reed approximation algorithms for directed multicuts Yana Kortsarts

!"#$&%(')*+,-/.#+.0%
v:w0x 7:95;=<?>@2A;sy
132546287:95;=<?>@2A;=<?>
BDCFEHGIHGKJ6LMINCPO=GKJRQSCPTVU
z,{HT}|=GKJRQ,LMINCPO=GKJRQSCPTVU
WYX-Z >[< Z ;]\^`_
~-=€ EHGI‚Nƒ`„
… uHa@eNgHh[rNbd†6jVrsuH‡ … psr]ikjtp@o=u
aNbdc]b[eNf?gHh)ikjml]n=o)p[cqpsr-jtp@o=u
ˆ ZqZN‰‹ŠŒw <?9 ‰
MŽ GILMINCPO=GKJRQSCPTVU=5‘tQ}J  G’“N”’  {H•IHGKJ–—˜?T}J™
z =€š Tt›Vœ,O)CPO]N‘tQ}J  G’
c?uH‡HfsHg?f[žqp[c?u6j}b)hjSn@Ÿ
Zq¡ ; w 2A; x‹¢ \M£5¤k¤¥
¦§5¨K©ªd«N¬=©
­6® G`¯`CPJSG° T}GE±3{N’PTSCF°K{HTM²³¯±´ Ž JS=µq’PG € CFQK¶k|sCPO=GI  QSC €·Ž ’PG6ENCPJSG° T}GE|=J [Ž ®¸8¹ ²mº»S¼´
½IH)CPT EH® GQŽ =s QSCP¸ TSCPqO=G¾ÉqIN° E [Žq °K€ CPTSCFCPINGC Q·€ ¿]{ À·€ s°I[ŽqT ® G¾°KCPTVGU!EH|=Á3GQK› € {NIN’PTSE CF°K{HTKQ}Ê]GKËÌTšÁÃÂͼÎÂÄCFQºÆ ÅÁ3ºÇ› € ={N,’PTS=CF°KJREH{HGKT6JSCPGkE CFI Žq¸ÐCPJRÏ Qȏ=Ë 
T ® GKJSGšCFQIHŒ²“Ñs»}ÒS´m› Žq T ® Ó=J  I@U:²“Ñs»}ÒS´ÕÔÁ™‘tIÖT ® Gš{NIN° [Žq °KCPT  T}GE×°  Q}G²³LM¯±´MT ® Gš|=  ’
CFQ`T}!ÉqINE € CFINC € { € QSCP•KGšÁ3› € {N’PTSCF°K{HTK™ ­6® GµØGQ}T [ŽNŽ JSÙHC €š TSCPsIJ  TSCP!Ú)IH ½ IÓ=JÕ¯±
CFQۚ² € CFI]Ü[Ý Þ»SßRàqÒRá[´šµ?UÐâ`{ Ž T Dã ädå  ½ ® GKJSGYÞ ¹æ º æ   INEDßRàqÒCFQT ® G Ž TSC €š ’MQ}s’F{HTSCPsI
O  ’F{HG=™ÐœM’F’6Ú)IH ½ IÍIHsI)›mT}JRCPO)C  ’ [ŽNŽ JSÙHC €š TSCPsI  ’P|==JRCPT ® € QšÓ=JT ® G Ž JS=µq’PG € Q}s’PO=GY’  JS|=G
’FCFIHG  J Ž JS=|=J =€ QK™çBÖGY|sCPO=GYT ® G3ÉNJRQ}T°  € µqCFI  T}=JRC  ’ [ŽNŽ JSÙHC €š TSCPsI  ’P|==JRCPT ® € QšÓ=JT ® G
Ž JS=µq’PG € ™  {HJ €š CFI:JSGQS{N’PTšCFQ  IéÛšè ²ÓÞëêSìtíîdßRàqÒRïðìtí´m› [ŽNŽ JSÙHC €š TSCPsI  ’P|==JRCPT ® € Ó=JLM¯±×
½ ®CPT CF® ° ® T ® C G€·ŽqŽ [JSŽO=GKGJQ=ëT ® â`G{ ۚŽ T ² š€ ã CFäI]å ܁ ßRàqGÒ#»#|=Ý GKT"ÞkT á[® ´m› [TôŽNLMŽ ¯JS±ÆÙHC €š°   I·TSCPµØsI×G [ÓŽN=JՎ JSßRàqÙHÒ C €š¹‹ T}ñ GE²ÓÞkïðìtCPêST ò]® óKCFIÕ´R™ µØ~GKT} T}€GKJ"µqT CF®IHGIE
½Ûš²mÝ ÞA´Rk{NIN’PGQSQßRàqÒ ¹ õ è ²mÝ ÞA´R½ ™BÖG  ’FQ}|sCPO=G  QSC €·Ž ’PG  INEא  Q}Tۚ²ÓÞëêS½ ìtí´m› [ŽNŽ JSÙHC €š TSCPsI
 ’P|==JRCPT ® € Ó=J,¯±×™
öŒ÷Høkù¾úëû@üôý?þ ÿ
)
!#"$%&
!('
'
!
