'JTIFST SBOEPNJ[BUJPO NPEF PG TUBUJTUJDBM JOGFSFODF
UIFO BOE OPX
+BLF #PXFST $PTUBT 1BOBHPQPVMPTp
.BZ ðó ñïðð
"CTUSBDU
)PX JT TUBUJTUJDBM JOGFSFODF QPTTJCMF XIFO O = ͬ )PX DBO XF JOGFS XJUIPVU B TBNQMF GSPN
B QPQVMBUJPO )PX TIPVME XF DIPPTF NFUIPET GPS BTTFTTJOH DBVTBM DMBJNT XIFO XF IBWF MPX
JOGPSNBUJPO MJLF B TNBMM TBNQMF B CJOBSZ PVUDPNF B NVMUJMFWFM EFTJHO XJUI GFX DMVTUFST PS B
XFBL JOTUSVNFOU
3 'JTIFS BOTXFSFE UIFTF RVFTUJPOT JO ðøòô TIPXJOH UIBU WBMJE TNBMM TBN
QMF IZQPUIFTJT UFTUT BSF QPTTJCMF JOGFSFODF EPFT OPU SFRVJSF B QPQVMBUJPO BOE DIPJDFT BCPVU
BTTFTTJOH DBVTBM FĊFDUT DBO BSJTF GSPN EFTJHO
ЅJT QBQFS SFGSBNFT BOE FYUFOET 'JTIFST NFUIPE TIPXJOH UIBU JU JT B QSBDUJDBM BMUFSOBUJWF
GPS QPMJUJDBM TDJFOUJTUT "T BO FYBNQMF XF TIPX IPX UP BTTFTT USFBUNFOU FĊFDUT VTJOH B mFME
FYQFSJNFOU PG UIF FĊFDU PG OFXTQBQFS BEWFSUJTJOH PO BHHSFHBUF UVSOPVU XJUI POMZ FJHIU PCTFS
WBUJPOT *O UIF FOE XF QSPEVDF DPOmEFODF JOUFSWBMT VTJOH MJOFBS NPEFMT CVU SFRVJSJOH OPOF PG
UIF TUBOEBSE BTTVNQUJPOT PG MJOFBS NPEFMT UP HVBSBOUFF WBMJE TUBUJTUJDBM JOGFSFODFT
LFZXPSET SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BOBMZTJT PG FYQFSJNFOUBM EBUB DPWBSJBODF BEKVTUNFOU TNBMM
TBNQMF TUBUJTUJDBM JOGFSFODF
"TTJTUBOU 1SPGFTTPS %FQU PG 1PMJUJDBM 4DJFODF 6OJWFSTJUZ PG *MMJOPJT ! 6SCBOB$IBNQBJHO
[email protected]
"DLOPXMFEHFNFOUT ЅBOLT UP $ISJT "DIFO +PF #PXFST %BO $BSQFOUFS 8FOEZ
5BN $IP 5PNNZ &OHTUSPN .BSL 'SFESJDLTPO %PO (SFFO #FO )BOTFO +JN ,VLMJOTLJ $BSB 8POH 1BSU PG UIJT XPSL
XBT GVOEFE CZ /4' (SBOUT 4&4ïöôòðõ÷ BOE 4&4ïöôòðõó DPMMBCPSBUJWF HSBOUT XJUI #FO )BOTFO
ЅBOLT BSF BMTP
EVF UP QBSUJDJQBOUT JO TFNJOBST UBMLT BOE XPSLTIPQT BU UIF $FOUFS GPS 1PMJUJDBM 4UVEJFT BU UIF 6OJWFSTJUZ PG .JDIJHBO
UIF &YQFSJNFOUT JO (PWFSOBODF BOE 1PMJUJDT OFUXPSL BU $PMVNCJB 6OJWFSTJUZ UIF "NFSJDBO 4PDJPMPHJDBM "TTPDJBUJPO
.FUIPEPMPHZ 4FDUJPO BOE UIF *OTUJUVUF GPS (PWFSONFOU BOE 1VCMJD "ENJOJTUSBUJPO BU UIF 6OJWFSTJUZ PG *MMJOPJT BU
6SCBOB$IBNQBJHO
p
"TTJTUBOU 1SPGFTTPS %FQU PG 1PMJUJDBM 4DJFODF 'PSEIBN 6OJWFSTJUZ
ð
ð *OUSPEVDUJPO
<*>U NBZ CF TBJE UIBU UIF TJNQMF QSFDBVUJPO PG SBOEPNJTBUJPO XJMM TVċDF UP HVBSBOUFF
UIF WBMJEJUZ PG UIF UFTU PG TJHOJmDBODF CZ XIJDI UIF SFTVMU PG UIF FYQFSJNFOU JT UP CF
KVEHFE 'JTIFS ðøòô ñð
*O ðøòô 3 " 'JTIFS QSFTFOUFE B HFOFSBM NFUIPE GPS BTTFTTJOH TDJFOUJmD DMBJNT VTJOH TJHOJmDBODF
UFTUT ЅF UFTUT UIFNTFMWFT XFSF UP CF KVTUJmFE CBTFE POMZ PO UIF QIZTJDBM BDU PG SBOEPNJ[BUJPO SBUIFS
UIBO TBNQMJOH GSPN B QPQVMBUJPO SFRVJSFE OP MBSHF TBNQMF BTTVNQUJPOT UIFZ XFSF EFNPOTUSBUFE
JO UIF DPOUFYU PG ÷ DVQT PG UFB
JOWPMWFE OP GVODUJPOBM NPEFM MJOLJOH USFBUNFOU UP PVUDPNFT OPS B
QSPCBCJMJUZ NPEFM PG PVUDPNFT
8IJMF BQQSFDJBUJPO GPS 'JTIFST EFTJHO JOTJHIU ‰ UIBU SBOEPNJ[BUJPO QSPEVDFT DPNQBSBCMF HSPVQT
BDSPTT XIJDI VODPOGPVOEFE DBVTBM JOGFSFODFT NBZ CF NBEF ‰ IBT TQVSSFE SBOEPNJ[FE TUVEJFT
UISPVHIPVU QPMJUJDBM TDJFODF %SVDLNBO FU BM ñïïõ
GFX IBWF NBEF VTF PG IJT DMPTFMZ MJOLFE TUBUJT
UJDBM JOTJHIU *O QBSU UIJT MBDL PG QPQVMBSJUZ BSJTFT GSPN 'JTIFST PXO FYQPTJUJPO PG UIF NFUIPE JO BO
FSB PG TMPX BOE TDBSDF DPNQVUJOH SFTPVSDFT *O QBSU PVS GBJMVSF UP UBLF BEWBOUBHF PG UIF QSPNJTFT
PG IJT NFUIPE BSJTFT GSPN B MBDL PG mU CFUXFFO PVS DVSSFOU DPODFQUVBM BQQBSBUVT SFMBUJOH DBVTBM
UP TUBUJTUJDBM JOGFSFODF BOE 'JTIFST JEFBT ЅJT QBQFS BJNT UP NBLF 'JTIFST SBOEPNJ[BUJPO JOGFS
FODF DPODFQUVBMMZ BOE DPNQVUBUJPOBMMZ BWBJMBCMF UP QPMJUJDBM TDJFOUJTUT 8F mSTU FYQMBJO CSJFnZ UIF
OBUVSF PG 'JTIFST SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BT JOWFOUFE JO ðøòô UP FNQIBTJ[F UIF QSPNJTF PG UIJT BQ
QSPBDI 8F UIFO TIPX UIBU XIBU NJHIU BQQFBS UP CF BO PWFSMZ TJNQMF JEFB FOEJOH XJUI UIF UFTU PG B
TJOHMF OVMM IZQPUIFTJT DBO CF FMBCPSBUFE UP FOBCMF QPMJUJDBM TDJFOUJTUT UP FYFDVUF OFBSMZ BOZ LJOE PG
BOBMZTJT CVU XJUI UIF BEEFE DPOmEFODF BOE CFOFmUT UIBU nPX GSPN VTJOH SBOEPNJ[BUJPO OPU POMZ
GPS DBVTBM JOGFSFODF CVU BMTP GPS TUBUJTUJDBM JOGFSFODF #Z UIF FOE PG UIF QBQFS XF XJMM TIPX UIBU WBMJE
IZQPUIFTJT UFTUT BOE DPOmEFODF JOUFSWBMT DBO BSJTF GSPN SFHSFTTJPO BOBMZTJT VTJOH TNBMM TBNQMFT BOE
XJUIPVU UIF LJOET PG OVJTBODF BTTVNQUJPOT UIBU PUIFSXJTF UFOE UP CF SFRVJSFE CZ MJOFBS NPEFMT
ñ ЅF /BUVSF BOE 1PUFOUJBM PG 'JTIFST 3BOEPNJ[BUJPO *OGFSFODF BT PG ðøòô
5P FYQMBJO 'JTIFST SBOEPNJ[BUJPOCBTFE TUBUJTUJDBM JOGFSFODF XF VTF B SBOEPNJ[FE mFME FYQFSJ
NFOU PG FJHIU DJUJFT
ð
ñð ЅF /BUVSF PG 'JTIFST 3BOEPNJ[BUJPO *OGFSFODF BT "QQMJFE UP B 4NBMM 'JFME &YQFSJNFOU
*O UIF EBZT KVTU CFGPSF UIF /PWFNCFS ñïïô FMFDUJPOT $ 1BOBHPQPVMPT mFMEFE BO FYQFSJNFOU UP
BTTFTT UIF FĊFDUT PG OPOQBSUJTBO OFXTQBQFS BET PO UVSOPVU JO MPX TBMJFODF FMFDUJPOT 1BOBHPQPVMPT
ñïïõ
ЅJT XBT UP PVS LOPXMFEHF UIF mSTU FYQFSJNFOU UP JOWFTUJHBUF UIF JNQBDU PG OFXTQBQFS BET
PO UVSOPVU ЅJT TNBMM QJMPU TUVEZ JOWPMWFE FJHIU DJUJFT NBUDIFE JOUP QBJST CBTFE PO TJNJMBSJUZ PG
QSPQPSUJPO UVSOJOH PVU UP WPUF JO UIF QSFWJPVT FMFDUJPO BOE B GFX PUIFS DPWBSJBUFT 0OF DJUZ JO FBDI
QBJS XBT BTTJHOFE BU SBOEPN UP SFDFJWF OFXTQBQFS BET JO MPDBM OFXTQBQFST FODPVSBHJOH DJUJ[FOT UP
WPUF "MM DJUJFT BTTJHOFE UP SFDFJWF BEWFSUJTFNFOUT IBE BEWFSUJTFNFOUT SVO JO UIF MPDBM OFXTQBQFST
5BCMF ð TIPXT BMM PG UIF PCTFSWBUJPOT JO UIF TUVEZ XJUI LFZ EFTJHO BOE PVUDPNF GFBUVSFT *O UISFF PG
UIF GPVS QBJST UVSOPVU BЂFS USFBUNFOU XBT IJHIFS JO UIF USFBUFE DJUZ UIBO UIF DPOUSPM DJUZ
5VSOPVU
$JUZ
1BJS 5SFBUNFOU #BTFMJOF 0VUDPNF
4BHJOBX
ð
ï
ðö
ðõ
4JPVY $JUZ
ð
ð
ñð
ññ
#BUUMF $SFFL
ñ
ï
ðò
ðó
.JEMBOE
ñ
ð
ðñ
ö
0YGPSE
ò
ï
ñõ
ñò
-PXFMM
ò
ð
ñô
ñö
:BLJNB
ó
ï
ó÷
ô÷
3JDIMBOE
ó
ð
óð
õð
5BCMF ð %FTJHO BOE PVUDPNFT JO UIF /FXTQBQFST &YQFSJNFOU ЅF 5SFBUNFOU DPMVNO TIPXT USFBU
NFOU XJUI UIF OFXTQBQFS BET BT ð BOE MBDL PG USFBUNFOU BT ï 1BOBHPQPVMPT ñïïõ
QSPWJEFT NPSF
EFUBJM PO UIF EFTJHO PG UIF FYQFSJNFOU
8BT UIF FĊFDU PG UIF BEWFSUJTFNFOUT NBOJGFTU PS OFHMJHJCMF .BOJGFTU PS OFHMJHJCMF DPNQBSFE
UP XIBU 'JTIFST BOTXFS XBT JO FTTFODF i$PNQBSFE UP UIFPSZw )F TVHHFTUFE UIF VTF PG B TVC
TUBOUJWFMZ NPUJWBUFE DMBJN BCPVU B TUBUF PG UIF XPSME BT BO PCKFDU BHBJOTU XIJDI UIF OBUVSF PG PVS
PCTFSWFE FĊFDU NJHIU CF KVEHFE *O QBSUJDVMBS IF GPDVTFE PO POF TVDI DMBJN UIF IZQPUIFTJT UIBU
UIF USFBUNFOU IBE OP FĊFDUT *O PUIFS XPSET JG XF DPNQBSF PVS PCTFSWFE TUBUF PG UIF XPSME XJUI B
UIFPSFUJDBMMZ NPUJWBUFE DMBJN BCPVU XBZ PVS NBOJQVMBUJPO PVHIU UP XPSL JO UIF XPSME XF XJMM IBWF
B XBZ UP UBML BCPVU IPX TVSQSJTFE XF TIPVME CF VQPO PCTFSWJOH FYUBOU EJĊFSFODFT CFUXFFO USFBUFE
BOE DPOUSPM DJUJFT *O 'JTIFST MBOHVBHF BO FĊFDU JT NBOJGFTU JG B IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT NBLFT UIF
ñ
FĊFDU TVSQSJTJOH ЅFSF BSF UISFF QBSUT UP 'JTIFST IZQPUIFTJT UFTU B IZQPUIFTJT B TVNNBSZ PG BO
PCTFSWFE SFMBUJPOTIJQ PЂFO DBMMFE B iUFTU TUBUJTUJDw
BOE B QSPCBCJMJUZ EJTUSJCVUJPO ЅF IZQPUIFTJT
BOE EFTJHO JNQMZ B EJTUSJCVUJPO GPS UIF UFTU TUBUJTUJD "OE UIF QSPCBCJMJUZ EJTUSJCVUJPO RVBOUJmFT IPX
TVSQSJTJOH JU XPVME CF UP PCTFSWF UIF UFTU TUBUJTUJD JG UIF OVMM XFSF USVF -FU VT FYQMBJO UIFTF UISFF
QBSUT CSJFnZ
" IZQPUIFTJT QSPWJEFT B DPODFQUVBM TUBOEBSE GPS BTTFTTJOH UIF AOP FĊFDUT RVFTUJPO A/P FĊFDUT NFBOT OP
FĊFDUT 8IBU EPFT AOP FĊFDUT NFBO 'JTIFS ðøòô $IBQ ñ
TVHHFTUT UIBU B USFBUNFOU IBT OP FĊFDU
XIFO VOJUT XPVME EJTQMBZ UIF TBNF PVUDPNF SFHBSEMFTT PG USFBUNFOU DPOEJUJPO GPS FYBNQMF ðõͮ
PG 4BHJOBX DJUJ[FOT XPVME WPUF JG HJWFO BEWFSUJTJOH BOE 4JPVY $JUZ XPVME TIPX ññͮ UVSOPVU BCTFOU
BEWFSUJTJOH
" UFTU TUBUJTUJD TVNNBSJ[FT PCTFSWFE EBUB "OE XF NJHIU TVNNBSJ[F XIBU XF PCTFSWF BCPVU UIF
PWFSBMM SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO BEWFSUJTJOH BOE UVSOPVU XJUI UIF EJĊFSFODF JO NFBO UVSOPVU CFUXFFO
UIF USFBUNFOU BOE DPOUSPM HSPVQT ‰ ͦͭ.ͦͩ − ͦͫ.ͫͩ = ͥ.ͩ ‰ BT PVS UFTU TUBUJTUJD
ЅF DPVOUFSGBDUVBM EFQFOET PO USFBUNFOU BTTJHONFOU )PX TVSQSJTJOH JT B ðô QFSDFOUBHF QPJOU EJG
GFSFODF GSPN UIF QPJOU PG WJFX PG TUSJDUMZ OP FĊFDUT " QIFOPNFOPO JT TVSQSJTJOH XIFO JU JT OPU
DPNNPO PS FYQFDUFE 4P XIBU LJOET PG NFBO EJĊFSFODFT JO UVSOPVU PVHIU XF UP FYQFDU JG UIF OVMM
XFSF USVF 8IBU HFOFSBUFT WBSJBUJPO BHBJOTU XIJDI TVSQSJTF DBO CF BTTFTTFE "MUIPVHI UIFSF BSF
NBOZ XBZT UP DPODFQUVBMJ[F UIJT WBSJBUJPO JG XF PCTFSWFE OFX TBNQMFT PG DJUJFT EVSJOH UIJT FMFDUJPO
PCTFSWFE EJĊFSFOU FMFDUJPOT GPS UIFTF TBNF DJUJFT FUD
UIF POF WBSJBUJPO QSPEVDJOH PQFSBUJPO UIBU
XF DBO FBTJMZ GPSNBMJ[F JO UIJT TUVEZ JT UIF BDU PG BTTJHOJOH USFBUNFOU UP POF DJUZ XJUIJO FBDI QBJS
"T JT OPU VODPNNPO JO QPMJUJDBM TDJFODF BQQMJDBUJPOT PUIFS TPVSDFT PG WBSJBUJPO BSF NPSF WBHVF
BOE UIVT NPSF EJċDVMU UP GPSNBMJ[F FOPVHI UP HFOFSBUF B QSPCBCJMJUZ EJTUSJCVUJPO ‰ GPS FYBNQMF
OFJUIFS UIF POF FMFDUJPO OPS UIF FJHIU DJUJFT BSF B TBNQMF ESBXO XJUI TPNF LOPXO TBNQMJOH QMBO PS
LOPXO QSPCBCJMJTUJD NFDIBOJTN GSPN TPNF DMFBS QPQVMBUJPO
3FQFBUJOH UIF FYQFSJNFOU QSPEVDFT B EJTUSJCVUJPO PG UFTU TUBUJTUJDT VOEFS UIF OVMM 4P MFU VT DPOTJEFS
XIBU XPVME IBQQFO JG XF XFSF UP SFQFBU UIJT FYQFSJNFOU SBOEPNMZ BTTJHOJOH B EJĊFSFOU TFU PG USFBU
NFOUT XJUIJO QBJST *G CZ DIBODF XF TXBQQFE UIF PCTFSWFE BTTJHONFOUT JO BMM QBJST BOE SFQSFTFOUFE
ò
UIF OVMM IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT CZ MFBWJOH UIF PVUDPNFT VODIBOHFE SFHBSEMFTT PG USFBUNFOU BTTJHO
NFOU UIF EJĊFSFODF JO NFBO UVSOPVU XPVME CF ðô *G XF LFQU UIF TBNF BTTJHONFOUT CVU NFSFMZ
TXJUDIFE UIF mSTU QBJS UIF UFTU TUBUJTUJD XPVME CF ï *G XF DPOUJOVFE UP SFQFBUFEMZ SFBTTJHO USFBU
NFOU EJĊFSFOUMZ DBMDVMBUJOH UIF UFTU TUBUJTUJD FBDI UJNF XF XPVME CVJME VQ B QJDUVSF PG XIBU LJOET
PG NFBO EJĊFSFODFT BSF NPSF PS MFTT DPNNPO JO UIF XPSME PG UIF OVMM IZQPUIFTJT ЅJT QJDUVSF JT
UIF EJTUSJCVUJPO PG UIF UFTU TUBUJTUJD VOEFS UIF IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT ЅJT iOP FĊFDUwEJTUSJCVUJPO
NPSF DPNNPOMZ DBMMFE UIF iOVMMw PS iSBOEPNJ[BUJPOw EJTUSJCVUJPO
GPS UIF NFBOEJĊFSFODF JO
UVSOPVU CFUXFFO USFBUFE BOE DPOUSPM DJUJFT SBOHFT GSPN ô UP ô "CPVU ïò÷ PG UIFTF EJĊFSFODFT BSF
HSFBUFS UIBO PS FRVBM UP ðô $POWFOUJPO JO UIF TPDJBM TDJFODFT XPVME CF UP DBMM UIF PCTFSWFE OVNCFS
TVSQSJTJOH GSPN UIF QFSTQFDUJWF PG UIF IZQPUIFTJT JG TBZ POMZ ð JO ñï SFQMJDBUJPOT PG UIF iOP FĊFDUTw
UIPVHIU FYQFSJNFOU QSPEVDFE WBMVFT BT MBSHF BT PS MBSHFS UIBO ðô 'JTIFS JO ðøòô XPVME TBZ UIBU XF
DBO OFWFS LOPX XIFUIFS B USFBUNFOU IBE BO FĊFDU CVU UIBU JO UIJT TUVEZ XF DBOU FBTJMZ SVMF PVU UIF
JEFB UIBU USFBUNFOU IBE OP FĊFDU ‰ UIF PCTFSWFE NFBO EJĊFSFODF JT KVTU OPU UIBU TVSQSJTJOH GSPN
UIF QFSTQFDUJWF PG UIF OVMM IZQPUIFTJT–
