 8 6CBDIT i*NQSPWFE MBCPSBUPSZ WBMVFT PG UIF )2 MZNBO BOE XFSOFS MJOFT
GPS DPOTUSBJOJOH UJNF WBSJBUJPO PG UIF QSPUPOUPFMFDUSPO NBTT SBUJPw 1IZTJDBM
3FWJFX -FUUFST • % ; ,BOEVMB " 3FOBVMU $ (PIMF " - 8PMG 4 8JUUF 8 )PHFSWPSTU
8 6CBDIT BOE , 4 & &JLFNB i6MUSBGBTU EPVCMFQVMTF QBSBNFUSJD BNQMJëDB
UJPO GPS QSFDJTJPO 3BNTFZ NFUSPMPHZw 0QUJDT &YQSFTT o -JTU PG QVCMJDBUJPOT
• " 3FOBVMU % ; ,BOEVMB 4 8JUUF " - 8PMG 3 5 ;JOLTUPL 8 )PHFS
WPSTU BOE , 4 & &JLFNB i1IBTF TUBCJMJUZ PG UFSBXBUUDMBTT VMUSBCSPBECBOE
QBSBNFUSJD BNQMJëDBUJPOw 0QUJDT -FUUFST o • 4 8JUUF 3 ;JOLTUPL " - 8PMG 8 )PHFSWPSTU 8 6CBDIT BOE , 4 &
&JLFNB i" TPVSDF PG UFSBXBUU DZDMF MBTFS QVMTFT CBTFE PO OPODPMMJOFBS
PQUJDBM QBSBNFUSJD DIJSQFE QVMTF BNQMJëDBUJPOw 0QUJDT &YQSFTT o
• . ;IBOH " - 8PMG - ;IBOH 0 5FHVT & #SV̈DL ( 8V BOE ' EF #PFS
iɨF TUSVDUVSF NBHOFUJTN BOE FMFDUSJDBMUSBOTQPSU QSPQFSUJFT PG UIF )FVTMFS
BMMPZT $P2 $S1−Y 'FY "M Y
w +PVSOBM PG "QQMJFE 1IZTJDT %BOLXPPSE
"BO IFU FJOEF WBO EJU QSPFGTDISJGU XJM HSBBH WBO EF HFMFHFOIFJE HFCSVJL NBLFO PN
JFEFSFFO EJF NJK HFIPMQFO IFFGU UJKEFOT NJKO QSPNPUJF UF CFEBOLFO
*O EF FFSTUF QMBBUT OBUVVSMJKL ,KFME &JLFNB ,KFME JL IFC POU[FUUFOE WFFM WBO
KF HFMFFSE JO EF BGHFMPQFO KBSFO WBO IFU VJUMJKOFO WBO NJKO FFSTUF MBTFS UPU BMMFS
IBOEF JOHFOJFV[F NBOJFSFO PN EF FYQFSJNFOUFO XFSLFOE UF LSJKHFO FO TJHOBMFO
VJU UF ëMUFSFO #FEBOLU WPPS KF JO[FU FO QPTJUJFGLSJUJTDIF JOTUFMMJOH FO WFFM TVDDFT
NFU BMMF QSPKFDUFO EJF OV XPSEFO PQHFCPVXE XJF XFFU [FMGT PPJU OPH NFU FFO
JPOFOWBM 8JN 6CBDIT CFEBOLU WPPS BM IFU WFSSJDIUF XFSL PQ IFU NFFS QPMJUJFLF FO
ëOBODJF̈MF WMBL FO IFU JO HPFEF CBOFO MFJEFO WBO IFU '0.*11 QSPHSBNNB XBBS
EJU XFSL POEFS WJFM *L IFC NFU WFFM QMF[JFS HFXFSLU JO EF BUPPN FO MBTFSGZTJDB
HSPFQ EJF POEFS KPVX MFJEJOH FFO HSPFQ JT NFU FFO HPFEF TGFFS XBBS IBSE HFXFSLU
XPSEU
