MATHEMATICS 201-103-RE
Differential Calculus
Martin Huard
Winter 2017
XVI – Inverse Trigonometric Functions
1. Evaluate exactly. (Do NOT use a calculator.)
a) arcsin1
b) arcsin
d)
arctan1
e)
3
3
g)
arctan
j)
arcsec 2
 
c)
arccos   12 
f)
 2
2
arctan 3
i) arccos 0
3
2
h)
arcsin
k)
arccsc 2
arccos  1
2. Find the exact value of each expression.
a) sin  arcsin 52 
b) sin  arctan 43 
l)
arccot 3
c)
arcsin  sin 76 
e)
sec  arcsin 43 
f)
cos  arctan 2
3. Complete the identities
a) sin  arccos x   ?
b)
cos  arctan x   ?
c)
cot  arccsc x   ?
sin  arctan x   ?
e)
tan  arccot x   ?
f)
tan  arccos x   ?
d)
d)
arccos  cos 54 
dy
.
dx
a) y  arcsin 4 x
b)
y  arctan x2
c)
y  arcsec x3
d)
y  arccot x
e)
y  arcsec
f)
y  arcsin 1x
g)
y  x arccos  2 x   12 1  4 x 2
h)
y  arcsin x  arccos x
j)
y   arccos x 
l)
x arcsin y  x  y
n)
arcsec x  arccsc y  2
4. Find
i)
k)
m)
1
1  x2
arctan x
x2  1
2
y  x arctan  5x 
y
arcsin  xy   arccos  xy 
3
5. Find the equation of the tangent line at the given point for the following curves.
a) y  arctan  2 x  at x  12
b)
f  x   xe
arcsin  3x 
at x  16
 x 
6. Find all points where the function f  x   arcsin  2
 has a horizontal tangent.
 x 1
XVI – Inverse Trigonometric Functions
Math 103
7. Find f   x  if
b) f  x   arcsec x2
f  x   arctan x
a)
8. Find f   x  if f  x   arcsec  e x 
ANSWERS
h)

4

3
b)
4
5
c) 
i) 2
g)

2

6
2.
a)
2
5
3.
a) sin  arccos x   1  x 2
1.
a)
b)
x
d) sin  arctan x  
4.
c)
1  x2
dy
4

dx
1  16 x 2
dy
1

d)
dx 2 x 1  x 
d)
j)

6
d)

4

4
e) tan  arccot x  
1
1 x
2
1
x
f)
f) tan  arccos x  
x2 1
dy
0
dx
2
dy 3  arccos x 

j)
dx
1  x2
dy
5x 2
k)
 2 x arctan 5x  2
dx
x  25
1  y 2 1  arcsin y 
dy
l)

dx
x  1 y2
dy  y

dx
x
n)
a) y  x  12  4
7.
a) f   x  
8. f   x  
Winter 2017

b) y  e 6
2 x
x
2
 1
2
 x
3 3
3
3
18
2x
 1
dy y y 2  1

dx x x 2  1

e6
b) f   x  
e2 x  e2 x  2 
e
1  x2
x
x6  1
1
h)
5.
5
5
3
g)
m)

3

6
c) cot  arccsc x   x 2  1
c)
b)
dy
 arccos  2 x 
dx
dy 1  2 x arctan x

i)
2
dx
 x 2  1
e) 4 7 7
l)
dy

dx x
dy
f)

dx x
dy
2x

dx 1  x 4
dy
1
e)

dx
1  x2
a)
f)
k)
3
4
b) cos  arctan x  
2
3

6
e)
6.
 1, 6  and 1, 6 
2  6 x4
x 2  x 4  1
3
2
5
2
Martin Huard
2