Generalized Langevin Equations: A Useful Tool for the Perplexed

!"#$&%(' )*$+,-.
./0"1"2
,3"45768:9.
;=< ">.
",?@"21.
A:.B
C D&! "#$:E
F!GHIGJLKN-M OQP-PSR
T&‡ USY\[^VXWZx Y\[^]_UlVat `cb `dfehg]_iheS[^g-jlkmUS]n`^Va`^eS`po^eSb [qsrlt-]_VvuQj3w#YyxzxzVvUhgZYI[^]n`_[|{3}-jl~€m}-‚yƒ…„†dfehg]_iheS[^g-j
c
`^™\ˆrS’Z‰‹xzY ŠyoœYŒy[ c YyŽhxzW…ZYyY\ŒZU¢š! ’xz‘ [^u>’rh[^Y ’Y2oc £SeSUS[^`^’Z’rhUhUh’—v’Z[‹VvUheSVX“SYUhc Yy™y[UlYy“.`^gZVa”•Yyš:USY\]–rSY\[ Yy]_c U¤’Z—vxzVvy“SY+Y|Yy“.]_]_™Iehž[^iSVXc iS`^US—vVvYpUhgZg“SYyW3Va˜zVvUŸU¥™yeSY|’—v l£¡`^e VvYyYyc U¢]–`^Vv`^’Z]nr t-USc ]n]y`‹`^{ Yy’‘x¦UhrSY+Yy`^Yyr]_UhYz™y`z’“SehVaVv˜z]§Ul`^™\VvY\U¤eh[^—a]›`^™yVvš:’ZYyUl]Va`^` rSi¡VX™IY\U `
c
c
c
š:Va`^r¨xz’[^Y&`^r c U#’UhYrhY c `fi c `^r©{
ª
«
«
«
G
œ
¬
z
¬
­
I
H
G
y
¯
°
³
G
H
G
\
¶
¯
J
¹
G
I
H
Q
°
G
¯
¶
¶
^
¶
\
H
G
° ¯y°
Q
O
®
O
Q
O
œ
R
h
±
²
µ
®
´
¸
R
·
Q
´
h
º
©
O
3
N
¨
»
R
3
®
(
¼
N
º
»
RN3¶ OL´PS®lHI½ °QGGJ O »G ´¾GH\·•° º¾®¡´¡¿L® ² ¬ ¯®-H PS²LºÀN H ®-Rœ¼®-O P ¶ G O R ¶#GJ HIN °Q¬ RœG Á G » ´ÄGH\Ãs° N3®¡OL´ÀP G ®3½•¼†RœO P G G O ±hG²LJ NN H¬ RœRœÁ®-G O ´¾¶ÅÇ»(ÆÇN ° ¶ÂRHI¶GJ(¶ÂHIG J ±hN ²LH\GN P-H R¸ºÈ®SR O R ¶¶
·h®-ʺŸGOQJ N® H«É® J « » G¬œG¬ HI´ ° G ®•½ ´QG® ¬ ®S¬ ®-Ê P-G ºÏ´ŸÎѼËÐ.® J†® HIJ °QR†GÒJ Ó-»(ÔhN Õ ¬+̋G Ö ±hN²Q« R ¬ RœN · ¶ J N R¸­ ²LRÇ» ÒÓh¶ ×3º ض^H\ÌÚG Ù » ® ¶J Å©´ K° G® JI¬ »GSÌQH\N-°QOLG ´Ê Û J ®-« Í N3GOQ¯|HÁ® R¸P J
Ҽˮ ÓhJ ×-»¨Õ N̕¬ÇÜ G J ±hN-²L· NGHJÂR¸Hf®SGO H ¶ÌpN ¬ÝG Å R H\Ò°QÓSGÞ-J ß ÌS¼Ë® Ü J¨J N-HI°Q· GGJÂJH N ÒH\ÓSG ÞS®-à-¼áºh¯y° R GN-¬ OQ´ P¶ G N ®3¯¼ ¬¸G HIN °QJIGân¯ ² Ê H J ®-« ·LN…N-º ·QRH ¬ ®R H º®-Ì· HR ÅN3GSRœÅ¸O ÌH\H\°Q°QGG
Ü G O GGJ N ¬ RœÁ G ã ´#ФN H ¶ÂHIGJ&ã Ü ±h²LNã H Rœ®-Å!O.Æ Î Ü ­-G¨Ð H\ã °QGá Ì ¯ ® J¶IH\G °QG P JIG GO ¬ GJ N ¬¸H¬ ºOQ®SO ¬ R¸O G ¶N J€¶ÂÜ HIG G O GHIJ °N ¬ RœHÁ G ´ ¶
Ãs¯ ®-N3²LOLÊ P ¬¸G ½•´ RœO H ®.N ±h²LH\N °QGR¸J®S»(OµN Î ¬ ·Là N HI°¥á H ® « N N J ´ ¶ R Hy¶ N ²QOQRå±h®3² ¼ G(G ±hN3²QäQR N ¬ Rœ· Rœ®-J O³R¸²L»æ®-¼N N ¶z¶ º Ê GZ¯ R¸» ç G ´¥N·•º¤R N
G¶ Rœä¡J OQÊ P GZ¬œG¯|GH\JÂH\GH G ´ GZ»¨Ì ¶ Ê·QG² J H HIN °QH R HG² JIR G¶ è¯|·•H º³Å©ÆÇOQH°Q®¥G O» ̛G ¬HIN3°QO G2¶2JyG¯HI±hG J ²QN3H\RœO ° ½…¶ N ÊLH ¬¸GN OJIGG ¯HIO G GHJ ·Å!Gé€H «¬œG G§GN G JIHIO¬ ° º ÌH\¶Ç°QR GH GNH « JIG1®1HI¬œN-°QG ÊQGÊ ¯J¶ÂG-H®SÌQN N ¶ H ¯yR °L¶Â¯yHG° R ¶ ¯ N R ¶¶ ¬
ÊR Hy¶f®S¯ Ê ²L»² R ¬ N3O ®3H ¼ N…½ GJ N-¿LP ² GZ¶Ú²©H ®N N3Rœ®-O(O©N N J ·Q¼ËR ® HIJ N J º ° N R¸P ° ´ ® J ´ G»¨JZÌ3R¸O¶ÂGG R¸O¢R Î Ü ±hJ ²QN-·Rœ½lGN JÂH:O GH N ¬mÅ ² ÒÓSÞ-ßhN á Å
ÆÇ° HIR °Q¶ G†¼ÑN ¶^¯|H H H R ¶ ¶ÂH OQ®¯ H ¬ « RœJ ´ G¬ º>GJIN3H ÊQGÊ ¶ J\G¯ RœH\N °QHIG G ´(· ¯|GZH ¯ N-² H ¶ÂG ®-O G J\®3¯GǼ H\GH O H\J\°QGG¶ÂHIJ R Jy¯|¶ÂH\H:¶fH HI« °LG ¯ ´¡R ¶\¯ ² ¶\¬ ¶ Rœ®-HyO ¶
®3®-¼O ¬ º–êQOLN3»N GR ¬ ºR R HyN ¶ Ê N…½ ®-GÊJ N-P G R N3OL®-´Ÿ¼ R H\¶ N3¿L² ² H ® ¯ ²©® NJ\JIGRœOQ¬ N PzH Rœ¼Ë®-® O Å¡ë N ® ¯|H R ¶ÇH\ç ° N H†¬ R HÂH\® ¬¸G ²QR ¶»­ ² OQN-® O« O
·JIGG¬ H N « H RœG®-G O O « H\°Q° G2R ¯y¯°¢®-OQJ\GO ¬ GZN ¯|HIHGZR¸¶®SO¢H\°Q®3G ¼ P HIG °LO G¨GJ Ü N Ь RœÁ ã G ´ N3Ì OLP ´ G O H\G°QJ G2N ¬¸¯ ¬ º® J\OLJIGZ®-¶ O ʛ¬ R¸®-O O©G ´¡N R¸J OLP» ÜG »¨Ã ® ãJ ÅÚº âì ´¡O R¸í–G² ¶ ¶ ² Rœ®-¯y°O
HI»¨°QN G¢HIJ Ü RXä¹Å à ãîR¸O ° H\N°Q¶G· Ü GÐ G O0ã ÊQ« ² HR HI°¹¼Ë® JHI«°LG N J P ´ G O « GRJ HIN °À¬œ¬ º.G ± OL¶®-Å O Îm¬ Õ-R¸OÕSGáN N-J OL» ´ÄG Îm»¨Õ3ÔS® áJ º Rœâ O8¼ J R Î ¯Ü H RœJ ®-N-O · G­SJÂGH¨J O GGH ¬ N R¸O¬mÅ
ÒÓ-ÞSªßSá ʛ®-ÊQ² ¬ N J »¨®¡´ G¬!¯ ®SO ¶ R ¶ÂH\¶ ®3¼ ¯ ®S²QÊ ¬ R¸OLPN>OL®-O ¬ R¸O G N J ¶ º ¶ÂHIG »ðïµ·QR ¬ RœO G N JI¬ º H ®
