!
" #$ % & &
%'!(! % )(
* +)*, ! $ (
& (
(- $ -
%
$ ! (
! .! % $ & ! ! (
&
% #$ $ & (
$ (
/ & ! & &
! $ (
! 0
&
($ (
#$ ! (
$ ! &! $ (
#$ % ! $ &! (
& $ %
$ ! #$ 1 !! ' ! (
! !! ($ !(
! $ ! ! #
23 4
& !
#$ 5$ 6
+6, 2 74 (8! 9!
! +89, * 5 "
"$' +"", 2: ;4 % (
! #$ ! &
#$ " ! &
' <
27 =4 (
.! ' : < : < % (
! (
&! &
'
! ! ! (
! "
#$ " / ! ! 3 +;> !, 5$
? % &
&
% #$ 0 9 #$ ?& 9 Æ
$ ! #$ ! 2>4 % $ #$ " & & & !
$ ? !
& & ! " #$ $ (
8 " % @ $ (
(8! % $ $ " "$' 2A4 %
$ !
!! 234
9! ! ! & ! (
@
! 23 33 3 34
$& 0
0
- & ! & ! & $
& ! &! % & ! (
@
& ! & #$ ! ' & & #$ & & !
$ B ! !
& #$ ! ! % $
&
& ' @
(
& 2374 C! & ?& & 9 $
(
& (
&
'(
& ? 23:4 % &
$
(
0 @
! & @ !
'$! <
'( C
D & (
& ? & &
'(
$
& 23; 3=4
$ ? & .
! !
! & (
!& &
& (%
! & @ ! & $
%
& &
! % - ! % & 0 / -
(& - @
- (
& 0 ! ! - ! D ' & ! (
- &
& %
- '$(
! & ! ! (
& & (
Æ
@
(
! ! ! &
& & & $
'$! &(
! ! % & & +, & @ %'!(! +%, & ! 23> 3A4 (
! (
$ $ ? $ &
( $ $ (
&$ +, +,
$E
+ , F ++ 3, + 3,,
+3,
% 5 0 &
? B
"8G +"
(8! $ G! , E
+ ,
F ++ 3, + , + H 3,
+ 3, + , + H 3,, +,
C + 3, + H 3, + 3, + H 3, ! 5 ? ! (
$!
E
½ ½ $ "8G $
"8 +" (
8!, $
& $E
+ , F + + 3, + , + H 3,,
+7,
C ! $! E
½ % & & '$!
I ! 2A 4
B
? $ &
%
& (
-
& & +
, $
& @ & % ! & ! " #$ & & $! E
% - $ 2 74 $
! (
! +9B, 2: ;4
! " #$ $ & ! ? + H ,
) ! ? @ (
& )(* +)*, !
2=4 % ! $(
!E
% ? F 2 4 $
2 34 &
% ? F 2 4
% F
2 4 @ $
- H $ & & - 7
- 3
! #$ -
+ 3, + , + , + 7, @
$ ! &(
@ +,
& ) & (
-
& (
- +,
+ H 3,
F
? (
! 24 "8G ? && (
& ! ( 234
) + , &
-
& !"#$ %!$& '(
$ $ & )(*
+)*, ! ! (
( +99B, ? $ F 2 4 &
! & ?
% $! E
/-0 8 F 3 3E
E
F E
E
F E E + , F + , ++5 , 5 ,+ ,
7E ?E
+ , 3 3 F $
F
+ , 2 34
$ F 3
% &? 2A4 ( ! ? (
% & & % & $
! % &?
% ! ! & D & $!
E
% $
& &$ ! E
) * +(
F
2 4 + 3, (
C & -
2>4 C $
$! (- &
$
Æ
-
J & ? 2 34
? D & ! ? $ ! & ! !(
! ?
G 3 E
3 1" + 3, + , + , + 7, '
+ , F 3 3 + 3, :7 3 + ,
HA 3 + , H 7A7 3 + 7, H 37;
1" + 3, + , + , + 7, '
+ , F >A= 3 + 3, 33 3 + ,
H3 3 + , H AA 3 + 7, :
1" + 3, + , + , + 7, '
+ , F ;> 3 + 3, H >A7 3 + ,
>7 3 + , :> 3 + 7, H ;7
F +J
DJ, J D
+;,
(- - F G H Æ
$ + , $! & ' , - . /
% & $ ! #$ ! .! % (
! 3A=: 3AA %
$ $ ! (
! ! &? ! 2A4 $ $! % &? (
)(* +)*, ! !
