PY252 Problem Set 3 Solutions As always, I urge you to perform all

!" # $" % ! & '( ) * +% , (.- ,0/+ ) 1 , ) 2" # #3 " # 3 ( # " - 4 , 5!! % 276, # 4 3 " # # %.- ,7- 8 + 4 )3 , 20/ # + - 4 , 596+ 1 , ) +! ( 6! - 4 - ( - 4 5 *." 5 %.5 ( 27+ ) 4 3 " #
: " # ( + !1 , )" 5 %9; (" 5 - 4 - 4 + ! <>=?, (9$4 # #* + -"76+ - - + )( 5@ + ) ! - " 5@ 4 5 *7, 1?- 8 +/ 8 % ! 4 3 !4 5 : , # : + @& " 5@.$4 # #6+7" 6 # +- ,." / / # %.- 8 +
! " 27+$, ) A0- ,0" # #/ ) , 6 # + 20!$4 - 8@ 4 B+ ) + 5 -5 ( 20+ ) 4 3 " #4 5 / ( - : " # ( + !6 ( -- 8 +7! " 20+/ 8 % ! 4 3 ! <
CD E F>G H IKJML CD N O?P H Q EORJ S T U9V V W
X + +- 8 +- + Y -1 , )- 8 +7! , # ( - 4 , 5<
CD E F>G H I[Z\L CD N O?P H Q EORJ ] T V V W
X + +- 8 +- + Y -1 , )- 8 +7! , # ( - 4 , 5<
CD E F>G H I^S_L CD N O?P H Q EORJ ] T V V V W
X + +- 8 +- + Y -1 , )- 8 +7! , # ( - 4 , 5<
CD E F>G H I^]_L CD N O?P H Q EORJ ] T U9V W
X + +- 8 +- + Y -1 , )- 8 +7! , # ( - 4 , 5<
CD E F>G H I[`\L CaD P H G GJ T J SW
bc de f g g f h d.i j7f9k c l mn d o p q f e\i r d o c d f np f l g d n.k c d7r d o k s p f q>d q d p k o s pt>d q n0g k o d m h k cs mMk c d0f k u0i g e c d o d vu0d f g l o d n9f kk c d
h o i l mn v>k i0o s g dk iw x yz { | { } ~  { €  ‚\ƒ
„ ƒ…7i †_u7lp cp c f o h d0n s n.k c dk c l mn d o p q i l n.p i mk f s m v>s m.‡ z ˆ€  ‚‰.i jc i o s Š i mk f q?f o d f‹
Œ ƒl e e i g d7k c d o d7†f g0d mi l h c†>f k d o7s mMk c d7k c l mn d o p q i l n.s m
k c dj i o uŽi jy‚9‚^n s f u0d k d o0n o i e g7k i.u0f  dw x  ‘ ‚^i j
o f s m j f q q vf mn.k c f ks k†f g7k c i g d.n o i e g0†?c s p cMp f o o s d n9k c d0p c f o h d ƒ…7i †q f o h d0†>f g0k c d0d q d p k o s ptd q n.g k o d m h k c
