!"
!" #$ % && '
Æ
!"#$ ! %
! &
'(() &
* &# + '(()
" #$ & $& ' (
) * + (
" (
, $& !
!
%
"
,
!
"
# !
! $ %
. &&$ /
0& & &&$ %
( &&$ %
#$ #$ "
" 1234 "5
(6 $& + "!
)
"%
378 +
,9
1& &&
,
,5
"
7
: (;;( *
. &
+ ; & ; ; + &
! !$ ;
< $ . &
0 8 ' ! !
;
#
0& ; 1 && .
*
,!
-9
-
-"
%%
--5
-/
-/
()
9
"
/
(+
( + 6 6 && + &
= 6: &&
+ + ( :
+ &&
> && (
+
+ 6 6:= * ? & & &&
6 ( &
&
+ $&
+ &&
+
= < &&$
< : (
+ = @
< * + &
6:= " +6= :
6
&
(
6 &
&& & A & 6
,
+ & + : * A <
= A 6 : = &
= < &
= 6 : + &&
A 6 $ 6 & $& + + 6
6 = & 6 (
+ + = (
: : = &
+ &:
& &
( ;( + + 0 + A : & 6: +
+ & 6 ( : < ( &
: 6: &
:
+ . ;
&&$ 2.;4 ( .;
< &: : 2 6
6 4= <
& & + = &&$= &
+ = + 6 && ( 0 *
: ,
0 * = *
+ & && + ( : 6 : & : *
= :
A A 6 + &
A 6 : + && = 6 ;( 6 & A 6 : = ;(
+ + + B + :
$
+ = ;( && = 6 & + 2(;;(4 A + A 6 : *
: :
*
( & * & := &
< Æ *
= = A 6 6 + && + (;;(
+ = A 6 * < -
& Æ 6 6 6 $& : & &
. 6 = 6 + =
D
C 24 24 E
24 2 4 2 4 24
24
"
"
E 242424
( &
= = + 6 $ < = &: ( < &
6 = 24 24 C Æ2 4 A 6
$& 6 6 6 6& =
A 6 : + = + <
A * 6 6 + A+ 70 = : + - 1 + + * = 6 $& *
A =
$&
+ = C D C 9
"%
F + = C "/
"
) +
= * 8
=
" C ,
5
) G
= A + & + & A $&
+ & = < + & 6
: & (
C 2,-4 D = 6 + A
&
= A 6 + H& I= ) + F 29 4 + : & ' : $& : + = 6 6: +
&
0 .J
6 * = 0 + + & 6: +
&
& + &
: & C ( &
+ C Æ
( 6: + &
&= : & 6: + 24= 6
&& < & 24 ( :
& =
¼
¼
24 C 24
B 6 $& : + & $&
: : &
&
+ 6
& + : ( D
C " E 2"4
2
4
2
4
2
4
2
4
E
24
( : * 24 6 & $
& : 6 =
2 4 = $ 2 4 3 + + " * 24 &&K : 2 4"
&
2 4 A + : 6 * 2"4 . 6 C $ (
6J ? =
$ + 6 ( 6 & : ;< & 24 C 2424 C 24= $ < & 24 ( + $& : C "D E " 2424
2,4
2 4 2 4 2 4 2 4
E
5
2424
36 6 : += $ < 6 6 : & * 6 : && 6 A+ 6 : $&
24 &
+ 24= : 6 & :
C 9
2-4
(
< + : + A+ 24 <$ : = .
& =
E
C 9
24
B 6 && = * 2"4= : 6 & 6: +
& 8 6: +
6 =
6 &
C 6 . & ( & 6 K $ 0L * ( 6: +
: 6 = & .
& + ( & : B + + := <
&
:
6 $&
1 &
+ &
= :
? *
+ :
B &
A 6 @
* 1 *
+ & =
2 4 2 4 24
254
"D 24 E 24 24 E 24
24 C 24
(
*
A 6 6 + A ( A 6 6 * 254= +
+
M= "N ( = 6 *
& & : 8
: + & = & = + + ( 2 ?
/
,#-. +/ ,0 -
12 '( $
. )(3 4 )56 4
/
2"
(73 37
8)
- ,
((9 '3
)3
!!,
(' (3
(89
((9 ('
()8
6 : 4 , ) ( & + . + 6= = 3= & B & : + + + & ! B 6 $ + + &&
+ = 6 + : ( $&
+ + ( <
6 ( + + = $ & + 6&= A 6 6
: + *254 : 6 & = $ 2
+ 4 6 & 0 & &= * & & & ( & 6:
6 6: :
, + < !
2 E 4 C 2 4= =
2 4 C 6
,
C "
C 9 " 2/4
G G& ,: & 6 (
: & * + "
C
2!4
" : & : , " 2"4 ( + & + 6: : , : C D " 6
+ : + *
< 6 & &= & + & 6: = + & $&
C "
C
2" 4
,
& : C C ,
( + + : &=
2D4 C D C "
" 2"4 9
B + + & 6 *
<
, D 2,4 C
C
2%4
9 B : &&$ < $ + A 6 + %
&
+ A + K @
& + = 6: +
& 6:
( $ & :
+ + ( $ < &
= &
: * (
( K $ ( :
$ : C "
24 2 4 2 4 24
294
" 2"4 2"4 ( + + " + & : &
: 3$ + + " + & 6 & $ : : & 6: + A 6 6
& 6 + = +
+ 6 6 $&
+ & 6: ( + *
+ *= = 6: (
: + 2 4= &: (
* + 6 + ( + $&
& &
A 6J @
: ( $ + + , 2,4 C
C
24
-
3 &6 + (
$&
+ + $&
A= 6 : = <
& &:
&
' $&
& ( = + += A 6 * + $&
& '
D
C "
!/ 9
/- E 29
9, 2D
4 9
95"4 E 2"4
D
¼
!
