Lecture 8: Public-key Crypto I Diffie-Hellman Key

!#"$&% '
()+* -,./01 243 5) 6879:243$;<
L MONQPSR&T&U
= >A@B@A>AC-D EGFIHJ>BK
?
VXWZY\[OWZYZ]_^a`cbd[feYhgibkjl
mfMonpnqTrrZR
s9tvuxwzyGt|{Q}
~€ƒ‚ƒ„†…ˆ‡0‰‹ŠŒŽq‡z+Ž‘J’”“–•–”—ƒ˜vŽ
~š™˜ƒŒ›f…ˆœŒ0‰džZŒ„†„†Ÿ —¡ ŠŒŽŒ£¢J‡˜ƒ—¡ƒ•–Œ
¤ ¥§¦©¨©ª¬«z­®!¯±°c² ³ ´&²µ
¶&·<¸´¹ºµ©»q²
¼ …†Š|…ˆ’½—$Ÿºƒ¾+’‡“–Ÿ Ÿ¿ƒ¡ƒ…†‡z—À’½ŒºÁ‘…Â’—„…ˆ¡JÃē–”Ÿ —À’”…†“–¡
’”“Å…†‡˜Q—Œ„AÆ\ÇȘƒ“9…†¾—#’”˜ƒ“–ƒ¾”—¡ƒÉ
Š‘…ˆ„†“–ŸŒ’”Œz+¾$—¬Çʗ¬Ž–Ë̙˜ƒŒ…†$‡“–Ÿ Ÿ¿ƒ¡ƒ…†‡z—À’½…ˆ“–¡ƒ¾$—À”Œ©‚!Œz…†¡J•xŸ“–¡ƒ…Â’½“–+ŒzÉ8‚vŽ8™˜ƒŒÎÍϓ–„ˆ„†Œ‡’½…ÂÁ–ŒÀÆ
ÇȘƒ…†‡˜Ÿºƒ¾p’o¡ƒ“’oɃ…ˆ¾”‡z“ÐÁŒz’½˜ƒŒÈŸŒz¾+¾½—•–ŒÀË&ыà ¼ …†Š|…Â’—h—¡ƒÉ Å9…ˆ‡˜Q—Œ„Q‡z“–ƒ„ˆÉ<¾”“–ŸŒz¼ ˜ƒ“Ðǀ—•–+ŒzŒÈ“–¡
—¾+Œz‡z+Œ’cŒz¡ƒ‡“iɃ…ˆ¡ƒ•ŠŒŽÆ!’”˜ƒŒŽ#‡“–ƒ„ˆÉ9Œ¡ƒ‡zpŽii’c’½˜JŒz…†ÈŸŒz¾+¾½—•–ŒÀËÊÒQ“–p’½ƒ¡Q—I’½Œz„ÂŽ–Æ …†Š|…ˆ’½—<Š|¡ƒ“ÐÇȾ
—‚“J’/—¡—„†•“–”…Â’½˜ƒŸÓɃŒÁŒz„ˆ“–ŒÉ9‚vŽ›f…œ ŒÔ—À¡ƒÉžZŒz„ˆ„†Ÿ —¡$…†¡ÖÕÐז؍ÙJË
Ú ÛÜ»° Ý?«Þ °Z®-ß°hªzª¬à ¹ºá â°c² ãåä9­Ï»¹¿á¸<° ¥§´·±¶&·#­È·ª
¼ …†Š|…Â’——¡ƒÉ$҆‡˜Q—Œ„-—À•–”ŒŒc“–¡æ—4ƒ+…†ŸŒ/¡|ƒŸ¿‚Œèç#—¡JÉq—¡ …†¡v’½Œ•–Œzéº’½˜Q—I’ʘQ—¾“–+ɃŒzêçÔëaÕ
Ÿ ¼ “‘Ƀƒ„ˆ“ç\˱ìAíi“æéIî¬ïQðÏñ Õòì𠓑ɱç!ó0ƂƒJ’Zé‘ô©ñö
õ Õòì𠓑ɝç÷óÈÃē–Z—¡vŽ
!“–¾+…ˆ’½…ÂÁ–Œ4øòùšçqëåՖËúó
…†Š|…Â’—©‡˜ƒ“‘“–¾”Œ¾q—֏½—¡ƒÉJ“–ŸS¡|ƒŸº‚!ŒzøÜùÓç\ÆÏ—¡ƒÉûÅ9…†‡˜Q—ÀŒz„ȇ˜ƒ“‘“–¾”Œ¾q—֏½—¡ƒÉJ“–ŸS¡|ƒŸº‚!Œz
ü¼ ùýç\Ë ¼ ¼ …†Š|…ˆ’½—ξ”Œ¡ƒÉƒ¾qé ô ìþŸ“‘É<ç÷ó<’½“òÅ9…†‡˜Q—ÀŒz„AÆÈ—À¡ƒÉåÅ9…†‡˜ƒ—Œz„Z¾”Œz¡JɃ¾æé|ÿ ìþŸ“iɱç!󱒽“
…†Š|…Â’—JË …†Š|…ˆ’½—º‡¬—¡¡ƒ“ÐÇ ‡“–ŸƒJ’½Œh’”˜ƒŒÔ¾”Œz‡”Œ0’cŠÀŒŽ é ÿ ô ìÄé ÿ ó ô ìþŸ“‘É<ç÷ó …ˆŠŒ0Çȅ†¾”ŒÀÆ!Å9…†‡˜ƒ—Œz„\‡“–Ÿ JJ’½Œ¾È’”˜ƒŒÔ¾”Œ‡z”Œ0’cŠÀŒŽ é ÿ ô ìÄé ô ó ÿ ìþŸ“‘É<ç÷ó ¼ “ÐÇ ¼ …ˆŠ|…ˆ’—hƒ¾+Œz¾’½˜ƒŒ/¾”Œ‡z”Œ0’ÊŠÀŒŽ /’½“¾”Œ¡ƒÉ#Å9…ˆ‡˜Q—Œ„—À¡ Œ¡ƒ‡zpŽii’½ŒzÉqÁŒz+¾”…†“¡æ“Ã-˜ƒŒz‡z+…ˆ’½…ˆ‡¬—„
