MAC 1114 Fall 10 Ref:579973
Review for Exam 2
Mr. Guillen
Exam 2 will be on 10/28/10 and cover the following sections: 6.5, 6.6, 7.1, 7.2, 7.3.
SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.
Find the exact circular function value.
4
1) sin
3
2) cos 2
1)
2)
3) tan
7
6
3)
4) csc
4
3
4)
5) cot
-5
6
5)
Find the function value using coordinates of points on the unit circle.
5
6) sin
6
Find the exact circular function value.
-5
7) sec
4
8) cot
-11
6
Find the function value using coordinates of points on the unit circle.
13
9) sin
6
Find the exact circular function value.
3
10) sec
4
6)
7)
8)
9)
10)
11) tan
5
4
11)
12) csc
5
3
12)
Give the amplitude or period, as requested.
1
13) Amplitude of y = -4 sin x
3
13)
14) Amplitude of y = -2 sin 5x
14)
15) Period of y = cos 5x
15)
16) Period of y = 5 cos
1
x
2
16)
17) Period of y = 2 cos x
Find the specified quantity.
18) Find the period of y = 3 sin
19) Find the period of y = -4 cos
17)
1
x.
4
2
1
x+
.
3
3
20) Find the period of y = 2 sin 8x +
2
.
18)
19)
20)
Find the phase shift of the graph of the function.
21) y = 4 sin 2x -
2
22) y = 5 cos (6x + )
21)
22)
23) y = -4 sin
1
x4
4
23)
24) y = -3 cos
1
x+
2
2
24)
Graph the function.
25) y = 2 cos x +
4
25)
Use a graphing calculator to graph the function using the given viewing window parameters.
3
1
26) y = cos x
2
4
Graph the function.
3
27) y = 2 sin x
4
28) y =
3
2
cos x
4
3
26)
27)
28)
29) y =
1
1
sin x
4
2
29)
30) y =
2
sin x +
3
2
30)
31) y = -
1
sin x 4
2
31)
32) y = -
1
cos x 3
4
Use a graphing calculator to graph the function using the given viewing window parameters.
1
33) y = cos 3x +
2
6
34) y = sin
1
x+
2
4
32)
33)
34)
35) y = sin
1
x+
3
2
35)
36) y =
1
cos 4x +
3
2
36)
37) y =
3
1
cos x
4
2
37)
Graph the function.
2
4
38) y = sin x
3
3
38)
39) y =
1
1
cos x
2
3
39)
40) y =
4
4
sin x
3
3
40)
41) y = 3 cos x -
42) y =
4
1
sin x +
2
2
43) y = -
3
sin x +
4
4
41)
42)
43)
44) y = csc x +
45) y = sec x +
46) y = csc x +
3
2
5
44)
45)
46)
47) y = sec x -
6
47)
48) y =
1
tan 2x
4
48)
49) y =
2
1
tan x +
5
2
4
49)
50) y =
2
5
cot x +
3
6
3
50)
51) y =
4
1
cot x +
5
2
5
51)
Use the fundamental identities to find an equivalent expression involving only sines and cosines, and then simplify it.
52) sec2 (1 + cos2 )
52)
53)
tan
sec
53)
54) sin2 + sin
- 1 + cos2
55) cot
sin
sec
tan
csc
cot
56)
57) (cot
+ tan )sec
57)
58) csc
+ tan2 csc
58)
56)
- tan
cos
54)
55)
Perform the indicated operations and simplify the result.
sin
cos
+
59)
cos
sin
60) tan2 - 3 sin
61)
sec
(sin + cos )2
1 + 2 sin cos
- (1 + tan )2
62) 2 tan
63) tan (cot
64)
tan
sec sin
tan
60)
61)
62)
- cos )
63)
-1
64)
Factor the trigonometric expression.
65) sec4 x - 2 sec2 x tan2x + tan4 x
66)
59)
csc x (sin2 x + cos2 x tan x)
sin x + cos x
65)
66)
67) sin2 x + sin2 x cot2 x
67)
68) 1 - sin3x
68)
69) sec4 x + sec2 x tan2 x - 2 tan4x
69)
70) tan4 x - sec4 x
70)
Use an appropriate identity to find the exact value of the expression.