«N¶\R ¯·LH\° N ¬¸¬ HI»(° H N ®-Jy¶\¼¶€¶J\°ò G N J »#»#¶ ®S®l½•OQRœR «OQ¯ P(® Rœ¶\O¤¯ R ¬¸N¨¬ N Ê©H ®® HIJyG¶O̕ŀHë ÆÇRœN °QJ ¬G ó O ̀ÎËô›HIá°LG¤R¸Ö O.H Ê® ¯ HJINGZ¬†¶ÂG K O ¯N3ÌhG »¨F ®-R ¬¸¼f¬¸H ¬ ®SN¨OQ­ ·LRåN3N OñH\° ®-®3¼¼ N¾° N ÊLJ N »¨JIH®-R OL¯¬œR G¯
® R N ® NS´ ÎmÛ N3OLÁRœPŸÒZÓh×3Ø ® ´ŸN3OL´ N ÒZÓ-Þh× ® N ÒZÓ-ÞSÔSá|õ
öð÷ùà ø©òüú û ó ÎÑô›á ûÀýþ ÿ à ø© úþ þ û þ à þú þ þ þ þ ô ú ÎÂÒZá
ú
‚y}
–q Y\`^Y\[ cb UhgZgV
î3¼!GH »#² ® ¶ÚH RœG®-¬ ²O¯ ¼ËRå®´QJÇN H\H\G:°QHIG°L¶ Gfº J\¶ÂGHING »¶ ®-OL´ R¸GOQP P JI«GG° ¶ R ¯y®-°¼s¼¬œGJ\GNSG ´ ´Q¶‹®-H » ® HIJ\°QG GÇNS´Ü à ãÅ R HI° ÎÂÒZá HI°QG€G ±h²LN H R¸®SO ¶
ò ô ÷ ø
þ
þ
ó
þ
÷ Îmà-á
ø ô ûÀý þ Î þ þú ô›á
N3OL´1¼Ë® JH\°QG ·LN HI° ´ G P JIGG¶ ®3¼+¼ JIGG ´¡®S» Ì¡JIGZ¶ Ê G¯H Rœ½ G¬ º
þ þ ÷ ø þ ÎÝØSá
ø þ ÷ þ þú þ û þ ô ÙG H « G H\G J H\GzHI°LG HI° G J\GGZ¶ JIGG Ì « ° ¯y° G J\¶ÂH J GJ J â
OHIL°QN G J ä º ¶ ÌS® ¬ ¬ Rœ² O H G R¸R¸N®SO JO(´¡ô+P R¸íÎ ÂNGáfJIGN O¶ H P-RåNRœ½ ¬LG·LG O N ±hÌ ²L« N HG ´ R¸®S¼Ë® PO J ¶ »(« N R ¬œHI¬ ®-°º ¼¶N-¼ ® O(¬ ½ R¸OG ´¡° ®SÎÝ®-ØS» »¨á!Rœ®-O P GH\GOR J G » R H º¶®S· ®3 ¼þ ºH\ô+°QçÎGÂá Ü Å¡é J\® G®SG O ´ O ¶ Rœ¶ ´ ¼ËG® ²QJ ORœ´¡OQ¯R P â
H Rœ®-OŸ¼Ë® JÇH\°QG ·LN H\° ® ¶I¯ R ¬œ¬ N H ® JÌ Î ! á ¶ R¸O+Î þ Î " áI$á # þ Ì R Å G-ŜÌ
þ Î &%…á ¶ þ þ
þ
þ Î Âá ÷
Î &%Zá ¯ ® ¶ Î Î &%ZáIá û ø '
þ !þ RœOsÎ Î &%ZáIá
þ ´ ¶(¶ R¸OsÎ !þ Î ! áIá_ô+Î á Î ,há
û þ )þ ("*
*+
- ʛ®-OR¸O ¶ÂGJÂH R¸OQP.Î ,há&RœO H ®.ÎÝà-á « G çLOL´
ó 'þ úþ þ ô+Î Âá
÷Äò4ô M ÷ ýþ ú
ø
ô
þ ´ ¶ þ ¶ RœOsÎ þ Î ! áÂá^ô+Î á
ú
þ
û³ýþ þú ( *
þ Î % á ¶ RœOsÎ þ Î % áI1á 0 ÎmÕ-á
þ
/
. þ *+ ¯ ¶ þ ø
Î
á
®
Î
Î
I
á
á
%
%
û ýþ û þþ
ÆÇÆÇ°Q°QG†G¬¶ÂN GZ¶Â¯ H&HIGJ » « R HI¬¸¬°Q·G§G H\° ´ G J OQ® HIH\GG J ´1·hº¯ 2(Î Âá GÅ ¯3nH ´¡® G¶ G ´ GH\H GJ »¨J\G R¸O G N¿L² ¯|H ²LN H R¸OLP¼Ë® J\¯G-Å
®SOL´N-OL´ R ´ » N3O· ®-»2·QRœO ´ ® N-´
þ . ´ ¶ ô+Î á ¯ ® ¶ Î þ Î " áIá ô+Î Âá 0 2(Î Âá ÎÝÔSá
ó
ú
÷ þ
ø ô û¢ýZþ þú (4* û
*+
R H\° N2Ê©N JIH RåN ¬ R¸O H\G P J N H R¸®SO « G HI° ² ¶ N JIJ Rœ½ G N HHI°QGÜ Ã ãȶ^H\J ² ¯H ² J\G-Ì R Å G-ŜÌ
ó þ úþ þ . ( * ´ 6¶ ôp Î á ¯ ® ¶ Î þ Î " áÂá
÷ 5
ø ô ýþ ú
ôû pÎ &%lá ¯* +® ¶ Î þ Î &%…áÂá 0 û 2(Î Âá În×3á
‡ YyUhYI[ c —vVvyY|“(ž c UhgYyW3VXU7+ le c `^Vv’ZUh]y{\{y{ ‚98
ÙK®G H\G§¯G-HIÌ °Q« G Gz´ G° Ê G OLG ´ G O ¯G ®SO ¬¸J\H\G °QG RœOQRH\H °QRœNG¬ G ½lN ¬ ¯|² HG J\ô+Gζ % ¬¸á&H RœO JHI°QHI°QGG¨¶IGÜ ¯ ®-OLã´ Ì ¯ ®SO« H\J Rœ·Q² H R¸®SO Å Ì
à ÎmÛ N3OLÁRœP.ÒÓh×3Ø
ë ® J O ´ŸN3OL´ Ö N N…¯ ½ ÒÓS¼ËÞh®S×-²Qá|OLõ ´.N NS´¡º ä¡N ² ¼Ë®
ò4ô M û ò ("* ´ ;¶ : Î ! á ôp Î á û ó ô ÷ <ò : Î % á_ôpÎ % á û 2(Î Âá ÎÝÞSá
« °QGJ\G HI°QG » G »¨® J *º(+ ¼ J R ¯|H Rœ®-O J\G N-´ ¶
þ ¯ ® ¶ Î !þ Î " áIá
ú
: Î ! á ÷ Ò
ÎÝÓSá
òýþ þ þú
N3OL´
þ . þ Î&%…á ¯ ® ¶ Î þ Î &%…áIá û ø þ þ Î % þ á ¶ RœOsÎ þ Î &%…áIá 0 Î^ÒZßSá
2(ÎÂá ÷ ý þ R¼Ë¶® JyN ¯G-¯ Ì ® ¬« ® °JIG R ¯y´¢° ÎËR ®-Å G-· Å¡G H\º °Q¶2G HIOQ°Q®-G R ¶Â¿LG ² ° ¯NH ²L¶ N NH RœçL®-OLO Râ H\´¡GR ¶I¯ ¶ ® RœÊLJ\J\N GH ¬ R¸N ®SH O Rœ®-HIO °LHG Rœ® » J\G G »@á Ü ®-N3¼ ² H\¶\°Q¶ G.RœN-O>¶ÂGZ¿L¯ ®-² O©¯H´ ²LN­ HR¸O©RœOQ´ P Ì
=
R Å G-ŜÌ
=
2(Î Â?á >?@BA ÷ ß
2(Î ÂC
á 2(Î ?á > @ A ÷Eò D•Fè : Î " á
Î^ÒSÒZá
« °QGJ\G HI°QG N…½ GJ N3P G R ¶&H N ­SG O « R H\°ŸJ\G¶ Ê G¯|HH ® HI°QG ²QOLÊ GJÂH ² J · G ´Ÿ·LN HI°ÚÌ R Å G-ŜÌ
÷ IKJML©G ä•OÊ N FP ÿ_ýþ à ø© úþ þ û þ à þú þú Q Î^҅à-á
GH <
N3OL´ KP GJ\÷ G-Ì Î « D•Gè N á ¬¸JMJ\LG ÅNS´¡º§OQ® H R ¯GfH\°QGÇJ ® ¬¸G ®3¼ H\°QG R¸OQR H RåN ¬¡¶I¬ RœÊ RÌ : Î % á_ôpÎ % á Ì3¶IGG N ¬å¶ ®†R¸O
