Sums of one prime and two prime squares by HONGZE LI

!#"
&$ % ')(+*,.-0/
1)2436587:9<;=2?>@9BADCEF5G9IH62?;J5D9<KML?N4OQPRH658>6STHU5DKWV8KX58A89<AT>6SYZ>6K\[8247<N:K\9 " O
PRHU5D>6STHU58KW]D^T^#]D_#^RO6à2?AT36b\28cdN&eB2436f ! bMK\L)A8CghH6KM>U5i
jkmlonqp4r@stnuwvyx{z@|~}v#txIv@}{|~@ox{z@JI#Io@x{|vtB}oxt&|vGxoto}h}{x{|}\T|~v#}
@v I}{}{{Iv@|x{|v@}oDz@|~:zotv@v#tx6|~xxv+t}}{@}0tUv@@| tv@+x&}{8@{}Wt
|~ }oox¡ ¢X£¥¤h@v#tx)x{z# vD@¦6o§taITIox{|v@t|~vDxoto}#Jx£¨6&{q©t x{z@x
¢X£¥¤aª«£J¬{:®°¯±³²q
´ µ@¶h·³¸U¹Zº»)¼m·6½{¹h¶
ox
¾
¿ÁÀÂÃÂÄÆÅÇ¦Â=ÈÊÉ ¢X TË¤ Ç vÈ Ì Ë#¢X8Í¤Î Ç
Ï ¿ÁÀÂÃ+ÂÄÅÇZ¾Â=È Í#¢X TË4ÐD¤ Ç vÈy
Ì Ñ ¢X TÒ¤ÎÓ
uwv ÉÔ ÍtÕ+Ö§@×ØÍ?Ùm@{?©tx{z@xt }xt~ ÂÄ {Bo@{}vDx{Bt}§}{@}txÚ}D@}tÛ|~ }tv@
ÜGÝ°x{z¨³?ao¦t@|~ )MtZT@¨Þ³mtv@t~ }{xZt~ Ï {+{o{}vDx{t}Z}@}tx=}D@}t
|~ }tv@Æ&ÜGÝ°x{z6?aotm@|~Mto©tvÞ³àßz#Âyv@Ä x{#:t³8#}x{|~vÚx{z@v³I} Ã z#qát8TÆ)³v@
otv§toxvÚx{z#h³}}{|}{ox{}:âox §ã8¢X£¤a#v#txhx{z#¡vD@¦6oWtQI#Io@x{|v}a#x)£ä\tx{z#h@{t~
§|x{zÜDÝ°x{zJ6qohtW@|~ t¡Öh@Tåæ}h{}{@xhtIx{@t~=}{z#q§}§x{zxh §ã8¢X£¤ªç£¢Xta£¤èé\t}&6}{|~x{|©t
Iv}x{tvGxhêZàÛxo¡ëT:zG{ì×Øí?Ù{IîRv#ÆÖh@Tåæ}{}{@xx+}z#qïx{zx
ãT¢X£¥¤0ªð£F¢Xta£¥¤ èé MttvGêÁñ Ñ Ó
uwv ÉÔtÔ Í+Q@v#tvÆ|~× ÐÙ|~ @{?©tx{z@|~}xÚ ãT¢X£¥¤0ªð£®èò§\t§} î@Tó&ñ Ñ
ô tx{z#¦}6o|~tUot}¦Þ ¿õÉ
¢ É É ¤
Â=¿Fö ®m÷ öRøø ÷ öRøù Ó
uwvÆË ÑtÑ Ðútv#×æûqÙQ@q©tÆx{z@x ® ¢X£¥¤àª£ïýÿüýþ ±³² 0u vË ÑtÑ í&útv#Útv@ v#×ØÕ?Ù| @{?©t|~xx ® ¢X£¥¤àª
£ ü ±³² Wu vÆx{z|~}v#txBZ}{z@tRxÚ@{?©tBx{z#M~q§|~v#){}{@~xo
p àQox Zñ Ñ 6|©tvUWßz#v\t§t~U~{tZ£ Zz@©t
® ¢X£¤àª«£ ü ±³² Ó
ßz#|~ @{?©t vDx)|}&#Úx¥x{z#Æ@R~|~ox{|v t¥}{|o©tÆ ox{z#TUàtv@Fx{z#t}|~Ú|#=|}¦x@}{Úx{z#
@ vDxBtB×ØË?ÙW\tZ\#¦}{D{}t@|~}oU|x{z§z@|~z¥+otvät{ÜJMt¦Æ@:|~ tv@¥x=}D@}t
|~ }tv@tox§x{z#Z}{t{}{@xoaëT|~vÆtvDR{x{}o#Bv@Ú|©tBx{z#Z}{Ütox{zU
9 *,';:=<>#&?:;!"'
