MATH2414 EXAM 2 REVIEW
Find the length of the curve.
1
1
from x = 1 to x = 4
1) y = x3 +
6
2x
2) x =
2
(y - 1) 3/2 from y = 16 to y = 25
3
Find the area of the surface generated when the given curve is revolved about the x-axis.
1 3
,
3) y = 7x - x2 on
2 2
Find the area of the surface generated when the given curve is revolved about the y-axis.
x2
, for 4 x 6
4) y =
4
Find the center of mass of a thin plate of constant density covering the given region.
5) The region enclosed by the parabolas y = - x2 + 32 and y = x2
6) The region bounded by y = 10 - x and the axes
Find the volume of the solid generated by revolving the region about the given line.
7) The region bounded by the curve (x-3)2 + y2 =4, about the line x = 7.
Evaluate the integral.
8)
-5
ex(ex + 9) dx
9)
e4x
dx
e4x- 1e-x
2+x
10)
4 - x2
11)
1
dx
e2 ln2 (x2 )
dx
x
12)
dx
2
x + 2x + 17
13)
sec
sec - tan
d
1
14)
x csc2 2x dx
15)
x3 cos 3x dx
16)
e3x cos 7x dx
3
17)
x2 ln 4x dx
0
Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts.
18)
ln (3x + 3x2 ) dx
Evaluate the integral.
/2
cos2 5x sin3 5x dx
19)
0
20)
2 cos4 3x dx
21)
tan4 9t dt
22)
sec3 7x dx
23)
tan5 3x dx
24)
sin 4t sin 2t dt
25)
cos 6x cos 4x dx
Integrate the function.
26)
27)
49 - x2 dx
y2
3/2
(81 - y2 )
dy
2
x2 - 36
dx
x
28)
x2
29)
5/2
(x2 - 9)
dt
30)
x3
dx
x2 + 8
31)
72 dx
x2 x2 + 64
Express the integrand as a sum of partial fractions and evaluate the integral.
200 dx
32)
x3 - 25x
7x3 + 47x2 + 104x + 74
dx
(x + 3)(x + 2)3
33)
9
34)
4
35)
2x3 - 4x
dx
x4 - 16
6x2 + x + 27
dx
(x2 + 5)(x - 3)
Evaluate the integral.
4e2t - 7et
dt
36)
e3t - 3e2t + et - 3
37)
(-sin t - 7) cos t dt
3
sin t + 2 sin2 t + sin t + 2
Use l'Hopital's Rule to evaluate the limit.
cos 3x - 1
38) lim
x 0
x2
18x2 - 9x + 3
39) lim
x
14x2 + 3x + 5
11
40) lim x sin
x
x
3
Find the limit.
3 x
41) lim 1 +
x 0
x5
42) lim (ln x)2/x
x
Evaluate the improper integral or state that it is divergent.
4
dt
2
t - 3t
-
2
(x2 - 1)
43)
8x
44)
0
45)
dx
2xe3x dx
-
46)
1
4
dx
2
(1 + x )tan-1 x
Evaluate the improper integral.
2
dx
47)
4 - x2
0
3
48)
x ln6x dx
0
4
Answer Key
Testname: E2 R
1)
87
8
2)
122
3
3) 7
4)
3
(103/2 - 5 3/2)
5) x = 0, y = 16
10
10
,y=
6) x =
3
3
7)
153
2
8) 9)
1
+C
4
x
4(e + 9)
1
ln e5x - 1 + C
5
x
10) 2 sin-1 2
4 - x2 + C
11)
32
3
12)
1
x+1
+C
tan-1
4
4
13) tan + sec
1
1
14) - x cot 2x + ln sin 2x + C
2
4
15)
1 3
1
2
2
x sin 3x + x2 cos 3x - x sin 3x cos 3x + C
3
3
9
27
16)
e3x
[7 sin 7x + 3 cos 7x] + C
58
17) 19.36
18) xln (3x + 3x2 ) + ln (x +1) - 2x + C
2
19)
75
20)
3
1
1
x + sin 6x +
sin 12x + C
4
6
48
21)
1
1
tan3 9t - tan 9t + t + C
27
9
22)
1
1
sec 7x tan 7x +
ln sec 7x + tan 7x + C
14
14
23)
1
1
1
tan4 3x - tan2 3x - ln cos x + C
12
6
3
24)
1
1
sin 2t sin 6t + C
4
12
5
Answer Key
Testname: E2 R
25)
1
1
sin 2x +
sin 10x + C
4
20
26)
49
x
x 49 - x2
sin-1
+
+C
2
7
2
y
27)
81 - y2
30)
y
+C
9
x2 - 36
x
- sec-1
6
6
28) 6
29) -
- sin-1
x3
3/2
27(x2 - 9)
+C
+C
1 2
3/2
- 8 x2 + 8 + C
(x + 8)
3
31) -
9 x2 + 64
+ C
8x
32) -8 ln x + 4ln x - 5 + 4ln x + 5 + C
2
1
+
+C
33) ln (x + 3)4 (x + 2)3 (x + 2) (x + 2)2
34) 1.55
35) 6 ln x - 3 +
36)
1
1
5
ln et - 3 - ln e2t + 1 + tan-1 (et) + C
2
4
2
37) -ln sin t + 2 +
38) 39)
5
x 5
+C
tan-1
5
5
1
ln sin2 t + 1 - 3 tan-1 (sin t) + C
2
9
2
9
7
40) 11
41) 1
42) 1
1
43) ln 4
3
44) 0
45) -0.2222
46) 4 ln 2
47)
48)
2
9
9
ln18 2
4
6