f kk c d
g l o j f p d0i ji md7i jk c d7n o i e g ‹
’ 8 4 !4 !0"9/ ) 4 20+.+ Y " 27/ # +., 1- 8 +9- % /+., 1/ ) , 6 # + 2“/ 8 % ! 4 3 4 ! - !7" - - " 3 A
$8 + ) +.- 8 + %M5 + + @M- ,2." A +9" ! ! ( 27/ - 4 , 5!7" 5@\" / ”
/ ) , Y 4 2." - 4 , 5!- ,0, 6 - " 4 5"0) + ! ( # - <• , )+ Y " 27/ # + & - ,9@ ,.- 8 4 !/ ) , 6 # + 2& % , (" ) +) + ; ( 4 ) + @.- ,9" ! ! ( 20+- 8" -- 8 +03 # , (@94 !–" 6 , - - , 20+ @&- 8 +0* ) , ( 5@4 !–" -" 5@/" ) " # # + #?- ,9- 8 +03 # , (@&" 5@- 8 +.3 # , (@
" 5@9* ) , ( 5@" ) +74 5 — 5 4 - +04 5
+ Y - + 5 - <.˜13 , ( ) ! +
- 8 + ! +" ! ! ( 20/ - 4 , 5!" ) +- + 3 8 5 4 3 " # # %04 53 , ) ) + 3 - & 6 ( -2." A 4 5 *7- 8 + 2™" # # , $!>(!- ,0, 6 - " 4 59" : + ) %." 3 3 ( ) " - +" / / ) , Y 4 2." - 4 , 5<
' 1?- 8 +7* ) , ( 5@" 5@3 # , (@" ) +–" - &- 8 + 5
- 8 +74 53 ) + 27+ 5 - " #?+ # + 3 - ) 4 3— + # @$4 # #?6+0"01 ( 53 - 4 , 5, 1>- 8 +0! ( ) 1 " 3 +03 8" ) * +7@ + 5! 4 - %
, 5.- 8 +3 # , (@9" [email protected] 8 +* ) , ( 5@š
›
œ  0ž Ÿ ¡ ¢ £ ¤¥
Ÿ ¦ § ¢ £ ¨ ¤ ©
(ª +- ,- 8 +! % 2720+ - ) %7, 1- 8 +! 4 - (" - 4 , 5& - 8 + ! +@ + 5! 4 - 4 + !>$4 # #6++ ; (" # 4 502." * 5 4 - (@ +" 5@7, / /, ! 4 - +" 5@0! 4 * 5& Ÿ œ Ÿ ¡ ¢ £ ¤ œ
›
¥Ÿ ¦ § ¢ £ ¨ ¤ & ! ,0$+— 5@š
œ_« Ÿ
›
y <X , # : 4 5 *71 , ) Ÿ
Ÿ œ  œ­¬ x w®My w ¯°  ‡ ‚ z ˆ ‰
«
y
± ²³´ µ ¶·¸ ¹ º µ ¸ »¸ ¼?º ´ ½7· ¹ ¸ ¾ ¿ ½ À¹ ½ Á  µ ¹ ½ ¶Ã ¸ Â9º ¸.À.Ä Å ½½ Æ ½ »À7¸ ¹ ½7Ä · · ¹ ¸ Ç µ À.Ä º µ ¸ »¶Ä »ÈÄ ¶ ¶  À7· º µ ¸ »¶ ²³¸9È ½ º ½ ¹ À7µ » ½
º ´ ½0½ ¿ ½ É º ¹ µ É7Ê ½ ¿ ÈM¶ º ¹ ½ » Ë º ´\Ä ºº ´ ½9¶  ¹ ¼ Ä É ½7¸ ¼º ´ ½9È ¹ ¸ ·Ìͽ0» ½ ½ Ⱥ ¸
È ½ º ½ ¹ À0µ » ½.º ´ ½.É ´Ä ¹ Ë ½7¸ »Mº ´ ½.È ¹ ¸ ·²0Î