ЅF OBUVSF PG 'JTIFST TUBUJTUJDBM JOGFSFODF JT UIBU TJNQMF 'PMMPXJOH 'JTIFS PVS JOWFTUJHBUJPO DFO
UFSFE BSPVOE DPOWFSUJOH B WBHVF CVU TVCTUBOUJWFMZ JOUFSFTUJOH RVFTUJPO BCPVU FĊFDUT JOUP B QSFDJTF
IZQPUIFTJT BCPVU OP FĊFDUT ЅF DPNQVUBUJPOBM UIPVHIUFYQFSJNFOU QSPEVDFE B RVBOUJUBUJWF EF
TDSJQUJPO PG UIF IZQPUIFTJT JO BDUJPO 0VS PCTFSWFE WBMVF JT OPU WFSZ TVSQSJTJOH GSPN UIF QFSTQFDUJWF
PG UIF IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT
3BOEPNJ[BUJPOCBTFE UFTUT GVMmMM UIFJS QSPNJTFT ЅF RVPUF GSPN 'JTIFS BU UIF TUBSU PG UIJT QBQFS
NBEF B DMBJN UIBU SBOEPNJ[BUJPO XJMM iTVċDF UP HVBSBOUFF UIF WBMJEJUZ PG UIF UFTU PG TJHOJmDBODFw
8F IBWF TP GBS TIPXO UIBU SBOEPNJ[BUJPO DBO iTVċDFw CVU XIBU BCPVU iWBMJEJUZw "T 'JTIFS NFBOU
JU JU BQQFBST UP IBWF FODPNQBTTFE CPUI UIF EFTJHO JEFB UIBU DPNQBSJTPOT XFSF VODPOGPVOEFE CZ
FYUSBOFPVT GBDUPST CVU BMTP UIF TUBUJTUJDBM JEFB UIBU UIF IZQPUIFTJT UFTU GVMmMMFE JUT QSPNJTFT 8F
BMSFBEZ LOPX XFMM IPX SBOEPNJ[BUJPO IFMQT VT NBLF VODPOGPVOEFE DPNQBSJTPOT 8IBU EPFT JU
–"MM DPNQVUBUJPOT SFQPSUFE JO UIJT QBQFS MJLF UIF QWBMVF PG ïò÷ SFQPSUFE BCPWF
BSF BWBJMBCMF GPS SFQSPEVDUJPO BOE
FYQMPSBUJPO CZ JOUFSFTUFE SFBEFST GSPN http:// ЅJT QBQFS JT XSJUUFO JO UIF NJYUVSF PG 3 BOE -"5&9 LOPXO BT 4XFBWF
-FJTDI ñïïñ ñïïô
ЅPTF JOUFSFTUFE JO MFBSOJOH NPSF NBZ EPXOMPBE UIF TPVSDF DPEF PG UIF QBQFS BOE BQQMZ UIFNTFMWFT
UP BEBQUJOH JU GPS UIFJS PXO QVSQPTFT
ó
NFBO GPS B TUBUJTUJDBM UFTU UP GVMmMM B QSPNJTF ¤ 0OF QSPNJTF UIBU UFTUT NBLF JT UP SBSFMZ SFKFDU B
DPSSFDU OVMM IZQPUIFTJT *NBHJOF DPOTUSVDUJOH B USFBUNFOU BTTJHONFOU UIBU IBT OP SFMBUJPOTIJQ XJUI
PVUDPNFT *O UIJT TJUVBUJPO B UFTU PG UIF IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT PVHIU UP NBLF UIF UFTU TUBUJTUJD
BQQFBS VOTVSQSJTJOH JG PVS UFTU JT XPSLJOH XFMM 0G DPVSTF KVTU CZ DIBODF XF NJHIU mOE B GFX DBTFT
JO XIJDI B UFTU TUBUJTUJD BQQFBSJOH GSPN B TJNVMBUJPO TUVEZ MJLF UIJT XPVME BQQFBS TVSQSJTJOH BOE XF
XPVME SFKFDU UIF DPSSFDU OVMM JODPSSFDUMZ *NBHJOF TFUUJOH B SFKFDUJPO UISFTIPME XJUI UIF QWBMVF PG
ïô 0OF CSBODI PG TUBUJTUJDBM UIFPSZ TVHHFTUT UIBU B XFMMPQFSBUJOH UFTU PVHIU UP IBWF B GBMTF QPTJUJWF
SBUF OP HSFBUFS UIBO UIF QWBMVF SFKFDUJPO UISFTIPME TP XF TIPVME TFF OP NPSF UIBO ôͮ PG USVF
OVMMT SFKFDUFE CZ B UFTU XIJDI JT iWBMJEw PO UIF DSJUFSJB PG GBMTF QPTJUJWF SBUF ЅBU JT BDSPTT SFQFBUFE
SFBMJ[BUJPOT PG UIF TBNF EFTJHO XJUI OP FĊFDU OP NPSF UIBO ôͮ PG SFBMJ[BUJPOT TIPVME IBWF QWBMVFT
MFTT UIBO ïô *O GBDU BU BOZ MFWFM PG iTVSQSJTJOHOFTTw PS UFTU SFKFDUJPO UISFTIPME α B WBMJE IZQPUIFTJT
UFTU TIPVME SFKFDU UIF OVMM PS FODPVSBHF VT UP DBUFHPSJ[F UIF UFTU TUBUJTUJD BT PWFSMZ TVSQSJTJOH OP NPSF
UIBO ͥͤͤα% PG UIF UJNF XIFO UIF IZQPUIFTJT VOEFS DPOTJEFSBUJPO JT DPSSFDU 'JTIFST UFTU HVBSBOUFFT
UIJT LJOE PG CFIBWJPS 3PTFOCBVN ñïïñD $IBQ ñ
'PS FYBNQMF B QBJSFE UUFTU BQQMJFE UP PVS ÷ DJUZ EBUB BOE EFTJHO CVU VTJOH B TJNVMBUJPO JO XIJDI
OP TZTUFNBUJD SFMBUJPOTIJQ JT BMMPXFE CFUXFFO USFBUNFOU BOE UVSOPVU XPVME FODPVSBHF VT UP SFKFDU
UIF USVF OVMM PG OP FĊFDUT õͮ PG UIF UJNF XIFO α JT CFUXFFO ïð BOE ð BOE ðñôͮ PG UIF UJNF XIFO α
JT CFUXFFO ðð BOE ðô 4PNFUJNFT UIF UUFTU BQQMJFE UP UIFTF EBUB XPVME CF UPP RVJDL UP TVHHFTU XF
DMBJN UIBU UIF PCTFSWFE SFMBUJPOTIJQ JT TVSQSJTJOH GSPN UIF QFSTQFDUJWF PG UIF OVMM PG OP FĊFDUT JO
TUBOEBSE QBSMBODF UP DMBJN UIF SFMBUJPOTIJQ JT i4JHOJmDBOUw
BOE TPNFUJNFT UIF UUFTU XPVME CF UPP
DPOTFSWBUJWF ЅF 'JTIFST BQQSPBDI JO DPOUSBTU OFWFS SFKFDUT UIF OVMM PG OP FĊFDUT NPSF UIBO UIF α
WBMVF *U JT BMXBZT DPSSFDU PS DPOTFSWBUJWF ‰ OFWFS MFBEJOH VT UP DMBJN iTJHOJmDBODFw QSFDJQJUPVTMZ©
ññ ЅF 1SPNJTF PG 'JTIFST .FUIPE BT PG ðøòô
'JTIFST JOTJHIU JO ðøòô BMMPXT UIF QSFDJTF BTTFTTNFOU PG B TVCTUBOUJWFMZ NFBOJOHGVM IZQPUIFTJT
XJUI B QSPCBCJMJUZ TUBUFNFOU KVTUJmFE CZ UIF SFTFBSDI EFTJHO 'JTIFST BQQSPBDI JT QSPNJTJOH BU mSTU
¤* BN CPSSPXJOH UIF JEFB UIBU B MFWFM α TUBUJTUJDBM UFTU NBLFT B QSPNJTF UP SFKFDU B USVF IZQPUIFTJT OP NPSF UIBO
ͥͤͤαͮ PG UIF UJNF GSPN 3PTFOCBVN ñïïø Q òõô
©4FF "QQFOEJY " GPS TPNF TJNQMF 3 DPEF BTTFTTJOH GBMTF SFKFDUJPO SBUFT PG UIF UUFTU BOE 'JTIFST SBOEPNJ[BUJPOCBTFE
UFTU CPUI VTJOH B UTUBUJTUJD
ô
HMBODF CFDBVTF PG XIBU JU EPFT OPU SFRVJSF ЅF WBMJEJUZ BOE NFBOJOH PG UIF QWBMVF SFQPSUFE BCPWF
EJE OPU SFRVJSF LOPXMFEHF PG B TBNQMJOH QMBO PS B QPQVMBUJPO GSPN XIJDI TBNQMJOH PDDVSSFE *O
GBDU UIFTF DJUJFT BSF OPU B SBOEPN TBNQMF PG B XFMM EFMJOFBUFE QPQVMBUJPO PG DJUJFT /PS EJE UIJT
QWBMVF SFRVJSF VT UP UVSO PVS LOPXMFEHF PG UIF TUPDIBTUJD QSPDFTT QSPEVDJOH BHHSFHBUF UVSOPVU JO
64 DJUJFT JOUP B MJLFMJIPPE GVODUJPO BOE BTTPDJBUFE QBSBNFUFSJ[BUJPO /PS EJE XF NBLF BTZNQUPUJD
BSHVNFOUT ЅF FJHIU DJUJFT TVQQPSU B WBMJE TUBUJTUJDBM JOGFSFODF IFSF XJUI OP BQPMPHJFT OFDFTTBSZ GPS
B TNBMM TBNQMF
4NBMM TBNQMFT BSF POMZ POF LJOE PG EFTJHO GPS XIJDI 'JTIFST NFUIPE BQQFBST QSPNJTJOH *O
HFOFSBM 'JTIFST NFUIPE SFDPNNFOET JUTFMG JO MPX JOGPSNBUJPO DJSDVNTUBODFT PS XIFO BTTVNQUJPOT
MJLF MJLFMJIPPE GVODUJPOT GPS PVUDPNFT BOE GVODUJPOBM GPSNT BSF IBSE UP KVTUJGZ BOEPS EJTUSBDU GSPN
UIF TPDJBM TDJFOUJmD UBTL BU IBOE
ЅF DMFBSFTU DBTF JO XIJDI JOGPSNBUJPO JT MPX JT XIFO XF IBWF B TNBMM TBNQMF MJLF UIF ÷ DJUZ
TUVEZ XF BOBMZ[F JO UIJT QBQFS )PXFWFS B /PSNBM PS UEJTUSJCVUJPO DBO GBJM UP XFMM BQQSPYJNBUF
UIF EJTUSJCVUJPO PG PVS UFTU TUBUJTUJDT VOEFS UIF OVMM FWFO XIFO TBNQMFT BSF OPU TNBMM ЅF UISFF NPTU
DPNNPO FYBNQMFT PG TVDI DJSDVNTUBODFT JO UIF TPDJBM TDJFODFT JOWPMWF CJOBSZ PVUDPNFT DMVTUFSFE
PS BHHSFHBUF VOJUT BOE XFBL JOTUSVNFOUT 'PS FYBNQMF JO B TUVEZ PG O = ͫͫ JOEFQFOEFOU PCTFSWB
UJPOT XJUI óó TVDDFTTFT
BOE Q = ͫ DPWBSJBUFT #SB[[BMF %BWJTPO BOE 3FJE ñïïõ fóñ
TVNNBSJ[F
UIFJS TJNVMBUJPO TUVEZ CZ TUBUJOH UIBU iUIF mU PG UIF MPHJTUJD SFHSFTTJPO NPEFM UP UIF öö CJOBSZ SF
TQPOTFT BQQFBST UP HJWF BCPVU UIF TBNF JOGPSNBUJPO BT UIF mU PG UIF TBNF Q = ͫ DPWBSJBUFT UP O = ͥͤ
DPOUJOVPVT SFTQPOTFT GSPN UIF MPHJTUJD EJTUSJCVUJPOw Q óõ
TFF BMTP %BWJTPO ñïïò FY ðïðö
)BSSFMM ñïïð f óó
TVHHFTUT B SVMF PG UIVNC PG min(Oͥ , Oͦ )/х DPWBSJBUFT = ODPOUJOVPVT GPS RVJDLMZ
BTTFTTJOH UIF FRVJWBMFODF JO JOGPSNBUJPO QSPWJEFE CZ B CJOBSZ PVUDPNF DPNQBSFE UP B DPOUJOVPVT
PVUDPNF Oͥ , Oͦ BSF UIF OVNCFST PG SFTQPOTFT JO UIF UXP DBUFHPSJFT PG UIF PVUDPNF
"QQMZJOH )BS
SFMMT SVMF UP UIF #SB[[BMF FU BM FYBNQMF XPVME TVHHFTU UIBU UIF O = ͫͫ BOE Q = ͫ TUVEZ JT SPVHIMZ
FRVJWBMFOU B TUVEZ XJUI O = min(ͨͨ, ͧͧ)/ͫ ≈ ͪ DPOUJOVPVT PVUDPNFTņ 0G DPVSTF BT )BSSFMM ñïïð
f óóoóô
OPUFT UIFTF SFTVMUT BTTVNF UIBU UIF DPWBSJBUFT DPMMFDUJWFMZ EJTQMBZ BNQMF WBSJBUJPO BOE
ņ1FEV[[J FU BM ðøøõ
VTFE B EBUBTFU PG õôö QBUJFOUT BOE ñôñ FWFOUT UP DPOEVDU B TJNVMBUJPO TUVEZ XIJDI TIPXFE UIBU
BU MFBTU ðï PCTFSWBUJPOT QFS DPWBSJBUF XFSF OFDFTTBSZ UP BWPJE CJBT JO UIF DPFċDJFOU FTUJNBUFT BOE FOTVSF QSPQFS GBMTF
QPTJUJWF SBUFT PG BTZNQUPUJDBMMZ KVTUJmFE UFTUT TFF BMTP 8IJUFIFBE ðøøò
õ
UIVT BSF OPU PWFSMZ NVMUJDPMMJOFBS
"OPUIFS DPNNPO SFTFBSDI EFTJHO JO QPMJUJDBM TDJFODF JT UIF NVMUJMFWFM PS DMVTUFSFE EFTJHO :FU
TVDI EFTJHOT PЂFO JOWPMWF TNBMM OVNCFST PG VOJUT BU UIF IJHIFS MFWFMT 'PS FYBNQMF B DSPTTDPVOUSZ
TUVEZ PG QPMJUJDBM CFIBWJPS NBZ JOWPMWF NBOZ UIPVTBOET PG JOEJWJEVBMT QFS DPVOUSZ CVU POMZ ñï
DPVOUSJFT *O B WJWJE FYBNQMF PG UIJT QSPCMFN JO FDPOPNJDT #FSUSBOE %VnP BOE .VMMBJOBUIBO
ñïïó
DPMMFDUFE EBUB PO øñ QBQFST QVCMJTIFE JO FDPOPNJD KPVSOBMT XIJDI VTFE EJĊFSFODFJOEJĊFSFODF
FTUJNBUJPO BOE DSFBUFE B TJNVMBUJPO TUVEZ CBTFE PO SFBM EBUB UIF XBHFT PG øïïïïï PCTFSWBUJPOT PG
XPNFO JO UIF $VSSFOU 1PQVMBUJPO 4VSWFZ GSPN ðøöø UP ðøøø JO ôï TUBUFT BOE ñð ZFBST
ЅFJS TJNV
MBUJPO TUVEZ JOWPMWFE SBOEPNMZ HFOFSBUJOH QMBDFCP MBXT GPS IBMG PG UIF TUBUFT EVSJOH SBOEPN ZFBST
ðø÷ôoðøøô BOE UFTUJOH UIF IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT PG UIF GBLF MBXT GPS FBDI SVO PG UIF TJNVMBUJPO
ЅF TJNQMF UUFTU JO 0-4 SFKFDUFE UIF USVF OVMM õöôͮ PG UIF UJNF 8IFO UIFJS TJNVMBUJPOT JODMVEFE
ôï TUBUFT #FSUSBOE %VnP BOE .VMMBJOBUIBO ñïïó
XFSF BCMF UP EJNJOJTI UIFJS GBMTF QPTJUJWF SBUF
CZ VTJOH UIF CMPDL CPPUTUSBQ PS iSPCVTU DMVTUFSFE TUBOEBSE FSSPSTw
CVU XIFO UIF OVNCFS PG TUBUFT
XBT ñï UIF GBMTF SFKFDUJPO SBUFT BHBJO TIPU VQ FWFO JO UIF QSFTFODF PG TVDI B DPSSFDUJPO TFF BMTP
&SJLTPO 1JOUP BOE 3BEFS ñïðï
GPS UIF TBNF LJOE PG SFTVMUT GPDVTJOH PO TUBUFMFWFM QPMJDZ JOUFS
WFOUJPOT BOE UIFJS FĊFDUT PO JOEJWJEVBMMFWFM CFIBWJPS
ЅJT GBDU UIBU UIF BTZNQUPUJD QSPQFSUJFT PG
NVMUJMFWFM NPEFMT PS iSPCVTU DMVTUFS TUBOEBSE FSSPSTw GPS DMVTUFSJOH BOE NVMUJMFWFM EFTJHOT EFQFOE
PO UIF OVNCFST PG DMVTUFST JT OPU OFX JO QPMJUJDBM TDJFODF CVU mYFT GPS JU IBWF CFFO SBSF 4UPLFS
BOE #PXFST ñïïñCB (SFFO BOE 7BWSFDL ñïïö
'PS FYBNQMF #PXFST BOE %SBLF ñïïô
BEWPDBUF
FTDIFXJOH TUBUJTUJDBM JOGFSFODF BU BMM JO TVDI DJSDVNTUBODFT 3BOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF IPXFWFS
BMMPXT BOBMZTUT UP BWPJE UIJT QSPCMFN &SJLTPO 1JOUP BOE 3BEFS ñïðï )BOTFO BOE #PXFST ñïïø
ñïï÷ 4NBMM 5FO )BWF BOE 3PTFOCBVN ñïï÷ 3BBC BOE #VUDIFS ñïïô
" mOBM TPVSDF PG MPX JOGPSNBUJPO BSJTFT GSPN XFBL JOTUSVNFOUT 8F IBWF MPOH LOPXO UIBU UXP
TUBHF MFBTU TRVBSFT ñ4-4
FTUJNBUJPO VTJOH JOTUSVNFOUBM WBSJBCMFT JT JODPOTJTUFOU JO UIF GBDF PG XFBL
JOTUSVNFOUT #PVOE +BFHFS BOE #BLFS ðøøô 4UBJHFS BOE 4UPDL ðøøö
'PS FYBNQMF VTJOH B TBNQMF
PG ôïïïïï "NFSJDBOT *NCFOT BOE 3PTFOCBVN ñïïôC
SFQMJDBUFE UIF GBNPVT "OHSJTU BOE ,SVFHFS
ðøøð
BOBMZTJT PG TDIPPMJOH BOE FBSOJOHT CVU SFQMBDFE UIF JOTUSVNFOU RVBSUFS PG CJSUI
XJUI SBO
EPN OPJTF ЅF DPOmEFODF JOUFSWBMT GPS UIF FĊFDU PG TDIPPMJOH PO FBSOJOHT TIPVME IBWF CFFO XJEF
ö
JOEJDBUJOH UIBU UIF OPX OPJTFPOMZ JOTUSVNFOU DBSSJFE OP JOGPSNBUJPO
CVU ñ4-4 SFQPSUFE OBSSPX
JOUFSWBMT B NBOJGFTUBUJPO PG UIF LJOET PG PWFSMZ MJCFSBM GBMTF QPTJUJWF SBUFT UIBU XF IBWF EJTDVTTFE JO
UIF DPOUFYU PG DMVTUFSFE EBUB PS CJOBSZ PVUDPNFT
#FDBVTF MPXJOGPSNBUJPO EFTJHOT BSF OPU VODPNNPO JO QPMJUJDBM TDJFODF B NFUIPE XIJDI HVBS
BOUFFT B HJWFO GBMTF QPTJUJWF SBUF SFHBSEMFTT PG JOGPSNBUJPODPOUFOU PVHIU UP CF BUUSBDUJWF UP QPMJUJDBM
TDJFOUJTUT 'VSUIFS FWFO JG JOTUSVNFOUT BSF TUSPOH BOE TBNQMFT BSF MBSHF BOE JOEFQFOEFOU UIF GBDU
UIBU 'JTIFST IZQPUIFTJT UFTUJOH GSBNFXPSL EPFT OPU SFRVJSF KVTUJmDBUJPO PG DIPJDFT BCPVU MJLFMJIPPE
GVODUJPOT PS GVODUJPOBM GPSNT NBZ NBLF JU VTFGVM JO TJUVBUJPOT XIFSF UPP NVDI JOL JT CFJOH TQJMMFE
PWFS UIF TUBUJTUJDBM NFUIPET EFUSBDUJOH GSPN EJTDVTTJPO PG UIF TPDJBM TDJFODF
ñò ЅF 6ONFU 1PUFOUJBM PG 'JTIFST (FOFSBM .FUIPE
&WFO JG DVSSFOU mOEJOHT BCPVU CJOBSZ PVUDPNFT DMVTUFSFE EFTJHOT BOE XFBL JOTUSVNFOUT XFSF
