"!$#&%(')
**,+.-()+
/013254 67 4 8-( 9 /;:
<>=6?A@CB&D@FE6BHGJILKNMOQPN@FISRKN@TOUDWVXVYPN@CE[ZS@C\Y]^O`_XaLVNGbGc@dGAGJeCINO
f VgE6hji^k>@FElZm@F\ ] OQ<>=U?A@FBn[oNIL?bBLOp<>=6?A@CBbGA@qKNEr_5a=6eCILhgIse
tvu^wUxNy{z}|Yu~z>Fu
z}y{T
AxN~XN~uuy~X
~NuyJz}lzTx
~Uz^uAx6u~XFXzxU}uAN
L^{5 j
¡¢¤£ ¥F¥§¦©¨[ª¬«(£ ¢5£ ¥®¯±°F²³5¥µ´A²¶´A¢X·©£¸·q° ¢¤¹£º¨v¡»)¼´^½{¼j´A¾¿°dÀ&³U¾^´bÀ{´A¢X·}´^¼S¹J¸¾¶·FÁg´YÂ}øÄÆÅ ÇY´È ¦
·}´A¢5¼´^¼mÉ3£ ²$²°F¢j¯v½{¼j´{ʶËQÁ°CÀ¬³g£b³´J¾¼´bÀ½J¾A°Ì´AÀ·FÁg´¼´bÀA°Í¯¸¢£¸¢5¼£¸¢5£ ¥§ÎsÀA°dÀ3¹£·©£¸°C¥§¦ÌA°q·q°F¢j¯¶·q¾´A¥F¥Ï°CÀ
¼´^½{¼j´A¾$°C²³5¥µ´A²¶´A¢X·©£¸·q° ¢±ÐjÀb°F¢j¯ÀbÐÑÌJ·FÁ¾´bÀHÁg ¥Í¼rÒp¨[ª¬«[¼´AÓ{°½H´bÀ{Ê¡ÕÔ5Ö«g×·}´bÀJ·½AÁ°Ø³[ÁN£LÀ"¾´^½H´A¢5·q¥ÏÎ
¾^´J·qÐN¾A¢U´^¼
¹b¾^ ²Ù¹£ÌA¾A°q½£Ú·q°q ¢ÑÄÛ£¸¢5¼>³5¾´A¥§°C²$°F¢5£ ¾AÎm·}´bÀA·¾´bÀAÐj¥Í·FÀ°C¢5¼¸°q½£Ú·}´3£Ú½H½JÐj¾^£¸·}´¼´^½H{¼ °F¢j¯Ð{³·©mÜNÝ
¨vÞ°q·ÏßXÀ{Ê
àÛáâNãÆägåæçè>éUäÑêTæ¬ã
ëíìgî®ï¸î®ðHñLòpóôõôJî®öÚôJó
÷3øÑùð
ìôJðôJó^÷mî®úÑô3ð^ûÑô"î®úðôJúÑìôìYõü úðôJúð&üLýñLúþî®úÑõü ÷mî®úïÿ÷SôùùHñLïÚô"ü úþð^ûÑô
ñ ù^îµù3üLýùü ÷Sô¶óôõôJî®öÚôì ñLúXñLòµü ï±ù^î®ï¸úXñLò ûîµõHûrûXñ ù ôôJú[õü ó^ó^ø ðôì úÑü îµùô Æûîµù3î®úgýqôJóôJúÑõô
÷¶ñ ô÷¶ñ ìôî®ú¤ñ úø÷ ôJóSüLý Æñ ù ûîµõû ö¸ñLó î®ú ð^ûÑôJî®ómõü ÷ òµô Nî®ð ÆûÑô øXñLò®î®ð üLý
ð^ûÑô
î®úgýqôJóôJúÑõôð îµõ{ñLò®ò î®úÑõJóô{ñ ùôù î®ð^ûð^ûÑôÛóôõôJî®öÚôJó ùõü ÷ òµô Nî®ð }ðpîµù NúÑü ú3ð^ûXñLð Lî®úïÚôJúÑôJóHñLò sð^ûÑô
óôõôJî®öÚôJó qìôõüjìôJó ÷¶ñ ÚôùÛð^ûÑô ôù^!ð 6ü¸ùù^î òµôÆî®úgýôJóôJúÑõôîÍý6î®ðÛøÑùô!ù júÑ"ü òµôìgïÚôüLý6ð^ûÑôð^óHñLúÑù^÷mî®ð^ðôJó
qôJúÑõüjìôJó ¶ðü ìôJðôJó^÷mî®úÑô ýü ó¿ô{ñ õû î®ð¿üLýî®úgýü ó^÷¶ñLð^îµü ú î®ðùÿ÷Sü¸ù^
ð óü ñ òµô±ö¸ñLò®øÑôYï¸î®öÚôJúÙñLú
ôJúð^î®óô¿ù#ô jøÑôJúÑõô¿üLý&ñLúXñLòµü ïl÷Sô{ñ ùøóôJ÷SôJúðù $Æûîµùmîµù NúÑü ú(ñ ù$ð^ûÑôY¨±£{È °F²ÐN² ¡&¦»LÀJ·}´A¾b° ¾A°
&%º(
ë ')>ñ óüÚñ õû +*>î®ï¸î®ðHñLòî®÷ òµôJ÷SôJúðHñLð^îµü úrüL,ý %º(ë 'ÙìôõüNìôJóù&îµ-ù óü ûî î®ð^î®öÚôJò õü ÷ òµô Yýü ó
÷Sü¸ù^.ð óHñ õJð^îµõ{ñLòÆù ù^ðôJ÷Sù ñLúÑì[ü ð^ûÑôJómñ óüÚñ õûÑô+ù ûîµõû¤ñLóô¶ùò®î®ï¸ûð^ò òµôùùð^ûXñLúr/ü ð^î®÷¶ñLò¬ûXñöÚô
õü úÑù#ô øÑôJújð^ò ôôJú¿÷Sü ó0ô 6/ü øòdñLó %Yü óô¬óôõôJúðìôJöÚôJòµ/ü ÷SôJújðù jî®úÑõJò®øÑìgî®úïð^ûÑôñ ìgöÚôJúðÛüL1ý Qøó üõüNìôù ûXñ{öÚ2
ô óôùôJúðôìmù ù^ðôJ÷Sù
ûîµõûSó#ô jøî®óôÆð^ûÑôøÑùôÆüL3ý %º(
ë 'lìôõüNìôJóù }újðôJóôù^ðûXñ ùð^ûÑôJóôAýü óô ôJï¸øúmðü&ï¸ó"ü ¤î®úSð^ûÑôìôù^î®ï¸ú
üLý¬÷Sü óôSô 4¶õJîµôJúj+ð %Y(ë ' ìôõüjìôJó3î®÷ òµôJ÷SôJúðHñLð^îµü úÑù ðûXñ ù ôôJúlù^øï¸ïÚôù^ðô6ì 5879ð^ûXñLðñ %Yë '
ìôõüjìôJó÷¶ñ + ô øî®ò®ðøÑùî®úïñLúXñLòµü ï"õü ÷ øðHñLð^îµü ú ;:Nü ÷Sô óôùHô{ñLóõûÑôJóù 5=<>?@9ÑûXñ{öÚôÆî®÷ òµôJ÷SôJúðôì
ýFøò®ò ñLúXñLòµü Bï A¬Dî C;%FE0:
%º(ë '¤ìôõüNìôJóù GH"I J@JKLNMOQPSR#TUVH@WXYL[Z\#M^]3]1_`DaacbddQef"g
h ^U KQijik=Ml(U^KLNMl@OQZm&MOnL\(o^\@k=pcOqLmNkrMsT#g
%tE0: ð^óHñLúÑù^îµù^ðü ó0
ù î®ð^ûïñLðôöÚü ò®ðHñLïÚôù ôJòµü ð^ûÑôJî®óð^ûóôùûÑü òµì±öÚü ò®ðHñLïÚôóü{öNîµìô$óü øï¸ûò ð^ûÑô
Hù ñL÷SôþýqøúÑõJð^îµü úXñLò ôJûXñ{öjîµü ó ñ ù î86ü òdñLóvð^óHñLúÑù^îµù^ðü óùF5=u@9[vÆûÑôYð UôùvüLýñLúXñLòµü ï õü ÷øðHñLð^îµü ú
UôJóýü ó^÷Sôì[î®ú î86ü òdñLóõJî®óõJøî®ðùmõ{ñLú ð^ûøÑù ôw6ôJóýqü ó^÷SôìrøÑù^î®úïü úò %tE0:lìôJöNîµõôù$ü/UôJóHñLð^î®úï
ôJòµ"ü ð^ûóôù^ûÑü òµ3ì x:jø ð^ûóôù^ûÑü òµyì %FE0: õJî®óõJøî®ðù¶÷¶ñ ñLòµùütóü{öNîµìô ùHü ÷Sôºñ ìgö¸ñLúðHñLïÚôùzºð^ûÑô õü úÑù^ø÷SômöÚôJó ò®î®ð^ð^òµô U"ü ôJó pð^ûÑô ùõ{ñLòµô$ðüþù^÷¶ñLò®òµôJó3ùî8{{ôùð^ûXñLú î86ü òdñLó"ð^óHñLúÑù^îµù^ðü óùpñLúÑìð^ûÑô ñLóôô{ñ ù^îµôJóðüý©ñ ó^îµõ{ñLðô ëúXñLòµü ïþî®÷ òµôJ÷SôJújðHñLð^îµü úÑ|ù óüöjîµìôÿñLú[ôJòµôJïñLúÑõô ûîµõHû[ð^ûÑôJî®ó3ìgî®ï¸î®ðHñLò¬õü øúðôJQó XñLó^ðùòdñ }õ ~¶ë
ù^î®úï¸òµôþñLúXñLòµü ïlù^î®ï¸úXñLòócô óôùôJújðù¶ñYóô{ñLòújø÷ ôJó ðHñ Nî®úïð^ûÑô òdñ õôþüLý&ùôJöÚôJóHñLò î®ðù Eúò ñ
ýqcô ð^óHñLúÑù^îµù^ðü óùñLóô>úÑôôìôìvð|ü UôJóýü ó^÷ ÷3øò®ð^8î ò®îµõ{ñLð^îµü úºü óñ ììgî®ð^îµü ú¿üLýùî®ï¸úXñLòµù ë
úXñLòµü ïmìôù^î®ï¸ú
ð^ûøÑù
ñLò®òµ"ü ùýü ó÷3øÑõûYù^î®÷ òµôJó
õJî®óõJøî®ðù
ð^ûXñL
ú ü øòµì -ô 6ü¸ùù^î òµô>ýü ó
ñ$ìgî®ï¸î®ðHñLòQù ù^ðôJj÷ ë
úXñLòµü ï
õJî®óõJøî®ðù
ñLòµùü óü ÷mîµùô"óü øÑù^ð^úÑôùùøúÑìôJóñ îµìôJóóHñLúïÚô"üLý/ü UôJóHñLð^î®úï¶õü úÑìgî®ð^îµü úÑ"ù EøóÿïÚüÚñLò
îµùð
ü óüöjîµìô±ñ [óüNüLý3üLý3õü úÑõcô ð þî®÷ òµôJ÷SôJúðHñLð^îµü ú üLýñ[ù^ø ð^ûóôù^ûÑü òµyì %FE0:
ñLúXñLòµü ï¶ìôõüjìôJó QüSð^ûîµù
ôJúÑ
ì ôûXñ{öÚô3õHûÑü¸ùôJúºñ$úÑü >ú
}ù ù^ðôJ÷¶ñLð^îµwõ N>;>ñL÷m÷mî®úïÿõüjìô !ÆûÑô
ìôõüjìgî®úïlñLò®ïÚü ó^î®ð^û÷Õîµù ñ ùôì ü ú ð^ûÑôÿð^óôJò®ò®îµùmù^ð^ó^øÑõJð^øóôvüLý
ð^ûÑôvõüNìô ÛñLúÑì ð^ûÑôÿõü ÷ òµô gî®ð üLý
ð^ûÑô¿õü ó^óôQù Uü úÑìgî®úïrõJî®óõJøî®ðùSîµùmìgî®óôõJð^ò óôJòdñLðôì ðü±ð^ûÑôþõü ÷ òµô gî®ð üLý&ð^ûÑôvð^óôJò®ò®îµù lôvûXñöÚô
î®÷ òµôJ÷SôJúðôì ñ±ðôù^ðSõû8î Wð^ûXñLð¶ûXñ ùmóôõôJújð^ò óôJð^øó^úÑôì¤ýqóü ÷;ý©ñ ó^îµõ{ñLð^îµü ú Eøwó óôJò®î®÷mî®úXñLó ôJúÑõHûþðôù^ðùî®úÑìgîµõ{ñLðôð^ûXñLð>ñ õõJøóHñLðô3ìôõüNìgî®úï¶õ{ñLú ô"ñ õûîµôJöÚôìºñLðø ðü <%A¬î®ð Lù :NôõJð^îµü
ú <&ï¸î®öÚôùñ&ìôùõJó^8î ð^îµü úÿüLýUð^ûÑôÆ÷mî®úî®÷¶ñLò5ðHñLî®ò
î®ð^î®úï"ð^óôJò®ò®îµùýü óð^ûÑ2ô >ñL÷m÷mî®úïõüjìôñLúÑì
ìôùõJó^î ô.ù %º(ë ' ìôõüNìgî®úï w:NôõJð^îµü ú ?óôùôJújðùñLúlü{öÚôJó^öNîµcô üLýù^ø ð^ûóôù^ûÑü òµì %tE0:±õJî®óõJøî®ðù :NôõJð^îµü j
ú óôùôJújðùð^ûÑô3ñLúXñLòµü ïÿìôù^î®ï¸ú üLýü øó %Yë '¤ìôõüNìôJó ;:NôõJð^îµü Fú $ï¸î®öÚôù
ü øóù^î®÷3øòdñLð^îµü ú
ñLúÑìvðôù^ð^î®úïSóôù^øò®ðù ;Eøóõü úÑõJò®øÑù^îµü úÑùñLóôï¸î®öÚôJú î®ú :NôõJð^îµü ú u>