ÿ
#"%$'&)(+*-,.()/102435,6$7*-24,8 9%!;:$ !(' !! =<-$'>@?A3B(%
DC(
EGF 87HI+J9LK ' C(
# @M !(' NC(' %PORQSHUT#H !! !( !! '! !! E V W(
C ! !PX ' $ '$ $GO1Y.>Z2435,6$7*-24,6[ & [ $ '$ $ # .\ NC(
E_^ ] '!`87a;Icbc9ed &
f !( 'g\h87a;Icbc9ji1O @k ' l24mn*)op?Noq*-$',eo!,.()/r*)os<t(
%]
!%
& '
86u 9p[ NC( (v # .\ ) ' '
ÿ
V
!
À
w ' $ ' !;:$ ' !(
$ Bx#&
!('
y NC(=8 'zv( "{9 $ !( ' l !( !! |\ !! c}!tv ''DC(!($ $: 'NC~V -\
! #' |\%!! 'NCN[ v '%!('N€ ! [
‚ $ &
!('ƒ[…„†ˆ‡4k \(!([' +}%!(
'NC ' B:
'.K!(c} 8 ![ C[@‰ Š!‹
'
- '
'Œ9 V $ !;
: $ !!  ' $ ' $ !($ $ ! .\ZŽ !tK
!;:$‡  W‘ !! %: ! !;}`‰ )t’ ‹w !( $ !( !('
$ !;:$ '
!(' " !!!#"$%&
!(' B(
C !(
$ n“ '
(C #'s” !t\ !($ -• ' !#"$%&
!(' B(
C !(
$ 8 - '–: !tK@9 # $ $ — -K
!#"$%&
!('
" !( # '
!! %!('
!
: &
' !('
(
v $
'$
$
$
;:
! $
!
!('! $
!( K!(c} V #™ O=™ F ) !(\ '!($ \ !(v!:: !(' ' $ ' "qdš— !tK
'4d˜V !($…— !(–™ O=™q›
€ .\W:#!} ) $ '4d $% "qdeŽ !tK
!tK ' -v(' !(' '
(
C …k 'Z [
'
$ !;:$ jœ%‡|  d -v('
!('
‰ žŸ‹ ¡ td !#"$%&
!('
B(
C !(
$ %C(v(' '¢‰ žŸ‹ !(
'
$ !;:$
!('
£V : !#"$%&
!('
&
!# !(%
$ '$ $
$ !;:$
!('
C('
'
f(C L¤8 !;CW™ O=™ 9‰ ¥s‹ “
˜v -\
(
k 'z‰ )() ‹7[
!($
&
&
;:
! $
V
'
'
ÿ
;:
f[
P]
! $
"
&
`O '!(V ¦C(! ! $ !tv( $ '4d # .\ NC(
! & '
E#^ ] '! -\ !(' ' ~ !($§O ~V !;:$ $ # ' !;:$…k '
[ v '!('N€ $ ! $ ! !(' '¨‰ ŠN[A¥q[ ) t‹wC(v( 'f¤8 !;C ™ O=™ 9ed
!#"$%&
!('© !( L
v ' ‰ )() ‹ k 'h‰ Š!‹ &
v(\C('
$ ' ''NC
$%'g\
!;
: $ & ¨ª !($ !(
!: «N[n: ! '! $ ! '  ' 'g\rK \
! v '
!('N€ ! (
v ' @ [ $%\r: & $ !;
: $ !!#"$%&
' '
!('…k ' [ Z8 !(\N9 !;C $ !#"$%&
!(' '!…} '!tK ' !(
¨[ '!( !(ˆu
Ÿ¬ !t
K -(v [ !j ([ ' " ! !! &
'NC
!#"$%!
: .\ !! '
%' !;: $ ! '! " #~k 'Z [ !('\
!#"$%&
!(' !(©} '!tK '© !(
#
!(' (
v © !($ '
#!­ ' $ \;
[ & !;: $ jœ%‡|  d '
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ê
V
ÿ
#X '!(' v !#"$%&
!(' &
! !!¤8 !;C9© !( !D\ 'ƒ[
!…
[ ' ‚ !: 'n‰ ) ‹ …V ˆK BC( \$ !tv(:g\ ‰ Ÿ‹ !W¤8 w9 ' \ !(
C (v '`¤8
Nb 9 # .\ !(
!('fK NbL: 'NC%
!(
$% $ # .\(V #'r: !('
'r¤8
Nbc9ed !#"$%&
!('
BC(!(
$
' - wK '
Nb lª $%B«
!
