In[33]:=
f@x_D := 1  H1 + a * Cos@x - yDL ^ 2
In[34]:=
f@xD
Out[34]=
1
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
2
H1 + a Cos@x - yDL
In[36]:=
Integrate@f@xD, xD
Out[36]=
i Ha-1L tanI €€€€x-y
€€ € M y
2 z
zz
2 tanh-1 jjjj €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
z
"########
#
####
#
2
a sinHx - yL
a -1
k
{
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ - €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
2
32
Ha - 1L Ha cosHx - yL + 1L
Ha2 - 1L
In[37]:=
g@x_D := %36
In[40]:=
g@xD
x-y
H-1+aL TanA €€€€€€ E
2
2 ArcTanhB €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
F
"#############2###
a Sin@x - yD
-1+a
- €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ + €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
32
2
I-1 + a M H1 + a Cos@x - yDL
I-1 + a2 M
In[42]:=
D@g@xD, xD
x-y
Out[42]=
In[43]:=
Out[43]=
2
2
H-1 + aL SecA €€€€€€
€E
a Cos@x - yD
a2 Sin@x - yD
2
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ + €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ - €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
x-y 2
I-1 + a2 M H1 + a Cos@x - yDL I-1 + a2 M H1 + a Cos@x - yDL2
H-1+aL2 TanA €€€€€€ E y
2 i
2
j
z
I-1 + a2 M j
1
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
€z
j
z
j
z
-1+a2
k
{
Simplify@%42D
1
€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
2
H1 + a Cos@x - yDL