Math 2414, Spring 2015
Integration Practice
Evaluate the integral.
1)
x csc2 2x dx
2)
x3 cos 3x dx
3)
e3x cos 7x dx
1/9
4)
y tan-1 9y dy
(Give your answer in exact form.)
0
Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts.
5)
ln 5x 2 dx
Evaluate the integral.
6)
cos7
7)
2 cos4 3x dx
8)
csc3 5t dt
9)
/16
sin 2 d
tan4 4t dt
- /16
10)
cos 6x cos 4x dx
Integrate the function.
dx
11)
x 16x2 - 4
12)
13)
x2
5/2
(x2 - 9)
dt
x3
dx
x2 + 8
1
14)
72 dx
2
x x2 + 64
15)
49 - x2 dx
2
16)
81 dx
(81 - x2 )
0
3/2
Express the integrand as a sum of partial fractions and evaluate the integral.
36
dt
17)
3
t + 2t2 - 3t
18)
13x + 45
dx
3
x + 6x2 + 9x
19)
dx
2
x (x2 - 9)
20)
6x2 + x + 27
dx
(x2 + 5)(x - 3)
Evaluate the integral.
4e2t - 7et
dt
21)
e3t - 3e2t + et - 3
Use l'Hopital's Rule to evaluate the limit.
x3 - 4x2 + 3
22) lim
x-1
x 1
23) lim
0
7 - 7cos
sin 2
5x + 9
24) lim
2
x
7x + 3x - 2
11
25) lim x sin
x
x
Find the limit.
3 x
26) lim 1 +
x 0
x5
2
27) lim (ln x)2/x
x
Evaluate the improper integral or state that it is divergent.
6
dx
x2 - 25
0
2dx
4 + x2
28)
29)
0
30)
2xe3x dx
-
31)
1
4
dx
2
(1 + x )tan-1 x
Evaluate the improper integral.
2
dx
32)
4 - x2
0
3
33)
x ln6x dx
0
3
Answer Key
Testname: EXCAM 2 REVIEW
1) -
1
1
x cot 2x + ln sin 2x + C
2
4
2)
1 3
1
2
2
x sin 3x + x2 cos 3x - x sin 3x cos 3x + C
3
3
9
27
3)
e3x
[7 sin 7x + 3 cos 7x] + C
58
4)
324
-
1
162
5) x ln 5x 2 - 2x ln 5x + 2x + C
2
6) - cos9 + C
9
7)
3
1
1
x + sin 6x +
sin 12x + C
4
6
48
8) 9)
1
1
csc 5t cot 5t ln csc 5t + cot 5t + C
10
10
-
8
1
3
10)
1
1
sin 2x +
sin 10x + C
4
20
11)
1
sec-1 2x + C
2
12) 13)
x3
3/2
27(x2 - 9)
+C
1 2
3/2
- 8 x2 + 8 + C
(x + 8)
3
14) -
9 x2 + 64
+ C
8x
15)
49
x
x 49 - x2
sin-1
+
+C
2
7
2
16)
2 77
77
17) -12 ln t + 9ln t - 1 + 3ln t + 3 + C
x
2
+
+C
18) 5 ln
x+3
x+3
19)
1
1
x-3
+
+C
ln
9x 54
x+3
20) 6 ln x - 3 +
21)
5
x 5
+C
tan-1
5
5
1
1
5
ln et - 3 - ln e2t + 1 + tan-1 (et) + C
2
4
2
22) -5
23) 0
24) 0
4
Answer Key
Testname: EXCAM 2 REVIEW
25) 11
26) 1
27) 1
1
ln 11
28)
10
29)
2
30) -0.2222
31) 4 ln 2
32)
33)
2
9
9
ln18 2
4
5