T-4862 Imaging In Transversely Isotropic Media With A Vertical

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VgXsZ©fu^]_]cqÆf`VVYfj;VY]_bZfmv \j°V)j Qb fmÊ~\YZ2V-*u^Zbf]cq[jSn_n!d}jSVgjMjSVªZ-jmu^n_]_Z&u Vg]_bZ\
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|}jmuVg]cl`[n_jmuYno)jSVX[]_mX[Zu!vuYZ&Q`sZq[l&]_Z\& y fbZ&Vg]cbZ&\X[fZ&Z&usvfmu¬mZn_fQl]VoZ\Vg]_bjSVY]_fqDqsf]_\^Z
uYZ&bfSjmnÒmfu*a§Zljm`[\^ZfSv§jml`[]c\Y]cVY]_fqªZfbZ&VYuôn_]cb]VzjSVY]_fq[\&T]cV"f`[ncd)a~ZX[Znc|sv`[nsVYf ]_q[l&n_`[d[Z
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0
horizontal distance (km)
1
2
3
4
5
0
depth (km)
V
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1
45
60
2
75
= 3.0 km/s
P0
ε = 0.20
δ = 0.05
η = 0.14
V
3
6
NMO
(0)= 3.146 km/s
Subsurface Model
Ô7ÕRÖ }¿cðñ*ó
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n_fmq[ZuwfSÊF\^Z&Vg\7]cqiVYX[Z\^Vgjmlzk
q²lfqVYugjm\V-jSv VgZ&u <{M»½]_qh]_`[u^Z)¿sð¿sDVYX[ZZ&Z&qVg\f`sV VgfKvÉjm]cuYno?n_jmuYmZfmÊ~\YZ&VY\
jmu^ZZ&n_n jmn_]cq[Z&dDw]_uûYZ\^|~Z&l&VY]cZfmvd[]c|Djmn_ncfT7]cq[Çxw{MÀ\^VzjSlz¸VgfÇ]_qsln_`sd[Zn¨jSuYZ&u:fmÊ~\YZ&VY\
7]cVYX[f`sVids]_\^VYfu^VY]_fqF X[ZZ&mZqVg\;VgX}jSV;jSuYZq[fmVKZncnjmn_]cq[ZdÈj°Vin¨jmu^ZfmÊ~\YZ&VY\;jmuYZVgXsZ
fq[Z&\lfuûYZ\^|~fmq[d[]_qs:VgfiX[fu^]_±fmqVgjmn"u^Z&Â}Z&l&VYfuY\& X[]_\ ]c\$a~Z&l-jm`s\YZq[fq[XoQ|§ZuYa§fnc]_l)bfTmZf`V
]_\bfuYZfmv«j?|[u^fa[ncZbÔvfuX[fmuY]_±&fqVzjmnu^Z&Â}Z&l&VYfuY\VgX}jmq²vfu VgX[fm\YZ7]cVgXÆd[]_|F|§f]cqVY]_q[if`V