Ÿ Œ¾”¾½—À•–ŒËÅ9…ˆ‡˜Q—Œz„BÆJÇȘƒ“ —„†¾+“<Š‘¡J“ ÇȾ –ƃ…†¾È—À‚ƒ„†Œf’”“ ɃŒ‡z“‘ɃŒh’½˜ƒŒÔŸŒz¾+¾½—•–ŒÀË
Õ
Å Œ¬—¡vÇȘƒ…ˆ„†ŒÆJ˜Q—‡ŠŒ”¾…ˆ¡$™˜ƒŒÔÍϓ–„ˆ„†Œz‡0’½…ÂÁ–Œc¾+ŒzŒh‚!“’½˜qé ô ì𠓑ɱç!óϗ¡ƒÉqé ÿ ì𠓑ɱç!ó0Æi‚ƒJ’
’½˜ƒŒ0Ž —”Œ¡
’—‚ƒ„†Œ’”“ƒ¾”Œ©’½˜J…†¾q…ˆ¡JÃē–”Ÿ —À’”…†“–¡x’½“ɃŒzÉJƒ‡zŒ Œz…Â’½˜ƒŒ$ü©ÆcøOÆZ“–qé|ÿ ô ì𠓑ɱç!ó
‘J…†‡Š|„ˆŽ$Œ¡ƒ“–ƒ•˜’”“¾p’½“–
Å9…ˆ‡˜Q—Œz„Ãď+“–Ÿö’”˜vÇʗp’½…ˆ¡ƒ•’”˜ƒŒz…ˆƒ„ —À¡ƒ¾zˌz—˜
™˜JŒ4›f…œŒ0‰kž/Œz„ˆ„†Ÿ —¡ ŠÀŒŽ$Œ£¢i‡˜Q—¡ƒ•–ŒÔ…ˆ¾Ï’½˜ƒŒ ƒ”¾+’ȐJƒ‚ƒ„†…ˆ‡0‰‹ŠŒŽæ‡zpŽii’½“–¾pŽi¾p’½ŒŸýŒÁ–Œ+Ž$Jƒ‚i‰
„†…†¾+˜ƒŒzÉ ìpÕÐ×vØÀÙvó0Ë ™˜ƒŒ¾+Ž‘¾p’½ŒzŸ ÇʗÀ¾$Ƀ…†¾+‡z“ÐÁ–Œ”ŒzÉ ‚v
Ž 4Íʞ ì Ϗ”…Â’½…ˆ¾”˜€…ˆ¡v’½Œz„ˆ„†…ˆ•–Œz¡ƒ‡ŒÐó<—ÎÃČÇ
Ž–Œ¬—À”¾f‚!ŒÃē–+Œº›f…œ Œ4—¡ƒÉžZŒz„ˆ„†Ÿ —¡#Ã疁ƒ¡ƒÉ…Â’¬Æ!‚ƒJ’Z’½˜ƒŒ0Ž
‡“–ƒ„†ÉJ
¡ ’Z’½Œ„†„ꗍ¡vŽ–“–¡JŒ<—‚“J’Z’”˜ƒŒz…ˆ
Çϓ–+Š Œ”˜Q—Àƒ¾f…ˆ’/Çϗ¾cɃ…ˆ¾”‡“ ÁŒz+ŒzÉւvŽ
“’”˜ƒŒz+¾f‚!ŒÃē–+ŒË/™˜Q—À’c’”˜ƒ…†¾Z¾+Ž‘¾+’”ŒzŸ Çʗ¾cɃ…†¾+‡z“ÐÁ–Œ”ŒzÉ
…†¡ƒÉƒŒŒ¡ƒÉƒŒ¡|’”„ˆŽ$Ÿ“–+Œf’½˜Q—¡“–¡ƒ‡ŒÔ¾”˜ƒ“–J„†Éƒ
¡ ’/¾”ƒ+ƒ”…ˆ¾”ŒhŽ–“ÆQ•–…ˆÁŒz¡˜ƒ“ÐÇ ¾+…†Ÿƒ„†Œf…Â’È…†¾ T pR !#"%$&N ('
) ”Œ0Á‘…†ŒÇ.“ÀÛf…ˆœŒ
—À¡ƒÉ8žZŒ„†„ˆŸæ—*¡ ¾<•–+“–ƒ¡ƒÉƒ‚J”Œ¬—ÀŠ‘…ˆ¡ƒ•ò—p’½…ˆ‡z„†Œ#…ˆ¾q—ŸºJ¾”…†¡J•ƒÆÊ‚!Œz‡¬—Àƒ¾”Œ
’”˜ƒŒ
”ŒÁ‘…ˆŒÇŒzz,Æ +JËúíË +“‘Œz„BÆJ¾”—ÐŽ‘¾ -+™˜ƒŒ0Ž$ƒ”““–¾+ŒÔ—º‡z“–Jƒ„†Œh“ÃG’”Œz‡˜ƒ¡ƒ.… |ƒŒz¾ÈÃē–Ê…ˆŸ ƒ„ˆŒzŸŒz¡v’½…ˆ¡ƒ•4’”˜ƒŒ
¾+Ž‘¾+’”ŒzŸÆ!‚JJ’’½˜ƒŒÔ+ŒÁ‘…†Œ0Çό/Çϗ¾/ƒ¡ƒ‡z“¡|Á‘…ˆ¡ƒ‡zŒÉ0Ë /
1325464287:9<;>=32@?>42A7CB8DFEHGI7IB6B@JLK8MN9<OLKQPR?,2SMUTNV