HIYÎ °QS â GG Á(J ²Q¯|ÒZH PÓ-Þ-Ì ß R ÅÌLGS¯ é Å!N3¶ RœOQH\»#JRœÁÊ N ¬ JIXº GZH ¶ Wa´ N-J OL®-Ì U´ ÊQÊ: T•G Y® ´ ¬å¶ Å:Òë ÓS®VÓ J¨,há ¶^Ì H\ª «J R ¬X°¯|H\H R° ¯y°® ° ² »#¶° ²LR ¯ N ¬¸G´¡¬ º>R ¶\R¶ ¶R¸ÊL¶ N GRœ»¨H J Rœ®-Ê OϬ º1RJ H(· J J\² G ¶I´¡HI°Q² GG ¯´HG¶2²QOLH GZ®³´ ¶ GN J
RJIH§G¼Ë¬ ¶^²QN3H ä¡O R ¬œN ¬ H N3RœRœ®-®-í O¨O GZ¯|®3H\¼ ®-¶HOÌ R¸®-» ¼ RœG·Q¯ â ²®-´ ² G R¸J\Ê ®S¶IGO G-OLÌ¡´ H\à G °QO GH ÎH N…R¸»½ GGJ &N-%ZG P á½-Gõ ® ¶ ¬ ² ®-H ¼ R¸®SHI°Q®-OG²Q®3P ¯ ¼ ®•HI® °L· J G´¡RœRœJIOQOLG P¤N N H\¬ ÁGR¸ÁZô+N ®.HÎ ÂR¸®SြËO® N3Ì O©N çL´(¶ OQ»¨«R ®-G»¬¸¬ GRœN » O ¶H H\²L°Q» G ô+R¸OµÎÂÎÑáÞhÊ á†J R ® ¶ ¯OQG¶\® ¶ÂH GZ¶º Ì G«H§° H\°QR ¯yG ° ² R¸O©¶ ²L´ N G¬fG ´ŸÜ ´Ã G ãÊ Ì G OLN ¬¸´HI° ®S®-O²QP N °¬¸¬ RÊ H JIG · ½•G R¸P-®SRœ² O ¶&¶ H H Rœ® » ¬G®•¶ ® ­¢Z[¯¬ &® % ¶IÅLG-ÅÚÆÇÙ°LGzG ä JIHGZÌ ¶ ²« ¬¸GH
N3· ¶ ® J · H\°QG R¸OLR H RœN ¬s¶Â¬ RœÊ H\GJ » RœO H ® HI°QG¶ÂH ® ¯y° N ¶^H R ¯ ¼Ë® Jy¯GSÅQÆÇ°QG O Ì¡HI°QG OL®-R ¶ÂG
\ Î Â^
ò : Î % á_ôpÎ % þ á
á ]_2(Î Âá `
÷ ý þ !þ . þ Î % á þ þ ô+Î % á ¯ ® ¶ Î !þ Î % áÂá
þø Î % á ¶ RœOsÎ þ ú Î &%ZáIá 0
Î^ÒZØSá
û þþ
y‚  q–Y\`^Y\[ cb UhgZgV
OQ·L®N H\¬°À®-OQG P O G¶IJG »° N · ¶ ¬¸G N G ¶ÂH H N ÅfH RœÆÇ®-°LOLG¢N J ¯º1®-N-»2² ·QH Rœ® O ¯ G ® ´ J\JI¶^GH ¬ N® H ¯yRœ° ®-N O ¶ÂH « R ¯ °QG ¼ËO¢® JyN…¯G½ G\J N3ÎÂP á¨G ´ R ¶ « N3R PSHI°N-R¸OH\°QG¶^H NW ¶ H ²LR¸®S´QOL´ N G J Oº N3Ü OLN3´ ² ¶\¯ ¶ ® Rå¬N3® O J\G G ´ ±h²QÜ R ¬N3R¸²· ¶\J ¶Rœ²QRåN3» O ÌhG ° O ® ¶Â«G »G ½ · G¬œJZG Ì R¸¼ ¯ ®-OL´QR H R¸®SOLN ¬œ¬ º>N…½ GJ N3P G ´ « R HI°ŸJIGZ¶ Ê G¯H€H ® H\°QG
þ Mþ dfe ôpÎ &%lá ÷ ô–á
G a cÎ b ø ÷ IgJL›G ä¡OÊ N FP ÿÂýþ à ø› úþ þ û þ'à þú h þ þ þ þ ôh
úBiQj Î^Ò,há
<
ú
R H\°¤H\° R ¶§¯ ®-OL´¡R H Rœ®-O©N ¬ Ê J ®S·LN3·LR ¬ R H º¼Ë® J†HI°LG ·LN HI° ½…N J RåN3· ¬¸GZ¶HI°LG#¶ÂH N H R ¶^H R ¯ N ¬ ¼Ë® Jy¯G
\ Î Âá®-· G º ¶&HI°QG Rå´ G O H R ¯ N ¬ ¿L² ¯|H ²©N H Rœ®-O â ´¡R ¶\¶ RœÊLN H R¸®SO J\G¬ N H R¸®SO ¶ N ¶ RœO G ± Å Î^ÒSÒZá Ì R Å G-ŜÌ
=
=
=
\ Î Â?á >lk@ ÷ ß
"
\ Î Âá \ Î $á > k@ ÷ \ Î û % á \ Î % ?á > k@ ÷Eò D•Fè : Î ! á Î^҅Õ-á
HIG°Q¬ G(¯ KH « G O ®.H\¯GG-´¡¶!ÌÚR¸H\í ¯ ° GN JIJ\GHfG O HI»2H° ¶Â² ¶:H ¶^®G H ¯y·° NG¯|H€¶^N3H Ü RÊQ¯ Ê ¼Ë¬ ã ®R G J\´¥¯GRX¶ G¼Ç¶ 2(®-O Î G#ÂH ázJ\N3G ¼OLG´ Jy¶†\ H Î ®H Âá HIÌ+°LJIFG¨GZ¶ ¶ÂÊ H GN ¯H H R J¶^Rœ½ H RG¶ ¯ ¬ Nnº ¬ m Ê ì Ì J ² ®-JzÊ GH&G JIä ¯ H GR GJy¶¯ R ¶Â®3GG ¼
®-Û · « ² H N-N3RåOQRœ´QO ÁN GRœP´Î^RœO¤ÒZÓhN ×3N ØS¶Âá HIÌ J N3« R RœP° °h®¤ä¡H N¼ËÊ©® N…J ½« G N ´ ÃJ ´1H\°Q»¨´¡G N-® « OQON…º¢GOQJ® ¼ËŖ® ÙJ Ê©G ®S² ½ Ê(¶GÅpJI®-HIÆÇ² °L°QGG¬œ®-G¼ ¶\N-¶·©Ì N3®lR OLH½ ´¡G O ® G´ G NG´ J GRœ·›½…´¢N ®…HäN(Rœ®-»(·QO¾²N R ¶^¶ H\G« N3JO¨® ¬ JIR · ­-HI° G
H ®1J2· HIG¨°QG.¯ ®-¯ »¨JI» J\GG ¶O H\G ´.®SO.¼Ë² KJIHIG °Q¶ÂGG J õ Ù G®J HIG2G HI° N HH HI°LG#¶ ¶ÂHIG Ê ¶ RœOÏH Îmà-á â ¶ În« ×3áG¬œ¬Ý¯ ÅN J\ÆÇJ °º ¶H\°QJ J®S²Q¯P G° â
¼Ë´¡® ² J\G º•R G¬ ´ ® ¶HI°LGʛ®-G OLäQ´¡N ¯|RœOQH P ÎÑ®-Ê GRJ N H O•® · J á â^ÜP à ã±h²L¼ËN ® JfR¸®SHIO°QG ±h®3²L¼N3»¨O ®H ²LR¸» ®SOϯ N N ¶IG-Ìh¶ÂGG R¸O¥Î ë R ® J Ê ´1® N3OL´
Ö N ¯ « ÒÓSH\Þh° ×3á ÅnH§3 O H\H\°QGG J\G¶Â¯ H RœOQP HI¬ º GJÂGâmHIOQG®-J ²QP °ÚÌ Ì Å « G-Å R HI« °0HIó ° ÎËô–á§H§N HI°Q° G(N ¶IJ G»¨¯ ®-OQR ¯ HI® G¶\J ¯ R ¬¸¬ N H ® J Ê©® ¶ HIG O HIH° RœN H ¬
N3ó OLÎË´ ô–á²QR O©´ ®-G² J P-® G¶ N(W ʛ®-® ²QHIO G O H RåN ¬pJIU» G OQ ® J R »(N ¬ R¸ÁZR N H Rœ®S®-² ORœO HI°LG¨Ü ®-à OLã´ ÌQH\°Q»ðG ±SRœ²©OÀN3OÎmÕ-H á²Q» ® â^Ü Ã N ã
H° ®-P ¶ GH\°Q¬¸J\GG J « R H\° GN¹G ´¡R ¶IJ\¯ G² ¶I¶\G ¶ RœHI®-G OÏ®3¯¼ ¬œG H\°QJIG.¬ ¯ ® J\J\G¶ Ê©®SOLG ´¡RœOQP¤±h²LN3O H ²QJIHI» GJ Ù º¡±hG²QR ¶^H ¼Ë® J »² ¬ N â