$#&'(%3"'(@,'@A)< #(*,2&+.%5-/CB'1E02&D32&4 %5*,"3%G6F/4 78 2&<!8,>6FG.2&3"#H>JI$7KL%K8,7%NM,<>3,8,,2&<>8O<>PRQS*"8TVUXWY>ZE[EW5Y>\!Y]
É
^ ._ »¦·=`:½¶badc¶)ºfe)¸;ag`½h ½¶bç=i ¸;aNj³»k`·Sj
¾ô t&{q©T|~v#Æx{z#ßz#ot{|~xZ}{lÚI}¦x}{x{|~xx{z#Úv8@¦³oZtITIo@x{|~v@ta|vGxoto}&|~vx{z@Ú}ox Ï ¿
m ¢X£onË Ç £Ù°Ö§o{B£«|~}#§t|~vtoxo@z@|zZt}{}{@x+6qpt}{lÚo|vDx{~{trpTàú¦|x
¢ÿË8 É ¤
s ¿ £ tü è@² ÇvÁu ¿ £ s èU®w èU®Hx5x Çzy ¿ £ w èR{|w ¿ tG£=Ó
ú§@}~} tv@k xZ@v#txtv }~@xIv@}x{tvDxWtv@ }{l o|vGx{~Z}{t~86}{|x{|~©tv8@¦6ov#txàv#I}{}|~
x{z@Z}{t Bxt:zToo#{v@It
Qox
×X Éu Ç ÷ Éu
ü(!T H!1,T ü
ßz#}B{Bx{z@B"wtho}otvÆ}x{z#Z+|~v#to} B|©tvÆ8
¿ × u É ÇÉ ÷ u É Ù"õ Ó
Qoxoåæ}6o|~v§|x{z

®5R>R
Ù°Ó
¢Xt ö ® I¤ ¢Xt ö ø ¤ ³¢=¤ ¿¡ ® ¢X£¤H¤6¢X£¤¥Û¢X£¤¦D¢K£ Â K¤ §£ Ç
x¡¢
¢ÿË8dË¤
¢ÿË8dÍ¤
¢ÿË8ØÐD¤
üH ü 6 6
|vz@|~:z¨¦G¢©6¤ ¿ I8m¢ÿËTª=«&©6¤tv@
¢X£0¤ ¿ t ö G¦ ¢X£ ö ¤ Ç ¤³¢X£0¤ ¿ t ö ¦G¢X£ ö ø ¤ Ç ¥Û¢X£¤ ¿ ³¢=¤¦D¢X£´ ø ¤:Ó ¢ÿË8dÒ¤
¢ ¬®6¯ ±°
¬®6¯ ±°
¬®³² ±°
Ö§o{µ6 ¢= ¤}{x{|~}{\
³ ¢= ¤¶¸· ÑÉÇ t|~x{z# o|}|~@}t|~Ó tv@ 6¢=¤Nº¼» w èU®
¢ÿË8dí¤
² ³¹
Mt§£ ® ¯ ¶½»¾y
¶ £ ® ßz@|} tv@}§x{z@x|~}§+v#vTÝ°x:|©8|tUqo§6@vÆ\t§x{z#¦:z@tIxo|}x{|~BX@v@Ix{|~v
tx{z#B}{oxt@|~ }|~ø v× y ® ø Ç £¨® ø Ù°
Qox¿ ¢ Ç 0£ ¤6x{z#X@v@Ix{|v§z@|~zÆ|} É I#Io@xz#vx{z@o{BI#|~}x|~vDxoto} tv@ }{zÆx{z@x
À £v ÀÁ u èU® Ç ¢ Ç ¤ ¿ÊÉÇ ¶ s Ç ¢ Ç ¤|~}@|©T|~}{|~8)@| öÂ £ ® :®°¯ Ç
|vz@|~:zÆot}¿ ¢ Ç 0£ ¤ ¿yÑ §Ã Iî³v#
ÞU¢X£ ¤ ¿ ³ ¢= ¤K¿ ¢ Ç 0£ ¤G¦ ¢X£
ø ¤ ÇÅÄ ¢X0£ ¤ ¿ Û¥ ¢X£ ¤Æ ÞU¢X0£ ¤:Ó
¢ÿË8 ût¤
¬®³² ±°
u x|~}t}{xÚ}oBx{z@xo@Mt£ Ä Ç Û¥ ¢X£ ¤ ¿ ÞU¢X£ ¤tv@