WC7AXYD25PC7IZ[?,2Q\5M,]^2@M_Z[P>`Qa>?L\8b>PCK8a6=C`NV
c@T6T6Ted>PCK8M3]VfcSMC4&\8PQJLKA?,2Q\[MgdR=&7C\AP6`hc5dIi6j6jlknm5o6p>q&r(9sM\tVuqt9vqQw6wCi>i6q6xQwV
™ ˜ƒŒf—ÀJ’½˜ƒ“”¾Éƒ…†¾+‡zƒ¾+¾Ï¾”“Ÿ Œ/“Ã’”˜ƒŒZ+Œz‡Œz¡v’ʏ+Œz¾”J„ˆ’½¾…†¡‡z“–ŸŸºƒ¡J…†‡¬—I’½…†“¡ƒ¾&’½˜ƒŒ“–+Ž
’½˜Q—I’˜ƒ—ÐÁŒc—À”…†¾+Œz¡“–J’“Ã’½˜ƒŒÈ¡ƒŒŒzÉæÃē–¾+Œz‡ƒ”…Â’dŽ<…†¡<’½˜ƒŒÈŠŒ0ŽÉƒ…†¾p’½”…ˆ‚ƒJ’”…†“–¡±‡˜Q—À¡i‰
¡ƒŒz„ˆ¾zË9™˜ƒŒŽÎ‡z“–¡J‡zŒz¡v’”½—À’”Œq“–¡a’”˜ƒŒqƒ¾+Œq“Ã‡…†ƒ˜ƒŒ”¾¿’”“
+Œz¾+’””…ˆ‡’¿’”˜ƒŒqŒ£¢i’”½—)‡0’½…ˆ“–¡
“Ã…†¡JÃē–+Ÿæ—I’½…†“¡
Ã–Ÿ —‡“–Ÿ Ÿ¿ƒ¡ƒ…†‡z—À’½…ˆ“–¡©“ÐÁ–Œ¿—¡ …†¡J¾”Œz‡ƒ”uŒ y ‡˜Q—¡ƒ¡ƒŒ.„ zBË ¾4…ˆ¾
Çό„†„Š|¡ƒ“ÐÇÈ¡ÆO’½˜JŒ ’½”—¡ƒ¾+Ÿ …ˆ¾”¾”…ˆ“–¡Î—¡ƒÉXɃ…ˆ¾+’””…†‚JJ’½…ˆ“–¡Î…ˆ¾’”˜ƒŒz¡a„†…†ŠÀŒz„ÂŽ’½“‚!Œz‡“–ŸŒ
—J”“–‚ƒ„ˆŒzŸÆè…ˆ¡ÎŒ0œ‡z…†Œ¡ƒ‡ŽÎ…ˆÃ¡ƒ“’4…†¡Î¾”Œ‡zƒ+…ˆ’dŽ–Ë$™˜JŒq—J’”˜ƒ“–+¾4¾+ƒ•–•–Œ¾+’¿ÁÀ—+…†“–J¾
“¾”¾”…ˆ‚ƒ„†Œc—ƒƒ+“v—‡˜ƒŒ¾’½“±—¬Á–“…†Éq’½˜JŒz¾”ŒhÃāƒp’½˜ƒŒÊƒ+“–‚ƒ„†ŒŸ ¾’½˜Q—À’Ê—”…ˆ¾”ŒÀ˙˜ƒŒ Q”¾p’
’½˜ƒŒ0އ¬—„ˆ„G{— -+ƒJ‚ƒ„†…ˆ‡ŠÀŒŽ9Ƀ…†¾p’½+…†‚ƒJ’”…†“–¡#¾pŽi¾p’½Œ|Ÿ /ƒÆ!ÇȘƒ…†‡˜9˜Q—¾/’½˜ƒŒÔÃȬ—À’”ƒ”Œ’½˜Q—I’
—¡±ƒ¡Q—ÀJ’½˜ƒ“”~… }ŒzfÉ -+Œz—ÐÁŒz¾+Ƀ”“–JŒ /ÔÇȅ†„†6„ Q¡ƒÉ<…Â’‡z“–ŸƒJ’½—À’½…ˆ“–¡Q—„ˆ„ˆŽh…ˆ¡JÃȬ—À¾”…†‚J„†Œ’”“
ɃŒz‡…†ƒ˜JŒzo’½˜ƒŒ/Ÿ Œ¾”¾”—•–Œ/¾”…†¡J‡zŒÈ’½˜ƒŒ/Œz¡ƒ‡…†ƒ˜JŒz”…ˆ¡ƒ•4—¡ƒÉæÉJŒz‡z…ˆƒ˜ƒŒ”…†¡J•¿—+ŒZ•“ ÁŒz+¡ƒŒzÉ
‚vŽ9ÉJ…†¾+’”…†¡ƒ‡0’/ŠŒŽ‘¾Ëc™˜ƒŒ0Ž
ƒ+“–!“–¾”Œ¿— ‡z“ƒƒ„†Œ“Ã&’”Œz‡˜ƒ¡J~… |ƒŒz¾ZÃē–Z…ˆŸ J„†ŒzŸŒz¡v’”…†¡ƒ•
’½˜ƒŒÔ¾pŽi¾p’½ŒŸ9ÆQ‚ƒi’/’”˜ƒŒÔ”Œ0Ái…ˆŒÇŒzÈÇʗÀ¾Zƒ¡J‡z“–¡vÁ‘…†¡ƒ‡ŒzÉË
푓–Ÿ Œ‚“‘ÉJŽæ¡Q—ŸŒzÉ ) „ —À¡ €aŒ¾+’½+“–!ŒÇȏ+“’½ŒÔ…†¡ÖÕÐ׍Q× ‚±—‚!“–J’Ȑ!“–„†…Â’½…†‡z—„!…†Ÿƒ„†…ˆ‡¬—À’”…†“–¡ƒ¾ ™˜ƒŒhÕÐ×vØÀÙcƒƒ‚ƒ„ˆ…†‡z—À’½…ˆ“–¡¿“Ã - ¼ ŒÇ€›f…†+Œz‡0’½…†“¡ƒ¾O…ˆ¡<ÍϏ+Ž‘J’”“–•–½—Àƒ˜vCŽ /JÆv‚|ƒŽ € ˜ƒ…ˆ„’ QŒz„ˆÉ