OPU BWBJMBCMF JO ðøòô UIF QSPNJTF PG BO BQQSPBDI MJLF 'JTIFST XBT TUJMM DMFBS BU UIF UJNF )PXFWFS
B TFSJFT PG PCTUBDMFT UP XJEFTQSFBE BEPQUJPO IBWF TUJMM SFNBJOFE 5FTUJOH UIF TUSJDU OVMM PG OP FĊFDUT
POMZ BEESFTTFT IZQPUIFTFT BCPVU XIFUIFS BOZ FĊFDU JT NBOJGFTU CVU TPDJBM TDJFOUJTUT TJODF 'JTIFS
IBWF PЂFO QSFGFSSFE DPOmEFODF JOUFSWBMT BT TVNNBSJFT PG TFUT PG IZQPUIFTFT PWFS TJOHMF IZQPUIF
TJT UFTUT 4FDPOE JO PSEFS UP FMVDJEBUF UIF BTTVNQUJPOT SFRVJSFE UP DBMM BO FNQJSJDBM DPNQBSJTPO
iDBVTBMw DPOUFNQPSBSZ FYQFSJNFOUBMJTUT IBWF GPVOE JU VTFGVM UP DPODFQUVBMJ[F iB USFBUNFOU FĊFDUw
JO GPSNBM DPVOUFSGBDUVBM DBVTBM UFSNT *G XF EP OPU LOPX IPX IZQPUIFTFT BCPVU iOP FĊFDUTw SFMBUF
UP QPUFOUJBM PVUDPNFT UIFO POF NJHIU XPSSZ BCPVU UIF NFBOJOH BOE WBMJEJUZ PG UIF DBVTBM JOGFS
FODFT FWFO JG UIF WBMJEJUZ PG UIF TUBUJTUJDBM JOGFSFODF JT DMFBSŇ ЅJSE XIJMF UIF JOTUSVDUJPOT UP iSFQFBU
UIF FYQFSJNFOUw BSF FBTZ UP TUBUF UIFZ JNQMJFE VOTVSNPVOUBCMF DPNQVUBUJPOBM CVSEFOT EVSJOH UIF
EFDBEFT GPMMPXJOH 'JTIFST JOJUJBM JEFB BOE NBZ TUJMM JNQMZ TVDI CVSEFOT UPEBZ 'PVSUI BT EFWFMPQFE
CZ 'JTIFS UIJT BQQSPBDI EPFT OPU BMMPX VT UP VTF TVCKFDU NBUUFS LOPXMFEHF UP JNQSPWF UIF QSFDJTJPO
JO UIF FTUJNBUJPO PG USFBUNFOU FĊFDUT FYQFSJNFOUBMJTUT PЂFO VTF SFHSFTTJPO NPEFMT GPS TVDI iDP
WBSJBODF BEKVTUNFOUw 'VSUIFSNPSF UIF FYDIBOHF CFUXFFO 'SFFENBO ñïï÷CB ñïïö
BOE (SFFO
ñïïø
BOE 4DIPDIFU ñïïø
XPVME NBLF TPNF FYQFSJNFOUFST XPSSJFE BCPVU UIF VTF PG SFHSFTTJPO
Ň'PS VTFGVM PWFSWJFXT PG UIJT GPSNBM GSBNFXPSL GPS DPODFQUVBMJ[JOH DBVTBM JOGFSFODF BJNFE BU B QPMJUJDBM TDJFODF
BVEJFODF TFF 4FLIPO ñïï÷
BOE #SBEZ ñïï÷
ЅF JEFB PG QPUFOUJBM PVUDPNFT JT PЂFO USBDFE UP /FZNBO ðøñò <ðøøï>
BOE NPTU QSPNJOFOUMZ FMBCPSBUFE BOE EFWFMPQFE CZ 3VCJO ðøöó ñïïô
÷
JO UIFJS QBSUJDVMBS EFTJHOT CVU OPU DMFBS BCPVU XIBU BMUFSOBUJWFT FYJTU 4P B NFUIPEPMPHZ GPDVTJOH
PO IZQPUIFTJT UFTUJOH BQQFBST OPU UP BEESFTT UIF EFFQ DPODFSOT PG QSBDUJDJOH QPMJUJDBM TDJFOUJTUT
ЅJT QBQFS FOHBHFT XJUI FBDI PG UIFTF PCTUBDMFT UP UIF VTF PG 'JTIFST NFUIPE %FWFMPQNFOUT
TJODF 'JTIFS BMMPX VT UP CSPBEFO UIF TDPQF PG IJT TJNQMF JEFB ‰ BMMPXJOH VT UP VOEFSTUBOE IJT IZ
QPUIFTJT UFTU JO UFSNT PG QPUFOUJBM PVUDPNFT BOE FOBCMJOH UIF UIF DSFBUJPO PG DPOmEFODF JOUFSWBMT
BOE UIF VTF PG MJOFBS NPEFMT UP FOIBODF QSFDJTJPO PG TUBUJTUJDBM JOGFSFODFT BCPVU TVCTUBOUJWFMZ JOUFS
FTUJOH DBVTBM DPNQBSJTPOT 4PNF QPMJUJDBM TDJFOUJTUT IBWF CFHVO UP NBLF VTF PG 'JTIFST BQQSPBDI
BMUIPVHI TPNF PG UIF NPSF QSPNJOFOU FYBNQMFT PG UIFTF BQQMJDBUJPOT IBWF PDDVSSFE JO TUBUJTUJDT
KPVSOBMT 'PS FYBNQMF )BOTFO BOE #PXFST ñïïø
VTF 'JTIFST NFUIPE UP QSPEVDF WBMJE DPOmEFODF
JOUFSWBMT GPS USFBUNFOU FĊFDUT JO B DMVTUFSFE NVMUJMFWFM SBOEPNJ[FE mFME USJBM XJUI CJOBSZ PVUDPNFT
BOE BO JOTUSVNFOUBM WBSJBCMF ‰ JO UIBU TUVEZ 'JTIFST NFUIPE EJE UIF XPSL PG XIBU XF NJHIU NPSF
DPNNPOMZ DPOTJEFS B UXPTUBHF JOTUSVNFOUBM WBSJBCMFT NVMUJMFWFM MPHJU NPEFM )P BOE *NBJ ñïïõ
BQQMJFE SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF UP UIF RVFTUJPO PG CBMMPU PSEFS FĊFDUT "OE PUIFS QPMJUJDBM TDJFODF
XPSL TIPXT IPX UIFTF CBTJD JEFBT DBO CF FYUFOEFE UP BOPWB JO FYQFSJNFOUBM TUVEJFT ,FFMF .D
$POOBVHIZ BOE 8IJUF ñïï÷
UP UFTUT PG QPMJDZ FĊFDUT JO EJĊFSFODFJOEJĊFSFODF EFTJHOT &SJLTPO
1JOUP BOE 3BEFS ñïðï
BOE UP JOTUSVNFOUBM WBSJBCMFT *NCFOT BOE 3PTFOCBVN ñïïôB
UP DMVTUFSFE
BTTJHONFOU XJUIJO QBJST *NBJ ,JOH BOE /BMM ñïï÷
ЅJT QBQFS DPOUSJCVUFT CZ QSPWJEJOH B GPVOEBUJPOBM FYQPTJUJPO PG 'JTIFST NFUIPE UP FOBCMF QP
MJUJDBM TDJFOUJTUT UP FYUFOE BOE BQQMZ UIFTF JEFBT UP UIFJS PXO TUVEJFT BOE UP VOEFSTUBOE BOE NBLF
VTF PG UIF BEWBODFE BQQMJDBUJPOT UIBU BSF CFHJOOJOH UP BQQFBS
ò )ZQPUIFTFT BCPVU &ĊFDUT $POmEFODF *OUFSWBMT BOE 1PUFOUJBM 0VUDPNFT
*NBHJOF UIBU QBTU TUVEJFT TVHHFTUFE UIBU NPTU FMFDUJPOT JO UXPQBSUZ TZTUFNT XFSF XPO PS MPTU CZ
TNBMM NBSHJOT PG WJDUPSZ TBZ ñ QFSDFOUBHF QPJOUT
8PVME B ðô QPJOU NFBO EJĊFSFODF CF TVSQSJTJOH
GSPN UIF QFSTQFDUJWF PG UIF QBTU MJUFSBUVSFT IZQPUIFTJT PG B ñ QPJOU FĊFDU "T TIBMM CF TIPXO UFTUJOH
IZQPUIFTFT BCPVU FĊFDUT BMMPXT UIF DSFBUJPO PG DPOmEFODF JOUFSWBMT )PXFWFS JU XJMM CF FBTJFS UP
FYQMBJO IPX 'JTIFST BQQSPBDI NBZ CF HFOFSBMJ[FE CFZPOE UIF UFTUJOH PG TIBSQ OVMMT PG OP FĊFDUT JG
XF mSTU VOEFSTUBOE IPX UP EFTDSJCF TVDI IZQPUIFTFT VTJOH UIF OPUBUJPO PG QPUFOUJBM PVUDPNFT BOE
GPSNBMJ[F UIF UFTUJOH PG UIF iOP FĊFDUTw OVMM
ø
òð 'JTIFST OVMM PG OP FĊFDUT SFDPODFQUVBMJ[FE BOE GPSNBMJ[FE
"MUIPVHI IF EJE OPU LOPX JU 'JTIFST OVMM IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT DBO CF XSJUUFO BT B TUBUFNFOU
BCPVU B DBVTBM RVBOUJUZ GPSNBMMZ EFmOFE JO UIF QPUFOUJBM PVUDPNFT GSBNFXPSL )FSF XF XSJUF ;J = ͤ
UP JOEJDBUF BTTJHONFOU UP UIF DPOUSPM DPOEJUJPO BOE QPUFOUJBM SFTQPOTF UP DPOUSPM GPS DJUZ J BT S;=ͤ,J PS NPSF TJNQMZ SͤJ ň 5SFBUNFOU IBT OP DBVTBM FĊFDU PO UVSOPVU JO DJUZ J JG SͤJ = SͥJ XIFSF SͥJ JT
QPUFOUJBM UVSOPVU BЂFS USFBUNFOU XJUI BEWFSUJTFNFOUT
0G DPVSTF UIF iGVOEBNFOUBM QSPCMFN PG
DBVTBM JOGFSFODFw )PMMBOE ðø÷õ
JT UIBU POMZ POF PG UIF QPUFOUJBM SFTQPOTFT JT SFBMJ[FE BOE UIF PUIFS
JT NJTTJOH 'JTIFST IZQPUIFTJT BCPVU OP FĊFDUT NBZ CF XSJUUFO BT B DPNQBSJTPO PG QPUFOUJBM PVUDPNFT
BOE UIVT BT B TUBUFNFOU BCPVU B DBVTBM FĊFDU
)ͤ ∶ SͥJ = SͤJ .
ð
*G UIF IZQPUIFTJT XFSF USVF TXJUDIJOH DJUZ J GSPN USFBUNFOU UP DPOUSPM TIPVME OPU DIBOHF UIF UVSOPVU
XF PCTFSWF 0CTFSWFE PVUDPNFT 3J BSF MJOLFE UP QPUFOUJBM PVUDPNFT BOE USFBUNFOU BTTJHONFOU CZ
UIF GPMMPXJOH JEFOUJUZ
3J = ;J SͥJ + (ͥ − ;J )SͤJ .
ñ
0CTFSWFE PVUDPNFT BSF QPUFOUJBM PVUDPNFT SFBMJ[FE *G GPS UIF TBLF PG BSHVNFOU XF HSBOUFE UIF
UIF OVMM PG OP FĊFDUT UIFO PCTFSWFE PVUDPNFT BSF QPUFOUJBM PVUDPNFT BCTFOU USFBUNFOU 3J = ;J SͥJ +
(ͥ − ;J )SͤJ = ;J SͤJ + SͤJ − ;J SͤJ = SͤJ ЅBU JT UIF OVMM IZQPUIFTJT BOE UIF JEFOUJUZ MJOLJOH PCTFSWFE UP
QPUFOUJBM PVUDPNFT BMMPXT VT UP SFQSFTFOU B IZQPUIFTJT BCPVU B DBVTBM FĊFDU JO UFSNT PG XIBU XF PCTFSWF
ЅJT JT B CJH EFBM CFDBVTF JU JT POF XBZ UP EFBM XJUI UIF GVOEBNFOUBM QSPCMFN PG DBVTBM JOGFSFODF
&OUFSUBJOJOH UIF TIBSQ OVMM PG OP FĊFDUT NFBOT UIBU 3J = SͤJ 8IBU JT NPSF PVS OVMM IZQPUIFTJT BMTP JNQMJFT TPNFUIJOH BCPVU B GVODUJPO U(;J , 3J ) QSPEVDJOH
B UFTU TUBUJTUJD TVNNBSJ[JOH BO PCTFSWFE SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO ;J BOE 3J ʼn 3FDBMM UIBU JO f ñð XF
DBMDVMBUFE B NFBO EJĊFSFODF GPS EJĊFSFOU SFQMJDBUJPOT PG UIF FYQFSJNFOUBM QSPDFEVSF UP SFQSFTFOU
ň6QQFSDBTF MFUUFST SFQSFTFOU SBOEPN RVBOUJUJFT MJLF USFBUNFOU BTTJHONFOU XIJDI DPVME IBWF CFFO PUIFSXJTF
BOE
MPXFSDBTF MFUUFST SFQSFTFOU mYFE RVBOUJUJFT MJLF QPUFOUJBM PVUDPNFT PS DPWBSJBUFT
ʼnЅF EFTJHO XF VTF GPS BO FYBNQMF IFSF JT QBJSFE BOE TP GPS BDDVSBDZ XF TIPVME XSJUF ;JC PS SͤJC GPS DJUZ J JO QBJS C
8F TVQQSFTT UIF C TVCTDSJQUT GPS OPX JO UIF JOUFSFTU PG DMBSJUZ
ðï
UIF EJTUSJCVUJPO PG UIF NFBO EJĊFSFODF VOEFS UIF OVMM ЅJT IZQPUIFTJT UFTU XBT BO BTTFTTNFOU PG B
DBVTBM RVBOUJUZ CFDBVTF VOEFS UIF OVMM XF XFSF QSPEVDJOH UIF EJTUSJCVUJPO PG U(;J , SͤJ ) (SBOUJOH
UIF OVMM XF DBMDVMBUFE Q(U(;J , SͤJ ) ≥ ͥ.ͩ) = ͤ.ͧͬŊ
ЅF TJNQMF IZQPUIFTJT BCPVU OP FĊFDUT IBT BMMPXFE VT UP MJOL 'JTIFST EFWFMPQNFOUT XJUI B NPE
FSO QFSTQFDUJWF PO DBVTBMJUZ 'PS FYBNQMF XF NJHIU XSJUF 'JTIFST IZQPUIFTJT BCPVU B DBVTBM FĊFDU
τJ XIFSF τJ = SͥJ − SͤJ BT )ͤ ∶ τͤJ = ͤ 'JTIFST IZQPUIFTJT UFTU JT BO BTTFTTNFOU PG DBVTBM FĊFDUT /PUI
JOH UIBU XF IBWF TBJE EFQFOET PO NFBOT BOE UIFJS MBSHFTBNQMF QSPQFSUJFT CVU BMMPXT UIF VTF PG
OFBSMZ BOZ TVCTUBOUJWFMZ NFBOJOHGVM PS TUBUJTUJDBMMZ QPXFSGVM UFTU TUBUJTUJD /PX MFU VT NPWF CFZPOE
RVFTUJPOT BCPVU iOP FĊFDUTw UP RVFTUJPOT BCPVU iTPNF FĊFDUTw
òñ $POmEFODF *OUFSWBMT "TTFTTJOH )ZQPUIFTFT "CPVU &ĊFDUT
3FDBMM UIBU B ͥͤͤ(ͥ − α)ͮ DPOmEFODF JOUFSWBM JT EFmOFE BT UIF TFU PG IZQPUIFTFT OPUSFKFDUFE BU
TPNF MFWFM α XIFSF α RVBOUJmFT UIF SJTL PG GBMTFMZ SFKFDUJOH B USVF IZQPUIFTJTŋ 'PS FYBNQMF XF
IBWF TP GBS BTTFTTFE )ͤ ∶ τͤJ = ͤ XIJDI GPMMPXT GSPN UIF TUSJDU OVMM SͥJ = SͤJ + ͤ BOE IBWF QWBMVFT PG
ïò÷ BOE ïóó GPS UIF NFBO BOE SBOLCBTFE UFTU TUBUJTUJDT SFTQFDUJWFMZ 4P XF DBOOPU FYDMVEF τJ = ͤ
GSPN B øôͮ DPOmEFODF JOUFSWBM EFmOFE BT FYDMVEJOH UIPTF WBMVFT PG τ SFKFDUFE BU Q < .ͤͩ
8F XFSF BCMF UP UFTU B IZQPUIFTJT PG OP FĊFDUT CFDBVTF UIBU IZQPUIFTJT XBT TQFDJmD FOPVHI UP
UFMM VT IPX FBDI VOJU XPVME IBWF BDUFE JG JU XFSF USVF *O GBDU XF DBO UFTU BOZ IZQPUIFTJT XIJDI JT
UIJT TQFDJmD 8IBU JG FMFDUJPOT UFOEFE UP CF XPO CZ UXP QFSDFOUBHF QPJOUT PG UVSOPVU 0OF XBZ
UP SFQSFTFOU UIJT JOGPSNBM IZQPUIFTJT XPVME CF BUUSJCVUF ñ QPJOUT PG UVSOPVU UP USFBUNFOU GPS FBDI
VOJU *G UIF OVMM PG OP FĊFDUT JNQMJFT )ͤ ∶ SͥJ = SͤJ B IZQPUIFTJT BCPVU ñ QPJOUT PG UVSOPVU NJHIU
TUBUF )ͤ ∶ SͥJ = SͤJ + ͦ .PSF HFOFSBMMZ POF NJHIU JNBHJOF B HFOFSBM GVODUJPO UIBU QSPEVDFT QPUFOUJBM
SFTQPOTFT UP USFBUNFOU GSPN QPUFOUJBM SFTQPOTFT UP DPOUSPM 'PS FYBNQMF B TJNQMF TVDI GVODUJPO
Ŋ/PUIJOH BCPVU UIJT QSPDFEVSF SFRVJSFT B DPNQBSJTPO PG NFBOT 8F DPVME QSPEVDF UIF TBNF SFTVMU XJUI B TUBOEBSE
J[FE NFBO EJĊFSFODF MJLF UIF UTUBUJTUJD 0S JG XF XPSSJFE BCPVU PVUMJFST -FINBOO ðøø÷ ,FFMF .D$POOBVHIZ BOE
8IJUF ñïï÷
XF DPVME VTF B TVN PG SBOLT BNPOH UIF USFBUFE 'PS FYBNQMF JG q = SBOL(R) XIFSF CPMEGBDFE DIBSBD
UFST BSF WFDUPST PS NBUSJDFT UIFO XF DPVME EFmOF UIF SBOL TVN UFTU TUBUJTUJD U(Z, q) = q5 Z /PUJDF UIBU TJODF UIF SBOLT
BSF B GVODUJPO PG PCTFSWFE SFTQPOTFT UIFZ MJLF NFBOT BSF BMTP GVODUJPOT PG QPUFOUJBM PVUDPNFT " POFTJEFE QWBMVF
GPS UIF UFTU CBTFE PO B QBJSFE TJHOFE SBOLTVN UFTU TUBUJTUJD JT Qïóó *G XF IBE CJOBSZ PVUDPNFT XF NJHIU QSFGFS TJNQMF
TVNT PS UPUBMT 3PTFOCBVN ñïïñB
%JĊFSFOU UFTU TUBUJTUJDT NJHIU IBWF EJĊFSFOU TUBUJTUJDBM QPXFS PS NJHIU PUIFSXJTF
TVNNBSJ[F SFTVMUT JO NPSF PS MFTT TVCTUBOUJWFMZ NFBOJOHGVM XBZT
ŋЅBU JT HJWFO B DIPJDF PG BDDFQUBCMF GBMTF QPTJUJWF FSSPS SBUF POF DBO DSFBUF B DPOmEFODF JOUFSWBM PVU PG IZQPUIFTJT
UFTUT TFF GPS FYBNQMF 3JDF ñïïö føò
ðð
TUBUFT UIBU I(SͤJ ) = SͤJ + τ = SͥJ XIJDI JNQMJFT UIBU SͤJ = SͥJ − τ PS τ = SͥJ − SͤJ ЅJT iIZQPUIFTJT
HFOFSBUJOH GVODUJPOw PS iNPEFM PG FĊFDUTw 3PTFOCBVN ñïïñD
TVHHFTUT UIBU UIF QPUFOUJBM PVUDPNFT
VOEFS USFBUNFOU BSF NFSFMZ UIF QPUFOUJBM PVUDPNFT VOEFS DPOUSPM QMVT TPNF DPOTUBOU τ XIJDI JT UIF
TBNF GPS BMM DJUJFT *G )ͤ ∶ τ = τͤ , τ = SͥJ − SͤJ XIFSF τͤ JT B IZQPUIFTJ[FE WBMVF GPS τ UIFO UIF JEFOUJUZ
MJOLJOH PCTFSWFE UP QPUFOUJBM PVUDPNFT JNQMJFT TPNFUIJOH TQFDJmD BCPVU PVS PCTFSWFE PVUDPNFT
GPS DJUJFT J
3J = ;J SͥJ + (ͥ − ;J )SͤJ
= ;J SͤJ + ;J τͤ + SͤJ − ;J SͤJ
= SͤJ + ;J τͤ
SͤJ = 3J − ;J τͤ .