VgX[jSV)q[fqsXoQ|§Zuâ~fnc]_lKbfZfm`sV]_\bfu^Z:fmvj|[uYfma[n_Z&b vf
u <{» VYX}jmq¾{»" V\^X[f`[ncd
a§ZMZb|[X}jS\Y]_±&Zd¾VgX}jSVVgX[Z;\ôQqVgXsZ&Vg]cld}jSVgj²Zu^ZZqsZugj°VgZd¸ao¸jÆuYj-o VguYjml]cq[pjSn_fu^]cVYX[b
VgX[jSVª]c\q[fmVuYZn_jSVgZ&d²VYf?VYX[Z©jSq}jmncoVY]_l)vfuYbª`[n¨jK`[\^Zde]cqÆbªo²jSq[]_\^fmVgu^f|[]_l{»½lfuûYZl2Vg]cfq
ÉUn_X}jmnc]cvÉjmXF~ð úmúm 2
v§]cV"]_\q[Zl&Z\Y\Yjmuô)VYf$]_qsln_`sd[Z`[qslfbbfmq[ncon_fmq[$fmÊ~\YZ2Vg\*]cqªVgX[Zw\Vzjmlzkjm5
q <{)
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\YZ&`[Zq[l&Z)a}jm\^ZdfqMjmq[]c\YfmVYuYf|[]cl ugj-oiVguYjml]cq[7]cn_n¤a§ZqsZlZ&\Y\Yjmuô;VgflfuûYZl2V<vfu7q[fmq[Xo|§Zu ô
0
0
1
Midpoint (km)
2
3
4
5
6
Time (s)
0.5
1.0
1.5
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öôõbÕbjmu^Q\VgX[Z«l&fbbfq b]_d[|§f]_qVncfljSVg]cfqfSv~jSVgX[Z&uY\*`s\YZd)vfulfb|}jmu^]_q[]_\^fmVgu^f|[]_l
{»IZu^\Y`[\ «{»
ôõ
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ugj-o VYugjml&Z a}jm\YZ&dp{M»Åu^`[qfqVgX[Z)\YjmbZ)ZÁ®sjmb|sn_ZªÂkj°VYVgZ&q[\jmn_nZ&mZqVg\f`sV$VYfKVgX[Z)bj°®] b`[bûfmÊF\^Z&V y ZZh"]_m`[uYZx<
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y VYfncV7h e jSn_fu^]cVYX[b?
¿
CMP stacking velocity analysis
Time-space
domain
Frequency-wavenumber
domain
Time
Dipping events at faster velocity
NMO velocity for horizontal event
frequency
Steeper dips at even faster velocity
frequency
Time
Steeper dips at even faster velocity
Dipping events at faster velocity
frequency
Time
