Calculus II: Test 3 review
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Evaluate the integral.
1)
∫ x csc2 3x dx
A)
1)
1
1
x cot 3x - ln sin 3x + C
3
9
1
1
B) - x cot 3x + ln sin 3x + C
3
9
D) - x cot 3x + ln sin 3x + C
C) - 3x cot 3x + 9 ln sin 3x + C
2)
∫
4x sin x dx
2)
A) 4 sin x - 4x cos x + C
C) 4 sin x - 4 cos x + C
3)
4)
B) 4 sin x - x cos x + C
D) 4 sin x + 4x cos x + C
∫ e3x cos 2x dx
∫
3)
A)
e3x
[2 sin 2x + 3 cos 2x] + C
13
B)
1
[2 e3x sin 2x + 3 cos 2x] + C
13
C)
e3x
[ sin 2x + cos 2x] + C
2
D)
e3x
[2 sin 2x - 3 cos 2x] + C
13
4
7x ln x dx
4)
2
A) 46.9
5)
B) 64.9
C) 11.06
D) 6.70
∫ (7x + 2) e-4x dx
5)
7
15
B) - x e-4x - e-4x + C
4
16
A) -28x e-4x - 120 e-4x + C
C)
7 -4x 15 -4x
x e
+ e
+ C
16
4
7
D) - x e-4x - e-4x + C
4
Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts.
6)
∫ x2 6)
x + 5 dx
A)
(30x2 - 120x + 400) (x + 5)
+ C
105
B)
(30x2 - 120x + 80)(x + 5)3/2
+ C
105
C)
(30x2 - 120x + 400)(x + 5)3/2
+ C
105
D)
(15x2 - 60x + 200)(x + 5)3/2
+ C
105
1
7)
∫ cos (ln x) dx
7)
A)
x
[cos (ln x) - sin (ln x)] + C
2
B) x[cos (ln x) + sin (ln x)] + C
C)
x
[cos (ln x) + sin (ln x)] + C
2
D) x cos (ln x) + sin (ln x)+ C
Evaluate the integral. The integral may not require integration by parts.
8)
∫ x7 sec x8 dx
8)
A) 8 ln sec x8 - tan x8 + C
C)
9)
B)
1
ln sec x8 + tan x8 + C
8
1
ln sec x8 + tan x8 + C
7
D) x9 sec x9 + C
∫ x4ex5 dx
9)
A) 5ex5 + C
B)
1 x4
e + C
4
C)
1 x5
e + C
5
D)
x 5 x5
e + C
5
Solve the problem.
10) Find the area between y = ln x and the x-axis from x = 1 to x = 5.
A) ln 5
10)
4
D)
5
C) 5 ln 5 - 4
B) 5 ln 5 - 5
Use the method of partial decomposition to perform the required integration.
x + 9
11)
dx
2
x + 6x
∫
12)
∫
A)
1
x9
ln + C
6
(x + 6)3
B) ln C)
3
ln x9 (x + 6)3 + C
2
D)
(x + 6)3
+ C
1
ln x9 (x + 6)3 + C
6
7x - 12
dx
x2 - 5x - 24
12)
B) ln 4(x - 8) + 3(x + 3) + C
D) 4 ln x + 8 + 3 ln x - 3 + C
A) 5 ln x - 8 - 3 ln x + 3 + C
C) 4 ln x - 8 + 3 ln x + 3 + C
13)
x9
11)
dx
∫ x x + 14x + 72
2 + 9x
2
A) x + ln C) x - ln x3
(x + 9)8
x8
(x + 9)3
13)
+ C
B) x - ln + C
D) x + ln 2
x6
(x + 9)5
x8
(x + 9)3
+ C
+ C
14)
∫
5x2 + x + 16
dx
x3 + 4x
14)
1
x
A) 4 ln x + ln x2 + 4 + sin-1 + C
2
2
1
x
B) ln x + ln x2 + 4 + tan-1 + C
2
2
1
1
x
C) 4 ln x + ln x2 + 4 + tan-1 + C
2
2
2
1
D) 4 ln x - ln x2 + 4 - tan-1 x + C
2
Evaluate the integral.