UIF JEFOUJUZ
TVCTUJUVUF )ͤ JNQMJDBUJPO GPS SͥJ
ò
*G PVS IZQPUIFTJT XFSF USVF XF DPVME SFDPWFS QPUFOUJBM PVUDPNFT UP DPOUSPM CZ SFNPWJOH UIF
IZQPUIFTJ[FE FĊFDU GSPN UIF PCTFSWFE PVUDPNFT PG USFBUFE VOJUT JG I(SͤJ ) = SͤJ + τ UIFO )ͤ ∶ τ =
τͤ ⇒ 3J = SͤJ + ;J τͤ 8IFO XF XBOU UP FOUFSUBJO UIF IZQPUIFTJT UIBU UIF USFBUNFOU IBE OP FĊFDUT
τͤ = ͤ BOE TP )ͤ ∶ τ = ͤ ⇒ 3J = SͤJ ‰ KVTU BT XF TBX FBSMJFS 'PS B HJWFO IZQPUIFTJ[FE WBMVF
τͤ XF DBO SFQFBU UIF BTTJHONFOU QSPDFTT PG UIF FYQFSJNFOU CZ HFOFSBUJOH OFX O × ͥ WFDUPST z UIBU
BSF DPOTJTUFOU XJUI UIF EFTJHO PG UIF TUVEZ BOE DBMDVMBUF U(z, R − zτ ͤ ) UP SFQSFTFOU UIF UFTU TUBUJTUJD
JNQMJFE CZ UIF OVMM IZQPUIFTJT–Ņ
.PTU PG UIF XSJUJOH PO SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF UBMLT BCPVU SFQFBUJOH UIF BTTJHONFOU QSPDFTT
VTJOH B EJĊFSFOU MBOHVBHF XIJDI IFMQT GPSNBMJ[F UIF QSPDFTT 4P IFSF CSJFnZXF MJOL PVS JOUFSQSF
UBUJPO UP XIBU SFBEFST NJHIU mOE CZ SFBEJOH XPSLT JO TUBUJTUJDT ЅBU XPSL GPMMPXT 'JTIFS ðøòô
BOE
FTQFDJBMMZ 3PTFOCBVN ñïðï ñïïñD
BOE VTFT B UIPVHIUFYQFSJNFOU PG iBMM PG UIF QPTTJCMF XBZT GPS
UIF BTTJHONFOU QSPDFTT UP PDDVSw SBUIFS UIBO iNBOZ SFQFUJUJPOT PG UIF BTTJHONFOU QSPDFTTw *NBH
JOF B TFU Ω UIBU DPOUBJOT BMM PG UIF QPTTJCMF WFDUPST EFTDSJCJOH USFBUNFOU z JO UIJT DBTF BMM PG UIF z
MPPL MJLF {ͥ, ͤ, ͥ, ͤ, ͥ, ͤ, ͥ, ͤ} ‰ FJHIU FOUSJFT JO QBJST XJUI POF VOJU JO FBDI QBJS JOEJDBUJOH USFBUFE ð
–Ņ8F VTF CPMEGBDF GPOU UP SFQSFTFOU WFDUPST BOE NBUSJDFT )FSF R JT O × ͥ WFDUPS PG PCTFSWFE SFTQPOTFT 3J BOE τ ͤ JT
BMTP O × ͥ BOE TJNQMZ DPOUBJOT τͤ GPS BMM FOUSJFT
ðñ
BOE UIF PUIFS JOEJDBUJOH OPU USFBUFE ï
'PS UIF TJNQMF TUSJDU OVMM PG OP FĊFDU DPNQBSF U(Z, R) UP
U(z, R) GPS BMM QPTTJCMF z ∈ Ω &RVBUJPO ó TVNNBSJ[FT UIF EPVCU DBTU CZ PVS PCTFSWFE UFTU TUBUJTUJD
BHBJOTU UIF OVMM IZQPUIFTJT
1S(U(z, R) ≥ U(Z, R)∣τ = τͤ ) =
∑z∈Ω ͥ{U(z, R) ≥ U(Z, R)}
,
ó
XIFSF Ω JT UIF TFU PG BMM QPTTJCMF USFBUNFOU BTTJHONFOUT BOE , JT UIF UPUBM OVNCFS PG QPTTJCMF
BTTJHONFOUT JO Ω 5P HFOFSBUF UIF SBOEPNJ[BUJPO EJTUSJCVUJPO SFQSFTFOUJOH B IZQPUIFTJT BCPVU DPO
TUBOU BEEJUJWF FĊFDUT TVCTUJUVUF (R − Zτ ͤ ) GPS R JO FRVBUJPO ó *G UIF QWBMVF JT HSFBUFS UIBO PS
FRVBM UP TPNF α WBMVF τͤ JT JOTJEF UIF ͥͤͤα DPOmEFODF JOUFSWBM PUIFSXJTF JU JT FYDMVEFE GSPN UIF
DPOmEFODF JOUFSWBM
"U UIF CFHJOOJOH PG f ò XF SBJTFE UIF QPTTJCJMJUZ UIBU UIF USFBUNFOU FĊFDU XBT ñ QFSDFOUBHF QPJOUT
PG UVSOPVU ЅF MPHJD PG FRVBUJPO ò JNQMJFT UIBU JG PVS OVMM IZQPUIFTJT XFSF USVF QPUFOUJBM PVUDPNFT
UP DPOUSPM BNPOH UIF USFBUFE XPVME CF QPUFOUJBM PVUDPNFT UP USFBUNFOU NJOVT ͦ SͤJ = 3J − ;J ͦ
8F DBO FWBMVBUF UIF FWJEFODF BHBJOTU UIJT IZQPUIFTJT VTJOH UIF TBNF QSPDFEVSF BT BCPWF GPS FBDI
SFQFUJUJPO PG UIF FYQFSJNFOU DBMDVMBUF UIF UFTU TUBUJTUJD OPX VTJOH UIF BEKVTUFE PVUDPNFT U(z, R −
zτ ͤ )
3FQFBUJOH UIF BTTJHONFOU QSPDFTT FOUFSUBJOJOH UIJT IZQPUIFTJT UFMMT VT UIBU PVS PCTFSWFE EBUB
XPVME OPU CF WFSZ TVSQSJTJOH GSPN UIF QFSTQFDUJWF PG )ͤ ∶ τͤ = ͦ XF mOE Q =ïô VTJOH UIF EJĊFSFODF
PG NFBOT UFTU TUBUJTUJD BHBJOTU BMUFSOBUJWFT JO XIJDI UVSOPVU BЂFS USFBUNFOU JT HSFBUFS UIBO DPOUSPM
*G XF SFQFBU UIJT QSPDFEVSF GPS B SBOHF PG τͤ XF QSPEVDF B DPOmEFODF JOUFSWBM *G XF TFU α = .ͥͦ
GPS FYBNQMF XF XPVME SFKFDU BOZ τͤ > ͩ MFBEJOH UP B POFTJEFE DPOmEFODF JOUFSWBM PG τ ≤ ͩ ЅBU JT
XF DBO SFKFDU IZQPUIFTFT XIFSF UIF USFBUNFOU FĊFDU JT NPSF UIBO ô QFSDFOUBHF QPJOUT PG UVSOPVU JG
XF VTFE POFUBJMFE UFTUT BT XF IBWF TP GBS Q = ͤ.ͥͬͬ GPS τͤ = ͩ CVU Q = ͤ.ͥͦͩ GPS τͤ = ͩ.ͥ
––
"O ÷÷ͮ UXPTJEFE DPOmEFODF JOUFSWBM DPOUBJOT UIPTF τͤ OPU SFKFDUFE BU α = .ͥͦ VTJOH B UXP
UBJMFE UFTU *O UIJT DBTF UIF UXPTJEFE JOUFSWBM JT τ ∈ <öïï õïï> 8JUIJO UIJT JOUFSWBM UIF UXPTJEFE
QWBMVFT XFSF BMM HSFBUFS UIBO PS FRVBM UP ñô BOE PVUTJEF UIF JOUFSWBM UIF QWBMVFT XFSF TNBMMFS UIBO
––ЅF NFBO EJĊFSFODF BOE QBJSFE TJHOFE SBOL UFTU TUBUJTUJDT QSPEVDFE JEFOUJDBM JOUFSWBMT JO UIJT DBTF BMUIPVHI UIF
QBSUJDVMBS QWBMVFT JOTJEF UIF JOUFSWBMT EJĊFSFE
ðò
PS FRVBM UP ðñô–¤
*O NPTU MBSHF TBNQMF IZQPUIFTJT UFTUJOH SFHJNFT UIF QWBMVF KVTU JOTJEF UIF CPVOEBSZ PG UIF JO
UFSWBM BSF POMZ B UJOZ CJU MBSHFS UIBO UIPTF PVUTJEF *O UIJT DBTF PVS ÷÷ͮ $* BDUVBMMZ DPVME FODPNQBTT
BO ÷ïͮ $* PS FWFO B öô ͮ $* TJODF UIF QWBMVFT XF PCTFSWF KVTU JOTJEF UIF CPVOEBSZ BSF ñô /P
UJDF POF GFBUVSF PG DPOmEFODF JOUFSWBMT DSFBUFE VTJOH SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF PO EJTQMBZ IFSF ЅF
QSPCBCJMJUZ UIBU B DPOmEFODF JOUFSWBM DPOTUSVDUFE JO UIJT XBZ DPOUBJOT UIF USVF WBMVF PG τ JT BU MFBTU
ͥ − α *O UIJT XBZ DPOmEFODF JOUFSWBMT DSFBUFE VTJOH SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BSF HVBSBOUFFE UP
IBWF DPSSFDU DPWFSBHF BOE XJMM CF DPOTFSWBUJWF JG UIFJS TJHOJmDBODF MFWFM α = .ͥͦ
JT OPU FYBDUMZ UIF
TBNF BT UIFJS TJ[F–© 3PTFOCBVN ñïïñD $IBQUFS ñ
BMTP QSPWFT UIBU UIFTF JOUFSWBMT BSF VOCJBTFE
BOE DPOTJTUFOU TVDI UIBU NPSF JOGPSNBUJPO MFBET UP TNBMMFS JOUFSWBMT
CVU UIBU UIF DPSSFDU DPWFSBHF
PG UIF JOUFSWBMT EPFT OPU EFQFOE PO UIF TBNQMF TJ[F PS DPSSFDUOFTT PG TPNF NPEFM PG PVUDPNFT
8F DPVME QSPEVDF B QPJOU FTUJNBUF CZ TISJOLJOH UIJT DPOmEFODF JOUFSWBM 'PS FYBNQMF B õõͮ
JOUFSWBM OBSSPXT UIF SBOHF PG OPUSFKFDUFE IZQPUIFTFT DPOTJEFSBCMZ <ñïï ôïï> ЅF EJĊFSFODF
PG NFBOT UFTU TUBUJTUJD QSPWJEFT B QPJOU FTUJNBUF PG ðô *O UIJT TJNQMF DBTF UIF QPJOU FTUJNBUFT BSF
UIF IZQPUIFTFT MFBTU TVSQSJTJOH GSPN UIF QFSTQFDUJWF PG UIF PCTFSWFE EBUB UIF IZQPUIFTFT XJUI UIF
MBSHFTU QWBMVFT–ņ
òò #FZPOE UIF $POTUBOU &ĊFDUT )ZQPUIFTJT
4UBUJOH B IZQPUIFTJT JT OPU UIF TBNF BT BTTVNJOH B NPEFM ЅF RVFTUJPO UP CF BTLFE PG B IZQPUIF
TJT JT OPU XIFUIFS JU JT DPSSFDU CVU XIFUIFS JU JT TVCTUBOUJWFMZ VTFGVM PS JOUFSFTUJOH "SF UIF IZQPUIFU
JDBM PVUDPNFT VOEFS USFBUNFOU HFOFSBUFE CZ UIF DPOTUBOU BEEJUJWF FĊFDUT GVODUJPO I(SͤJ ) = SͤJ + τ TDJFOUJmDBMMZ VTFGVM PS JOUFSFTUJOH DPVOUFSGBDUVBMT *O UIJT DBTF POF NJHIU JNBHJOF TP ‰ UIF TBNF
–¤8F DBOOPU VTF α = .ͤͩ GPS B øôͮ $*
IFSF CFDBVTF UIF BUPN PG UIF QSPCBCJMJUZ EJTUSJCVUJPO JO UIJT EBUB JT ððõïõñô
O
JO UIF DBTF PG JOEFQFOEFOU BTTJHONFOU BDSPTT QBJST PS CMPDLT C , = ∏C (∑OCC ; ) *O PVS DBTF , = ∏ͨT=ͥ ͦ = (ͦ)ͨ = ͥͪ
J
J
ЅFSF BSF POMZ ðõ XBZT UP BTTJHO B CJOBSZ USFBUNFOU XJUIJO ó QBJST BOE ÷ VOJUT
–©ЅF TJ[F PG B UFTU JT UIF QSPCBCJMJUZ UIBU JU XJMM SFKFDU B USVF OVMM IZQPUIFTJT ЅF MFWFM PG B UFTU JT UIF NBYJNVN
QSPCBCJMJUZ UIBU JU XJMM SFKFDU B USVF OVMM IZQPUIFTJT -FINBOO BOE 3PNBOP ñïïõ f ò
3PTFOCBVN ñïðï QBHF òõô
TVNNBSJ[FT UIJT EJTUJODUJPO OJDFMZ i*O UZQJDBM VTF UIF MFWFM PG UIF UFTU JT B QSPNJTF BCPVU UIF UFTUT QFSGPSNBODF BOE UIF
TJ[F JT B GBDU BCPVU JUT QFSGPSNBODF XIFSF UIF BDIJFWFE GBDU NBZ CF CFUUFS UIBO UIF QSPNJTFE QFSGPSNBODFw )FSF UIF
QSPNJTF JT UIBU α = .ͥͦ CVU UIF BDIJFWFE GBDU JT α = .ͦͩ ЅF TJ[F BOE MFWFM PG UFTUT UFOE UP POMZ EJĊFS XIFO JOGPSNBUJPO
JT MPX FY TBNQMF TJ[FT BSF TNBMM
–ņ"DUVBMMZ JO UIJT DBTF UIFZ BSF UIF NFEJBOT PG TVDI TFUT PG IZQPUIFTFT ЅJT JT BO JOGPSNBM XBZ UP UBML BCPVU XIBU
BSF LOPXO BT )PEHFT-FINBOO QPJOU FTUJNBUFT .PSF GPSNBMMZ UIFTF QPJOUFTUJNBUFT BSF EFmOFE BT UIF WBMVF PG UIF
IZQPUIFTJT UIBU NBLFT B UFTU TUBUJTUJD FRVBM UP JUT FYQFDUBUJPO XIFO UIF OVMM PG OP FĊFDUT JT NBJOUBJOFE 4FF UIF UIFPSZ
JO )PEHFT BOE -FINBOO ðøõò
BOE FMBCPSBUFE JO 3PTFOCBVN ðøøò
ðó
LJOE PG NFEJB DBNQBJHO XJUIJO 64 DJUJFT DIPTFO UP IBWF TJNJMBS JOTUJUVUJPOBM BOE FMFDUPSBM GFBUVSFT
JO UIF TBNF ZFBS NJHIU SFBTPOBCMZ IBWF UIF TBNF FĊFDU JO FBDI DJUZ :FU UIFTF IZQPUIFTFT PVHIU
OPU FYIBVTU PVS JNBHJOBUJPO "OZ TDJFOUJmDBMMZ JOUFSFTUJOH IZQPUIFTJT NBZ CF GPSNVMBUFE JO UIJT
XBZ BOE BTTFTTFE VTJOH UIF NBDIJOFSZ EFTDSJCFE BCPWF 3FKFDUJPO PG B OVMM IZQPUIFTJT NFBOT UIBU
UIF EBUB BSF TVSQSJTJOH GSPN UIF QFSTQFDUJWF PG UIF IZQPUIFTJT ЅF EBUB DPVME CF TVSQSJTJOH FJUIFS
CFDBVTF PVS IZQPUIFTJT HFOFSBUJOH GVODUJPO JT OPU XFMM TVQQPSUFE CZ UIF EBUB TBZ JG SͥJ = τJ + SͤJ
SBUIFS UIBO SͥJ = τ + SͤJ PS CFDBVTF PVS IZQPUIFTJT HFOFSBUPS JT QMBVTJCMF CVU UIF QBSUJDVMBS WBMVF PG
τ JT OPU QMBVTJCMF *O FJUIFS DBTF UIF DPOmEFODF JOUFSWBM QSPEVDFE CZ SFKFDUJOH IZQPUIFTFT XJMM IBWF
UIF DPSSFDU DPWFSBHF FWFO JG JU NJHIU CF XJEFS UIBO EFTJSFE–Ň
5P EFNPOTUSBUF UIBU 'JTIFST BQQSPBDI JT OPU MJNJUFE UP BTTFTTJOH IZQPUIFTFT BCPVU DPOTUBOU FG
GFDUT XF IFSF CVJME B IZQPUIFTJT HFOFSBUPS UIBU JT B CJU NPSF UBJMPSFE UP PVS TUVEZ BOE NPSF DPNQMFY
8F PCTFSWF CBTFMJOF UVSOPVU GPS FBDI DJUZ TP B EJĊFSFODFJOEJĊFSFODFT UZQF PG EFTJHO 'PS FYBN
QMF XF DBO DBMDVMBUF B USFBUFE WT DPOUSPM EJĊFSFODF PG ññðõõ JO UIF QBJS XIFSF BEWFSUJTFNFOUT
SBO JO 4JPVY $JUZ CVU OPU JO 4BHJOBX :FU JO UIF NBZPSBM FMFDUJPO QSJPS UP USFBUNFOU UIF EJĊFS
FODF JO UVSOPVU CFUXFFO 4JPVY $JUZ BOE 4BHJOBX XBT ñððöô 0OF NJHIU JNBHJOF CBTFE PO UIJT
DPNQBSJTPO PG CBTFMJOF PVUDPNFT TPNF PG UIF õ QPJOU EJĊFSFODF PCTFSWFE QPTUUSFBUNFOU NJHIU
CF BUUSJCVUBCMF UP UIF ô QPJOU CBTFMJOF EJĊFSFODF ЅJT SFBTPOJOH TVHHFTUT TVHHFTU B HFOFSBUPS MJLF
I(SͤJ ) = SͥJ = SͤJ + τ − (YJ − YK ) XIFSF Y JT CBTFMJOF UVSOPVU BOE J BOE K BSF UIF QBJSFE VOJUT 8IFO
XF TPMWF GPS τ τ = (SͥJ − SͤJ ) − (YJ − YK ) XF TFF UIBU UIF QPTUUSFBUNFOU EJĊFSFODF JT BEKVTUFE CZ
UIF QSFUSFBUNFOU EJĊFSFODF )PXFWFS XF BMTP XPOEFS XIFUIFS UIF BDUVBM FĊFDU PG UIF USFBUNFOU
EFQFOET PO UIF MFWFM PG CBTFMJOF UVSOPVU "U UIF FYUSFNF XF JNBHJOF EJĊFSFOU DFJMJOH BOE nPPS
FĊFDUT DIBOHJOH UVSOPVU JO B QMBDF XIFSF OP POF UVSOT PVU PS FWFSZPOF UVSOT PVU
NJHIU SFRVJSF
NVDI NPSF FĊPSU UIBO DIBOHJOH UVSOPVU JO QMBDFT XIFSF TPNF CVU OPU FWFSZPOF UVSOT PVU 'PS OPX
BOE GPS TJNQMJDJUZ XF QSFTVNF B MJOFBS SFMBUJPOTIJQ ‰ BT UIF MFWFM PG CBTFMJOF UVSOPVU JODSFBTFT XF