9
¼
11
00
00
11
00
11
11
00
00
11
1
0
0
1
E
00
11
11
00
00
11
11
00
00
11
00
11
1
0
0
1
0
1
11
00
00
11
11
00
00
11
00
11
Vext(r)
11
00
00
11
00
11
1
0
0
1
11
00
00
11
11
00
00
11
Psi
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
n (r)
"+! )/ -
2 : $ " # $ #%
( : + $
+ + & 6 : * A A 6 &+ : & $& + + &' B <
& & &
& J 6 $
< 8+ * = <
6 A +
+ &
& + + + . 6: + + O A && 6 < C O E O =
2 4 C O 2 4 2 4O (
&&
6 6
B 6
*
+ 6 = ? $ < = : ( 6 &
6
(
&& + ( &+ "
0&&
O $
24 C 24= 6 C O E O A+ = : $& : + & =
O E O
$& + + = 6
& * +
E
2 42
4 A : = 6 + & C ( + $& : + E ( :
* E
2 42
4 6 * :
E ! E 6 (
= C 0 &&
+ O = : . +
+ 2&
6 + + E 4= &&
+ 6: +
OM N
B 6 + ( && + < C OM N E OM N
: && 6
: &&
=
&+ : ( : + & + 6: +
= : & 3 : :
6 + = && : *
- (! )(!* ( & $& + ;(= 6 A 6 6 := (
. += * 2,4= 6 6 + "
+ += & 24 (
6 $ & ( :
$ &&$ +
+ + ( (
6 6 $
& &
&&$ + 6 : + 6 & &
= ( &< + + = *2%4= 6 : +
D
2,
4 ,
2,4
M24N C 224424 C
9 24 ( + & 6 : 6
(
&&$=
,
D
2,
4 242 4
M24N C
2-4
9 24 E " E 24 3 $&
&
24 A $ 6 6 && : && < (
*
( < += +
+ <$ + & (
+ =
= 6 . & ( : & $&
D
2,
4 242 4
,
Æ M24N C Æ
9 24 E " E 2424 24 C 9
24
6 : 6 & 24 #* :
D 2,4 24 E 24 E 24 C 9
254
"
(
* + 24= : ? *
6 : (
< &
2 4
24 C E
,
& 6 + G
*=
2 4 C - 24
B <
* 254 $&
+ + =
2"2 24 24 E 44 24 C
,D
( + * 2/4 - 2"2 24 24 E 44 24 C ,D
2/4
2!4
2%4
& < + & &
+ $
& & $ < + = & +
6 & ( & + = 24 C " = *
2!=%4 + : + " (
= : < + 24 " 2 4
"
C
24 E 2"94
( .& & & ::= * 2-4
- " 2"4 2 4 C
2"4
,D
( * + +K + : "
"
2 4 C
2""4
,D
(
*
+ $
(
*
+
& < C 9 <$
+ = 294 C 0 *= &
A & & 294= " #
$ % &
''
# #' ( # )* ' # + (!
-
= 6 ( (
<
&
: < : 6 + & < (
&
* 2""4 6 & 6
< :6
( $ &
& = & 2* 2""4 4
2 4 C 9 B + . + =
C
¼
24
2",4
( & + : 2" 4 7
:
: + & =
2" 4 C
2"-4
(
<
(
+ 6 " ( & := & ! " ( (
* 6
+ & ( & = + * (
<
(
+ A (
*
* 3 : 6:= * 2"4 : + + 3 = < <$ + = + + Æ (
* + 24 C 24 + 6 +
: 2,-4 2D" 4 *2"4 (
:
+ 24
. 6 6 (
+ : A $& G 6 " C /! B 6 $ & + & # C " C ,9 ( (
6 &:
' = =
platinum atomic ionization potential
3
ionization potential [eV]
10
2
10
1
10
relativistic LDA
Thomas-Fermi Theory
0
10
0
5
10
15
20
ionic charge state
25
30
"+! '/ 1 0 "
; - , $
= + <
: (
& + * 2-4 (
& + < ? K + #
$% C 2 C " #4 2 C " # 4 1+ (
&K 6 & : #$& = 6
& + +6 0 + &
&&
6 : &
;.; (
6 2"4 B * 6 + = : & 6: <
& & #$& %9 ) :
.; % )=
(
& ! )
+ + (
& + ?
A @& & 6 # C % # C 9 (
& + 5
+ & 0 ?
+ & + 6: + * (
+ + && + &
= $
+ A 6 2+ M-N4 6 6 & = (
=
&
+ $& 6: + (
&
& (
< && + &
+ B & '+ #
B 6 &:
$& * 6 &
+ &&
+ 0 &&
= = & 6: + = : 24 6 :
6
& B & : +
+ = 6 B ( $&
+ 6 &= 6 = $ + : ( + D E 424 E MN
M N C
"
"
E
24
6 6 <
2 4C
24
$! (()
0 &&
& : 24= 6 + + = C 2244
/
(
&&$ 2.;4 ( :
+ +
& + + 0 & = $ 6 + : + 6
<
* 2"4 A += $ + 6
<
& 0 0 + $ * 24 0 &&
&&$ < 6
6 : ( + Æ + + 2 4 C ' Æ 2 4= 6 ' C "' & 6 * 6 $=
0 6& 6 : ' C , 2,4 " ( 0L * 6 : & : , 2, 244 C "
(A0 A0 B813 : && = & < : + = 2 4 C ÆÆ C 2, 244 2"4
(
+ "P, ? + 0 J
& A &= .; + $ + + 7 :
+6
+ $&
= + 6
+ ( + J
+ 7 + & MN= 6 : + + + + + = + &
6 + :: * " 0 &
:
H.;I + + + A :
&: :
= ( : = + + 6 + !
