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UC1 Geometry
An Invitation to Computational
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Lectures on Challenging Mathematics
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“Cogito ergo Sum” – “I think, therefore I am”
René Descartes (1596-1650)
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1 Geometry Knowledge
1.1 Pythagorean theorem (part 1) . . . . .
1.2 Trapezoids (part 1) . . . . . . . . . . .
1.3 Sentry theorem (part 1) . . . . . . . .
1.4 Pythagorean theorem (part 2) . . . . .
1.5 Trapezoids (part 2) . . . . . . . . . . .
1.6 Sentry theorem (part 2) . . . . . . . .
1.7 Triangle congruence . . . . . . . . . .
1.8 Geometric computations (part 1) . . .
1.9 Special elements in a triangle . . . . .
1.10 Geometric computations (part 2) . . .
1.11 Why is it important to sketch accurate
1.12 Geometric computations (part 3) . . .
1.13 Regular polygons . . . . . . . . . . . .
1.14 Triangle inequality . . . . . . . . . . .
1.15 Trapezoids (part 3) . . . . . . . . . . .
1.16 Trapezoids (part 4) . . . . . . . . . . .
1.17 Special quadrilaterals (part 1) . . . . .
1.18 Special quadrilaterals (part 2) . . . . .
1.19 Pythagorean theorem (part 3) . . . . .
1.20 A project on coordinate geometry . . .
1.21 Similarity of triangles . . . . . . . . .
1.22 Similarity in right triangles . . . . . .
1.23 Trapezoids (part 5) . . . . . . . . . . .
1.24 Trapezoids (part 6) . . . . . . . . . . .
1.25 Similarity of polygons . . . . . . . . .
1.26 A project on special angles . . . . . .
1.27 Special quadrilaterals (part 3) . . . . .
1.28 Special quadrilaterals (part 4) . . . . .
1.29 Trapezoids (part 7) . . . . . . . . . . .
1.30 Trapezoids (part 8) . . . . . . . . . . .
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3 Geometry Challenges
3.1 2-D and 3-D vision (part 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Selected simple geometric Diophantine equations from ARML
3.3 2-D and 3-D vision (part 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Selected entry level geometry problems from AIME . . . . . .
3.5 Revisiting triangle inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Geometry Practices
2.1 Practices in geometric computations (part
2.2 Revisiting regular polygons . . . . . . . .
2.3 Practices in geometric computations (part
2.4 Revisiting special quadrilaterals . . . . . .
2.5 Practices in geometric computations (part
2.6 Revisiting Pythagorean theorem . . . . .
2.7 Practices in geometric computations (part
2.8 A project on regular polygons . . . . . . .
2.9 Practices in geometric computations (part
2.10 Area of the polygons with fixed perimeter