›f…ˆœŒÔ—¡ƒÉ
Å
—p’½…ˆ¡
ž/Œz„†„ˆŸæ—À¡ÆiÇϗ¾/Œz!“i‡˜Q—À„ê…ˆ¡#‡z+Ž‘J’”“–•–”—ƒ˜ƒ…ˆ‡˜J…†¾+’”“–+ŽËÅ
—À¡|Ž
”Œ•v—”É¿…ˆ’O—¾O’½˜JŒÏ‚!Œz•–…ˆ¡ƒ¡ƒ…†¡J•c“Ã÷ƒJ‚ƒ„†…ˆ‡0‰dŠÀŒŽ‡zpŽ‘J’½“–•½—ƒ˜vŽÆ|—¡Q—„ˆ“–•–“–ƒ¾G’½“f…— Q”¾p’
¾”˜ƒ“À’4…ˆ¡ÇȘQ—À’˜Q—¾Ô‚!Œz‡“–Ÿ Œ—¡Ö“–¡J•–“–…†¡J•‚ƒ—À’”’”„†Œº“ÐÁ–Œ4J”…ˆÁÀ—‡0Ž–ÆG‡z…ÂÁ‘…†„O„ˆ…†‚!Œzp’½…†Œ¾zÆ
—¡ƒÉ$’½˜JŒŸŒ¬—À¡ƒ…†¡ƒ•<“Ã辔“ÐÁŒz”Œ…†•–¡v’dŽ#…ˆ¡‡0Ž‘‚Œ”¾”ƒ—‡zŒÀË
ž/Œz+Œ…ˆ¾ÇȘQ—À’/›f…ˆœŒÔ—¡JÉ
ž/Œz„†„ˆŸæ—À¡q„†“‘“–Šæ„ˆ…†ŠÀŒÆƒ+Œz¾”!Œz‡0’½…ÂÁ–Œz„ÂŽ †
« ¶‹
™è“±Ÿ —ŠŒ…Q¡ƒÉƒ…ˆ¡ƒ•¿éŒ¬—¾+…†ŒzÆJ„ˆŒ’n ¾Ê‡˜J“i“–¾+ŒÔ—¿ƒ+…†ŸŒç#¾”J‡˜#’”˜Q—À’ì ç¿ëÕ ó„Œ † Ž…†¾Êƒ+…†ŸŒºìľ”“
ç ë8Յ † iÆJÇȅ’½˜ºƒ+…†ŸŒÐó£Ëíi…†¡ƒ‡ŒfÃē–È—¡vŽ$éÇȅˆ’½˜•–‡ÉGìÄ,é Aç!ó ՖÆ
>é ‘“’ñ§Õ ì𠓑ɱç!ó 
’½˜ƒŒÔ“–+ɃŒzÈ“Ãêéæ…ˆ¾ÔÕ–Æ † &Æ ‘ÆQ“– † ”xçë8Ֆƃ¾”“<’½˜JŒ“”ɃŒ“ÃOé …†¾Œz—¾+Ž$’”“‡“–ŸƒJ’½ŒÀË
ÒQ“–Ô“–J• ƒ”¾+’Œ£¢ƒ—ÀŸ ƒ„ˆŒÆG„†Œ0’È{ç †A– ˝™˜ƒ)Œz¡  —é ™˜#˜Q—À¾4“–+ɃŒzç#ë Õ †Q† Ë
ìþÑ/Ã疁ƒ¡ƒÉ
éše˜¿J¾”…†¡J•º’½˜ƒŒfÃ⃡J‡’½…ˆ“–œ¡ › M6aIP2nJIP&\>\[? …ˆ¡$ ÑCË “$‡¬—¡#—„ˆ¾”…“ ž+ƒ¾p’‡z“Ÿ ƒi’½Œf’½˜JŒf“–”ÉJŒz
“Ã † Æ – ÆQŒ’”‡ËÂÆQƒ¡v’½…ˆ„-Ž–“–< Q¡ƒÉ9—±¡‘JŸº‚ŒÇȅˆ’½˜#“–+ɃŒzçë8ՖËúó
Ÿu ¢¡£ ¢¤¬
{ ¥ ÍϘƒ“i“¾”Œz¾/¾”Œ‡z+Œ’Z<
ø Õ † ƒ¾+Œz¡ƒÉJ¾/é ð ‘ Y˜ ð ‘ §
ñ ¦C¨ ìğ “‘É †A– ó£Ë
©g ª[«ê{ƒ>t ¬­¥ ÍϘJ“i“–¾+Œz¾/¾”Œ‡z”Œ0’c<
ø e˜Cƒ¾”Œ¡ƒÉƒ¾/Cé ®Y˜[®Ï^
ñ ¯L°ìþŸ“‘É †8– ó0Ë
±³²,´¶µ¸· ¤Ðº
t ¹
«êI{ »It‘Ž
y ¹->t ªQ»IRt ¤R¥
¼ …†Š|…Â’— †8¼ ð ‘ U
ñ ½ ìğ “‘É †A– ó
Å9…†‡˜Q—ÀŒz„ SÕ ‚A®ÊU
ñ ½ ìğ “‘É †A– ¾ó ¿
ÛÜ»° Ý?S« Š&­/´o°Z¶&° ˆò·<¸<¹º´o«¶&»©à ¥§´·¨©ªz°hà