½.͵ ¿ ¿
À.Ä Å ½º ´ ½Ä ¶ ¶  À0· º µ ¸ ».º ´Ä º>º ´ ½½ » º µ ¹ ½¶  ¹ ¼ Ä É ½É ´Ä ¹ Ë ½É ¸ » º Ä µ » ½ È0¸ »0º ´ ½¾¸ º º ¸ Àϸ ¼º ´ ½É ¿ ¸ ÂÈ7µ ¶È µ ¶ º ¹ µ ¾  º ½ È0½ Á ÂÄ ¿ ¿ Ã
¸ Æ ½ ¹Ä ¿ ¿È ¹ ¸ ·¶ ²?Î
½ Ð ¿ ¿À.Ä Å ½º ´ ½¼ ¸ ¿ ¿ ¸ ͵ » Ë0È ½ Ê » µ º µ ¸ »¶ Ñ
Ò Ä Ó.Ô7Õ¹ Ä È µ ¶¸ ¼?Ä0È ¹ ¸ ·
Ò ¾Ó9ÖÕRÄ ¹ ½ ĸ ¼º ´ ½7É ¿ ¸ ÂÈ
Ò É Ó9×7ÕRÈ ½ · º ´9¸ ¼ÍÄ º ½ ¹
Ø ¸ Í­À0Ä » Ã.È ¹ ¸ ·¶>¸ ¼ÍÄ º ½ ¹È ¸ ½ ¶>º ´ µ ¶>µ À7· ¿ à Ù9Î
½ ¿ ¿ Ì º ´ ½Æ ¸ ¿  À7½¸ ¼ÍÄ º ½ ¹Íµ ¿ ¿¾½Ë µ Æ ½ ».¾ Ã.ÚÕ­Ö×7Õ­ÛÜ Ý Þ ß à ÚÜ Ý Þ ß0Ñ
Ô ã ÛŽÕ ä Ö×
Ö×0Õ_Û_á â äæ
å
áâÔã
ç µ »É ½º ´ ½7¶  ¹ ¼ Ä É ½É ´Ä ¹ Ë ½µ ¶È µ ¶ º ¹ µ ¾  º ½ È. » µ ¼ ¸ ¹ À7¿ Ã.¸ Æ ½ ¹º ´ ½ ¶ ½7È ¹ ¸ ·¶ Ì º ´ ½º ¸ º Ä ¿É ´Ä ¹ Ë ½·½ ¹È ¹ ¸ ·.͵ ¿ ¿¾½Ë µ Æ ½ »9¾ ÃÑ
è Ü Ý Þ ßÕé Û Ö
ê » É ½0ͽ0´Ä Æ ½7º ´ ½.É ´Ä ¹ Ë ½ Ìͽ.É Ä »MÉ Ä ¿ É Â ¿ Ä º ½0º ´ ½0½ ¿ ½ É º ¹ µ É7Ê ½ ¿ ÈM¶ º ¹ ½ » Ë º ´\Ä ºº ´ ½9¶  ¹ ¼ Ä É ½7¸ ¼º ´ ½.È ¹ ¸ ·².ëÄ Â¶ ¶ п Ä Í
º ½ ¿ ¿ ¶Â¶º ´Ä ºÍ½7É Ä »9º ¹ ½ Ä ºº ´ ½7È ¹ ¸ ·Ä ¶µ ¼>µ º´Ä ÈÄ7·¸ µ » ºÉ ´Ä ¹ Ë ½¸ ¼>À0Ä Ë » µ º ÂÈ ½0ìR¿ ¸ É Ä º ½ ÈÄ ºµ º ¶É ½ » º ½ ¹ ²Î
½7É ¸ Â ¿ È
Ä ¿ ¶ ¸0Ä ¶ ¶  À0½º ´Ä ºº ´ ½º ¸ º Ä ¿?É ´Ä ¹ Ë ½µ ¶È µ ¶ º ¹ µ ¾  º ½ È9 » µ ¼ ¸ ¹ À0¿ Ã.¸ Æ ½ ¹º ´ ½7È ¹ ¸ ·9Ä ¶Ä0¶  ¹ ¼ Ä É ½É ´Ä ¹ Ë ½ Ì Ä »È9É Ä ¿ É Â ¿ Ä º ½º ´ ½
½ ¿ ½ É º ¹ µ ÉÊ ½ ¿ È9¶ º ¹ ½ » Ë º ´Ä ¶íÕ_± âé ²>î¸ º ´¶ ´ ¸  ¿ È0Ë µ Æ ½Â¶º ´ ½¶ Ä À7½¹ ½ ¶  ¿ º ÌÄ ¶Ã ¸ Â.͵ ¿ ¿¶ ½ ½ Ñ
Ò Ä Ó9ïð ñ ò ó0ô\õ ó ö?÷øM³´ ½½ ¿ ½ É º ¹ µ ÉÊ ½ ¿ È9¶ º ¹ ½ » Ë º ´9Ä º¹ Ä È µ ¶Ô7¼ ¹ ¸ ÀÄ·¸ µ » ºÉ ´Ä ¹ Ë ½µ ¶Ë µ Æ ½ ».¾ ÃÑ
íRÕ Ô è ù
³´ ¶ Ì Ä ¼ º ½ ¹É ¸ À¾ µ » µ » Ë.Ä ¿ ¿º ´ ½½ Á ÂÄ º µ ¸ »¶¾Ä É Å0 ·9º ´ ¹ ¸ Â Ë ´.º ´ ½7É ´Ä µ »Ñ
íÜ Ý Þ ßÕ Ô è ù ÕKÛ9é ÖÔ ù Õé ä Ö Öá × â Ô Ô ù ã ÕÏá âä ×é Ô Õ íä × Ô
