x0
y′
x1
a1
xy
2y
2a0
x2
x3
2a2
3a3
4a4
5a5
6a6
a0
a1
a2
a3
a4
2a1
2a2
2a3
2a4
2a5
a0
a1 = −2a 0
3
2a2 + a0 + 2a1 = 0 ⇒ a2 = a0
2
1
3a3 + a1 + 2a2 = 0 ⇒ a3 = − a0
3
5
4a4 + a2 + 2a3 = 0 ⇒ a4 = − a0
24
3
5a5 + a3 + 2a4 = 0 ⇒ a5 = a0
20
11
6a6 + a4 + 2a5 = 0 ⇒ a6 = −
a0
720
3
1
5
3
11 6
⎛
⎞
y(x) = a0 ⎜ 1 − 2x + x 2 − x 3 − x 4 + x 5 − x + ⎟ ⎝
⎠
2
3
24
20
720
x4
x5
a0
a1
2a2 = 0 ⇒ a2 = 0
6a3 = 0 ⇒ a 3 = 0
1
a0
12
1
20a5 − a1 = 0 ⇒ a5 = a1
20
30a6 − a2 = 0 ⇒ a6 = 0
12a4 − a0 = 0 ⇒ a4 = 42a7 − a3 = 0 ⇒ a7 = 0
1
a0
672
1
72a9 − a5 = 0 ⇒ a9 = a1
1440
56a8 − a4 = 0 ⇒ a8 = 1
1 8
1
1 9
⎛
⎞
⎛
⎞
y(x) = a0 ⎜ 1 + x 4 + x + ⎟ + a1 ⎜ x + x 5 + x + ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
12
672
20
1440
y′ = x − y
2
y′′ = −2 y ′
y′′′ = −2 y′′
y(4 ) = −2 y′′′
(5)
y = −2y
(4)
∞
y(x) = ∑
f (k ) (a)
(x − a)k
k!
1
0
2
2
2
3
4
= 1 + (x − 1) + (x − 1) − (x − 1) − (x − 1) − 
1!
2!
3!
4!
∞
2
y(x) = 1 + (x − 1) − ∑ (x − 1)k
k =3 k!
k =0