Œ0…’ ÀÂÁ5”ø©‚ŒÔ!“–¾”…Â’½…ˆÁŒh”Œz—„\¡|ƒŸº‚!Œz”¾Ë  Œ‡¬—„ˆ„-’½˜Q—I’
„ˆ“–Q• ãì À‘Äó øÖ…ˆÃO—¡ƒÉ#“–¡ƒ„ÂŽq…ˆÃ ÀÅÆÁ ô ™˜‘J¾c’½˜ƒŒ4„†“–• à Ã⃡ƒ‡0’½…†“¡¾”“–„ÂÁ–Œ¾Z’½˜JŒ¿Ãē–„†„ˆ“ÐÇȅ†¡ƒ•<ƒ+“–‚ƒ„†ŒŸ ԅÂÁ–Œ¡©—æ‚Q—¾+nj Áԗ¡ƒÉ—搓Ðnjz À
“tà ÁÐ&Æ Q¡JÉ
—¡Œ0¢i!“–¡ƒŒ¡|’Zø©¾”J‡˜9’½˜ƒ—À’
ÀÅÆÁ ô ™˜Q—À’/…†¾Æƒ•–…ˆÁŒzs¡ Á ô —¡ƒ<É ÁÐ&Æ Q¡ƒÉøOË
ÈtÉ6ÊAËÌ,Í~ÎƒÏ ËÂ6Õ Ð:ÀÅլזQÙ ‚ – IÆ Á – Ë ) ‡z—„†‡ƒ„ —À’”“–я |ƒ…ˆ‡Š‘„ÂŽ$•–…ÂÁ–Œz¾’”˜Q—À’
ø „ˆ“–•÷ìkÕÐזQÙ ‚ – ó Œ&„†“–•Jì – :ó I× <
‡
ˆX°c¶…‰„Šý¶´&²
–
™ ˜JŒ4Ƀ…ˆ¾”‡”Œ’”ŒÔ„†“–•±ƒ+“–‚ƒ„ˆŒzŸ …ˆ¾’½˜ƒŒ—¡Q—À„†“–•–JŒf“Ã꒽˜ƒ…ˆ¾ƒ”“–‚J„†ŒzŸ Ÿ “‘Ƀƒ„ˆ“cç Ò< þ}SªQ» tR¤ÐtºÓ ²ÔÖÕ » ²× ¬Ät ´ ¥ ԅÂÁ–Œ¡fÁÖì𠓑ɱç!óf—¡ƒÉ—Á½ôûìþŸ“iɱç!ó£Æ*Q¡ƒÉÖøèË¿J’Ô—À¡ƒ“’½˜JŒz
Çʗ¬Ž–) Æ÷‡“–Ÿ JJ’½Œh„ˆ“–•QÃ0ìØÀ‘ó£ÆJÇȘƒŒz¡uÀLÙÁÚHÛ܌£çLÛfË
¾Ãþ—À—À¾ÇŒcŠ|¡ƒ“ÐÇÔÆ|’½˜ƒ…ˆ¾J”“–‚ƒ„ˆŒzŸÜ…ˆF¾ ݏÞßàâásãß Ò ’”“4¾+“–„ˆÁŒ…|ƒ…ˆ‡Š|„ˆŽ–Ë ¼ “–‚!“iÉJŽº˜Q—¾
—ÉƒŸ…ˆ’”’”Œzɝƒƒ‚ƒ„ˆ…†‡„ˆŽº’”“4˜Q—¬Á‘…†¡J•¿ƒ+“ ÁŒzÉq’”˜Q—À’’½˜ƒŒZɃ…†¾+‡z”Œ0’½Œ/„†“–•‡¬—À¡
’Ï‚Œ/¾”“„ˆÁ–ŒÉ|ƒ…†‡Š|„ÂŽ–Æ‘‚ƒÍ~å[Jæ ’
Ÿæ—¡vޱÁŒz+Ž¾+Ÿæ—p’Œ“–ƒ„†Œ/˜Q—¬Á–Œ/’½+…†Œzɝ˜Q—+Éq—¡JÉæ¡ƒ“’¾”J‡z‡zŒŒzɃŒÉËыS’ ¾ÏŒ¬—À¾+ޱ’½“Çȏ”…Â’½ŒZŗ ä
ƒ”“–•½—ŸÌ’½“±¾+“–„ˆÁŒÔ’”˜ƒŒhɃ…ˆ¾”‡z+Œ’”Œh„†“–•ºJ”“–‚ƒ„ˆŒzŸËÈìþ™˜JŒz”Œ—+Œh‚Œ0’”’”ŒzŸŒ’½˜J“iɃ¾Ï‚ƒJ’ÇŒÔǓ–
¡ ’
Ƀ…†¾+‡zƒ¾+¾/’”˜ƒŒzŸ …ˆ¡$’½˜ƒ…ˆ¾‡z„ —À¾”¾zËúó
ç D2R]RB>\8b:kéèF9ébF9ê]>r%ë^]8ë6bFEs4L\8P:k“MIë3m
9 › M\AP6DC7QP:k„br(9¾254Fkéè>ë>ëL]ì9{PC7A?RíCPRMÄk“M3r(9{]Aë&]6î[br>r(E—ïtE
ç D2R]RB>\8b:knm@ðF9ñO\8D:kÂxt9„jRòLr>r
ó qÆë_m5j
ç D2R]RB>\8b:kj6ï:9ñO\8D:kÂxt9„jRòLr>r
ó pŽëex
