Chapter 5 Hyperbolic Equations

!
"
#
$
%
$
&%'! "
%
%
$
%
#
&%'! "
%
#
(
&'
&%'! "
%
#
)
#
#
*
%
%
%
(
#
%
%
%
#
$
*
$
+
&%,! "
(
&%, -
.
&%,! " .
/% #
.
&%,! "
&%,! "
#
#
*
% #
% #
+
$
.
%
#
%
0
%
+
%
%
*
%
!& 1"
*
%
+
#
2'
2,
2
#
+
% #
#
#
*
%
+
&%1
&%1
#
#
3#
!
"
4
.
5
!
"
(
&%1 6
.
.
6
*
!& 2"
%
*
7
*
8
!" 4
! " .
! " %
!
!
9
+
&%1
"#
$%
$
$
$
"#
$%
"#
$
$%
!:3"
"&
$%
$
!
$
!;3"
%
%
"#
'&
!
$
"
%
"
!3"
&
'&
"&
$
!
+
<
"
%
:430
8+0
+0
%
(
%
#
$
$
$
)
)
)
:430
8+0
)
+0
)
)
(
)
)
:43
)
8+
+
$
#
#
5
#
!& ''"
&
)
)
&
)
$&
$
$&
$
$&
$
7
)
)
8
&
)
)
)
)
)
)
)
$
) )
$
)
&
$
)
&
&
7
)
&%2
=
)
)
#
$