¢ÿË8dÕ¤
Ä ¢X0£ ¤àª«£ ù 5Ç Ç
Ë
Mtt~;£a
ô t6}{|x{|~©tB|~vGxotohÞÆtv@ÉÈm 8 @ #Iî³v#
ã

$
Ë
Ì
Ê ãD¢È Ç ¤ ¿ È ¢(¥³¤¦G¢ ¤ Ç Ê ãT¢ Ç ¤ ¿ Ê ãD¢È x Ç ¤:Ó
¢ÿË8 Ô ¤
®
Ö§o{µÈ x |~}x{z#@:|~v@o|t6:z@tIxo§ 8@
u /È ® Ç È ø Ç È ù {Z:z@tIxo}h T x{z#vox
¢ÿË8 ÉoÑ ¤
Í ¢ Â0Ç JÎ È ® Ç È ø Ç È ù ¤ ¿ Ï ù É ¢ ¤ Ê ® ¢È ® Ç ¤ Ê ø ¢È ø Ç ¤ Ê ù ¢È ù Ç ¤¦G¢K® Â ¤ Ç
>. H# 1Tü ü
tv
ê&¢ ¤ ¿ Í ¢ Â0Ç JÎ È x Ç È x Ç È x ¤ ÇVÐ ¢ Â0Ç » ¤ ¿ ê&¢ ¤:Ó
¢ÿË8 ÉtÉ ¤
>³¹
¾
Ñ Ò rÔ@Ó ô t ÂÄ #a¦z@©t
Ð ¢ Â0Ç » ¤Õº É Ó
ßz@|~}|~}x{z@ZQ++ûD É t×ØÕ?Ù°
Ñ Ò r×UÖ oxØÈ=Ù ¢X TÚ>qÙ ¤|x{zÛ ¿ ÉÇ Ë Ç Í³+@|~|~x{|©t z@tIxo:}oÆÚ x ¿ × Ú ® Ç Ú ø Ç Ú ù Ù°mtv@ÜÈ x x{z#
|~v@o|RtR:z@tIxo¡ 8 àßz#v
À Í ¢ Â0Ç JÎ È ® È x Ç È ø È x Ç È ù È x ¤ À ªàÚ x è ü ±³² ¢Xt6© ¤ ®Hx Ó
Þ þ>Tß Ý
á p ;±â ßz@|~}|~}x{z@BQÚÍ8 É t×ØÕ?Ù°
Ñ Ò rÅQã àQoxä ÄÅ æå Â É ç Â É » Â É tv@Éè Ã ¿ É mn tÕ» Wßz#vÚx{z#o{|~}tv}~@xh6}{|~x{|©t
Iv}x{tvGxV¡} }{@zx{z@x
i Òõ ööö ¢ Â ¤±SÈ û1ü¢ Â ¤ ööö ³ý ª þXä èU® å ø ç» ®® ø x ÷ »vDÿ ¢XtgåVçC¥» ¤ Ç
é.ìê;í é ë îNïñðÆòóé.ô è õ ö ¹³÷ ø ¹ùø Âæú ö
§z#o{ îGi ï ðÆòó³é.ô tv}}{@+x{|vq©to§x{z#@|~+|x{|©t¡z@tIxo:}§ T@@~TÚ Wßz@¡| ~|Iv@}x{tvDx§|}
R}~#xt
ox
ßz@|~}|~}x{z@Zßz#ot{ É É t × É Ù
badh c R¹¸¸ c¸UÆ¼ j
¢
i ¢X£0¤ ¿
Ê ® ¢ Ç ¤ G¦ ¢ æ=¤ Ç ¤ i ¢X£0¤ ¿ Ê ø ¢ Ç ¤ ¦G¢ æ
Ï ¢ ¤ ¬®³² ±°
Ï¢ ¤ ®¬ ³² ±°
Ç ¤
Ê
¢
Þ i ¢X£0¤ ¿ øÏ ¢ ¤
¢=¤¦G¢ æ ø ¤ Ç
¬®³² ±°
Í
ø¤Ç
¢ÿÍ8 É ¤
¢ÿÍ8dË¤
z@o{ ¢=¤|}#IîRv#|v¢MÐ#dÍ¤t×ØË?Ù°Wú¦v@q Iv@}|~#o
¢ X¢ £H¤ ¤³X¢ £0¤wÞUX¢ £0¤ ¦GK¢ £ Â K¤ §6£ ¢ i ¢X£0¤H¤ i ¢X£0¤wÞ i ¢X£0¤¦G¢K£ Â ¤K§6£ Ç