N¬ ®S¬N R¸OQO P ¶IGN ­ J:R ͯ|â NSN Oh´¡¶²LºG »N · ·J\¬ GºŸJyO³¶N Ì ¶ Ê ·Lβ ÒH Óh· Õ3O GÓS¯ á ®ShÅ ´ » 3 O G H\®-N°QÊ G G6º J ±hN ²Lo¢H N-® O®-J\O¹H¶ ²Q« ®-» °O R ¯ ¯yN° N-¶ÂOLNGz´¥¯H\H °QNŸ®-G2O ±h¶Â²LHIH N®°L¯yG° K N ¶^R ¬ H ÊL· R N3¯ GPJI¼ËH€® Jy¶ o¢ÊL¯GN ·•¶ ¯º¤G N J\Т®3G ¼‹N-OQN P ¬œ® ¬
·¼ËL® N JŸH\° HI°Q´ G³G P ¯ JI®SG»G¶ ·QRœ®3O ¼&G ¼´ J\G¶ÂG H ´Q® ®-¯y» ° N ¶ÂÎÝHN3R OL¯ ´ ¼Ë® ¯ J\®-¯»¨G ʛ\ ® ζ ÂR áIH\á G>ÅK ÆÇR °Q¬ · G³GJI¶ H2º•»¨¶ ÊL» N G¯H\G J Rœ®3Á ¼ G ´Ä¶ º N3¶ÂHI² G H »® ¯ ®Ê JI¬ ²J\G¶ ¬ N ·LH N R¸®SHI°O
®3´¡¼R ¶\H\¶ °QR¸ÊLG(N H¶^HRœ®-® O ¯y° HIN °Q¶ÂG H ® R ¯J\G ¼Ë» ® J\¯®3G ¼ Î HI¶ °QáGz®-¶I· GG ¯ º¢®SOLNŸ´ ±S­ ²©RœN3OLO ´¥H ²QÎݱh»ð²LN3P O G H O ²LG» J N ¬Ù RœÁº¡N ±hH ²QRœ®-R O¢¶ÂHÇ®-HI¼ °QGHI°L® J\G G ¿©»>² á|¯|ê•H R ²LÅ GSN ŸH ̕R¸®SH\°QO G â
¶ º•»¨HI°Q» G GHIJ R ¯ ¯J ±S²©¶\¯N3O H ²Q¯ »*OQG ®SR ¶IG J N3² J H ® ¯H¯ ® J\J\G­-¬ N GHJ Rœ®-GO ¬n:¯ N-O¾!· G>G ä¡Ê JIH GZ¶I« ¶IG H\´ °L¶^¶ H ® ¬œG¬ º¤RœO JIHIGZG¯J G » ¶H
®3R¸O ¼ ¯ ® J\JIGZ»(¯|HN ¯¬ N3® Rœ» ®-¶ÇÊLH R ® HI» °LG»¨¯ ®®-O º>H\J ¼ N J R º¢RœÎ ®-é O ® JIHIG¶&O GH N ¬mÎ Å ÒÓSÞSÕ-áêLá ÅOQ® R N3OL´QR¸OQP O
ª
Ù
G
Z
H
Q
Ì
¸
¬
G
H
G
I
J
G
H
J
H
¯
¬
\
¶
¶
¯
Ú
¬
Â
¶
H
H
Â
¶
H
¯
¬
G
y
¯
°
¯
¶
Å
ä
»
²
O
®
N
R
N
N
R
R
N
»
N
Q
O
R
«
¶^¶ H\J ¶ÂN HIHIG G ´>â ·hºH\Û°¤¯ N-OQÁRœ¬ P1Î^ÒZÌ Óh×3Å ØSG-áÅ ÌS« HIG2°LG ¶IGN-H ·©®l½ J†G†HIÜ °QG(à ãÀ¯ ¯ N-O>¬ · G Ì P G O Gþ J N þ ¬ RœÁ ¶ G n´ N pq¬¸H J\®2G NSN2´¡º>OQþ ®S ´ Oþ G ¬r »¨RœO ®SG ON Jâ Ì
R¸R¸O8O º HIG Î^PÒZJ»á NÅ:H\ÆÇ·LGN °QH\G°QG ·L·LN ®SH\N ²Q° H\Ê ° »¨R¸´OL® GP HP R¸J\®SR GO GZ¶ ¶ N®3JI¼sG1¼ J\HIG°QG G´¡¼ËO ®-® » ¶ÂH ̕R ¬œH\¬&°QG¬ RœJ\O®-G G²Q·•N Ê º>J Rœê P OQGHIP °O ²GJ¶ N «¬ RœÁG RœOQN-ôP PSN3HI°QRœO G§¯J\GN3¶O ² ¬X¼ËH ® J RœO¾»(NÎÑÎ ô›,h¬¸¬ áá º Å
R H\[
° sBtvsBwuxwy ]{z‹ÎËô–á HI°QG G äQN ¯HÇÜ Ã ã ¼Ë® JfH\° R ¶ OL®-O ¬ R¸O G N J&¶ º ¶ÂHIG » â ·LN HI° RœO HIGJ N ¯|H Rœ®-O
‡ YyUhYI[ c —vVvyY|“(ž c UhgYyW3VXU7+ le c `^Vv’ZUh]y{\{y{ ‚|
R ¶ÇH\°QG O G ½…N ¬ ²©N HIG ´ H ®¨P-Rœ½ G HI°QG ¼Ë® ¬¸¬ ® « RœOQP Ü Ã ã
ò4ô M û ò z–ÎÑô+ÎÂáÂá ( * ´ ¶;: Î ! 1á z‹ÎËôpÎ áÂá ô+ Î á û ó ô ÷
ò<:
Î &*%Z+ á}z‹ÎËô+Î &%…áIá r ÎËôpÎ &%láÂá û z‹ÎËô+Î ÂáÂ?á 2(Î Âá Î^ÒZÔSá
R H\° r ÎËô–á ÷ ô¢R H†J\G ´Q² ¯GZ¶ÇH ® H\°QG Ê J\G ½•Rœ®-² ¶JIGZ¶ ² ¬¸H RœOÎÑÞSá śÆÇ° R ¶ OL®-O ¬ R¸O G N J Ü Ã ã
HG Rœä ®-° Or RœÅ·QR ÆÇHy¶ °Q»2G ² OQÌ©¬¸®-H HIRœR °QÊ ¶ÂGG¬ R ¯ 2(N H ÎRœÂ½ áG G N3OQH\OL®-°Q´ R G¶ÂG HI¯ °Q« G³JIR H\J\° ¯G®S¶ N»P ·QG RœO O GG J ´µN ¬ Rœ¿LJ\Á G² G ¬ ¯|´ H H̲L¶ÂN H HN R¸¶HIOLGP0â ´ ¼ËG ® Ê J\G ¯OLG-´ Ì G 2(O H Π» á G »¨ÌL<ò® J\J Gº: ¶ ¼Î J GZR ¯¯| ââ
H&¯ %ZRœ½ á G¬ º ÎÑGô+Å ¯HΪ &%lOÏáIá ²QO G¶ H ®« ¬ O¢G½ G G ®-´¾· H\Ê °Qº J G§®-· Ü ¬¸G » ã ® ÌpH ® ʛH\°QÌ ®-G OL´¡· Ì RœGZOQ« ¶^P H H\°1®3¼H\N °Q»2GR¸º®S¶ÂO H ­ OQ¯yRœ®O0° « Î^¬¸¶^ÒSG H ÒZ´¡¯ áP GSN-Ì OLJyR´¯¶2G Î^HI҅°QÕ-G á G ´ GGH N-ÊHIR °Q¬œG G´ J
·hÊ ®-ºJ OL®SÎ^·LO ÒSN3ÒZ·Lá R Ì Rœ¬ ®-R® H O1Jº·•· ´ ºŸG O ζÒZR Õ-H áº>O Ì ®3N-¼OL´¯ ®•HI® °QJ à G ´¡Rœ¯ OL® RœN JIO¥H\J\GGÎݶ Þ N-Ê©OLÒ®S´ÔhOLá ´¡»#RœOQ®SP§»R OQG ®-O O H ²Qâ Т»¦N ½lJI® N­ J®lRœ½•N-N Rœ· N-¬¸O RG ê¡Ü ¼ËR ® ÅÐ G-Å ã ¼ËP-® RœJ:½ H\O°QG Í^R ®SR¸O H
Î^Òl×3á
ø ÎÑ~ô ôp ?ê Âá ÷  €
ª ¬¸HI° ®SJ ²QPH °¯ HI°QG OL¬®-R ¶ÂG G R J ¶Ü N-HI² G ¶\¶ H RåN3O ¬ ÌhH\°QG ¬ Í^®-RœO GHÂJâ Ê Ü J ® ¯G¶I¶\¶ ‚¶  ÎËôpÅÎ ÂÆÇá °QôG Î Â1á H\ƒ+°QR ¶G « R HI° ¯ N¬XÎËH OQ®SO â