¬
á vx ê^ã ¡ læ(ç ¢ã¤
ç £¦¥¨§ ©¨pé6æçê^ã
Eøó&ìôù^î®ï¸úÑù&ìôJó^î®öÚôýFóü ÷ ð^ûÑô÷mî®úî®÷¶ñLòðHñLî®ò
î®ð^î®úïvð^óôJò®ò®îµù>ócô óôùôJújðHñLð^îµü úlüLýð^ûÑ
ô N>ª«
ðôJúÑìôtì >ñL÷m÷mî®úï õüNìô Qñ ùìgîµùõJøÑùHùôìYî®ú 5 /9[+ÆûÑô &ñL÷m÷mî®úïþôJúÑõüNìôJó"ðHñ Úôù3ñ òµüjYõ YüLý ýqü øó
ì óüNìgøÑõôùñ òµüjYõ ±üLýôJî®ï¸ûjðìgî®ï¸î®ðHñLò î®ðù ÆûøÑù ®ûî®òµômð^ûÑôJóôñLóô
}î®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü ú î®ðù +¬ ñLúÑ
<u6ü¸ùù^î òµô @
î®ðù#ô øÑôJúÑõô"ù Nü úò 7uüLýpð^ûÑôJ÷ õ{ñLú ô óüNìgøÑõôìþñ ù¬ð^ûÑôôJúÑõüNìôJó ùü øQð øð Ûë
ö ñLò®îµì¿ü øQð øð
ùH#ô øÑôJúÑõôîµùóôAýqôJó^óôì¿ðüSñ ùñmõüjìcô ¬ü ó3ì ëú [ð ¬ülõüjìcô ¬ü óìùñLóôvìgî ¯ôJóôJúðmýqóü ÷ ô{ñ õû¤ü ð^ûÑôJómî®ú ýü øó î®ð Uü¸ù^î®ð^îµü úÑ"ù ÛùüYð^ûXñLðmö ñLò®îµì
õüjìcô ¬ü óìù÷¶ñ ôô{ñ ù^î®ò ìgîµù^ð^î®úï¸øîµù^ûÑôìvýqóü ÷ ü úÑô3ñLúÑü ð^ûÑôJó )ÆûÑô &ñL÷m÷mî®úï¶ôJúÑõüjìôJó÷¶ñ ô
ócô óôùôJúðôì î®ðùïÚôJúÑôJóHñLðü ó
÷¶ñLð^ó^î ° ÑùøÑõû¿ð^ûXñLSð ¬ ±° ²y °-³´²
µ¶¶ ¸ ¸
¶ ¹¹
· ¹¹¹ ¸
¸¸º¹¹
¸¸º¹¸
¹¹ ¸¸
¸#¹ ¹¹
¹¹
¸#¹
¸¸
¸¸
»½¼¼
¼
¾
ë ·q¾^´J¥C¥§°dÀm¼ °£{¯ ¾^£ ²ýü óñÿõüNìBô ¿Àóüöjîµìôù3ñï¸óHñ ûîµõ{ñLòìôùHõJó^8î ð^îµü úlüLýð^ûÑôSñLò®òµü Æñ òµôSõüjìô
ü óìùmüLý¿w®QóôJò®ò®îµùôù$÷¶ñ ñLòµùü ôð^ûÑü øï¸ûð¶üLý&ñ ùùðHñLðô
}ìgîdñLï¸óHñL÷SùìôùõJó^î î®úïð^ûÑôvìgîµù^ð^î®úÑõJð
ù^ðHñLðôùûîµõHû ÷¶ñ t ôôJúðôJóôì ñLú ôJúÑõüjìôJómñ ù3î®ð|óüjìgøÑõôù$ñþõüNìôc ü óì3ÆûÑô¶ôJúÑõüNìôJóîµù
ð^ûøÑùóôJïñLóìôì ñ ù3ñBÁÑúî®ðôSù^ðHñLðôm÷¶ñ õHûî®úÑôûÑü¸ùô$î®úøð3îµù3ñvùô#jøÑôJúÑõôSüLýÆìgî®ï¸î®ðHñLòî®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü ú
0
0
0
0
1/1
1
1
0
/ 00
0
0
1
1
2
2
/ 01
1
1
1/1
0
3
3
Figure 1. Minimal Tailbiting Trellis for the (8, 4) Extended Hamming Code.
®î ðùB ðù"ü øðQøðùûÑü" ôJöÚôJóÛñLóômúÑü ðìgî®ï¸î®ðHñLòÆûÑôôJúÑõüjìôJóî®úÑù^ðô{ñ ì[ùHôJòµôõJðù"î®ðù3ü øðQøð3ýFóü ÷
ñ¿ùôJð3üLý2û ù^îµõ{ñLòÆù^î®ï¸úXñLòµùÿë)ð^óHñLúÑù^÷mî®ð^ðHñ òµôvù^î®ï¸úXñLòÛîµù"óôcóôùHôJúðôì ñþìgîµùð^î®úÑõJðù ÷ ü òpü ó
òdñ ôJòVÆûÑô"ùHôJðüLýð^ûÑôùô"òdñ ôJòµùîµùóôAýqôJó^óôì¿ðüSñ ùð^ûÑôð^óôJò®ò®îµùñLò8ûXñ ôJð
ÆûÑô3÷mî®úî®÷¶ñL3ò }ðHñLî®ò
î®ð^î®ú/ï 3ð^óôJò®ò®îµù
ýü óð^ûÑB
ô N>Â,>ñL÷m÷mî®úïÿõüjìô.¬ñ ùìôJöÚôJòµü/Uôìºî®ú5 9ñLúÑì
îµùSù^ûÑü úWî®ú Ãî®ï¸øóô 7Ä ðmîµù¶õ{ñLò®òµôìWñ }ðHñLî®ò
î®ð^î®ú/ï þï¸óHñ û ôõ{ñLøÑùô¿ð^ûÑôÁÑúXñLòù^ðHñLðô
}ùQXñ õôþîµù
õü úúÑôõJðôìSðü&ð^ûÑôî®úî®ð^îdñLòUù^ðHñLðô
}Qù Xñ õô VÆûîµù÷Sô{ñLúÑùð^ûXñLð¬(ñ XñLð^ûSð^ûóü øï¸ûð^ûÑôð^óôJò®ò®îµùÛîµVù 6ü¸ùù^î òµô ü óö¸ñLò®îµ3ì ü úò îÍý5î®ð ôJï¸î®úÑùñLúÑìmôJúÑìù°F¢·FÁ´À£ ²¶´ÀA·©£¸·}c´ ^ÆûÑô óHñLúÑõHûÑôùÛî®úmð^ûÑôìgîdñLï¸óHñL÷î®úÑìgîµõ{ñLðô
ñLò®òµü ¬ñ òµô>ù^ðHñLðô
©ð^óHñLúÑù^î®ð^îµü úÑ"ù NñLúÑìÿñLóôòdñ ôJòµôì î®ð^û¶ð^ûÑôü øQð øðùýü óÛð^ûÑü¸ùô
ùðHñLðô
©ð^óHñLúÑù^î®ð^îµü úÑ(ù Fî®ú
ð^ûÑ(ô ÁÑï¸øóô3ü úò ð^ûÑ-ô ÁÑóù^ðîµùòdñ ôJòµô3ì ÅÑð^ûÑô&óôù^ðýqü ò®òµ"ü ÙýFóü ÷ ð^ûÑô&ð Uô"üLýò®î®úÑ"ô !}ýð^ûÑô3ôJúÑõüjìôJóîµù
ï¸î®öÚôJúñLú"î®ú øðpüL3ý =>8 ñù^ðHñLðô
©ð^óHñLúÑù^î®ð^îµü úüjõõJøóùñLòµü úï
ð^ûÑôø 6ôJó óHñLúÑõû }ýNî®ðQîµùï¸î®öÚôJúñLú"î®ú øð
üLVý 878ñ"ð^óHñLúÑù^î®ð^îµü úÿüNõõJøóùÆñLòµü úïð^ûÑôòµü ¬ôJó óHñLúÑõHû !ÆûÑô
ùH#ô øÑôJúÑõô>üLý`òdñ ôJòµù¬õü ó^óôQù 6ü úÑìgî®úïðü
ñö ñLò®îµì XñLð^ûþð^ûóü øï¸ûºð^ûÑô&ð^óôJò®ò®îµùîµùð^ûÑôJúYñö ñLò®îµìþõüNìcô ü ó3ì ÆûÑô¶ù^ðHñLðôù"ñLóômòdñ ôJòµôìYýFóü ÷ð/ü lðü ü ð^ðü ÷ ôJï¸î®úúî®új
ï î®ð^Äû =>8Æü ðôSð^ûXñLðîÍýñvù^ðHñLðô$îµù
òdñ ôJòµô
ì î®ð^û±ñLú ôJöÚôJúþî®úÑìô 3Ñð^ûÑôJúþî®ð
îµùýôìþü úò óHñLúÑõûÑôù ûîµõû±õü ó^óôQù 6ü úÑì¿ðü¶ñLú î®ú øð
=>8V©ýñ$ù^ðHñLðô>ûXñ ù
ñLúþüjììvòdñ ôJò®î®úï gð^ûÑôJú¿î®ðîµùÆýôìvü úò BB óHñLúÑõHûÑôS
ù ûîµõûºõü ó^óôQù Uü úÑìvðüSñLú
î®ú ø+ð 878ÆûøÑù XýFóü ÷ ð^ûÑôóôõôJî®öÚôJó ù 6ôJóQù 6ôõJð^î®öÚô XîÍýÛð^ûÑ|ô óü ñ î®ò®î®ð üLýô{ñ õûù^ðHñLðô3îµù NúÑü ú
Fï¸î®öÚôJú ü øóóôõôJî®öÚôì ù^î®ï¸úXñLDò Ñð^ûÑôJúþð^ûÑ0
ô óü ñ î®ò®î®ð üLýô{ñ õû î®ú øð î®ðîµù
ñLòµùü NúÑü ú ÆûÑ
ô %Yë ' ìôõüNìôJóñLð^ðôJ÷ ðù&ðüÿõ{ñLòµõJøòdñLðôð^ûÑ.ô óü ñ î®ò®î®ð ð^ûXñLð"ñ XñLó^ð^îµõJøòdñLóî®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü ú
î®ðîµù>î®úðôJúÑìôì ð^ûÑôð^óHñLúÑù^÷mî®ð^ðôJó 6ï¸î®öÚôJú[ñLú±ôJúð^î®óômù#ô jøÑôJúÑõô$üLý ùHñL÷ òµô(ù Ç ðHñ ÚôJúYýqóü ÷ ð^ûÑô
óôõôJî®öÚôìù^î®ï¸úXñLò VÃî®ï¸øó0ô <0óôùHôJúðùÆð^ûÑôóôJòµôJö ñLújð òµüN}õ gùÆüLýpñ"ð îµõ{ñLò6õü ÷m÷3øúîµõ{ñLð^îµü úÑùù ùðôJj÷ ÆûÑô3ìôJ÷SüNìgøòdñLðü ó>î®úºð^ûîµùù ù^ðôJ÷ ìüjôùúÑü ðü øQð øð&ìgî®ï¸î®ðHñLòpî®úgýü ó^÷¶ñLð^îµü ú ð
î®úÑùðô{ñ ´
ì óüöjîµìôù
ùüLýFð >î®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü úñ ü øðð^ûÑôóôõôJî®öÚôì ùî®ï¸úXñL)
ò Fî ô 8ð^ûÑ0ô óü ñ î®ò®î®ð ð^ûXñLð
ô{ñ õû î®ðóôõôJî®öÚôìþîµù
ñ $ü .ó 7"
ÃXü ó î®úXñLó ù^î®ï¸úXñLòµùvøúÑìôJó¿îµìô{ñLò"õJî®óõJø÷SùðHñLúÑõôù &ð^ûÑô±ìôJ÷SüjìgøòdñLðü óþ÷mî®ï¸ûjð ü øQð ø
ð È+7FÉ
ûÑôJúrF
ñ 87ûXñ ù ôôJúð^óHñLúÑù^÷mî®ð^ðô3ì ñLúÑFì
Y7ÉÀûÑôJú Fñ =>ûXñ ù ôôJúlð^óHñLúÑù÷mî®ð^ðô3ì B úóô{ñLò®î®ð ð^ûÑôóôõôJî®öÚôì¿ùî®ï¸úXñLòUîµùÆõü ó^ó^ø ðôì úÑü îµùô VÆûÑô&ùüLýqðü øQð øðÆüLýð^ûÑô&ìôJ÷SüjìgøòdñLðü óóô ÊXôõJðùÆð^ûîµù
ýñ õJð Æ¢
ë XñLó^ð^îµõJøòdñLó&ùHñL÷ òµô ÇËîµù>Bñ ÌñLøÑùùîdñLúºìgîµù^ð^ó^î øðôìYõûXñLúúÑôJò÷Sô{ñ ù^øóôJ÷SôJúð }ðù
÷Sô{ñLúºîµù
È+7-É îÍýÛ
ñ 87îµùð^óHñLúÑù^÷mî®ð^ðôìºñLúÑì
Y70ÉîÍý
ñ =>gîµùð^óHñLúÑù÷mî®ð^ðô3ì n
u
Encoder
Modulator
y
x
Demodulator
Decoder
u
Channel
Figure 2. A typical communications system.