§z@|~zBx{z@|v#Ü+tt}x{z#Zo{{txo q©toV õ
Ã§Iî³v#
® ¢ È Ç m¤ ¿ t ö È¢ ö ¤ ¦G¢ ö G¤ ¥¢È¤ ¦D¢ æ=¤ Ç
¢ÿÍ8dÍ¤
®¬ 6¯ ±°
¬®³² ±°

ø ¢È Ç ¤ ¿ ¬®6¯ ±° t ö È¢ ö ¤¦G¢ ö ø ¤/ ¥¢È¤ ¬®³² ±° ¦D¢ æ ø ¤ Ç
¢È Ç m¤ ¿ ³ ¢= ¤È ¢= ¤G¦ ¢ æ ø ¤
J¢È0¤
¢=¤¦D¢ æ ø ¤ Ç
¬®³² ±°
¬®³² ±°
§z#o{ ¥¢È¤|~} É t Ñ toIt@|v#kÈ |~}@|~v@o|~tt§v#txo
ëT|~|~t}&¢MÐ# É ¤t×ØË?Ù°@Zotv:|x¡x{z# ¢X0£ ¤:³¤ ¢X0£ ¤tv@ÞU¢X0£ ¤t}
Ç ¤ ¢
Ê
¢
¢ ÷ ¤ ¿ ®Ï ¢ ¤
G¦ ¢ æ= ¤ ÷ mÏ ¢ É ¤ Ê ® ¢È Ç ¤ ® ¢È Ç m¤ Ç
¢ÿÍ8ØÐD¤
¢
¬®³² ±°
îTðÆò>ó!

¤³¢ ÷ m¤ ¿ Ê øÏ ¢ ¢ Ç ¤ ¤ ¦D¢ æ ø ¤ ÷ Ï ¢ É ¤ Ê ø ¢È Ç ¤ ø ¢È Ç m¤ Ç
¢ÿÍ8dÒ¤
¬®³² ±°
îTðÆòó
Ç ¤
Ê
¢
ÞU¢ ÷ ¤ ¿ øÏ¢ ¤
¢= ¤G¦ ¢ æ ø ¤ ÷ Ï¢ É ¤ Ê ø ¢È Ç ¤ ¢È Ç m¤:Ó
¢ÿÍ8dí¤
¬®³² ±°
î,ðÆò>ó!
ëT Jotvy@}{¢ÿÍ8ØÐD¤Ý:¢ÿÍ8dí¤xIT@{}{}Úx{z#¥@| 6o{v@I¥|~vÁ¢ÿÍ8dÍ¤t}F~|~v#IZR|~v@x{|v tBo{{txo
|vG©t©T|~v# i ¢X0£ ¤:G¤ i ¢X£ ¤Btv@ Þ i ¢X0£ ¤:àtv@ ® ¢È Ç m¤:àtv@ ø ¢È Ç m¤tv ¢È Ç ¤:uwvx{z@}+o{tBxo}o
x{z@Z }xx¢ {@} B|}
Í ¢ Â0Ç JÎ È ® Ç È ø Ç È ù ¤ à¢ Â0Ç Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤:Ó
¢ÿÍ8 ût¤
>R î ü ðÆòóE ü î ðÆòóE î ý ðÆòóE ý
J

Î
Ö§o{ Í ¢ Â0Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤|~}@IîRv#Æ|~v¢ÿË8 ÉoÑ ¤:6tv@
W¢ Â0Ç Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤ ¿ ü ¢È ù Ç m¤ ® ¢È ® Ç m¤ ø ¢È ø Ç m¤G¦ ¢K Â ¤K§ àÓ
è ü

ë##@6} È Ùi TÚ Ù Ç Ú Ù À |~}x{z# @:|~|x{|©tÆ:z@tIxoÆ|~v@@o|~v#vÈ Ù yu VmÈ T Ç ¶ s |~}|~v@@I8
|~|x{|~©th:z@tIxoVÈ i TÚ Ç Ú À #Zz@q©t
¢ÿÍ8dÕ¤
Ù ¢È Ç m¤ ¿ Ù ¢È i Ç m¤ Ç Û ¿õÉÇ Ë Ç
tv
¢È Ç m¤ ¿
¢È i Ç m¤ ÷ ¢ Ú è ø £ ® ù ø ¤ Ç
Ð
"!