( !! ( (()
& 6 6 : & '
6
6 & & = $ 6
< + 6 * + & 6 & ( 6 6 J & 6 & = 6 2: 4 & (
6 < && &6 = $ & ( $ & + 6 6
& &@= & + + 6 & 6 < $ += <
+ $ , 5 2 E 4
C 2"54
- ( + && < (
& + G6 Q M5N + K && + + && $ = + + + #* "5 + :
&
' : 0&&
6 : 6 & ( 6:
+ * & + & 6 &= && &6
* (
+ 6 & (
<$ : & $M/N (
: + $ : = + &
: A 6 6 && !, (()
:
& + .; & & : & : ( & : + & + + .; &
6 :
(
.; + & + 0 : %
,#-. ++/ ,
, - ,
+< " . 559
853
/
= 36
> = 87
?(
3)
( 6 + 0 : . 6 + 6: + + & = 6 & 0 *
6: = 6 + & = & + 6 6 +
$ +
= 0 & 6 & + (
+ :
% E % (
+ +
: 0 &
+ :: 6 &
: % C $& + 6 6
&
$& = 6 & + : 6
= ( = 6 & & @
: + &
@
6 (
AG & + ( ( AA
$& & 2AG4 & 0 : & 6 AG= *
2-9R4
B S ( H I 6
? 6 + = $%
C 24 24
2"/4
( 6
,R 6 AG 6
M!N &&
<$ & & + &
+ = 24 &&
( *
( # ,-. #
$ # ' #
)
( *
"9
+ 6
6 (
H &&$I= ( = 6 + + ) &:
&
( 0 + &
*
) C
1 + + &
) K $& : + ( ( + && * H,.GI A
&& :
& + + & 6 &
& + * + = &
& * =
&
+ = & &&$=
A : < < 6 + : 2 + M%N4
. = A 6 6 &
& + : .6
M9N ( 6 $ & 24
' 24 C * 24
E ,*24 2244
6 C - + $ +
'+ .
( ;( & * & = & : &
+ Æ : 0 *
( < 6 6: + &
( && * + +
: && : $ 0 &
: : :
= 6: ( = 6 6
: ( : : T$ +
= = + $& 6 6 ( + &
& 6:
= &= & (
&
? + :
* < + 6 A "
,#-. +++/ @ A "
&
0 2 B & 6 + + & 6 +
( 6 + & & &
& = : :6
( + &
& = A 6 && &
& + &
& 6
+ +
MNK & &
& 6 6 + 6 &
& 6 + &
& &
+ + M"N
A : + & + :
+ :
*
( *+ &
= A : < *
( AAA U
6 6 + 6 & 1 *
6 & + + G + : 0 *
& + = : 24 (
*
: G
*=
6 Æ : 6
) +6 (
+ (
:
+ &
& &=
""
*
T & &
+= 6 C .
+ V24 C 24 ( :
Æ &
$ & + &
= C ( : G
*
C -= & &+
&
+ -
2 4 C 2 4
* " (J
& & = ( +
:
( + Æ : + & K 2"!4 " 9 &
= < += &
&
(
& + &&
+ = + < &
H
& I *
$
6 + < 6
& 6 & =
+ M,N
( 6 < = : Æ
( = 6 < $
M-N :6
+ + MN ( < +
+ + & &
.& & + 6 & ? + = 22 EW4E 2 W4 "2 44W
&&$
Æ 6 + : : + & + *
+ 6 6: & + B = *
: *
: : 6 = * + A &= &&$ + + 6 6 + A
& & ( MN : & = $ : 0L * B + &
* &
6: +
= : & (
& < 6:
+ + & + && 0 &
6: + $ & = & *
+ T & &
& 6: + ( +
¼
",
6
6 + = & 6 (
6 : 6 & ( : * + + &
& ( 6
M5N M/N :
+ & &
( & = &
: + & ( &
? & =
: &
$ &
( & + 6
+ + 6
( ( + &+ & A 6 & & *= &
: & & &= C " 2 4 E 2424
1 + + : < + 6: + (
6 && @ ( && & $&2) 4= 6 6 && 6: += 6 & &
6 &
( @ 6
+ + & 6
: *
< 6: += & + = & + : & :
( * &: := & <
& & + &
&& (
6: : &=
&& & 2
+ M!N4
A : $& + + + "9 2: *
= 4 ( & &
%& ? + + & ( &
+ : & & ( 6: +
6 : + =99 F ( & 6
9, F= : 5 999 &
( + & C -9 + 3 =
"-
- : & = &= :
"9 -" C -9 ( + & &
& B %& ? + = + & $
+ C " (
& + &
+ &
&
= < + &
A = @ $ 6: +
= <: & & ( 6 + * = + C 99 : :
) & = <
+ + + + ,9 9
&
1 & &
&& & + 9
" 9
= : + 9 A + 6 & (
6
+ < & &
A 6 6 :
$& + $
( $ * + 6 +
4 C
2 4 2 4 24
0 6 + 6 &
: = : &
&& (
6 : &= 6 1 G
: < & < 2 4C
2 4 2 4
( & + ( & $
<= : : A = 6 .; =
$ & @
+ + &
6 & A += & & "
!" ( 6 : 0 * : & 6 + )
&&
:6 M%N ( 6 : + & 6: +
+ ( 6
6 &
@
+ 8 &
* $= 2 4= +
= + * (
= &
$ *
$ : : $ 6 & + A 6 @
T 6 + &&
+ 6 ( <
2 4= = : + 1 J @
0 M2 4N +
+ := 2 4 & G && ' 2 4 & 6 6: + (
+ && + $ &= X C 2 4= &&
&@ &= 6 : * * 36
&&
6 : $ J + &@ && B : : && ( 2,X "X 4
B 6 : 6 : C = : C 9 (
& : && ( 2 $ 42,X "X 4
6 ,2 4 && & &
= + = + G && : 0 &&$= + M"9N C $ + 6
= &
:= 0= : : && "5
" -
- -
. -. ( + : - . ( :
J : ? + & & = 0 : + :
0 & B : &&& = : &
6 : - 6 $& + + . = + & 6 (
1234= :
6 $ =
:
( +
& M"N= $& + &&$
"/
- + //$ $+ 0 A : &: &6 + ;( + =
&& A + & + ?