ÆûÑôìôõüjìôJó¬/ü UôJóHñLðôù¬ü úSð^ûÑôùôùHñL
÷ òµôù ó/ü XñLïñLð^î®ú|ï óü ñ î®ò®î®ð î®úgýü ó^÷¶ñLð^îµü úð^ûóü øï¸û
^ð ûÑô$ð^óôJò®ò®îµù"ï¸óHñ û[üLýÆð^ûÑôSõüNìôÆûÑô%ºë(' ñLò®ïÚü ó^î®ð^û÷jñLòµùüNúÑüú ñ ù"ð^ûÑôA2C;ÍÎ)ñLò®ïÚü ó^î®ð^û÷j
ÁÑóù^ðþñ Uô{ñLóôìÙî®úv5= 9[À ðùþñ óüÚñ õû îµù¿ðü ùôcXñLóHñLðôJò óü/XñLïñLðôóü ñ î®ò®î®ð î®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü ú
ýqü óQÆñLóìvñLúÑì ñ õ}ϬñLóìvð^ûóü øï¸û¿ð^ûÑôð^óôJò®ò®îµùë
ýFðôJó¬î®ðôJóHñLð^î®úï¶ñLóü øúÑìÿð^ûÑô
ï¸óHñ û¿ùôJöÚôJóHñLò6ð^î®÷Sôù
ð^ûÑôýqü Qó ÆñLóìrñLúÑì ñ Yõ ÆñLóìrôù^ð^î®÷¶ñLðôùñLóôSõü ÷ î®úÑôìrð
ü óüNìgøÑõômð^ûÑô ÁÑúXñLòôù^ð^î®÷¶ñLðôùüLý¬ð^ûÑô
î®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü ú î®ð"ù !}úþìôùHõJó^î î®úïSð^ûÑô3ñLò®ïÚü ó^î®ð^ûj÷ Ñð^ûÑô>ýü ò®òµü î®úïúÑü ðHñLð^îµü ´ú î®ò®ò ô&øÑùô3ì z
Ð ¬ ²ÒѬªÓ/Ô¬ÕcÔ¬ªÖ Ô¬ª×@Ø3îµùð^ûÑôôJúÑõüjìôJó ù
î®ú øð
ù#ô jøÑôJúÑõô Ð ²ÒѪÓ/ÔÕÔ3Ù8Ù8Ù#Ôª1Ú"Ø3îµùð^ûÑôõü ó^óô}ù Uü úÑìgî®úïÿõüjìcô ¬ü ó3ì ù óüöjîµìôì ð^ûÑôìôJ÷SüjìgøòdñLðü ó Ð Ç ²ÛÑÇÜÓ/ÔÇ>Õ#ÔÙ8Ù8Ù8ÔÇÚ"Ø"îµùÆð^ûÑô"ù#ô jøÑôJúÑõôüLýp÷Sô{ñ ù^øóôJ÷SôJújð
ô óü ñ î®ò®î®ð^îµôSù àáÞsªË3² ¹â ÇË ß ñLúÑì à0áÞsÂ˲ ¸â ÇË ß jóô}ù UôõJð^î®öÚôJò ÐÝ ËÞ ¹ß ñLúÑì Ý ËQÞ ¸"ß ñLóô
ð^ûÑ(
ûÑôJó0
ô ã^² ¹ Ô ¸ ÔÙ8Ù8Ù8Ô~äÏ
ô óü ñ î®ò®î®ð ð^ûXñLðÿð^ûÑô î®ð
XñLî®ó Þs Ë Ëìë Õ ß ² Þéèê ß ï¸î®öÚôJ¨ú Ç Ë ñLúÑyì Ç Ëìë Õ#
Ðæå/ç Þéèê ß îµùð^ûÑF
ûÑôJó2
ô èlñLúÑ´ì êSñLóô î®úXñLó ö¸ñLò®øÑôù í² ¹ Ô ¸ ÔÙ8Ù8Ù8Ô1î´Fð^ûÑôð^î®÷Sô
©î®úÑìgîµõôù>üLýð^ûÑôð^óôJò®ò®îµù ñLúÑì
ã)²¢ï#í¿ìôJúÑü ðôù>ð^ûÑôõüjìcô ¬ü óìºî®úÑìgîµõô"ù 6ñ ù&ñ ü{öÚô (}ú±ü ð^ûÑôJ
ó ¬ü óìù Þéèê ß ²ðà0áÞs Ë ²
è>ñLúÑ,
ì Ë8ë Õ;²ê â Ç Ë ÔÇ Ëìë Õ ß ÆûÑôJóô&ñLóôýü øó¬ìgîµùð^î®úÑõJð å ö¸ñLò®øÑôù ýqü óÆô{ñ õûvå/ç ð^óôJò®ò®îµùùôõJð^îµü tú Cýqü ó
=>8=>7887>ÑñLúÑ
ì 877½
ô ñ }õ ϬñLóÏì
©òµüN/ü jî®ú/ï 3ùbñL÷ òµô"ù#ô jøÑôJúÑõô>ýqü óð^óôJò®ò®îµù
Ð Ç ç ñ ²ÒÑÇ Ó ÔÂÇ Õ Ô3Ù8Ù8Ù8ÔªÇ Ö ç ñ Ö ÔÇ Ö ç ñ Õ ØîµùÆð^ûÑ(
ùôë õJð^îµü Bú íÂ
ô ©ýqü Qó ÆñLóÏì
©òµüj/ü Nî®ú/ï 3ùHñL÷ òµô"ùH#ô øÑôJúÑõô>ýü óð^óôJò®ò®îµù
ùôõJð^îµü ú
Ð Ç ç ²ÒÑÇÜÖ ç ÔÇÜÖ ç ë ÕcÔ3Ù8Ù8Ù8ÔªÇÚ"Ø"îµùð^ûÑ
í
ô ô ç îµùð^ûÑôSóHñLúÑìü ÷ ö ñLó^îdñ òµô¶ócô óôùôJúð^î®úïYð^ûÑômð^óôJò®ò®îµù
Ð$ò1ç ÞNó ß ²¦à0áÞô ç ²õó â Ç ç ñ ß ®ûÑôJó
ù^ðHñLðô>ñLðð^î®÷Sô
©î®úÑìô +íÂNñLúÑì ó
îµù¬ùü ÷Sô XñLó^ð^îµõJøòdñLó¬ù^ðHñLð+ô N>ª7><>ü ,ó ?ÜûîµõHûÿõü øòµìÿüjõõJøó
î®ú ð^óôJò®ò®îµù¶ùHôõJð^îµü æú í ò îµùmð^ûÑôvýü Qó ¬ñLóÏì
ó/ü XñLïñLð^î®úï óü ñ î®ò®î®ð y«öÚôJó ù^ðHñLðôvî®ú¤ð^ûÑô
ð^óôJò®ò®îµùûXñ ù
î®ðùü ú ò ë
ï óü ñ î®ò®î®ð Ðöç ÞNó ß ²÷à0áÞô ç ²ó â Ç ç ß îµùð^ûÑô ñ }õ ϬñLóÏì
ó/ü XñLïñLð^î®ú
Ð$¬ø ²¢Ñ ¬1ø Ó/Ô ¬ø ÕÔ ¬ªø Ö/Ô ¬1ø × Ø3îµùð^ûÑô3ìôõüjìôJó ù>ôù^ð^î®÷¶ñLðô3üLýð^ûÑôî®újðôJúÑìôì î®ú øð>ù#ô jøÑôJúÑõô )Æûîµù
îµùð^ûÑôìôõüNìôJó ù
ü øQð øð ÆûÑôYìôõüNìgî®úï ñLò®ïÚü ó^î®ð^û÷ îµùÿìcô îµõJðôì ï¸óHñ ûîµõ{ñLò®ò 
ú Ãpî®ï¸øótô ?ýqü óýqü Qó ÆñLóÏì
ó/ü XñLïñLð^î®úï
óü ñ î®ò®î®ð^îµôùî®ú¿ð^ûÑôùôõü úÑìÿð^óôJò®ò®îµùùôõJð^îµü ú Ûëò®ò ò ö¸ñLò®øÑôùñLóô&øúîÍýü ó^÷mò î®úî®ð^îdñLò®8î {{ô
ì Fî ô 8ð^ûÑôJî®ó
ö ñLò®øÑôù&ýü ó3ü úÑô¶ð^î®÷Sô
©î®úÑìô rñLóô¶ñLò®ò #ô jøXñLò ñLúÑìlù^ø÷ ðüþü úÑ"ô }úlð^ûÑômýqü Qó ÆñLóì[ìgî®óôõJð^îµü ú ô{ñ õû
óHñLúÑõûvðHñ ÚôùÆð^ûÑ(ô óüjìgøÑõJðüLýQð^ûÑô ò ö¸ñLò®øÑ(ô ûîµõûÿýqôôìù¬î®ðñLúÑìÿð^ûÑô å ö ñLò®øÑô&ñ ùùüNõJîdñLðôì î®ð^ûÿî®ðù
α (0
α
2
2 (0
)
α2 (1)
α2 (2)
) γ
2 (00)
γ
α3 (0)
2 (1
1)
Normalize
α2 (0)
α3 (1)
α2 (3)
Figure 3. Forward propagation of probabilities for the second trellis section.