$#
¢ÿÍ8 Ô ¤
z@o{x{z#Bo{txo I }\ x{z#Z|~vDxoto}|vx{z#Z}ox

Ì Ñ ÎÓ
À ø Ä × yÁÇ £Ù Ã ¢ Ç ¤ñ ÉÇ ¢ Ç ÚG¤ ¿.ÉÇ ³¢=¤h¿y
úyz#Øv Ú¶ s £ è ù ø Á £ ® ø 4x{z@|~}Q}{oxIvGx{t|v@}mªð£ ® ø è ù ø ªàÚ è ø £ ® ù ø |~vDxoto} Î z@vqÚ¦ñ s £
|~x|~} @x t
tzDRåæ}§|~v#8@t~|x
W¢ Â0Ç Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤àª ¢ ¢ È ùi ¤ ÷ Ú ù è ø £ ® ù ø ¤ ® ¢È i® ¤ ø ¢È i ¤ Ç
ø
§z#o{MtztIxoC È& T Ú
¢È0¤ ¿ 4 í í ü À ¢È Ç ¤ À Ç Ù ¢È¤ ¿ ¢ Þ ü À Ù ¢È Ç m¤ À ø § m¤ ü Ç Û ¿ÊÉÇ Ë8Ó
Þ
è Þü
¢ÿÍ8 ÉoÑ ¤:³x{z#+¢ÿÍ8 ût¤|~}
ª i i i ¢ ¢ È ù ¤ ÷ Ú ù è ø £ ® ù ø ¤ ® ¢ È ® ¤ ø ¢ È ø ¤ Í ¢ Â0Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤:Ó
é ü R î ü é R î é ý R î ý
Öo{ é îi @v#tx} }{x{|vÆ?©tox{z#Z@|~|~x{|©th:z@tIxo}§x+ T@@@} Ú>ÙO¶ s Rtv@
Í ¢ Â0Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤ ¿ À Í ¢ Â0Ç JÎ È ® È x Ç È ø È x Ç È ù È x ¤ À Ç
Þ þ ß
§z#o{q Ú x ¿ × Ú ® Ç Ú ø Ç Ú ù Ùtv@É È x x{z#@|~vo|t³z@tIxo¡ T
ÆË)Zz@q©t
ª Ú x è ü ±³² w H® x Ç
Í ¢ Â0Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤0à
tvÆD+Ë8ØÐt×ØÒ?Ù°@a¦z@©t
$#
$#
$#
$#
è ùø
$#
% '&
$#
(
)
¢ÿÍ8 ÉoÑ ¤
¢ÿÍ8 ÉtÉ ¤
%
$#
¢ÿÍ8 É Ë¤
*
+
%
i × Ú Ç §tÙ è ü ±³² ø ¢ È¤Wªà§ è ü ±³²!w
>é ±ë î
§z#v#o©toå
¶
Ç
£ ü è@² aßzD}x{z#Z}{@ |v¢ÿÍ8 É Ë¤#8}v#txI#Io
w i i × Ú ® Ç Ú ù Ù è ü ±³² ¢ ¢È ù ¤ ÷ Ú ù è ø £ ® ù ø ¤ ® ¢È ® ¤:Ó
¢ÿÍ8 É Í¤
é ü R î ü é ý R î ý
ô ~?}¡}Ix{|víÚt§×ØÒ?Ù°U|~v@}x{xJtWßz@ot{ Ð# É th×ØÒ?Ù°³ @}&QÆÍ86|x{z=\oÊz@tv@t}oUa
otvtox
i × Ú ® Ç Ú ù Ù è ü ±³² ® ¢ È ® ¤àà