®-­±S·²©OLH®N-N3«´ RœOQ¬¸NG R¸´¡OLR PP G á>H\®3°QOQ¼ G®S¯ O ® Ü J\R¸O ÐJIGZ¶Nã ʛ®-R Ê©O©¶Ÿ®´¡J R¸®•OL®OPHI¼ËGRœ²QN ´ÄO ¯R¸OQO H ®Rœ®-HIOL°Q®SN G OQ¬ P ¼Ñ´ N G¯|J HRœ½…NHIN-° H ² RœN ½ H GZ¶RåR N3ÌH\O ¶ Î K2´ N3M GOQJ PSR¸½lP-O N R!H R¸Ò®SӕO ×lÞ J\´¡Ì G ÒZ…R ±hÓ-„ ²QÞ-RÓhJI² á GZÌ-¶1¶ºÄ² H\°Q¯yR¸O° G
N®-O¶ ¬ κ Y Å}ôp Î Â$áR H\# °ÀY \ó Î ÎËô–áIáá§N· HG RœH OQR¸P¤» GN ¶ H †»#® ¶^|H ê N¢°QG ±hO ²L¯N-G-´ Ì©J HIN °LH G#R ¯ Ü ¼Ë²QÐ O ã ¯|H RœR ®-¶ O0N H ®3¼· Gô ¶ÂÌsH†HI­ °QOQG ® Ê« J O® ¯¼ËG® ¶\J ¶ »(ÊLN N3¬¸¬ R º J
 ôpÎ Âá ôp Î Â1á ƒ Ì PSR¸½ G O³ô+Î % á ÷ ô % ô+ Î % á ˆ
÷ H ‡ % ¯ N3UJ O³ · G>¶Â ° ® « O J H ®.¶Â· H GÜ ¬¸G N-² J ¶\¶ Rå¯N3GO ¶\¶Ì Ì ·L²Å GSH Å
â
I
J
­
Å
Ç
Æ
Q
°
G
Ì
Â
¶
I
H
G
+
J
G
OQóg®-‰ ‰O ÎÑô›Ð¢á‚N Zñß ®lÌ ½hN3RåN3OLO ´.N-O.R¸OQO R H NRåN »(¬+G N ±h²QR ¬ Rœ· ±hJ R¸²L²LN » R¸®SÊ OJIG ¼ËÊL® N Jø N ÎÑH ~ô R¸®S ô+O¹$ê Ϊáڼ˴ ® G¬ »(N N3O0N-· ÒÓh×3ÊÔSီ ® JZÌ »¨®R JIG
PN G¶ O « GJGN¬¸¬ ¬œ¬ Nº ¶Ì «¼Ë® R J HI° N-O¤N3OÀ²QO RœOQ¶^H R N3H Rœ· N ¬œK¬ G ŠŒÊ ‹VJ ŠL® ân¯G G±h¶\¶²QR « ¬ Rœ·R HIJ °R¸²Lgó » ‰ ‰ ÎÑÊ ô›J\áG ÊL† N J ß N ̋H Rœ¶Â®-GOÄG RœÎ OÀKN3M Î OLKP-N-M P-OQR§P-ÒZPSÓhRp×lN-Þ OLÌ ´¥ÒZÓ-ТÞSÓS® á â Ì
Í ¶^H H\N3J ²·©¯N3H R ² ÒJ\Ó-G-ÞhÅà-ÆÇá °Ì+² ¯ ¶N-ÌO R H>JIG ¯N-¬œ´¡G RN ¬ JIº¹¬ º¾· G´¡® ¯ G®-¶ O ¶ÂOQHI® J H#² ¯° HIN…G ½´ G>Å}3nH\H#°QGG ä JI° GRœH ·QN R J Hy´ ¶ G NŽ´ñÎˏ’» ‘OG “»¨”?• ® ‹VJ ŠhºQ–—á ‹—˜š¶^™ H\›J ² ‹—¯ŠH ˜ ² “9J\œGœ
ÊÒÓ-JIGÞS´¡ß R ̕¯|ÜHIG J ´³N-· ·•Gº JÂH H\°QÒGÓ-ÞhÎËà-¼ËᮠŞJ »¨µN ° ¬ Ná H Ê R J ¶:®-H\Í °QG¯|G§H ¯R¸®S® O¾J\J\G®-¶Ê Ê©G®SJ OLN H´¡® RœOQJ P» » GH\G ° »¨®¡® ´¡J ® º ¬ â_®-Ü PSºÏÐ Îã Ü R¸J O N3· HI°GJIR ¶&H¬ GRœOH G N N ¬mJ Å
¯ N ¶IG € o ¬ 3Ƕ R¸»¨GÊ ¯ ¬ º1´¡G®(¶ OQ® H¯y­ °µOL® ¶ « Å o H\°QGJ H\°QG JI­ ¬ HZÌ « HI° \ â
ÊHI°QJ G0®hNT¡¯¯yN3®° R J\RœRœOQJIOQGZP P¾¶ ¶ÂʛH· ®-N O©H R¸´¡®-®SR¸»OLOLNP J º ¯ ®-»2Ü OQ² N3O ² GZ¶I¯|¶ H RœR¸N-®S»¨O O8®•« ® R ¶° R H\H\G°QGOQR¸®SO « R ¶IGG-¬œÅ¬XânÜ ­ RœOQТ½ ® G N« OO N3®lOzJ\½hGN Rå¬N3J N ·QO H R R¸HI®SJ RœO »¨N ¶IJ °R ºR¸Ê8Ê©® ·HIR G GO H H« RœNGÎG¬hÂO ó á>ÎËH\N-ô–°QÊ á G Ì
GÃs¶ ±hN3²LOLH N P H G R¸¬œ½•®S¬ RœO O â Ì G ÎG ±hÖ§²L¬œG GN RœH OR¸®SG O¹ÒZÓSH N-à-OLà J ´ Ì+¯Ö§H HI°LJ G1N3» ë ¯ G® Jy­hG ¶ ­SGÒZ¯JIÓVân,hGFfßS¬ áHN-Ì O ¼Ë¯y® ­J GG « J±h²L° ¶#RN ¯yH H\°ÚRœ°Q®-Ì!GO G Ì ½ RG Å O¾GG-JIÅÚH ¼ËH\® °QJ2G>H\°QÖ§G¬œH G ¯RœO N ân¶IÌ Ö§G>J H\N3° » N 3nH HGJ\N ¶â
ÊLN RåN º ´ Ê O©´ O ¼ R Rœ®-O ® „ R O PS®l½ O RœO RåN»¨® Rœ®-O OQ® ®
T HIJ N H ®-OQ®l½•R ¯y° ´¡R ¬¸G »¨»¨N® ¯¯ ² Jy¶Å ª OQ® H\°QGJ¯y° N ¬œ¬¸G OQP G Ê J\G¶IG O H\¶ H\°QG¨H N ¶Â­ ®3¼N»¨R â
¯J¶® GS¶\¯Å ®-Å ÊLR ¯ HI»¨°QG®¡J ´ G¬œ¬ R¸¬&OQJ PH\®3¯y¼!°L¿LG²H2¯¶ H ²L¶^N H\H G Rœ®-O ¶ RœO¤J N(P J\G GO ¯GGJ N H2¬ J\OQG ®-O G G « ±h²Q¶IR ¬GRœG1· J K2Rœ²QM » ¶ º ¶ÂHIG » ¶ ² ¯yJI° â
HHIN ²° ¶\¶ÂHGP ­HI°LÒZG N Ó-ÓSGÔSH á ÅQ»(Ù¬œG N® « Ì N »(¬ N HI¯HIGGJy¶ ¶ º · G¯ » ®-G» HIJ Î Gz¼Ë® G ½ GN HIO °QG« ®H JyO ¶ÂH GSÅQ¬pë ¶ ½•® R¶ÂJHIGG äQN3»¨ÊÅ G-¬œÅ–G-N3̶ OQP-PS¶ÂRœHI½P-G GRÇO N3OLH\°Q"´ ¬ G SǶ ¼ÑN N ¯|¬œH ¬
´Î, G NÅP Ø JIÅ GÞSGá:¶ R¸O¥®3´¼pÎ ¼KJIN3GN-M GR OQ´¡P-®S´PS» R›·LN-N ®3OL¼N-´ ON ÆÇ¬œ¬ ° ·L®SN »(º•HI»¨°LN ¶ ¶» á ÒZ¶ Ó-² ÞhJ ºà-½•á Rœ®-̽ ¼ RGH ¶ R N ¶žÌ ¯ ŸŒ®S® N ’JyN‘O¶IG ¡FPº¢9¡žJ N-•R¸OQ“»*ÌRœOQOQÎÑP#®R H ®-Ê ®-G·•ºJ ½•N R¸H®SR¸² ®S» ¶:O °ÌQÊ ®¶ÂG«² G§H\G N°Q± G Å
–q Y\`^Y\[ cb UhgZgV
½h¶ º Rœ® ¶Â¬HIN G H»R¸®SO¤´¡® ®-G¼ ¶ H\® °Q¯G ¯ ² ´ JGŋH N3ë R ® ¬¸G J ´¤N3·©O N G¬ N3¬ ² O ¯ ¯RåG¨´QN ¶ Hº•R¸»¨OLP» ´QGHIR ¶\J ¯ º² ¶\¼Ë® ¶ R¸J ®SO¤N ®3¶ÂH ¼ N HIH ° R¸®SR ¶OLN Ê©J ®Sº.R¸O OQH§®SHIO °LG G(±h²QJIRG ¬ N-Rœ· ´ J GR¸J²L» R ¶
JIG ¼ GÆJ\JIG ´ H ®(Ê©N3P JIHIG °Là-GÔhJ ×R¸O¾¶ Î °hK2HN3M Ì OQ« PSG2P-RÚ¯ N-OL´¶ ÆÇG° J ®-»(¶ N ¶ ÒZ¬¸Ó-G ÞSàSá ÅJIH ¯¬œG « ° ¯y° ¶ ¯ ¬œG