–Ň'PS FYBNQMF (BECVSZ ñïïð
BOE 3PCJOT ñïïñ f ñð
CPUI TIPX UIBU UIF DPWFSBHF SFNBJOT DPSSFDU XIFO UIF USVF
IZQPUIFTJT HFOFSBUPS JT SͥJ = τJ + SͤJ CVU SͥJ = τ + SͤJ JT UFTUFE 3PTFOCBVN ñïïñE f òoõ
FYQMBJOT UIF FRVJWBMFODFT
CFUXFFO FTUJNBUJOH BO BWFSBHF USFBUNFOU FĊFDU BOE UFTUJOH B TFRVFODF PG IZQPUIFTFT BCPVU JOEJWJEVBM DBVTBM FĊFDUT
0UIFS FYBNQMFT PG IZQPUIFTJT PUIFS UIBO UIF DPOTUBOU BEEJUJWF FĊFDUT IZQPUIFTJT JODMVEF )BOTFO BOE #PXFST ñïïø
XIP BTTFTT BEEJUJWF IZQPUIFTFT BCPVU CJOBSZ PVUDPNFT XIJDI WBSZ CZ JOEJWJEVBM SͤJ = SͥJ − τJ τ ∈ ͤ, ͥ SͥJ ≥ SͤJ BOE
3PTFOCBVN ñïïñF
XIP JOTQFDUT IZQPUIFTFT BCPVU SͥJ > θ > SͤJ XIFSF θ JT TPNF WBMVF PG UIF PSEFS TUBUJTUJDT PG SͤJ 4FF
BMTP f ñóô JO 3PTFOCBVN ñïðï
GPS BO BTTFTTNFOU PG i5PCJUw TUZMF FĊFDUT JO XIJDI SͤJ = max(S5J − τͤ , ͤ)
ðô
JNBHJOF UIBU UIF USFBUNFOU FĊFDU JUTFMG XJMM JODSFBTF ЅFTF UXP DPOTJEFSBUJPOT MFBE UP UIF GPMMPXJOH
HFOFSBUPS
I(SͤJ ) = SͥJ = SͤJ + βτ YJ − (YJ − YK )
ô
&RVBUJPO ô JT B EJĊFSFODFJOEJĊFSFODFTTUZMF PG IZQPUIFTJT CVU BEEJOH EFQFOEFODF PO UIF MFWFM
PG YJ ‰ PO QSFUSFBUNFOU UVSOPVU GPS UIF VOJU BCPVU XIJDI XF BSF IZQPUIFTJ[JOH ЅF YJ − YK UFSN
JT UIF EJĊFSFODF CFUXFFO UIF QBJSFE VOJUT JO CBTFMJOF UVSOPVU ЅF DBVTBM FĊFDU PG JOUFSFTU τ JT
TUJMM B DPOTUBOU CVU BOZ HJWFO DJUZ SFDFJWFT B QSPQPSUJPO PG UIF USFBUNFOU FĊFDU βτ EFQFOEJOH PO
UIF CBTFMJOF UVSOPVU PG UIF DJUZ YJ BOE UIJT FĊFDU JT BEKVTUFE CZ UIF CBTFMJOF PS QMBDFCP EJĊFSFODF
CFUXFFO UIF UXP DJUJFT JO UIF QBJS
+VTU BT ò
TIPXFE IPX UIF IZQPUIFTJT HFOFSBUPS I(SͤJ ) = SͥJ = SͤJ + τ JNQMJFT UIBU SͤJ = 3J − ;J τ FRVBUJPO ô BOE ñ
JNQMZ UIBU XIFO XF FOUFSUBJO UIJT IZQPUIFTJT XF DBO SFDPWFS QPUFOUJBM SFTQPOTFT
UP DPOUSPM CZ BEKVTUJOH PVS PCTFSWFE PVUDPNFT TVDI UIBU SͤJC = 3JC − ;J (YJC − βτ (YJ − YK ))
'PS TJNQMJDJUZ XF TFU β = .ͦ BOE UFTUFE IZQPUIFTFT BCPVU τ UIF MBSHFTU USFBUNFOU FĊFDU OPU
SFKFDUFE BU α = .ͥͦ XBT ðñ PVS POFTJEFE ÷÷ͮ DPOmEFODF JOUFSWBM JT (∞, ͥ.ͦ] 8F DPVME IBWF BMTP
UFTUFE IZQPUIFTFT BCPVU CPUI β BOE τ IFSF ‰ TIPXJOH FJUIFS B ñEJNFOTJPOBM DPOmEFODF SFHJPO PS
TPNF WFSTJPO PG BO JOUFSWBM BCPVU τ DPOEJUJPOJOH PO UFTUT PG β GPMMPXJOH UIF FYBNQMF PG /PMFO BOE
)VEHFOT ñïðð
8F EP OPU EP TVDI B UFTU IFSF CFDBVTF UIF QPJOU PG UIJT NPSF DPNQMFY IZQPUIFTJT
XBT OPU UP DMBJN UIBU UIJT IZQPUIFTJT JT UIF NPTU TDJFOUJmDBMMZ JOUFSFTUJOH XBZ UP UIJOL BCPVU IPX
USFBUNFOU UVSOT JOUP PVUDPNFT JO UIJT TUVEZ CVU UP EJTQFM NZUIT BCPVU UIF SFRVJSFNFOU PG DPOTUBOU
FĊFDUT XIJDI IBWF IJOEFSFE UIF BEPQUJPO PG UIFTF NFUIPET BOE UP TIPX BOPUIFS XBZ UIBU TPDJBM
TDJFOUJmD UIFPSZ PS SFTFBSDI EFTJHO BOE TVCTUBOUJWF LOPXMFEHF NBZ BTTJTU BOE FOIBODF TUBUJTUJDBM
JOGFSFODF JO 'JTIFST BQQSPBDI
ó 6TJOH XIBU XF LOPX .PEFMBTTJTUFE 3BOEPNJ[BUJPOKVTUJmFE *OGFSFODF
1PMJUJDBM TDJFOUJTUT LOPX B MPU BCPVU UVSOPVU "OE XF IBWF TIPXO IPX XF DBO BTTFTT IZQPUIFTFT
JO XIJDI XF EJSFDUMZ SFQSFTFOU TPNF PG PVS LOPXMFEHF BCPVU UVSOPVU BOE QPUFOUJBM PVUDPNFT BOE
PVS EFTJHO :FU B NPSF DPNNPO BQQSPBDI BNPOH QPMJUJDBM TDJFOUJTUT JT UP VTF MJOFBS NPEFMT JO
ðõ
DMVEJOH XFMMLOPXO QSFEJDUPST PG PVUDPNFT UP JODSFBTF UIF QSFDJTJPO XJUI XIJDI USFBUNFOU FĊFDUT
BSF FTUJNBUFE 4JODF XF BSF NPTU DPNGPSUBCMF XJUI MJOFBS NPEFMT BOE MJOFBS NPEFMT BSF WFSZ VTF
GVM BOE nFYJCMF UPPMT DBO 'JTIFST BQQSPBDI CF DPNQBUJCMF XJUI TVDI NPEFMT *O BEEJUJPO XF IBWF
MPOH LOPXO UIBU POF DBO TISJOL UIF TJ[FT PG DPOmEFODF JOUFSWBMT VTJOH TVDI JOGPSNBUJPO UP iBEKVTUw
PVS UFTU TUBUJTUJDT GPS DPWBSJBUFT PЂFO LOPXO BT iDPWBSJBODF BEKVTUNFOUw
–ň :FU 'JTIFST PSJHJOBM
BQQSPBDI EJE OPU NBLF JU DMFBS IPX POF NJHIU VTF UIF BEEJUJPOBM JOGPSNBUJPO JO SBOEPNJ[BUJPO
CBTFE IZQPUIFTJT UFTUJOH "OE UIF FYUFOTJWF MJUFSBUVSF PO BEKVTUNFOU PG SBOEPNJ[FE FYQFSJNFOUT JT
DPOUFOUJPVT CFDBVTF PG GFBST UIBU FYQMPSBUJPO PG BEKVTUNFOU TUSBUFHJFT XJMM MFE UP NJTMFBEJOH DIBSBD
UFSJ[BUJPOT PG USFBUNFOU FĊFDUT FTUJNBUJOH NBOZ EJĊFSFOU MJOFBS SFHSFTTJPO NPEFMT JO UIF QSPDFTT PG
BEKVTUNFOU NBZ ZJFME B USFBUNFOU FĊFDU UIBU BQQFBST QBSUJDVMBSMZ MBSHF CVU XIJDI JO GBDU JT NFSFMZ
BO BSUJGBDU PG UIF LJOET PG MJOFBS JOUFSQPMBUJPO BOE FYUSBQPMBUJPO PG B HJWFO TQFDJmDBUJPO .PSF PWFS
TUBUJTUJDBM JOGFSFODF GPS USFBUNFOU FĊFDUT BЂFS TVDI EBUB TOPPQJOH JT BMTP TVTQFDU POF IVOESFE UFTUT
XJUI QSFTQFDJmFE SFKFDUJPO MFWFM α = .ͤͩ XJMM GBMTFMZ SFKFDU UIF USVF OVMM PG OP FĊFDU mWF UJNFT ЅFTF
QSPCMFNT PG EBUB TOPPQJOH BSF XFMM LOPXO $VSSFOU CFTU QSBDUJDF JO UIF XPSME PG DMJOJDBM USJBMT JO
WPMWFT B QVCMJD EFDMBSBUJPO JO BEWBODF PG UIF FYQFSJNFOU PG BO BEKVTUNFOU TUSBUFHZ VTJOH POF PG UIF
POMJOF USJBM SFHJTUSJFT BOE BMTP UP SFQPSU VOBEKVTUFE SFTVMUT–ʼn ЅF &YQFSJNFOUT JO (PWFSOBODF BOE
1PMJUJDT HSPVQ JT DVSSFOUMZ XPSLJOH UP USBOTMBUF TVDI QSPDFEVSFT UP UIF TPDJBM TDJFODFT–Ŋ
"U mSTU HMBODF JU BQQFBST UIBU BOZ BUUFNQU UP BEKVTU FYQFSJNFOUBM EBUB XJUIPVU BEWBODF QVCMJD
SFHJTUSBUJPO XJMM SVO BGPVM PG TVDI DSJUJDJTNT :FU XF XJMM CSJFnZ TIPX IFSF UIBU DPWBSJBODF BEKVTUFE
SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF PĊFST B QBSUJDVMBS CFOFmU JO UIJT SFHBSE BMMPXJOH B TFBSDI PWFS BEKVTUNFOU
TQFDJmDBUJPO XJUIPVU SJTLJOH UIF QSPCMFNT PG EBUB TOPPQJOH 'JSTU IPXFWFS MFU VT CSJFnZ FYQMBJO
IPX POF NBZ iBEKVTUw USFBUNFOU FĊFDUT JO UIF TQJSJU PG 'JTIFST SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF
3FDBMM UIBU UIF QSPDFEVSF GPS SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF EFQFOET PO GPDVTJOH BUUFOUJPO PO B TQF
DJmD TVCTUBOUJWFMZ JOUFSFTUJOH TFU PG IZQPUIFTFT DMBJNT BCPVU DPVOUFSGBDUVBM DPNQBSJTPOT 'PS FY
BNQMF )ͤ ∶ τ = τͤ BOE τ = rͥ − rͤ = τ I XIFSF I JT UIF JEFOUJUZ NBUSJY JNQMJFT B QBSUJDVMBS rͤ UIBU XF
DBO PCTFSWF CZ BEKVTUJOH PCTFSWFE SFTQPOTFT TVDI UIBU rͤ = R − τͤ Z ЅF EFTJHO PG UIF FYQFSJNFOU
–ň4FF $PY BOE .D$VMMBHI ðø÷ñ
#PXFST ñïðð
,FFMF .D$POOBVHIZ BOE 8IJUF ñïðï
GPS POMZ B GFX PG UIF
PWFSWJFXT PG TVDI BEKVTUNFOU
–ʼnhttp://www.consort-statement.org/
–Ŋhttp://e-gap.org/resources/standards-project-registration/
ðö
BMMPXT VT UP JOTUSVDU PVS DPNQVUFST UP SFQFBU JU XIJMF DBMDVMBUJOH U(z, rͤ ; z ∈ Ω) GPS FBDI IZQPUIFUJDBM
SFQFUJUJPO ЅF DPMMFDUJPO PG TVDI UFTU TUBUJTUJDT JT UIF OVMM SBOEPNJ[BUJPO EJTUSJCVUJPO BHBJOTU XIJDI
XF DPNQBSF PVS PCTFSWFE U(Z, R) JO BO FĊPSU UP EJTDSFEJU )ͤ ЅF XJEUI PG UIF EJTUSJCVUJPO PG U(Z, rͤ ) EFQFOET JO QBSU PO EJĊFSFODFT JO QPUFOUJBM PVUDPNFT
HJWFO EJĊFSFOU USFBUNFOU BTTJHONFOUT JF B EJĊFSFODF CFUXFFO USFBUFE BOE DPOUSPM TVCKFDUT
CVU
QBSU PG UIJT WBSJBUJPO XJUIJO USFBUFE BOE DPOUSPM PCTFSWBUJPOT JT EVF UP DPWBSJBUFT PCTFSWFE PS VO
PCTFSWFE
/PJTZ PVUDPNFT XJMM NBLF JU IBSEFS UP EJTUJOHVJTI DPOUSPM GSPN USFBUFE PCTFSWBUJPOT
*NBHJOF UIBU XF DPVME SFHSFTT rͤ PO TPNF TFU PG DPWBSJBUFT JO UIF O × Q NBUSJY x CVU OPU Z TBZ UIFTF
DPWBSJBUFT BSF LOPXO GSPN QSFWJPVT MJUFSBUVSF UP QSFEJDU BHHSFHBUF UVSOPVU ЅF SFTJEVBMT GSPN TVDI
B SFHSFTTJPO e TIPVME CF MFTT WBSJBCMF UIBO rͤ BOE VODPSSFMBUFE XJUI x 4VDI B SFHSFTTJPO XPVME OPU
JOWPMWF MPPLJOH BU FĊFDUT PG USFBUNFOU BOE UIVT QSPUFDUT PVS JOGFSFODFT GSPN DPODFSOT BCPVU EBUB
NJOJOH #VU TVDI B SFHSFTTJPO JT JNQPTTJCMF TJODF XF EP OPU PCTFSWF rͤ GPS DJUJFT XIFSF ;J = ͥ 'JTIFS
IPXFWFS TIPXT UIBU UIF QSPDFTT PG IZQPUIFTJT UFTUJOH BMMPXT VT UP SFQMBDF rͤ XJUI TPNF GVODUJPO PG
XIBU XF EP PCTFSWF 3PTFOCBVN ñïïñC f ñó
TIPXT VT UIBU XF DBO EFmOF B iSFTJEVBM QSPEVDJOH
GVODUJPOw PS QFSIBQT B iEFOPJTJOH GVODUJPOw PVS UFSNT IJT JEFB
ε̃(rͤ , x) = e BOE HJWFO TPNF
IZQPUIFTJT HFOFSBUJOH GVODUJPO POF DBO UFTU IZQPUIFTFT )ͤ ∶ τ = τͤ VTJOH U(Z, e) 5P TVNNBSJ[F
B SFHSFTTJPO NPEFM DBO BJE UIF QSPEVDUJPO PG SBOEPNJ[BUJPO KVTUJmFE DPOmEFODF JOUFSWBMT WJB UIF
GPMMPXJOH TUFQT
%FmOF B GVODUJPO UP QSPEVDF SFTJEVBMT PVUDPNFT QVSHFE PG DPWBSJBUFCBTFE OPJTF
ε̃(rͤ , x) = e
ЅF SFTJEVBMT e XJMM CF DBMDVMBUFE GSPN mYFE RVBOUJUJFT rͤ BOE x BOE TP XJMM CF mYFE KVTU BT
rͤ JUTFMG JT mYFE VOEFS UIF OVMM
$PNQVUF BEKVTUFE PVUDPNFT CBTFE PO TPNF IZQPUIFTJT 'PS FYBNQMF IZQPUIFTFT PG UIF GPSN )ͤ ∶
τ = τͤ , rͥ = I(rͤ ) = rͤ + τ JNQMZ UIBU XF DBO DBMDVMBUF eͤ = ε̃(R − τͤ Z, x) XIFSF x JT B NBUSJY
PG DPWBSJBUFT QSFEJDUJOH R BOE τ JT B TDBMBS
$PNQVUF U(Z, eͤ ) BOE DPNQBSF UP U(z, eͤ ; z ∈ Ω) GPS B QWBMVF 3FDBMM UIBU Ω DBO CF UIPVHIU PG BT
UIF DPMMFDUJPO PG QPTTJCMF USFBUNFOU BTTJHONFOU DPOmHVSBUJPOT BDDFTTFE CZ SFQFBUJOH UIF BT
TJHONFOU QSPDFTT VTJOH PVS DPNQVUFS
ð÷
"OZ BUUFNQU UP VTF DPWBSJBUFT NVTU FOHBHF XJUI B OVNCFS PG RVFTUJPOT 8IJDI DPWBSJBUFT PVHIU
UP CF JODMVEFE 8IJDI GVODUJPO PG DPWBSJBUFT PVHIU UP CF mU 8IJDI mUUJOH QSPDFEVSF MFBTU TRVBSFT
MFBTU BCTPMVUF EFWJBUJPOT PVUMJFS SFTJTUFOU MFBTU TRVBSFT -VDLJMZ UIF QSPDFEVSF PVUMJOFE BCPWF BM
MPXT BOBMZTUT UP VTF UIF EBUB UP BOTXFS TVDI RVFTUJPOT BT MPOH BT USFBUNFOU FĊFDUT BSF OPU DBMDVMBUFE
VOUJM BЂFS UIF FYQMPSBUJPO JT DPNQMFUF DPWBSJBODF BEKVTUNFOU JO UIF DPOUFYU PG SBOEPNJ[BUJPO JO
GFSFODF TFQBSBUFT BEKVTUNFOU GSPN BTTFTTNFOU PG USFBUNFOU FĊFDUT
)FSF WFSZ CSJFnZ XF EFTDSJCF IPX XF BQQMJFE UIFTF HFOFSBM JEFBT UP FJHIU DJUZ TUVEZ 0VS TBNQMF
JT TNBMM BOE TP DPODFSOT BCPVU PWFSmUUJOH MPPNFE TPNFXIBU MBSHF GPS VT ‰ B NPEFM mU UP ÷ PCTFS
WBUJPOT UBLJOH QBJSJOH JOUP BDDPVOU XPVME MFBE VT UP BO 3ͦ ≈ ͥ NFSFMZ CZ JODMVEJOH ò DPWBSJBUFT
5P IFBWJMZ QFOBMJ[F PWFSmU TPMVUJPOT XF VTFE UXP TUSBUFHJFT 'JSTU XF EFQBSUFE GSPN 3PTFOCBVNT
BSUJDMF BOE SFTUSJDUFE PVS NPEFM mUUJOH BOE TFMFDUJPO PG WBSJBCMF BOE PG UVOJOH QBSBNFUFST
UP UIF
DPOUSPM HSPVQ POMZ "OE TFDPOE XF EJE NPEFM TFMFDUJPO BOE QFOBMJ[BUJPO VTJOH NFEJBO SFHSFTTJPO
XIJDI JT JOnVFOUJBM QPJOU SFTJTUFOU