ª Ú ù èU® ø ±³² £ ® ø w Ç
¢ÿÍ8 É ÐD¤
é ü R î ü
x{z@v¨¢ÿÍ8 É Í¤@D}v@txITIo
w £ ® ø i ¢ Ú ù èU® ø ±³² ¢ È ù ¤ ÷ Ú ù è¬{ ø ±³² £ ® ù ø ¤
é ý R î ý
Ò
,
$#
$#
ª w w£ ® ø i Ú ù èU® ø ±³² ¢È ù ¤ ÷ £ ø Ç ø ±³² Ó
¢ÿÍ8 É Ò¤
é ý R î ý
¥x{z#+@ vDxBttÕtB×ØË?Ù°|³¢=¤¡}{x{|}wî}BIv@|x{|v ¢X|\¤:¢X||\¤:¢X|©@¤htv@ ¢M©@¤|~v ×ØË?Ù°mx{z#vMtZtvD
î8êÁñ Ñ Zz@q©t
i Ú ù èU® ø ±³² ¢È ù ¤àª«£ ® ø wèéè Ó
¢ÿÍ8 É í¤
é ý R î ý
ßz#o{oMt{t#D¢ÿÍ8 ût¤Ý:¢ÿÍ8 É í¤Zz@©t
Í ¢ Â0Ç JÎ È ® Ç È ø Ç È ù ¤ à¢ Â0Ç Ç È ® Ç È ø Ç È ù ¤Wª«£ w èé Ç
¢ÿÍ8 É ût¤
>R î ü ðÆòó ü î ðÆòó î ý ðÆòó ý
MttvDî@8ê ñ Ñ
Öv@I¦x{z#Z}{ |~v¢ÿÍ8 ût¤|~} ¢X£ w èém¤Mt§tvDî@8êÁñ ë#|~|~~:tDx{z@Btx{z#oo{txo}§|~v¨¢ÿÍ8dÍ¤
otv6h}{x{|~x8x{z#Z}{t ZqtR} x{z#¦@| 6o{v@IB|~v¢ÿÍ8dÍÑ ¤|~} ¢X£ w èé ¤:
x{z#B}{x{tv@@+"w t:o}xzv@|~8#}Zz@©t
¢ÿÍ8 É Õ¤
¢ i ¢X0£ ¤H¤ i ¢X0£ ¤wÞ i ¢X£ ¤D¦ ¢K£ Â ¤K§6£ ¿ s x Ð ¢ Â0Ç s ¤I¢ É ÷ ¢ É ¤¤ Ç
$#
%
!
!
%
§z#o{
.-
£ wèU® ª
sx

¿
~ Û üÛü ý ý
¢ ù ¤àª«£ wèU® Ç
¢ÿÍ8 ÉÔ ¤
8¢MÐ#ØÐD¤t×ØË?ÙÛtv@ Ð ¢ Â0Ç s ¤|~}#Iî³v#D¢ÿË8 ÉtÉ ¤:
Æ+ Û¢ÿÍ8dÍ¤tv¨¢ÿÍ8 Õ¤Ý:¢ÿÍ8 ¤§aZt@x{t|~vÆx{z#M~?|~v#){}@x
Ñ Ò ¾ r QWÉ ëT#³}{x{z@xN³É ¢=¤à}{Éx{Ô |~}wîR}àIv@@|x{|~v@}¢X|\¤:6¢X|~|\¤:R¢X|©@¤tv@JÃ ¢M©#¤0|~v×ØË?Ù°àßz#v\t}{lÚo|vDx{
{t ÂÄ #aZz©t
¢ÿÍ8dË Ñ ¤
X¢ £H¤ ¤6X¢ £¤wÞUX¢ £0¤ ¦GK¢ £ Â K¤ §6£ º«£ w èU® Ó
%
0/
¢
U¸ ¹B¹ ¹ baW¹¸;aÕh
ox a¢X£¤6x{z#B}oxt0|~vDxoto} Â Ä Ï }{zÆx{z@x
Â ¿FÌ ö ®m÷ ö
Ö§v@IZ|~x|~}}{ lo|vGxx{q©t¦x{z@x
a¢X£¤àª«£
Qox À a¢X£¤ À @v#txBx{z#Bo|~v@t~|x +t a¢X£¤tv@
&X¢ £0¤ ¿
1
2
43