Horizontal distance ->
Horizontal
wavenumber ->
0
NMO velocity for horizontal event
¯F°1±³²C´"²¶µ¨²¸·¹»º¼¬½¾ºh¿iÀÁ½ ÂtÃhÄÆÅÇ½¾È"É¨ÀÅ¿i¹ÊÅ*¼"É¨Ëh¿XÌÉ¨¹ºÅÍ½Î½¹ºÃnº5ÅÇ5Ï¤ÃÇÉ¨¼"½Ëh½¹ºhÍXÐÑÅº&º¼¬½
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0
horizontal distance (km)
1
2
3
4
depth (km)
V
(0) = 3.0 km/s
NMO
= 2.86 km/s
P0
1
30
45
60
2
V
5
75
ε = 0.215
δ = 0.05
η = 0.15
3
Subsurface Model
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½Î½¹ºÃïÉ¨¹®º¼¬½Á¼¬¿iá¨¼"½Ën«Â DãÄÆÅ¹"½ÍXÃÅÄ"Ä[½ÅËÉÎ¨½ËhÀÁ¿iá¨ËhÅº½È Å¹"È¾ÄqÉ<É¨ËzÍXÐâæÉ«Çè"ÃhÃz½ÈÊë"è¬ºÍX½ÃzÃïÃzÉ
º¼"Å¹®âæÉ¨ËÔº¼"½ÍXÉéê½ËnªÂ DãÄÆÅ¹"½ÍiÃ²äC¼"½Kè"¹"È"½ËhÀÁ¿iá¨ËhÅº¿XÉ¨¹ ¦ÉÎ½ËhÀÁ¿iáËÅºh¿iÉ¨¹Ëh½Í;Åºh¿iÉ¨¹"Ãz¼"¿iÄãºBÉ D¿XÃ
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Î¨½ÍiÉ<Ç¿¶ºÐ¨=² 4êÍX½ÅËzÍXÐ¨Êº¼"½pëq½Ãzº¿iÀÅá¨½êë¤ÐâÅË ¿iÃ âæÉ¨Ë9º¼¬½pÇÉ¨ËhËz½Ç ºÎÅÍXè"½FÉâ Dq²IÕÔ¹Áì\¿Xá¨è"Ëh½C´¬p² ÆÜæÈDÞ Ê
º¼¬½¿XÀsÅá½Á¿XÃéê½ÍiÍIâæÉ«Çè"ÃhÃz½È½$ð¬Ç½Ä¬ºîâæÉ¨ËÃhÉ¨ÀÁ½ÃzÀ½ÅËh¿X¹"áÉ¨¹ºh¼"N½ \01ÂÈ"½á¨Ëh½½½ Î¨½¹ºÈ¬è"½ÁºhÉ
º¼¬½ïÍX¿iÀÁ¿Xºh½ÈåÃzÄÆÅº¿iÅÍÅ¹"Èºh½ÀÁÄqÉËÅÍZÅÄq½Ëzºè¬Ëh½è"Ãh½ÈâæÉËíº¼"¿XÃFºh½Ãnº²
ì\¿Xá¨è"Ëz½7´"² ´îÃz¼"ÉéFÃCÀè"ÍXºh¿iÄ"ÍX½FÀ¿Xá¨ËÅºh¿iÉ¨¹Î½ÍiÉ<Ç¿¶º¿X½ÃC×"ÙÚZÛÜÝÞ âæÉ¨Ë³ºh¼"½ÔÇÉËhËh½ÇºíÎÅÍXè"½pÉâ Dq²
äC¼"½Ôë[½ÃnºC¿iÀÅá¨½F¿XÃ³É¨ë«º5Å¿X¹"½ÈsâæÉËºh¼"½7ÇÉ¨ËhËz½ÇºêÎ¨½ÍXÉ«Ç¿XºÐÁÉâ Ý¨Ý¨Ý%À ¦Ã³¿i¹åìa¿iá¨è"Ëz½´¬² ´DÜæÇÞ$²9·tºí¿XÃ
¿i¹ºh½Ëh½Ãzºh¿i¹"áÁº¼ÆÅºpÈ"è¬Ëh¿i¹¬ásÀîÐ&ÀÁÉ¨Ëh½È"½ º5Å¿XÍi½ÈÎ½ÍiÉ<Ç¿¶ºÐ&ÃhÇÅ¹"ÃÜæ¹"ÉºÃh¼"ÉéF¹DÞF¿i¹&éF¼"¿iÇ5¼·íÏ½Ä¬º