,PFOLFS ñïïô
XJUI B MBTTP QFOBMUZ 5JCTIJSBOJ ðøøõ
GPS FBDI
QBSBNFUFS XIJDI JT WFSZ PWFSmUUJOH SFTJTUFOU
8F DIPTF UVOJOH QBSBNFUFST GPMMPXJOH UIF BEBQ
UJWF MBTTP QSPDFEVSF PG ;PV ñïïõ
CVU BT BQQMJFE UP RVBOUJMF SFHSFTTJPO mUUJOH POMZ UIF NFEJBO
,PFOLFS ñïïô f óøñ
BOE FYUSBQPMBUFE UIF mOBM mU UP UIF USFBUNFOU HSPVQ JO PSEFS UP QSPEVDF
SFTJEVBMT–ŋ 8F NBEF UIJT DIPJDF JO MBSHF QBSU CFDBVTF UIF QSPDFTT PG JOWFSUJOH UIF IZQPUIFTJT UFTUT
JO TVDI B TNBMM TBNQMF XBT PWFSMZ TFOTJUJWF UP JOnVFOUJBM QPJOUT
8F BMTP DIPTF UIJT QSPDFEVSF JO PSEFS UP TIPX IPX FBTJMZ UIF CBTJD JEFBT GSPN 'JTIFS DBO SFMBUF UP
UIF NPTU NPEFSO BQQSPBDIFT UP NPEFMmUUJOH JO TUBUJTUJDT BOE NBDIJOF MFBSOJOH .PSFPWFS OPU POMZ
JT UIF BEBQUJWF MBTTP OFX BOE JUT MJOL UP NFEJBO SFHSFTTJPO FWFO OFXFS
CVU TUBUJTUJDBM JOGFSFODF GPS
UIFTF FTUJNBUPST JT OPU XFMM XPSLFE PVU 'PS FYBNQMF $IBUUFSKFF BOE -BIJSJ ñïðð
QSPQPTF B SFTJEVBM
CPPUTUSBQ BQQSPBDI GPS JOGFSFODF BCPVU UIF DPFċDJFOUT JO MBTTP NPEFMT SFBDUJOH UP EJTBQQPJOUJOH
UIFPSFUJDBM mOEJOHT BCPVU UIF MBSHF TBNQMF QSPQFSUJFT PG MBTTP FTUJNBUPST¤Ņ ЅVT XF DBO IJHIMJHIU
BOPUIFS CFOFmU PG 'JTIFST CBTJD JEFBT XF DBO mU NPEFMT VTJOH UIF NPTU NPEFSO NPEFM TFMFDUJPO
BOE WBSJBCMF TFMFDUJPO UFDIOPMPHZ TP OFX UIBU TUBUJTUJDBM JOGFSFODF JT PO TPNFXIBU TIBLZ HSPVOE
–ŋ.PSF EFUBJMT PO IPX XF DIPTF B DPWBSJBODF BEKVTUNFOU TQFDJmDBUJPO BSF BWBJMBCMF JO UIF TPVSDF DPEF PG UIJT EPDV
NFOU BWBJMBCMF POMJOF BU http://
¤ŅЅF TPЂXBSF XF VTFE quantreg ,PFOLFS ñïðð
SFGVTFT UP QSPEVDF TUBOEBSE FSSPST MFU BMPOF QWBMVFT GPS DPFċDJFOUT
FTUJNBUFE CZ JU
ðø
FWFO JG UIF NPEFM TFMFDUJPO QBSU JT mSN
CVU PVS TUBUJTUJDBM JOGFSFODF PDDVST BЂFS TVDI mUUJOH JT PWFS
BOE EPFT OPU EFQFOE PO BOZ PG UIF TBNF BTTVNQUJPOT
6TJOH UIF BEBQUJWF MBTTPQFOBMJ[FE NFEJBO SFHSFTTJPO QSPDFEVSF PVUMJOFE BCPWF UIF TBNF TJN
QMF IZQPUIFTJT HFOFSBUJOH GVODUJPO PG I(SͤJ ) = SͤJ + τ = SͥJ )ͤ ∶ τ = τͤ XF mOE UIBU XF DBO SFKFDU
IZQPUIFTFT HSFBUFS UIBO τͤ = ͦ.ͥ BU α = .ͥͦ VTJOH B POFUBJMFE UFTU ‰ BCPVU IBMG UIF MFOHUI PG UIF
VOBEKVTUFE JOUFSWBM " UXPTJEFE DPOmEFODF JOUFSWBM JT CPVOEFE CZ òñ BOE ôï QPJOUT PG UVSOPVU
EJĊFSFODF BЂFS UIJT DPWBSJBODF BEKVTUNFOU
ЅJT DIBOHF JO UIF DPOmEFODF JOUFSWBM EPFT OPU DIBOHF JUT PQFSBUJOH DIBSBDUFSJTUJDT 'JTIFST
NFUIPE SFKFDUT B USVF OVMM BU α = (ͥ/ͬ) FYBDUMZ ÷ PG UIF UJNF XJUI PS XJUIPVU BEKVTUNFOU "OE
XF DPVME IBWF BTTFTTFE UIF NPSF DPNQMFY IZQPUIFTFT HFOFSBUFE CZ FRVBUJPO ô PO UIFTF MFTT OPJTZ
PVUDPNFT BT XFMM
óð 3FHSFTTJPO XJUIPVU 3FHSFUT
.PEFMT SFMBUJOH DPWBSJBUFT UP PVUDPNFT BSF NFBOU POMZ UP SFEVDF OPJTF JO UIF PVUDPNFT JO UIJT
NFUIPE 8F FNQIBTJ[FE ε̃(rͤ , x) BCPWF ‰ B OPJTFSFEVDUJPO PS SFTJEVBMQSPEVDJOH GVODUJPO ‰
SBUIFS UIBO R̂ = xβ̂ CFDBVTF XF OFWFS OFFE UP FYBNJOF UIF DPFċDJFOUT SFMBUJOH DPWBSJBUFT UP PVU
DPNFT MFU BMPOF BTTFTT VODFSUBJOUZ BCPVU UIFN JO UIJT NPEFM 3FDBMM UIBU UIF POMZ TPVSDF PG SBOEPN
OFTT JO UIJT GSBNFXPSL BCPVU XIJDI XF IBWF DPOmEFODF JT Z BOE ε̃(rͤ , x) EPFT OPU JODMVEF Z ЅJT
JT OPU UP TBZ UIBU POF NVTU OPU CF UIPVHIUGVM JO DIPPTJOH TVDI B NPEFM *ODPSSFDU TQFDJmDBUJPOT XJMM
BEE OPJTF BOE XJMM UIVT NBLF UIF DPOmEFODF JOUFSWBM XJEFS CVU XJMM OPU DIBOHF UIF DPWFSBHF PG UIF
DPOmEFODF JOUFSWBM 'JOBMMZ OPUJDF UIBU UIJT JT B NFUIPE GPS IZQPUIFTJT UFTUJOH OPU FTUJNBUJPO 8F
BSF OPU VTJOH UIF SFTJEVBMT UP QSPEVDF QPJOU FTUJNBUFT
3FDBMM UIBU SFHSFTTJPO JO UIJT BQQSPBDI EPFT OPU FTUJNBUF B DBVTBM FĊFDU SBUIFS JU SFNPWFT OPJTF
GSPN PVUDPNFT UP FOBCMF NPSF QSFDJTF UFTUT PG IZQPUIFTFT BCPVU DBVTBM FĊFDUT *O UIJT XBZ BUUFOUJPO
UVSOT UP VTJOH TVCTUBOUJWF LOPXMFEHF UP TQFDJGZ IZQPUIFTFT PG JOUFSFTU BNPOH UIF NBOZ QPTTJCMF UP
UFTU BOE BMTP UP QSPEVDF VTFGVM SFHSFTTJPO TQFDJmDBUJPOT VTFGVM JO UIBU UIFZ TPBL VQ OPOUSFBUNFOU
SFMBUFE OPJTF JO PVUDPNFT CBTFE PO LOPXMFEHF BCPVU UIF TVCTUBODF
ñï
ô 4VNNBSZ 'JTIFST QSPNJTF JT OPX GFBTJCMF
4UBUJTUJDBM JOGFSFODF BT JOGFSFODF FOBCMFT HVFTTJOH BCPVU VOPCTFSWFE RVBOUJUJFT VTJOH UIF QSJO
DJQMFT PG QSPCBCJMJUZ 8F IBWF TIPXO UIBU UIF VOLOPXOT JO 'JTIFST BQQSPBDI DBO CF VOEFSTUPPE
BT UIF QPUFOUJBM SFTQPOTFT UP USFBUNFOU BNPOH UIF DPOUSPM HSPVQ PS UP DPOUSPM BNPOH UIF USFBU
NFOU HSPVQ
"OE XF IBWF TIPXO IPX UIJT BQQSPBDI DBO GSVJUGVMMZ BOTXFS RVFTUJPOT PG JOUFSFTU
UP QPMJUJDBM TDJFOUJTUT VTJOH BOBMZUJD PCKFDUT MJLF DPOmEFODF JOUFSWBMT PS MJOFBS NPEFMT XIJDI EP OPU
JNNFEJBUFMZ TVHHFTU UIFNTFMWFT BT VTFGVM XIFO POF DPOTJEFST UIF 'JTIFST ðøòô UFTU PG UIF TIBSQ OVMM
PG OP FĊFDUT
8F IBWF TIPXO UIBU TUBUJTUJDBM JOGFSFODF EPFT OPU SFRVJSF B NPEFM PG PVUDPNFT PS TQFDJmD IZ
QPUIFTFT BCPVU OPO[FSP FĊFDUT BT MPOH BT ð
POF SFTUSJDUT BUUFOUJPO UP UFTUT PG UIF TIBSQ OVMM PG OP
FĊFDU BOE ñ
POF CFMJFWFT POFT NPEFM PG BTTJHONFOU JF CFMJFWFT SFQPSUT BCPVU IPX SBOEPNJ[B
UJPO PDDVSSFE ‰ OPU BCPVU IPX USFBUNFOU XBT BDUVBMMZ BENJOJTUFSFE CVU BCPVU IPX UIF SBOEPN
OVNCFST UIFNTFMWFT XFSF HFOFSBUFE
*OGFSFODF BCPVU FĊFDUT SBUIFS UIBO BCPVU UIF QMBVTJCJMJUZ PG
OP FĊFDUT
SFRVJSFT BEEJOH TVCTUBOUJWF LOPXMFEHF BCPVU UIF QSPDFTT SFMBUJOH USFBUNFOU UP QPUFOUJBM
PVUDPNFT 4UBUJTUJDBM JOGFSFODF DBO CF NBEF NPSF QSFDJTF JG UIF BOBMZTU LOPXT TPNFUIJOH BCPVU UIF
PVUDPNFT BOE VTFT UIJT JOGPSNBUJPO GPS OPJTFSFEVDUJPO "U OP QPJOU EJE XF SFTU UIF WBMJEJUZ PG UIF
DPWFSBHF PG UIF DPOmEFODF JOUFSWBM PO BO PVUDPNFEBUBHFOFSBUJOHQSPDFTT NPEFM MJLF B DPNNPO
MJLFMJIPPE GVODUJPO
PS PO BTZNQUPUJDT PS PO DPSSFDUOFTT PG TPNF GVODUJPO MJOLJOH DPWBSJBUFT BOE
USFBUNFOU UP FBDI PUIFS BOE UP PVUDPNFT BMUIPVHI XF EJE BEE NPSF BOE NPSF TUSVDUVSF UP UIF JO
GFSFODF 8IBU JT OJDF BCPVU UIJT XF UIJOL JT UIBU TUBUJTUJDBM JOGFSFODF JO FYQFSJNFOUT JT SFMJBCMF JO
B TQFDJBM XBZ &WFO JG POF QSFGFST B UUFTU PS DPNNPO SFHSFTTJPO NPEFM GPS TUBUJTUJDBM JOGFSFODF JO
FYQFSJNFOUT SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF PĊFST B DIFDL PO TVDI BQQSPYJNBUJPOT ЅPTF XIP LOPX UIF
IJTUPSZ PG TUBUJTUJDT XJMM OPU mOE UIFTF GBDUT TVSQSJTJOH BMUIPVHI UIFZ NJHIU CF IBQQZ UP TFF IPX UIF
XPSL PG /FZNBO BOE 'JTIFS DBO CF FYUFOEFE UP IBOEMF NPEFSO EBUB BOBMZTJT QSPCMFNT 0UIFST
XIP EJE LOPX BCPVU 'JTIFST XPSL XJMM CF XF IPQF QMFBTBOUMZ TVSQSJTFE
ñð
õ %JTDVTTJPO 'JTIFS BOE /FZNBO
*O B TFOTF SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BMMPXT TDJFOUJmD BUUFOUJPO UP GPDVT PO UIF QPMJUJDBM QIFOPN
FOB PG JOUFSFTU XIBU DBVTFT XIBU XIBU DPVOUFSGBDUVBMT PVHIU XF UP FOUFSUBJO XIBU VOJUT SFDFJWFE
UIF USFBUNFOU JO XIBU XBZ ЅBU NPSF JOGPSNBUJPO JT CFUUFS XJUIJO UIJT GSBNFXPSL JT B HPPE UIJOH
3BOEPNJ[FE FYQFSJNFOUT NBLF NPEFMT PG BTTJHONFOU NPSF DSFEJCMF JO HFOFSBM
UIBO PCTFSWBUJPOBM
TUVEJFT "OE SBOEPNJ[FE FYQFSJNFOUT BSF B OBUVSBM QMBDF UP BQQMZ UIFTF NFUIPET¤– *O DBTFT XIFSF
QIZTJDBM SBOEPNJ[BUJPO IBT PDDVSSFE UIFO JU JT DFSUBJO UIBU UIF TDIPMBS LOPXT B MPU NPSF BCPVU
UIF BTTJHONFOU NFDIBOJTN UIBO BOZUIJOH FMTF *O UIBU DBTF UIFSF BSF GFX BSHVNFOUT BHBJOTU VTJOH
SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF JO QSJODJQMF BMUIPVHI POF NBZ QSBHNBUJDBMMZ BQQSPYJNBUF SBOEPNJ[BUJPO
CBTFE SFTVMUT VTJOH PUIFS NFUIPET XIJMF LOPXJOH UIBU TVDI BQQSPYJNBUJPOT BSF BTTFTTBCMF VTJOH UIF
SBOEPNJ[BUJPOCBTFE NFUIPET
ЅFSF BSF UXP PUIFS HPBMT JOUFSSFMBUFE HPBMT JO UIF BOBMZTJT BOE EFTJHO PG FYQFSJNFOUT UIBU BSF
OPU EJSFDUMZ BEESFTTFE JO UIJT QBQFS CVU XIJDI BSF GPDVTFT PG PUIFS NPEFT PG TUBUJTUJDBM JOGFSFODF
UFTUJOH XFBL OVMM IZQPUIFTFT BOE FYUSBQPMBUJPO PS GPSFDBTUJOH ЅF GBDU UIBU POF NPEF PG JOGFSFODF
DBOOPU EP JU BMM JT OPU B SFBTPO UP JHOPSF JU ZFU JU JT SFBTPOBCMF UP FYQFDU TPNF DPNQBSJTPO XJUI FYUBOU
NFUIPET JO BO FYQPTJUJPO TVDI BT UIJT
#FGPSF 'JTIFS ðøòô
/FZNBO ðøñò <ðøøï>
JOWFOUFE B WFSTJPO PG TUBUJTUJDBM JOGFSFODF UIBU EF
QFOEFE PO B QIZTJDBM SBOEPNJ[BUJPO QSPDFTT GPS WBMJEJUZ BOE KVTUJmDBUJPO /FZNBOT SBOEPNJ[BUJPO
JOGFSFODF VTFE LOPXMFEHF PG UIF TBNQMJOH QSPDFTT BOE UIF TJ[F BOE OBUVSF PG UIF mOJUF QPQVMBUJPO
UP DIBSBDUFSJ[F B TBNQMJOH EJTUSJCVUJPO GPS B EJĊFSFODF PG NFBOT PS UPUBMT
ЅF /PSNBM TIBQF PG
UIJT TBNQMJOH EJTUSJCVUJPO BSPTF GSPN MBSHFTBNQMF BSHVNFOUT BOE UIF VTF PG UIF NFBO PS TVNT
UP
TVNNBSJ[F DBVTBM FĊFDUT ЅJT NPEF PG MBSHFTBNQMF SBOEPNTBNQMJOH SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF
OBUVSBMMZ BUUSBDUFE FBSMZ TVSWFZ TUBUJTUJDJBOT BOE JU IBT TJODF CFFO WFSZ XFMM EFWFMPQFE BOE QMBZT
DFOUSBM SPMFT JO NPTU NBKPS TVSWFZ TBNQMJOH QSPKFDUT TFF GPS POMZ UISFF FYFNQMBS UFYUCPPLT ,JTI
ðøõô -PIS ðøøø 4ÊSOEBM ñïïò
/FZNBOT NPEF JT QBSUJDVMBSMZ VTFGVM XIFO JOGPSNBUJPO JT IJHI JF
TBNQMFT BSF MBSHF FOPVHI UP KVTUJGZ B DFOUSBM MJNJU UIFPSFN
UIF TBNQMJOH QSPDFTT GSPN UIF QPQVMB
¤–,FFMF .D$POOBVHIZ BOE 8IJUF ñïï÷
QSPWJEF B EFUBJMFE BSHVNFOU JO GBWPS PG BQQMZJOH UIFTF LJOET PG UFDIOJRVFT
UP MBCPSBUPSZ FYQFSJNFOUT
ññ
UJPO JT LOPXO BOE BUUFOUJPO JT GPDVTFE PO NFBOT PS TVNT GPS XIJDI DFOUSBM MJNJU UIFPSFN SFTVMUT
BSF FBTJMZ BWBJMBCMF
/FZNBO ðøñò <ðøøï>
OPU POMZ QSPQPTFE B OFX NFUIPE PG SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF CVU IF BMTP
QSPQPTFE UIF JEFB PG QPUFOUJBM PVUDPNFT BT B XBZ UP GPSNBMJ[F UIJOLJOH BCPVU DBVTBM FĊFDUT )F
XBT FTQFDJBMMZ XPSSJFE BCPVU UIF GVOEBNFOUBM QSPCMFN PG DBVTBM JOGFSFODF )JT TPMVUJPO XBT UP
BWFSBHF PWFS UIF VOPCTFSWFE QPUFOUJBM PVUDPNFT BOE UP VTF UIF GBDU PG SBOEPN TBNQMJOH BOE UIF
MBSHFTBNQMF QSPQFSUJFT PG FYQFDUFE WBMVFT UP TIPX UIBU JO FYQFDUBUJPO UIF FYQFDUFE WBMVF PG SͥJ JO
UIF USFBUNFOU HSPVQ JT UIF TBNF BT UIF FYQFDUFE WBMVF PG SͥJ JO UIF DPOUSPM HSPVQ ЅBU JT /FZNBO
QSPQPTFE UP BHHSFHBUF QPUFOUJBM PVUDPNFT UP TPMWF UIF GVOEBNFOUBM QSPCMFN PG DBVTBM JOGFSFODF