0PL XJM JL HSBBH NJKO DPQSPNPUPS 4UFWFO WBO EFO #FSH CFEBOLFO 4UFWFO
CFEBOLU WPPS KF JO[FU PN EJU QSPKFDU HPFE FO FïDJFOU UF MBUFO WFSMPQFO FO KF CFHSJQ
WPPS EF SFHFMNBUJHF BBOQBTTJOHFO JO EF QMBOOFO )FU XBT FSH QSFUUJH PN NFU KF
TBNFO UF XFSLFO FO JL IFC WFFM HFMFFSE WBO KF HFTUSVDUVSFFSEF BBOQBL
%BBSOBBTU [JKO FS WFMF NFOTFO NFU XJF JL NFU WFFM QMF[JFS IFC TBNFOHFXFSLU
3PFM EF UJKE NFU KPV FO 4UFGBO JO IFU MBC XBT FSH HF[FMMJH +F CFSFJEIFJE PN BMUJKE
UF IFMQFO CJK NJKO QSPCMFNFO NBBLUF IFU CFHJO WBO NJKO FYQFSJNFOU FFO TUVL
NBLLFMJKLFS FO PPL KF IVMQ CJK BM NJKO DPNQVUFS FO QSPHSBNNFFSQSPCMFNFO
XPSEFO FSH HFXBBSEFFSE "NBOEJOF UIBOLT GPS UIF HSFBU NFOUBM TVQQPSU BU UIF
UJNFT * SFBMMZ OFFEFE JU .BZCF OPX XF DBO ëOBMMZ TUBSU UIBU BOUJDJQBUFE DIJDLFO
GBSN $ISJTUPQI ZPVS LOPXMFEHF PG QIZTJDT BOE FYQFSJNFOUJOH DPNQBSFE XJUI
B SFNBSLBCMZ SFMBYFE BUUJUVEF JT JNQSFTTJWF ɨBOL ZPV GPS ZPVS IFMQ BOE GPSFWFS
DIBOHJOH NZ WJFX PO CCRJOH %PNJOJL * FOKPZFE XPSLJOH XJUI ZPV BOE HPPE
MVDL PO ZPVS OFX KPC JO #FSMJO &EDFM UIBOL ZPV GPS ZPVS ìFYJCJMJUZ BOE QBUJFODF
JO TIBSJOH UIF GSFRVFODZ DPNC XJUI NF ZPV BSF B HSFBU DPMMFBHVF UP XPSL XJUI
+POBT JU XBT GVO UP XPSL UPHFUIFS PO UIF MBTU QSPKFDU :PVS QPTJUJWF BUUJUVEF
BOE HSFBU QSPHSBNNJOH TLJMMT XFSF JOEJTQFOTBCMF UISPVHIPVU UIF ëOBM FYQFSJNFOU
+FSPFO CFEBOLU WPPS BM KF IVMQ FO IFU POUXFSQFO WBO EF JPOFOWBM
%BOLXPPSE
0PL XJM JL HSBBH +BDRVFT #PVNB CFEBOLFO +F UFDIOJTDIF JO[JDIU DSFBUJFWF
FO TOFMMF PQMPTTJOHFO FO FOPSNF WPPSSBBE BBO IBOEJHF DPNQPOFOUFO IFCCFO NJK
IFFM FSH HFIPMQFO CJK NJKO FYQFSJNFOUFO
)FFM WFFM EBOL PPL WPPS EF ëKONFDIBOJTDIF JOTUSVNFOUNBLFSJK &FO HPFEF
POEFSTUFVOJOH PQ EJU WMBL JT PONJTCBBS JO EF FYQFSJNFOUFMF GZTJDB FO JL CFO EBO
PPL FSH EBOLCBBS WPPS BMMF IVMQ WBO WSJKXFM JFEFSFFO VJU EF JOTUSVNFOUNBLFSJK
UJKEFOT NJKO POEFS[PFL 0PL XJM JL HSBBH EF FMFDUSPOJTDIF XFSLQMBBUT CFEBOLFO