0 )(! 1 A 6 6 + = 6 + & ( <
&&
& + = & + = A & += & 6 ( &&
+ 6 ( A)= .; + + M""N M",N ( .; :
= + 6 & ( < + + + & (
: 6 && & & (
< ? 6 : = ? 6 0 : + & 6
& A < *
,#-. +4/ ! - , C'' '8D < - , .
93' 93' E,
(76 (77 &#
(9' ))5 4
A + = < ?
& 6
.; ( ) 6
*
+ = 6 ;( B .; + <
+ A = .; 6 + $ "!
,#-. 4/ &
+/ " C'3 '9D
<
.
- , !!,
1 -
'?5 E, 3F (9F
1 3'? 4 G9(F G'(F
# )6? & G3(F ?F
&0 ''' ?F G9F
& 1 = :
: : ( ;( &
+
+ + + && + .0; + = & &
6 + :
+ + ( +
+ & & + & & & 6 1 + : & & = 6 + & & &
6 & + : &
+ & A & 0 6 & + & + : & M"5N
-&
( ;( && : &&
8 ;( + + $ & (
6 & + * &
< + ( ) 6
+ 6 & $& (
6 .; !R 6 + ( ;(
& *
+ : = & &
+ !R + "%
,#-. 4+/ .
1 $
&
)
' 8
3
. ((69 4 ((5) ()35 ()55
- , C'?D
'F 'F G'F G)(F
C'7D
8F 5F ?F 5F
-R : = + * & + A = ;( 6
* 6 + :
$& A
6 + +: :
+ (
$& + = : & 6
+ :
&
+ : ( 59 , 5 C /: 6 59 = + 6 $ & & 6:= 6 = + +
: & $ 1
: + $ + + & & 6
+ : :
+ 6
L ? <
M"/N
( = <
&
& + +
+ & + + &
; $ 2 * $&
+ & +4 :
+*
( + ? .; 6 ( )A
( 6 $& &
:= 6 : +*
-R + 6
:
( &&
+ + 6 M"!N &: : &:
6 & + ! 1
&& + *
( &&
= 6: += ;( 1 + $
< B < + ,9
< 0/ &=
D 2 0
/ 4 2 0
/ 4
" &
< 6 0/ =
0/ !
( : Æ Æ :
0 *
6 0 /
E 0
( : 6 & 0/ :
7$6 * < / C 0
/ = 6 < 1
Æ
/
Æ0
/ E C 0
2
2
4 4
( < 6 $ < ( < : = :
+
+ 378 +*
(& =
+ &= + : + ( ;( 6
& 6 + M,9N ( 6 = 6 + + : 6 6 < A
6 @
= + & 378 + 2= 1=
4 ( & + + + ,9 9= 6 +6 & 6:= 6 :
+ + : (
+ 9 (
+ + + 6 : +
= 6 ;( 6 "9R A
= .; - $+ A 6
= 0 & ?
+ 6
$& 6: + ( &&
,
6 $& + = 6 + (6 6 6 & + $
= &: ) B 6
( : B 6 & + ?
A T
& < 6 (
& + &
6: + 0 A 6 6 6 :6 + 6 6 &
:
B . * 2"4= $&
+
+ ( :
+ K & $&
-. E ( : B + & + $&
& & &&$
E 2 *4 2 * 4 ¼
¼
¼
* *
* *
¼
6 * * + 6 &&&
1 6 & : B ;( 6 + 6
0&
6 &
= 6: &
6: &
A ;(= & &&$ &= & $& A 6 + 6 += : B 6 ?
6 + : ( < $= ;( &&$
< (
+ < & + <
= &: & 6: + <
$ 6 : B = & Æ & & + .; + &
< $ & && :
,"
ÆÆ 6& & $ <
1 H.;EI M,N ( .; = 6
6: $ & < ( II
1 <
$
+ &
+ & M,"N + H < I A && & & M,,N
,,
- +
/
# $ #* .
0L &&
6 *
&&= : * +
&&
& * + + + *
6
( + ;( ( : + & :
&& =
2
Æ O - O C 9
2"!4
2
( O 0 : 6 & 2 4= & *
= <
&&
; M,-N ( &
*
+ ;( & 0 *
=
C - 22 2"%4
( : &&
+ (;;( : : +
( <
6 & : 6
=
: + * + ( &: : (;;(= :: + $& * 2"%4'
C
C
Æ 2
Æ 2
E
Æ 2
Æ 2
2 42- 4 E 2 42- 4 C 9
( : * + = 6 + $&
+ = 24 C
O2424O= :: A+ O 6 $ 6: += :: : + & 0L *=
2 4
C 2 O2424O
O24242 O
C -
2 O42424O -
O2424 O C -
OM 2424NO
B 6 $& + & ( & 6 = 6 : = M 2424N A & < ,-
+ < + ::
+ ?
