7/5/2013
ฟังก์ชนั Exponential
• คือฟงั ก์ชนั ทีอ ยูใ่ นรูป
bx
โดย b > 0
• ฟงั ก์ชนั Exponential ทีส าํ คัญคือ ex
โดย e คือ Exponent ซึง มีค่าประมาณ 2.7183 ซึง สอดคล้องกับ
พฤติกรรมทางธรรมชาติของการเจริญเติบโต (Growth) และการเสือม
สลาย (Decay)
เช่น e1
= 2.7182818
e2.4 = 11.023176
e-1.618 = 0.19829489
กราฟของฟังก์ชนั Exponential
e0 = 1
ค่าของ eX 0
1
7/5/2013
ต.ย. กราฟของฟังก์ชนั Exponential (1)
• ให้เขียนกราฟของ
y = 2e0.3X
ในช่วง x = - 2 ถึง x = 3
– หาค่า y เมือ x = 2.2
– หาค่า x เมือ y = 1.6
ต.ย. กราฟของฟังก์ชนั Exponential (2)
• y = 4 • 2x
• y = 2 • (1/3)x
2
7/5/2013
ต.ย. กราฟของฟังก์ชนั Exponential (3)
• ให้สร้างฟงั ก์ชนั Exponential จาก
กราฟด้านขวามือนีT
• y = a • bx
– เมือ x = 0, y = a
จากกราฟได้ a = 5
– เมือ x = 1, y = 10
10 = 5 • b1
ได้ b = 2
• สมการคือ y = 5 • 2x
ฟังก์ชนั Logarithmic
• ทีเ ป็ นฟงั ก์ชนั ผกผัน (Inverse) ของ
ฟงั ก์ชนั Exponential
แล้ว x = logb y
ถ้า y = bx
โดย b คือฐาน (Base)
เช่น
log10 A เรียกว่า Common logarithms
นิยมเขียนเป็ น log A หรือ lg A
loge A เรียกว่า Natural logarithms
นิยมเขียนเป็ น ln A
ฟงั ก์ชนั
Exponential
f(x) = ax
ฟงั ก์ชนั Logarithmic
f(x) = ax
• ให้ลองดูสญ
ั ลักษณ์ log10 A และ
loge A ในเครืองคิดเลขของตัวเอง
3
7/5/2013
คุณสมบัติพืน. ฐานของฟังก์ชนั Logarithmic
• logb (A • B) = logb A + logb B
• logb (A / B) = logb A - logb B
• logb (An) = n logb A
นอกจากนีTยงั มีค่าทีค วรทราบอีกคือ
• logb 1 = 0 เช่น log 1 = 0, ln 1 = 0
• logb b = 1 เช่น log 10 = 1, ln e = 1
• logb 0 = - ∞
กราฟของฟังก์ชนั Logarithmic
• Y = log X
• Y = ln X
4
7/5/2013
ต.ย.การหาค่า Logarithm (1)
•
•
•
•
•
•
•
•
log3 9
log16 8
log 0.001
ln e
log3 1/81
log6 1/36
log2 64
log7 1/343
=
=
=
=
=
=
=
=
log3 32
log16 16(3/4)
log10 10-3
loge e1
log3 3-4
log6 6-2
log2 26
log7 7-3
=2
= 3/4
= -3
=1
= -4
= -2
=6
= -3
ต.ย.การหาค่า Logarithm (2)
• log 64 – log 128 + log 32
•
log 25log 125 + 0.5 log 625
log 5
• log8 (xy2)5
• log4 (z5 x)
u
• log9 ( 4)5
v
= log 26 – log 27 + log 25
= 4 log 2
log 52log 53 + 0.5 log 54
=
log 5
= 1/3
= 5 log8 x + 10 log8 y
= 5 log4 z + 0.5 log4 x
= 5 log9 u – 20 log9 v
5
7/5/2013
คุณสมบัติเพิ3มเติมของฟังก์ชนั Logarithmic
ต.ย.การแก้สมการ Exponential & Logarithm (1)
• 32x - 5 = 3x + 3
1
• 16x + 1 =
32
• 4x + 3 = 82x + 1
• 6- a - 2 = 63a
2−n
• −3n − 1 = 2-3n + 1
2
1 2k+1
• 9-3k•
= 27
81
= 2x – 5 = x + 3 x = 8
9
= 24(x + 1) = 2- 5 x = - 4
2(x
+
3)
3(2x
+
1)
=2
x=¾
= 2
= - a – 2 = 3a a = -1/2
= 2-n + 3n + 1 = 2-3n + 1 n = 0
= 3-6k•
1
3
4(2k+1)
= 33 k = -1/2
6
7/5/2013
ต.ย.การแก้สมการ Exponential & Logarithm (2)
• log 4x = log (2x + 4)
• -7 log9 (m + 6) = 14
• 2x = 3
= 4x = 2x + 4 x = 2
= log9 (m + 6) = Log9 9-2
m = -485/81
= x log 2 = log 3 x = 1.585
• 4ex = 5
= ln 4 + x ln e = ln 5 x = ln
• 2 + log11 (n + 7) = 3
• log x + log 4 = log 17
• log2 7 + log2 (4x – 3) = 3
5
4
= log11 (n + 7) = log11 11 n = 4
= log x = log (17/4) x = 4.25
29
= log2 7(4x–3) = log2 23 x =
28
กระดาษ log scale: log - log
7
7/5/2013
การกัดเซาะและตกตะกอนในนํ.า (log-log)
กระดาษ log scale: Semi log (log – linear)
8
7/5/2013
Fatigue of Aluminum (Semi Log)
9