¶G Rœ»H² HI¬¸G®H N-PSO N3G GRœ®SO.J ² ¼Ë¶IH ² ¬ º¤J\GÎ?¶m á&Ì « RœO.R¸O H\N#°RœP·QHIR°Q¬ RœG O G N JHI°©« ¶®SN…O ¯ º ̕Rœ´ ¯ ¼ Å Î^N¶I҅G á Ì¡RœOQH ® P H « ÊL¬ ® N J ° N GR J »¨®-ï OLR ¯ G·LJ RN H\°L¶ R ¶\N ¯ H ¬¸®S¬ ´Q²QRXH Êí GJyJI¶´ â Å
ÆÇO ° H\R °L¶€¶ ¶ »#R H G²©Ê N GH JRœN ®-O(² ´¡R ¶ÂG H RœO ¯G§R¯|H\H\¬ º¨°QGz´¡¶R¸í ·©G¶ÂHIJ\N G¶ ¼ J ®S» HÇ®S»#HIHI°Q°LʛGG ® ¶ é N ´ŸJ G†OQ®-® ¼!H H N »(G-N N Åh¯y¥P ° GR¸O ¬ O•G²QHI¯G»N ·¶IG-Ì « H\®3° °Q¼!G¶® J\GǶ RHI°QJ N GH H® « JI®G
HI·L°QJN GHI°Q°hG O H® J\½ GHH R ¯ RœN ¯O¡¬ ¿L»¨² H ®¡O ´¯|HG¬å« ¶ ®3HI¼° °QGº N H&G ¯ »¦®-G OLN ´¡²G ¯|H:H Rœ°Q®-O(G N3Rœ»H O ° N H\RœJ°L» »¨¶Ì ®S« OQ°R ¯¯y¯y°¨N ° N3° Rœ´1O ¶ RœG O « ° G®G R ¶IGGÊLOLR ´ R ¶G¬¸NN¬œG JIG
·Ê °Q®SG ²QOLP ®-» GR¸¬O ®-PS® R ¯ N ®-¬œO ¬ ºN ·•º H «R ®³R¸RœO©OL´ ´ G Ê Ê G OLO©´ ´ G O O HÜ N N-² ·L¶\¶ N RåN3OÀOQ®-R ¶IR G ¼Ë® JyN…¯½ G¶#· H ®-P O#GHI»¨°LG®¡J ´ « R HI°´
®N3°OL»¨´RÃÚ¯ R G ¼ J·³R ¯|Î^H ÒR¸®SÓSO.Ôh×-¼Ëá ® Ì JN3HIOL°Q´G2±SG ²©OLN3´O H ʛ²Q®-» RœO H\» ¶Ì GZ¯yN ° ¶N3¶ÂOQH R²L¯ ´QN R¬¸G¬ º(´ ·•¯º¬ N ¶\Û ¶ ² M R ¯JyN¯y°Q¬¸¬ Gº1J ·•N3º O©´ ¥ RÆ G N ´ ¬œG­ JO Ì Gà J G Î^·›Ò® ÓS« Ó-ßhR H á Á Å
¥G O G ä H N ¶\¶ ²Q» GHI° N H†H « ®>·LN HI°L¶ N J\G RœOQR H RåN ¬œ¬ ºÊ J\G ÊLN JIG ´R¸O¹N H\°QGJ »(N ¬ Ê J ®¡´¡² ¯|H
¶^¶ H N ¬¸HHIG N H#G HI°LG¯|HRœOLÜ ´¡Rœ½•ã Rœ´¡²©NJ§¬&HIHI° G »#¶¶Ê GH J N H H ² J\Gè° L ¶ N3HIOL°L´ G>è ¶ ú Ì!JIG GZ¶ Ê JG¯H Rœ½ G¶ ¬ º Å!ÆÇ°QG Ì O ÌpHIH °QG« J\HIG° â
H «² ®¾Rœ¯ OQ» P J\G JI»¨GZä¡¶ ® N J º ­-Gà J O G¶Â¬œ¼ËH¶® Ì H N3¶ÂOLH ´ R ¯ H ¬« R ® ²LJ N ¶^H R¸® G®S¯yJIO ° H N G¶Â¶ N H R ¯ ¶ ¼Ë® Jy¯G GZN-¶ » ®3¼ ¼ËHI® °Q»æG¢ÅH NºhÊ G R¸Oµ¶ÂHRœO ÎÝÞSáÎ^ÒZßS·Qá ²JIÌ H ®-· H G R º ¶â
HIR¸OQ°QP ­-G G ®-« ®· ¶I¶IGG-J Ì ½lʛN ®-H GÇRœOL®-´Q¯ O R¸OQH\P° N H:H\JNH « R ®R´¡¯G&R¸N í H G« J\Ê G O ®-H Ê RœOQGR JIH R G RœN ¬›HfN ¶I¶^¬ H R¸Ê PS¯yR¸H\°½ GJ O¥¶Â» H ¶R¸¯ Oµ®3¼ Î^ÒSJ\HI¯°LÒZGáG ¶ ¼ËÐ.® J ®»HI°LGÇR¸O¢R¸H »¨ÎÝÞSʛá:G ® N-ÊQN-Ê O G N RJZÅÅ
ÃÚR S€º§R ¼Ë® J »¨®-O RœOQP N3¯O#J ® R¸¶IO ¶Ââ_¯ ®¡® ´¡J\J\² G¬ N H Rœ®-®zO ¶´¡Ì R¸® í J ·•º O ¯ ®-»® ·LR¸OQN RœOQP R HI°Q¼Ë®G » RœO H®3® ¼ N ¶ R¸OQPºh¬¸Ê GǶÂR¸H O.® ¯yΰ ÒNØS¶Âá â
H R ¯ J¼ËH\® °QJyG¯G¯ « GzG H O ¯ ®-²L¬ÝO Ì3H\¬ GJZÌL° H ® « GG ½ G GJZÌ ¬´¡xR „ J ¯ ² ¬¸H R G G¶ ¶Âõ G µ° ¬œN G H P â ½lN ¬ ² € Gª ¶I° ¬XH\®-° ² ¬ ´Ÿ· °#G#HI¯y°Q° G® H ¶I« G O
¼Ë·L® N H\°L¶ N J\®SG OLOQ´¡®R H¨Rœ®-¯ OL®-N ²QÊ ¬¸®-G ´0OLP · RœG» H « GG ±hO ²QR G RœN · ¯y° R¸²L® » HI°QGO JÌpHI»°L·G ºN R¸O¢J\G ÎÂÒR¸O0,•á ¼ÑN ¯|H RœO ®-²L¯ P®-O H N ¯|H ½hRå®N
HI°QG HIR °QJ G§çLHOQ« R HIG†¯ ®-H\²Q°LÊ ¶Ç¬ RœHIOQ° P H H ® HI¬¸°QH G ¶ º HI¶ÂGHI¬ G » ïGH\ÅhGÆÇJ ° ² ¶G§Ì R H\H °QR G ¶:HI°QGGJ Î J\¬¸G¬–¬ GN H Rœ½ G ¬ á °QJ G N H€¯ H\N3G ÊLN ¯ R GH J R G¶â
HHI®3²°Q¼ J\G(G-HÅ « Ð.® JI¶Â®¨GH ®l·L½¯yN ° GJ̶ÂHIH °Q¯ G&N H « Jy®†²¯GZRœ¶ OQRœ»(R \ H RåN N ¬Q¶IºŸ¬ RœÊ ´ H\GJ\ » »¨¶R¸¯ O ~Å ®-3 ²LÊ ¬¸GSÌ ®l½h½ RåN H HIN °Q« G ´ ±SJIG G2²LÊ R HIG R¸° OL· ´ HRœG ²QO H\» ¯°QG G¶I®-G1O#»¨¶ ô+Ê Î &%ZHIN ¬œá G Ì
N»#¶ ® Ê ¶^GZH:¯|H\J\¶G® ¯° G N…O ½® HfG ¯ N-¼ËN® O¨J » · R G GJ\¼Ë¼Ë¬®S® º>²QOL· ´¨GG RœO¢OL ´¡ÎÎÝÂÐ.R áz¶\¯ R N-¬¸² ¬ OL®-¶\¶Â´OLG N ´Ÿ¶ ú R¸ÒÎO ÂÓSá ÓSH\°QÕSGá Ì3N3¬ ¯ R»*H\N-GO2J OQN · ® H G² ¶IJIN °GSÅL® N«F:OJ\G H½•®zRœ®-N · ² G ¶ R¸N O HI¯ HI®-G O »#¶ ÊR ²Q¶^H\H\· ¶G Ì O N H
ÎËO G P F:¬œG¬ N…¯|ºhH RœOQ®-¼+P¢RœOQO©RN3H RœRå½ N G-¬sÌ+¶I¬¬¸RœGÊ H ¶²Ì ¶N3O©´Q´1R ¶\»¨¯ ² R¸ä¶\¶²QHIÊ °QG« R¶ HIRœ°»¨Ê´¡¬œR¸Gí ¶ÂGH¨JIG ¶ O R H H²LG N O H R¸¶Â®SG O»Ì · OL¬œG N3» N…½ GG¬ ºJ N-P« GZG ¶ÌS² G¶IH\G1¯-Å H\á °QÅ G