356
87
7
7
øø ÷ ö øù Ó
¢MÐ# É ¤
¬{:®°¯±³² Ó
&X¢ £0¤6B|x{}tv#ox{|v#X@v@Ix{|v Ã
¦DK¢ £ Â ¤:Ó
¢MÐ#dË¤
97
;:
:
÷ ï1°ô
<>=
í
ßz#vD¢ÿË8dË¤Ý:¢ÿË8dí¤Zz@©t
x ® ¢ ¢X£¤H¤6¢X£¤¥Û¢X£¤ &¢X£0¤K§6£ ¶
$:
ÆQ+)Ð#|xM~?}x{z@x
%
¢ ¢X£0¤H¤³¢X£0¤wÞU¢X£¤ &¢X£0¤K§6£ º À a¢X£¤ À £ w èU® Ó
öö ¢X£ ¤H6¤ ¢X£ ¤wÞU¢X0£ ¤ &¢X£ ¤K§£Ò ® ¢X£¤H¤³¢X£0¤¥¢X£0¤ &¢X£¤K§£ öö
öö ¢
öö
x ¢
¢X£¤H¤6¢X£¤I¢ÿÞU¢X0£ ¤ÕÒ¥ ¢X0£ ¤¤ &¢X£ ¤K§£ ¢X£ ¤H¤³¢X£0¤¥¢X£0¤ &¢X£¤K§£ ööö º À a¢X£¤ À £ wèU® Ó
ö
¢
¢
$:
ßzD@}
ööö ¿
ö
ÑÓ
7
$:
$:
$:
$:
?
Æ+ É t ×ØË?Ùmtv@¨¢ÿË8dÕ¤Zz@q©t
À a¢X£¤ À ª w £ èU® À ¢X£0¤H¤³¢X£0¤I¢ÿÞU¢X£¤ÕÒ¥Û¢X£¤¤ &¢X£0¤ À §6£ ÷
¢
%
@
7
7
À ¢ ¢X£0¤H¤³¢X£0¤¥¢X£0¤ &¢X£¤ À §£
ù 5Ç±³²w¬ ® À ¢X£¤H¤6¢X£¤ &¢X£0¤ À §6£
x ¢
$:
$:
?
BA
ª w £ èU® £
¢MÐ#dÍ¤
q@x{z@@o©8|~I|~vDx{T@@I¦DZúDo× Ô Ùtv@)@}&8ZÖ§:tv)tv@ B@:z#o©×ØË?Ù°8 tzDRåæ}
|v#Dt~|xt }o©tÿåæ}§|~#vDx{|xa¦z@©t
® À X¢ £0H¤ ¤³X¢ £0¤ ¦X¢ £0¤ À §6£
$:
ED
C
F&
HG
x ¢
$:
x ® À ¢ ¢X£0¤ À ø §6£ ü x ® À ¤³¢X£0¤ &¢X£¤ À ø §6£ ü Ó
u x|~}t}{xÚ}oBx{z@x
x ® À ¢ ¢X£ ¤ À ø §£ ¿ ¬®6¯ ~t ø ö ª«£ w Ç
±°
t ö ® t ö ø ª«£ ® ø ±³²w ¯ À a¢X£¤ À ÷ À ¢X£¥¤ À ø £
x ® À ¤6¢X£¤ &¢X£0¤ À ø §6£ ¿
ü ü± S
ª
@
9A
@
$:
$:
ßz#o{oMt{
7
7
² ¯ Ó
¢MÐ#dÒ¤
IKJML
I
x ® À ¢ ¢X£0¤H¤³¢X£¤ &¢X£0¤ À §6£ª«£
$:
ëT D¢MÐ#dÍ¤Ý:¢MÐ#dí¤a¦z@©t
¢MÐ#ØÐD¤
9A
ù ¯±³²w ¯À a¢X£¤ Àd® ø ÷ £ ® ø ±³² ø À a¢X£¤ À
7
7
À a¢X£¥¤ À ª«£ ±³²w ø À a¢X£¤ Àd® ø Ó
7
7
KN
û
¢MÐ#dí¤
ô { x{z@|}aBtox
À a¢X£¤ À ª«£
7
¬{:®°¯±³² Ó
ßz#}BI ~oxBx{z#B@DtÛtßz#ot{Æ