º¼¬½ãÎ¨½ËzÐÍiÉ¨¹¬á%É $qÃh½ ºÃÁéF¿Xº¼¬É¨è¬ºè"Ãh¿X¹"áÅ Ëh½ÅÃhÉ¨¹ÆÅë"Íi½ãÀè¬º½Êêº¼¬½ãºé³É½ÅËzÍi¿X½Ãzº¼"É¨Ëz¿iÌÉ¨¹º5ÅÍ
Ëh#½ Æ½Ç º¿XÉ¨¹"ÃâæÉ«Çè"ÃhÃz½Èëq½ÃzºÅºÅ ôÝ¨Ý®À ¦ÃnÂtâÅÃzº½ËÄÆÅ¹"½ÍgÊÅ¹"È*º¼¬½&ºh¼"¿iËzÈ*¼"É¨Ëh¿XÌÉ¨¹ºÅÍí½Î½¹º
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Å¹"È Ãh¼"ÅËhÄ[½¹"½ÈAº¼¬½Á¿XÀsÅá¨½âæÉ¨ËÔº¼¬½¼"ÉËh¿iÌÉ¨¹º5ÅÍ ½ Î¨½¹¤ºhÃ²åäC¼¬½ÀÁÉÎ¨½Éè¬ºÃâæËhÉ¨À º¼"½ÁÈ"½½Äq½Ë
0
äêÂ´¨ò¨óô
Time (s)
0.5
1
Fowler DMO/Migrations, Vnmo(0)=3000 m/s
midpoint (km)
midpoint (km)
2
3
1
2
3
1.0
1.5
2.0
(a) η=0.00
(b) η=0.05
Time (s)
0.5
1.0
1.5
2.0
(c) η=0.10
(d) η=0.15
Time (s)
0.5
1.0
1.5
2.0
(e) η=0.20
(f) η=0.25
¯F°1±³²¬´"²p«²IìDÉéFÍX½ËFßÓÕG¦ÀÁ¿iá¨ËhÅº¿XÉ¨¹DsÄÆÅ¹"½ÍiÃCéF¿Xºh¼ÇÉ¨ËhËz½Ç ºpÎÅÍXè"½Éâ9×ÆÙhÚZÛÜÝÞ$²
´
äêÂ´¨ò¨óô
Time (s)
0.5
1
Fowler DMO/Migrations, η=0.15 (Correct value)
midpoint (km)
midpoint (km)
2
3
1
2
3
1.0
1.5
2.0
(a) Vnmo(0)=2700 m/s
(b) Vnmo(0)=2850 m/s
Time (s)
0.5
1.0
1.5
2.0
(c) Vnmo(0)=3000 m/s
(d) Vnmo(0)=3150 m/s
Time (s)
0.5
1.0
1.5
2.0
(e) Vnmo(0)=3300 m/s
(f) Vnmo(0)=3450 m/s
¯F°1±³²"´"² ´"²IìÆÉéFÍi½ËFßÓÕG¦À¿Xá¨ËÅº¿iÉ¹Î¨½ÍiÉ<Ç¿¶ºÐÄÆÅ¹"½ÍiÃFÅºFÇÉ¨ËhËz½Ç ºÎÅÍXè"½ÉâDq²
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(c) Vnmo(0)=3000 m/s
(d) Vnmo(0)=3150 m/s
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¿XºÅº¿XÉ¨¹ë[½ÇÉ¨À½ÃÈ"¿iÃzÏÃhÄ"ÅÇ½Ê ¿X¹"Ä"è¬²º ¦É¨è¬ºhÄ"è¬ºÊÅ¹"È®º¼"½Ëz½ÃzÉ¨è"ËhÇ½ÃïËh½ç<è¬¿iËh½È âæÉËÔÈ"¿iÃzÄ"Í;ÅÐ<¿i¹¬á