íi“±’½˜ƒŒÔŒ0¢J—Ÿƒ„ˆŒÔ—‚“ÐÁŒÇϗ¾Ãþ—Ê’½“‘“<¾”…ˆŸ ƒ„ˆŒË Œ0’S ¾È’”+Ž#—<¾”„ˆ…†•–˜v’”„ˆŽ „ —+•–ŒzÊJ”…†ŸŒ ç aIëAM&7RèR?RaCP2SJL7ko6x6ðRwr
ó ðŽëeo6xRð6p
ç 2R]@aCP,2nJL7k6k­a&imQrQôRj&r
ó oÆë_m
ç › M\8P>DC7QP:k“O,\8D:kjt9“a3r6r
ó m5ïÆëeo6xRð>q
ç b>ëAO\AD:kjt9ña*r
ó m6mõëöO\8D:kÂjt9—o6xRð6pLr
ç KÆëÆb,÷5ò6ðCo
ó m5xÆëöO\8D:kp6ò>j6ït9ºo>xRð6pLr
ç D2R]RB>\8b:kKt9ébr
ó m5qÆëŽò6ð>o
™˜ƒ…†¾È…†¾¾p’½…ˆ„†„ÁŒzpŽ#Œ¬—¾pŽ$’½“f+- ‡z”—‡Š6ƒ/ Ë Œ’S ¾’½pŽ#—¡ŒÁ–Œ¡
‚ƒ…ˆ•–•–Œ“–¡ƒŒË
ç aUëeo6ïQw>ðCqm5ï6ï6ï6p
ó mõëeo6ïQw>ð>q,m5ï6ï6ïRp
ç beëöO\AD:kxt9ña*r
ó jÆëöO\8D:kx:9vo>ïQw>ð>qm[ï6ï6ïRpLr
ç KÆëÆb,÷[oQwCð>q6ïRò
ó òŽëöO\8D:k„òCq6qRð>o6o6ò>ï6x6qt9¶o6ïQw>ð>q,m5ï6ï6ïRpr
ç D2R]RB>\8b:kKt9ébr
ô6ô?R=326]Ö?IKQøI7YKXR=32RBQ7
ó weëeoQw>ð>q6ï6ò
ç › MB6\Ab:kKt9­b,r
ô>ôÖù6í*2QB[?,2SM#]@í>a&7QPCiC\[a>?,2nJ*2 › 7QDUúI7RPL]>2Q\5M^?&KAøI7I]ûK8ù\5íC?!mAüQjU]Q7IZR\5MCD
ó ò,mõëeoQw>ð>q>ïRò
ÏÍ “–Ÿ JJ’½…ˆ¡ƒ•$’½˜ƒŒ<Ƀ…ˆ¾”‡z+Œ’”Œ„ˆ“–•$•–Œ0’½¾¾”„†“ÐÇ_‘J…†‡Š|„ˆŽÆG’”˜ƒŒ<„ —+•–ŒzfnjŸæ—ŠÀŒ±’½˜ƒŒhç\˝›f“–ƒ‚J„†…†¡J•
’½˜ƒŒÔ¡|ƒŸº‚!ŒzÈ“ÃèɃ…†•…ˆ’½¾Ï“Ã蒔˜ƒŒÔŸ “‘Ƀƒ„ˆƒ¾Ÿ —ŠŒ¾È’”˜ƒŒÔɃ…†¾+‡z+Œ’½ŒÔ„ˆ“–•±Ÿºƒ‡˜Ÿºƒ‡˜˜Q—+ɃŒzË
Ï
aý P#NJMONIhÄþqNQPgÿJN
132R]6Z[PC7Q?I7^B6\8bCKQP,2@?R=RJ3]^2@MFkjL÷nM3r
>P&\@JI7Q`QMLKCB8
D RT Lc@T CBQ7RPLZ>287QP &ZRB5í6ùLi&2SM>?I7RPQM&7A?NV“46P
dL\<WQO 6d>G ,c Ad AT NVñW Q1 NV“T61 1IKA?I7 <dRíL7t9Hj>x 67Aa^j6ï>ïmŽm5!ò “ò6!p m@ð^i6ïQwCï>ï
UpR
;L7ŽKQPI7aBR76KI]A7QDe?L\ÆK8M6M,\5í6M,ZA7YKöM&7AXYPC7IZR\AP6DY4&\8PŽ?R=&7ÆD2R]6Z[PI7A?I7^B6\8bCKRP2@?R=RJ
aIP&\5ùBQ78JV;&7öX&7QPC7eK8ùBQ7Æ?L\YZR\@J>a>í>?I7ŽD2R]6Z8PC7A?I7^B6\8bIKQP2@?R=6J3]^2SM