B(
C !(
$ W‰ ) ‹ '1‰ s‹ € !(v 'NC cC('# !;C(
$ ê
“
ÿ
BC #*Ÿ>$'mAo!,Ÿ&p$6o!3 !#"$%&
!(' BC(!(
$ !(
!! '! '
N(
C [ v(\;[ ' %'C(
“ !(\ !;C $ !( $%'
­
('
÷Núëûs÷
N†
:
'
¤
%
'! &
!('
:
' $
&
BC
('!(
ê
Ÿ& ƒ"W0 ,*){(-&)((,+;$B<-,'<o!m1o!3 -.Ÿ&p$',*)4>0/$',*)&p24m{m{$'m - ,6$'>l(1¤
82 f
9Z,*)No!,43mA/s<¦o
>@?
9t82<;=
Nbc9
>Z2435,6$7*-24,~]065W<-$87s(j¤:9t82!;C<;=
Nbc9 > F ¤:
V
Sê ìtí
êSìtí Nb ðï ìtí 9 …V
"!$#!&% ('
ÿ
- !(![gV !($ ) ) $ &ˆ !(~u Œd !#"$%&
!(' #': $ !tv(%4
Nb cC(8 C[
Nb F1C 82
9~ !( !($ EDZ› ’ 9 V jX BC(!(
$SK !( !#"$%&
!(' &
!$'>@?AF& HG!(+< NbC(
cC(!($:'
K %
!!–‰ Ÿ‹ & !tv '©¤8
Nbc9ed !#"$%&
!('ƒ[;
K W(C ' !#"$%&
!(' &
!
: 'I¤l 8 w9p[ 'J
Nb F K 8 w9 !#"$%&
!('
!(' ÷Núëûs÷
V
“
!
!
$
tv PV
BA ­
êSìtí 9pY˜op?g?A&
og/!>Z$','<%o!ml¤82
ïðìtêSò]ó
;$'>o!,6$NŸmfo!3 -.Ÿ&p$',*)4>O/$',*)&p24m{m{$'m Z
- ,6$'>l(P¤l
82Q
FB+
ê9
?
&
!
'
ê ê
' !(
!('
"W0
£‰ ) [EŸ‹
: ' !(' 'DV !($ ) ¬ !tK-v([
v(˜\$ '
'L '
BC(!(
$ '1‰ ) [@Ÿ‹NR &
#'r: 'Z¤82
9 $ 'NC B(C !(
$ !!n— L‰ ‘s‹| !(ˆX ''NC ' !#"$%&
!($ $ ! .\gdeŽ !tK
.\ '#!;(
C $ (!(
$
$
!#"$%&
!('
BC
!(
$
"!$#ML
&
!
¤l82
êSìtí
! (
!($
) )
'
) )
f‡
'
@ !('
|[
'TS
v \
( (
“ '!tK B: '! &
!(' ¦† E¡F 87HI+J9@: ¨C(
Z— !(%a;IcbPi=H
#/!$B<-,eo!mn*+(VU.W87a;Icbc9% !($
a !b ' E $ '$ $ ' $: !! NC( ' ' 87a;Icbc9ed &
XR
F Y  '!87a;Icbc9ed &
" ' E –— !( '”!(' N:
\[…I,] Q H !!H _^BW8N[…I,]W9 F
U.W87a;Icbc9 Z
` abfi£J
­aha
i […Icbfb
i ]dc ~“ !! ' !($ N: E  #Z !($ !(' " #
'
N(
C ] Q J %' 87a;Icbc9ed %] F ^|8N[9 !( !($ ([ Q H ^ bZK za ie[ † F f `M i
M…86]9 g
­ hi j
] c
: # .\ !!j]kRM…86]9 F ™ ]©™ '! # lC(v('— !(
$ .
\ !! " !(
!('ƒ[Ÿ
K B(C '!(
&!($ ' $: '!' C(
ˆV &
!(' 'NC
Ž ! !( ' 'N(C $ $ &
Zu ' X #\ &
!
˜K ![ !;C(' ! %:  À
K
'
- !(KB:
'
BC
[|K
f[ -K
(!(
$
$
$
©C(
!(
S
˜\
' c}
$%
jv
!( &
€
&
'
BC
(!(
$
!('<
Nb
'l
-v
ÿ
l‡ X #\;[ƒ !(%u K !tK ' BC(!(
$
& !( 'g\
' C(
!($ $ !! Bx ; Nb
¤8c82!;Cw9 A 9 h‡ 'NC F
82!;Cw9 A Nb C(v(
$ !#"$%&
!(' &
!~‡ 'J
Nb '!} '!tK 'ƒ[qK "
BC(!(
$¡ !( F
[ ' $ !('NC $ !($ !(
!(' !!
