1
ESERCIZI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI A VARIABILI SEPARABILI
( )
2
21) y ! = 43x
y(1) = "1
y+ 3 ;
2 x y( x) " 5 y( x)
22) y !( x ) =
; y ( 0) = e 2
2
[ln( y ( x ))]
2 x y( x) " 6 y( x)
; y ( 0) = e 2
23) y !( x ) =
3
[ln( y ( x ))]
"y
; y e "1 = e 2
x ln y
"y
; y e "1 = e 2
2) y ! =
2 x ln y
1) y ! =
( )
1+ y 2
; y (e) = 1
3) y ! =
2x
4) y ! = "
(1+ y ) 2
2x
xy
24) y !( x ) =
; y (e ) = 1
2
; y(2) = "1
5) y ! = 2
x "1
x y2
; y( 3) = "1
6) y ! = 2
x "5
x y2
; y(2) = "1
7) y ! = 2
x "2
# y 4&
8) y ! = (6x " 1) % " ( ; y (0) = "3
$ 2 y'
e "y
;
9) y ! =
2x y
2
10) y ! =
"y 2
e
;
xy
11) y !( x ) =
12) y !( x ) =
13) y !( x ) =
14) y !( x ) =
y (1) = ln 3
y (ln y )
( x + 2)
2
2
y (ln y )
( x " 2)
2
2
y (ln y )
2
( x " 1)2
y (ln y )
( x + 1)
2
2
y(1) = "1
2
26) y ! = 43x
;
y+ 3
y(1) = "1
6
y ( x ))
(
27) y !( x ) =
28)
29)
31)
; y("6 ) = e 2
32)
; y(1) = e 2
33)
; y(0) = e
2
; y(1) = e 2
15)
EMBED
"Equation.DSMT36"
\*
2x
4e
y !( x ) =
; y (0) = "2
2y +3
mergeformat
1
; y (1) = "1
16) y !( x ) =
2x y +3x
1
; y (1) = "2
17) y !( x ) =
2x y +3x
1
18) y !( x ) = (6 x " 5) e " y ;
y (2) = 0
4
1
19) y !( x ) = (6 x " 5) e "2y ;
y ( 2) = 0
2
x2 ;
20) y ! = 46y+
3
x2
25) y ! = 46y+
3;
30)
y (1) = ln 4
y(1) = "1
2 x y( x) " 4 y( x)
; y (0) = e 2
ln( y ( x ))
, y(2) = 1
x"3
4
y ( x ))
(
y !( x ) =
, y (2) = 1
x"3
5
y ( x ))
(
y !( x ) =
, y (1) = 1
x"3
3
y ( x ))
(
1
y !( x ) =
, y (2) =
x"3
2
2 4
3x y " 15
y ! (x ) =
;
y("2) = 2
4 y3
1 " 4 ln x
y! ( x ) =
; y ( e) = 0
x e" y ( x )
1 + 2 ln x
y! ( x ) =
; y ( e) = ln 2
x ey( x)
(
)
34)
EMBED
"Equation.DSMT36"
ex
y! =
;
y(0) = "1
2y + 3
mergeformat
35) y !( x ) = ( 4x " 1) ( y ( x )) ,
3
36) y !( x ) = (2x + 1) ( y (x )) ,
3
"2y ( x)
37) y !( x ) = e x +3 ; y (1) = 0
"3y ( x)
38)
y !( x ) = e x +2 ; y (1) = 0
39) y! =
"y ln 2 y
( x +1)
2
2y ln 2 y
,
y(1) = e2
, y("1) = e
2
x
+
2
( )
1
41) y! =
;!!!y (1) = 2
xy
40) y! =
()
y 12 = 1
y ("3) = 12
\*
2
42) y! =
2
x
;!!!y ( 0 ) = 1
y
62) y!
x 2 + 2 2y
e ;!!!y ( "2 ) = 0
x2
x 2 + 1 2y
e ;!!!y ( "2 ) = 0
44) y! =
x2
43) y! =
45) y! =
46) y! =
47) y! =
48) y! =
y2 + 4
;!!!y (1) = "2
x2 y
y2 + 4
;!!!y (1) = "2
x2 y
y2 + 3
;!!!y (1) = "2
x2 y
y2 + 2
;!!!y (1) = "2
x2 y
2
2 y
49) y! = 83 x ey ;!!y (1) = ln 2
2
2 y
50) y! = 43 x ey ;!!y (1) = " ln 2
2
2 "y
51) y! = 3x ey
;!!y (1) = ln 3
52) y! =
53) y! =
54) y! =
55) y! =
2 " y2
3
x
" 2 ey
x
(
)
y x2 " 3
2x
(
;!!!y ( 2 ) = " 3
)
y 2x 2 " 1
7
3
(
;!!y (1) = ln 2
;!!!y (1) = "1
)
2
4y 2x + 5x" 3
;!!!y ( "10 ) = 4 ln 3
x2 + 1
56) y! = 2
;
y(1) = 0
x y + 2x 2
3x + 2
y! =
y + 6x 3 ;!!!!!y ( 3) = "6
x
57)
58) y! =
y3 " 9
x y2
;!!!!!y ( e) = 2
3
59) y!
( 2x + 1) e" y
=
5
60) y!
( 2x + 1) e" y
=
4
61) y!
( 2x + 1) e" y
=
;!!!!!y ( 2 ) = 0
3y 2
;!!!!!y ( 2 ) = 0
5y 4
8y 3
;!!!!!y ( 2 ) = 0
( 2x + 1) e" y
=
63) y! = x y 3 ,
3y 2
3
;!!!!!y ( 2 ) = 0
y( 0 ) = "8
64) aggiornato a dicembre 2011