115
Yetefceleer - uesKe-11
jepeWõ ieesmeeJeer, MeeUe : efÛekeâerlmekeâ mecetn efMejesUkeâj neÙemketâue, efiejieebJe, cegbyeF&-4
cenòJeceeheve (ØekeâjCe 7 Jes)
efJeÅeeLeea efce$eebvees Deepe DeeheCe cenòJeceeheve Ùee ØekeâjCeeleerue cenòJeeÛeer met$es yeIet.
1) Fef„keâeefÛeleerÛes SketâCe he=…HeâU = 2 (lb + bh + lh)
2) Fef„keâeefÛeleerÛÙee GYÙee he=…ebÛes #es$eHeâU = h(2b + 2l)
3) Fef„keâeefÛeleerÛÙee ef#eeflepemeceeblej he=…ebÛes #es$eHeâU = 2lb
4) Fef„keâeefÛeleerÛes IeveHeâU = l × b × h
5) IeveeÛes SketâCe he=…HeâU = 6l2
6) IeveeÛes IeveHeâU = l3
7) Je=òeefÛeleerÛes Je›eâhe=…HeâU = 2πrh
8) Je=òeefÛeleerÛes SketâCe Je›eâ he=…HeâU = 2πr (h+r)
9) Je=òeefÛeleerÛes IeveHeâU = π r2h
10) MebketâÛeer ef$epÙee, uebye, GbÛeer Je eflejkeâme GbÛeer Ùeeleerue mebyebOe. l2 = r2 + h2
11) MebketâÛes Je›eâhe=…HeâU = πrl
12) MebketâÛes SketâCe he=…HeâU = πr (l+r)
13) MebketâÛes IeveHeâU = 13 π r2h
14) ieesueeÛes he=…HeâU = 4 πr2
15) ieesueeÛes IeveHeâU = 43 π r3
16) DeOe&ieesueeÛes Je›eâhe=…HeâU = 2 π r2
17) DeOe&ieesueeÛes SketâCe he=…HeâU = 3π r2
18) DeOe&ieesueeÛes IeveHeâU = 23 π r3
mees[efJeuesueer GoenjCe
1) Skeâe Fef„keâeefÛeleerÛÙee mesceer Skeâkeâeleerue efceleer 16 × 14 × 20 Deensle, lej SketâCe
he=…HeâU keâe{e.
Gòej : ÙesLes l = 16 meW.ceer., b = 14 meW.ceer. Je h = 20 meW.ceer.
Fef„keâeefÛeleerÛes SketâCe he=…HeâU = 2 (lb + bh + hl)... (met$e)
= 2 (16 ×14 + 14 ×20 + 20 × 16)
... 10 hewmes/
meW.ceer.2 ojeves jbieJeCÙeeÛee KeÛe&
= 15700 × 10
=
DeOe&ieesueeÛes × oj
Je›eâhe=…HeâU
= 157000 hewmes = 1570 ®heÙes.
6) 1 ceer.
yeepet DemeCeeNÙee ueekeâ[er Ieve "eskeâUŸeeceOÙes 30 meW.ceer. JÙeemeeÛes Je=òeefÛeleer
DeekeâejeÛes efÚõ leÙeej kesâues Deens. leÙeej PeeuesuÙee Ieveeke=âleerÛes IeveHeâU keâe{e.
(ππ = 3.14 IÙee)
Gòej : ÙesLes IeveeÛeer yeepet (l) = 1 ceer = 100 meW.ceer., Je=òeefÛeleerÛee JÙeeme = 30 meW.ceer.
30
... Je=òeefÛeleerÛeer ef$epÙee (r) = JÙeeme
2 = 2 = 15 meW.ceer.
h = Je=òeefÛeleerÛeer GbÛeer = IeveeÛeer yeepet = 100 meW.ceer.
IeveeÛes IeveHeâU = l3 = 100 × 100 × 100 = 1000000 meW.ceer.3...(1)
Je=òeefÛeleerÛes IeveHeâU = π r2h = 3.14 × 15 × 15 × 10 = 70650 meW.ceer.3...(2)
GjuesuÙee Ieveeke=âleerÛes IeveHeâU = IeveeÛes IeveHeâU - Je=òeefÛeleerÛes IeveHeâU
= 1000000 - 70650
= 9,29,350 meW.ceer.3
ef$epesÛÙee Je 60 meW.ceer. GbÛeer DemeCeeNÙee Je=òeefÛeleer DeekeâejeÛÙee Yeeb[Ÿeele
DeeFm›eâerce hetCe& Yejues Deens. ns DeeFm›eâerce 2 meW.ceer. ef$epÙee Je 10 meW.ceer. GbÛeer
DemeCeeNÙee efkeâleer MebkebtâceOÙes Yejlee ÙesF&ue?
Gòej : ÙesLes Je=òeefÛeleerÛeer ef$epÙee (r1) = 20 meW.ceer. Je GbÛeer (h1) = 60 meW.ceer.
MebketâÛeer ef$epÙee (r2) = 2 meW.ceer. Je GbÛeer (h2) = 10 meW.ceer.
Je=òeefÛeleerceOeerue DeeFm›eâerce = Je=òeefÛeleerÛes IeveHeâU
7) 20 meW.ceer.
= π × 20 × 20 × 60 meW.ceer.3
MebketâÛes IeveHeâU = 13 π r22h2
= 13 π ×2 ×2 × 10 meW.ceer.3
= 2 × 824 = 1648 meW.ceer.2
IeveeÛes SketâCe he=…HeâU 294 meW.ceer.2 Deens, lej IeveHeâU efkeâleer?
