Does ∑
look familiar?
yes
no
Identify series type
nth-Term Test
Telescoping
Find sum – con
Cannot find - di
Geometric
|r| < 1 – con
|r|≥ 1 – di
p-series
p > 1 – con
p ≤ 1 - di
→
Is it an
alternating
series?
diverges
yes
no
Is it an easy
integral?
no
Integral Test
con – con
di - di
yes
no
Direct Comparison 0 ≤ ≤ for all n
∑
converges implies ∑ converges
∑ diverges implies ∑
diverges
It is easy to
make a
finite limit?
no
yes
Ratio Test
lim < 1 – con
Limit Comparison lim
→ lim
> 1 - di
0 < < - con
cannot show – di
yes
Does it look
like a
series?
→
∑
| | = con
Absolutely
convergent
lim = 0
lim ≠ 0
→
→ ∑
con
∑
di
– con
– di
=L>0
∑
| | = di
Conditionally
convergent