Set 6 solutions

!#"$&%('*),+$-.-0/
1 24357698;:=< >?A@?B
EC DGFIHJLKNMPOQMRFIM;SLTQUWVYXZU\[NJ]D\XZFXQ^
n0oqpsrWtvuwo$x#y
_Z`ba adce_Z`ba!fhgQiQ`jlkm
gQiQ` j
f
c_Z`ba~j
f
_Q`‚a aƒj
j
k j
gQiZzR{}|
f
c_Z€zR{}|
f
Z_ €„LzR{}|
j
…†_Z€ „ c‡_Z€ˆfhgQid‰Yz {Š|
‹ŒKIM;F.ŽM=^†TQ‘JLXZS
Q_ € „ c‡_Z€Œf’gQiP“ €•”–jl—™˜’š›jœgˆ˜ž&kQ›
VYXŸJ]KTJŒJLKNMPOQMRFIM;SLTQUWVYXZU\[NJ]D\XZF DGV
`.…¢¡Y‰£j ¤zR¥ |Q‘;XZV …Šš‚¡Y‰Wf§¦¨zR¥ |QVYD\F …Šš‚¡Y‰
j ¤z•„}| ‘RXZV …©&k¡Y‰Wf§¦¨z•„}| VYD\F …ª•k¡Y‰

« ¬4­®7¯9°;±=²
· ¸Q¹GºZ»¼]½I»P¾}¿=À
Í0ÎqÏsÐWÑvÒwÎ$Ó#Ô
Û ½I»;Ü.ݏސ»=߆àQá¼L¸Zâ
³´Aµ´
« ¶
Á‚ ÂZçāÁ‚ÂZçāÁÅœÆ ÇÁ.ȆÆdÉÅ(ÄLjÁbÂwÈsÆZÉÅËʟÌ
āÁ
Ø
Ä!Á Â
Ø
Á ÂÂ
Å
Æ
ŠāÕRÖ}×
Ø
Å Ä!ÙQÕ Ö}×
Ø
Å Ù!ÚAÕ Ö}×
Å
Å ÈwÙ Ú Ø ÄÙ Ø ÄZÉYÕRÖ}×
Ù Ú Ø Ä!Ù Ø Ääã ٕå–ÅËÃæÊ,ç’è
é ¸Ÿ¼]½à¼Œ¼L½N»PêQ»RÜI»;âLàQ¹ é ¸Z¹\ëN¼]ì\¸ZÜ ì é
.Á È¢íYÉîÅ ïՁð × áR¸ é í Øhñ Ձð ׁé ì\Ü í
bÁ ÂwÈ¢íYÉîÅ ïÕ ð תȩà áR¸ é í*à é ìGÜ íYÉ Øhñ Õ ð ×Yȩà é Gì Ü í Ø Rá ¸ é íYÉ
Û ½I»;Ü
Á0ÈsÆdÉŞÄPÅlïòLjÁb¢ȆÆdÉŃÊŃÃï Øhñ ã ñ Ŝó
êZìôº‚ì\ÜIê¨ßw¸Zâõ¼]½I» é ¸Z¹GëN¼LìG¸ZÜ.ö
Á0ÈwíYÉŜÄQÕ ð × áR¸ é í Ø óZÕ ð × é ìGÜ í
÷
¬ ­®7¯9°;±=² ³´Aµ´
«ø
4
Û ¸ é »R»ä¼L½N»P»ù0»;á;¼¸Qß*áA½àQÜIêZìGÜIê¼L½I»äúàâLàQûŸ»;¼]»RâˆüýìGܼ]½I»äúIâ]¸QþI¹\»;û
Á‚Â Â Ø ü Á‚Â Ø ÿ ÁÅžÆ Á0ÈsÆdÉŠʟÇÁb¢ȆÆdÉŞÆ
Ä
"!$#&%(')*+
,"-./01"2'436587:9<;>=@?7:A6B
!C
!D4EGF
H
H
.L(D EGF
.CJIK
H
H
C II
LNM.D EGF
O
PL(M H
$L H
!RQSD EGF
%
'1)T<%(-"
2'1UV
LXW*ZY
\[^]
M
#
Y`_Xa
b[dc
Y
Pe
#
!fQ4Pe H
Y
!RQ
gh%(6"4iR0h%N"2
'jh%
\lkmno%
epJ)122'-,bJ
"\6rq
!s6rtu!pflkmno%
Y
iJ0%
m ("vP<)
0wJ
.Qx
syz[{!|%(')}lkm|-4
v,~-'N€0U%("vJ
"{
Y
!vqurq!3\‚14,"1g0 "2
'ƒ„g…w-4%
†U2‡'ˆP< !$#Qƒ%(
V
„g‰