ТN3OLN ¦´ J\­ 2 ®l½•Î RåÂN3áÇO ®3¬¼ Rœ»#H\°QR H\G¶HÌ « R Å ®(G-Å ·L: N ÎH\ °L"¶ N Há HIŒG p »¨Ê à G: J YN HÎ ² J\4Gzè á Ì ¼ËN3® OLJ´ HI°Qè GÌL¶ÂHJ\® G¶¯yʰ GZN ¯|¶^HH RœR ½¯ G¼Ë¬ ® º J\ÅL¯ë G²¶ JÂ2 H\°QL GÎ ÂJZá Ì
«\ Gz¶ R¸Å–»¨úÙ Ê ¬ º>HIGzO H\G ° P ¬œGH¯|H\H°Q¯ G® JIG J\G¶ ʛ¬ ®-H OL´¡RœOQP2G¶R¸OQR H RåH†N ¬+° ¶Â¬ ¬R¸Ê ¶&« ¶ L °Q² G ¯y°HI° ÷ N ú H 2 śL ÆÇΰQá G ÷ Ì©\ HIL °LÎÂG á2 úH ί á ÷JIâ
JIGú ¬ Î N ÂHá Rœ®-O® ¼Ë® JÇHI°LN G ¼Ë® Jy¯G \ ±h= L ²LÎ NÂá R JIºG N-´¡´ ® ¶ OQ® ® ´ ¦O &% O N3² ® ®
\ Î Âá \ Î ?á > ÷ à <
ò :>è L Y Î " á Î^ÒZÞSá
L
L
R H\§
HN ² JI° G§:è ú ú [÷ ®-· : G L º ¶ X÷ :pÌhHI°LG = \ ¶ÂH ® ¯y° \ N ¶^H R ¯ ¼Ë® ÷ Jy¯G†ò<¯ ® :¢J\JIè GZ¶ ʛY ®-O©´¡"R¸OLP H ® HI°QG ·LN HI° N H&HIG »¨Ê GJIâ
ÎÂá ú = Î á$> à ú Î á
Î^ÒZÓSá
ú
ÙG ä HZÌ « G RœO H ²QR H Rœ½ G¬ º ¶ÂGH \ \ ÷ ÎÝà-ßSá
L Î Âá
ú Î ?á > ß
£¤
‡ YyUhYI[ c —vVvyY|“(ž c UhgYyW3VXU7+ le c `^Vv’ZUh]y{\{y{ £ ‚
J\G ®l½ G GJZÌ « H G ² ¶I« G ° N¯y½l° N3OQR ¶Â° GR¸JOQP¶Ê©HI®°QHIG¨G O J\GH Rœ¬ N ¬ ç H G¬ ´ ó ÎËô›á ÷ ¯ß ¶ Ō ¶ RHIHI°L°/G ‡G ÷`ô G̖¯|H\H\G°QG
.
Ð
®
G
NläQN R¸®SO¥´¡º•OLN-»¨R R O ä¡Ê ´
HÃs®(N3OL· P G ®3½•¼ RœO H\°QG ±S²©¼Ë® N J » Rœ®-ÌO R PS®l½ O
ò¨¨‡ ÷ à :‡ û \ L Î Âá û \ ú Î Âá ÎÝàQÒZá
è úH á ÌSHI°QÌ G « ¯ HI® °¾JIJ\H\G°Q¶ Ê©G®SH OL« ´ â
R H\°(HI°QG†G ±h²QR ¬ Rœ· J R¸²L» H\G »¨Ê GJ N H ² JIG · G RœOQP è ] L Î è
L û
ë
h
­
S
­
G
I
J
n
â
f
F
¬
y
¯
¢
­
G
H
J
\
H
Q
°
G
G
¬
J
¶
H
R¸·LOQN P H\°L¶ ® N H ´¡R¸í GJ\N-G O O H†H\G »¨±S²©Ê N GJ RœN®-HO³² JI¼Ë®GZ¶è ÷ OL®-è O ¯ ±SN3²LO R R¸H\· °QG Rœ²QO¤ú » ¼Ë® J »(R ²©N N¬œ¬ ºŸRœ®-· O G#J\GR ¯ N ¶^H ·hº H\°Q®G
¶è^H ® ¯y° N ¶ÂHGR ¬ ¯ N ¬œ¬ º G ±S²LR¸½lN ¬œG O H Ã+N3OQP G ½•RœO LG © ±h²LN ú H R¸®SO¢®3¼:N ¶ RœOQP ¬œG ·LN HI° N HH\G »¨Ê GJ N H ² J\G
ê¡OLN3» º
òª#‡ ÷ à :‡ û \ Î Âá
ÎÝàSà-á
« R H\° \ Î ÂáÇ· G RœOQP>N ¶ R¸OQP ¬¸G= « ° R HIGÜ N-² ¶\¶ RåN3OOQ®-R ¶ÂGSÌ ®-· G º•RœOQP
\ Î Âá \ Î $á > ÷ à ò Îmà : á è Y Î " á ÎÝà-ØSá
S€® HI°¹G ±h²LN H Rœ®-O ¶ ÎÝàQÒZá Ì N3OL´ÈÎÝàSà-á « R H\° ÎÝà3Øhá Ì RœOL´ GG ´¹º•R G¬ ´ HI°QG Rå´ G O H R ¯ N ¬:ë ® ­•­-GJÂâ
F:¬ N3O ¯y­(G ±S²©N H Rœ®-O
ÎÝVà ,há
ø Î ‡ $Âá ÷ « ‡  à :n‡ ø Î ‡ ?Â&á ƒ û à <ò :è ‡ ú ú ø Î ‡ $Âá µ° N H ´¡® G¶†HI° R ¶§J\G¶ ² ¬¸H Rœ»#Ê ¬ º–õ 3^¶†HI°QG OQ®SO G ±h²QR ¬ R¸· J Rœ²Q» JIG¬ N3äQN H Rœ®-O¢´QºhO©N3»¨R ¯¶
‡
®3¼ Rå´ G Î ÂO á H Ì R ¯P-N Rœ½ ¬pG H O ® H HI« °Q® G¨° G N ±SJ ²L»¨R ¬ ®-R¸· OQJ R Rœ¯ ²Q·L» N H\J\°LG¶¬ NlN äQH!N HIH G R¸®S»¨O¤Ê ´¡GJº•N OLH N-² »#J\GÇR ¯è ¶ L ®-N-¼ OL‡ ´ ÎÂè á†ú R¸Ì O N H ¯ ®SN O¬œ¬¡H ¬ N N ¯HIH GJ!« H R RœHI» ° GZN ¶
¶ RœOQP ¶Â¬œHG ° ·LN H\G ° N H§è G ÷ ¶ÂL H Î è ­SLG¶ û è J&ú H\á °€ ¶ 逬¸G N J\¶^¬Hº ¶ÌLH\°QG ¬œG§N3O ¶ ¶ H « GJ H »2² ¶ÂH ¬¸J\· G G W OQ̕® ¶ ŋ¯yÆÇ° ° ² ¶€¶Ì GS« Å G Å
»»#²R¸ä¡R¸OLP¨N…´Q½ RXí G»¨J\GNSO ´ H N…»#½ RGJ ú N-N P GZ¶ Rœ¼ËO ® G ± ¶Å R ÎÂÒ»¨Þ ® à3ØSRœá»¨Å Ê R ²LN Rœ®-ON NS´¡º ² N P
´QRXí ‚GJ\® G O Ì©H ° Ê ® ° « º G ¶ ½ R ¯ GN J¬Ì
¶HI°QR H GZ²L¶ÂÆÇN G H °QRœG®-O Ãs¶ GN-JINOQG H P G 穯½hGZOQRœ¶ RO H\GG ±hH ²LR¸» N ¶IH°GRœ¶ ®-O#FR¸¬_O¢&Îm%Sà¡ê©ÒZH\Rœá!°0O N-G HIOL°Q´.G2ÎݬàSH ®Sà-OQá P ¶IH¶ ° R¸» ®-²GZG¶I¬ ´¨¯¬ RœJ »#´ GZR G1H¶I¯Ì H\J &°QRœ% · GŸG Œ¶ p­
¬S€® XH ÁG »(´¡N3R¸í OLOŸG ´¡O R ¶ÂHHIJ R¸·Q½l²¶ N-H OQRœ®-RGOŸ¯ ¼ËN-® OLJG€´H\G °Q·›G ® »¨®-¬œ»G ±SG H ²©O NH ²QRœHI» ®-°QO G ½lN ´ J¶ RåN3· ¬œgG RœH · ‡©H Å ¯€3 O ¬ H\° N3R ¶H » ¶ÂGŸG G€O G ¶Â¬ ±hGS²Q̕R HI¬ H °QRœ· G°J R¸H ²L« « » ® â