:kjL÷[x>jmQr¸VsdR=*2R]ÖX&KI]%DL\5M&7h2SMg\[M&7%J3\5M>?R=§\5MgK%í6M*#2 "Aí&7Yx6j6xAO>G ›
"Qí&KQD6P2Ai8aCP&\>ZQ7I]6]R\8P]Æ1,25b,2@?IKCB &B5a>=&K >7QPRúI7QPUðRwIï6ïgZR\@J>a6íC?I7QPV<dR=&7eK8a6aIP&\QKIZ@=
?6=&KA?eXI7û4L\6B6B6\[X&7QD§2R]öK^ZAKQPI7Q4QíB^2nJ>a,BQ7[JL78MC?IKA?,2Q\[M!\84Ž?R=&7ÆbC78M&7QPIKC
B Qí6M,Z5?32Q\5M
,287CB8
D &287Aú&7eK&]%DC7&]6Z[P2SùL7QDU46P&\@JhK?6=&7C\8PC7Q?,2RZAKCBÆa\C2SM>?h\84Žú,287AXŽùC$
` 6D&BQ78JLK8M
% 6DCoQw &NV
]%4CKRPYKI]%XI7öøRM\[XÄ9u?R=L7YBQKRP6bC7I]5?§]@í3Z@=_Z6\@J>a6í>?&KA?,2Q\5MgaCPC7Aú,2R\5í,]RB8`UDL\5M&7ûXIKI]
aL7QP64&\8PQJL7QD#2SM: kjL÷5wCïmQr % & \5O,ZAo6jÆ
& í3]>2SMCb^K8MgKCB8b&\AP2@?R=RJgDQíL7û?\'I \5a>a&7QPL]SJ
2@?R=
% I \AðRwN& V
% V6V6V(&
I \¸9HK&]öKUZR\5M,ZRB[í,]>2Q\5MN9H?,2nJL7Æ?R=&KQ?ŽXI7öM&767RDŽ4&\APgZR\5J>a6í>?,2@MCbUD2R]6Z8PC7A?I7
B>\8bCKQP25?R=RJ3]^2SM): kÂjL÷[x6jmRrÆ\[M^Kex6j6xöO>G › A" í&KQD>P28i8aCPL\>ZA7I]6]6\8PhKCB5a>=&Kg]A7QPRúI7RP
ð6wCï6ï^ZR\@J>a6íC?I7QP#2R]öK8a6aCP&\Aè2nJLKA?32@úI7CB8` m5j%=,\5íCPL]ö4&\8PU76KIZ5=9f\5M,ZA7û?R=&7^]>287Aú32SMCb
][?I78a kjmõDCKQ`L]>rûK8MIDÆ?R=L7YBC2@M&76KQP^KCB8bI78ùCPCKg]5?I7Aaâknm[ïûDCKR`L]>rY2R]Öa&7QP64&\APAJL7QDV
R M>?L\C2SML7)*#+
ké1& cì9¶c6]6][`hBQ7I]ÖO\5íBI2SM&76K8íIèF9,6 PCK8M3ZA7t9-Q M>?L\I2SM&7FV.*6\5íCè>7AM,]Vñ46P,r(9
&7Q`QM&KCBAD$
6TLc@Tâk.QT
9/&78M6M&7I]¸90>PCK8M,ZA7:9¶BQ7QPLZ>2A7QP&ZA7IBQKQPVñ4>Pr¸V
1 2 °f¹¿ª¬S« Šè¶&«¬­ ãåä¹¿à µ©ªz°
ç aIëAM&7RèR?RaCP2SJL7koRò6wCx6ï6oRð>ò>ï6oQwIð>x6ï6o>ò6ðRwCxCï6oRð6ò>wCï6o>x6ð6òLr