( $&
+ & &/24= < 242 4 2 4 24 &
/2 4 C
-
A : < & = /. C /&24 ( + & & : M 2424N C - &/24 C - /. : & $& : 6: +
O= 6 * + =
2 4
C /. 24
(
: O 6
$ 6: + A (;;(= 6: +
: * 2"%4= &+ 6 ( & 6 : $& : /. C 2 2 244 22 4 244
-
( + (;;( <
* + 6 : : + &
+ $ &
(
6 6
(! ((
( & && + (;;( & &&
+ =
= A A 6 + + +
+ + + + 6 = A + & 6: + & ( & < = & &
6 & 3244 G
= 6 < + & *
= 6 + + + + < & $ < S #$& &6
+ < = 6 : < & =
3 E / E
" ,
( <
:
+ : & / ( Æ
3 < & A+ + 6 : : = 6 3 6 3 C 3 (
& + : = 6 & $&
6 + < = 2!4 && & & + < $&2-44= & 9
E
2,94
3 24 4 C
D 4 -5 E 4
4 E -5 E 4
6 $ ( & *: < Æ + < & + $ < =
C 3 E 2,4
( & + & & & 6
( -4 A 3244
6 C
+ + $ & + (
7
'
E !3, 24 4 C
-3,
+ & & ( + : + + ' 4 & < K "4 : + & & ( 6
<
: & (
= 8 % =
2,"4
"D 6
C += + & A 6 < & + 7 244 " 4 A3244
2,,4
7 24 4 C
D ,5
( + + & = <
74 C A $&
+ + (
* H I J
&
$= & < : & W4 (
6 $ <
D 2 4C
47 4
( + $ : + " ! 9 D 4 C
D
( :
+ 1 : + &
M M NN C " : && (;;( + 6
+ : $ & < = 24 C Æ24 ( 6: + O & < K & 6: + O2 C 94 C O E - O
O
O
# O
: :
6 &
+ $&2-
4 &= & : C - 2 4
O O
6 4
C ( :: 6 & = 6 < + + & C 9 C " 4
O
O 1 = 6 : :: * + A
+ $ < && = & : /. 24 C
X24 (
2 4
C /. 2 4 C C ·
·
·
·
& 6 *
:
+
4
O O C " ,/
(
6
6 : + ( <
&& + (;;( 6
& + M,N (
6 && = = 7 6 && + (;;(= 6 : $
+ &&
7
+ ?
6
&
+ : *
7 6 6
6 += & 6 (;;( +
M/NM-"N
B : & &
= &: * + A $ A 6 T = :
:
+ !2 3 ( + + (;;( 7
+ 6: += & *
A 6 6 6 &
&
294= + $& 24 + - ( (;;( <
& =
: A + & : : : &
+= 2 4 C ! 24
6 0 : . 6 : Æ2 4 + = $& & 6: + 2 4 C !
2 4 E Æ2 4
G : 6: + * "% 6 :
M E Æ E N
2 4 E Æ2 4 C E Æ E - 22 Æ
( Æ <
$&
+ C =
Æ
C 2 Æ E Æ 4
3$ <
2
4Æ E ÆÆ Æ C - Æ
,!
0 & < C M N ( + :: +
6 & 6 = + < +
$ & ( .; + :: +
Æ 24
C
E
Æ2 4
Æ 2 4
A = ÆÆ + 8 2 4 + < 8 C
Æ
&&$ 1 *
= Æ
& + + 6 :
+ +* & . 6 & 6: + + +* 4
Æ2 4 C 24 E 24 A &
: :
+*
Æ : :
& $ @ ( *
+ 2 9 4 E ÆÆ Æ C 4 2,-4
( Æ * : Æ C 2 E 4
#*
2,-4
+ : & K *
: : + & : + 4
0: & &
: *
1
6 & $& 6 +
+ 9=
C
9 C :
A & : #* ,- $&
$ : & 0
1
1 0
:
( $ 0= 1 = : 0 ¼
¼
C Æ Æ 2 4 E
¼
¼
9
C4
9
2,4
:
2 4 2 4 ÆÆ2244 24 24
¼
¼
C 2424 ÆÆ2244 24 24
( + $ + & &
( + :
29 : 4 & ( $ * 2,4 1 ¼
¼
¼
,%
¼
= *
$& $ :
( @ : : 29 : 4 : + @ *=
6 29 : 4 ( 29 9 : :4 C Æ 2,54
¼ ¼
¼ ¼
¼ ¼
¼ ¼
&& : * 2,-4 $ < : *
( < + + ; 242 E 4 *
2 9 2 444 E ÆÆ Æ C ; 2,/4
( + *
0 A Æ
@ = + & + &
$ &
A : : 6 & + J
+ + & = &
6
#
6 * + = Æ <
&= 6 + :
*
2,/4 + =
Æ 2
; E Æ
4
C
2 9 44
Æ
3$ 6 $&
+ = Æ
Æ C
;E
Æ
4
Æ
( * = & $& &
( : 6: +
6 J
+ 6 < 2 4=
< 2 4 C
2 4
2 4
4
( * &&
2 4C
Æ 2
< 4
2 4E
; -9
¼
Æ
Æ
2 4
Æ ( + + * Æ
C 2 < ÆÆ 4< ;
2,!4
A : &
& 2 < ÆÆ 4 $ &
& & ( $ : : (!,&!