òdñ ôJò|ÆûÑôùôóüjìgøÑõJðù"ñLóômùûÑüú±ýü ó>ð^ûÑô$ðü/±ðn ü óHñLúÑõHûÑôùî®úÃî®ï¸øóô?>.«ñ õHû[ù^ðHñLðôúÑüjìô
ü ú¿ð^ûÑôó^î®ï¸ûð
ùø÷Sùü{öÚôJóð^ûÑôùô-óüjìgøÑõJðùýqü óð^ûÑô óHñLúÑõûÑôùSûîµõHûþýôôìvî®ðz
ò1ç ë Õ"ÞNó"ù ß ²¤úÒû ò1ç ÞNó ß åç ÞQÞNóÜÔªó"ù ßQß
ü}ý þÿ
ûÑôJóô ü ìôJúÑü ðôù¶ð^ûÑôþùôJðSüLýù^ðHñLðôù¶ñLðSð^î®÷Sô
©î®úÑìôíûîµõû ñLóô¿õü úúÑôõJðôì(ðülù^ðHñLðôjó ù ñLð
ð^î®÷Sô
©î®úÑìôBí ¸ Fî ô8Ñð^ûÑôùôJð
üLý óHñLúÑõûÑôù ûîµõûºýqôôìó ù X ñLúÑì
QÞNóÔªó ù ß ìôJúÑü ðôùð^ûÑô î®ð
XñLî®ó
ûîµõû òdñ ôJòµù$ð^ûÑô óHñLúÑõHû ôJð[ ôôJú¤ùðHñLðôùó ñLúÑì$ó ù æú îµùmùü ÷Sôvõü úÑù^ðHñLúðSõHûÑü¸ùôJú¤ù^øÑõû ð^ûXñLð
ûÑô å ö¸ñLò®øÑôù"ñLóô$ï¸î®öÚôJúlù^î®÷ ò ´ åç Þéèê ß ² Ý Ö ç Þéè ß Ý Ö ç ë Õ"Þ&ê ß +Æ
ûÑô Ý
òªç ë Õ"ÞNó ù ß ² ¸ +Æ
ü
ö ñLò®øÑôùìôc6ôJúÑìþü ú¿ð^ûÑô"õHûXñLúúÑôJòñLúÑìþü ú¿ð^ûÑô3ìôù^î®ï¸ú üLýpð^ûÑô3ìôJ÷SüjìgøòdñLðü ó
'Ûóü/XñLïñLð^îµü ú üLý ö ö¸ñLò®øÑôù î®úvð^ûÑô ñ õ}Ϭ
ñLóì¿ìgî®óôõJð^îµü ú¿îµùÆù^î®÷ ò ð^ûÑô>÷mî®ó^óü ó¬î®÷¶ñLïÚô&üLýpà î®ï¸øóô
?>VÆ
ûÑô ö ö¸ñLò®øÑô&ýqü ó
ñ$ùðHñLðôü úþð^ûÑôó^î®ï¸ûð
îµù÷3øò®ð^î8 ò®îµôì´
î®ð^ûþð^ûÑô å ö¸ñLò®øÑôù
ñLòµü úïSð^ûÑô óHñLúÑõûÑôù
ûîµõû ñLóôõü úúÑôõJðôìrü úrî®ðù"òµôAýqðÆ
ûÑô¶ù^ðHñLðôùü ú[ð^ûÑômòµôAýqðùø÷.ü{öÚôJóð^ûÑôùô óüNìgøÑõJðù3ýqü ó"ð^ûÑô
óHñLúÑõûÑôùS ûîµõHû òµô{ñ{öÚôð^ûÑôJ÷jz
öç NÞ ó ß ²¤úÀû öç ë Õ"ÞNó ù ß å/ç QÞNóÔªó ù ß
ü ý ÿ
ûÑôJóô ü îµù¬ð^ûÑô&ùôJð¬üLýù^ðHñLðôùñLð ð^î®÷Sô©
î®úÑìôí ¸ ûîµõHû ñLóôõü úúÑôõJðôì óHñLúÑõûÑôùðüù^ðHñLðô
ó>ñLðð^î®÷Sô
©î®úÑìô+ígñLúÑìQÞNóÔÂó ù ß îµù ìôÑÁ úÑôìÿñ ù ôAýü óôë
ïñLî®ú>úîµùõûÑü¸ùHôJúùü3ð^ûXñLðð^ûÑô
ùø÷ ü{öÚôJó
ûÑôùôýü óQ¬
ñLóìlñLúÑì ñ õ}ϬñLóìtóü/XñLïñLð^îµü úÑù3õü úð^î®úøÑôSî®úÑìôcUôJúÑìôJújð^ò öç Þ éß îµù&ô#øXñLòðüvü úÑô0Æ
ñLóü øúÑì ð^ûÑô¿ð^óôJò®ò®îµùÆ ûÑô ü øúÑìÑñLó^îµôù¶üLý&ð^ûÑô¿ð^óôJò®ò®îµùÿñLóôþõü úúÑôõJðôì î®úWñ±õJî®óõJòµôÆ ùü±ð^ûXñLðSð^ûÑô
óü/XñLïñLð^îµü ú õü úð^î®újøÑôù
î®ú ñýôôì ñ õ}ÿ
òµüjü/ ë
ýqðôJóôJúÑü øï¸ûþð^î®÷SôûXñ ùôJòdñ Ñ ùôì3X ñìôõJîµù^îµü ú õ{ñLú
ô&÷¶ñ ìô!Æ ûÑô0ÑÁ úXñLòº% ë(¤' î®úgýü ó^÷¶ñLð^îµü ú î®ð
ôù^ð^î®÷¶ñLðôù>ñLóô&ï¸î®öÚôJú z
]1K\pcOqLXO
\ qOMk 2O KL1Ml OZ =XKYLkrMl k=m1\@K"M !"\@KQi\$g #~l O®Z =XKLkrMl æk½m1\ KM1\ %O qOmNmZYLk rTSm&M[Z&R ½'O KYLZ (QZYmNOm
I@\/P"OqL!Ml k=)
m OOQP@R Z !ZYLNL[ZY\ X%O 2O\#MQg+H"k ;&I éZ}Mk=K\ m)k=\/P@k QZ}MOMl ZYM,Z\#Tk=\ m&M[ZYR k =krMk½Oqm,k=\Ml@OZ =XKYLk=M&l vZYLOSL[ZYLO
Oq\ KI@XlMl/ZYM3Ml@OVm&M[ZYMk=m&Mk QZ JOq*L KY+L SZ&\ O!P@K#Om\@KMmN&I ,ÜOqLQg
Vgs 1
I1
I2
...
Vgs 2
...
Vgs N
IN
Vgs 1
I’1
I’2
...
Vgs 2
...
Vgs N
Itot
I’N
IB
Figure 4. Subthreshold multiplication.
àáÞs¬ ç ² ¹â Ç ß ²
û
òªç ÞNó ß Ïö ç ÞNó ß
àáÞs¬ ç ² ¸â Ç ß ²
û
òªç ÞNó ß Ïö ç ÞNó ß
ü}ý(- Ó/. Ö10
ÆûÑôü øðQøð
ü}ý(- Õ2. ×10
î®ð
}ìôõJîµù^îµü ú ¬ø ç îµùùHôJòµôõJðôì ñ õõü óìgî®úï¶ðü$ð^ûÑôï¸óô{ñLðôJóüLýð^ûÑôùôóü ñ î®ò®î®ð^îµôù
á è ä>å æ ¤
ç £ ÷ rêåÑé`è&ê ä
}ýQð^ûÑô>ïñLðô
©ðü
}ùü øóõôöÚü ò®ðHñLïÚô ü üLýñ|%tE0:¶ð^óHñLúÑù^îµù^ðü óÆîµù ôJòµü ð^ûÑô>ð^óHñLúÑù^îµù^ðü ó ùÆð^ûóôù^ûÑü òµì
öÚü ò®ðHñLïÚô $qù^ò®î®ï¸ûð^ò òµôùùð^ûXñLú ü úÑôvöÚü ò®ðýqü ó÷Sü¸ù^ðóüjõôùHùôùð^ûÑôÿð^óHñLúÑù^îµù^ðü ó$îµùmùHñLîµì ðü ô
ü/UôJóHñLð^î®úïSî®ú¿ð^ûÑô3ù^ø ð^ûóôù^ûÑü òµì¿óôJï¸îµü ú±ñLúÑì¿ü ô ùð^ûÑô&ýü ò®òµüî®úïñ óüNî®÷¶ñLðô÷SüNìôJò!5=u 9[z
3
54
6
7
98
;:<4
=7
>?
A@CBED
FHG
²
F
Ó
ÿ
"I JK&LNM%O %P2QHR
Þ ¸TSULNM%V ÿ P2QNR ß
ûÑôJóô
@=W ² X Y W ñLúÑì F ÓÿîµùSñóüjõôùHùSìôcUôJúÑìôJújð¶õü úÑù^ðHñLújð$©ý>[ ü îµù$òdñLó^ïÚôþôJúÑü øï¸û¤ð^ûXñLð
ð^ûÑô´Þ \¸ S]L M V ÿ P2Q R Z ß ðôJó^÷.÷¶ñ F ômúÑôJï¸òµôõJðôì3ð^ûÑôJúrð^ûÑômð^óHñLúÑù^îµù^ðü ó"îµùùHñLîµìðü ômùHñLð^øóHñLðôì3vë
ùHñLð^øóHñLðôìj%tE0:ÿìôJöjîµõôî®úþùø ð^ûóôù^ûÑü òµìþîµùð^ûÑôJú ÷SüjìôJòµôì ñSù^î®úï¸òµôôÏ6ü úÑôJúð^îdñLòpðôJó^÷j
Æ ûîµù ôJûXñöNîµü óõ{ñLú ô>ôÏ òµü î®ðôìÿðü øî®òµìvù^î®÷òµô&õJøó^óôJúð
©÷SüNìô"ñLúXñLòµü ïm÷3øò®ð^î8ò®îµõ{ñLð^îµü úºñLúÑì
ñ ììgî®ð^îµü ú õJî®óõJøî®ðù"
ñ ùÿî®ò®ò®øÑù^ð^óHñLðôì î®úyà î®ï¸øóô2 ûîµõû¨ óôùôJújðùvð^ûÑôºùHñL÷SôYõJî®óõJøî®ð î®ð^û ñLúÑì
î®ð^ûÑü øðñ îdñ ùõJøó^óôJúð3
ë î®ðüLý¬ñLò®ïÚô óHñóôJöÚô{ñLòµù_5 ^"9 ð^ûXñLð&ð^ûÑôìgóHñLî®úlõJøó^óôJúðùüLýð^ûÑô îdñ ùôì
ð^óHñLúÑù^îµù^ðü óù
ñLóôò®î®úÑô{ñLó^ò ùõ{ñLòµôì¿ùHü$ð^ûXñLðð^ûÑôJî®ó
ù^ø÷îµùô#j øXñLò`ðü F VÆ ûjøÑùz
F
Æûîµù,óü/UôJó^ð çù ²
F
ç
F
F BE`aB
îµùÆð^ûÑô ñ ù^îµùüLýð^ûÑôõü ÷m÷Sü úÌ>î®ò ôJó^ð
ñLúXñLòµü ïm÷øò®ð^î8ò®îµôJó
õôJò®ò!%ºøò®ð^î8ò®îµõ{ñLð^îµü ú üLý
Lñ úXñLòµü ï3õJøó^óôJúðù î®úSù^ø ð^ûóôù^ûÑü òµìB%FE0:õ{ñLúSð^ûjøÑù ôñ õõü ÷ò®îµù^ûÑôìSð^ûóü øï¸û îdñ ù^î®úï3üLýõJøó^óôJúð
÷mî®ó^óü óùXñLúÑìþñ ììgî®ð^îµü úºõ{ñLú ô-6ôJóýqü ó^÷Sôì ù^î®÷ò B ùûÑü ó^ð^î®úïî®óôù
IU
λ 2j (0)
λ 2j (1)
(0)
λ 2j+1
j
λ 2j+1(1)
γ (01)
λ 2j+1(0)
γ (10)
λ2j+ (
1
1)
γ j(01)
γ j(11)
γ j(00)
γ (00)
γ j(10)
j
λ 2j (0)
j
γ (11)
λ 2j (1)
j
λ 2j+1(1)
λ 2j+1(0)
ñÜ
Figure 5. Trellis-style bit-pair combination (a) and corresponding circuit (b).