$ ! 2=4
% - (
! %& 3 %& 5! 3 $ $ & D & 5! $ " #$ & ! ! +"( -
@! $ ' K
(
(
5 +K5, 1 !
% K5 E
+ L, 3M
F 3 +,
% K5 & ! !
$ A=> A;7 %& 3E - + 3,
+ ,
+ ,
+ 7,
0
3
3 3 :7 3 A 3 7A7 3 37; 3
>A= 3 33 3 3 3 AA 3 : 3
;> 3 >A7 3 >7 3 :> 3 ;7 3
%& E + 3, + , + , + 7,
3 33 3 3= 3 33 3 33A 3
7 3 733 3 7> 3 : 3
7> 3 >> 3 3A 3 3 3
Fuzzy model with three clusters in the testing case
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
µ
µ
1000
1
0.5
800
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
Actual flow
Predicted flow
900
700
600
0.1
0
0
0
200
400
600
800
1000
1200
0
200
400
600
y(k−1)
800
1000
1200
y(k−2)
500
1
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
µ
µ
400
1
0.9
0.5
200
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
300
100
0
1984
0.1
0
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
0
0
200
400
600
800
1000
1200
0
200
400
600
y(k−3)
800
1000
1200
5! E " 8 #$ %! y(k−4)
5! 3E 9& Fuzzy model with three clusters in the training case
1200
Actual flow
Predicted flow
1000
800
600
400
200
0
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
5! E " 8 #$ %! $ (
! " #$ .! % $ ! (
! .!% $ & & &(
$ % & ! ! $ ! % $ & %'!(! % )(* +)*, ! $ & (- $ (
-
$ ' ' 6 <&N' ! 59 9& %&? !
234 9 O5
! !
!
!!P ! "# $
% & ' ($
24
24
274
2:4
2;4
2=4
2>4
2A4
234
2334
234
234
2374
7Q7= 3
* R! O%( (
! ! !( & P &
3Q> 3
* K K 6
! O9 (0 ! ! (
& P & )
377 =3Q=A 3AA
8 * +$ 6! 6 B?
3AA
" * D ) D * < O" $' #$ (
P & '
'$ "
> =3Q=A 3AA
6 < 8 8 R O5(
! ( ! 89 (
P & ) 377 3AQ33
3AA
,-. /!'! 6 C
9 6 ( 5 O6& # P ! ) "
333Q3337 3AA7
9 .( OB #$ ! $'P & ' * *%0 1 2!'! & 3AAA
) R * % 5! 344 6
(C "$ S'
3AA
& C 6 O5 ?(
!E 3P 344 7 37Q 3AA
< *' O5 ?(
P ! '! 344 !
33:Q33; 3AA>
G R T! 9 ) ! O? (
(
?P """ ! 344 7
77Q; 3AA;
1! 5 ( 6
C 3A>=
23:4 8 C& C & O
@(
( I P ;
;:3Q;== 3AA
23;4 % D! +$ 5 / * 1 (
E $ 3AA
23=4 9 6 1 * "$ S'E R D 3A>
23>4 8 <&' 344 ' *
6& < 3AA>
23A4 8 <&' R 8& C < K(
&!! O@
99B &
( % P 344"""7. 0 3AA>
24 G D! O5 (
?P "" ! '! 344 2 ( 33;Q33=
3AA
234 R <! O(
( P & ' 73 Q77
3A>:
24 9 .( * *%0 3
, * +$ 9 3AA=
24 8 <&' C < K&!! O !P 3' 5 + '
6 ;3Q;; 3AA7
274 8 <&' C < K&!! O@
!P
"
' '
+ 3=Q33 3AA:
2:4 C <&N' 8 <' R *1! C < K&!! O ! (
( P '
" 7 3:>:Q3:A
3AA;
2;4 R 9 8 <&N' C < K&!!
O5 (
! P ' " : 3A:Q37; 3AA=
2=4 . ) D * O5 (
! $ ?P """ '2' 2 ' (
=;3Q=;; 3A=A
2>4 8 <&N' 344 5
6 %
! 3AA;
2A4 8 <&' 344 5
8# %
! %
"
3AA>