B 6 6 & & ? : (;;( *
( &
: && 1 $ < + & += ; 24 C = &
Æ= <
& '
2 4 C = C Æ24 &
= < 6 : : ( & + + * 2"%4
1 6 = &
6 & : $ < =
; 2 4 C Æ 24 ( * &
+ & A + 6 : 2 C 9 4 C (
+ & *
0 : *
: : 6: +
+6 = &
= 24 & & < + & & < =
3 4
24C
3 24
( & : & +=
2 4C
3 4
24
3 3 +*
+ : (
* Æ + & : + +*
-
A+ $ : = & : * ,9
: $ +*
4
( & $ 9 : 9 C -. 29 E : 4
2,%4
A && = *
: :
+= 6
: + +* + ! 1 ( : && < & = 6 <
: && * & 6: = :
+ $& & 6: +
A 6 6 : 6
: & & &
: *
M-N
A &
& + 6: +
& 6:= 6 = + + & < = 24 C = ?
+ = 6 ( & +
(
&: + + & = + $& Æ : < B : < & & &
6 & = + < + < X024'
/ C / X 0
( *
+ : + . + Y' 6 : *
+ .'
/
X / 24 / 24 E 24 24 E 24 24E 2-94
- 0
C
"
"
!
2
Y
0
M2 4N E " M>2 4N - ! 2
6: +
+ = 24 C
2 4 ( : + Y A + *
=
6 6 D C C -"
( &
+ <
0 +
( 24 24 :
+ = $&
+ + ( & & 6 "24 & " ( &
+ & " &
&
A + &
+ $ >2 4 C 2424
B : &
& & :
( : + 6 $ = $ + + 8* . :
*
+ + 0 G
* + ( : 6 & :
0
*
= : 6 & 0 :
* + '
Y 0 - E 0 E Æ C 9
2-4
"
- Æ0 6 C 24 + & ( A : :
6 J : *
B <
+ + *
= : ( : = 6 + *
+ 6 + & 6 : && = * -9 ( : && : + Z
. 6 6 < 6
& : = += 6 < 0 && = &
& = 6: + 6:= = & + &
C 9 + G * 2,4= && &
& = * + 0 & = 6 2 4 C 0 4 2-"4
- C
C -
Y
2-,4
0
6 4 & +*=
4 1 : & ( + &
& &
= -,
$ < + + # 6 ? < ( + + ? 9 - * + $ / A : *
+ :
(;;(= & &
&& A A 6 & + < $ = &
= 4 ) #* 2,4 $ : & A : + + 6
( 6 *
:
20 E 1 429 E : 4 C 429 : 4
20 1 429 : 4 C 429 E : 4
( 9 E : 6 6 *
20 E 1 420 1 429 : 4 C 429 : 4
( $ 0 1 < &
6 $ 20 1 4 C (
* + 0 1 + * 20 1 4 20 E 1 420 1 4 @ C 4@
2--4
6
@ C 20 1 4 29 : 4
1 @ = :
9 : + 9 E : C 20 1 4 @4 9 : C 20 E 1 420 1 4 @4 A+ +6 <
& $= :
( + < & & ( 6 --
= & $ W C = $ ' C 2 4 2 4 Æ 2 4Æ2 4 G * --= <
4
C W2W E "'4
& 9 = : + W '
W ' 9C
: C
4 W 4
4 W E 4
A+ 6 *
2,9=,%4= <
&
+ ' ( ' $ = & $
6 &
:
( < $ 6 && = 6 @
+ < & * &
= && &
& &
M-5N $ 6: < $ *
+ & & &
+ B = = + = C (
+ : & *
+ + = &
=
: 6 6:= : + (6 && : .
;:
(
: & + & &
1 & + :
&& & : (
.
: +6= @
$ & + = 6 : 6 6 $
( ;:
& + $ &&
:&
<
6 : & A +
* &
+ : 6 + $ 3 = : 6 $ = + + & ( : &
+ *
$ (
6 B + & &= + $ (
*
+ + &
0
-
+ $ *
+ 6 (
+ ( )AA= & *
+ ? + & ,#-. 4++/ 0 - ,H / I "<J$ "<J
&
&
1@ $
9 $
% $ $ G $
G 39$
%
$ ( ( &
6
: & &
$& = & &
= $ < + (
&
: + &&
+ ( 6 & : * 2,!4 ( <
: $ -= 6 + 2
A , , 4
4C
- 4 -5
¼
E E
(
*
&
6 & + &
+ & + & #: 6 + = $ & :
= + 6 + (
&: : < 6 & & A ( = 6 : & < & : $ &
( + + + +*
6
-5
:
* ,/ & &
&
&& (& @ : *
(
6 ( )AA &:
= 6:= &
& K Æ + + : A+ +* 6 6 +
+ = : &
6 : +*
: ! A = &
& && & : 2Æ
+ 4 $ & = $& + : + + + = +
+* &
( + = 6 6 (
6 ( . 0 = * 3 +*
& +* &
+ & (
+ $& *
&
&= 6 + +* & 6:= &6
*
+ &
+ A 6 &< B 6 + & : = : $&
+ 2 4 C 2-4
( 6: + + + 6 : W (
&
+ : &
2 E W4 C 24
-/
A+ 6
+ + &
&& 6: += &&$ $& : $& + ( + 6 : + W= 6 + ( & = & 36 &
: + = : ( <
& &
& + : = :
& $&
+ $& & & W W & = &
& + &
#: &= & $&
+
$& (
6
<
&
$
M-/N= 6
+ -% $&
& + (
6 & * + &
+ $& &=
: 6 16
:
6 6 & & && + & ( $&
= $&
= C A '
C E 2W 4 1 = + $&
2-54
C !-Z E -Z (
+ C W ! ! A &= + : : + + + + ? : (
6 && + & &: & + &
( = &+= 6 : + :
+ : && = * 2"!4 B : : 6: +
&
= C 2 W4= &&$ ::
2 4-W ( : + * 2"!4 W
M N
2
4-
( : 6 & + *
C E "-W
-!