GJIÃsG½ N3¬ GOLJP Ì Îm½•H à¡RœÒ…O áOL±h®²LN ¬ ®SRœGOQ®-J PO GJ·GÌ ¶:®-H ¼ ®S»¯« ®S² J Jy¶Â±S¶GS²LÌÚR¸½l¯¶ NN3O¹O · H G R¸O H ² ¶I¯ G G´ N H ®.º•¬ »#´ GZJ Ê ¶I¯® J Rœ· R Å G¨®-H\°QOQGP OQRœ» ®SO G ±hRœ»¨²QR R ¬ Rœ·ê J R¸® ²L»
N3ÆÇä¡N°QG Rœ®-P OG O ®3G¼J N…N ½ ¬ RœÁN N3H P R¸®SO « ® R HIN ° ´ ±h²LN-N O ºhH ²Q»¨»*Ê ®» GR ¯y° N-±hOQ²QR R ¯R¸¶§· H NRœ²Q­-» G O³¼Ë² ¬¸¬ º¹R¸O H ®¥N ¯¯ ®-²QO H R ¶
GÜ ½ G Oã »¨® « J\°G¯y¶ °¥²Q· ¶ H\¬¸GS¬œGÅ!¬ ÆÇ°L¯|G HyO ¶ Ì N ¶2HI° °LN G#¶ K · G¬ G O0GJÂRœHOL´¡¶ R ¯ N ¯H\G G ´ÏN3HI·›°Q®lG¨½ G-¶ Ì ¶ÂN3HIOG G äQN ¯H ¬ ÎË®SGÊ GJ N H ® GZJ ¶á
¶ Rœ»¨Ã Ê ¬ ºo OQ® HR G ä•R ¶ÂH® Å ºŸN ®SO R · ÊLN ®-¼ º » ïñN ®-O o´Q®
¯{°~±°~²°~³µ´n°}¶
d€Á+Yy“SYy—vÂÈx c {vj'UÖ·¡{S{hqsdrl{vt-j]y¸-{l{ Á4¹prSÄYyÅhx¨¼h{hƒ-qs‚B| rlt-¾ ]y‚{'|Zºž »Œ¤ ¿I¼©{ ‚ £½O¾ ‚B|R8}À¿I{
¹ c UhVv c [^YyÆ
¹p’[_`^Yy^
] 7:] {vlj ¸-Â'{ Yy·¡]n{ v` c ÁfU•“{ ¸S·-{v’Zj —vc ^] U•Çp“2{vj•ž©qÚVvU•rl“-t-Yy]_U3VX™ i¡c Y\[^dXgËʧÈhɞ{vjȸS¼©{‚y¹p-‚ rhYy¾ x¨‚|{S| qÚ½ ¿Irl{ tS]y{Ìȼ £ 8 ¤  ¾ B‚ |Z…„¿I{
–q Y\`^Y\[ cb UhgZgV
ÇS’[“ ‡ {VÂÈ{ c U•“ÍÊ c ™w{vjv¸S{·3` c `|{Sqsrlt-]y{;»º¼: ¤ ƒ ¾ ‚B|ZR8¿$ÎUh’`^Y c —v]_’¢`^rSY>]_eS[^W…Y\t¥’o
xzÄ'Ғ3¼ “S½ÀYy½ —v]©‚|£S[^¾Yy‚]_|YyZUlR`^Y|¿I“{ VvU¼lÇh’[“ ‡ {VÂÈ{vjž©YIš:VX]^¸S{ ‘ {vj c Uh“‚ςР¹p’UhUhY\—hÑ{lÇp{vjqsrlt-]y{žÑ€YyW¡{-d
‡‡ [[ c i¡i¡Y\Y\[_[_v`v` ††{v{vljj ·-£-cb [^UhVXUSgZggZV›Y\[ q–‘{vj [ c U•™\`^“ ]:‘ VvU>c —vu3w#Uh’3YI“L[&{hq–qs{vj rl¸St-'{]y{·lÅ` c Óh`|¼©{h‚\qs^rl‚|}t-£Ô]y{ ¾ Ȃ Èh|¼¡£ „¿IRƒ { 8 ¾ ‚ |Z ¤ ¿I{
c
c
†c b USgZgZV©q–{vjvÖ{qÚr3t-]y{žÁÕÄhɼ ½R¤ 8 ¾ ‚B|R8R¿$Îv c b UhggZVLq–{XjvÖiרÚÙÛØÚÜ"Ü×ÜÝ ØÚÜ'Û&Þß)àáÜÞâËØ’ã?ÞÝ
q†b ÚÙcUSá[^gZÙcY\gZä]_Û$V©]yâËjq–¹Ù^{ j c å+U•x†“§’iS— {s[^Á VX‚“Sj©[_g`^YZw#ehjL]_’Z‚ ]_]_|ZYyæ] uçÇp|RÑ¿${ Îh{Xc jŒ£hUh£èC“Ÿ¼hß&׃w#é¤ 9™8ܹpؒpޗvVvÜ6ƒ Ul£ `^ê^3’l{™IÛ&u2ãä’Ø q–ëìž{ Û$å†ß$ٝl{ í~7:îF{v×jLéïY|“-ä]y×6{Xj ð~¾ ¹ ×Üc xñÛ$iSß?äv[^VX“-èvgZß1Y ×éT€ÜUhØÞVvW…Ü)Y\[^ò)]_Va`Ý×Àt ó
c ä’Ø×ÜKØÚÜlä׿c ôFØÚß&Ûcãc äÛ&àfõß&ÞÜlÙöž×ß$ä jZVvU ¼÷&’Uh—vVvUhY c [sqsrlt-]_Vv™y]–’o ¹p’Zxz£h—vY ø‚·lt-]n`^Yyxz]© ¹pe-[_[^YyUl`
·3` c `^eh] c U•¦
“ Çhe-`^eS[^Y ‘ [^YyUh“S]y~j ¸S{Sq c [^VX]_V ìj ·Q{ ¹€{vj+w.eSb —X—vY\[ c U•6“ ÂÈ{ áVXxzxzYI[^x c UhULjLY|“S]y{vj
·-£-[^VXUSgZY\[Æ·3Y\[^VvYy]FÐ žLYy™\`^e-[^YF÷&’`^Y\]fVvU#qsrlt-]_Vv™y]BÐ ¾ ·3£S[^VvUhgY\[|j ÁpY\[^—vVvU©j›‚B|À|}R¿I{
†c b USgZgZV©q–{ c U•Ô
“ Çp{hw#’ ùÝ` ] c †i c {vjhV jLqsqsrlrlt-t-]y]yl{ ž{ ррYyYy£LW¡l{ {S¹4[d ÌÈÌhºh¼ ¼›£‚¤ ‚|8 }Z¾ B‚ |Z¾ B‚ |Z£  ¿I£{ ¿I{
†c b USgZgZV©q–{ c U•“ ‘ rh’x c C
Ê c š c ] c u3Vhʧ{vj¸S{•qsrlt-]y{-dXºh¼L‚ £ À| ¾ ‚B|R8ƒÀ¿I{
ʗvYyVv
U φ] {Xjh†df{-[^du¡{h{vj•w qÚc rl`|tS{S]_dfVv™ ]n`_[^¾ ’ZT€U©`_l{ [^ǛYy™Ât-rl]y$` h{ ¿vɞҺL¼ j £ ÷€ ’S½O{•¾ V„ B‚ ¼L| ½R‚ ¤ ¾ ¿I‚ { | £À£ ¿I{
ÊÇ[ c xzY\[^C
w c ¾ g ‚ c|Z—X„ VvUS|R¿]_ûËu-{ V ùvå{Áf{Xj·-’W¡c{Sqsrlt-]y{l¸R7 ‘ q!Åh¼Q‚|ƒ-‚ ¾ ‚B|…„|À¿)ú ÃQrL{l7su3]_£©{ ‘ Y\’[|{ǖVX{'ĺ¼L‚B| ½R£
w#w#Vv’—v[^—v’ZVU c {v]&j•wq‹[^{X’Zj•gqs[|rl{ t-‘ ]yrhž{ Y\р’Y\[|WQ{¡{-qڞLrlY\t-`_]y`|{'{ ÄҞÄh»Œ¼ ¼L½R‚ £ ¤ƒ ¾ ¾ ‚ ‚B||Z|…}…„ „¿I¿I{ {
÷€’[“-rh’Z—vü
qÑf–’VvY|—v—“Sc YIu [æ7Ëx {v{vj¡jhqڞ©Ê§Yyrl{ i¡tS·¡’|]y{ š:V{ ¸-ÑfVa`^{ Yyic W¡U•¸S{h“ {h[d žsÕ{vĚ j Ähc ¼ UhU•½—y“2£9Vvgg ½Àž©½OVvÑYyi¾{vjB‚ |Z7¸-Z'{ {vÀ}j'·l¿I¸S` { c{h`|w {hqs`^rlr©t-{h]yqs{ rlɞt-Äh]y¼¡{'ƒ ̽ ¼©8 ‚ ¾¤ B‚ 8|Rƒ 8Z„ ¾ ¿I‚B{|Z}À8À¿I{
c
c
Ãse-b [^™IrSY\[:T†{ c Uh“ ‘ c —Xu3USY\[fq–{XjhqÚr3t-]yž{ ÑfYyW¡{hŽ
d
»ÈhÎhƒ £ R} 8 ¾ ‚ || ¤ ¿$ÎhVvihVXÔ
“ »È¼¡ƒ £ 8 ¾ B‚ |À| ¤ ¿I{
՚ c UhyVvg
g Ñ{vj ¸-'{ ·l` c `|{hqsrlt-]y'{ ż £ ‚„ ¾ B‚ |R8Àƒ ¿I{
££