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É¨¹"Í¶ÐâæÉ¨Ë º¼¬½pÎÅÍXè"½FÉHâ D[² ÕÔ¹ ½ÍiÈÁÈÆÅºÅ¬Ê¤·9Ç5¼"É<É¨Ãh½FºÉï¿i¹ºh½ËhÄ[É¨ÍiÅº½ïÜæÉ¨ËIÄÆÅ¿i¹º5Þ Éè¬ºÄ"è«ºêÄÆÅ¹"½ÍXÃ
Åºº¼"½îÎ½ÍXÉ«Ç¿XºÐâæÉ¨Ë7ÀîÐãÇ5¼"É¨Ãz½¹×"ÙÚZÛkÜÝÞÅÃÔÅsâæè"¹"Çºh¿iÉ¨¹Éâ º¿XÀ½âæÉ¨Ë7Àîè"ÍXºh¿iÄ"ÍX½ÎÅÍXè"½Ã7É=â Dq²
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¿i¹ºh½ËhÄ[É¨ÍiÅº½Å ¹"ÅÍZÉ¨è¬ºhÄ"è¬ºpÃh½Çº¿XÉ¨¹ëÆÅÃh½ÈãÉ¸
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¿iÀÅá¨½âÅè"Í¶ºzÂÄ¬Í;Å¹"½ãËh#½ Æ½Ç ºÉ¨ËzÃãÅÃhÃhÉ<Ç¿iÅº½È éF¿Xºh¼ØâÅè"ÍXºhÃåè"¹"È"½Ë&Åº¼"¿XÇ5Ï Å¹"¿XÃhÉºhËhÉ¨Ä¬¿iÇÃz¼ÆÅÍX½
Ãh½ç¤è"½¹"Ç½²äC¼¬½åËh½ÅÍ³È"Åº5Å¼ÆÅÎ¨½Å&Î¨½Ënº¿XÇÅÍIÎ¨½ÍiÉ<Ç¿XºÐ á¨ËhÅÈ"¿X½¹ºîÉâFÅë[É¨è¬ºîÝ n 0ó ¦Ã%éF¼"¿XÇ5¼ÀîÐ
¼"É¨ÀÁÉ¨á¨½¹"½Éè"Ã\ÀÁ½È"¿Xè"ÀNìÆÉéFÍi½Ë\ÅÍiáÉ¨Ëh¿¶º¼"ÀÇÅ¹"¹"Éº9¼"É¨¹¬É¨Ë\Ä"Ëz½Ç¿iÃh½ÍXÐ²\äC¼"½êÎ½ÍXÉ«Ç¿XºÐá¨ËhÅÈ"¿i½¹º
ÇÅ¹ ë[½¼¬É¨¹"É¨Ëz½È ÅÄ"Ä"ËhÉð«¿iÀÅºh½ÍXÐAëÐ¿X¹º½ËzÄqÉÍ;Åºh¿i¹"á¥ÜæÉ¨ËKÄÆÅ¿i¹ºh¿i¹"á¤Þ%ÎÅÍXè"½ÃâæËzÉ¨À(Àè"Í¶º¿XÄ"Íi½
É¨è¬ºhÄ"è¬ºs¼"É¨ÀÁÉ¨á¨½¹¬½É¨è"ÃKÎ¨½ÍiÉ<Ç¿¶ºÐÄ"Å¹"½ÍXÃsÅºsº¼¬½Ç5¼"É¨Ãz½¹ ÎÅÍXè"½ÃÁÉâï×"ÙÚZÛÜÝÞÁÅ¹"Èºh¿iÀÁ½&âæÉË
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Ëh#½ Æ½Ç ºÉ¨ËFÈ"¿XÄ"ÃpÅºpÅë[É¨è¬ºF´ÝÈ"½á¨Ëh½½Ã²
·¹ãì\¿iáè"Ëh½´"² ó¬Ê"Ãz¿¶ðßÓ&Õ ¦Ãzº5ÅÇ5ÏåÄÆÅ¹"½ÍiÃFÅËz½È"¿iÃzÄ"Í;ÅÐ¨½ÈÊ"âæÉ¨ËíÎÅÍXè"½ÃFÉâ DåËÅ¹"á¨¿i¹¬áâæËhÉ¨À
ÝÔºÉïÝ n ôÝ¬² !/ÇÉ¨ÀÁÄqÉ¹"½¹ºIÉâDº¼¬½FâÅè"ÍXºnÂÄ"ÍiÅ¹"½êËz½ Æ½ÇºhÉ¨ËÅÄ"Ä[½ÅËzÃ ¿i¹¿XºhÃ è"¹"ÀÁ¿iá¨ËhÅº½ÈÄqÉÃh¿Xºh¿iÉ¨¹
ÃhÉÀ½ éF¼"½Ëz½¹"½ÅËµ n òîÃCÅºíÅëqÉè¬ºíÀÁ¿iÈ"Ä[É¨¿X¹¤º³2ò 1Ý¬²9äC¼"½ë[½ÃnºC¿iÀÅá¨½FÉâZºh¼"¿iÃCßÓÕ7ÂtÇÉ¨ËzËh½Çº½È