2-/4
. &:
= 6 W ( : = <
* -/ : + W (
+ &= : & & +
: + B &
0
+ #* -/= 6 :
+ 6 =
C & C & E "-W
2-!4
0 : + + B 2BW4 C W
2-%4
+ 6 + W * < + B & B $& 6 6 (+ 6 : W ! + + &+ $& + + M-!N A *
+ + &:
6 &
6 & "W & &&$ * + 6:= 6 : := : : + A && (;;( *
: = A &= : & & :
+ W : B 6 + &
+ ( )AA .J
&&
6
6 & 6 + [ 6 ( + + &
= : + "D [
1 = + : 6 & +
W ! D A & = : &= 522W4 G + & 2W C 9
, F [ C 9
)4= 6 < + C ,9 999
# # '
)'' / #' + #
0 1 2 30 1!
-%
5 //$ ( && + (;;( & &&
& & = & = +
A 6 :
& + + && = = :
= 6 (! ! ! A 6 + + (;;( $
+ + : (
: : (
=
: : & A 6
&+ : & & 6= + & * : &
6
+ & : + 6 = & < (
& : $ + & ( +* + +
& $ : - 294
4 C
,
6 + : :
= & * + & &
@ = 6 * + 6: +
= & & + + &
: ( )AAA 6
& + & $ + &
$&
(
6 : = < $
+
+ & 6:= +* 6 + & + &
$& = + + :
4 ,
- ) :
+ & 6 "9R + + : + 1 &
$& + 6 6 6 +
= && ;( + " **( #'
$ # # ' !
9
$& + & + =
* ? $ + + (
*: (;;( &
@ ( & = \ 8&= A
6 M-%N &
+ & @ = &&$
A ? + & ( & ,#-. 4+++/ . 1 0 < " .
K
?
83 4
'5 4 '9 4 C9(D
36
'7 C)5D
'7
-
)87
,
?
93
8'87 C87D 8'87
+ + + & + 9R= + + 6 $& & &
&
&&$ A & = 6 6 &&$ $ & < (
*
6
< 7@ MN= 6 $ & ? + $ ( + .; $ 6
* + + =
+ &
.
= @ &&$ *K + (;;( + + & &
& + = 6 ? & &
& + &
& ( & &
& :
: @ 6:= &
& M"N= &
+= + & : &
A = * & 6 : : ? & &
. 6 : + ' + & + &
-5 )= 6 : & & & 6 ,R M,N
( = (;;( &
: &
6 +
* 6 6 + + & ( & ? + ( & 6:
( $ + : 6: + & $ & (
= & ?: : + & (
$ + = 6
$ ( $&
& & (
+
& (;;( M/N
( + + + & + : + :
- )= : & & 6= , ) = 6 ( )AAA= $ & 6 &
& (;;( + 2
+ M,%N +
4 ( + + 0 : < @
6 : ( 6 & = ?: + : (
&
(;;(= &: $& 1 : & T #?: = + + 6
A < 6 + + & A = $ + * + ( A
= : & ?: + & + A := + P- & ?: = C " 6:= 6 $&
+ = $& + + : & G 6 + $&
+ 6
& ( : + @ = + + = = & A 6 ( < & 6& + : & = L = &:
+ +
& *
#
*
! 4 ''$ *!
"
,#-. +L/ B K 2M
" .
7
)5 4
36 4 3' 4
')
8'
83
)(
0
6
9'
67
67
'
8366 8?6
6(
+ @ + ( ? & 6 = L 6: + & + = + & && C * - . : &
+ @ ( && & * &
6 6 :
K + M-9N + &
& + + 6 ( A] ( <
= + + M,5N ( L &
6
& $ / )= 6 6 ? + 0 : + @
: 6 6:=
: & *
+ (;;( +* + = &
& -5 ) ( : &
( : & 2 + 24 4' & & 0 & 6 & L = &
: $ & +* (
+ & 6 ( = + + M-9N
( & &
+ : 6 6 $& = + ( = , + & $& 6
$ 6 $& ( & & 5% ) K & C "R ? + : = $= (;;( :
& + & ( & ! ) 6 A
&
:
6 1+ (;;( ,
10
Experimental
TDLDA
Dipole strength
8
6
4
2
0
0
10
20
Energy (eV)
30
"+! 8/ 1 0 C3(D
+ & 6 6 &
$& & + + + (
8
= : : < + (
.; + & & < A 6 $& + && + (;;( - 6
& + + ( & " ) + 6 &= &= 6 +
= 6 & + ) 3: &
6 6' + 2 &
+ + +*4= <
$ 6 $&
0 + M--N + + -
20
Calc.
Exp.
Im[ (ω) ]
16
12
8
4
0
0
5
10
15
20
25
30
hω (eV)
"+! 3/ + $ " C33D
C93D
((!
A 6 T && + + (;;(' : & = & &6= $
B : ;( 6
: 6 + : &&
= (;;( + + $
B & 6 S ( 6 + && & : & & T &&$ A *
& +
2
+ & $ 4= &
: : (
&&$ : + & = $&
+ &
+ MN (
@
6 (;;(= 6 6 6 :6 $&
A 6J = @
6 +
+ M-N ( +
&&
6 5% ) 6 6 =
$
6 + $
N )( " 1,1" .