LXŠ*
‹LNŒT
Y _ Œ
g
C8PŽQ\^rD F H‘ D
Œ
C I PQb
xD F
! 
Y
Y
H‘ 
! 
_
Y
Y
! Œ
C8PŽQ\
D F
_
Y …
…
^!n‰
C I PQb
ŒRY ’
ŒR’
D
!
F
O
ŒR’
D
LXW–
C—PQ\^xD
Œ
“
C IP O b
Q !
d
F
_
O

…
Ys_
…
•
(.Q
M F
“
C8P O Q”
#NQ
“
C IP O \
Q O
Œ
[™› ] …
Y _
s
F -46œ ] …(ž 
…
C8P O Q”
‰
#P<)
0{
Y
Œ
Œ
C—PQ\˜xD M F H™ SD
Œ
Œ
#(rD M F H™ D M F P
Y
_Y

#( H™ _
Y Œ
C—PQ\dD M F H #@SD
#g‰šLXW/
“
F
‰
d
M F
H
•

D
Œ
_
_
O

F 2'wœ ]
#
…Nž*“C8P O Q”
_
C I P O \
Q O
ŸR ޡޢ£b¤d¥x¦(§R¨—©4ª|«¬­6©$®
¯N¢ž°sªu®
¯”­±²v©$®
¥d¤¶µy·sª‹¥‘³`®
¯(¢ž°f°
¯´¸¤¹
Ÿ8¡Ž¢£\¤¦ §R¨ «4¬­ ©,®
»}¼
²¬X½¿¾­ ¼&À/Á(ÂüxÄ ¬
Î
³
º
´&¦(§R¨8©ª|­±²v©$®
¯(¢ °
³
¥d¤¶µw·‹´K¤
¯
®
¦ §R¨ ­±²
¯
©,®
¯N¢ž°x³®
¯”«4¬
­ƒ©.®
¯(¢ž°f°
¯
®
¯
¯(¢ °
Â1à ¬ ċÁ
ÃÃÅÄÆÇ¼¼È ¾1²« Ä ±¬²­ È ¬ Ç ¹ÊÉ`¢mÉË@Ì\Í
Ï Ð1Ñ@Ò1ÓfÏf҃Ô
Õ×ÖØ¤¸µ
لÚjÛ ÖÜ¤Ý Þ
Î
ߗàáÔlâ^ÒäãRåçæSèhé
êhëfì
Ðfíî6æã
ÒÅëdãzæoà(é
êhëfìÐíî6æãfèhì@Ò:ë>ï
ðòñ
ÖØ¤^¢\ó
ô
¦(õ §R¨‡ö ª
Î
Î
æ4à(éJÑ(þRÏfÒbæêhëJëfìRÑJÿmæ$Ñ(þfÏfÒ6æêhëfì@ÒÅëRë ï
ù
¯
¯
ß1øZÔlâ^ÒäãRå^Ðífî6æãRø1ìNÒ:ëfì>æ4à˜ùdø1ì@ÒÅë>ï
ð
Î
Î
Î
ð
ÖØ¤^¢bó
Öܤ˜¢\ó
µ
¦(õ §R÷(¨‡ö
ß êúÔlâ˜ÒûãRåÐíî6æãÒ:ëfì>æ$üRýJÑ>æ$Ñ(þRÏfÒbæêhëRì@Ò:ë
¦ õ §@¨‡ö ¡Sµm³™Ë”¢£
¦ õ §R¨‡ö ¡<«4¬
­X¡ ®
¯ ¢£>³
­±² ¡ ®
®
¯
¯”¢£
£
îRýNÒbæ
ß—à—æžÒÅëlß1ø æSÒ:ëlß ê\æžÒ:ë}Òûâ
žø1
ì :ÿ.üfýRý(ÏJâ
ÐÓ1üžÏ1Ð Ó!hÐ"JÑ
â
Ò$# RÐ% Ð&Jâ
ý!'1ÐÏÓ(JîÐ.ü
Ï ÿXÒ:ÿJü
Ó
)"1Ð
Ï Ó ( î
Ð * ÿ Ð1ÑN
Ò #Ðf
â +","-.+0/!12-/354++",0-!.Åë>ï
1
0.8
0.6
y
0.4
0.2
0
1
2
4
3
5
6
t
Legend
6
798;:=<?>A@CB
overdamped
critical
underdamped
6ED*FGD*HJI
K L=NPOQ5NPOQSRGTUT5VWXZY[]\=^!_2`a^b=^!cdfehgi`jbk`ab0kfl^^mgi`n_ YGd!bGd!lohpeh_2\=[Ab_iehqrmh[Ag
M