15)
16)
∫ 7 cos3 5x dx
∫
15)
A)
7
7
sin 5x - sin3 5x + C
5
15
7
B) 7 sin 5x - sin3 5x + C
3
C)
7
7
sin 5x - cos3 5x + C
15
5
D)
π/2
7
7
sin 5x + sin3 5x + C
5
15
cos2 3x sin3 3x dx
16)
0
A)
17)
∫
1
45
π
B)
8
45
C)
2
45
D) 0
1 - cos2 x dx
17)
0
A) 2
18)
B)
C)
2
∫ 9 sec4 x dx
B) 9 tan x + 3 tan3 x + C
D) - 3 tan3 x + C
∫ sec39x dx
A)
1
1
sec 9x tan 9x - ln sec 9x + tan 9x + C
2
2
B)
1
1
sec 2 9x tan 9x + ln sec 9x + tan 9x + C
18
18
C)
x
1
sec 9x tan 9x + + C
18
18
D)
1
1
sec 9x tan 9x + ln sec 9x + tan 9x + C
18
18
D) 0
18)
A) 9(sec x + tan x)5 + C
C) 3 tan3 x + C
19)
2
2
19)
3
Use any method to evaluate the integral.
20)
∫
6 csc3 x
dx
tan x
A)
20)
3
csc4 x cot x + C
2
B) - 2 cot3 x + C
C) - 2 csc3 x + C
21)
∫
D) - 2 csc4 x + C
tan2 x
dx
csc x
21)
cos2 x
+ C
2
A) cos x + C
B)
C) cos x + sec x + C
D) sin x - sec x + C
Integrate the function.
1
dx
22)
64 - x2
0
∫
22)
1
A) 8 cos-1 8
23)
∫
1
-1
6
1 + 36t2
B) sin-1 ∫
C)
∫
1
1
sin-1 8
8
1
D) cos-1 8
23)
1
C) 2tan-1
6
B) 2sin-1 6
D)
π
2
y2
dy
(49 - y2 )3/2
A)
25) C)
dt
A) 2tan-1 6
24)
1
8
2
0
A)
24)
y
+ C
49 - y2 - sin-1
7
y
49 - y2
B) + C
D)
y
49 - y2
7y
49 - y2
- sin-1
y
+ C
7
- sin-1 y + C
81 dx
(81 - x2 ) 3/2
77
77
25)
B)
77 - 77
C) 4
2 77
77
D) 773/2
Use a trigonometric substitution to evaluate the integral.
ex dx
26)
1 - e2x
∫
26)
A) ex sin-1 (ex) + C
C) sec -1 (ex) + C
B) -2 1 - e2x + C
D) sin-1 (ex) + C
Expand the quotient by partial fractions.
2x + 29
27)
2
x + 9x + 14
A) 5
-3
+ x - 2 x - 7
B) 27)
5
3
+ x + 2 x + 7
C) Evaluate the improper integral or state that it is divergent.
∞
28)
x5 e-x6 dx
-∞
1
1
A)
B) - 6
3
5
-3
+ x + 2 x + 7
D)
3
-5
+ x + 2 x + 7
∫
29)
∫
0
28)
C) 0
D) Divergent
24xe3x dx
-∞
A) -4.667
29)
B) 0.3333
C) Divergent
5
D) -2.6667
Answer Key
Testname: CAL‐2‐3‐REVIEW
1) B
2) A
3) A
4) A
5) B
6) C
7) C
8) C
9) C
10) C
11) A
12) C
13) D
14) C
15) A
16) C
17) A
18) B
19) D
20) C
21) C
22) B
23) A
24) B
25) C
26) D
27) C
28) C
29) D
6