ó @m pŽëeoRòRwCx>ï6oRð6ò>ï>oQw>ð>x6ï>oRò6ðRwCx>ï6oRð6ò>wCï6o6q3m6m
ç 2R]@aCP,2nJL7k6k­a&imQrQôRj&r
ó m@ðŽëeï
ç M&7QèR?Cb&\6\8DQaIP2nJL7k­a3rŽëûXR=32QBQ7t4k 3„2R]@aIP2nJL7k>k“a&imQrRôQj&rì9ºaIëAML7QèR?RaCP,2nJL7k“a65,mQr6r(E—a
ç M&7QèR?Cb&\6\8DQaIP2nJL7k­a3r
ó m5oÆëeoRòRwCx>ï6oRð6ò>ï>oQw>ð>x6ï>oRò6ðRwCx>ï6oRð6ò>wCï6o6qCjRò
ç b>ë>j
ó jmõëej
ç › M\8P>DC7QP:k“O,\8D:kébF9“a3r6r
ó j6jÆëeoRòRwCx>ï6oRð6ò>ï>oQw>ð>x6ï>oRò6ðRwCx>ï6oRð6ò>wCï6o6q3m5ï
çŽç PCK8MID&\@J
PIK8MCD&\@JN.k 7QW>ë>j÷5ò,9m 8&:r vPCK8MID&\@J 2SM>?I7RbC7QPŽù&7A?6X&7678MhïÆK8MIDŽWCi,m(V
ç M32@ø,25?IKeëÆPCKAMCD&\@Jk­a3r
ó jRòŽë_m@ð6ò,m[o6o6j6jRò>p>x6xRò,m5ð>x6om@p3m5qm@òCò6p>om[ð,m
˜
ç J*2RZ@=LK67CBŽëûPIK8MCD&\@JNk“a3r
ó Qj weëŽð>jRò6òCxRð6ò>q6jRw>ò6ð>q6q>q6o6x6qRðCïmSw3m5w6wCïRòIï6ï
ç M32@ø,25?IK;I]AKR`^ëöO\AD:kébF9ña*r>÷nM32@ø32@?IK
ó j6qÆëöO\8D:kSm@p>ïRò6pCjRð6p>qRò>pRw3m5x6q>j6xRò6ðIxRò6p6ò>w3m6m5xCïQwF9
ç J*2RZ@=LK67CB ;I]QKQ`>ëAO\AD:kébF9ña*r>÷J*2>Z@=&K67&B
ó jRpŽëöO\8D:kÂj6j6ïmSwIj6xRð>oQwCò>jQw>ò>q>o6oRp>ï>p6p>j6o6wCï6xQwIp:9
ç ]A7IZ[PI7A?^ëöM325ø,2@?IK ;&]AKQ`,÷J
2RZ@=&K67IB
ó jRðŽëöO\8D:kÂj6x6x6om[oRò6ð>ïm@w>ðRw>ò6ò3m5j6x6jCo6jRò>oCo6x6j6oCx6xt9
ç ]A7IZ[PI7A?^ëJ*26Z@=&K67CB ;I]AKQ`,÷SM32@ø,2@?&K
ó j6oÆëöO\8D:kÂj6x6x6om[oRò6ð>ïm@w>ðRw>ò6ò3m5j6x6jCo6jRò>oCo6x6j6oCx6xt9
Ù
oRòRwCx>ï6oRð6ò>ï>oQw>ð>x6ï>oRò6ðRwCx>ï6oRð6òRwIï6o>qm>mRr
oRòRwCx6ï>oRð6ò>ï6oRw>ð>x6ï6o6ò6ðRwCx6ï>oRð6òRwCï>o6q,m6mRr
oRòRwCx>ï6oRð6ò>ï>oQw>ð>x6ï>oRò6ðRwCx>ï6oRð6òRwIï6o>qm>mRr
oRòRwCx>ï6oRð6ò>ï>oQw>ð>x6ï>oRò6ðRwCx>ï6oRð6òRwIï6o>qm>mRr