âÅè"Í¶ºzÂtÄ"Í;Å¹¬½Ëz½ Æ½Çºh¿iÉ¨¹É<ÇÇè"ËhÃ9Åº9ÅZ¹ DïÎÅÍXè"½ëq½ ºéê½½¹ÁÝ n Ý¨ò7Å¹¬ÈÝ n µkô«²9ìa¿iá¨è"Ëz½I´"º² \pÃh¼"ÉéFÃ9º¼¬½
½ç¤è"¿¶ÎÅÍi½¹¤ºêËh½Ãhè"Í¶ºÃíÉ¨ë«º5Å¿X¹"½Èë¤ÐåÅÄ"Ä"Í¶Ð<¿i¹"áïº¼"½pâæè"ÍiÍ[Ä"Ëh½ÃzºÅÇ5Ïºh¿iÀÁ½ÀÁ¿iá¨ËhÅº¿XÉ¨¹âæÉ¨ËIº¼"½ÔÃhÅÀÁ½
ËÅ¹"á¨½É¬â D[²%·¹º½Ëh½Ãzº¿X¹"á¨Í¶Ð¨Êº¼¬½ëq½ÃzºâÅè"Í¶ºÔÄ"ÍiÅ¹"½¿XÀsÅá¨½î¿X¹º¼"½ÀÁ¿iá¨ËhÅº½ÈÄ[É¨Ãh¿¶º¿iÉ¹Éâpµ n 1
ÃÅºpÀ¿XÈ"ÄqÉ¿i¹,º 21ÝÁÅÄ"Ä[½ÅËzÃpâæÉËÅ_
¹ DåÎÅÍiè¬½ïë[½ºé³½½¹¾Ý n µkôÁÅ¹"ÈÝ n µó¬Ê"ºh¼ÆÅº¿iÃÊÆÍ;ÅËzá¨½ËCº¼"Å¹
º¼"Å±º <zè¬È"á¨½È ºÉá¨¿XÎ½Áºh¼"½së[½ÃnºßÓÕ Äq½ËzâæÉ¨ËzÀsÅ¹¬Ç½²säC¼"½sÅ¹"¿iÃzÉºËzÉ¨Ä"¿iÇÁìÆÉéFÍi½ËïÀÁ¿iáËÅºh¿iÉ¨¹
Ä"ËzÉkÎ<¿XÈ"½ÃîÅâÅËÇÍX½ÅËz½Ëï¿iÀÅá¨½Éâêº¼"½ÁâÅè"ÍXºnÂÄ"ÍiÅ¹"½Ëz½ Æ½Çº¿XÉ¨¹ºh¼ÆÅ¹ º¼ÆÅº%É¨ë¬ºÅ¿i¹¬½È ë¤Ð º¼¬½
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Î¨½ÍiÉ<Ç¿¶ºÐá¨ËÅÈ"¿i½¹¤ºFºh½¹"È"ÃFºy
É zÃzç<è¬½½Ì)½ åºh¼"½È"½Ãz¿iËh½È¿X¹"¼"É¨ÀÁÉ¨á¨½¹"½É¨è¬ÃßÓÕOÉ¨Ä[½ËÅºÉ¨Ë²íÓÐ
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ÀÁÉ¨á¨½¹¬½É¨è"Ã³À¿Xá¨ËÅº¿iÉ¹ÁÉÄq½ËÅºhÉ¨Ë³ÇÅè"Ãz¿i¹"áîºh¼"½7¼¬É¨ÀÉá¨½¹"½É¨è"ÃêÅÍiá¨ÉËh¿Xºh¼"ÀOºhÉÅÈÆÅÄ¬ºíëÐÁÉÎ¨½Ë)Â
½Ãnº¿XÀsÅºh¿i¹"á D&È"è"Ëz¿i¹"áÁº¼"½%À¿Xá¨ËÅºh¿iÉ¨¹&Ãnº½Äñ²7äC¼"¿XÃâÅè"Í¶ºzÂtÄ"Í;Å¹¬½ï½ Î¨½¹¤ºÔÀ¿Xá¨ËÅºh½ÃFâæËhÉ¨À ÅëqÉ¨è«º
ÀÁ¿iÈ"Ä[É¨¿i¹ºÔ2ò 1ÝÅ¹"È®ºh¿iÀÁ½åµ n 21sÃÉ¨¹®º¼"½ÁßÓÕ Ãh½Çºh¿iÉ¨¹¾ºÉ¿¶ºÃ ¹ÆÅÍ9ÍiÉ<ÇÅºh¿iÉ¨¹ÅºÀÁ¿iÈ"Ä[É¨¿i¹º
21ÝÅ¹"Èº¿iÀÁ½Kµ n 1ÁÃpÉ¨¹ãºh¼"½îÀÁ¿iá¨ËhÅº½ÈãÃz½Ç º¿iÉ¹²C·tº7ºh½¹"È"ÃpºÉÀ¿Xá¨ËÅºh½Ôâæè"Ëzºh¼"½Ë¼"É¨Ëz¿iÌÉ¹¤ºÅÍiÍ¶Ð
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Receiver
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