_2Ysd&_tqr^bu_ mh^vaei_ Y0[fd!\w^pbu_t^!ccxm2`jqA_2`a^by^bz_2Y[{Y0`abk[Ae|`jetk^~}![rm2b0[rl?u€G_ Y[`ab`n_ `‚d&v
}&d!vjp[Cƒm2^!va[A\
„…† †!‡‰ˆŠ…†!‡Œ‹0…ŽG‘’…“”u•;–…—Ž˜t…†”“P•;™—Ž˜
giY[Am2[ … `aei_ Y0[fd!bk!va[]_ Ysd&_’_ Y0[{l^^mi`ae’^ƒ5[rb›š „ `aeZ_ Y[\=^!\=[Ab_t^!c;`jb[rm$_ `adJ^&c_ Y[
l^^mœd!M^!p0_œ`n_ e=Y`abk![rerš ˆžŸ `aeœd lsd!\wƒ`jbk qA^beh_ d!bu_¡_ Yd&_œ}&d!mh`a[rewgi`j_2YŒ_ Y[
d!\w^pbu_i^!ccxm2`jqA_2`a^b¢^bG_ Y0[Žl0^"^mAš ‹G£ `jeZ_ Y[]e2ƒ0m2`ab0k=qA^beh_ d!bu_td!e2eh^"qA`‚d&_2[rlGgi`j_ Y
_2Y[¤e$gi`abk`jbk|l0^"^mAš …— `je_ Y0[¤`ab0`j_ `ad!vd!bk!va[_ Ysd&__ Y[l^^m¥`je^ƒ5[rb0[rl›šud&bl ™— `ae_ Y[
`jb`j_2`‚d!vsd&bkpvad!m}![rvj^"qA`j_€w`a\wƒsd!m$_ [rlw_ ^{_2Y[|l0^"^mA¦§)c „ d!bl ‹ d&m2[t¨"©0[Al›šl[Š_ [Am2\w`ab[
cx^mgiY0`aq*YJ}!d&vap[Ae;^!c ˆ _2Y[il^^m¥gi`avjvb^!_qA^bu_ `jbpd!vavn€{e$gi`abkŽsd!q*ªJd!b0lJcx^!mh_ Y«giY[Ab
qAva^eh`abk¦
¬ ­5®P¯±°²x­M³´yµ"¶·0¸h¹ ºn¹ ¶0¹2ºa»¼?½U¾x¿hÀ{ÁÃÂrÄ)ÅtÆ!¸f¶¸h¶sÆ!ǤÈÉGÆ!ÊhÊ2ºjË!É¢Æ&¹f¹2ÌÉ¢Í*ÌsÆ!Ê2Æ!ÍA¹2ÉrÊhºa¸h¹2ºaÍ
U
ÉAζÆ&¹ ºjÏ»¢ÐxÏÊZÑ"Ò
Ó ÑÔÕ×Ö*ђՌØwÁÙÚ
ÑÛzÁÝÜ
Ö;Þàß Ö Ô
Ó Ø
Üâá
ã Ó
¹ ºj¸¢ÍrÇaÉrÆ!ʜ¹2ÌsÆ&¹¢¹ ωÆËÏ!ºaåæÏ¸2ÍAºaÇjǂÆ&¹2ºaÏ»¸AçèȤÉSéf¶¸$¹yÆËϺjåàÍAÏéwêÇaÉìëíÊ2ÏÏ!¹2¸rîðïZÌÉ
äG
Çjºaéwºj¹ ºj»¼]Ë!Æ&Ça¶ÉñÏ&ÐÖtÐxÏ!ÊèÈi̺aÍ*Ìyϸ2ÍAºaÇjǂÆ&¹2ºaÏ»¸ÈiºaÇjÇU»Ï&¹tÌÆ!êê5Ér»yºa¸¤¹2ÌÉ]ÍrÊ2ºn¹ ºjÍÆ!Ç5Ë!Æ&Ça¶É
¾x·M϶0»åsÆ!Ê$òæ·MɊ¹È¤ÉAÉr»óÏ~ËÉAÊ2åsÆ&é=ê5ÉråôÆ&»å¶0»åÉrÊhåsÆ!éwêMÉAå–ÍrÆ!¸2ÉA¸*ÀŠç]ºPîõÉ&îöÈiÌÉA»–¹ ÌÉ
åºj¸2ÍAÊ2ºaéwºa»Æ!»u¹èÏ!й ÌÉ]ζsÆ!å0Ê Æ&¹2ºaÍCË&Æ!»ºa¸hÌÉr¸AÒ
Ö Ô
ÈiÌÉA»zюÁ
Ü
ܞá
Ó ØJÁ–ÙŽÚ
Ö*÷
֊ý ã Ó Æ!»åzÆ!ÇaÇ5Ë&Æ!Ça¶ÉA¸iÏ!ÐÖtþæÖì÷
Ä)øùÅúø
Ä)øÿÅúø
÷”û$üÁ
ã ß Ó Ø
÷xûhü›¼!ºjËÉ]»Ï!»Ï¸hÍrºjÇaǂƹ ÏÊ$ò=éwÏ!¹2ºaÏ»›î