WPPS IVO POEFSTUFVOJOH
&SJD+BO WBO %VJKO CFEBOLU WPPS KF IVMQ CJK NFU OBNF IFU JOTUBMMFSFO WBO EF
SJOHMBTFST FO KF CFSFJEIFJE PN WBO BMMFT BBO PQUJTDIF DPNQPOFOUFO VJU KF HPFE
HFPSHBOJTFFSEF WPPSSBEFO BBO NJK VJU UF MFOFO
* XPVME MJLF UP UIBOL BMM UIF HSPVQ NFNCFST PG UIF BUPNJD QIZTJDT HSPVQ XIP
NBEF UIF 76 B WFSZ OJDF XPSLQMBDF 4P XJUI UIF SJTL PG GPSHFUUJOH JNQPSUBOU
QFPQMF GPS XIJDI * BQPMPHJ[F CFGPSFIBOE
UIBOLT UP 0GFMJB 5PODIP -JOFLF
+PIO 4BOESP *UBO 1BVM "ESJBO .BSJOB 3PC 3PFM (BSFUI 5KFFSE 5PN "S
KBO %NJUSZ $F́TBS %BOJFM 3VVE 7BMEBT +PPQ 3VUI *TISBU ɨPNBT +VMJFUUF
.BBSUFO "MJ ;JZV 8JN 7 3JDL ,FFT *MTF &MNBS 8JN ) BOE %POHGFOH
0PL XJM JL HSBBH .BSKB )FSSPOFO CFEBOLFO WPPS IFU SFHFMFO WBO BMMFSIBOEF PO
EFSTUFVOFOEF [BLFO
7BO CVJUFO EF 76 XJM JL HSBBH 5PO 3JFNFSTNB CFEBOLFO WPPS [JKO IVMQ NFU
[BLFO EJF PQ EF 76 OJFU EJSFDU WPPS IBOEFO XBSFO *L IPPQ EBU XF OPH MBOH
DPOUBDU IPVEFO 0PL NJKO EBOL WPPS EF IVMQCFSFJEIFJE WBO )VHP 4DIMBUUFS IFU
XBT BMUJKE HF[FMMJH PN CJK KVMMJF MBOHT UF LPNFO 7FSEFS CFO JL FSH EBOLCBBS WPPS
BMMFT XBU JL UJKEFOT NJKO NBTUFSPOEFS[PFL IFC HFMFFSE PWFS TDISJKWFO FO FYQFSJ
NFOUFSFO WBO &LLFT #SV̈DL +BDRVFT ,MBBTTFO -JBO 5FHVT FO BMMF BOEFSFO $BN
ɨBOI ZPVS QPTJUJWF BUUJUVEF JT JOTQJSBUJPOBM 8F HSFBUMZ BQQSFDJBUF UIF GSJFOETIJQ
XF IBWF XJUI ZPV BOE %VD BOE XJTI GPS BMM UIF CFTU GPS ZPV BOE ZPVS GBNJMZ
5PU TMPU XJM JL PPL OPH HSBBH NJKO WSJFOEFO CFEBOLFO WPPS IVO TUFVO FO EF
CSPPEOPEJHF BìFJEJOH FO NJKO PVEFST FO [VT FO IBBS HF[JO WPPS IVO BMUJKE BBO
XF[JHF TUFVO FO WFSUSPVXFO &O EBO OBUVVSMJKL 4UFGBO JL [PV CJKOB FFO EBOLXPPSE
BMMFFO BBO KPV LVOOFO XJKEFO +JK IFCU NF PQ [P POHFWFFS FMLF NPHFMJKLF NBOJFS
HFIPMQFO CJK IFU UPU TUBOE LPNFO WBO EJU QSPFGTDISJGU )FFM FSH CFEBOLU WPPS BMMFT
FO EBO JT OV EF TUSFTT WBO PO[F QSPFGTDISJGUFO FJOEFMJKL WPPSCJK