>ë ùñLú±ôÑñL÷òµôXð^ûÑôóôJòdñLð^îµü úÑù^ûî8 ôJðn ôôJú å ö ñLò®øÑôù&ñLúÑì Ý ö¸ñLò®øÑôù
îµù>ìôcîµõJðôìºï¸óHñ ûîµõ{ñLò®ò î®úÃî®ï¸øóô+ñÜÆûÑô3ï¸óHñ ûYûXñ ù ôôJúºìgóHñú±ò®î8ÚôñSð^óôJò®ò®îµù
î®ú±ü óìôJóðüôJ÷ûXñ ù^î8{{ôð^ûÑôù^î®÷òµô
õü ó^óôùQUü úÑìôJúÑõô ôJðn ôôJú ð^ûÑôSð^óôJò®ò®îµùìgîdñLï¸óHñL÷;ñLúÑìð^ûÑôwóü ñ î®ò®î®ð óü/XñLïñLð^îµü ú õJî®óõJøî®ðùvë
ù^ø ð^ûóôù^ûÑü òµì C;%tE0:võJî®óõJøî®ðî®÷ òµôJ÷SôJújð^î®úïð^ûîµùõü ÷ øðHñLð^îµü úYîµùù^ûÑ"ü úþî®´ú Ãî®ï¸øó.ô !ÆûÑô
õJøó^óôJúð
÷mî®ó^óü óù>ñLðð^ûÑô ü ð^ðü ÷ üLýð^ûÑô"õJî®óõJøî®ð îdñ ùð^ûÑôýqü øóî®újðôJó^îµü ó
ð^óHñLúÑù^îµùðü óù óôù^øò®ð^î®úïSî®ú
ñò®î®úÑô{ñLó
ùõ{ñLò®î®úï ÆûÑô3ìgîµüjìô
}õü úúÑôõJðôìºð^óHñLúÑù^îµù^ðü óùü ú ð^ûÑôòµôAýFðõ{ñLøÑùHôð^ûÑôî®úðôJó^îµü óð^óHñLúÑù^îµù^ðü óù
ðüvûXñöÚô¶ìgóHñLî®úrõJøó^óôJúðù#ô øXñLòðü¿ð^ûÑôJî®ó3óôQù UôõJð^î®öÚô¶õJøó^óôJúð3î®ú øð"ù wÆûÑôSõJî®óõJøî®ð ùü øQð øð"ýü ó
÷ òµô îµùï¸î®öÚôJú z
å/ç Þ ¹¹ß Ñýqü óô ÑñL
Ö Þ ¹ß Ö ë Õ"Þ ¹ß
å/ç Þ ¹¹ß ² Ý Ö ç Þ ¹ß Ý ç Ö Þ ¸"ß
Ý ç
Ý ç
Îôõ{ñLò®ò®î®úïð^ûÑôìôÁÑúî®ð^îµü úüLý Ý ö¸ñLò®øÑôùQñ ù î®ð
óü ñ î®ò®î®ð^îµôù î®ð`ýqü ò®òµü"ù`ð^ûXñLð Ý Ö ç Þ ¹ß Ý Ö ç Þ ¸"ß ² ¸ ñLúÑì ð^ûÑô¿õJî®óõJøî®ðSï¸î®öÚôùmð^ûÑôþìôù^î®óôì ýqøúÑõJð^îµü ú$Æ ûÑô îdñ ùSõJøó^óôJújð Fcb óü{öNîµìôùñLú(ñ ììgî®ð^îµü úXñLò
úÑü ó^÷¶ñLò®î8{ñLð^îµü ú±ü úºð^ûÑô3ü øðQøðù&üLýð^ûÑôõJî®óõJøî®ð F b õü ó^óôõJðùýqü ó
ù÷¶ñLò®òpúÑü ú>
©îµìô{ñLòô¯6ôõJðùî®ú ð^ûÑô
õJî®óõJøî®ð) ðñLòµùüóüöjîµìôù&ñ$óôAýôJóôJúÑõô3õJøó^óôJújð ûîµõHûYõü ó^óôùQ6 ü úÑìùðüñ óü ñ î®ò®î®ð üLýÛü úÑô, ú
ü ð^ûÑôJó)¬ü óìùNîÍýÿîµù¬ùü ÷Sô>ôJöÚôJúð ñLúÑì Fed îµùð^ûÑô>õJøó^óôJúð, ûîµõHûvõü ó^óôù}U ü úÑìù¬ðüð^ûÑô óü ñ î®ò®î®ð üLýpð^ûXñLðôJöÚôJúðÑ ð^ûÑôJújà0áÞs ß ² ¸ ÷Sô{ñLúÑùð^ûXñLð Fed ² Fcb VÆ ûÑôù^ø ùHõJó^î8 ð-g f+g ð^ûÑôJóôAýü óôù^ðHñLúÑìùÆýü ó
}øúî®ð
ë>ùvñ÷Sü óôYù^ø ù^ðHñLúð^î®öÚô±ôÑ ñL÷ òµô ð^ûÑô ñ õ}Ϭ ñLóìÏ
óü/X ñLïñLð^î®úïWô#j øî®ö¸ñLòµôJúðvüLý"ð^ûÑôºùôõü úÑì
ð^óôJò®ò®îµù>ùHôõJð^îµü úºîµù>ù^ûÑü ú±î®úpà î®ï¸øóôu ñÜ ñLúÑìºî®ðùõü ó^óôùQ6 ü úÑìgî®úï¿õJî®óõJøî®ð&î®úà î®ï¸øóôu Æ ûîµù
õJî®óõJøî®ðøÑùôù
ð^ûÑôùbñL÷Sô"ï¸ó^îµìÏ}
ù^ð òµô$ñLó^óHñLúïÚôJ÷SôJúð3ñ ùî®úà î®ï¸øóô ë
ò®òõü ÷ î®úXñLð^îµü úÑù"üLý¾^h ½ ¥§Ðj²$¢ óüjìgøÑõJðùñLóô÷¶ñ ìô>ñ{ö ñLî®òdñ òµô ð^ûÑô
ï¸ó^îµì3 ë
ú øúøÑùôìvü øðQ øðù; ü øòµì ôõü úúÑôõJðôì
ðü@ GiG F î®úþð^ûîµùôÑ ñL÷ òµô3ñLò®òQõü ÷ î®úXñLð^îµü úÑù>ñLóô"øÑùôìÂ
IU
0
β 1(0)
β 1(1)
β 1(2)
β 1(3)
00
0
11
1
β 2(0)
10
2
11
00
β 2(1)
01
1
01
10
γ1(00)
γ1(01)
3
γ1(10)
γ1(11)
ñÜ
Figure 6. Backward-propagating trellis (a) and corresponding circuit (b) for the
second trellis section.
á¥Ùã Tæõ©¨ êq¬ã æ ã
æx ê^ã¡ læç(¢£ ¥¨§ ©¨é6æçå
ÆûÑô±ù^ð^ó^øÑõJð^øóô±üLý3ð^ûÑô&ñL÷m÷mî®úï ìôõüNìôJó¿õûî8 îµùvù^ûÑüú î®ú¨Ãî®ï¸øóô Ï¢ÆûÑô±õûî8 ðHñ Úôù
ù^î NðôôJúmöÚü ò®ðHñLïÚôî®ú øð!ù ûîµõûÿõü ó^óôùQ6ü úÑìmðüð^ûÑô Ý Ë ö¸ñLò®øÑôùÛìôÁÑúÑôìÿñ üöÚô^« ñ õûüLý6ð^ûÑôî®úøðù
îµùõü újöÚôJó^ðôì ðüñ ù^ø ð^ûóôùûÑü òµÏì
©òµôJöÚôJò
õJøó^óôJúð ñ ð^óHñLúÑùõü úÑìgøÑõJðü ó òµüNõ}~tÆûÑôùôvõJøó^óôJúðù
ýqôôìÿî®úðü$ð^ûÑô&ù^ø ð^ûóôùûÑü òµì ñLóõûî®ðôõJð^øóô )ÆûÑôù^ø ð^ûóôù^ûÑü òµì òµüN}õ gùñLóô&îµìôJúð^îÁXôì ñ ù¬ýü ò®òµüùz
ú Ãî®ï¸øóô.>
Ð ÆûÑô î®ð
XñLî®ó òµüN}õ óüNìgøÑõôù å/ç ö ñLò®øÑôùýFóü ÷ Ý Ë ö ñLò®øÑôù Ññ ùî®´
ì ÃV<YñLóôvð^ûÑôýqü Qó ÆñLóÏì
ó/ü XñLïñLð^î®úïrõôJò®òµùSñ ùùüNõJîdñLðôæì î®ð^û ð^ûÑwô ÁÑóùðmñLúÑì ùôõü úÑì
Ð Ã,7¿ñLúÑ
ð^óôJò®ò®îµùùôõJð^îµü úÑ+ù sûîµõûºócô Uô{ñLð ÑùHô0ô Ãpî®ï¸øówô 7"
ì A,<ñLóô"ð^ûÑô ñ }õ ϬñLóÏì
ó/ü XñLïñLð^î®úï õôJò®òµù&ñ ùùüNõJîdñLðôjì î®ð^ûºð^ûÑô ÁÑóù^ð&ñLúÑì ùôõü úÑì
Ð A-7ñLúÑ
ð^óôJò®ò®îµùùôõJð^îµü úÑ+ù ñLú ô ÑñL÷ òµô"õJî®óõJøî®ðîµùù^ûÑ"ü úþî®´ú Ãî®ï¸øó.ô uÜ
ô <@
q:jðHñLðôñLúÑ|ì /
q:jðHñLðô òµüN}õ g^ù UôJóýü ó^÷íð^ûÑ)ô ÁÑúXñLògùø÷üöÚôJóÛù^ðHñLðô
óü ñ î®ò®î®ð^îµôùðü îµôJòµì
Ð ÆûÑ2
ð^ûÑô&î®úgýü ó^÷¶ñLð^îµü ú î®Sð óü ñ î®ò®î®ð^îµôù ÆûÑôü øQð øðùüLý`ð^ûÑ0
ô <@
q:jðHñLðôñLúÑwì /
q:jðHñLðô òµüN}õ gùñLóô>õü újöÚôJó^ðôì ñ }õ SðüöÚü ò®ðHñLïÚô ñLúÿü øQð øð
>ø ¯6ôJó ÆûÑô$õHû8î ûXñ ù&[ð ü ü øQð øðù>ýqü óô{ñ õû î®ðüLýÆìôõüjìôJóü øQð øð +EúÑô$îµù>ð^ûÑ
ô óü ñ î®ò®î®ð ð^ûXñLð
ð^ûÑôìôõüjìôì î®ðîµù&jñ 76ñLúÑìºð^ûÑôü ð^ûÑôJó>îµù
ð^ûÑ.ô óü ñ î®ò®î®ð ð^ûXñLðî®ð>îµù>Bñ >ÆûÑô3óôAýqôJóôJúÑõô
õJøó^óôJúð ¬ñ ù&ùôJòµôõJðôìºðü ô ¸#¹ >ë
ò®òù^ø ð^ûóôù^ûÑü òµìºð^óHñLúÑù^îµù^ðü óùñLóôù^8î {{ôFì ï ± ï ÆûÑô3õJî®óõJøî®ð ¬ñ ù
ýñ ó^îµõ{ñLðôìYð^ûóü øï¸Fû %FE0:ÏQ:þøÑù^î®úïÿñLú±ë % ¹ Ù óüNõôùù ÆûÑô3ðü ðHñLòõû8î ù^8î {{ô&îµù ¸ ¹¹ ± ¸ ¹¹ Ûë ûÑü ðü¶üLýð^ûÑô"õHû8î þîµ2ù óôùôJújðôìþî®´ú Ãî®ï¸øó.ô >
j
k8
7
)l
nmHoqpjTr
s^
Fcb
tu
twv
_x twv
x
twv
x
twv
twv
λ0
2
λ1
λ2
2
λ3
2
λ4
2
2
λ5
λ6
2
2
λ7
2
Transconductor
4
4
bit-pair
4
α0
β0
2
B1
2-State
2
bit-pair
4
γ0
F1
4
α1
4
β1
4
4-State
bit-pair
4
γ1
F2
B2
4
α2
2
β2
2-State
2
4
γ2
F1
2
bit-pair
B1
α3
4
β3
F2
4
4-State
2
2
2
2
Output Buffer
2
bit 0
2
bit 1
bit 2
bit 3
Figure 7. Block Diagram of the Decoder.
γ3
B2
2
Figure 8. Die photo of the Hamming decoder.
