PredatorSPrey Models

��������������������
�������������
����������������������
2�
Predator-Prey Model presentationderek[2].nb
�������������
�������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������
��������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������ � ���� �� ����������������
��� ⅆ�
= �(�)
ⅆ�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������
������
�������������������������������������������������������������������������
���� ������ ���������������������������������������������������������ϵ�����������������δ������������������������������������� � - ��δ������������
��ϵ�������������≥�� ��
����������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������γ���������������� - ��γ��⟹�����→∞ �(�) - � = ��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���
ⅆ�
ⅆ�
ⅆ�
ⅆ�
= �(�� �) 
= �(�� �) 
��������������������
��������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
ⅆ�
= �(�� �) = �� - ���

ⅆ�
��� ⅆ�
= �(�� �) = -�� + ��� 
ⅆ�
����������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
ⅆ�
= �� - ��� - ��� 
ⅆ�
��� ⅆ�
= -�� + ���

ⅆ�
Predator-Prey Model presentationderek[2].nb
�3
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
4�
Predator-Prey Model presentationderek[2].nb
�������
������������������������������������������������
ⅆ�
= �(�� �) = ��� � - � ��

ⅆ�
ⅆ�
ⅆ�
= �(�� �) = - ��� � + � �� 
��������������������
����������[{��� × � - � × � × �� - ��� × � + � × � × �}� {�� - ���� ���}� {�� - ���� ���}�
���� → ����]
���
���
���
��
�
-��
-���
-���
�
���
���
���
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������“���”���������������������������������������������������������������������������
�����������