)6
(9
)8
97
59
7(
))((
7((79(
,#-. L/ J
0 C39D & &
6:= & : 6
6 $ ( ] 6
+ $ + ( : + = &
,R (
: + (;;(
7 + 6 ? 6 +
& &
A + & = :
$ & & & &
(
+ &
+ & &6 : +
D ^ / ^ ^ / / ^ 24
C C " 6 <
$ & & (
* $ 6 &
& : & < ( ? + 6 6 + & + + = + M,!N
B & + B + : + + &&
= *: :
6
6 6
= C : 6 + + ?
A 6 6 .; + =
: * ? &:
&& : &
+ ( &
&& Æ
M5N= $ &6 *
5
2,4 < =
* E D E C 3 E
" 5 ( & D : + A & + :
&
$
< & = 6 = (;;( : + + 6 ? + $& + = : & + + ( 6 $&
$ < 1 + 6 $ + 6:= 0 &
: + M/= !N
&& + < (;;( $ + < : M%N= + + $& :
$
A & 6 $
6
$& (
& + (;;( < = & ( & & .; +
$ ( + & = $ ( + + : E - - C E " 2"4
* $ & + 6 + G $
+ : + : ? * + 6= J 6 & + = &&$ 6 ?:= & : + & M59N A B &&$= + $ $ ( B :
&: /
& & + + && : & ( B &&$ <$
+ $
= & 6 A 6 &= = $
(
& + &&$ + = &
& 6 (
<$ & 6 &&: + $ 0 &
* (
: & : B= : + & &&
&
'"$
6+
B 6 ( + & && = \A A6 +
&& & &
\ + & & 6 6 = \ 8= # J
6
&& ;& + # 95%9#8-95
!
C)D
C'D
C8D
C3D
C9D
C6D
C5D
C?D
C7D
C)(D
C))D
C)'D
C)8D
C)3D
C)9D
C)6D
C)5D
C)?D
C)7D
C'(D
C')D
C''D
C'8D
C'3D
C'9D
C'6D
C'5D
C'?D
O< < # & .0 < % - 55 8?69 )776$
O< < , P < # < % - ?' '933 )777$
& !& , #
< % )(6 863 )795$
. % & < 83 6'5 )76'$
& 1 #O , < % - 39 966 )7?($
O< < , P < % #'8 9(3? )7?)$
Q # - 2 O < 19 )6'7 )75'$
, #
< % ,8? 8(7? )7??$
<O O < 1 7? ))6'8 )773$
% - .O # < % ,37 '3') )773$
K O- & < % #38 )778 )77)$
1 2 !
O 2 < % #9? 863) )77?$
, 1 , % &O L/
R(()'('3
S2 < K
%
. 1 Q < 1
)77'$ )76
- #
% & < 5' )(3) '((($
O 1 < % 78 ))899 )773$
T !" #
< % #93 33?3 )776$
O- " O #
< % #6' )5)8 '((($
!
% & <
5) )(?9 )777$
O " & ! ! < % #9' )63( )779$
< JBU < #')5 889 '((($
# % % < % #88 5()5 )7?6$
& 2 - < % #83 987( )7?6$
O 1 & V < % #98 )(6?9 )776$
.! & < % #96 )96'7 )775$
1 !" #
< % #6( 3'(9 )777$
S M
K 835 893 )77($
!" #
, T < % #9' 5?56 )779$
%
C'7D
C8(D
C8)D
C8'D
C88D
C83D
C89D
C86D
C85D
C8?D
C87D
C3(D
C3)D
C3'D
C38D
C33D
C39D
C36D
C35D
C3?D
C37D
C9(D
C9)D
C9'D
C98D
C93D
C99D
C96D
C95D
O A < % #36 385) )77'$
,& - K1 2 & 1 O 1 < )(8 )((79 )779$
4 , < % #3? )67'7 )778$
O #
# " O , < O < 1 & )' )5'8 '((($
! . , K 3)( 578 '(()$
< <
1 < '6 856 )78($
, P < < % ,') )96) )7?($
T !" #
P < 3' ')7 )775$
T !" #
< % ,9? '6(3 )77?$
T !" #
< % ,6( )'5) )777$
T !" #
< % ,6( 8?(7 )777$
T !" #
+ O * 1 59 99 )777$
!" #
O+ + , % T < % #6' 577? '((($
O+ + T !" #
O 1 < ))9 ?558 '(()$
T !" #
, % L/ R(((8(7(
!" #
O+ + , % T < % #6' 577? '((($
!" #
, T O 1 < ))9 3(9) '(()$
+ 4 J O 1 < % - ?' )7)7 )777$
2 "
& S < % 1)5 )6?' )75?$
OO % % , < % #9: '3(( )755$
! #
1 < 1 6( '35 )77($ O.--T%<, W S RX
< % #38 3969 )77)$
& &B 1 ! S% O < % ,9) )8'5 )779$
! - " &- 1 < % #'6 )58? )7?'$
1 #
< % - 5( '(86 )778$
$%$ & '( $
) 1%1 < #
% 55 )776$ )')88
. 2 O 1 < 6? '(66 )75?$
<K #
1 Y. K J
Y 1 Q <
1 )77($ 3?8
T 0 < #0 T , < % ,95 %8)69 )77?$
59
C9?D % K T 0 T , < % ,6' (6'5') '((($
C97D 1, Q
<! % . O <# 8) )?5) )77?$
C6(D - 2 O < 1 & )) %3?7 )777$
5