jÚs ±Ò ³nZßz#Bt#x{z#t@~~|Üt¡xx{z@tv#Üx{z#Bo\o{oZ\tz|~} 4z#oIvGx{}o
a raà¸;aW¶)¼ÆaÕj
× É ÙQë³ z#|° ¦ & Bz#o©³ tvÚ©4t#}Wtæ Ã¡|:|~z@~oxà68v@|~t~}àtv+@|~ox{|v@}0x)~|~v@
8@x{|v}|x{z@:|~ ¡©4:|~}o hIx{ §|x{zU É ËtÍ=¢ÿË ÑtÑ í¤:³v##Ë8 É ËtÒ É ÐGË8
×ØË?Ù &æÖhtvU Z & B@+z#o©³ vB}{@}6tT}{8@{}UtT@:|~ }o x{zU à8 t¦Q az@|~ÿ ë8T É Ð Ñ ¢ÿË ÑtÑ í¤:
ÝÉ É Í8
×ØÍ?ÙRà æÖh@T#ë8 {}{x{}0|~v t@@|~x{|©t@|~v8@¦³o0x{z@ot{t ¡@{xo @ x{zQ §8MtU Ô ¢ ÉÔ ÍtÕ¤:@ítÕ?Ý Õ Ñ
× ÐÙ hæ@v## hæ|U ¡vJtv#ot~|ìo¥8@t#x{|Z8@x{|v@}|vx{z#o&|~ ¦©4|}o v@x{}{zU
x{zU ÉtÉ Ò=¢ ÉÔtÔ Í¤:³v@# É Ý Ë8 É ÍtÍ É íûD
×ØÒ?Ù # )æ|UGß 6ztvUGßz#ITIo@x{|~v@t@}ox|~vÖh@Tåæ}àx{z#ot MtWx{z#{o§}{D{}àt6@| }o §Ix{ x{zU
ë#|~vU¢ Wv#°aë8o ¤ Ë É ¢ÿË ÑtÑ Ò¤:6v##WË8RÍtÍtÒ 8ÍtÒ Ñ
×Øí?Ù³ú. ëTzD{ìt 6#gÃ¡}{x~~@v ©tv 6tz@~v@#:zëT v ©tv à| ìtz@6txv#ìovU # |~v# hv#toB
x{zUaË Ñ í#¢ ÉÔ í É ¤:ÛûÕ?Ý ÉtÉ Ë8
×æûqÙ )Øútv## v¥x{z#}{@ t@|~)tv¥x@|~)}D@}o¢ z@|~v#}?¤ hIx{ x{zUÚëT|~v|~o+ÐDû
¢ÿË ÑtÑ ÐD¤:6v##aÒ8³Õ4ÐGÒ 8ÕtÒtÕ8
×ØÕ?Ù &Øútv@# & v##ßz@ àTIox{|v@të8ox|~vx{z#ß à:|~ BëTD{}tv@Æ à| à{t~Æ
hIx{ x{zUë#|~vU¢ Wv#°aë8o ¤ ËtË¢ÿË ÑtÑ í¤:6v##WÒ8 É ÍtË Ô Ý É Í4ÐGË8
× Ùß Ã&Øú8otÛëT~| ITIo@x{|~v@tÛ}{ox{}§Mt¡}{@}tW\#h}{8@{}o W{8§Qv@#v x{zQhë8T¦¢ÿÍ¤ÕtÒ
¢ÿË ÑtÑ ÔË¤:6v## É É 8Ë É
PORQ SUT V9W
Z
Q
YX
3
D
D
[&
\
)]
D
H\
[a
b\
c]
dD
^\
`_
fe
dG
dD
ih
g&
g&
g&
kj
dG
ge
le
`_
mj
n
go
p\
Kq
`_
ro
gh
o
UG
sj dt
se
u&
\
v\
`_
gh
\
rw
xq
yG
EG
Kq
8G
_
Õ
zG

Download Report

Sums of one prime and two prime squares by HONGZE LI

Paperzz.com

Your Paperzz