) IIs82!;Cw9
$ '$ $
Bx— !(
K !tK ' BC(!(
$ &L !( 'g\ ' (C !I
K ) ^ )
'
e
Nb!($ rOfd $ !! # .\
C F '
;Œ87 A 9 ‡ 'N
F NbPC(v( $ !#"$%&
!(' &
!‡ '
Nb '!} '!tK 'ƒ[K \¨:' ˜\
# !fX '
%$ '$ $
' (
C ! & $ !! # .\ ;Œ87 A 9 'r !
& 
Nbp[ $ ]
!! # .\
87 A 9 'fke
Nbp[ ' '%$ ] !! # .\ 87 l A 9 S N6b K X ' !(
K %} '!tK &
Nb !: !t(v '€ .\ !
(
$
êSìtí ïðìtí
!#"$%&
!('
&
!(
êSìtí
ÿ
ê ê
ê ê
êSìtí
ê ê
ê ê
÷ Øû-þL‚
êSìtí
ÿ
K !! ‰ ) SŸ‹7[NK rC(v( 'I¤l 82 9ed !&"$%sd
!('%BC(!(
$S !(
&
y N(
C pd '”!('  &
!;:$ !(–u ¨[gK K v(
' '' \;['%
$%' '‰ ) SŸ‹ \ !(' $ !($:' &
!( &
$ ' 87!(!( ˜\© ‘ ' !( [{V !($ ) ) '#‰ ) Ss‹'9p[{: ! !! 8 ' #
\
KP:
êSìtí
ê ê
' "!
#Ö÷%$'&)(+*(mú&
#$
ÿ
Lj-~P~L…
Ÿ&-,I/. QGH10j3B(-,32 W8+,I/.9 F ™ ` 8+4I5N9WQ6,RT. ­74F 8 5AIU.W~8+4I5N99 Y {c ™
/q(-mQŸ,.(,*){(m{24>p(-&65¦?No!$'&)<`8+4I5N9`Q:, T;. <-2{*)¢,*)No!,o!m 8+4I5N9pYB?No!,*)D(,+;$B<-,'</<©3B(-,92¦8 E 9 F
2 W87HIpH9 ?
LX#!&% #Ö÷%$'&)(+*(mú& LX#ML>= (Z<o@?f,*)No!, E F 87HI+J9¦$B<o |d \ #C ¢$ 5PH *)o!m p(W?No!&p,6$',6$NŸmn()/r$'m{,
\ BA ï II/ADC¨< `,*)No!,Z( G!(-&E?Th1i£J p(-3MŸm -s<
,T^BW8FA'G.I/A'G òAï 9(Ÿ&©,T^BW8FA'GeI/A'G 9\5 Ÿ&l< Ÿ>l(
H i ` I- IN ^ cI0 Ÿ&%,^BW8FAKJsI/A'G 95 Ÿ&W< Ÿ>l( H i ` I-IN ^ cI0Lli ` 4I-INXcI0ML› H ?
6N ÷ LX#!O (-, E F 87HI+J9p(joLŠNY.3o@g? (-&)()/J-!&cop?$)l*Ÿm{,eo!$'m{$'m -%o!,3B()os<-,7Pr()/ -q(-Y˜/!$B<RQ Ÿ$'m{,8FA ï I/A'S-9pY
?No!,*)g<<-2{*)
,*)No!, E ^ ^BW8FA ê I/A í 9%$B<o¦<-$'>@?A3B(_-!&cop?$) ?UT ){(-m¦
2 8FA ï I/A í 9DV2¦8FA ê I/A'S9P ?
÷ Ø û- þ W: ˜v
%C
f:g\WA ê'X A í \
NC
Y ûsúkú7Z þ “ K tv
j:g\
P V
P F ’ ;:gv
E9
[ F
PV [
J
! P NC pd '”
† ¦ab¦i1^BW8FA ê I/A í 9p[
E§^ ` a;Icbcq[
F `\ i]A ï ­ \ a`i Jkcq[i] F `\ i]A'r
E9[
k[
S ­ˆb \ i_Jkc V
1P ^ 8+™ [@™§
™ ]¦™ 9 NC pd '” 8FA ï I/A'S 9ed
N[^2 W`e_ 8FA ï I/A í 9 2 W8FA ï I/A í 9 ^ ™ [@™
2 W`._ 8FA ê I/A'-S 9 2 W8FA ê I/A'-S 9 ^ ™ ]¦™ V @ tK @:
!
tv ! ` a;Icbc \
g\
[ DP©›£™ [@™a ™ ]¦™ 2 W`._ 8FA ï I/A í 9b2 W`._ 8FA ê I/A'-S 9P ^ 8+™ [@™a ™ ]¦™ 9 ˆV [
` P ^
2 W`._ 8FA ï I/A í 9DV2 W`._ 8FA ê I/A'-S 9
8+™ [@™c_
™ ]¦™ 9pI ’ c  : NCN[4K PC
>d
(
(
(
)
)
)
(
)
'
! (
&
'
&
&
(
&
$
'!('
'
!('
(
!(' !(' '
&
!('
!(' '
#
&
!