Gòej : IeveeÛes SketâCe he=…HeâU = 294 mes.ceer.2
... 6l2 = 294
... l2 = 49
... l = 7 meW.ceer.
... IeveeÛes IeveHeâU = l3
... (met$e)
2) Skeâe
... MebkebtâÛeer
mebKÙee = Je=òeefÛeleerÛes IeveHeâU
MebketâÛes IeveHeâU
= π × 20 × 20 × 60
1/3 π ×2 × 2 × 10
=7×7×7
= 343 meW.ceer.3
= 1800.
3)
Skeâe Je=òeefÛeleerÛÙee ef$epÙee Je GbÛeer meceeve Deensle. Je›eâhe=…HeâU
DemeuÙeeme SketâCe he=…HeâU keâe{e. (ππ = 3.14 IÙee)
Gòej : ÙesLes r = h, sc = 628 meW.ceer.2
sc = 2 π rh
... (met$e)
628 meW.ceer.2
... 628 = 2 × 3.14 × r × r
628
2 . 2
.
... 2 628
× 3.14 = r . . r = 2 × 314 ×100 = 100 . . r = 10 meW.ceer.
Je h = 10 meW.ceer.
... (met$e)
= 2 × 3.14 × 10 (10+10)
= 6.28 × 10 × 20
= 1256 meW.ceer.2
4) Skeâe
meW.ceer.3
MebketâÛeer GbÛeer Je ef$epÙee ÙeebÛes iegCeesòej
DemeuÙeeme ef$epÙee keâe{e.
Gòej : ÙesLes h : r = 2:3, V = 384 π meW.ceer.3
h= 2
... pej h= 2x Demesue lej r = 3x nesF&ue.
r 3
1
v = 3 π r2h
... (met$e)
1
... 384 π = 3 π × 3x × 3x × 2x
... x3 = 64
... x=4
2:3 Demetve
MebketâÛes IeveHeâU
384 π
... 384 = 6x3
MebketâÛeer ef$epÙee = 3x = 3 × 4 = 12 meW.ceer.
5) 50 meW.ceer. ef$epÙesÛee Skeâ heeskeâU DeOe&ieesue Deeleerue yeepetves
ojeves jbieJeCÙeeme efkeâleer KeÛe& ÙesF&ue? (ππ = 3.14 IÙee)
mebheke&â :
= 2 × 3.14 × 50 × 50
= 15700 meW.ceer.2
= π r12h1
= 2 (224 + 280 + 320)
st = 2 π r (h+r)
Gòej : ÙesLes r = 50 meW.ceer. jbieJeCÙeeÛee oj = 10 hewmes/meW.ceer.2
DeOe&ieesueeÛes Je›eâhe=…HeâU = 2 π r2
... (met$e)
[email protected]
10 hewmes/
meW.ceer.2 Ùee
mJeeOÙeeÙe
1) leUeÛee JÙeeme GbÛeerÛÙee oer[heš DeeefCe GbÛeer 30 meW.ceer. Demeuesueer Skeâ OeeletÛeer
uebyeJe=òeefÛeleer efJeleUJetve lÙeeheemetve YejerJe ieesue kesâuÙeeme ieesueeÛeer ef$epÙee keâe{e. (Gòej :
22.5 meW.ceer)
2) 40 meW.ceer. JÙeeme Je 70 meW.ceer. GbÛeerÛes uebyeJe=òeefÛeleer DeekeâejeÛes Yeeb[s heeCÙeeves 3/4 Yejues
Demetve lÙeele uebyeJe=òeefÛeleerFlekeâerÛe ef$epÙee Je GbÛeer DemeCeeje Mebketâ šekeâuee, lej
Yeeb[Ÿeeleerue efkeâleer heeCeer yeensj he[sue? (Gòej : 7,333.3 meW.ceer.3)
3) DeOe&ieesueeke=âleer IegcešeÛee JÙeeme 28 ceeršj Deens. Iegceš Deeletve heeskeâU Deens. heeskeâU
DeOe&ieesueeÛee JÙeeme 21 ceeršj Deens. Iegcešeuee Deeletve Je yeens¤ve jbie osCÙeeÛee Øeefle
Ûeew.ceeršjuee 50 ®heÙesØeceeCes KeÛe& keâe{e. (Gòej : 96,250 ®.)
4) [yes yeveefJeCeeje keâejeieerj he$ÙeeÛÙee Ieveeke=âleer [yÙeeheemetve Je=òeefÛeleer DeekeâejeÛes 10 [yes
leÙeej keâjlees. IeveeÛeer yeepet 50 meW.ceer. Demetve Je=òeefÛeleerÛeer ef$epÙee 7 meW.ceer. Demesue Je Ùee
Øeef›eâÙesle 12% he$ee JeeÙee peele Demesue lej leÙeej nesCeeNÙee ØelÙeskeâ [yÙeeÛeer GbÛeer keâe{e.
22
(π = 7 IÙee) (Gòej : 23 meW.ceer.)
5) Je=òeefÛeleerDeekeâejeÛee MeeF&Ûee [yee MeeF&ves 91% Yejuee Deens. ner MeeF& 12 meW.ceer.
ueebyeerÛÙee Je Deeleerue JÙeeme 2 efce.ceer. DemeCeeNÙee efjHeâerueerceOÙes 84% ueebyeerheÙeËle Yejueer.
[yÙeeÛeer GbÛeer Je ef$epÙee Deveg›eâces 14 meW.ceer. Je 6 meW.ceer. Demesue lej efkeâleer efjHeâerueer MeeF&ves
Yejlee Ùesleerue les "jJee. (Gòej : 4,500 efjHeâerume)
GÅeeÛee efJe<eÙe : yeerpeieefCele