έµ º ´9º ´ ½Æ Ä ¿  ½ ¶· ¹ ½ ¶ ½ » º ½ È.µ »9º ´ ½· ¹ ¸ ¾ ¿ ½ À9Ì º ´ ½Ê ½ ¿ È9¶ º ¹ ½ » Ë º ´9͵ ¿ ¿¾½7íÜ Ý Þ ßÕ­ú û üýMþ ÿ ã ²
Ò ¾Ó
õ ÷ø­ôMõ ó ö÷ø
³´ ½¶  ¹ ¼ Ä É ½É ´Ä ¹ Ë ½¸ ¼?Ä7È ¹ ¸ ·.¸ ¼?¹ Ä È µ ¶Ե ¶ Ñ
è ÜÝÞß
é Ü Ý Þ ßÕ á â Ô ù
³´ ¶ Ì ¶ µ »É ½7íÜ Ý Þ ßÕ á âé Ü Ý Þ ß Ì Í½Ê »È.º ´Ä º Ñ
íÜ Ý Þ ßÕ á â è Ü Ý Ô Þ ù ß Õ è ÔÜ Ýù Þ ß
áâ
º ´ ½7½ »È9¹ ½ ¶  ¿ º¸ ¼>Í´ µ É ´
µ ¶º ´ ½7¾½ Ë µ » » µ » Ë9¶ º ½ ·µ »º ´ ½7Ê ¹ ¶ ºÀ7½ º ´ ¸ ÈÄ ¾¸ Æ ½ ² Ø ½ »É ½ Ìͽ͵ ¿ ¿?¸ ¾ º Ä µ »º ´ ½0¶ Ä À7½
Ä »¶ ͽ ¹½ µ º ´ ½ ¹ÍÄ Ã ²
ñ ÷ õ ô ñ õ "! # $ % &(' ) * + , -./$ 021 # ' * & - 34* &5& ) -6' - % & - +2# 72*4' 8 9 -6# 7- 3 , -21 - % , & )0×:4;<) * &5$ 02& ) -2= * 1 8-6# 7(>@B?í A × ? # = - +6# %-57 * ' # 7& ) -6' 8 9 - C
D 4E) -4' ) * + , -.F$ 0<G<# = - 34& #/# %:-<' # + %- +<# 72& ) -4' 8 9 - H;<) * &$ 0<%# IB& ) -6= * 1 8 -4# 72& ) -(J58 K# 7 L
?í & ) + # 8 , )F- * ' )H# 72& ) 7 * ' - 0<# 7& ) -2' 89 - C
±
MFN/O(P Q Q(R S T<R N N UVT SVU SVW R XHY<S Z NT [W RT Z P \ P W Q] W Q ] ^ Q W T P S R_ `5W _6T [ P _<a Z S b Q N Yc] W RbN_ S Q \ N UHN R T P Z N Q XHb X_ X Y6Y<N T Z X
W Z d ^ Y6N R T _ e
f g(h [ N/i ^ jk Z S YlS kWFaS P R T4] [W Z d N4P _ `5k Z S Ycm2W ^_ _ nopW O2`5q rps g"t P R] NT [ N] [W Z d N/P _<W T<T [ NF] N R T N Z<S kT [ NF] ^ bN `
T [ N<d N S Y<N T Z P ]6_ X Y6Y<N T Z X/S k5T [ N4_ P T ^W T P S RFZ N u ^ P Z N _(T [W T2T [ N6i ^ jT [ Z S ^ d [HW Q Qvk W ] N _P _T [ N4_ W Y<N g<t P R] N6T [ N4] ^ bN
] S Y<a Q N T N Q X4N R] Q S _ N _5T [ N2] [W Z d N ` T [ N2N R T P Z Ni ^ j4Y6^_ T(N j P T(T [ N2] ^ bN g5h [ ^_ ` T [ N2T S T W Q:i ^ j4T [ Z S ^ d [W2k W ] N2P _