!(!
(
!
!(
$
'
!(' '
!
#
!
$
! !
#
'
$% "
Š
(
$%
# '
!('
'
' !
)
!($
''
(
&
$
' #
N6÷ LX#ML O (-, E p(ro`<-$'>@?A3B(!Y.3o@?g(-&)()/(-!&cop?$)¢*Ÿm{,eo!$'m{$'m -P_()/ -q(-Y˜/!$B<RQ Ÿ$'m{,–?No!,*)g<\5p&FŸ> ,*){(
3&)<-,3o@g
? (-&%,¦,*){(%3os<-, 3o@?g(-&0–o!mA/3B(-, [_o!mA/d] p(%,*){(%24m{$NŸm 65,*){( \3&)<-,–o!mA/E 3os<-,
3o@g? (-&)</0 &)(+<.?{(+*-,6$*G!(-3 ?~
0 < ¦,*)No!,[<] F ? T ){(-m2¦8N[…I,]W9 F1C 8 P= ƒ9 ?
Y ûsúkú7Z þ_ \f† [¦2 8FA'.G I/AKJ-9K 2¦8FA'G òAï I/AKJ òAï 9]P© -v ˜\ .K A'G.I/A'G òAï QZ[
AKsJ I/AKJ òAï Q ] …V
tK
ˆ tK ~‡ ~K
C
Z:g\ A'G X A'G òAï@X AKJ X AKJ òAï
† :
!
P
C
h:g\
K !
¦M G òAï I)M Z
J K
M G òAï i A'G òAï
M r
J i6AKJ 1V M G òAï v
©X
A'G òAï
v
=M J
AKl
J v
z—
-v ˜\
ZM G òAï i A'G òAï I)M `
J i AKJ
ˆ8 M G
NC L
M G òAï M @
J K kˆ8 M G òAï I)M -J 9
: !
òAï I)M -J 9
$
$%
%!('%!
!
( "
)
!(
!
'%
&
'! '
'
%
¬
$
$%
$
B:
“
÷Núëûs÷
87a;Icbc9 ^
LX#
&
(
%$
!($
( "
'
!
'
%'
'
%$
%
!(
(
! &
( "
!
#
!
qdš— !tK
' $
4d˜
"
'
!
&
! &
8  [ˆ‰ SŸ‹'9
!($
"$
8 'NC(B ZV !($9P† a;Icb¦i E V $%
E € Bx!! $ '$ $ 87a;Icbc9 ^ '
$%
'
òAï òAï
!(!tK 'NC
'
![NK v( !(' Š ^ \(N:NC(
'
† $ $%Z )
&92¦8FA'G.I/AKJ-9);2¦8FA'G
I/AKJ 9- P @V &
$ ' W !(!tK L:g\ $
! ( ' '
!
!(' !('
(
K
!(!
( !% :
$
' $
$
NC
'
d
! NC(pd '”!('
!
N6÷ LX# O (-,ja;Icblp(
ol?No!$'&l65mQ/q(+<l$'mzor<-$'>@?A3B(k-!&cop?$) E /$',*)U.W~87a;Icbc9 ŠB ;C ?
T ){(-m,*){(-&)(Z(,+;$B<-,'<o!m¨87a;Icbc9pYc*-24,…]¡< ¦,*)No!,^2¦8 E 9 ^ 2¦8 E ^ ]9 F1C 8+™ ]©™ ê 9 ?
Yûsúkú7Z þ 
NC U.W87a;Icbc9 —‡ \ Ua bp[gK
b
h† U,UL
G :
\
a;[
U. GL:
\
H
J :
: ! NC pd '” f8+,J C;I/. J Ct9ed
H b † Pl
E J
C
f:g\
\
NCK
,J C
NC . J !C [bL F I-Ip ;C
“
f
L K
PJ ;bPJ ï < ˜K ![ P [K
J
v 1PJ- — L F ;C K PC PJ H ê [NK
B:
WC
† -r
L :
K
PJ ;%PJ ï [
P]¡:
8+,J ;C I/. J tC 9ed [
E J ï Z
E J ï
™ ]©™ F PJ “
tK
\†
¦C
™ ]©™ A NC pd '”
: .K
~X
\ '
, J ï \ . J ï R
PJ F ™ ]©™N:g\ NC B V
f[ PJ ï 6PJ A :g\
!)L %‡ Z]
X
\
! E J ï [
L tK – ¡†
¦ d
úëûsúRØ
û=ø LX#b% Ÿ& 'ƒ"W0 ,*){(-&)(#(,+;$B<-,'<¨o!m o!3 -.Ÿ&p$',*)4> ,*)No!,5 Ÿ&`o!m h
? $'m{,.(-q(-& z› Š ;C£
82< ê A ê 9P,6$'>l(¦oZO1Y.>Z2435,6$7*-24,"!