11
71) sin 12
72) cos
73) tan
12
7
12
74) tan -
7
12
71)
72)
73)
74)
75) tan
13
12
75)
76) sin
17
12
76)
77) cos
19
12
77)
78) sin
19
12
78)
79) cos (165°)
79)
80) sin (255°)
80)
81) sin (285°)
81)
82) cos (285°)
82)
83) cos (-165°)
83)
84) tan (-165°)
84)
Find the exact value, given that cos A = 1/3, with A in quadrant I, and sin B = - 1/2, with B in quadrant IV, and sin C = 1/4,
with C in quadrant II.
85) sin (A - B)
85)
86) tan (B + C)
86)
87) cos (B + C)
87)
88) sin (A - C)
88)
89) tan (A + B)
89)
90) sin (B - C)
90)
Find the exact value, given that sin A = - 4/5, with A in quadrant IV, tan B = 7/24 with B in quadrant III, and cos C = - 5/13
with C in quadrant II.
91) cos 2A
91)
92) sin 2B
92)
93) cos 2B
93)
94) sin 2C
94)
95) cos 2C
95)
Find the exact value by using a half-angle identity.
96) cos 22.5°
96)
97) cos 75°
97)
98) tan 75°
98)
99) sin
5
12
99)
100) cos 165°
100)
101) sin 75°
101)
Determine all solutions of the equation in radians.
x
1
102) Find sin , given that sin x = and x terminates in 0 < x < /2.
2
4
103) Find cos
104) Find sin
105) Find cos
106) Find sin
107) Find tan
2
2
2
2
, given that sin
=
1
and
4
terminates in 0 <
< 90°.
103)
, given that cos
=
1
and
4
terminates in 0 <
< 90°.
104)
, given that cos
=-
3
and
5
terminates in 90° <
< 180°.
105)
, given that sin
=-
3
and
5
terminates in 270° <
<360°.
106)
x
, given that tan x = 3 and x terminates in
2
Prove the identity.
sin
1 + cos
+
108)
1 + cos
sin
109) (cos
110)
sin
cot
= 2 csc
- sin )2 + (cos
+ tan
+ csc
102)
= sin
+ sin )2 = 2
tan
< x < 3 /2.
107)
108)
109)
110)
111) csc2 x sec2x = sec2x + csc2x
112) 1 -
cos2
1 + sin
= sin
111)
112)
113)
sec - 1
tan
=
tan
sec + 1
113)
114)
sin + 1
cos
=
cos
1 - sin
114)
115) cos (x + y) cos (x - y) = cos2 x cos2 y - sin2 x sin2 y
116) tan 2x =
2
cot x - tan x
117) 2 cot 2x cos x = csc x - 2 sin x
115)
116)
117)
118)
2 tan x
= 1 - tan2 x
tan 2x
118)
119)
csc x - sec x
cos 2x
=
csc x + sec x 1 + sin 2x
119)
120)
sin x - cos x sin 2x
=
sec x - csc x
2
120)
121) csc 2 =
1
1 - (sin
- cos )2
121)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
3
2
1) 2) 1
3
3
3)
4) -
2 3
3
5)
3
1
6)
2
7) - 2
8) 3
1
9)
2
2
10) 11) 1
12) -
2 3
3
13) 4
14) 2
2
15)
5
16) 4
17) 2
18) 8
19) 6
20)
21)
22)
23)
24)
25)
4
4
6
units to the right
units to the left
units to the right
units to the left
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
26)
27)
28)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
29)
30)
31)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
32)
33)
34)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
35)
36)
37)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
38)
39)
40)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
41)
42)
43)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
44)
45)
46)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
47)
48)
49)
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
50)
51)
52)
1 + cos2
cos2
53) sin
54) sin
55) cos
- sin
1
56)
sin cos
57)
58)
1
sin
cos2
1
sin
cos2
59) sec csc
60) -2 tan2
61) 1
62) - sec2
63) 1 - sin
64) 0
65) 1
66) 1
67) 1
68) (1- sin x)(1 + sin x + sin2 x)
69) 3 sec2 x - 2
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
70) -2 tan2 x - 1
2(1 - 3)
71)
4
2(1 +
4
72)
3)
73) -2 - 3
74) 2 + 3
75) 2 - 3
- 2( 3 + 1)
76)
4
2( 3 - 1)
4
77)
2( 3 + 1)
4
78) 79)
80)
-
2( 3 + 1)
4
-
2( 3 + 1)
4
2( 3 + 1)
4
81) -
2( 3 - 1)
4
82)
83)
2( 3 + 1)
4
-
84) 2 - 3
2 6+1
85)
6
86) 87)
1-3 5
8
88) 89)
4 3 + 15
11
2 30 + 1
12
9 3-8 2
5
90)
15 8
91) -
7
25
92)
336
625
93)
527
625
3
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
94) -
120
169
95) -
119
169
96)
1
2
2+
2
97)
1
2
2-
3
98) 2 + 3
1
2+
99)
2
1
2
100) 101)
1
2
3
2+
2+
3
3
102)
8-2
4
15
103)
8+2
4
15
104)
6
4
105)
5
5
106)
10
10
107)
108)
10 + 1
-3
sin
1 + cos
+
1 + cos
sin
=
sin2 + (1 + cos )2 sin2 + 1 + 2 cos + cos2
=
(1 + cos )(sin )
(1 + cos )(sin )
=
2(1 + cos )
= 2 csc .