wx q rpy s x{z rp| s
z (g i} ^ d jFW P RpT [ `:Z T S [ ^ N6d [Fd N T S [ Y<N4N ST Z T X/[ N T Z2N Q T Q [ _Z ^N _N<T k [W ]W N T_T Y6[ N6^i_ T2^ jbN<T [ N Z u S ^^ W d Q [g<T k([ N6X S k ^FW ] PN Y4_W T [d P W R TN<Y6T [N NW T2T2W T [TN4T [ ] N<[W ] Z [d W N6Z d P _N2QY6S ]^W _ TTN bUHN6W ~ TN TZ [SN/`O(] N [ R P Q T N<N Z2T [ S N k
W<Q W Z d N Z] ^ bN6S kQ N R d T [ z € `:T [ N RFP TP _P Y<Y6N U P W T N Q XS b \ P S ^_(T [W T f  ‚ S kT [ N6i ^ jN j P T _T [ Z S ^ d [T [ N<k W ] N _S kT [ P _
_ Y<W Q Q N Z] ^ bN gh [ ^_ ` N W ] [4S kvT [ NT [ Z N Nk W ] N _5S kpT [ N6_ Y4W Q Q N Z] ^ bN[W _5i ^ j:e
wVx |f ‚f q rpsx rpy s
ƒ„ … †‡ ˆ ‰‹ŠVŒ ƒp„ Ž ˆ ‡ ‡   ‘:’
“”<• ” –” • — ˜v™š › ”˜œ › ›2ž ” • Ÿ ¡ ¢£ ž ¡ Ÿ › ¤ ˜2¤ œ › ¡ ¥ ˜2¦ •  — ¡ • § ž — • ”<¨V ”/• — ( ž ¡ Ÿ › ¤ ˜ ©5“¦ ª › ¤ ˜ ” —v— 2• —v• › ”/• ” –v”• — ˜™ › ¡ › š š ˜ š:š › « ˜ ¡
Ÿ¤ œ › ¡ ¥ ˜< Ÿ— œ • ¤ ¬ ”:˜  ­F› ”:¦<ž ”• Ÿ ¡ ¢¯® š ž ¢<˜<¤ œ › ¡ ¥ ˜<¦ ˜ ”  • — «°:©(“š šv¤ œ › ¡ ¥ ˜ <› ¡ ˜5–p± ˜ ¦ ©(²• ”¦£³´ ˜ ® ˜ ¡ « µpœ ˜ ¡ ˜ ©
¶σ
x
·ρ
d
¸pP d ^ Z N f e5¹[W Z d N2U P _ T Z P b ^ T P S R/S kvºZ S b Q N Y ‚ g
»X/_ X Y<Y6N T Z X ` T [ N @³´ ¼ N Q U4Y6^_ TbN2aN Z aN RU P ] ^ Q W ZT S<T [ N2a Q W R N2S kvT [ N6_ ^ Z k W ] N2W RU/\ S Q ^ Y<N2] [W Z d N _ g5} TW R X4aS P R T `T [ N
Y<W d R P T ^U N2S kvT [ N2¼ N Q U4O(P Q QpbN6W<_ ^ aN Z aS _ P T P S R/S kvT [ N2¼ N Q U/a Z S U ^] N U4b X/] [W Z d N _5T S<T [ N2Q N k TW RU4T [ N2¼ N Q U/a Z S U ^] N U4b X
] [W Z d N _5T S<T [ N6Z P d [ T g MFN<] W RF] S R_ P U N Z `W TW R X/aS P R T½T [W TT [ N6] [W Z d NS RS R N6_ P U N2P _¾ ^_ TW RP R ¼ R P T N2a Q W R N2S k] [W Z d N