¬á êQè qäêTæÆã Ä gè ä
pülö¸ñLò®îµìÑñLðôþð^ûÑôþõJî®óõJøî®ðÿìôù^î®ï¸ú;É((* ù^î®÷øòdñLð^îµü úÑùÿñLóô øÑùôì ðülôùð^î®÷¶ñLðôþð^ûÑô î®ð
}ôJó^óü ó
óHñLðô &A;«Î( üLýð^ûÑôìôõüNìôJó
ñLðìgî ¯ôJóôJúð
ù^î®ï¸úXñLò
©ðü
©úÑü îµùHôóHñLð^îµü¸ù.:ÏÆ(Î. ù ðîµùÆúÑü ð2Uü¸ùùî òµôðü
ìôJðôJó^÷mî®úÑ)ô A,«!Î øÑù^î®úï :Ï'!QC;«
©òµôJöÚôJòù^î®÷3øòdñLð^îµü úSñ ùp÷mî®ò®ò®îµü úÑùüLýöÚôõJðü óù÷3øÑùð ô ñ ò®îµôì$ñLðpûî®ï¸û
:ÏÆÎ| ù 2ÃÑü ó&õü ÷ XñLó^îµùü ú ñmð^ûÑôü óôJð^îµõ{ñLòø UôJó ü øúÑì¿ýü ó
ð^ûÑ+ô >ñL÷m÷mî®úïvõüjìô ù 6ôJóýqü ó^÷¶ñLúÑõô
îµùôù^ð^î®÷¶ñLðôìþøÑù^î®úï¶ñLúºô NûXñLøÑù^ð^î®öÚô3õüjìcô ¬ü óì ùô{ñLóõHûºñLò®ïÚü ó^î®ð^ûj÷ ÃXü óSð^ûÑ
ô É((* ù^î®÷øòdñLð^îµü ú Æð^ûÑô¿õJî®óõJøî®ð òµüjYõ Nù¶üL-ý Ãî®ï¸øóô ±ñLóô¿÷SüNìôJòµôì ð^ûÑôJî®óSîµìô{ñLò
ýFøúÑõJð^îµü úXñLò ôJûXñ{öjîµü ó y«ñ õû òµüN}õ îµùñLòµùürñ ùù^ø÷Sôì ðü[î®úð^óüNìgøÑõôºñ±øúî®ðÿüLýìôJòdñ $ ôJnð ôôJú
î®ðù3î®ú øðùSñLúÑì ü øQð øðù FÆûÑôvù^î®ï¸úXñLòµ+ù Xñ ùùôì ôJnð ôôJú òµüN}õ gùñLóôÿ÷SüNìôJòµôì óô{ñLò¬ö ñLò®øÑôù ÆûÑô¶óôù^øò®ðmüLýð^ûÑô òµüN}õ
©òµôJöÚôJ;
ò É-(* ù^î®÷øòdñLð^îµü ú ù^ûÑ"ü ú î®ú Ãî®ï¸øóô >îµùöÚôJó õJòµü¸ùôÿðü ð^ûÑô
ð^ûÑôü óôJð^îµõ{ñLòõJøó^öÚô yÆûîµùmóôù^øò®ð¶õü >ú ÁÑó^÷Sùð^ûXñLðSð^ûÑô ñLóõHûî®ðôõJð^øóôYüL0ý Ãî®ï¸øóô Yócô óôùôJújðùÿñLú
/ü ð^î®÷¶ñLò %º(
ë '¤ìôõüNìôJó Eð^ûÑôJóvù^î®÷øòdñLð^îµü úWóôù^øò®ðù¶óôJöÚô{ñLò&ñóôJòdñLð^îµü úÑù^û8î ôJ[ð ¬ôôJúÙôJó^óü ó¶óHñLðôºñLúÑìWQù 6ôô3ì QôJð Ó
ôð^ûÑô3î®úÑù^ðHñLú(ð ûÑôJúYñLò®òpî®ú øðù
ûXñ{öÚô ôôJ´ú óüöjîµìôìºðüSð^ûÑôìôõüjìôJó ©ý÷Sü óôìôJòdñ îµù
ï¸î®öÚôJú
ôJnð ôôJú qÓÛñLúÑì3ð^ûÑô ÁÑúXñLò î®ðìôõJîµù^îµü ú Lð^ûÑôJú3ð^ûÑôÛìôõüNìôJó ù 6ôJóýü ó^÷¶ñLúÑõôÛî®÷ óü{öÚô"ù /XñLó^ð^îµõJøòdñLó^ò ñLð"ûî®ï¸û :ÏÆ(Î. ù BÆûÑôSóôù^øò®ðùù^ûÑü ð^ûXñLð3ðôJúrøúî®ðìôJòdñ ùñLóô¶ó#ô øî®óôì ôAýü óômð^ûÑôìôõüjìôJó ù
UôJóýü ó^÷¶ñLúÑõô
õü újöÚôJó^ïÚôùÆðü"ð^ûÑôð^ûÑôü óôJð^îµõ{ñL1ò 6ôJóýqü ó^÷¶ñLúÑõô !pôJú¶øúî®ðÆìôJòdñ ù¬ñLóô>ñLò®òµü ¬ôì¶ýü óð^ûÑô
ù^î®÷3øòdñLð^îµü úÑùìcô îµõJðôìþî®jú Ãî®ï¸øóô >
y
54
z8
|{
}7 z8 ~7
z
z
^
A
^
<
Figure 9. Simulation Results with and without the Error.
ë
ýqðôJó
ð^ûÑô3õHû8î ºìôù^î®ï¸ú¬ñ ùÁÑúXñLò®î8{{ôì±ñLúÑì ùôJújðýü óý©ñ ó^îµõ{ñLð^îµü úUñLúYôJó^óü óÆñ ùìgîµùõüöÚôJóôì î®ú
ð^ûÑô$òdñ ü øðüLý¬ð^ûÑôA-7 òµüjõY1ÆûÑô¶ô¯6ôõJð"üLýÆð^ûîµù"ôJó^óü ó"îµù3ñvù}¬ñ î®úï üLý å Þ ¹¸"ß ñLúÑì å Þ ¸#¹ß î®ú
ð^ûÑ2ô ÁÑóù^ðÆñLúÑì¶ð^ûî®óì¶ð^óôJò®ò®îµù¬ùHôõJð^îµü úÑùî®úð^ûÑô ñ õYÆñLóìBóü/XñLïñLð^îµü ú¿ü úò VÆûÑôóôJ÷¶ñLî®úÑìôJó¬üLý`ð^ûÑô
õJî®óõJøî®ð>ù^ð^î®ò®^ò ôJî®ï¸ûÑù"ñLïñLî®úÑùðð^ûîµù&ôJó^óü ó øðñ¶ìôJï¸óHñ ìÑñLð^îµü úlüLý!6ôJóýqü ó^÷¶ñLúÑõô$ìüNôù
óôùøò®ð(ÆûÑô
É((* [ù^î®÷øòdñLð^îµü
ú Æñ ù
óôJöNîµùôìþðü¶óô ÊXôõJð
ð^ûîµù>ôJó^óü ó 2ÆûÑô"óôù^øò®ðîµSù óôùôJújðôì î®ú Ãî®ï¸øóô ¶ñ ù
ð^ûÑôõJøó^öÚôòdñ ôJòµôì ÊÑ8î 6ô3ì Æûîµùóôù^øò®ð÷¶ñ ôî®úðôJQó óôJðôìvñ ù¬ñ&òµü¸ùHùÛî®ú 6ôJóýqü ó^÷¶ñLúÑõô øðî®ð
÷¶ñ ô#ô jøXñLò®ò óôJïñLóìôìñ ù¬ñ&ðôù^ðHñL÷SôJúð ðüð^ûÑôóü øÑù^ð^úÑôùHùüLýð^ûÑô
ñLúXñLòµü ïñ óüÚñ õHû V*&ôJöjîµõôù
øî®ò®ðü úYñLúXñLòµü ï ó^î®úÑõJ8î òµôùñLóôô >6ôõJðôìþðü¶ìôJï¸óHñ ìôï¸óHñ õôAýqøò®ò øúÑìôJóî®÷ 6ôJóýôõJðõü úÑìgî®ð^îµü úÑù }úvð^ûîµù
õ{ñ ùHô ô"ùôô&ï¸óHñ õôAýqøòQìôJï¸óHñ ìÑñLð^îµü ú±ôJöÚôJúþî®ú¿óôQù 6ü úÑùô&ðü¶ñ$ìôù^î®ï¸úºôJó^óü ó ë>ùñLú ñ ììgî®ð^îµü úXñLò¬õü ÷ XñLó^îµùü ú Ãî®ï¸øóô jóôùôJúðùù^î®÷øòdñLð^îµü úróôù^øò®ðù"ýqü ótñ 7@
î®ðìgî®ï¸î®ðHñLò
ìôõüjìôJóî®÷ òµôJ÷SôJúðHñLð^îµü ú ! úð^ûÑô ìgî®ï¸î®ðHñLòg÷SüNìôJò ñLò®ògö¸ñLò®øÑôù Xñ ùHùôì ôJ[ð ¬ôôJú òµüjYõ NùñLóô¬ò®î®úÑô{ñLó^ò øXñLújð^8î {{ôìvðüðôJú î®ðù VÆûîµùÆóôùøò®ðóôJöÚô{ñLòµùÆð^ûXñLS
ð øXñLújð^8î {ñLð^îµü ú ôJó^óü óùõ{ñLúvóôù^øò®ðî®ú¿ù^î®ï¸úî ÁXõ{ñLúð
ìôJï¸óHñ ìÑñLð^îµü úlî®ú î®ð
}ôJó^óü ó"óHñLðôýü óûî®ï¸æû :ÏÆÎ| ù |Æûîµù"î®úÑìgîµõ{ñLðôù"ð^ûXñLð3ñÿòdñLó^ïÚômújø÷ ôJó3üLý î®ðù
÷¶ñ ô&úÑôôìôìþýqü ó
ñ$ìgî®ï¸î®ðHñLò`î®÷ òµôJ÷SôJújðHñLð^îµü úüLýð^ûîµùìôùî®ï¸ú ú ð^ûÑô"ýFøð^øóô Uð^ûÑô"ýFøúÑõJð^îµü úXñLò÷SüjìôJòµù&üLýð^ûÑôõJî®óõJøî®ð òµüN}õ g
ù î®ò®ò ô"ócô òdñ õôì îµôõcô îµùô
ò®î®úÑô{ñLó÷SüNìôJòµ+ù ûîµõû ÷Sü óôvõJòµü¸ùôJò ócô óôùôJúðmð^ûÑôJî®ómñLúXñLòµü ï ôJûXñ{öjîµü ó ÆûÑôvù^î®÷3øòdñLð^îµü úÑù î®ò®ò
ñLòµùü ô3ô ÏXñLúÑìôì¿ðüSî®úÑõJò®øÑìô"ð^ûÑô"ô ¯ôõJð
üLýñLúXñLòµü ï¶úÑü îµùô î®ð^ûî®úþð^ûÑô"õJî®óõJøî®ð ;ÆûÑôùô3ñ ììgî®ð^îµü úÑù
î®ò®ò÷¶ñ Úô$ð^ûÑômùî®÷3øòdñLð^îµü úÑù÷Sü óô$óô{ñLò®îµù^ð^îµõmùHüð^ûXñLðð^ûÑô ÷¶ñ óü{öNîµìô$ï¸óô{ñLðôJó ôJúÑô ÁÑððüð^ûÑô
õJî®óõJøî®ð
ìôù^î®ï¸ú
z
16 Memories
16 DACs
Serial Control
Logic
Data (8)
EPROM
Data(16)
Analog
Decoder
Chip
Comparators
Control
Data (8)
Data (8)
Data(4)
Control
Address
(19)
Memory
Address (14)
Control
Control
Control Logic
Control
Figure 10. Block diagram of the statistical test structure.
