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virtual block of
memory of size n
A:
x1 x2 x3 ...
xn
v1 v2 v3 ...
vn
must store into a
"hash−table" with
4n buckets of size
O(log n) each.
words
O(log n)
2
4n−1
4n
in each bucket
1
4n "buckets"
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LOWER LEVEL BUFFERS
Index s1
for level (1)
Level (1) buffer
with four buckets
Level (2) buffer with
4*4 buckets
HIGHER LEVEL BUFFERS
Index s2
for level (2)
i
level (i) buffer with 4
buckets
Index si
for level (i)
Level N buffer
with 4t buckets
buckets of size
O(log t) words each
Index sN
for level (N)
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3
4
5nm−1
5nm
C:
bucket 1
bucket 5n
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11
2
3
4
5nm−1
5nm
...
C:
Empty words with "0" tag
Non−emtpy words and
"dummy" words, with tags
from 1 through 4n.
("dummy" words ensure that ALL
tags from 1 to 4n are represented)
gš ye«…|Ç<¸ V(#4#+8?/`cWPe!/01N# /01…')+)>'H Sf\ TG-.!1?#>'/01c5';k;^#+8:*L*[1N#+)ƒ/m*c5c&!)+#R*=KF?H’#R8:*./m)4#.'ENc[
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11
2
3
4
5nm−1
5nm
5nm−1
5nm
Going from C to C’
11
2
3
4
gš ye«…|Ç<¸ V(#^c&#R*[P•Œ4%9*(-.)+*'#R*=•'4-.!n)+)+*-.#^=:'#>'DO c&#+)+J-.#+J:)R*#R!r'-[-.J:fLJ?;`'#+*W';k;#+8:*(*[1?#+)&/0*c
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11
2
3
4
5nm−1
5nm
Collect all data with the same "tag" into
a single bucket by performing oblivious
sorting on each pair of adjacent buckets,
going left to right
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Œ @P!Ncu/0#&/0!1c!" ) –
U˜
11
2
3
4
5nm−1
5nm
perform "oblivious sort" of
buckets, accumulating all 4n
real buckets in (5nm−4n) to 5mn
positions of C’
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S.#>'ENc T"b)+!nfÀW#+!3+Œ ®/01N#R!•#R8:*r-.!)R)+*-.#9P?;'n-.*W/m1 g9t!S%žc+-['1 '1=›*.;k/0fL/01'#+*S¶=?J:fgfLH T
*[1N#+)ƒ/m*c¶
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=?*c+-.)&/0P:#&/0!1n#+8'#§#+8:*^!nF?;Ž/0ln/0!Jc<8'cƒ8•P:)R!d-.*=?J:)+*s/`c§F!n#+83!F?;k/0ln/m!nJc^'1=L'-R8?/0*[l*cz/0#>c©=?*c/m)R*=LE!N'; q@!)+*[!l*[) n#>'Qn/01:E 4 > ;0!E 9?^#+8:*4)RJ:1:1?/m1:EK#ƒ/mf›*4!"Š#R8:*3'F!l*4P:)+!:-.*=?J:)+*/c 4 > Cj > ;0!E 9? ?>
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