¿ T [ P _(P _U ^ N2T S4T [ N2P R ¼ R P T N2N j T N R T(S kvT [ N6] [W Z d N2U P _ T Z P b ^ T P S R_ g5 RS T [ N ZO5S Z U _ ` µvœ ˜ ”F« žF› ¡ ˜< ž —  • ¦ ˜< Ÿ— œ ˜6 § ª ˜ ¤ — `W R
P R ¼ R P T N4_ Q W bFS k5] [W Z d N<U N R_ P T X ° W RUT [ P ] À R N _ _ÁP _N u ^ P \ W Q N R TT SW RFP R ¼ R P T N<a Q W R N<S k5_ ^ Z k W ] N<] [W Z d N<U N R_ P T X ¨ x ° Á g
Â5N Y<N Y6bN Z(T [W T´Ã2x z r ¿ ¨ Ä Å Æ ÇÈF¨É Ê Ë Ì Ç Í gh [ ^_ ` T S<T [ NQ N k T(S kpT [ N6] [W Z d NU P _ T Z P b ^ T P S R ¿ ½FÎÏ Í e
´(Ã6x È z r ¿ ¨<ÐH° ­ Í:Ñ ½ÎÏ
h S6T [ N2Z P d [ T5S kpT [ N6] [W Z d NU P _ T Z P b ^ T P S R ¿ ½Ò ­ Í e
´Ã2x z r ¿ ¨4ÐF° ­ Í:Ñ ½FÒ ­
|
ÓpÔ ÕÖ × × Ø Ù Ô ÕÚ Ô Û ÜÝ Þ 6Ü ß ÞÖ à á ÜÛ Ô Ú Ý à Ô â ã Ý Ô ä ÕpÙ Ö Ý(åä Ô Õ Ý(ævç
è(é6ê"ë ì6í î ï ð ñ òvóHî ô õ ö ÷ ò øê"ë ì<ù í î<úFû æøóFûí ü2óæ:ø ý:ê"ë ì<í î4úHë û æ<óFû ü ø:þÿVæü
Ô Õß Ü2Ý Þ Ô Ú(Ú ä × ã Ý Ô ä Õ/Ô Ú(Ú ä<Ú Ô <å × Ü6Ö ÕÛ<à Ô åÜ ä à(å × ä Ý Ý Ô Õ áÙ 5Ü(Ô × ×pÛ ä4Ú äç
Ex
4πρ
x
0
d
4πσ
ÓpÔ á ã à Ü2ë ç
× ä Ý(ä pÝ Þ ÜÜ × Ü ß Ý à Ô ß Ü × Û4Ö á Õ Ô Ý ãÛ Ü2Ô Õà ä â × Ü ! " #%$
&(' ) * + , +- ., / 0 1 2 '34* / '5/6 * / , 7 +890 1 ' : , 1 ; 2 : + 052 <=1 . - , >? @A- B + ,1 : '' 2 , . / 6 + CED- FG? / , 7 +/5' ) * + , +56 - < : / 1 < 'H I J- .: * +
+ <=+ , 7 @' : - , + 051 <: * ++ ? + 6 : , - ' : / : 1 6LKL+ ? 0- .: * 1 '6 * / , 7 +0 1 ' : , 1 ; 2 : 1 - <NM
O5Þ ÜÜ Õ Ü à á Ø Ù ü 6P Ù Ú Ý ä à Ü Û<â Ø/Ö Õ4Ü × Ü ß Ý à ä Ú Ý Ö Ý Ô ß Ü × Û:Ù5è£Q Ô ÕÖ6á Ô R Ü Õ4Ô Õ Õ Ô Ý Ü Ú Ô <Ö ×R ä × ã <Ü Ù ü S£Ô Ú ç
ü PBê è ì T ü S
U Ö ãÚ Ú V pW Ö "
Ý Ü × × Ú(ãÚ5Ý ÞÖ Ý(Ý Þ Ü Ü × Û5 ä àÖ<Ú å Þ Ü à Üä v ß ÞÖ à á Ü 8 Ô Ú5á Ô R Ü Õ/â Ø:ç
è£Q ê 8 TLX Y
X
