Recitation 2, February 4, 2010 ��������� ������ �������� ������� ���������� ������������� ������� �������� ����������� �� ���� � ��� ���� ������ ��� ���� ���� ���������� ���������� ��� ���������� ��� ���� �� ���������� ��� ��������� ����� ����� ��� ��������� ����� ���� � ��� ���������� ������ ���� �� ������ ��� � ������������ �������� �� �� ������������������������������������� � ��� ������ ��� ����������� ������� ��� ��� �������� �� �� y = x − 2y � ���� ��� m ������ �� ��� ����� �� �������� �������� ��������� ������� ������� ��� ����� �� ��� ���� ������ �� ���� ��� ��������� ����� �������� ������� ��� ������� ���� ���� ��� ���� �������� �� ��� �� ��� �������� ������ ����� �� �� � �������� ����� �� ���� ����� ���� �������� ���� �� ��� ������ ��� ���� m ��� b �� y = mx + b � ���������� 1 1 ���� ��� �� ��� ������ �� � �������� ����� ��� �������� y = x − �� � �������� 2 4 1 1 1 1 1 � �� ��� ��������� ����� y = = x − 2( x − )� ���������� m = ��� b = − � 2 2 4 2 4 � �� ������� � ��� ��� ������� ����������� �������� y = F (x, y) � �� � �������� �� ���� �� �� �������� ������ ��� �� �� ������� �� ��� ��������� �� ��� ��������� ���� ������� �� ��� �������� �� � �������� ���� �� �� �������� ������ ���� �� �� ���� �� ��� �������� ��� ��� ������ 1 � �� ��� �������� ��� ���� �� �������� � ����� ��� ������ y = ��������� 2 �� �� ����� ���� ��� ��� ��������� ������ ���������� �� x → ∞� �� ���� ��� ����� ���� ���� �� ����� ��� ��� ���� ������� ��� ��������� ��� ������� ������� �������� ����� �� ���� ������ ����� ��� ��������� ���� ��� ���� m = x − 2y � ��� ��������� ��� ����� �� ����� 1 1 � ���� m > � ��� �������� ������� � ����� �� ���� �������� ���� ���� ���� 2 2 ��� ������ ����� ��� ���� �� ��� ������ ����� ��� �� ����������� �� �������� 1 ��� ����� �� ��� ����� ���������� ���������� ���� m < � ��� �������� ������� 2 � � ����� �� ��� y = m �������� ���� ���� ���� ��� ������ ����� ��� ���� �� 1 m � ��� ������ ����� ��� ����� ��� y = m �������� ��� ��� ���� y = x − � ��� 2 2 1 1 1 1 ��������� ��� m > ��� ����� ��� ���� y = x − � ����� ��� ��������� ��� m < 2 2 4 2 ��� ����� ��� ���� ����� ��������� ������� ��� ��� ��������� ���� �������� ��� 1 1 ���� y = x − � 2 4 � ����� ��� ��� �������� ������ �� ��� ��������� �� y = x − 2y � ��� ���� �� �������� ������ ��� � ������ �������� ����� �������� y ���� y(0) = y0 ��� ���� ������ �� ���� � �������� ������ y0 ���� ��� ���� ����� �� ���� �� �� � ������� �� � �������� ��� ��� ��� �� ������ �� ���� ���� ���� �������� ��� ��� ���� ��� ��� ������ ���������� ���� �� �� ����� � ��� �������� ������ �� ��� ��������� ��� �� ��� y = 0 ��������� ����� ���� �������� 1 �� � ���� �� ����� � ��� �������� ������� � ����� �� �� ���� ���� ���� ��� 2 ������ ����� �� �� ��� ������ ����� ��� ���������� ����� ��������� ���� ������� ��� ��������� ������� ����� �� ���� ���� ������� ��� �������� ������ ��������� 1 1 1 ���� ��� ����� ��� ���� y = x − ������ ���� ����� ������� ���� � ����� ��� 2 4 2 ��������� �� ����� ����� ��� ����� ���� ����� ����� ���������� ����� ���� ��� ���� y = 12 x − 14 � ���� �� �������� ������� � �������� ���� ���� � �������� ����� �� ��� ���� �� �� ���� ����� ��� ���� 1 x − 14 � �� ��� ���������� ������ �� y0 ��� ����� ������� ���� − 14 � 2 y = ��� �� ��� �������� ������ ��� ������� �� ��� ��� ������ ���������� ����� �� ���� ��� ���������� �� ���� ����� �� ��� y �� = 1 − 2y � � ����� y � = 0 �� ��� �������� ������ �� ���� y �� = 1� ��� ��������� ������ ���������� �� ��������� �� �� ����� ��� �������� ����� �� � ����� �������� 1 1 �������� ��� ��� �������� ���� ���� ����� ��� ���� y = x − � ������ �� ������� 2 4 � ��� ���� x − 2y = 0� y ��������� ����� y < 0� ��� ���� ��� ��������� y ��������� � ����� y > 0� ������ ��� �������� ����� �� �������� � ������ ������� �� ��� ������� �������� ���� y � = y 2 −x2 � ����� �� �� ��� ��������� ��������� ������ ���� � ��� ������� �� ���� ��������� ��� ��� ���� �� ������ ��� ��������� ����� ��� ���� ������ � ��� ���������� ��� ��� �������� �� �� y � = y 2 −x2 �� ��� ������� ��� ������ ��� ���� ��������� �� �� �������� �� �� � ������������ �� � �������� ���� ���� ��������� ����� �� ���� � ���� ��� x � 2 2 ���������� �������� �������� ���� ��������� ����� ��� ��� �������� y = y − x �������� � ����������� ������ �� ��� �������� ��� �������� ��������� �� ��������� ����� �� ��� ����� ��� ��� ��� ���� ��������� ���������� ��� ���������� �� ��� ������ �� �������� ���� ��� ��� ����� �� ��� ������� ������ ����� ���� ������ ������� ��������� ����� �� ������� �������� ������� ������ ��������� ����� �� �������� ��� ����� ����� � 2 2 ��������� �� ��� y = −1 ��������� ����� ���� �� ��� ��������� y = x − 1� �� ��� �������� ������� �� x y � = y 2 − x2 ���� �������� � ��������� ����� ��������� ��� ���������� ��� ���� ��������� ��� ���������� �� ���� ������ ��� ����� ���� ����� � ������ �� ���������� ����� �� � �������� ���� � ������ ������� ���� � �������� �� ��� ��������� ������� ����� ��� ����� ������� ��������� ��� ���� �� �� x ���� ������ ���� �� ��� y � = −1 ��������� ���� y = −x + 1� ��������� ����� ��� ���������� �������� ��� ����� ����� ����� ����� ��������� �� ��� ���� �� � ������ MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 18.03 Differential Equations���� Spring 2010 For information about citing these materials or our Terms of Use, visit: http://ocw.mit.edu/terms.
© Copyright 2026 Paperzz