(1 + cos )(sin )
109) (cos - sin )2 + (cos + sin )2 = cos2 - 2 cos sin + sin2 + cos2 + 2 cos sin + sin2
sin + tan
(sin )(1 + 1/(cos )) (sin )(sin )(cos + 1) (sin )(sin )
=
=
=
= sin tan .
110)
cot + csc
(csc )(cos + 1)
(cos )(cos + 1)
(cos )
111) csc2 x sec2x =
112) 1 -
cos2
1 + sin
1
sin2 x cos2 x
=
=
= 2.
sin2 x + cos2 x
1
1
=
+
= sec2x + csc2 x.
sin2 x cos2 x
cos2 x sin2 x
1 + sin - cos2
1 + sin
=
1 + sin + sin2 - 1 (sin )(1 + sin )
=
= sin .
1 + sin
1 + sin
113)
sec - 1 (sec - 1)(sec + 1)
(sec2 - 1)
tan2
=
=
=
tan
(tan )(sec + 1)
(tan )(sec + 1) (tan )(sec
114)
sin + 1 (sin + 1)(1 - sin )
(1 - sin2 )
cos2
cos
=
=
=
=
cos
(cos )(1 - sin )
(cos )(1 - sin ) (cos )(1 - sin ) 1 - sin
+ 1)
=
tan
.
sec + 1
.
115) cos (x + y) cos (x - y) = (cos x cos y - sin x sin y)(cos x cos y + sin x sin y) = cos2 x cos2 y - sin2 x sin2 y.
sin 2x
2 sin x cos x
2
2
=
=
=
.
116) tan 2x =
cos 2x cos2 x - sin2 x (cos x)/(sin x) - (sin x)/(cos x) cot x - tan x
Answer Key
Testname: MAC_1114_FALL_10_TR_EXAM_2_REVIEW
117) 2 cot 2x cos x =
2 cos 2x cos x 2 cos x (1 - 2 sin2 x)
1
=
=
- 2 sin x = csc x - 2 sin x.
sin 2x
2 sin x cos x
sin x
118)
2 tan x 2 sin x cos 2x 2(sin x)(1 - 2 sin2 x) cos2 x - sin2 x
=
=
=
= 1 - tan2x.
tan 2x
cos x sin 2x
2 cos2 x sin x
cos2 x
119)
csc x - sec x (sin x cos x)(csc x - sec x) cos x - sin x (cos x - sin x)(cos x + sin x)
cos2 x - sin2 x
=
=
=
=
=
csc x + sec x (sin x cos x)(csc x + sec x) cos x + sin x (cos x + sin x)(cos x + sin x) cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x
cos 2x
.
1 + sin 2x
120)
sin x - cos x (sec x - csc x)(sin x cos x)
sin 2x
=
= sin x cos x =
.
sec x - csc x
(sec x - csc x)
2
121) csc 2 =
1
sin 2
=
2 sin
1
cos
=
1 - sin2
1
+ 2 sin
cos
- cos2
=
1
1 - (sin
- cos )2
.