ÓpÔ ÕÖ × × Ø Ù Ô ÕÚ å Þ Ü à Ô ß Ö ×pß ä ä à Û Ô ÕÖ Ý Ü ÚL( Ô Ý Þ/à ä Ý Ö Ý Ô ä ÕÖ ×pÚ Ø 56 Ü Ý à Ø Ù
ü£
S êZ ì X T ü X
[(ä V
Ý ÞÖ ÝN5 Ü(ÞÖ R Ü(Ý Þ Ü(å à ä â × Ü @
Ú Ü Ývã åpÙ 5 Üß Ö Õ6Ü Ö Ú Ô × Ø2Ô Õ Ý Ü á à Ö Ý Ü5Ý ä ÕÛ6Ý Þ Ü(Ý ä Ý Ö × Ü Õ Ü à á Ø6Ú Ý ä à Ü Û6Ô Õ<Ý Þ ÜE Ü × Û:Ù ä ã ÝÝ äà Ö Û Ô ãÚ
3\ ç
T ó 3
P ê^]`_%a è ì T ü S£ê 8 ë T ]`_%a ü XT ê ë8 39
bc 3 \ d
X
eFÜ2ß Ö ÕÚ ä × R Ü ä à 3\ ( Þ Ü à ÜÝ Þ Ü Ü × Û/ß ä Õ Ý Ö _ Ô ÕÚEf ÿ g ä v Ý Þ ÜÜ Õ _ Ü à á Ø4Ú Ý ä à Ü Û4Ô Õ/Ý Þ Ü6Ú Ø Ú Ý Ü ç
f ÿ ê PNh i j ê ó 3 ó%m 3 \ ê ÿ 3
c
c ÿ ÿ Ppò k ò l ï c 3 \
n ! #=o%$
p
- <=6 + <=: , 1 6E' ) * + , 1 6 / ?=' * + ? ? '- ., / 0 1 2 'Eq/ <%0r sNF
1 : *rtuq sL6 / , , @6 * / , 7 +E8/ <%0 ó 8sN, + ' ) + 6 : 1 B + ? @ sL+ / 6 *A6 * / , 7 +2 <=1 . - , >? @
0 1 ' : , 1 ; 2 : + 0 CEv
1 <=05: * ++ <%+ , 7 @' : - , + 051 <w: * ++ ? + 6 : , 1 6LKL+ ? 0A- .: * 1 '' @ ' : + >5C
Z
-Q
a
b
Q
xy z { | }~ N€  ‚ } | y ƒ „ …ƒ „ =„ ƒ y † ‡ |L‡ ˆ
‰N| ‡ Š … } ‹4~ Œ
w}‡ Ž … Ž } } † ‡5‘ Ž=† ‚ }} … } ƒ † | y ƒ‘ } … Š=} † ’L} } ŽA† ‚ }“  ‚ } | } “ ” „ Ž=† ‚ } ށ=} | ˆ ‡ | ‹4† ‚ }“ „ ‹}†  =}‡ ˆNy Ž † } z | „ † y ‡ ŽA„ “Ly ކ ‚ }
 | } • y ‡ {=“
 | ‡ Š … } ‹AŒ
–„ {=“ “ — ˜„ ’^‹5„ ™ } “
† ‚ y “L | ‡ Š … } ‹4• } | 5} „ “  ŒNšL‚ }‘ } … 5Š=‡ † ‚Ay Ž=“ y  }† ‚ }y Ž Ž } |“  ‚ } | }„ Ž=‡ { † “ y  }† ‚ }
‡ { † } |“  ‚ } | }y “L› } | ‡œ “ y Ž=ƒ }† ‚ }} Ž=ƒ … ‡ “ } Aƒ ‚=„ | z }y “L› } | ‡  ŒNžL} † ’L} } ŽA† ‚ }“  ‚ } | } “ ” † ‚ }} … } ƒ † | y ƒ‘ } … y “E‡ ˆNƒ ‡ { | “ } 
¢Ÿ ¡9£ ¤
¤ ¥L¦
§ Ž † } z | „ † y Ž zŠ=} † ’L} } ŽA† ‚ }“  ‚ } | } “ G¨
¥ © ©
¡ª« © ¬w­u® ¥ ° ± ¡ £ ²¥ ­`® ° ¤ ¡ £ ²´
³ µ¶ ·=¸
¯
¯ ¤¥
¹º » ¼
½ ¾ ¿ÁÀ Âà ¹Äº Å ¾ ½ ½À Æ Ç=Ç%È
