narushima_jpfrs2009_08-1070 (pdf, 180 KiB) - Infoscience

�
J. Plasma Fusion Res. SERIES, Vol. 8 (2009)
MHD Stability Analysis of IDB Plasma in LHD
�����������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
National Institute for Fusion Science 322-6 Oroshi-cho, Toki 509-5292, Japan
�
������������������
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Centre de Recherches en Physique des Plasmas
Association Euratom-Confédération Suisse, CH-1015 Lausanne, Switzerland
�
������������������������
Universidad Carlos III de Madrid Av. Universidad 30 28911 Leganés (Madrid) España
�
(Received: 3 September 2008 / Accepted: 16 December 2008)
���� ���������������� ��� ��������������������� ������ ���������� ��� �������� ����� ���� ��������� ���������� ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������n���������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������� ���� �������� ��� ���� ������ ������ ���� ���������� ���� ����� ������ ��� ������������� ����� ���� ���� ����������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������� �������������������������������������������������������� �������� �������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������
�
���������������������������������������������������������������������������������� �
�
��� ���� ����� ������� ����� �������� R������ ����� R���� ����� R������
1. Introduction
�����R������������������
���� ���������������� ��� ���������������������
����� ������ ��� ���������� ��� ��������� ���� �������� ���
������ ���������� ��� �������� ����� ���� ��������� ����������
������������
��� ���� ���� �������� �������� ���� ����������
�������� ������ ���� ���� ������������ �������� ��� ���� ������
������� ���������������������������������������������������
�������� ������� ������ ������������ ������ �������� ����
R ���������
R ���������
R ����������
������������������������������������������������������������
���
���
���
���
��� ��������������
����� ������� ����������� ���� �������� ��������� �������� �n������
���
�������� ������� n����� ≈� ���������� ����� ������ ���� �������
���
�
����������� ������ ������ ���� ��������� �������� ���������� ����
���
���
���
���
�������������������������T��������������������������������
���
����������� ����� ��� n����� ��� ������ ����� ����� ��� ����
���
����������� �������� ������������� ���� ��������� ������������
�
���
���
���
���
T�� ���������� ����� ����� ���� ���� ����������� ����� ��� T�����
���������� ���� ����������� ����� ��� n������ ��� ���� �������� ��
�
������ ��������� ��������� ������� ���� ����� ������� ���� ��
���
���
���
������� ��������� ��� ���� ����������� ������� ���� �������������
���
���� ���� �������� ����� ����� ��������� ��� ��������������
STABLE
��������������� ����� R���� �� ��������� �������� ����� �����
�
���� ����� ��������� ��� �������������� ��������������� �����
�
���
���
ρ�
�
R���� �� ��������� ������ R���� ��� ���� ������ ������� ��� ����
�������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
���� D� ���� ��� ��� ��� ��������� ��������������� ����� ���
����� ����� R���������������������� �������������������������
��������� ����� R���� �� ������� ������ ��������� ������
����������������������������������������������������������
�������� ��������� �������� ������� �������� ��� ���� ����
�
��
�
��
D�
����������
ι��π�
��
�
��
�������������������n���������������������������
�������������������������������������������������������
��������n�������������������������
author’s e-mail:[email protected]
1070
©2009 by The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research
�
Y. Narushima et al., MHD Stability Analysis of IDB Plasma in LHD
��� ������ ��� ��������� ���� ���������� ���� ����������� ���
��������� ��������� ��� ����������� ������� ���� �����������
�������� R���� �� ���� ���� �������� ��� ����� ����� ������������
���� ����� ����� ���� ������� ����� ������ �� ��������
���������� ����� �� �������� ����������� ��������� ����
����������� ��� ���� ���������� ��� ��������� ����� ��������
�������� ����� ���� ��� ��� ��������� �������� ���� �����
���������� ������ ��� ���� R��� �� �������� �R���� �� ����� ����
�������� �R���� �� ������� ��� ������ ��� ������� �������� ���
������� ������� �� ������ ���� ������������� �������� ��������
������������ ����� ��� ���� ��������� ������������ �����
����� ������� ���� ����� ������ ����� �������� n����� ���
��������������������������������������������������
��� ��������� ��� ���� ����������� ������ ��� ������ ����
����������� ���������� ������ ���� ��������� ��� ���������
�����R������������������������������������������������
���� ������� ��������� ��� ���� �������������� ����� R���� ��
���������
��� ���� �������� ���� ������ ��� ����������� ����� ����� ���
���������������������������������������������������������
���������������������������������
�
2. Equilibrium of IDB plasma
������� �� ������ ���� ����� ���������� ��� ��������� ���
������������ ������������ ��� ������ ��������� ���� ����� �����
�������� ���� ��������� ��� ���� ����� ����� ��������� ��� ����
���������� ������ ��� ���� ����������� ���� ����� �� ���
�����������������������n������T���������������������������
���� ������������ ����� ��� ������ ���� ��������� �������
��������� ��������� ������ ���� ���� ������������ ����������� ���
���� ��������� ��������� ���� ���� ������������ ������ ����
��������������������������������������������V������
���V������V��������������V�����������V�������
���� ��������� ������� ��� ��������� ����� ���� ��� ρ��
���������������������������������D������������������������
�������������������������������������������������������
������������������I����������������������������������������
��������� ���� ����� ����� �������� n����� �������� �������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
���� �������������� ����� R���� �� �������� ������� ������
����������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
����� R���� �� ������� ������� ������� ��������� ��� ������ ��
������ ��������� ��������� ����� ���� ������� ��� ������ ���
����������
���� R���� �� ������� ������������ ����� ��� ��������������
��� �������������� ����������� ι��π� ������������ �������
����������������������������������������������������������
�������� ��������� ������������ ���� ������������ ��� R���� ��
������� ����� ��� �������������� ��� ������� ����� ������ ��� ����
����� ������� ������������ ��������� ����� ������������ ����
�������� ��������� ������� �������� n����� ���� ��������
������� ������� �������� ��� ������������ ��� ���� R���� ��
�������� ������ ��������� ��������� ������ ��ι��ρ� �� �� ���
���������� ���� ����� ��� ≤� ρ� �� ����� ��������� ����� �������
����� ����� ��� ����� ��������� ����� ������ ������ ������������
������������������������������������������������������������
R�����
���
������ ���� ������ ��������� ��������� ��� ��������� �������
�������������������������������������������������������
��������������������������� ������������������������������
��������������������������������D��������������������
���������������������������m�n��������������m�n�������
���� ������������������ �������� ����� ��������� ����� ����
������� ��� ���� ���� ����n� ������ ���� ��������� ����� ����
������� ����� ����� m�n� �� ���� �������� ����� ��� ����
�������������� ��� R���� �� ������� ��� ����� �� ���� �� �������
����������������������������������������������������������
���� ������� ����� �γ�ω��� ���� ���� ����������� ����� ������ ���
���������������������������������������δ�a������γ�ω��
�����������×���������δ�a����������������������������������
�������� γ�ω�� ���� δ�a� ������� ��� ���� ������������ �����
����������������������
�����������������������������������������������������
��������� �β��ρ� ��� ι��π� �� ���� �������� ���� ���� β����� ����
������������� ����� ���� ���������� ��� ����� �������� �����
�
�������R ���
����
����
�����
���
�
��
�����
���
3. MHD stability of IDB plasma
�
�
�
���
Δt���������
���
���
�������R������
����
����
�����
���������� ���
���
������ ����� ������������� ��� ���� ��������� ����� ���������� ����
�������� ��� ������� �R���� �� ��������� ������� �R��� �� ���
�������������������R�����������������������������������
��������� �������� ��� �������� ��������� ����
��������������������������������������
Δt���������
��� �����������
���
������ ����� ������������� ��� ������������� �������� �������� ����
������ ���� ��������� ������������ ����� ����� ����
�������� ��� ������� �R���� �� ��������� ������� �R��� �� ���
�������������������R�����������������������������������
��������� �������� ��� ����� �������� ��������
�������������������������������������������������������
����������m�n�����������������
1071
�
Y. Narushima et al., MHD Stability Analysis of IDB Plasma in LHD
������������������������������������������������������
��������� ��������� ������ �ι��ρ� �� ���� ������ ������ ���������
��������������������������������������������������������
����� ����� ������ ��� �������� ��������� ���������� ����
�������� ��������� ������� ���������� ����� R���� ����
����������� ����������� ���� R���� �� ��������� ��� ���� ����� ���
R���� �� �������� ������������� ����� ������ ��� ���� ��������
��������������������������������������m�n���������������
������� �β����� �β��ρ�� �� ����� �� �������� ���� �� ��������
��������������������������������������������������������R����
���������������������������������������������������������
����� D�� �� ������ ���� ������������� ����� ����� ��� �����
�����������������������������D�����������������������������
���������������R�����������������������������������������
����� �������� �������� ���� ��������� ��������� ����������
����� ��� ���� ���� �������� ��������� ��������� �������� ���
�β��ρ� �� ��������� ��� ��������������� ��� R���� �� ���� ����
������� ������� ���� ��������� ��������� ������ ��������� ����
�������������������������������������������������������
��� ������ ���������������� ���� ���� �������� ����� ���� �����
���������� ��� ���� ���� �������� ��� ���� ������ ������ ����
��������� ��������� ������ ��� ��������� �������� ������������
������������������������������������������������������
��� ���� ����� ��� �������������� ���������������� �� �����
����������������������������������������������������������
���������������������������������������n������������������
������������������������R�������������������n��������������
�R�������������������������������������������������������
T�� ��� ���������� ������� ���� ����� �������������� ���� β� ���
���������������������������������������������������������
������������ ����� ������� ���� ���� ������ �� ������ ���������
��������� ������������ ��������� ι��π ������������ �����
��������� ����� ������ ������������ ���� �������� �������
������������ ��������� ��� �� ������ ���� �������� ��� ����� ������
�������� ������������ ��� ����� ����������������� ���� �������
�������������������������������������n�����������������
�����m���������������������������������������������������
������� �������� ���� ���� ���������� ���� ���� ������
������������������������������
�
4 Discussion
���� ������ ���� ���������� ��� ���� ������� ����
���������� ������ �������� ����� ����� ���� ���� ������� ���
������� ��� ���� ������ ����� ��� ���� ������ ������� �������� ���
���� ���� �������� ���� ��������� ��������� ������ ��� ���������
� ���n����������
����������
�
t�����������
�� ���R����������
��
D�������
D�������
��������
�
�� ���R�����������
D�����
�
� �����
�
������
�
��
� ��������
D�����
�
�� ���R�����������
��
������
������ ��������� ��� ���� ��������� �������� ���� ���� ����� ��� ������
������������������������������������������������
���
���
���
���
�
���
���
���
���
������
�
�
�
��� ��� ��� ��� ��� ���
R���
�
������
������
�
�
�
β ������
���������
t�����������
�
�
������ β���� ���� �β��ρ� ������ ��� ��������� ����� ���������� ��� ���
������������������������������������������������������
�������� ������ ��� D�� �� ��� ����� ���� ���� ���� ������ ��
�������������������������������������������������������
����������������������������������������������
������������� ������ ����� ����� ����������� �������
���������������������������������������
�����
��� �������������
�
�
dβ�dρ�ι��π�������
�
�
���ι��π�
��� ���D�
�
�
���
ρ�
����
���
�
���
ρ�
���
���������������������� ����� �������������������������D� ����
������� ����� �������� ���������� ��������� ��� �� ������ ���
�������� ��� ����� ������ �������� ����������� ��� ����
�����������������
1072
�
Y. Narushima et al., MHD Stability Analysis of IDB Plasma in LHD
���������������������������������������������������������
��� ��� �������� ����� ���� �������������� ��� ���� ������ ���������
��������� ��� ���� ����� ������� ��� ���� ���� ������� ��� ����
��������� ��� ���� ������ ���� ������ ���� ������������ ��� ����
��������������������������������������������������������
������� ��� ���������� ������ ���� ����� ���������� ��� ����
��������� �������� �������� ������ ���� ������� ���������� ���
��������� ��������� ���� ����� ���������� ��� ���� ���������
�������� �������� ��� ������ ��� ������� ���� �����������
��������� ��� ����� ��� ���� ����������� �������� ���� �������� ���
���� ����������� ����� ��� ���� ��������� �������� γn�� ���
���n���t��n�������������������������� γn����������������������
��������������������ρ� ≤���������� γn�� ≅����������������������
��������ρ�≥�������
������ ���� ������� ��� ���� ���������� ���� ������������
����� ��� ����������� ������ ���� ���������� ���� ���� ����������
D� ∝
n����������
�
�
�
���
���
���
R���
���
������
������ ���� ��������� �������� �������� ��� ���� ����� ��� R��� �
��������� ���� ������� ������� ��������� ���� ����
������������������������������������������������������
�
� R�������������
�
�
�
�
�
� ��� ��� ��� ��� ���
5. Summary
���� ���� ���������� ��� ���� ������� ��� ���������� ����
���� �������� ����� ����� ��������� ��� ��������������
��������������� ����� R���� �� ��������� �������� ����� �����
���� ����� ��������� ��� �������������� ��������������� �����
R���� �� ��������� ���� ���� ������� ��� ���� ��������� ��� ����
��������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
��� �������� �������� ��� ���� ����� ��� R���� �� ��������� ����
���������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
���������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
���� ���� ������� ����� �� ������ ��������� ��������� ���
����������������������������������������������������������
�������� ��� ���� ����� ������ ����� n����� �������� ��� β�
��������� ���� ����������� ��������� ��� ����� ��� ����
�������������������������������������������������������������
��� ���� ���������� ��������� ��������� ������� ����������� ���
�������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
��� ���� ��������� �������� �������� ��� ���� ���� ������� ���
ρ
������ �������� ��� ���� ����������� ����� ��� ��������� �������� � ��
������������R���������������
���
D�������
���
R�������������
n������������
���
�
�
�ρ �
S dρ �� dρ ��
� ������ ���� ������������� ��� ���� ��������� ������� V��� ��� �����
�������� ��� � ��� ��������� ���� ������������ ��� ���� ���������
��������� D��� ���� �������� ��� D�� ��� ���� ���� ������� ���
������� n����� ��� ������ ��� ������� ���� D�� ��� ���������
������� ���� ����� ������� ��� ρ� �� ���� ���� ������� ��� ����
����������� ������� ��� ρ� �� ����� ����� ��������� ����� ����
����������� ������� �������� ���������� ���� ���������
�������� ���� ����� ������� ��� ������� ��� ����� ������ ����
���������� ���� ������� ����� ���� ���� ���� ������� ���
��������������������������������������������������� �������
������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
���� ������� ��� ��������� ��� ���� ���������� ���� �����
����������� ����� ���� ���������� ���� ���� ��������� ���������
������� ����������� ��� ���� ����������� �������� ���� ������� ���
���� ������ ������ ���������� ���� ����� ��� ������ ��� ����
����������� ���������� ���� ���������� ���� ������ ��� ������
����������������������������������������������������������
�����������t���
������
������
������
R�������������
�
��������� ��������� ������� ����������� ��� ���������� ��� ����
������� ��� ���� ���������� ���� ������������� ��� ���� ����������
��� ���� ����� ���������� ������ ���� ����� ����� ���� ��������
�������� ���� �������� ������� ���� ��������������� ����� ���
������������� �������������� ���� ��� ��� �������� ����������
����� ���� ��������������� ���� ����� ��� ���� ��������������
����������������������������������������������������������
���������� ��� ���� �������� ���� ���������� ��������� ����
������������ ��� ���� ��������� ���������� ������� ��� ����
�����������D�������������������������������������������������
������� �V����� ��������� ������� �S��� ���� ���� ���������
����������dβ�dρ��������������������
−�
V ′′ dβ � dι � � � � � � � � � � � � � � ����
��� ��� ��� ��� ���
ρ
�������������� ��� ���� ������������ ��� ���� ��������� ���������
���������� ��� ���������� ��������� ��������� ������
������������������
1073
�
Y. Narushima et al., MHD Stability Analysis of IDB Plasma in LHD
����������� ��� ���� ���������� ���� ����� ������� ����� ����
�����������������������������������������
Acknowledgements
����� ������ ���� ���������� ��� �� ������������� ����
�������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
�����������������
References
����
����
����
����
����
���������������������������������97���������������
����������������������������������������34��������������
����������������������������������������49 ������������ �
����������������������������������30�������������
����������������������������������B1�������������
1074