XIFSFBT 'JTIFS QSPQPTFE IBOEMJOH UIF NJTTJOH EBUB QSPCMFN XJUI IZQPUIFTFT /FZNBOT TPMVUJPO JT
WFSZ DMFWFS OPU POMZ CFDBVTF UIF MBSHFTBNQMF QSPQFSUJFT PG NFBOT BSF NBUIFNBUJDBMMZ USBDUBCMF CVU
BMTP CFDBVTF JU MJOLFE UIF QSPCMFN PG DBVTBM JOGFSFODF XJUI B NFUIPE GPS TUBUJTUJDBM JOGFSFODF
/FZNBOT XPSL UIVT QSPWJEFE B XBZ UP TUBUF IZQPUIFTFT BCPVU DBVTBM FĊFDUT )JT TPMVUJPO TBZT
OPUIJOH BCPVU UIF FĊFDUT PO BOZ HJWFO VOJU CVU SBUIFS QPTJUT FĊFDUT BU UIF MFWFM PG BHHSFHBUFT IZ
QPUIFTJ[JOH BCPVU OP BWFSBHF USFBUNFOU FĊFDU SBUIFS UIBO OP USFBUNFOU FĊFDU 'SFFENBO 1JTBOJ
BOE 1VSWFT ñïïö "òño"òò
DBMM UIJT NPEFM B iXFBL OVMMw DPNQBSFE UP UIF iTUSPOH OVMMw EJTDVTTFE
JO UIJT QBQFS " XFBL OVMM IZQPUIFTJT PG OP FĊFDU PG BEWFSUJTJOH PO UVSOPVU XPVME QPTJU UIBU JO UIF
VOPCTFSWFE QPQVMBUJPO PG DJUJFT UIF BWFSBHF UVSOPVU PG USFBUFE DJUJFT JT OP EJĊFSFODF GSPN UIF BW
FSBHF UVSOPVU PG DPOUSPM DJUJFT ЅF XFBL OVMM PG OP BWFSBHF USFBUNFOU FĊFDUT XPVME CF TBUJTmFE GPS
FYBNQMF JG UIF USFBUNFOU DBVTFE TPNF DJUJFT UP IBWF MBSHF OFHBUJWF FĊFDUT GSPN BEWFSUJTJOH BT MPOH
BT UIFTF OFHBUJWF FĊFDUT BSF CBMBODFE CZ PUIFS DJUJFT IBWJOH MBSHF QPTJUJWF FĊFDUT ЅF iTUSPOH OVMMw
BT EFTDSJCFE IFSF TBZT UIBU JO UIF PCTFSWFE TFU PG DJUJFT FBDI DJUZ XPVME EJTQMBZ UIF TBNF UVSOPVU
SFHBSEMFTT PG BEWFSUJTJOH 8FBL OVMM IZQPUIFTFT NBZ CF UFTUFE VTJOH SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BT
XBT PSJHJOBMMZ TIPXO CZ /FZNBO ðøñò <ðøøï>
XIFSF UIF TBNQMF JO IBOE BSJTFT BT B SBOEPN TBN
QMF GSPN UIF QPQVMBUJPO ,OPXJOH UIF SBOEPN TBNQMJOH QSPDFTT BMMPXT POF UP SFQFBU JU BOE UIVT
EFTDSJCF B TBNQMJOH EJTUSJCVUJPO GPS UIF BWFSBHF USFBUNFOU FĊFDU VOEFS UIF XFBL OVMM
8FBL OVMMT UFOE UP CF NPTU VTFGVM XIFO UIF QPJOU PG UIF TUBUJTUJDBM BOBMZTJT JUTFMG JT FYUSBQPMBUJPO
4USPOH OVMM IZQPUIFTFT UFOE UP CF PG TDJFOUJmD JOUFSFTU XIFO UIF RVFTUJPO JT BCPVU XIBU IBQQFOFE
ñò
JO UIF EBUB JO IBOE BOE UIFO BT $PY ñïïõ QBHF ðøð
OPUFT i"OZ RVFTUJPO PG FYUSBQPMBUJPO JT UIFO
POF PG HFOFSBM TDJFOUJmD QSJODJQMF BOE NFUIPE BOE OPU B TQFDJmDBMMZ TUBUJTUJDBM JTTVFw *O UIJT QBQFS
XF SFTUSJDU BUUFOUJPO UP TIBSQ OVMM IZQPUIFTFT JO QBSU CFDBVTF UIF SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO UIFTF DJUJFT
BOE TPNF QPQVMBUJPO PG DJUJFT JT OPU DMFBSMZ EFmOFE "OE BMTP JO QBSU CFDBVTF TUBUJTUJDBM SBUIFS UIBO
TDJFOUJmD FYUSBQPMBUJPO UP PUIFS DJUJFT PUIFS FMFDUJPOT PS PUIFS UJNFT XPVME IBWF SFRVJSFE B NPSF
DPNQMFY NPEFM B NPEFM UIBU DPVME CF CVJMU PO 'JTIFST GPVOEBUJPO CVU B NPEFM UIBU NJHIU EFUSBDU
GSPN UIF EJTDVTTJPO PG 'JTIFST QBSUJDVMBS JOTJHIUT ЅJT GFBUVSF PG UIF TUVEZ JO XIJDI XF IBWF B TFU PG
PCTFSWBUJPOT UIBU BSF OPU GPSNBMMZ B TBNQMF GSPN B XFMMEFmOFE QPQVMBUJPO BOE JO XIJDI TDJFOUJmD
JOUFSFTU MJFT JO TUBUJTUJDBM JOGFSFODF BCPVU B DPVOUFSGBDUVBM EFmOFE XJUIJO B HJWFO TUVEZ GPS B HJWFO
TFU PG VOJUT JT OPU VODPNNPO JO QPMJUJDBM TDJFODF
"MUIPVHI 'JTIFS BOE /FZNBO XFSF GBNPVTMZ BOE BDSJNPOJPVTMZ BU PEET XJUI FBDI PUIFS XF TFF
UIBU UIFJS JEFBT BT DPNQMFNFOUBSZ 'PS FYBNQMF UISPVHIPVU UIJT QBQFS XF VTFE DPOmEFODF JOUFS
WBMT /FZNBO BOE & 1FBSTPOT JOWFOUJPO
UP TVNNBSJ[F 'JTIFST TIBSQ IZQPUIFTFT 0UIFS FYBNQMFT
DPNCJOJOH JEFBT GSPN CPUI 'JTIFS BOE /FZNBO JODMVEF )BOTFO BOE #PXFST ñïïø
VTF PG /FZ
NBOT TBNQMJOHCBTFE JOGFSFODF BT BO BQQSPYJNBUJPO UP UIF DPNQMFY TIBSQ OVMM IZQPUIFTJT BCPVU
IFUFSPHFOFPVT USFBUNFOU FĊFDUT XIJDI BMMPXT FWFSZ VOJU NBZ IBWF JUT PXO USFBUNFOU FĊFDU BOE *NBJ
ñïï÷
TIPXJOH IPX UP BTTFTT /FZNBOT XFBL OVMM ZFU DPNQBSJOH UIF WBSJBODF FTUJNBUJPO GPS UIF
BWFSBHF USFBUNFOU FĊFDU JOTBNQMF JF XJUIPVU FYUSBQPMBUJPO
XJUI UIF XJUI WBSJBODF PG UIF BWFSBHF
USFBUNFOU FĊFDU GPS UIF QPQVMBUJPO
ö $PODMVTJPO
8IFO NJHIU 'JTIFST NFUIPE QSPWF QBSUJDVMBSMZ VTFGVM UP QPMJUJDBM TDJFOUJTUT 3FDBMM UIBU UIF
QSPNJTF PG 'JTIFST NFUIPE BSJTFT JO QBSU GSPN XIBU JT OPU SFRVJSFE UIF WBMJEJUZ PG UIF UFTUT BOE
UIVT DPOmEFODF JOUFSWBMT BOE QPJOUFTUJNBUFT
BSJTFT GSPN UIF EFTJHO PG UIF TUVEZ OPU UIF TJ[F PG
UIF TBNQMF PS BNPVOU PG JOGPSNBUJPO JO UIF TUVEZ PS JOGPSNBUJPO CSPVHIU UP UIF TUVEZ GSPN PVUTJEF
UIF TUVEZ 8IFO UIF UPQJD BU IBOE JT IJHIMZ DPOUSPWFSTJBM TVDI UIBU BTTVNQUJPOMBEFO BOBMZTFT BSF
MJLFMZ UP CF BUUBDLFE PO NBOZ EJĊFSFOU HSPVOET SBOEPNJ[BUJPOJOGFSFODF PG FWFO MBSHF EBUBTFUT XJUI
TUSPOH JOTUSVNFOUT BOE OPOTLFXFE PVUDPNFT NBZ DPNQMFNFOU BOE DIFDL NPSF DPNQMFY NPEFMT
JO XIJDI NBOZ NPSF NPWJOH QBSUT NBZ CF DSJUJDJ[FE 'JOBMMZ TIBSQ OVMM IZQPUIFTFT BMMPXT UIF VTF
ñó
PG TPDJBM TDJFOUJmD UIFPSZ WFSZ EJSFDUMZ JO UIF QSPDFTT PG TUBUJTUJDBM JOGFSFODF DPNQMFY IZQPUIFTFT
NBZ CF TUBUFE BOE XJUI NPEFSO DPNQVUFST BTTFTTFE UP DSFBUF DPOmEFODF TFUT
4PDJBM TDJFOUJTUT BSF DPNGPSUBCMF XJUI MJOFBS NPEFMT BOE XF PЂFO LOPX XIJDI WBSJBCMFT BSF
JNQPSUBOU GPS PVS PVUDPNF CVU XF NBZ OPU LOPX UIF FYBDU GVODUJPOBM GPSN SFMBUJOH UIFN UP FBDI
PUIFS BOE UP UIF PVUDPNF MFU BMPOF UP USFBUNFOU 3BOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BMMPXT VT UP VTF UIJT
JOGPSNBUJPO JO B QSJODJQMFE NBOOFS ЅVT BT FMBCPSBUFE BOE TZOUIFTJ[FE IFSF XF DBO TFF UIBU
SBOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BMMPXT BOBMZTUT UP VTF TDJFOUJmD LOPXMFEHF XJUIPVU IBWJOH UP FYBHHFSBUF
DPOmEFODF JO FYBDUMZ XIBU JT LOPXO
*O B QBQFS TVNNBSJ[JOH NBOZ PG %BWJE 'SFFENBOT DPODFSOT BCPVU RVBOUJUBUJWF TPDJBM TDJFODF
.BTPO ðøøð
BTLT GPS IFMQ "NPOH NBOZ QMFBT UXP TUBOE PVU
ò *E MJLF TPNFCPEZ UP UFMM NF IPX UP NBLF NFBOJOHGVM TUBUJTUJDBM JOGFSFODFT JO UIF
TPDJBM TDJFODFT 8IFO EP * SFBMMZ IBWF B QPQVMBUJPO 0S XIBU JT NZ TVQFSQPQVMBUJPO
BOE TIPVME * DBSF y
ðï "OBMZTFT CBTFE PO iBMMw UIF EBUB BSF QBSBEPYJDBM * PODF TQFOU B MPU PG UJNF USZ
JOH UP EP BO BOBMZTJT PG UVCFSDVMPTJT NPSUBMJUZ .BTPO BOE 4NJUI ðø÷ô
.Z BOBMZTJT
XBT CBTFE PO QPQVMBUJPO DPVOUT * VTFE NBYJNVN MJLFMJIPPE UP FTUJNBUF MPHJTUJD SF
HSFTTJPOT ЅFSFT B QSPCMFN IFSF *G *WF HPU BMM UIF EBUB XIZ EP * OFFE B TUBUJTUJDBM
QSPDFEVSF *G *WF HPU B TBNQMF XIBU EP * IBWF B TBNQMF PG BOE IPX EP * mHVSF PVU
XIBU UIF TUBOEBSE FSSPST BSF 'PS UIBU NBUUFS IPX EP * mHVSF PVU XIBU UIF SJHIU FTUJ
NBUJPO QSPDFEVSF JT .Z BOTXFS BU UIF UJNF XBT UIBU JU XBT DPOWFOJFOU UP EP XIBU *
XPVME IBWF EPOF IBE * CFFO XPSLJOH XJUI B TBNQMF JO UIF VTVBM TFOTF * BN OPU TBUJT
mFE XJUI UIJT /FJUIFS BSF 'SFFENBO FU BM ðøö÷
XIP XBSO UIFJS SFBEFST UP XBUDI PVU
GPS DJSDVNTUBODFT MJLF UIFTF 4UBUJTUJDJBOT OFFE UP HJWF VT NPSF JOTUSVDUJWF BOE DPODSFUF
BEWJDF GPS DBTFT PG UIJT LJOE QBHF òóø
'JTIFS BOTXFSFE CPUI RVFTUJPOT JO ðøòô 4UBUJTUJDBM JOGFSFODFT JO SBOEPNJ[FE FYQFSJNFOUT BSF
NFBOJOHGVM BT TVNNBSJFT PG EFTJHOCBTFE VODFSUBJOUZ GPS IZQPUIFTFT BCPVU DPVOUFSGBDUVBMT XJUIJO
UIF FYQFSJNFOUBM QPPM " DPSSFDU BOE WBMJE FTUJNBUJPO QSPDFEVSF UFTUT UIF TIBSQ OVMM PG OP FĊFDUT
ñô
CBTFE PO UIF SBOEPNJ[BUJPO EPOF JO UIF TUVEZ UIF SJHIU FTUJNBUJPO QSPDFEVSF GSPN UIJT QFSTQFD
UJWF JT POF UIBU SFnFDUT UIF EFTJHO PG UIF TUVEZ BOE BMMPXT VT UP SFQFBU JU VOEFS UIF OVMM IZQPUIFTJT
0G DPVSTF BMUIPVHI .BTPO QSPCBCMZ LOFX PG 'JTIFST BOTXFS UIF BOTXFS BT PG ðøòô PS FWFO ðøøð
NBZ IBWF BQQFBSFE JNQSBDUJDBM ЅJT QBQFS IBT TIPXO UIBU BEWBODFT JO TUBUJTUJDT BOE DPNQVUJOH
FOBCMF 'JTIFST NFUIPET UP EP UIF LJOET PG UIJOHT UIBU QPMJUJDBM TDJFOUJTUT XBOU UIFJS TUBUJTUJDBM UPPMT
UP EP
"QQFOEJY " 4JNQMF "TTFTTNFOU PG 5ZQF* &SSPS 3BUFT
)FSF XF TIPX UIF 3 DPEF UIBU POF DBO VTF UP BTTFTT UIF GBMTF QPTJUJWF SBUF 5ZQF * FSSPS SBUF
VTJOH
UIF UUFTU PO UIF OFXTQBQFST EBUB 4JODF UIJT JT B WFSZ TNBMM EBUBTFU UIF SBOEPNJ[BUJPO EJTUSJCVUJPO
JT EFmOFE CZ UIF , = ͥͪ XBZT UIBU POF NBZ BTTJHO USFBUNFOU XJUIJO UIFTF QBJST
8F VTF TBNQMJOH GSPN UIF TFU PG QPTTJCMF USFBUNFOU BTTJHONFOUT IFSF UP FOBCMF PUIFS SFTFBSDIFST
UP VTF UIJT DPEF NPTU FBTJMZ XIFO , JT WFSZ MBSHF *O PVS QBSUJDVMBS DBTF UIFSF BSF POMZ ðõ XBZT
UP BTTJHO USFBUNFOU TP TBNQMJOH ðïïï UJNFT OPU OFDFTTBSZ CVU JU EPFT OPU DIBOHF PVS TVCTUBOUJWF
SFTVMUT
'JSTU XF EFmOF GVODUJPOT BOE TFUVQ UIF NBUSJY PG BMM PG UIF QPTTJCMF XBZT UP BTTJHO USFBUNFOU
R Code
ð
ñ
ò
ó
ô
õ
ö
÷
ø
ðï
ðð
ðñ
ðò
ðó
ðô
ðõ
ðö
ð÷
ðø
ñï
ñð
ññ
ñò
ñó
ñô
ñõ
ñö
ñ÷
ñø
òï
òð
òñ
òò
òó
òô
set.seed(20110401)
## Produce a matrix (Om) containing all possible randomizations compatible with the design
totrands ← prod(unlist(tapply(news.df$z,news.df$s,
function(z){choose(length(z),sum(z))})))
Om ← as.data.frame(matrix(0,nrow=length(news.df$z),ncol=totrands ,
dimnames=list(row.names(news.df),NULL)))
all.z.1 ← produceRandomizations(news.df$z,news.df$s,totrands)
for(i in 1:16){Om[all.z.1[,i],i] ← 1}
paired.t.stat ← function(r,z,s){
## Produce a paired t-statistic
paired.R ← mapply(FUN=function(r,z){r[z==1]-r[z==0]},r=split(r,s),z=split(z,s))
mean.R ← mean(paired.R)
var.R ← var(paired.R)
mean.R/sqrt(var.R/length(paired.R))
}
p.null.t.test ← function(r=news.df$r,shuf.z,s=news.df$s){
## Compare the observed t-statistic to a t-distribution
obs.t ← paired.t.stat(r,shuf.z,s)
pt(obs.t,df=length(r)-1,lower.tail=FALSE)
}
p.null.rand.test ← function(r=news.df$r,shuf.z ,s=news.df$s,enumerate ,nsamps=500,Om=Om){
## Compare the observed t-statistic either to the enumerated/exact
## randomization distribution implied by the null OR by sampling from that distribution
obs.t ← paired.t.stat(r,shuf.z,s)
if(enumerate){
dist.t ← sapply(Om,function(om.z){ paired.t.stat(r,om.z,s) })
}else{
dist.t ← replicate(nsamps ,paired.t.stat(r,with(news.df ,shuffle.z(z,s)),s) )
}
mean(dist.t ≥ obs.t)
}
shuffle.z ← function(z,s){
##Shuffle treatment assignment z within blocks defined by s.