É ÊË Ì Í Î=Ï5Ë5Ð Ñ Ò Ï Ó Ï5Ô ÕÓ Ë Ö Í × Ð µØNÙ Ù Ï ÖÚ
Í Û ÒÎ%Ï Ì Ë Û Í Ü ÏÝ Ò Ë Ó Ì Ï5Ô Õ× Î Í Õ Ô Ó Ê9Ö Ï Î Ð Í Û Þ ßEÛ Ò ÏÛ Ô Û Ë Ù Ý Ò Ë Ó Ì Ïà Ï Í Î ÌÏ á × Í Ü Ë Ù Ï Î=ÛLÛ ÔÛ Ò Ë Û
Ô ÕÛ Ú
ÔwÏ Ù Ï Ý Û Ó Ô Î Ð âAÉ Ê5à Ï ÖÍ ÎuÛ Ò Í Ðã Ï Ù Ù ÞwÔ Õ5Î=Ï Ì Ë Û Í Ü ÏAÝ Ò Ë Ó Ì ÏÛ ÚLÔ5Ñ=Ó Ô Û Ô Î ÐË Î%ÖwË Ð Ð × Ê5ÏÛ Ò Ë ÛÍ Î`Ð Ñ=Í Û ÏAÔ Õ5Û Ò Ï Í ÓÑ=Ó Ï Ð Ï Î=Ý ÏÛ Ò Ï
Î=Ï Ì Ë Û Í Ü ÏÝ Ò Ë Ó Ì ÏÖ Í Ð Û Ó Í à × Û Í Ô Î`Ó Ï Ê5Ë Í Î Ð5× Î=Í Õ Ô Ó Ê5âuä5Ò Ï Ó ÏÊ× Ð ÛEÛ Ò ÏÑ=Ó Ô Û Ô Î Ðà Ï Ù Ô Ý Ë Û Ï Ö5Ð ÔAÛ Ò Ë ÛEÛ Ò ÏÕ Ô Ó Ý Ï5Ô ÎuÏ Ë Ý Ò`Ô ÕÛ Ò Ï Ê
Í Ðå Ï Ó Ô=æç è%Ò Í ÐÍ ÐËÐ × Ó Ñ=Ó Í Ð Í Î Ì Ù Þ5Ó Ï Ë Ù Í Ð Û Í ÝÝ Ë Ó Í Ý Ë Û × Ó ÏÔ ÕËÒ Þ Ö Ó Ô Ì Ï ÎÊ5Ô Ù Ï Ý × Ù Ï é
Û Ò ÏÊ5Ë Ì Í ÝÛ Ò Ë ÛNê Ï Ï Ñ ÐÛ Ò ÏÏ Ù Ï Ý Û Ó Ô ÎwÝ Ù Ô × Ö5Í Î
Û Ò ÏÊ5Ô Ù Ï Ý × Ù ÏLÕ Ó Ô ÊëÝ Ô Ù Ù Ë Ñ Ð Í Î ÌË Ó Ô × Î=Ö5Û Ò ÏEÑ=Ó Ô Û Ô Î ÐÍ ÐÏ ì Ñ Ù Ë Í Î%Ï Öà Þá ×=Ë Î Û × Ê4Ê5Ï Ý Ò Ë Î=Í Ý Ð í
Q=-2e
r
Q=e
Q=e
a
xy z { | }î=
ïA‡  } …‡ ˆ† ‚ }‚   | ‡ z } Ž‹5‡ … } ƒ { … }y މ
| ‡ Š … } ‹4î=Œ
§ އ |  } |Eˆ ‡ |E† ‚ }ˆ ‡ | ƒ }† ‡5Š=}› } | ‡5‡ Ž} „ ƒ ‚A‡ ˆN† ‚ } | ‡ † ‡ Ž=“ ” † ‚ }} … } ƒ † | y ƒ‘ } … ‡ ŽA‡ Ž }  | ‡ † ‡ ŽAˆ | ‡ ‹4† ‚ }} … } ƒ † | ‡ Ž=“E„ Ž=ˆ | ‡ ‹
† ‚ }‡ † ‚ } | | ‡ † ‡ Ž‹{=“ †E† ‡ † „ …N› } | ‡=ŒEðL†„| „  y {=“ ¤ñ^µ ” † ‚ }ƒ ‚=„ | z }} Ž=ƒ … ‡ “ } Ay ކ ‚ } “  ‚ } | }’Ey … …Š=}z y • } ŽŠ † ‚ }| „ † y ‡5‡ ˆ
ò
ó ô õõ ö=÷ ø ù ú õ ûü ù ø ý þ5õó ùó ô õó ù ó ÿ ø%ü ù ø ý þ5õ
ó ô õ ö ó ô õõ ø õ ÷ ó ÷ õ ø û ø ø=õ
ô õõ ø õ ÷ ó ÷ õ ø û! ù þù ö õ" ù ó ù öAù öó ô õ ù ó ô õ ø ø=õ # # & $
%
' ó õ ú ý þ5þ( ö )ó ô õó Lù5ÿ ö=ûAú õ ó ó ö )ó ô õó ù ó ÿ ø%õ * ý=ÿ øó ù(+ õ ù, Lõ÷ ÿ öú ù ø ü õ ù E ó ô õ"=ù ú ó ù öAù ó ô õ" ù ó ù ö=ú
- # - & /.(,0 1