‫שלישית מה קשור‬
‫בעצם יש שני גופים בהם עלינו להתחשב‪ ,‬המסה כמובן‪ ,‬וגם נקודת המפגש בין החוטים‪ .‬מכיוון שאלו חוטים‬
‫אידאליים‪ ,‬המסה של נקודת המפגש אפסית‪ ,‬ולכן סכום הכוחות עליה תמיד מתאפס‪ .‬המסה הגדולה גם לא‬
‫מאיצה‪ ,‬ולכן סכום הכוחות עליה מתאפס )חוק שני של ניוטון(‪.‬‬
‫נבנה מערכת צירים כשציר ‪ x‬ימינה‪ ,‬ו‪ y‬למעלה‪.‬‬
‫‪T3 − M g = 0‬‬
‫‪T~1 + T~2 + T~3 = 0‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ ‬
‫‪cos 110‬‬
‫‪cos 45‬‬
‫‪0‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪+ T2‬‬
‫‪+ T3‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪sin 110‬‬
‫‪sin 45‬‬
‫‪−1‬‬
‫אלה שלוש משוואות בשלושה נעלמים‪ .‬הכי פשוט זה למצוא את ‪:T3‬‬
‫‪T3 = M g‬‬
‫את ‪ T2‬ניתן להציג בעזרת ‪:T1‬‬
‫‪cos 110‬‬
‫‪T2 = T1‬‬
‫‪cos 45‬‬
‫נציב את ‪ T3‬ואת ‪ T2‬במשוואה השלישית‪:‬‬
‫‪cos 110‬‬
‫‪+ Mg‬‬
‫‪cos 45‬‬
‫‪T1 sin 110 = −T2 sin 45 + T3 = −T1‬‬
‫‬
‫‬
‫‪cos 110‬‬
‫‪T1 sin 110 +‬‬
‫‪= Mg‬‬
‫‪cos 45‬‬
‫‪Mg‬‬
‫‪110‬‬
‫‪sin 110 + cos‬‬
‫‪cos 45‬‬
‫= ‪T1‬‬
‫‪Mg‬‬
‫‪Mg‬‬
‫‪cos 110‬‬
‫=‬
‫‪cos 110‬‬
‫‪cos 45 tan 110 + 1‬‬
‫‪sin 110 + cos 45 cos 45‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪T2‬‬
zepelg iewip
dhpicx`ew onqp .ixehwe aizka jxev oi` okle ,cg` xiva drepzd lk .'xe geld ,mihpeelx miteb ipy mpyi
.dlrn itlk
y
:milret yi`d lr
N1 + T − m1 g = m1 a1
:milret geld lr
T − N1 − m2 g = m2 a2
:lnxepdn xhtdl ick xagp .geldn seri `l yi`dy ick ddf zeidl zaiig mdipy ly dve`zd
2T − (m1 + m2 )g = (m1 + m2 )a
:zegiznd dn xnelk ,(qt` dve`z) dreaw zexidndyk lagd lr lrety gekd zeidl jixv dn el`y
T =
m1 + m2
g = 560N
2
:ze`eeynd ly xeqign lawp eze`e ,lnxepd df geld lr lrety gekd
2N1 − m1 g + m2 g = 0
N1 =
(m1 − m2 )g
= 160N
2
`l) xg` oeeika gek lirtdl e` mkl i`ck ,micner mz` eilry ghyndn xzei milw mz` m`y al eniy
.ilily zeidl leki `l lnxepd ik .dreaw zexidna x`ydl `le ui`dl e` ,(dhn wx
:`ed dreaw zilily dve`z liaya lagd lr gekd
T =
m1 + m2
(g + a) = 504N
2
.zywazn d`vez ok mb ,gek zegt dfy
.
T2
ycgd hegl `xwp
.dipyd zlblbd xear ipy weg z`eeyn siqedl jixv ,dl`yd ly ipyd wlga
:dycgd zlblbd lr d`eeynd
2T − T2 = 0 · apulley = 0
:dpey dil` xaegnd hegdy oeeikn ,dpzyn mb yxwd lr d`eeynd
T2 − N1 − m2 g = m2 a
:dzpzyd `l 'x lr d`eeynd
N1 + T − m1 g = m1 a
:yxwd lr d`eeyna zlblbd lr d`eeynd z` aivp
2T − N1 − m2 g = m2 a
:xeaig ici lr lnxepdn xhtp hegd lr gekd zlawl
3T = (m1 + m2 )(g + a)
m1 + m2
2 m1 + m2
(g + a) =
(g + a)
3
3
2
ipy md ( −1 dve`ze 0 dve`z) hega zegiznd
T =
df .mincewd zepexztdn yily
itirql zepexztd xnelk
.dpa 'xy dycgd zkxrna dreaw dve`za x`ydl lw xzeiy xne`
.zegizndn xhtdl ick ,xqgle ,2a dpey`xd d`eeynd z` letkl epilr ,lnxepd lr d`eeyn lawl liaya
3N1 = 2m1 (g + a) − m2 (a + g)
2
1
N1 = ( m1 − m2 )(a + g)
3
3
1