unsplit(lapply(split(z,s),sample),s)
}
ñõ
/FYU XF SFQFBU UIF BTTJHONFOU QSPDFTT NBOZ UJNF FJUIFS BT NBOZ BT QPTTJCMF JF ðõ PS KVTU WFSZ
NBOZ JF ðïïï
SFQSFTFOUJOH UIF OVMM PG OP FĊFDUT CZ TJNQMZ TIVČJOH UIF WBMVFT PG UIF BTTJHONFOU
WBSJBCMF
R Code
ð
ñ
ò
ó
ô
õ
ö
÷
ø
nsims ← 1000 ## for the sampling method
null.t.test.sim ← replicate(nsims,p.null.t.test(shuf.z=with(news.df ,shuffle.z(z,s))))
null.rand.test.sim ← replicate(nsims,
p.null.rand.test(enumerate=FALSE,
shuf.z=with(news.df ,shuffle.z(z,s))))
## These next lines are for the enumerated method:
##null.t.test.sim ← sapply(Om,function(newz){p.null.t.test(shuf.z=newz)})
##null.rand.test.sim ← sapply(Om,function(newz){
## p.null.rand.test(enumerate=TRUE,shuf.z=newz)})
'JOBMMZ XF QSJOU PVU B GFX OPNJOBM GBMTF QPTJUJWF SBUFT α
BOE UIF DPSSFTQPOEJOH SFBMJ[FE GBMTF
QPTJUJWF SBUFT
R Code
ð
ñ
ò
ó
ô
alphas ← seq(.0625,.25,.025)
sapply(alphas,function(a){round(c(nominal.alpha=a,
realized.alpha.rand=mean(null.rand.test.sim ≤ a),
realized.alpha.t=mean(null.t.test.sim ≤ a)),2)
})
Print Nominal and Realized False Positive Rates
[,1]
nominal.alpha
0.06
realized.alpha.rand 0.02
realized.alpha.t
0.06
[,2]
0.09
0.06
0.13
[,3]
0.11
0.07
0.13
[,4]
0.14
0.11
0.20
[,5]
0.16
0.13
0.20
[,6]
0.19
0.16
0.20
[,7]
0.21
0.20
0.20
[,8]
0.24
0.21
0.20
/PUJDF UIBU UIF SBOEPNJ[BUJPO CBTFE UFTU IBT B DPOUSPMMFE GBMTF QPTJUJWF SBUF ‰ OFWFS FYDFFEJOH
UIF OPNJOBM α ‰ XIJMF UIF UEJTUSJCVUJPO CBTFE UFTU EPFT OPU IBWF B DPOUSPMMFE GBMTF QPTJUJWF SBUF
BOE JT PЂFO PWFSMZ MJCFSBM ЅJT JT USVF GPS BMM α CVU TIPXO GPS B GFX WBMVFT IFSF GPS JMMVTUSBUJPO
ñö
3FGFSFODFT
"OHSJTU +% BOE "# ,SVFHFS ðøøð i%PFT $PNQVMTPSZ 4DIPPMJOH "ĊFDU 4DIPPMJOH BOE &BSOJOHT w
2VBSUFSMZ +PVSOBM PG &DPOPNJDT ðïõó
øöøoðïðó
#FSUSBOE . & %VnP BOE 4 .VMMBJOBUIBO ñïïó i)PX .VDI 4IPVME 8F 5SVTU %JĊFSFODFTJO
%JĊFSFODFT &TUJNBUFT w ЅF 2VBSUFSMZ +PVSOBM PG &DPOPNJDT ððøð
ñóøoñöô
#PVOE + %" +BFHFS BOE 3. #BLFS ðøøô i1SPCMFNT XJUI *OTUSVNFOUBM 7BSJBCMFT &TUJNBUJPO
8IFO UIF $PSSFMBUJPO CFUXFFO UIF *OTUSVNFOUT BOE UIF &OEPHFOPVT &YQMBOBUPSZ 7BSJBCMF *T
8FBLw +PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJBUJPO øïóòï
#PXFST +BLF ñïðð i.BLJOH &ĊFDUT .BOJGFTU JO 3BOEPNJ[FE &YQFSJNFOUTw *O $BNCSJEHF )BOECPPL
PG &YQFSJNFOUBM 1PMJUJDBM 4DJFODF FE +BNFT / %SVDLNBO %POBME 1 (SFFO +BNFT ) ,VLMJOTLJ
BOE "SUIVS -VQJB /FX :PSL /: $BNCSJEHF 6OJWFSTJUZ 1SFTT DIBQUFS òñ
#PXFST +BLF BOE ,BUIFSJOF %SBLF ñïïô i&%" GPS )-. 7JTVBMJ[BUJPO XIFO 1SPCBCJMTUJD *OGFSFODF
'BJMTw 1PMJUJDBM "OBMZTJT ðòó
òïðoòñõ
#SBEZ )FOSZ & ñïï÷ i$BVTBUJPO BOE FYQMBOBUJPO JO TPDJBM TDJFODFw 0YGPSE IBOECPPL PG QPMJUJDBM
NFUIPEPMPHZ QQ ñðöoñöï
#SB[[BMF "MFTTBOESB 3 "OUIPOZ $ %BWJTPO BOE /BODZ 3FJE ñïïõ "QQMJFE "TZNQUPUJDT $BN
CSJEHF 6OJWFSTJUZ 1SFTT
$IBUUFSKFF " BOE 4/ -BIJSJ ñïðð i#PPUTUSBQQJOH -BTTP FTUJNBUPSTw +"4" $PY % 3 ñïïõ 1SJODJQMFT PG TUBUJTUJDBM JOGFSFODF $BNCSJEHF $BNCSJEHF 6OJWFSTJUZ 1SFTT
$PY %3 BOE 1 .D$VMMBHI ðø÷ñ i4PNF BTQFDUT PG BOBMZTJT PG DPWBSJBODF XJUI EJTDVTTJPO
w #JP
NFUSJDT ò÷ ôóðoôõð
%BWJTPO "$ ñïïò 4UBUJTUJDBM .PEFMT $BNCSJEHF 6OJWFSTJUZ 1SFTT
%SVDLNBO +/ %1 (SFFO +) ,VLMJOTLJ BOE " -VQJB ñïïõ iЅF HSPXUI BOE EFWFMPQNFOU PG
FYQFSJNFOUBM SFTFBSDI JO QPMJUJDBM TDJFODFw "NFSJDBO 1PMJUJDBM 4DJFODF 3FWJFX ðïïïó
õñöoõòô
&SJLTPO 34 1. 1JOUP BOE ,5 3BEFS ñïðï i3BOEPNJ[BUJPO 5FTUT BOE .VMUJ-FWFM %BUB JO 64
4UBUF 1PMJUJDTw 4UBUF 1PMJUJDT 1PMJDZ 2VBSUFSMZ ðïñ
ð÷ï
'JTIFS 3" ðøòô ЅF EFTJHO PG FYQFSJNFOUT ðøòô &EJOCVSHI 0MJWFS BOE #PZE
'SFFENBO %BWJE " ñïïö i0O SFHSFTTJPO BEKVTUNFOUT JO FYQFSJNFOUT XJUI TFWFSBM USFBUNFOUTw
"OOBMT PG "QQMJFE 4UBUJTUJDT 5P "QQFBS
'SFFENBO %BWJE " ñïï÷B i0O SFHSFTTJPO BEKVTUNFOUT UP FYQFSJNFOUBM EBUBw "EWBODFT JO "QQMJFE
.BUIFNBUJDT óïñ
ð÷ïoðøò
'SFFENBO %BWJE " ñïï÷C i3BOEPNJ[BUJPO EPFT OPU KVTUJGZ MPHJTUJD SFHSFTTJPOw 4UBUJTUJDBM 4DJFODF
ñòñ
ñòöoñóø
ñ÷
'SFFENBO %BWJE 3PCFSU 1JTBOJ BOE 3PHFS 1VSWFT ñïïö 4UBUJTUJDT óUI FE /FX :PSL 88 /PSUPO
(BECVSZ (- ñïïð i3BOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF BOE CJBT PG TUBOEBSE FSSPSTw ЅF "NFSJDBO 4UBUJTUJ
DJBO ôôó
òðïoòðò
(SFFO %POBME 1 ñïïø i3FHSFTTJPO "EKVTUNFOUT UP &YQFSJNFOUBM %BUB %P %BWJE 'SFFENBOT
$PODFSOT "QQMZ UP 1PMJUJDBM 4DJFODF w
(SFFO %1 BOE - 7BWSFDL ñïïö i"OBMZTJT PG $MVTUFS3BOEPNJ[FE &YQFSJNFOUT " $PNQBSJTPO
PG "MUFSOBUJWF &TUJNBUJPO "QQSPBDIFTw 1PMJUJDBM "OBMZTJT )BOTFO ## BOE + #PXFST ñïï÷ i$PWBSJBUF #BMBODF JO 4JNQMF 4USBUJmFE BOE $MVTUFSFE $PNQBS
BUJWF 4UVEJFTw 4UBUJTUJDBM 4DJFODF ñò ñðø
)BOTFO #FO # BOE +BLF #PXFST ñïïø i"UUSJCVUJOH &ĊFDUT UP " $MVTUFS 3BOEPNJ[FE (FU0VU
ЅF7PUF $BNQBJHOw +PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJBUJPO ðïó4FQ
÷öò‰÷÷ô
)BSSFMM 'SBOL & ñïïð 3FHSFTTJPO .PEFMJOH 4USBUFHJFT 8JUI "QQMJDBUJPOT UP -JOFBS .PEFMT -PHJTUJD
3FHSFTTJPO BOE 4VSWJWBM "OBMZTJT 4QSJOHFS
)P %& BOE , *NBJ ñïïõ i3BOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF XJUI OBUVSBM FYQFSJNFOUT "O BOBMZTJT PG
CBMMPU FĊFDUT JO UIF ñïïò DBMJGPSOJB SFDBMM FMFDUJPOw +063/"-".&3*$"/ 45"5*45*$"- "440
$*"5*0/ ðïðóöô
÷÷÷
)PEHFT +- BOE &- -FINBOO ðøõò i&TUJNBUFT PG MPDBUJPO CBTFE PO SBOL UFTUTw "OO .BUI 4UBUJTU
òó ôø÷oõðð
)PMMBOE 1BVM 8 ðø÷õ i4UBUJTUJDT BOE $BVTBM *OGFSFODFw +PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJ
BUJPO ÷ð%FDFNCFS
øóôoøõï
*NBJ , ñïï÷ i7BSJBODF JEFOUJmDBUJPO BOE FċDJFODZ BOBMZTJT JO SBOEPNJ[FE FYQFSJNFOUT VOEFS
UIF NBUDIFEQBJS EFTJHOw 4UBUJTUJDT JO .FEJDJOF ñöñó
*NBJ , ( ,JOH BOE $ /BMM ñïï÷ iЅF FTTFOUJBM SPMF PG QBJS NBUDIJOH JO DMVTUFSSBOEPNJ[FE
FYQFSJNFOUT XJUI BQQMJDBUJPO UP UIF .FYJDBO VOJWFSTBM IFBMUI JOTVSBODF FWBMVBUJPOw 6OQVCMJTIFE
NBOVTDSJQU TVCNJUUFE UP 4UBUJTUJDBM 4DJFODF IUUQHLJOH IBSWBSE FEVmMFTBCTDMVTUFSBCT TIUNM *NCFOT (VJEP 8 BOE 1BVM 3 3PTFOCBVN ñïïôB i3PCVTU BDDVSBUF DPOmEFODF JOUFSWBMT XJUI B
XFBL JOTUSVNFOU RVBSUFS PG CJSUI BOE FEVDBUJPOw +PVSOBM PG UIF 3PZBM 4UBUJTUJDBM 4PDJFUZ 4FSJFT "
4UBUJTUJDT JO 4PDJFUZ
ðõ÷ð
ðïø
*NCFOT (8 BOE 13 3PTFOCBVN ñïïôC i3PCVTU BDDVSBUF DPOmEFODF JOUFSWBMT XJUI B XFBL
JOTUSVNFOU RVBSUFS PG CJSUI BOE FEVDBUJPOw +PVSOBM PG UIF 3PZBM 4UBUJTUJDBM 4PDJFUZ 4FSJFT " ðõ÷ð
ðïøoðñõ
,FFMF -VLF $PSSJOF .D$POOBVHIZ BOE *TNBJM 8IJUF ñïï÷ i4UBUJTUJDBM *OGFSFODF 'PS &YQFSJ
NFOUTw
,FFMF -VLF $PSSJOF .D$POOBVHIZ BOE *TNBJM 8IJUF ñïðï i"EKVTUJOH &YQFSJNFOUBM %BUB .PEFMT
WFSTVT %FTJHOw
ñø
,JTI - ðøõô 4VSWFZ 4BNQMJOH /FX :PSL /: +PIO 8JMFZ BOE 4POT
,PFOLFS 3PHFS ñïïô 2VBOUJMF 3FHSFTTJPO &DPOPNFUSJD 4PDJFUZ .POPHSBQIT
$BNCSJEHF 6OJWFS
TJUZ 1SFTT
,PFOLFS 3PHFS ñïðð RVBOUSFH 2VBOUJMF 3FHSFTTJPO
-FINBOO &- ðøø÷ /POQBSBNFUSJDT 3FWJTFE mSTU FE 4QSJOHFS
-FINBOO &- BOE +PTFQI 1 3PNBOP ñïïõ 5FTUJOH 4UBUJTUJDBM )ZQPUIFTFT 4QSJOHFS 5FYUT JO 4UBUJT
UJDT
4QSJOHFS
-FJTDI 'SJFESJDI ñïïñ %ZOBNJD HFOFSBUJPO PG TUBUJTUJDBM SFQPSUT VTJOH MJUFSBUF EBUB BOBMZTJT *O
$PNQTUBU ñïïñ 1SPDFFEJOHT JO $PNQVUBUJPOBM 4UBUJTUJDT FE 8 )BFSEMF BOE # 3PFO[ )FJEFMCFSH
(FSNBOZ 1IZTJLB 7FSMBH QQ ôöôoô÷ï
-FJTDI 'SJFESJDI ñïïô 4XFBWF 6TFS .BOVBM
-PIS 4 ðøøø 4BNQMJOH %FTJHO BOE "OBMZTJT #SPPLT$PMF
.BTPO 8. ðøøð i'SFFENBO *T 3JHIU BT 'BS BT )F (PFT CVU ЅFSF *T .PSF BOE *UT 8PSTF 4UBUJT
UJDJBOT $PVME )FMQw 4PDJPMPHJDBM .FUIPEPMPHZ ñð òòöoòôð
/FZNBO + ðøñò <ðøøï> i0O UIF BQQMJDBUJPO PG QSPCBCJMJUZ UIFPSZ UP BHSJDVMUVSBM FYQFSJNFOUT &TTBZ
PO QSJODJQMFT 4FDUJPO ø ðøñò
w 4UBUJTUJDBM 4DJFODF ô óõòoó÷ï
/PMFO 5- BOE . )VEHFOT ñïðð i3BOEPNJ[BUJPO#BTFE *OGFSFODF XJUIJO 1SJODJQBM 4USBUBw +"4"
GPSUIDPNJOH
1BOBHPQPVMPT $PTUBT ñïïõ iЅF *NQBDU PG /FXTQBQFS "EWFSUJTJOH PO 7PUFS 5VSOPVU &WJEFODF
GSPN B 'JFME &YQFSJNFOUw
1FEV[[J 1 + $PODBUP & ,FNQFS 53 )PMGPSE BOE "3 'FJOTUFJO ðøøõ i" TJNVMBUJPO TUVEZ PG
UIF OVNCFS PG FWFOUT QFS WBSJBCMF JO MPHJTUJD SFHSFTTJPO BOBMZTJTw +PVSOBM PG $MJOJDBM &QJEFNJPMPHZ
óøðñ
ðòöòoðòöø
3BBC (JMMJBO . BOE *TBCFMMB #VUDIFS ñïïô i3BOEPNJ[BUJPO JOGFSFODF GPS CBMBODFE DMVTUFS
SBOEPNJ[FE USJBMTw $MJOJDBM 5SJBMT ññ
ðòïoðóï
3JDF +" ñïïö .BUIFNBUJDBM 4UBUJTUJDT BOE %BUB "OBMZTJT òSE FE #FMNPOU $" %VYCVSZ 1SFTT
3PCJOT +BNFT . ñïïñ i<$PWBSJBODF "EKVTUNFOU JO 3BOEPNJ[FE &YQFSJNFOUT BOE 0CTFSWBUJPOBM
4UVEJFT> $PNNFOUw 4UBUJTUJDBM 4DJFODF ðöò
òïøoòñð
3PTFOCBVN 1BVM ñïïø i%FTJHO PG 0CTFSWBUJPOBM 4UVEJFTw
3PTFOCBVN 1BVM 3 ðøøò i)PEHFT-FINBOO 1PJOU &TUJNBUFT PG 5SFBUNFOU &ĊFDU JO 0CTFSWBUJPOBM
4UVEJFTw +PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJBUJPO ÷÷óñó
ðñôïoðñôò
3PTFOCBVN 1BVM 3 ñïïñB i"UUSJCVUJOH &ĊFDUT UP 5SFBUNFOU JO .BUDIFE 0CTFSWBUJPOBM 4UVEJFTw
+PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJBUJPO øö ð÷òoðøñ
òï
3PTFOCBVN 1BVM 3 ñïïñC i$PWBSJBODF BEKVTUNFOU JO SBOEPNJ[FE FYQFSJNFOUT BOE PCTFSWBUJPOBM
TUVEJFTw 4UBUJTUJDBM 4DJFODF ðöò
ñ÷õoòñö
3PTFOCBVN 1BVM 3 ñïïñD 0CTFSWBUJPOBM 4UVEJFT 4FDPOE FE 4QSJOHFS7FSMBH
3PTFOCBVN 1BVM 3 ñïïñE i3FKPJOEFSw 4UBUJTUJDBM 4DJFODF ðö"VHVTU
òñðoòñö
3PTFOCBVN 1BVM 3 ñïðï %FTJHO PG 0CTFSWBUJPOBM 4UVEJFT 4QSJOHFS
3PTFOCBVN 13 ñïïñF i"UUSJCVUJOH FĊFDUT UP USFBUNFOU JO NBUDIFE PCTFSWBUJPOBM TUVEJFTw +PVSOBM
PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJBUJPO øö."3
ð÷òoðøñ
3VCJO %# ðøöó i&TUJNBUJOH UIF $BVTBM &ĊFDUT PG 5SFBUNFOUT JO 3BOEPNJ[FE BOE /POSBOEPNJ[FE
4UVEJFTw + &EVD 1TZDI õõ õ÷÷oöïð
3VCJO %POBME # ñïïô i$BVTBM *OGFSFODF 6TJOH 1PUFOUJBM 0VUDPNFT %FTJHO .PEFMJOH %FDJTJPOTw
+PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJBUJPO ðïï.BSDI
òññoòòð
4ÊSOEBM $BSM&SJL ñïïò .PEFM "TTJTUFE 4VSWFZ 4BNQMJOH 4QSJOHFS 4FSJFT JO 4UBUJTUJDT
4QSJOHFS
4DIPDIFU 1FUFS ñïïø i*T SFHSFTTJPO BEKVTUNFOU TVQQPSUFE CZ UIF /FZNBO NPEFM GPS DBVTBM JOGFS
FODFw +PVSOBM PG 4UBUJTUJDBM 1MBOOJOH BOE *OGFSFODF 4FLIPO +BTKFFU 4 ñïï÷ iЅF /FZNBO3VCJO .PEFM PG $BVTBM *OGFSFODF BOE &TUJNBUJPO WJB .BUDI
JOH .FUIPETw 0YGPSE IBOECPPL PG QPMJUJDBM NFUIPEPMPHZ QQ ñöðo
4NBMM %4 53 5FO )BWF BOE 13 3PTFOCBVN ñïï÷ i3BOEPNJ[BUJPO *OGFSFODF JO B (SPVQ
3BOEPNJ[FE 5SJBM PG 5SFBUNFOUT GPS %FQSFTTJPO $PWBSJBUF "EKVTUNFOU /PODPNQMJBODF BOE
2VBOUJMF &ĊFDUTw +PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM "TTPDJBUJPO ðïòó÷ð
ñöðoñöø
4UBJHFS %PVHMBT BOE +BNFT ) 4UPDL ðøøö i*OTUSVNFOUBM 7BSJBCMFT 3FHSFTTJPO XJUI 8FBL *OTUSV
NFOUTw &DPOPNFUSJDB õôò
ôôöoô÷õ
4UPLFS - BOE + #PXFST ñïïñB i&SSBUVN UP i%FTJHOJOH NVMUJMFWFM TUVEJFT TBNQMJOH WPUFST BOE
FMFDUPSBM DPOUFYUTw <&MFDUPSBM 4UVEJFT ñð ñïïñ
ñòôñõö>w &MFDUPSBM 4UVEJFT ñð4FQUFNCFS
ôòôoôòõ
4UPLFS -BVSB BOE +BLF #PXFST ñïïñC i%FTJHOJOH .VMUJ-FWFM 4UVEJFT 4BNQMJOH 7PUFST BOE &MFD
UPSBM $POUFYUTw &MFDUPSBM 4UVEJFT ñð+VOF
ñòôoñõö
5JCTIJSBOJ 3 ðøøõ i3FHSFTTJPO TISJOLBHF BOE TFMFDUJPO WJB UIF MBTTPw +PVSOBM PG UIF 3PZBM 4UBUJTUJDBM
4PDJFUZ 4FSJFT # .FUIPEPMPHJDBM
QQ ñõöoñ÷÷
8IJUFIFBE +PIO ðøøò i4BNQMF TJ[F DBMDVMBUJPOT GPS PSEFSFE DBUFHPSJDBM EBUBw 4UBUJTUJDT JO .FEJDJOF
ðñ%FDFNCFS
ññôöoññöð
;PV ) ñïïõ iЅF BEBQUJWF MBTTP BOE JUT PSBDMF QSPQFSUJFTw +PVSOBM PG UIF "NFSJDBO 4UBUJTUJDBM
"TTPDJBUJPO ðïðóöõ
ðóð÷oðóñø
òð