3mA/s<$'m ¤
/$',*)#™ !f™ F
¤:9t82 ;Cw9 ê A ê > 0 / ){(-&)(WO F ` 8 MI \ 9L­
UA8 MI \ 93 Hc ?
Y ûsúkú7Z þ † F A 8 Š ;Ci) ;9 …V BC
wK ! F “
87a;Icbc9ed
87a;Icbc9iO
`87a;Icbc9ed ] F ]$#&%
†
 ŠN[
'!)(*!
X ]¦[
!
!('
# '
!
(
$
&
(
(
'
" '!
'
$
' $
'
!($
!('
(
'
&
$
' $
'$
!(
!($
$
$
(
$%
(
$
)
!(' '
!
'
&
!
'
&
(
)
!( '
!
'
!(!
&
'!
(
'' %&
(
'! &#''!
!(' '
!
'
'
$%
!
!($
!
(
'%
(
$
!($
'
&
' "
)
!(' &
(
' "
(
$% "$
!
'
(
' (
!(
!(''
'
!(
!
&# '
'
&
!
!
!(!($
!
!($
(!(
$
'
‘
'
$
$%
'
'
&
E ( ES^ ] ©“ % $ &
K%C( &Z™ !f™ F ¤ 9 82!;Cw9
" %!(' ' z›
’
L™ $
] #&%c™ V L
K P(C ê
@
V
V
NC
!($
' &
'
$
ê ê
&
!
A
>
!
!
% (!(
$
ê N™ !f™ ê # %
;
%&
@
# ;
&
!('
ê
™ !f™ F ¤8F2¦8 E 9 A 9 F ¤82
A 8 Š !;Cw9 † $ $%¦ $ ƒ[ 2¦8 E 9 `:g\
&
BC
:g\ N: 'NC F
& # $ $
] #&%
%'
2¦8 E 9 ™ ]$#&%)™
!(
' A R
&
# ê
NC
!($
ê ê9
'
1†
'
$
r Š ! !! !!
$%
l: !(' 'NC¤8 !;Cw9 $% "qdeŽ !tK !($ &
!(' !(!tK \ !($ † $ $%P Š~V #'l: !($ '¤l 821™ ]$#&%)™ 9 $ 'NC @— !(4dš— B}!('%BC(!(
$
‰ Ÿ‹ V ! $ € ¤l 821™ !f™ 9 F ¤l 82< A 9 d
#'
ê ê
“
tK
|\ !
F ­
'NCZK I!
'!

=
4$'3B(
tv V
! (
SK
E ^ #87a;Icbc9ed '
(V¦[ E
(
&
) ) v
('
C
'
M![
' (
\
~ !(!tK 'NC
&
! 4­—
'
'
¦Ofd
E ^
™ ©™
!(
!($
87a;Icbc9–i`O
N­
!
mA/ = 4) $'3B(

!($
­
)
)
#
$
!
r!(!( ˜\© ‘
'
g\ ' C(![ BC(!(
$ !($ `Ofd $ Z] F X ! !! BxB ; Nb3
¤8c82!;Cw9 A 9 R ™ ™ E;H
Nb ' 'g\rOfd $ !(' ' & # !(' NC( !!# &
$ !tv(ƒ
[ '¨™ !f™ F ¤8c82!;Cw9 A 9:g\l!(!( ˜\¦ ‘ K " ' ' ' ! !('ƒ[
K "
B(C !(
$ !( F ) I-Is82!;Cw9 [ ' $ !('NC $ !($ !(
!(' !! $ '$ $
B
x %— !( F 28 !;
C w9 A Nb KZC( $ !#"$%&
!('
—
!(
ê ê
'
ê ê
êSìtí
êSìtí ïðìtí
&
!
†
'!
![
&
!('
tK
&
V
!($
$
$
<
) )
$
' &
!('
!
!
BC
(!(
$
j NC 
"
'
)
&
C(
E_^ ' '@ !( &
!(' ) ! 'NC
!!
!t(
v & $ !( d [ ' # &
!(' € !( &
!($ &
!('
!!  "
!(' ¤82<
9 V ! $ !!  f "
!(' )
¤l 28 < 9 ¢V %
$ !($ ".\ % $ ƒ[' ! !! !!
A H > F
ï ê ê
G 9 f
%
! $
¤
ê
!($
ê
ê
r
"!$#&%&')(+*,!('
. m!?A24,+/
!(!tK 'NC
. = m{$'4,6$'$63Bo!( 35$ to!,6E $ Ÿm0/]
ÿ
l8 E I)MI+O`9!!
'
8 g9†
8 :Œ
9 [:
(
N
¨[
S
#87a;Icbc9ed '
&
!
