Accelerated Math III
Complex Numbers Answer Key Practice Problems:
1. a = 2 + 2i = 2 2 (cos 45º + isin 45º)
b = -3 + 3 3 i = 6(cos 120º + i sin 120º)
c = -5 – 12i = 13(cos 247.38º + isin 247.38º)
2. e = 4(cos 150˚ + isin 150˚) = -2 3 +2 i
d = 4 – 3i = 5(cos -36.87º + isin -36.87º)
f = 6(cos 225˚ + isin 225˚) = -3 2 -3 2 i
g = 3(cos 34˚ + i·sin 34˚) = 2.487 + 1.678i
3. |a| = 2 2 , |c| = 13, |d| = 5, and |e| = 4
4. ab = 12 2 (cos 165º + i·sin 165º) = (-6 - 6 3 ) + (6 3 -6)i ≈ -16.39 + 4.392i
cd = 65(cos 210.51º + i·sin 210.51º) = -56 - 33i
ef = 24(cos 15º + i·sin 15º) = (6 6 + 6 2 ) + (6 6 - 6 2 ) i ≈ 23.18 + 6.212i
fg = 18(cos 259º + i·sin 259º) ≈ -3.435 – 17.67i
af = 12 2 (cos 270º + i·sin 270º) = - 12 2 i
dg = 15(cos -2.87º + isin -2.87º) ≈ 14.98 - .7510i
5.
a 2 2

(cos (-202.38º) + isin (-202.38º)) ≈ -.2012 + .0828 i
c
13
b 6
 (cos 156.87º + isin 156.87º) ≈ -1.1035 + .4714 i
d 5
e 4
 (cos 116º + isin 116º) ≈ -.5845 + 1.198 i
g 3
f
6

(cos180  i sin180)  1.5 2(cos180  i sin180) = -1.5 2
a 2 2
6. a4 = 64(cos 180º + i sin 180º) = -64
b2 = 36(cos 240º + i sin 240º) ≈ -18 – 31.18 i
e3 = 64(cos 90º + i sin 90º) = 64 i
f2 = 36(cos 90º + i sin 90º) = 36 i
g5 = 243(cos 170º + i sin 170º) ≈ -239.3 + 42.20 i
7. Take the square root of 36 to get the new absolute value and divide 240º by 2 to get
the new angle.
8. Take the cube root of 64 to get the new absolute value and divide 90º by 3 to get the
new angle.