ᣠè>åpç 6 è ä
Æ ûÑô3õûî8 óôõôJújð^ò óôJð^øó^úÑôì¿ýqóü ÷ ýñ ó^îµõ{ñLð^îµü úUñLúÑì¿î®ðù
ùðHñLð^îµõ"ìôõüjìgî®úï ôJûXñ{öjîµü óûXñ ù ôôJú
ù^øÑõõôùùýqøò®ò öÚôJó^îÁXôìYýü óñújø÷ ôJó"üLý¬õ{ñ ùôù.Qüvðôù^ð&ð^ûÑô$õJî®óõJøî®ð ù"ì úXñL÷mîµõ{ñLò ôJûXñ{öjîµü óð^ûÑô
õû8î ùmî®ú øðù¶ñLóôóüöjîµìôìÄî®ð^û(ñ´[ ü óù^ðSõ{ñ ùHôXñLð^ðôJó^úzvð^ûÑôvð^óHñLúÑù^î®ð^îµü ú¤ýFóü ÷Õð^ûÑôþñLò®ò
}ü úÑô
õüjìcô ¬ü óìðü¿ð^ûÑôSñLò®ò
{{ôJóü õüNìcô ü ó3ì BÆûîµùîµùð^ûÑôm÷Sü¸ùð"ìgóHñL÷¶ñLð^îµõSî®úøð"ð^óHñLúÑù^î®ð^îµü úrð^ûÑômõûî8
÷¶ñ ýñ õô }ðîµùð^ûÑôJóôAýü óôñLú ñ ó/ü ó^îdñLðôðôù^ððü îµôJòµì ñmõü úÑùHôJó^ö ñLð^î®öÚô÷Sô{ñ ùøóô"üLýð^ûÑôõûî8 ù
UôJóýü ó^÷¶ñLúÑõô AÆôJúÑõHû ðôù^ðùõ{ñLúúÑü ðð^ó^øò ìôJðôJó^÷mî®úÑô"ð^ûÑô"ìôõüNìôJó S
ù 6ôJóýqü ó^÷¶ñLúÑõô ;ÆûXñLð÷øÑù^ð ô"ñ ùùôùùHôì
øÑù^î®úï[ñ±ù^ðHñLð^îµù^ð^îµõ{ñLò÷Sô{ñ ùøóô $ÆûÑôþõJî®óõJøî®ð ùSð^ó^øÑô¿ì úXñL÷mîµõþôJó^óü ó 6ôJóýqü ó^÷¶ñLúÑõô¿ýqü óSìgî ¯ôJóôJúð
úÑü îµùô$ôJúöNî®óü ú÷SôJúðù î®ò®ò ôôJö ñLò®øXñLðôìøÑùî®úïÿð^ûÑôðôù^ð"ùð^ó^øÑõJð^øóômù^ûÑü úî®tú Ãî®ï¸øó
ô 7>~ûîµõû
ù^ûÑü øòµì ô&õü ÷ òµôJðôì¿ùüNü ú ^pôù^ð,ù 6ôJóýqü ó^÷Sôì î®ð^û¿ü¸ùõJî®ò®òµü¸ùõ/ü 6ôñLúÑì¶ýqøúÑõJð^îµü úvïÚôJúÑôJóHñLðü óð^ûøÑù
ï¸î®öÚô"ñLúþî®úî®ð^îdñLò`î®úÑìgîµõ{ñLð^îµü úºüLýð^ûÑô"õHû8î ù ôJûXñöNîµü óñLúÑì¿ò®î®÷mî®ðHñLð^îµü úÑù Ãî®ï¸øóæ
ô 77 ù^ûÑ"ü ù¶ð^ûÑôºõû8î ùóôQù Uü úÑùHôþðü[ñ[ù^øÑììôJúWõHûXñLúïÚô î®úWî®ú øwð óü ñ î®ò®î®ð^îµôùýFóü ÷
ñrìô ÁÑúî®ðôrñLò®ò
}ü úÑôõüjìcô ¬ü óìÙðü¤ñ ìô ÁÑúî®ðôlñLò®ò
{{ôJóü¤õüNìcô ü ó3ì õÆûîµù¿ù^ûîÍýqð¿îµùþñ õûîµôJöÚôì
ñrõü ÷ òµôJ÷SôJújðHñLó õûXñLúïÚô±ýqóü ÷ ¸ ;ðü ¹ ýü óvð^ûÑôYî®ú øð î®ð
óü ñ î®ò®î®ð^îµôù ë
ú î®ú øðþüLý
àwÞ ¸"ß ² ¸ ÷Sô{ñLúÑùð^ûXñLðÆð^ûÑô>õHûXñLúúÑôJò`ûXñ ùìôJò®î®öÚôJóôìþñõüjìôF
ì 87Ïî®ð^û ñ ùü ò®øðô&õôJó^ðHñLî®úð )ÆûÑô
õü ó^óôQù Uü úÑìgî®úï¿î®ú ø0ð àwÞ ¹ß îµùñL8ò Æñ ù"#ô øXñLòðü ¸ àwÞ ¸"ß |ÆûÑô$î®ú øð&ð^óHñLúÑù^î®ð^îµü úîµ(ù óüjìgøÑõôì
ñ 7 Ï{¶}ù jøXñLóô ¬ñ{öÚô î®ð^û[
ñ *Cü ¯ùôJð"üL(ý Ù ñLúÑì[ñ 6ô{ñ
©ðü
Uô{ñ YòµôJöÚôJòüLý ¸ wÆûÑô
F
î®ú øðð^óHñLúÑù^î®ð^îµü ú¶õ{ñLøÑùôùÛñ&õHûXñLúïÚôî®úmð^ûÑôìôõüjìôJó ùõüjìcô ¬ü óì¶ìôõJîµù^îµü ú ÆûÑôñLò®ò
}ü úÑôõüNìcô ü óì
õü ó^óôQù Uü úÑìù
ðüSð^ûÑô3î®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü ú±ù#ô jøÑôJúÑõô ¸#¹¸#¹ SÆûÑôñLò®ò
{{ôJóü¶õüNìcô ü óìYõü ó^óôQù Uü úÑìùðüSð^ûÑô
î®úgýqü ó^÷¶ñLð^îµü úYù#ô øÑôJúÑõô ¹¹¹¹ ,ÆûÑô3ü øQð øðýü ó î®ð(ù ¶ñLúÑ´ì <mùûÑü øòµìþð^ûÑôJóôAýü óô3Qù î®ðõH´û î®ð^û ð^ûÑô
î®ú øð ûî®òµô î®ðwù 7ñLúÑì ?¿ù^ûÑü øòµìóôJ÷¶ñLî®ú õü úÑù^ðHñLúð AÆôõ{ñLøÑùôSüLýÆð^ûÑôSù ÷m÷SôJð^ó pü úò F î®ð.ù
ñLúÑì 7&ñLóôùûÑü úÿî®ú Ãî®ï¸øóô 77VÆûÑôõHû8î ùü øQð ø)ð óü ñ î®ò®î®ð^îµôù ôJûXñ{öÚô>ñ ùÆô >UôõJðô3ì ë>ùð^ûÑô
ü øQð øðýü ó î®(ð SõûXñLúïÚôù 6ñSõü ó^óôõJð&ìôõJîµù^îµü úºõ{ñLú ô"÷¶ñ ìôü úÑõô3ð^ûÑô"[ð ¬üõJøó^öÚôù>õJóü¸ùù ,Æûîµù
ð^óHñLúÑù^î®ð^îµü úþîµSù jøî®ðô&óHñ îµ3ì
7
{
7 z8 ~7
@
@
@
S
_x@
@
Switching Output for Bit 0
1.45
Voltage
1.4
1.35
1.3
1.25
1.2
1.15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
−5
x 10
Non−switching Output for Bit 1
1.4
1.38
Voltage
1.36
1.34
1.32
1.3
1.28
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
−5
Input Pattern at 100kHz, V
pp
x 10
= 1V (All Bits)
1
Voltage
0.8
0.6
0.4
0.2
P(1)
P(0)
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time
1.2
1.4
1.6
1.8
−5
x 10
Figure 11. The circuit’s response to input transitions at 100kHz.
ë>ùmñLú¤ñ ììgî®ð^îµü úXñLòðôù^ð ð^ûÑôvî®ú øð óü ñ î®ò®î®ð^îµôùS÷¶ñ ôÿóôìgøÑõôì òµü" ôJó^î®úïlð^ûÑô6ô{ñ
ðü
Uô{ñ YöÚü ò®ðHñLïÚô¶üLýð^ûÑômî®úøð3ùî®ï¸úXñLò:jøÑõHûrñ¿ù^î®ï¸úXñLò ô{ñLóùñ¿öÚôJó óü øï¸û ñLúXñLòµü ï ðüþö ñLò®øÑôù
ìôJò®î®öÚôJóôì ñÿõHûXñLúúÑôJVò î®ð^ûYûî®ï¸ûÑôJóúÑü îµùHô ÆûÑômõJî®óõJøî®ð ù&óôùQ6ü úÑùôðüvñB6ô{ñ
©ðü
6ô{ñ ð^óHñLú>
ù^î®ð^îµü ú¤üL0ý ï ¹ îµùmùûÑü ú(î®ú Ãî®ï¸øóô 7<>ÄÆûÑôþìôõüjìôJóSùð^î®ò®òóôùü ò®öÚôù¶ñìôõJîµùîµü ú¬ñLúÑì ð^ûÑô
óôQù Uü úÑùHô&ð^î®÷Sô"ìüjôùÆúÑü ðõûXñLúïÚô ëÆð$ûî®ï¸ûÑôJó$ýqó#ô øÑôJúÑõJîµôùñLò®òÆìgî ¯ôJóôJúð^îdñLòü øQð øðù ôJï¸î®ú ðüñLð^ðôJúøXñLðô C òµô{ñLóSìôõJîµù^îµü úÑùSñLóô
ù^ð^î®ò®òX÷¶ñ ìô&ñL;ð </%{Ügñ ù¬ù^ûÑü úvî®Bú Ãî®ï¸øó+ô 7?Üñ ëù ð^ûÑô Uô{ñ
©ðü
Uô{ñ mî®ú øð¬òµôJöÚôJòUîµùóôìgøÑõô3ì ð^ûÑôìôõüNìôJó ù&ìôõJîµù^îµü ú ôJï¸î®úÑùðü ôð^ûóô{ñLðôJúÑôì úÑü îµùô -Æûîµù>îµùôJöNîµìôJúð&î®Fú Ãî®ï¸øóBô 7? }ú }ù î®ðôüLýÛð^ûÑ.