'!('
!
!I
C
'' (
!(
X
l87a;Icbc9–iO
!($
'
N­
NC( !!
!
NC ¦87a;Icbc9ed ' E '”!(' –K [ !($ F Y  [NF 9 R
8 M…86] [ 9 Z
8 t9ke F [ 'r] ( ] X ¦[ E ( E ^ 8 '9 3 <t/( 0$ 5DM…86] [ 9–;
› ,*){(-m{­M (RM ^ $ ' ` M ­.hPi
] (R] X [ [ E ( E ^ [ [NK 8 '9 3 <t(W8 M…86] [ 9 9D] (R] X ] [ [ E ( E ^ ] [ )4$'3B(
$
;
f­
(!(
$
'' '
87
)
BC
¦- ! P
A S
!('
À
À
8 N[ F L™ ©™bz t9 R
] [ !
.\
!('
À
!
$
$
&
!('
'
:
ke…M…86] [ 9›
' $
# !('
!(
$
$
NC
'
(
$
!('
!
# !(
.
&
!('! À
(
Nb,*){(-m=M…86]9
ƒ[
$%'! !(
'
NC
(
!( #
'
!(
$
$
!(' '
&
# !('
!
!
NC [
(
! NC( ' #
!(NC(!( BC(!(
$ & $ !( ; ; Nb ; ; 'rM…86] [ 9› Nb V $ &o!m ? $ '$ $ Ofd $ !(' ' &
NC(@ !($
[ ¬ '![ Ÿ 'NCM (RM ^ $ ' ` M ­ hPi [ c !(-v(˜\<hPi [ #%:g\
& # $ ' ` M
­ hi [ c P‡ 'r™ [ ™ F ![ ! # .\ !! [ ' !]
'NC BC(!(
$
& $ !( @ Nb !
À
À
À
À
ê
![ ˆM…86] [ 9 '2¦8 E 9 ^ ¦
2 8 E ^ ] [ 9 ; V !tv('NC B(
C !(
$ A [ ' ! # .\
˜K
$
[ cP -v ˜\ThPi [ R
[ F ` hPi [ ­;M F ’ c
mA/ =
N X#! ,¦,*){(#(-mA/ 65r,*){(#o!3 -.Ÿ&p$',*)4> ] $B<¨o¨O1Y.>Z2435,6$7*-24, ? 5 l;487 P A 9 ?
Y 7Z
b
Nb 
X
!
[ I+] [
V
B:
ke |[ F ¦] ‡
6÷
21
ê ê
ûsúkú þ
'$
ê ê
ê
3
4
3 4 3 4 3ê4
3
m{24>p(-&!!
ê ê
! X
A
@]
9 ^ ¦
2 8 E_^ ] [ -9 [ [ ' [ : X ' '! '
¦[ v(\(L“ $ & 2 W8 [ I [ 9 F ™ [ ™H;{™ [ ™ F ' 2 W `_e8 [ I [ 9 F ’ LV X &
$ ' W !(!tK L !($ $ !;:˜v&
!(' & [ I [ : !('NC ! $ &
!! E [ '
jU.W8 MI \ 1
9 Y !( -(v ˜\ PMI \ K #Mzi [ I \ i [ V ! %
%!('
Y
&
$ ' [ '!
& U.W `_e8 MI \ 9 F
!( -v(˜\
LMI \ [ !
˜K PK!(: E ^ ] [ [ !(' 'NC &@] [ '187a;Icbc9ed ' E '#87a;Icbc9ed &
'
d
V
!
92¦8 E
&
65
¥
65 3 4
4
[
“
F
tK
êSìtí K
'!
tK
!(!
P:'
9
A
ê ê
A87 -&
;
|\
˜\
tv fV
# !¦X
'¨†
#
!
! (
!($
) '
$
$
'$
S )
$%
¦K
$
$
$
' !('
C
' (
&
!
'
&
$
Nbp['
ƒ[ !(
!! # .\
' ! !('
À
€
&
!
À
“ '!tK ' \4x '''NC $ “ #' $ &WM i ` ) I-IF S c !(jM F Y !(
S 9c9 F ¤8 !;Cw9
-v(˜\<hPiJ ~k '%
#@:' ˜\ # !( !( &
€ ¤8 !;C{82
&
!('…k 'ƒ[ L: # ' C( ! & ` h%i`J§­gM
c Ofd $ # y NC(
!! # .\
! '!: !('NC ! 'g\ !(
$%!(
!('ƒ[' # .\ ! Y y N(C !! # .\ A $ !tv(ƒ[ 'NC !! $ ! !(
!(' H !('\
!(' ' '%
!#"$%&
!(' &
!~V (
C (v ' ' '@K M A M
S [4K M 'fM '!
