Miscellaneous exercises: Exercise 1: Solve the partial differential


              


 

























 

 

























         













 




 






























         
 

             





 


   







            

           

            
             




             











         
               

            

 
               






         


















  



 




 




  

         
 









                







 
               




               
           
 













 


         








  
  
 







 






















         
 
 







  











 

























         








  


































         















































         
 
 
 
 

 






















 


















         






















 

























         
 















 



















         








































 














         



 
 













































         



 
 















     

   
 



























         


























 








 

       
 





              
        
   
         
      

 
 









      
  
       

   
           
















 








        
         
  


 

































 

 


 




    

   

         
  
     
   







 

 


    

       





  
  

  












 
 




         







       
     

  

 
 





 






 














         













































         


            
           






  
           

















 



 



  


         









  




























 


         
           







































         