ô óôJö ñLòµôJúÑõôüLýÛúÑü îµùô$ñLðýqó#ô øÑôJúÑõJîµôù&ñ üöÚ+ô ?/%{Ü5õü ó^óôõJð&ìôõJîµù^îµü úÑù>÷¶ñ ù^ð^î®ò®ò
ôìgîµùõôJó^úÑôìvü úvñLú¿ü¸ùõJî®ò®òµü¸ùõ/ü 6ô&ñL,ð /%{Üëúÿë C ñLúXñLò ù^îµ)ù UôJóýü ó^÷SôìÿøÑù^î®úï :Ï'C;« óôJöÚô{ñLòµù
ð^ûXñLVð (%{Æîµùð^ûÑôë CrõJøðü ¯ÿýFó#ô jøÑôJúÑõ üLýUð^ûÑô¬ìôõüNìôJóÛõJî®óõJøî®ð ë ò®øó^óôì øðõü ó^óôõJðÛü øQð øð
îµùù^ð^î®ò®ò`öNîµù^î òµô"ñLð /%{0ûÑôJúþð^ûÑ-ô 6ô{ñ
©ðü
Uô{ñ vòµôJöÚôJò`ûXñ ù ôôJú¿óôìgøÑõôìþðü ï ¹
%ºøÑõûþüLýpð^ûÑôõû8î ùúÑü îµùô>îµùÆô >UôõJðôìvðü$ü ó^î®ï¸î®úXñLðô"ñLðÆð^ûÑô î®ú ëÙý©ñ ù^ðÆü >ú
}õû8î õü ÷ XñLóHñLðü ó
÷mî®ï¸ûðÛð^ûjøÑù ôñ òµôðü&óôùü ò®öÚôõü ó^óôõJðìôõüNìôJóìôõJîµù^îµü úÑù ñLðü óñ üöÚô /%{Ü!Eøóô >UôJó^î®÷SôJ>ú
ðHñLòXùôJð^ø ÿñLòµùHü"ù^>ø ¯ôJóùýqóü ÷ ûî®ï¸ûìgîµùðü ó^ð^îµü úî®úSð^ûÑô
î®ú øð XñLð^ðôJó^ú¿ñLðýqó#ô øÑôJúÑõJîµôùÆñ üöÚô </%{Ü
Æûîµù&÷¶ñ Úôù"î®ð"ìgî 4¶õJøò®ð"ðüþñ õõJøóHñLðôJò ôJö¸ñLò®øXñLðô$ð^ûÑôSõJî®óõJøî®ð ù ôJûXñöNîµü óñLðð^ûÑü¸ùôýqó#ô øÑôJúÑõJîµôù ÆûÑô ôJúÑõH
û 6ôJóýqü ó^÷¶ñLúÑõôÿüLýÆð^ûÑô¶õû8î rîµù"î®ú ñ¿ùôJúÑùô ôJð^ðôJó3ð^ûXñLú ô Ï6ôõJðô3ì pî®úlð^ûXñLðñ õõJøóHñLðô
ìôõüjìgî®úïYõ{ñLú[õü úÑõôJî®ö ñ ò ðHñ Úwô òdñ õôñ ù3ûî®ï¸û ñ ù"ð^ûÑôõû8î ùë CíõJøðü ¯ ýqó#ô øÑôJúÑõ }ý¬ð^ûÑôùô
óôù^øò®ðùûÑü òµìvýü óù^ðHñLð^îµù^ð^îµõ{ñLò`ðôùðù > ô"õ{ñLúºô Ï6ôõJðð^ûÑô"õû8î ðüm/ü UôJóHñLðô3ñLð
úÑô{ñLó^ò <%A¬î®ð Lù á læ¬ã>é ^è êTæ¬ã
%Y(
ë 'rìôõüNìgî®úïõ{ñLú Sô 6ôJóýqü ó^÷Sôì¶øÑù^î®úï$ñLò®ò
ñLúXñLòµü ïmõü ÷ øðHñLð^îµü ú î®ð^ûvü úò %FE0:SìôJöjîµõôù :jø ð^ûóôù^ûÑü òµ
ì %FE0:WõJî®óõJøî®ð
ù óüöjîµìô±ð^ûÑôùbñL÷SôYõü ÷ øðHñLð^îµü úÑùYñ ùvð^ûÑôJî®
ó A Dî C;%tE0: õü øÑù^î®úÑù ÆûÑô ñLòµùüYùõ{ñLòµôÿðüYù÷¶ñLò®òµôJóð^óHñLúÑù^îµùðü ó$ù8î {{ôù$ñLúÑì õü úÑù^ø÷SôÿöÚôJó ò®î®ð^ð^òµB
ô 6ü ¬ôJó ÆûÑô¿ñöÚôJóHñLïÚô
U"ü ôJóõü úÑù^ø÷Sôì ü øóõHû8î îµù ?>=?L
÷ ñLúÑìóHñLúïÚôì ôJ[ð ¬ôôJwú <>=L÷ ñLúÑ+ì ?> s÷ ÒÜ:jø ð^ûóôù^>û
ü òµì[õJî®óõJøî®ðù$ìü úÑü ð ôJðmñ óüÚñ õû ð^ûÑô}ù UôôìùüLý
ù^î®÷mî®òdñLó A Dî C;%tE0:[õJî®óõJøî®ðù ÆûÑô A¬Dî C;%FE0:
ìôõüjìôJó3üL0ý 5=?@9Ûîµùócô 6ü ó^ðôìlðü¿/ü 6ôJóHñLðô¶ñLð
% î®ð Lù 3ûîµõHû[ö¸ñ ù^ð^ò ü øQð Xñ õôù"ð^ûÑôSô >UôõJðôì
÷¶@ñ Nî®÷ø÷ <% î®ð Lù
Qù 6ôôìþüLýð^ûÑô &ñL÷m÷mî®úïìôõüNìôJó )%Yü óô"ù^ð^øÑì îµù
úÑôôìôìþðüSìôJðôJó^÷mî®úÑô
ûÑü ù^ø ð^ûóôùûÑü òµjì %FE0:¿ìôJöjîµõôù÷¶ñ ô/ü ð^î®÷m8î {{ôìþýqü óQù 6ôô3ì ÆûÑô$óü øÑùð^úÑôùù3ñLúÑìôJòµôJïñLúÑõôSüLýñLúXñLòµü ï õJî®óõJøî®ðùîµ0
ù ¬ôJò®òÛôù^ðHñ ò®îµù^ûÑô3ì ͸øÑìgï¸î®úï ü úò ýFóü ÷
ð^ûÑôJî®wó XñLóHñLò®òµôJò&ìôù^î®ï¸ú Æð^ûÑô ñLóô ô >UôõJðôì(ðü[ìôJï¸óHñ ìôºï¸óHñ õôAýFøò®ò øúÑìôJóvù^ø /ü ð^î®÷¶ñLòõü úÑìgî
ð^îµü úÑù æÆûîµù$îµù¶ü ùôJó^öÚôì î®ú ð^ûÑô û ù^îµõ{ñLòî®÷ òµôJ÷SôJúðHñLð^îµü ú üLý>ð^ûÑ
ô &ñL÷m÷mî®úïlìôõüNìôJó ÆûÑô
ñLúXñLòµü ïþðôõûúìî jøÑôSð^ûjøÑù3ù^ûÑ"ü ù"ï¸óô{ñLð óü ÷mîµùômýqü ó"ð^ûÑôSî®÷ òµôJ÷SôJúðHñLð^îµü ú üLý¬÷Sü óôõü ÷ òµô ìô
õüjìgî®úï3ù ù^ðôJ÷S"ù jñLúÑìS÷¶ñ óü{öNîµìô-ñ óHñ õJð^îµõ{ñLòñLò®ðôJó^úXñLð^î®öÚôðü3ìgî®ï¸î®ðHñLÂò óü ñ î®ò®î®ð ó/ü XñLïñLð^îµü ú
ñLò®ïÚü ó^î®ð^û÷Sù
á ¥ é ãæ qp(ç , ã¬ä
l
ô ü øòµìþò®8î Úô"ðü$ð^ûXñLú 'ÛóüLýqôùùHü ó Î
ôJîµ
ì &ñLó^ó^îµùü ú üLýð^ûÑô úî®öÚôJóù^î®ð üLý ðHñLû¿ýü óûîµù
õü ÷
÷SôJúðùñLúÑìvñ ìgöjîµùô>ü úvð^ûîµ;ù ü Qó ô}ù UôõJîdñLò®ò î®úÿóôJïñLóìùÆðüð^ûÑô
ðôùð^î®úï$üLýpð^ûÑôõHû8î Vlô&ô Ïóôùù
(x v
@
(x v
8 7
7
o
_^
$
8
~7
f
if
@
Switching Output for Bit 0
1.37
1.36
Voltage
1.35
1.34
1.33
1.32
1.31
1.3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
−5
x 10
Non−switching Output for Bit 1
1.35
Voltage
1.345
1.34
1.335
1.33
1.325
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
−5
x 10
Input Pattern at 100kHz, Vpp = 250mV (All Bits)
0.7
0.65
Voltage
0.6
0.55
0.5
0.45
P(1)
P(0)
0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time
1.2
1.4
1.6
1.8
−5
x 10
Figure 12. Lower peak-to-peak input transitions at 100kHz.
Switching Output for Bit 0
Switching Output for Bit 0
1.36
1.4
1.355
1.38
Output Voltage
Output Voltage
1.35
1.36
1.34
1.32
1.3
1.345
1.34
1.335
1.33
1.325
1.28
1.32
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.315
1.8
0
−6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 10
−7
x 10
Non−switching Output for Bit 1
Non−switching Output for Bit 1
1.35
1.38
1.37
1.345
1.35
Output Voltage
Output Voltage
1.36
1.34
1.33
1.32
1.31
1.34
1.335
1.33
1.3
P(1)
P(0)
1.29
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ñÜ
1
Time
P(1)
P(0)
1.325
1.2
1.4
1.6
1.8
0
−6
x 10
1
2
3
4
5
Time
6
7
8
9
−7
x 10
Figure 13. (a) The circuit’s response to 1V peak-to-peak transitions at 2MHz. (b)
The circuit’s response to 250mV peak-to-peak transitions at 2MHz.
ü øóÆñ óôõJîdñLð^îµü úvðü+>ñLúÑù
}ëúÑìgóô{ñ `üNôJò®î®ïÚôJóÆüLý`ð^ûÑô0:îµùù,ÃÑôìôJóHñLò3 úÑù^ð^î®ð^øðôüLýpôõûúÑü òµü ï ýü ó
î®úð^óüNìgøÑõJî®úï øÑù"ðüþð^ûÑômîµìô{ñþüLýÆøÑù^î®úïYñLúXñLòµü ïYõJî®óõJøî®ðù"ðü
6ôJóýü ó^÷.ìgî®ï¸î®ðHñLò ìôõüNìgî®úïBÃî®úXñLò®ò ô$ð^ûXñLú F%YñLð^ð^ûîdñ
ù %YüNôJQó {¶ñLúÑtì ÆûXñ ì Ìñ ñLóHñÿýü ó&ùHôJöÚôJóHñLòù^ð^î®÷3øòdñLð^î®úïºìgîµùõJøÑùù^îµü úÑù"ü úð^ûÑôJî®ó
ô Ï6ôJó^îµôJúÑõôùî®úþð^ûÑôìôù^î®ï¸úºüLýñLúXñLòµü ï¶ìôõüNìôJóù Ä å ã>~é
{
l
7
d g `!gK#O%=k=XOqL;Z\ P+W1g#>Z}L+!cKQTNOaKP@k=\ Xk=\5®\ Z =KX>HH *$] $¡1¢9¢q£=¤
¥2¦N£_pcK/8g¨§cbN~®J"Lkdaaac
J Jg aaY`d2©dg
ª z(
g I@m&MO\ROqLXOn2L («|g^O%gOq\ m&MOk=\)g `gK#O%=k=XOnL2W1g#>Z}L+!cKQTN/ZY\/P\¬)gHÜg«(Km*[l#T"M+ &r`®\/Z1=KX2P"O%KP@OnL
KYLVZ2R k=\/Z}LN
T ®&dcf ca ¯ °®M[Zk r`DR@krMk½\@X2MNLO%½k=mKP@O/ ±"²*¡2³´£="µH²*¡¶&·*¥ ¸¹(¡/º »E¼ ½¾¹&¿¾¥ ¿· ~»À²*³aµH»À¿ÂÁà $¡ ¸%Ä2·²+·¸³·J@Jg§e ª `
§/
e ¯H^I k=mNR I"L&X H"OJ"M%O ;ROnLdQaaa"g
§´\«|g «(K#Oq+
L e#^/g ¬ZR ZYL[HZ _!%g Å1Z\ ZY\/P Æ@´g ZYXO\ ZI@Oq2L 2\Z\/1Z =KX)g ª ¯´ÇÉÈ1kéw] «\ÊVHVM[Zk =R krMk=\ X}«z}ËP@O%qKP@OqL2
*$̱"²*¡2³´£¸¿·²¸(¥ ¿Â»Â¡ ¸(¥/º¹(¡/º »Â¼/½¾¹&¿¾¥ ¿·T ~»À²³aµH»À¿ÂÁ $¡ ¸%Ä2·²+·¸³·/J J&
g §/¯eY` §/¯Hb ÜH@Z\(W@L[Z&\ k=*m &K /W OR"LI/ZYLNT ª ©/©/©g
Í z!g_gÜ]~Z ½P@OqLR Z&
\ !¬)g ;gÜW KYL\ OqNT ÆYLQ_g ZY\/\
P g 1Z}L[P"NT &«(k=\ k S1Z ~#>Zk r` È1krMk=\ z
X #L%O ½k=mNO%m Î}#~l 9
O ¬^/K ½ZT|]1KP@O
Z\ z
P «(KLO k*$Ðϲ¥ ¸Áa£¸2Ä%¡ ²¢q£"ÏÑ&·+¡1²Ò1/pcK 8g Í ¯H/J@JgÜd Í §e¯Q`[d Í ¯ ¯HÆ&I =Tdaaag
¯2zgª_!
g È~Z&l Â'Æ@g1]1NK !cO W1"g Æ%O =k½\@%O !(Z\ Ó
P Æ@gª_®Z}pk=(p Ê^J@Mk S1Z P@%O KP"k=\ X+1K i=k=\ OQZ}Ô
L qKP@OÃ
m KYq
L 2k=\ k 2k k=\ X
m&cT ;R/K OnLNLKLL[ZYM/O k*$$Ðϲ*¥1¸Áa£¨¸%Ä%¡ ²¢q£"ÏÑ·*¡ ²Ò1/pcK ìg #1` ª ©H J@Jg ª f Í ` ª fHb «-Z}+L nl|dQacb Í g
´
e 0]®g g «(OQZP Õ'¸¥/º¡+¦×ÖØC¹H¥1¸(¼9Ùk·µH²*¥ º¹Ò1Á+¿·¢9Á+_OQZP"k=\ &X «zkP P"k½mNK\@E` ÚOq*m ½OnNT dQafa"g
2
b z\/P"LOZwm \/P"LOqKI eDU®OI@L[1Z sc\ K+L SZ}Mk=KÔ
\ ËLNK OqmNmNk½\@
X * Õ'¸(¥ º¡+¦ÛÖØC¹H%ܹ»_¦ ¸¥/º¥ ¸(¼k¸%Ä%¡ ²¢Ã¥ ¿Â»Â¡ ¸Ô±"²*¡2³·Á+Á½
»À¸H¦ "OQPÜ(
g «(Kl/1Z Ã2OQT
P D*m SZk Z\/Ô
P #ÏOqLNLkW>k=%O //U®Oq
i Å1KY+L !(«2¬®L[ZQi3¾` ®_k 8g
© Copyright 2026 Paperzz