$% "$ $UX '
' $ '$ $ '!('Nx ! # .\ !! 'NC( '
J[ (v (\ L— [{ !( -(v ˜\ hi¨J WM ('M A M k #˜\ !% & !(
''
!#"$%&
!(' &
! !('\
!(' ' [{K '(
C B(C B: ' !( !(' " #
ê
À
ê
À
V
NC ¤82f9%$ '$ $ & G8 :Œ9 R # !($ &
!('
# ! $
NC(![ ' 'NC
# !('NC [ :g\
$ ' ` M
­ hZi [ cZC( ' && # !(' N(C C(
# .\fx! $% "qdeŽ !tK&$ '4d
!($ &
!('
#'¨: !(' '0¤
82Qf9 $ 8 [‰ t‹'9p[ ! '''NC $ &¤l
82Q
9
V X ' ! !! !!…V !($ ) NC
!($
' &
'
$
f !( !($
!t
v !! '
À
' À
ê
"úqù m ÷qü ÷ &*
D&
% !(
'
'
| V
!('%
!(
[
¬ t! K
!(' '
N} !(\ 'Z !( NC;C( 'NC !;:$
! ' v '‡ 'v
'W !( - !('
'
;L
‰ ) ‹q\ 'ƒ[q¬ !…[('
$'mAo!
, Ÿ&p$7*)o0,op?g?{()o!& ‚ ! :
7[
'
NC
!#"$%&
'
$
‰ s‹PV¬ !($ 'ƒ[ y £† !('ƒ[ ‚ † ‚  v( ['= §‡ 'ƒ[k '
B(
C !(
$ [N‡ !(' y !('ƒ[ fk.V  [ [ ) ;ž
‰ SŸ‹‡
‰ Š!‹
y v('ƒ[
BC(!(
$ [N!($
y v('ƒ[‡ 
BC(!(
$ v ‰ ‘s‹†|— [ ' $: !! !($
[
ˆ‡ #'NC
!(
$
'
!
ÿ
v
! !('
ÿ
ž
!
[A¬  |[ ) g¥
pd '4d !('N€ !#"$%&
!('
j Šq¥N87 ’;’;’ 9p[Œ‘!žg‘%d ) NC% !(' $ !($ $ ! .\Ž !tK ' '' !!
[‡4k &
) S{87 ’;’;’ 9p[{‘ ’ ‘td˜‘; ’ !#"$%&
'
$

'
#‡ ‚ !N[
[!(' !!
: [
j‡
[ Ÿ >ZY
ÿ
‰ Ÿ‹† ‚ — !( '
 '
!('ƒ[ ) g ‰ ¥s‹
‰ Ÿ‹
'
.K c} [ 
'
'
!} !} [
'' &
[g‡4k !('
#&
!('
|[`k $ !tv( !#"$%&
!(' BC(!(
$
'NC(!!
— !( ' '' j ©d˜‡4k ‡q\
87‡ 9p[Œ ’;’ S|[ ) td ) Š
l!($
!('
'
ÿ
‰ )t’ ‹ y
'
!('
!#"$%&
cCN[!„ !„!x
'7[ '% '' !}&!} [  $% d C(
nŽ !tK
'$ '
[ BC(!(
$ #
u
' !(
)
g¥4[$Ssd˜ ’
!($
!('
ÿ
$
‰ ) s‹ 
‰ ) ŸS ‹
ÿ
'
‡ -\
! ž ) d˜ !ž;ž 4„
$

[  +} 'NC
@ !('
‡q\
$
;:
! $
BC
(!(
$
&
!(#
)
[
!(
‘N8 ) g‘;9p[
t” ' 4 „ 'N}&& $%'ƒ[ !($ !(
!(' 'C(|\ BC(!Ÿd
!( NC(pd '”!(' &
[  ! 'NC(!!
¦—  ' '' j ©d˜‡4k !($
!('
B(
C !(
$ 87‡ 9p[A ’;’ ŠN[@Sg¥sd6S;ž ’ '
$
[  ! 4d
B(
C !(
$ \;[!($:'
!
!(
(!(
$
)} 'ƒ[{‡ ‚ !N[' y NV !([ !#"$%&
!('
$ [ BC(!(
$ ; N8 ) g¥;9p[{ ŸŠ ) d˜ ƒ[N‡
'
BC
!#"$%&
!('
!(
$
qdeŽ !tK $ '4d-8 $ '9 'NC ;‘N8 ) gp
9 [q Sg‘td˜ ;‘ ) ÿ
‰ )() ‹  N ‡ '
[
$% "
g: \ ‡ ¬ ! q: $f[ !#"$%&
!(' BC(!(
$ P
!(  d  “ ‡  N:'NC!($ 'g\;[ !( !('ƒ[ [ ) g¥ .\ 
v
' (
!($
!(
‚ — B}!('q— !tK
cCN[;„ ; „!x
'7[
‰ žŸ‹
ÿ
ÿ